2025-2026学年人教版七年级数学下册期末质量检测试题卷1

**基本信息** 立足人教版七年级下册核心知识，融合“双减”政策、墨子小孔成像等真实情境与文化素材，通过基础计算、规律探究、新定义问题梯度设计，考查抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|统计概念、垂线段性质、点坐标|结合“双减”调查考样本容量，图像辨析几何原理| |填空题|6/18|实数运算、角度计算、程序框图|以小孔成像考光沿直线传播，三角板旋转分类求角度| |解答题|11/84|方程组应用（古代算题）、统计分析（学习软件调查）、新定义“k系数补角”|台灯角度问题考平行线性质，商场补贴考不等式应用，新定义问题分层探究逻辑推理|

2025-2026学年人教版七年级数学下册期末检测试题卷1 注意事项： 1.考试时间：120分钟 分值：120分 2.请按试题序号在答题卡相应的位置作答，答在试题卷或其它位置无效 一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 1．双减”政策下，为了解东昌中学七年级880名学生的睡眠时间，现从中抽取50名学生进行调查，在这个问题中，下列说法正确的是（　　） A．50是样本容量 B．880名学生是总体 C．50名学生是抽取的一个样本 D．抽取的每一名学生是个体 2．下列现象能用“垂线段最短”来解释的是（    ） A． B． C． D． 3．已知点在第四象限，距离轴2个单位长度，距离轴5个单位长度，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 4．如图，左、右托盘中黑球的质量分别为，，白球的质量为，图中体现的数学原理可表示为（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．在平面直角坐标系中，一个智能机器人从原点出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度．其移动路线为：第一次向上移动1个单位到达，第二次向右移动1个单位到达，第三次向下移动1个单位到达，第四次向右移动1个单位到达，……．则第2026次移动后所在位置的坐标是（    ） A． B． C． D． 6．我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式流传．例如：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少两梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？若设有个老头，个梨，则可列方程组（   ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分 7．已知，，则______． 8．中国在科学领域取得了很多举世瞩目的成就，世界上第一个小孔成像的实验就是由我国古代的墨子和他的学生完成的（得出了光沿直线传播的结论）．如图，若，则的度数为_____． 9．如图，是我校足球比赛场上的精彩瞬间，边路球员在距对方守门员约的点处起脚射门，足球被守门员在点原地飞身扑出底线．则球员在守门员的_______方向距离约处． 10．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为______． 11．对于一个实数，按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数”到“结果是否大于？”为一次操作，如果进行两次操作后停止，则的取值范围是______． 12．一副三角板按图1方式拼接在一起，其中边，与直线重合，，，保持三角板不动，将三角板绕着点O顺时针旋转一个角度，（如图2），在转动过程中两块三角板都在直线的上方，当平分由，，其中任意两边组成的角时，的值为______． 三.解答题（本大题5小题，每小题6分，共30分） 13．计算： 14．解方程组：． 15．解不等式，并在数轴上把解集表示出来． 16．如图，每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点和点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）． (1)建立平面直角坐标系，使点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是__________； (2)过点作的平行线，点在点右侧且在格点上； (3)经过平移，三角形的顶点移到点，画出平移后的三角形． 17．《数学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有罗七尺，绫九尺，其价适等，只云绫尺价不及罗尺价三十六文．问：二色尺价各几何?”意思是：7尺罗类丝绸和9尺绫类丝绸的价格相同，每尺绫类丝绸的价格比罗类丝绸少36文，问这两类丝绸每尺的价格各是多少文? 四、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分） 18．如图，是小明同学用的一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以变化伸缩，找到合适的照明角度．图①是这盏台灯的示意图．已知台灯水平放置，当灯头与支架平行时可达到最佳照明角度，此时支架与水平线的夹角，，两支架和的夹角．如何求此时支架与底座的夹角的度数及灯头与水平线的夹角的度数呢？小明解决此问题的思路如下： (1)小明在解决问题时，过点C作如图②，则可以得到，其理由是： ． (2)如图②，根据小明的思路求和的度数； 19．随着科技的进步，越来越多的学习软件进入我们的生活，帮助学生学习知识．针对五个软件：（A）作业帮（B）橙果错题集（C）小猿搜题（D）豆包（E），某校对学生最喜爱的学习辅助软件进行了抽样调查，并绘制如下统计图．完成下列问题： (1)求本次调查中最喜爱豆包软件的学生人数，并补全条形统计图． (2)已知该校有学生1500人，根据统计信息，估算该校最喜爱软件学生人数． 20．已知的平方根为，的立方根为． (1)求的算术平方根； (2)若是的整数部分，求的立方根． 五.解答题（本大题2小题，每小题9分，共18分） 21．问题背景： 在平面直角坐标系中，已知点，点是线段的中点，则点的坐标为．如：已知点，则线段的中点的坐标：，，故点的坐标为．解决问题： (1)已知点，，则线段的中点的坐标是_____． (2)若已知点，且线段的中点坐标为，求点的坐标． (3)已知三点，，，若第四个点与、、中的任意一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，直接写出点的坐标． 22．某商场的国补活动中，家电国补为（即降价，后同），数码产品国补为，运动器材不仅有的国补，还有一定金额的厂商补贴． (1)王女士在该商场购买了一台电视机和一台平板电脑，一共付款5320元，比原价便宜了980元，试求出这台电视机和平板电脑的原价； (2)王女士想在该商场再购置一台原价为4200元的跑步机，店员预估国补、厂商补贴后的价格不低于2970元，求厂商补贴最多是多少元． 六.解答题（本大题共18分） 23．在平面内，对于和，给出如下定义：若存在一个常数，使得，则称是的“系数补角”．例如，，，有，则是的“系数补角”． 【概念理解】 (1)若，在，，中，的“系数补角”是 ； 【初步认识】 (2)在平面内，，点为直线上一点，点为直线上一点．如图1，点为平面内一点，连接，，，若是的“系数补角”，求的大小． 【问题解决】 (3)连接．点、为直线与直线间的动点（点、不在直线上），， ．是的“系数补角”，此时的度数？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2025-2026学年人教版七年级数学下册期末检测试题卷1 （参考答案及解析） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A A B B B C 1．A 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义逐一判断选项即可． 【详解】解：样本容量是样本中包含的个体数目，本题样本容量为50，故A选项正确； 本题研究的对象是学生的睡眠时间，不是学生本身， 总体是东昌中学七年级880名学生的睡眠时间，故B选项错误； 样本是抽取的50名学生的睡眠时间，故C选项错误. 个体是每名学生的睡眠时间，不是每一名学生，故D选项错误． 2．A 【分析】根据几何原理判断求解即可； 【详解】 解：A. ，用垂线段最短解释； B. ，用两点确定一条直线解释； C. ，用两点确定一条直线解释； D. ，用两点之间线段最短解释； 3．B 【分析】根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值；点到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，结合点在第四象限得出横坐标大于，纵坐标小于，即可求解． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴横坐标大于，纵坐标小于， ∵点距离轴2个单位长度，距离轴5个单位长度， ∴点的坐标为． 4．B 【详解】解：由图可得：若，则． 5．B 【分析】根据题意得到每4次移动为一个循环周期，每个周期向右移动2个单位长度，纵坐标按循环变化，计算得到余数后即可确定对应坐标． 【详解】解：根据题意可得前几次移动后点的坐标： 可知移动4次为一个循环，每个循环横坐标增加2，纵坐标依次为． 第2026次移动是第507个循环的第2次移动， 横坐标为，纵坐标为， 即第2026次移动后点的坐标为． 6．C 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组的能力，需正确理解题意并转化为方程，根据数量关系列式即可． 【详解】解： “一人一个多一梨”：若每个老头分1个梨，梨的数量比人数多1，即 ， “一人两个少两梨”：若每个老头分2个梨，梨的数量比所需少2，即所需梨数 比实际梨数 多2，故 ，整理得 ， ∴方程组为：， 故选：C． 7．453.9 【分析】根据被开方数扩大10000倍，结果扩大100倍解答即可． 【详解】解：∵， ∴． 8．/160度 【分析】根据对顶角的性质以及角度的和差计算即可解答． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴． 9．南偏西 【详解】解：由图可知守门员在边路球员的北偏东约处，则球员在守门员的南偏西方向距离约处． 10． 【分析】运用整体思想，把两方程相加即可得解． 【详解】解：， 由得， ， ， ， 解得． 11． 【详解】解：由题意得， 解得． 12．或或 【分析】分①当在左边且平分时，②当在右边且平分时，③当在右边且平分时，三类讨论位置，根据平角定义列式即可得到答案． 【详解】解：①当在左边且平分时， ∵，， ∴； ②当在右边且平分时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ③当在右边且平分时， ∵， ∴， ∴， 综上所述的值为或或． 【点睛】本题考查角平分线及角度加减，解题的关键是分类讨论位置． 13． 【详解】解： ． 14． 【分析】本题考查二元一次方程组的解法，方法一利用代入消元法解二元一次方程组；方法二利用加减消元法解二元一次方程组． 【详解】解： 法一：由①得③ 将③代入②得 解得 将代入③得， 则方程组的解为． 法二：， ①×2得③ ③+②得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 则方程组的解为． 15．，把解集在数轴上表示见解析 【详解】解： 把解集在数轴上表示如图所示： 16．(1)见解析， (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）根据的坐标建立坐标系，再确定的坐标即可． （2）根据平移的性质确定格点即可． （3）根据顶点移到点确定平移方式，再确定即可． 【详解】（1）解：建立平面直角坐标系如图所示． ∴ （2）解：如图，即为所求． （3）解：如图，三角形即为所求． 17．罗类丝绸每尺162文，绫类丝绸每尺126文 【分析】设罗类丝绸每尺的价格为文，绫类丝绸每尺的价格为文，根据题意列出二元一次方程组求解即可． 【详解】解：设罗类丝绸每尺的价格为文，绫类丝绸每尺的价格为文 ， 根据题意可得方程组 ， 解得， 答：罗类丝绸每尺162文，绫类丝绸每尺126文． 18．(1)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 (2)； 【分析】（1）根据平行公理进行解答即可； （2）根据平行线的性质得出，从而求出，再根据已知角求出，根据平行线的性质求出；根据平行线的性质得出，从而求出．再根据，求出结果即可． 【详解】（1）解：过点C作如图②，则可以得到，其理由是：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （2）解：如图，∵， ， ∵， ， ∵， ， ∵， ∴， ； ∵， ， ∵， ． ∵， ； 19．(1)30人， (2)225人 【分析】（1）根据样本容量频数所占百分数，求得样本容量，利用频数之和等于样本容量，计算补图即可； （2）利用样本估计总体计算即可． 【详解】（1）解：根据题意，得A有70人，占比为， 故， 故喜欢豆包软件的人数为：（人）， 补图略． （2）解：根据题意，得（人）， 答：该校最喜爱软件的学生共有225人． 20．(1) (2) 【分析】（1）根据题意计算得，，则，计算的算术平方根即可； （2）根据题意计算得，则，计算的立方根即可． 【详解】（1）解：∵的平方根为， ∴，解得， ∵的立方根为， ∴， 将代入， 得， 解得， ∴， ∴的算术平方根为； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴的立方根为． 21．(1) (2) (3)或或 【分析】（1）直接由线段中点坐标公式求解即可． （2）设点，根据中点坐标公式求解即可． （3）分三种情况讨论，求解即可． 【详解】（1）解：∵点，， 则线段的中点的坐标为，即． （2）解：设点， ∵点，且线段的中点坐标为， ∴，解得， ∴点． （3）解：当点与点的中点，点与点的中点重合时， 线段的中点为，线段的中点为， ∴，解得， ∴点的坐标为； 当点与点的中点，点与点的中点重合时， 线段的中点为，线段的中点为， ∴，解得， ∴点的坐标为； 线段的中点为，线段的中点为， ∴，解得， ∴点的坐标为； 综上，点的坐标为或或． 22．(1)这台电视机的原价为3500元，平板电脑的原价为2800元 (2)厂商补贴最多是600元 【分析】（1）先计算出两件商品的原价总和，再结合降价规则列出二元一次方程组求解即可得到各自原价； （2）根据价格要求列出一元一次不等式，求解即可得到厂商补贴的最大金额． 【详解】（1）解：设这台电视机原价为元，平板电脑原价为元 由题意得， 解得 答：这台电视机的原价为3500元，平板电脑的原价为2800元； （2）解：设厂商补贴为元 由题意，国补后再减去厂商补贴的价格不低于2970元， 列不等式得 解得 答：厂商补贴最多是600元． 23．(1) (2) (3)或 【分析】（1）设的“系数补角”是，由“系数补角”定义列方程即可得出； （2）过作，利用平行线的内错角相等得出，设，，则①，由“系数补角”定义得②，联立方程求解即可； （3）设，，则，，根据、的位置（异侧 / 同侧），结合平行线性质，用、表示和，代入“系数补角”的关系，求解，即可得的度数． 【详解】（1）解：设的“系数补角”是， ∵， ∴，即， 解得， ∴的“系数补角”是； （2）解：如图，过作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 设，， ∴①， 由条件可知，即②， 联立①②得，， 解得， ∴； （3）解：由“系数补角”定义可知， 设，，则，， 当点、在直线异侧时， 此时，， 同（2）中方法可得，， ∵， ∴， 解得， ∴； 当点、在线段同侧时， 同理可知∠，， ∵， ∴， 解得， ∴． 综上，的度数为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $