7.3定义、命题、定理、平移 同步练习 2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 分层清晰，从基础概念到综合创新，适配新授课知识巩固，通过梯度设计培养抽象能力、推理意识与创新意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础测|定义、命题、平移的单一概念与简单应用|选择题1考查平移图形识别，填空题6分析命题结构，夯实概念理解| |能力测|平移与几何证明、动态问题的综合应用|解答题19探究角两边平行关系，培养推理能力与空间观念| |思维测|复杂情境下的动态几何与多知识点融合|20题结合三角尺平移与角度计算，发展创新意识与几何直观|

7.3定义、命题、定理、平移 基础测·教材变式 一、选择题(每小题3分，共15分) 1.四根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移摆成此象形字的火柴棒后，可得到的图形是 ( ) 2.下列描述属于定义的是 ( ) A.两点确定一条直线 B.对顶角相等 C.垂线段最短吗 D.含有未知数的等式叫作方程 3.有以下现象：①旗帜随风摆动；②打开教室门；③左右推拉可移动黑板；④地球的自转.其中属于平移的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图，三角形 DEF 由三角形ABC平移得到，下列说法中，不正确的是 ( ) A. AB∥DE B. CF∥BE C.∠ABC=∠DFE D.∠BAC=∠EDF 5.对于“两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补”，有两种不同的说法. 甲：它是假命题，所以不是命题； 乙：它是命题，并且是假命题. 下列判断正确的是 ( ) A.甲对乙错 B.甲错乙对 C.甲、乙都错 D.甲、乙都对 二、填空题(每小题3分，共12分) 6.命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是 ，结论是这两条直线平行.它是 命题(填“真”或“假”). 7.将命题“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式： . 8.如图,把∠AOB 沿着直线MN平移到∠CPD 处,若∠AOM=35°,∠DPN=40°,则∠AOB 的度数为 . 9.如图，某公园里有一处长方形风景欣赏区ABCD，AB长60m，BC长30m，为方便游客观赏，在公园里修建了如图所示的小路(图中非阴影部分).小明同学在假期沿着小路的中间行走(图中虚线)，小路宽1m ，则小明同学所走的路径长为 m. 三、解答题(共25分) 10.(8分)正方形网格中的每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫作格点，三角形 ABC的三个顶点都在格点上，各顶点的位置如图所示. (1)将三角形ABC 进行平移，使点A 平移到点D，E，F分别是点B，C的对应点，画出平移后的三角形DEF; (2)过点A 画BC的平行线，并标出平行线所过格点Q； (3)连接AD,CF,则AD 与CF 之间的关系是 . 11.(8分)判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出反例. (1)直角都相等； (2)如果a+b=0,那么a=0,b=0. 12.(9分)如图，有如下三个论断： (1)以其中两个论断为题设，余下的一个论断为结论，组成一个真命题； (2)证明上述命题. 能力测·迁移运用 一、选择题(每小题3分，共9分) 13.如图，已知题设是直线 ,以及三个结论:①∠1=∠4;②∠2+∠3=90°;③∠1=∠3.在这些结论中，与题设组成的命题是真命题的有 ( ) A.① B.② C.①③ D.①②③ 14.某教学楼楼梯的侧面示意图如图所示，测得楼梯底部的长为2.5m，高为1.5 m.为使学生有序上下楼，该校想在楼梯表面中间贴上隔离条，则隔离条的长度至少需要 ( ) A.1.5 m B.2.5 m C.4m D.8 m 15. 如图,在三角形ABC中,BC=12 cm,将三角形ABC以每秒2cm 的速度沿射线BC向右平移，得到三角形DEF.设平移时间为 ts(t<6).若在B，E，C三个点中，一个点到另外两个点的距离存在2倍的关系，则t的值为 ( ) A.2 B.2或3 C.2或3或4 D.2或3或4或5 二、填空题(每小题3分，共6分) 16.要说明命题“若 则a>1”’是假命题，可以举的反例是 (写出一个即可). 17.如图，将直角三角形 ABC 沿着点 B 到点 C 的方向平移到直角三角形 DEF 的位置，此时.AB=14 cm,DO=6 cm,阴影部分的面积为 则平移的距离为 . 三、解答题(共33分) 18.(10分)如图,将三角形ABC的边AB沿着AC方向平移到ED,ED交BC于点O,连接BD,BE. (1)若 求 的度数； (2)若AB=7,BC=8,AC=3,边AB 在平移的过程中，点E 始终在边AC 上(不与点A，C重合)，求三角形 EOC与三角形BOD 的周长的和. 19.(11分)探究问题:如图,已知∠ABC,画一个角∠DEF,使DE∥AB,EF∥BC,且DE交BC于点 P.∠ABC 与∠DEF 有怎样的关系? (1)如图1 与图2,我们发现∠ABC 与∠DEF 有两种位置关系: ①图1中∠ABC 与∠DEF 之间的数量关系为 ,图2 中∠ABC 与∠DEF 之间的数量关系为 ； ②请选择一种情况写出证明过程； ③由①得出如果两个角的两边互相平行，那么这两个角 . (2)应用③中的真命题，解决以下问题： 若两个角的两边分别互相平行，且一个角比另一个角的2倍少60°，求这两个角的度数. 思维测·拓展创新 20.(12分)如图,AB∥CD,直线EF 与AB,CD 分别相交于点E,F,∠EFD=α(0°<α<90°).小安将一个含30°角的直角三角尺 PMN 按如图所示的方式放置，使点 P，M分别在直线AB，CD 上，∠MPN=90°,∠PMN=30°. (1)∠EPN,∠PNM,∠NMF 之间的数量关系为 . (2)若∠EPM的平分线PO交直线CD 于点O,EF∥MN. ①当PO∥MN时,求α的值; ②小安将三角尺PMN沿BA 方向平移，利用备用图画图，并求∠POM 的度数(用含α的代数式表示). 1. C平移原图形后，两根火柴棒平行，两根火柴棒竖直，水平的火柴头应朝左，竖直的火柴头应是一个朝上一个朝下 2. D定义是对数学对象的描述.两点确定一条直线不是定义，选项A不符合题意； 对顶角相等不是定义，选项B不符合题意； 垂线段最短吗是疑问句，不是定义，选项C不符合题意；含有未知数的等式叫作方程是方程的定义，选项 D符合题意. 3. A 旗帜随风摆动时形状发生了变化，不属于平移，故①不符合题意；打开教室门有转动过程，不属于平移，故②不符合题意；左右推拉可移动黑板属于平移，故③符合题意；地球的自转有转动过程，不属于平移，故④不符合题意， 4. C ∵三角形DEF 由三角形ABC平移得到, ∴AB∥DE,CF∥BE,∠BAC=∠EDF,故选项 A,B,D不符合题意； ∠ABC与∠DFE不一定相等，故选项C符合题意. 5. B ∵两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，∴原命题是假命题，∴甲错乙对. 6.两条直线平行于同一条直线 真 7.如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等“同角的补角相等”的条件是两个角是同一个角的补角，结论是这两个角相等. 将命题“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等. 8.105°∵∠AOB 沿着 MN 的方向平移一定距离后得∠CPD,∴BO∥DP,∴∠BON=∠DPN=40°. ∵∠AOM+∠AOB+∠BON=180°, 9.118 ∵AB长60m,BC长30m,小路宽1m,∴由平移的性质可得，小明同学所走的路径长为AB+AD+BC-1-1=60+30+30-2=118(m). 10.解:(1)平移后的三角形 DEF 如图所示. 3分 (2)如图,直线AQ 与点Q 即为所求. 6分 (3)平行且相等 8分 提示：如图. ∵将三角形 ABC平移得到三角形 DEF， ∴AD∥CF,AD=CF, ∴AD 与CF 之间的关系是平行且相等. 11.解:(1)直角都相等是真命题. 4分 (2)如果a+b=0,那么a=0,b=0是假命题. 例如,当a=2,b=-2时,a+b=0, ∴如果a+b=0,那么a=0,b=0是假命题, 8分 12.解:(1)题设为①②,结论为③或题设为②③,结论为①或题设为①③，结论为②.(任选其一即可)⋯⋯⋯3分 (2)证明:当题设为①②,结论为③时. ∵AB∥CD,∴∠ABC=∠DCB. ∵∠1=∠2,∴∠EBC=∠FCB,∴BE∥CF. 当题设为②③，结论为①时. ∵BE∥CF,∴∠EBC=∠FCB. ∵∠1=∠2,∴∠ABC=∠DCB,∴AB∥CD. 当题设为①③，结论为②时. ∵AB∥CD,∴∠ABC=∠DCB. ∵BE∥CF,∴∠EBC=∠FCB, ∴∠ABC-∠EBC=∠DCB-∠FCB, ∴∠1=∠2.(任选其一即可) 9分 13. A 如图. ∵l₁∥l₂, ∴∠1=∠4,∠2=∠3(两直线平A行，同位角相等). ∵l₃⊥l₄,∴∠AOB=90°, ∴∠2+∠1=90°,∴∠3+∠1=90°. ∵无法说明∠1=∠3,故也无法说明∠2+∠3=90°, ∴与题设组成的命题是真命题的有①. 14. C 根据平移的性质可知，隔离条的长度应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和， 即1.5+2.5=4(m). 15. C 由题意,知 BE=2t cm,CE=(12-2t) cm,BC=12 cm. 当点 B 到点C 的距离是点 B 到点E 的距离的2倍时，12=2×2t,解得t=3. 当点 E 到点 B 的距离是点E 到点C 的距离的2倍时，2t=2(12-2t),解得t=4. 当点 E 到点C 的距离是点E 到点 B 的距离的2倍时，12-2t=2×2t,解得 t=2. 当点 C 到点 B 的距离是点C 到点E 的距离的2倍时，12=2(12-2t),解得t=3. 综上所述，t的值为2或3或4. 易错警示 分 4 种情况进行讨论:BC=2BE,BE=2EC,EC=2BE,BC=2CE,注意不要遗漏. 16.-2(答案不唯一)当a=-2时,满足 但不满足a>1. 17.4 cm 18.解:(1)∵边AB 沿着AC 方向平移到ED, ∴AC∥DB,∴∠EBD=∠AEB=70°. ∵∠EBD=∠EBC+∠CBD, ∴∠EBC=70°-60°=10°. 5分 (2)由平移的性质可得,AB=ED,AE=DB, ∴三角形 EOC 与三角形BOD 的周长的和为CE+CO+EO+OD+OB+DB=DE+BC+CE+AE=AB+BC+AC=7+8+3=18. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10分 19.解:(1)①∠ABC+∠DEF=180°∠ABC=∠DEF 2分 ②证明：如题图1. ∵EF∥BC,∴∠DPB=∠DEF. ∵AB∥DE,∴∠ABC+∠DPB=180°, ∴∠ABC+∠DEF=180°. 或如题图2.∵EF∥BC,∴∠DPC=∠DEF. ∵AB∥DE,∴∠ABC=∠DPC, ∴∠ABC=∠DEF.(任选其一即可) 5分 ③相等或互补 7分 (2)设两个角的度数分别为x°和(2x-60)°. 由题意，得 或 解得x=60或x=80, ∴这两个角的度数为 60°和 60°或80°和 100°. ⋯ 11分 20.解:(1)∠EPN+∠PNM+∠NMF=360° 2分 提示:如图,过点 N 作NK∥AB,则NK∥AB∥CD, ∴∠EPN+∠KNP=180°,∠NMF+∠KNM=180°, ∴∠EPN+∠KNP+∠NMF+∠KNM=360°, ∴∠EPN+∠PNM+∠NMF=360°. (2)①∵PO∥MN,EF∥MN, ∴∠POM=∠NMD=∠EFD=α. ∵∠PMN=30°, ∴∠PMD=∠PMN+∠NMD=30°+α. ∵AB∥CD, ∴∠EPM=∠PMD=30°+α,∠APO=∠POM=α. ∵PO平分∠EPM, ∴α=30°. 4分 ②如图，当三角形 PMN 在直线EF 的右侧时. ∵MN∥EF, ∴∠NMD=∠EFD=α. ∵∠PMN=30°, ∴∠PMD=∠PMN+∠NMD=30°+α. ∵AB∥CD, ∴∠EPM=∠PMD=30°+α,∠POM=∠APO. ∵PO平分∠EPM, 8分 如图,当三角形 PMN 在直线 EF 的左侧时,PO 交 EF于点H. ∵MN∥EF,∴∠NMD=∠EFD=α. ∵∠PMN=30°, ∴∠PMD=∠PMN+∠NMD=30°+α. ∵AB∥CD, ∴∠EPM+∠PMD=180°,∠POM=∠BPO, ∵PO平分∠EPM, 综上，∠POM的度数为 或 12分 学科网（北京）股份有限公司 $