湖北省武汉市2025—2026学年人教版八年级下学期数学期末复习抢分训练

**基本信息** 以《周髀算经》文化素材、脚长与身高函数关系等真实情境为载体，通过皮克定理拓展题、租车方案应用题等设计，考查抽象能力、推理意识与应用意识，适配八年级下学期期末复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|二次根式（2）、直角三角形判定（3）、一次函数（4-6）、统计（7）|结合《周髀算经》渗透文化传承，用脚长身高数据考查函数建模| |填空题|6题/18分|多边形内角和（11）、菱形性质（12、15）、众数（13）、平行四边形坐标（14）|聚焦几何图形性质与统计量，第16题动态几何求最值体现空间观念| |解答题|8题/72分|二次根式计算（17）、梯形证明（18）、一次函数综合（19、21）、统计分析（20）、租车方案（22）、菱形与等边三角形综合（23）、坐标系综合（24）|设计租车方案等实际问题考查应用意识，23题动态几何综合考查推理能力，24题结合平移与定点探究体现创新意识|

湖北省武汉市2025—2026学年人教版八年级下学期数学期末复习抢分训练 说明: 1. 答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好. 2. 考试时间120分钟，全卷满分120分. 3.作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题11—24，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。 4.考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（  ） A． B． C． D． 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 3．《周髀算经》记载“勾三股四弦五”，奠定了直角三角形判定基础．已知的三边为a，b，c，可以判定为直角三角形的是（   ） A．，， B．，， C． D． 4．下列式子中，y是x的正比例函数的是（    ）． A． B． C． D． 5．若点P在一次函数的图象上，则点P一定不在（    ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征．小明同学了解到身高与脚长之间近似存在着一个函数关系，部分对应数据如下表：若小华的脚长为，则他的身高为（    ）． 脚长 … 23 24 25 26 27 … 身高 … 156 163 170 177 184 … A． B． C． D． 7．某省举行射击比赛，教练打算从甲、乙、丙、丁四人中选派一人参赛，每人都进行20次射击，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则成绩最稳定的选手是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．若点，在一次函数（m是常数）的图象上，则，的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 9．匀速地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水的过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中为一折线），那么这个容器的形状可能是下列图中的（　　） A． B． C． D． 10．有趣的皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积为，其中N，L分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知，则四边形内部的格点个数是（   ） A．142 B．143 C．144 D．145 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．已知在一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是______边形． 12．已知菱形的周长为，两条对角线的和为6，则菱形的面积为___________ 13．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的名运动员的成绩如下表所示： 成绩/m 人数 2 3 2 3 4 1 则这些运动员成绩的众数为_____________． 14．如图，在平面直角坐标系中，已知点．若四边形是平行四边形，则点D的坐标为________． 15．已知菱形的边长为，一条对角线长为，则菱形的面积为____________． 16．如图，在等腰中，，，点在上，点在外，，，是的中点，连接，，则的最小值是__________． 三、解答题（17、18、19、20、21每题8分，22、23每题10分，24小题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算： (1)； (2)． 18．如图，在梯形中，，，，，，． (1)求证：； (2)若，求证：． 19．已知直线经过点． (1)求直线的解析式； (2)若将直线向左平移个单位长度，直接写出平移后直线的解析式． 20．在生命安全教育活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数，根据统计的结果，绘制了如下的统计图①和图②．    请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的学生人数是_____，图①中的值为______，参加“项活动”对应的扇形的圆心角的大小是______度； (2)求统计的这组项数数据的平均数； (3)若该校有名学生，请估计该校学生参加活动不低于项的人数． 21．如图，点在第一象限，且，点A的坐标为．设的面积为S． (1)求S关于x的函数解析式； (2)若，求P点坐标． 22．某学校计划租用客车送284名学生和16名老师去春游，为了安全，既要保证所有师生都有座位，又要保证每辆客车上至少有2名教师，现有甲，乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表： 甲种客车 乙种客车 载客量/（人/辆） 30 42 租金（元/辆） 300 400 (1)共需租 辆客车； (2)设租用x辆甲种客车，租车总费用为y元，求y关于x的函数解析式； (3)若租车总费用不超过3100元，请你给出最节省费用的方案． 23．在菱形中，，点是射线上一动点，以为边向右侧作等边． (1)如图1，当点在菱形内部时，连接交于F． ①直接写出与的数量关系，并求的度数． ②若，，求的长． (2)如图2，当点在线段的延长线上时，延长交于，若，，则__________． 24．平面直角坐标系中，直线的解析式为：过定点，分别交轴、轴于点、． (1)直接写出定点的坐标________； (2)如图（1），当时，点在线段上，点在轴上，满足且，求点的坐标； (3)如图（2），平移直线交轴负半轴于点，交轴负半轴于点，使得，连接交于点，过点作于点，求的值． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A B B D B A B D 二、填空题 11．六 12．4 13． 14． 15．24 16． 三、解答题 17．【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．【详解】（1）证明：在中，，，， ∴， ∵，， ∴， ∴是直角三角形，即； （2）证明：如图，过点A作于点F， ∵，， ∴，， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴． 19．【详解】（1）解：把点代入， ， ，， 直线的解析式为； （2）将直线向左平移个单位长度， 直线的解析式为， 直线的解析式为． 20．【详解】（1）解：本次接受调查的学生人数是（人）， ，即， 参加“项活动”对应的扇形的圆心角的大小是 参加“4项活动”对应的扇形的圆心角的大小是， 故答案为：人；；； （2）∵（项）， ∴统计的这组项数数据的平均数为项； （3）（名）， 答：估计该校学生参加活动不低于项的人数约为名． 21．【详解】（1）解： 点A的坐标为， （2）当时， 22．【详解】（1）解：设共需租a辆客车， 由题意可得：， 解得， ∵a为整数， ∴， 即共需租8辆车， 故答案为：8； （2）解：由（1）可知，设租用x辆甲种客车，则租用辆乙种客车， 由题意可得，， 故y关于x的函数解析式为； （3）解：设租用x辆甲种客车， 由题意可得，， 解得，由（2）知：， ∴y随x的增大而减小， ∴当时，y取得最小值，此时， ， 答：最节省费用的方案为租用3辆甲种客车，租用5辆乙种客车． 23．【详解】（1）解：如图，连接， ∵四边形是菱形， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴ ，， ∵是等边三角形， ∴， ， ∴， 即， ∴， ∴， ， ∵菱形中，， ∴， 又∵平分，平分， ∴， ， ∴， ∴， ∴， ∴，． 如图，连接，过点作于点， 则， ∵， ∴， ∴， ∴， 同得是等边三角形， ∴， ， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴ ∴（等腰三角形三线合一）， ∴， ∴． （2）解：连接交与点，连接交于点，连接， ∵四边形是菱形， ∴，，，平分， 又∵，， ∴是等边三角形，，， ∴，， ∴， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵点在线段的延长线上， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 平移至，连接，，则，， ∴四边形是平行四边形， ∴， 设，则， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴，∴， 作于点，则， ∴， ∴，∴，， ∴， ∴． 24．【详解】（1）解：∵过定点， ∴ （2）当时，， 当时，，当时，， ∴，， ∴ ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 设， ∴， 解得：， ∴； （3）过作于点，则， ∵平移直线交轴负半轴于点，交轴负半轴于点， ∴， ∴， 又∵ ∴ ， ∴， ∴， ∵直线的解析式为：， ∴直线的解析式为， 当时，，则， 当时，，则， 设的解析式为，代入和得： 解得： ∴的解析式． 当时，，则， ∵，． ∴， ∴，． ∴． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $