甘肃省平凉市第一中学2025-2026学年高二第二学期第二次阶段性考试数学试题

平凉一中2027届高二第二学期第二次阶段性考试数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知的三条边长分别为3，5，7，则最大的内角为（ ）． A. B. C. D. 2. 为纯虚数，则实数（ ） A. B. C. D. 3. 已知随机事件A，B，，，，则＝（　　） A. B. C. D. 4. 已知曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知是异面直线，且分别为直线上的单位向量，且，则实数的值为（ ） A. B. 6 C. 3 D. 6. 已知随机变量的分布列如下表所示，则（ ） 1 2 3 A. B. C. D. 7. 已知直线与，则“”是“”的（ ） A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 8. 双曲线（，）的左右焦点分别是，，是坐标原点，，两个点在双曲线上满足，，则该双曲线的离心率（ ） A. B. 2 C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. （多选）已知数列满足，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线l：与圆C：，则（ ） A. 直线l过定点 B. 当时，直线l被圆C所截的弦长为 C. 直线l与圆C必然相交，且相交弦最短时直线l的方程为 D. 直线l与圆C必然相交，且相交弦最长时， 11. “杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广，发明了“三系法”籼型杂交水稻，成功研究出“两系法”杂交水稻，创建了超级杂交稻技术体系，为我国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给做出了杰出贡献；某杂交水稻种植研究所调查某地杂交水稻的特定时期幼苗株高，得出株高（单位：cm）服从正态分布，且的幼苗株高指标值符合优质种植标准，其中幼苗株高不低于即为合格种植标准，研究所采集了1000株互不影响生长的水稻幼苗株高样本，则下列说法正确的是（ ） 附：参考数据与公式：若，则，，. A. 幼苗株高优质种植标准约为 B. 此地杂交水稻合格率约为0.97725 C. 采集样本中，株高指标合格数量依然服从正态分布 D. 采集样本中，株高指标合格数量最有可能是978株 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知空间向量，若，则____ 13. 已知双曲线的渐近线方程为，则的离心率为______． 14. 唐代诗人罗隐在《咏蜂》中写道：不论平地与山尖，无限风光尽被占.采得百花成蜜后，为谁辛苦为谁甜？蜜蜂是最令人敬佩的建筑专家，蜂巢的结构十分的精密，其中的蜂房均为正六棱柱状.如图是蜂房的一部分，一只蜜蜂从蜂房A出发向右爬，每次只能爬向右侧相邻的两个蜂房（如图），例如：从蜂房A只能爬到1号或2号蜂房，从1号蜂房只能爬到2号或3号蜂房……以此类推，用表示蜜蜂爬到n号蜂房的方法数，设集合，集合B是集合S的非空子集，则B中所有元素之和为奇数的概率为________ 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知数列中，，当时，为的展开式第3项的二项式系数. （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，数列的前项和为，求证：. 16. 如图，正方体中，点在棱上. （1）求证：； （2）设在上，且，是否在上存在点，使平面平面，若存在，指出点的位置，若不存在，请说明理由. 17. 抛物线C：与直线：相切． （1）求抛物线C的方程． （2）设抛物线C的焦点为F，过F的直线交C于A，B，点满足，求直线的方程． 18. 高考数学试卷评阅采用“双评仲裁”的方式，具体规则如下：两名老师独立评分，称为一评和二评，当两者所评分数之差的绝对值小于或等于1分时，取两者平均分为该题得分；当两者所评分数之差的绝对值大于1分时，再由第三位老师评分，称之为仲裁，取仲裁分数和一、二评中与之接近的分数的平均分为该题得分；当一、二评分数和仲裁分数差值的绝对值相同时，取仲裁分数和前两评中较高的分数的平均分为该题得分.高考的第一道大题为基础题，不少同学的结果正确，但由于书写潦草，步骤不规范等原因，实际得分往往达不到满分，我校为了解学生的答题书写情况，开展了一次测评，针对这道满分13分的大题，选取了大量“结果正确”的试卷，由数十名阅卷老师按照高考阅卷规则进行评阅，规定每位老师给出的分数仅在13分、12分、11分中取值，经统计，各分数对应的比例如下表所示，以频率视为概率，且一、二评与仲裁三位老师评分互不影响. 教师评分 13 12 11 各分数所占比例 甲同学上交了一道“结果正确”的题参与本次测评. （1）求此题需要仲裁的概率； （2）求此题在一评、二评两位老师给分不同的条件下，最终得了满分的概率； （3）求此题得分的分布列及数学期望. 19. 已知，函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若有极小值，且极小值为，求的值； （3）当时，函数在上的零点按从小到大排列构成一个数列，记为，求证：. 平凉一中2027届高二第二学期第二次阶段性考试数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】16 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）存在，点为的中点. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）的分布列为: 11 11.5 12 12.5 13 所以 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $