期末考试模拟卷提高卷2025-2026学年人教版八年级下学期数学湖北武汉市

**基本信息** 立足人教版八年级下册核心知识，以“问题解决”为主线，融合几何直观与代数推理，通过科技节评分、爱心捐款等真实情境，考查数学眼光、思维与语言的综合素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|二次根式、四边形性质、统计量|第5题以演讲比赛评分考中位数稳定性，体现数据意识| |填空题|6题/18分|平均数、加权平均数、函数图像|第12题科技节作品得分计算，考查加权平均数的应用意识| |解答题|8题/72分|计算、证明、统计、函数与几何综合|22题运输肥料问题构建函数模型，23题矩形动态问题融合空间观念与推理能力，呼应中考命题趋势|

湖北省武汉市2025—2026学年人教版八年级下学期数学期末考试模拟卷提高卷 说明: 1. 答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好. 2. 考试时间120分钟，全卷满分120分. 3.作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题11—24，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。 4.考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．使式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是(    ) A． B． C． D． 2．下列二次根式中，能与合并的是（    ） A． B． C． D． 3．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）． A．两组对边分别平行 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等 4．如图，在平行四边形中，，对角线相交于点O，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如下表格： 平均数 中位数 众数 方差 8.5 8.3 8.1 0.15 如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（　　） A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数 6．如图，长方体的长为4cm，宽为4cm，高为3cm，cm，一只蚂蚁要沿着长方体的表面从点A爬到点C，则需要爬行的最短路程为（    ） A． B． C． D．6cm 7．下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是（    ） A．B．C．D． 8．一次函数y＝kx＋b（k≠0）与y＝bx＋k（b≠0）在同一直角坐标系内的图象大致是（    ） A． B． C． D． 9．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是(   ) A．B．C． D． 10．著名数学家华罗庚说过“数形结合百般好，隔离分家万事休”．请运用这句话提到的思想方法，判断若函数的图象与直线（k是常数）有两个交点，则符合条件的k值可能是（    ） A． B． C．1 D．5 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．若2，3，4，x，5五个数的平均数是4，则x的值为______． 12．北大附中实验学校科技节的作品得分包括三部分，专家评委给出的专业得分，宣传展示得分以及通过同学们投票得到的支持得分．已知某个作品各项得分如表所示（各项得分均按百分制计）：按专业得分占50%、展示得分占40%、支持得分占10%，计算该作品的综合成绩（百分制），则该作品的最后得分是______． 项目 专业得分 展示得分 支持得分 成绩（分） 96 98 96 13．如图，直线与相交于点P，点P的横坐标为，则关于x的不等式的解集________． 14．不论取何值，点都在某一条直线上，则这条直线的解析式为______． 15．若方程的解为，函数和的图象相交于点，则______． 16．如图，在正方形中，E为对角线上一点，F为延长线上一点，满足，平分，则的度数为_____；若，则的长为______． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)． 18．如图，的对角线相交于点O，E、F均在上，且． (1)求证：； (2)若，连接，直接判断四边形的形状为__________． 19．已知：，，求： (1)； (2)． 20．武汉某校向全校名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学校随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受随机抽样调查的学生人数为 人，图中的值是 ． (2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； (3)根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为元的学生人数． 21．甲乙两地的距离为千米，一辆汽车早上从距离甲地千米的地出发，匀速向乙地行驶，图中休息一段时间后，按原速继续前进，当离甲地路程为千米时 接到通知，要求准时到达乙地，设汽车出发小时后离甲地的路程为千米， 图中折线表示接到通知前与之间的函数关系． (1)根据图象可知，休息前汽车的行驶速度为 ． (2)求与的函数关系式； (3)接到通知后，为了能准点到达乙地，通知后的速度应为多少？ 22．A城有肥料，B城有肥料，现要把这些肥料全部运往C，D两乡．从A城往C，D两乡运肥料的费用分别为20元/和25元/；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为15元/和24元/．现C乡需要肥料，D乡需要肥料．设从A城运往C乡肥料，总运费为y元． (1)①从B城运往C乡的肥料为________； 从B城运往D乡的肥料为________（用含x的式子表示）． ②求y关于x的函数解析式，并求出最少总运费； (2)由于更换车型，使从A城运往C乡的运费每吨减少m元（），其他不变，这时怎样调运才能使总运费最少？ 23．已知，在平面直角坐标系中，矩形的顶点B，A分别在轴和轴的正半轴上，顶点C的坐标为，点为边上一动点，点为边上一动点，连接，并且． (1)如图1，若a，b满足：，则__________，__________； (2)在（1）的条件下 ①如图1，若点为中点，过点作交轴于点，求点坐标； ②如图2，若坐标为，过点作交的延长线于点，求点横坐标； (3)如图3，若，若点坐标为，求点坐标__________． 24．已知，在平面直角坐标系中，直线与直线分别与轴交于，两点，与轴交于点． (1)如图1，若，． 求点，，的坐标； 点，分别在射线和射线上，点在轴上，若四边形为菱形，求点的坐标； (2)如图，若，点，连接交于点，若，请直接写出的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B C D C C C B C 二、填空题 11．6 12．96.8分 13． 14． 15． 16． 三、解答题 17．【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．【详解】（1）证明：中，， ∵， ∴，即， ∵， ∴； （2）解：由（1）知，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形． 19．【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴ ． 20．【详解】（1）解：本次接受随机抽样调查的学生人数为人， 由扇形统计图可得，， ∴， 故答案为：，； （2）解：由统计图可得，元， ∵元出现的次数最多， ∴众数为元， ∵数据共有个， ∴数据按照由小到大的顺序排列，中位数为第个数和第个数的平均数， ∴中位数为元； （3）解：， 答：估计该校本次活动捐款金额为元的学生人数为人． 21．【详解】（1）解：由题意可知，点在纵轴上对应的数为， ∴点到点的路程为千米， ∴休息前汽车的行驶速度为千米小时， 故答案为：千米小时； （2）解：当时， 设，把、代入得， ， 解得， ∴； 当时，； ∵汽车休息一段时间后，按原速继续前进到点， ∴点到达点需要的时间为小时， ∴点在横轴上对应的时间为， ∴， 当时， 设，把、代入得， ， 解得， ∴； 综上，与的函数关系式为； （3）解：由题意可得，接到通知时，汽车离乙地还有千米，离还有小时， ∴接到通知后的速度应为千米/小时． 22．【详解】（1）解：根据题意列出表格， ①城运往吨； 城运往吨； 故答案为：，； ②根据题意得： ， 即， ． 随的增大而增大， 当时，最小值20080元； （2）解：设从城运往乡肥料吨，总费用为， 则， 即， 当即时，随的增大而减小， 当时最少， 调运方案：运往处，运往处，运往处； 23．【详解】（1）解：∵， ∴，解得， ∴， ∴； （2）解：①由（1）知， ∴， ∵四边形是矩形， ∴四边形是正方形， ∴，， ∵，即， ∴， ∴， ∴， ∴，， 连接， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∵点为中点， ∴， ∴， ∵， ∴，即， 解得， ∴， ∴； ②过点作轴的垂线交轴于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∴点H的横坐标为， ∴点的横坐标为； （3）解：如图，以为边，在下方构造正方形，过作交延长线于点，延长交于点，连接， ∵， ∴正方形的边长为，即， 同理（2）①得， ∴， 设，则， 设直线的解析式为，则，解得， ∴直线的解析式为， ∵， ∴，即， ∴点的纵坐标为， 令，解得， ∴，即， ∴， ∴，即， 解得， ∴， ∴， ∴． 24．【详解】（1）若，，则函数的表达式为：，， 对于，当时，， 当时，， 即点的坐标分别为：， 对于，当时，，即点， 即点的坐标分别为：； 当四边形为菱形时， ∴， ∵点，分别在射线和射线上， ∴设点，则点，则， 由题意得：，即， 解得：，， 则（）， 则点， （）， 则点， 综上可知：或； （2）∵， ∴直线：，当时，， ∴， ∵， ∴直线的表达式为: ， 联立得：， 解得：， ∴点， 设点，过点作于点， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴，， 过点作轴，过作于点，过作交于点， ∴， ∴，， ∴， ∵ ， ∴， 则，， ∴，，，， 则， 解得：或， 经检验或是方程的解， 即或． $