7.4 平移（同步练习）-2025-2026学年人教版数学七年级下册

7.4 平移 一、选择题（共10小题） 1．（2025秋•许昌期末）如图，在一块长为11m，宽为6m的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，那么这块草地青草覆盖的面积是（　　） A．66m2 B．60m2 C．55m2 D．50m2 2．（2025•鼓楼区校级模拟）下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（　　） A． B． C． D． 3．（2025春•梁溪区校级期中）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置．若∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，阴影部分的面积为26，则BE的长是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2025春•西乡塘区校级期中）如图，△A′B′C′是由△ABC平移得到的，如果BC＝3cm，CC′＝4cm，那么BB′等于（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 5．（2025春•黄岛区校级期中）如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移得到梯EFGH，HG＝24cm，WG＝8cm，WC＝6cm，则阴影部分的面积为（　　）平方厘米 A．148 B．168 C．120 D．144 6．（2025春•丰满区校级期中）如图，将三角形ABC沿BA方向平移至三角形A′B′C′，若A′B＝5，AB′＝1，则平移的距离为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 7．（2025春•北镇市校级期中）如图，△ABC沿BC方向平移得到△DEF，若BF＝8，EC＝2，则BC的长度为（　　） A．2 B．3 C．5 D．6 8．（2025•仓山区校级模拟）如图，△ABC沿直线BC向右平移，得到△ECD，若BD＝10，则BC的长度为（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 9．（2025春•滨海新区校级期中）如图，将周长为12cm的△ABC沿边BC向右移动5cm，得到△A′B′C′，则四边形AA′C′B的周长是（　　）cm． A．17 B．19 C．22 D．24 10．（2025春•鲤城区校级期末）如图，△ABC平移到△DEF的位置，则下列结论不一定正确的是（　　） A．AB∥DE B．∠ACB＝∠DEF C．AD∥BE D．CF＝BE 二、填空题（共8小题） 11．（2025春•临沭县校级期中）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5．将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若平移的距离是4，则图中阴影部分的面积为　 　 ． 12．（2025春•连云港校级期中）如图所示，将周长为13的△ABC沿直角边CB所在直线向右平移m个单位，得到△A′B′C′．则有下列结论：①AC∥A′C′且AC＝A′C′；②AA′∥BB′且AA′＝BB′；③△ADA′和△BDC′的周长和为13；④S四边形ACC′A′＝S四边形A′DBB′；⑤若AC＝6，m＝2，则AB边扫过的图形的面积为6，以上结论正确的有　 　 ．（填序号） 13．（2025春•巴彦淖尔校级期中）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置．若∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，BE＝4，则阴影部分面积为　 　 ． 14．（2025春•琼海校级期中）如图，将周长为7的△ABC沿BC方向平移，得到△DEF，若四边形ABFD的周长为13，则△ABC沿BC方向平移的距离为　 　 ． 15．（2025春•青秀区校级期中）如图是青湖公园里一处长方形风景欣赏区ABCD，长AB＝60米．宽BC＝24米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那么王华沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为　 　 米． 16．（2025春•冷水江市期末）如图，三角形ABC沿AC边所在直线向上平移3个单位长度得到三角形DEF，四边形ABEF的周长为20，则三角形ABC的周长等于　 　 ． 17．（2025春•汇川区校级期中）某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知这种地毯的价格为40元m2，主楼梯的宽为3m，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要　 　 元． 18．（2025春•永川区校级期中）某商场重新装修，准备在楼梯铺上地毯（地毯厚度忽略不计）．如图是该楼梯的侧面截面图，长AC＝8m，高BC＝6m，若楼梯的宽度是2m，则该地毯的面积为 　 　 m2． 三、解答题（共5小题） 19．（2025秋•安庆期末）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知△ABC的顶点A的坐标为（﹣1，4），顶点B的坐标为（﹣4，3），顶点C的坐标为（﹣3，1）． （1）把△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A′B′C′，请你画出△A′B′C′； （2）请直接写出点A′，B′，C′的坐标； （3）求△ABC的面积． 20．（2025秋•奉贤区期末）南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米． （1）如图1，阴影部分为1米宽的小路（FF1＝EE1＝1），长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积为 　 　 ； （2）如图2，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），求草地的面积． （3）如图3，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，所走的路线（图中虚线）长为 　 　 ． 21．（2025秋•牟平区期末）如图，五边形各顶点的坐标分别为A（﹣4，4），B（﹣5，3），C（﹣4，1），D（﹣2，2），E（﹣2，3），将五边形先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到新五边形A′B′C′D′E′，点A、B、C、D、E分别对应点A′、B′、C′、D′、E′． （1）画出平移后的新五边形并标明字母； （2）如果将新五边形A'B'C'D'E'看成是由原五边形ABCDE经过一次平移得到的，请直接写出这次平移的平移方向和平移距离． 22．（2025秋•龙泉市期末）如图，把△ABC平移，使点B平移到点O． （1）作出△ABC平移后所得的△A1OC1； （2）写出点A1，C1的坐标． 23．（2025秋•任城区期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B+∠C＝90°，将AB，CD分别平移到EF和EP的位置． （1）求证：△EFP为直角三角形． （2）若AD＝5，CD＝6，BC＝15，求AB的长． 一、选择题（共10小题） 1．【答案】B 【分析】根据平移的性质可得，这块草地可看作是一个长为（11﹣1）m，宽为8m的矩形，然后进行计算即可解答． 【解答】解：由题意得，这块草地青草覆盖的面积是（11﹣1）×6＝60（m2）． 故选：B． 2．【答案】C 【分析】确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案，进而可得答案． 【解答】解：A、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项不合题意； B、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项不合题意； C、能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项符合题意； D、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项不合题意； 故选：C． 3．【答案】D 【分析】①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．由S阴影+S△HEC＝S四边形ABEH+S△HEC，推出S阴影＝S四边形ABEH即可解决问题； 【解答】解：∵阴影部分的面积为26，S阴影+S△HEC＝S四边形ABEH+S△HEC， ∴S阴影＝S四边形ABEH＝26， ∵一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝8，DH＝3， ∴AB＝DE＝8，DH＝3， ∴HE＝5， ∴， 解得BE＝4． 故选：D． 4．【答案】B 【分析】根据平移的性质“平移前后对应边相等、对应角相等”解答即可． 【解答】解：∵△ABC平移得到△A′B′C′，BC＝3cm，CC′＝4cm， ∴BB′＝CC′＝4cm， 故选：B． 5．【答案】B 【分析】根据平移的性质得HG＝CD＝24cm，则DW＝DC﹣WC＝18（cm），由于S阴影部分+S梯形EDWF＝S梯形DHGW+S梯形EDWF，所以S阴影部分＝S梯形DHGW，然后根据梯形的面积公式计算． 【解答】解：∵直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH， ∴HG＝CD＝24cm， ∴DW＝DC﹣WC＝24﹣6＝18（cm）， ∵S阴影部分+S梯形EDWF＝S梯形DHGW+S梯形EDWF， ∴S阴影部分 ＝S梯形DHGW （DW+HG）×WG （18+24）×8 ＝168（cm2）． 故选：B． 6．【答案】D 【分析】根据平移性质，求得线段AA′的长即可． 【解答】解：∵将△ABC沿BA方向平移至△A′B′C′，A′B＝5，AB′＝1， ∴AA′＝BB′， ∴AB′＝AA′+AB′+BB′＝2AA′+1＝5， ∴AA′＝2， 故选：D． 7．【答案】C 【分析】观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离CF＝BE，进而可得答案． 【解答】解：根据平移的性质得BC＝EF， ∴平移的距离BE＝CF， ∴BC＝BE+EC＝3+2＝5， 故选：C． 8．【答案】C 【分析】利用平移的性质，得到，即可解答． 【解答】解：∵△ECD由△ABC平移而成，BD＝10， ∴△ABC≌△ECD， ∴． 故选：C． 9．【答案】C 【分析】根据平移的性质得到AA′＝CC＝5cm，A′C＝AC，再由三角形周长公式得到AB+BC+AC＝12cm，则四边形AA′C′B的周长是AB+BC+CC′+A′C+AA′＝AB+BC+AC+CC′+AA′＝22cm． 【解答】解：由平移的性质可得AA′＝CC＝5cm，A′C＝AC， ∵△ABC的周长为12cm， ∴AB+BC+AC＝12cm， ∴四边形AA′C′B的周长是： AB+BC+CC′+A′C+AA′＝AB+BC+AC+CC′+AA′＝12+5+5＝22cm， 故选：C． 10．【答案】B 【分析】根据平移的性质，逐一进行判断即可． 【解答】解：∵△DEF由△ABC平移而成， ∴AB∥DE，∠ACB＝∠DFE，AD∥BE，CF＝BE； ∴选项A，C，D正确，选项B不一定正确， 故选：B． 二、填空题（共8小题） 11．【答案】20． 【分析】由平移的性质结合已知条件易得，四边形ACFD是平行四边形，且CF＝AD＝4，这样结合∠B＝90°，AB＝5即可求得阴影部分的面积了． 【解答】解：∵将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，平移的距离是4， ∴AD∥CF，且CF＝AD＝4， ∴四边形ACFD是平行四边形， ∵∠B＝90°，AB＝5， ∴S阴影＝CF•AB＝4×5＝20． 故答案为：20． 12．【答案】①②③． 【分析】利用平移的性质即可判断结论①②③；利用平移可得S△ABC＝S△A′B′C′，根据S四边形ACC′D＝S△ABC﹣S△BC′D，S四边形A′DBB′＝S△A′B′C′﹣S△BC′D，即可判断结论④；根据AB边扫过的图形的面积等于BB′×AC，即可判断结论⑤．解题的关键是掌握平移的性质：平移前后图形的形状大小都不变，对应边平行且相等，对应点的连线平行（或共线）且相等． 【解答】解：由题意可得：AC∥A′C′且AC＝A′C′；AA′∥BB′且AA′＝BB′；S△ABC＝S△A′B′C′， 故结论①②正确； ∵将△ABC沿一条直角边CB所在的直线向右平移m个单位到△A′B′C′位置， ∴AA′＝CC′，A′C′＝AC， ∴△ADA′和△BDC′的周长和为：AA′+AD+A′D+BD+DC′+BC′＝AC+BC+AB＝13（cm）， 故结论③正确； ∵S△ABC＝S△A′B′C′， 又∵S四边形ACC′D＝S△ABC﹣S△BC′D，S四边形A′DBB′＝S△A′B′C′﹣S△BC′D， ∴S四边形ACC′D＝S四边形A′DBB′＜S四边形ACC′A′， 故结论④错误； 根据平移可知，BB′＝m＝2， 则AB边扫过的图形的面积为： S四边形ABB′A′＝BB′×AC＝2×6＝12， 即AB边扫过的图形的面积为12， 故结论⑤错误； 故答案为：①②③． 13．【答案】26． 【分析】由平移的性质得S△ABC＝S△DEF，推出S四边形ABEH＝S阴即可解决问题． 【解答】解：∵将△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝8，DH＝3， ∴EH＝8﹣3＝5， ∴S△ABC＝S△DEF， ∴S四边形ABEH＝S阴影， ∵BE＝4，∠B＝90°， ∴∠DEC＝∠B＝90°， ∴S阴影． 故答案为：26． 14．【答案】3． 【分析】先根据平移的性质得到AD＝CF，AC＝DF，利用三角形的周长和等线段代换得到AB+BC+DF＝7，再利用四边形ABFD的周长为13得到7+AD+CF＝13，然后求出AD即可． 【解答】解：∵将周长为7的△ABC沿BC方向平移，得到△DEF， ∴AD＝CF，AC＝DF， ∴AB+BC+AC＝7， ∴AB+BC+DF＝7， ∵四边形ABFD的周长为13， ∴AB+BC+CF+DF+AD＝13， ∴7+AD+CF＝13， 解得AD＝3． 故答案为：3． 15．【答案】104． 【分析】利用平移的性质可得，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为AB的长加上（BC﹣2）×2的长，即可得出结果． 【解答】解：青湖公园里一处长方形风景欣赏区ABCD，长AB＝60米．宽BC＝24米， 由图可知，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为60+（24﹣2）×2＝104（米）． 故答案为：104． 16．【答案】14． 【分析】根据平移的基本性质，得出AD＝BE＝CF＝3，BC＝EF；然后得四边形ABEF的周长＝AB+BE+EF+AF＝AB+AD+BC+AC+CF＝20，即可得出答案． 【解答】解：∵△ABC沿AC边所在直线向上平移3个单位长度得到△DEF， ∴AD＝BE＝CF＝3，BC＝EF， ∵四边形ABEF的周长为20， 又∵四边形ABEF的周长＝AB+BE+EF+AF＝AB+AD+BC+AC+CF＝20． ∴AB+3+BC+AC+3＝20， AB+BC+AC＝14， ∴△ABC的周长为14． 故答案为：14． 17．【答案】1008． 【分析】分别将楼梯水平方向的线段沿竖直方向平移到BC上，竖直方向的线段沿水平方向平移到AC上，则铺地毯的横向线段的长度之和就等于边BC的长度，纵向线段的长度之和就等于边AC的长度，然后求解即可． 【解答】解：由题意得，地毯的总长度至少为5.6+2.8＝8.4（m）， 所以地毯的总面积至少为8.4×3＝25.2（m2）， 故购买地毯至少需要25.2×40＝1008（元）， 故答案为：1008． 18．【答案】28． 【分析】根据平移的性质知地毯的长度为BC+AC的长，据此即可求出地毯面积． 【解答】解：∵AC＝8m，BC＝6m，楼梯宽＝2m， ∴（6+8）×2＝28（m2）． 答：该地毯的面积为28m2． 故答案为：28． 三、解答题（共5小题） 19．【答案】（1）； （2）A′（4，0），B′（1，﹣1），C′（2，﹣3）； （3）3.5． 【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律得到点A′，B′，C′的坐标．然后描点即可； （2）由（1）得到点A′，B′，C′的坐标； （3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积． 【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作； （2）点A′的坐标为（4，0），点B′的坐标为（1，﹣1），点C′的坐标为（2，﹣3）； （3）△ABC的面积＝3×32×12×33×1＝3.5． 20．【答案】（1）1470平方米； （2）1421平方米； （3）108米． 【分析】（1）结合图形，利用平移的性质求解； （2）结合图形，利用平移的性质求解； （3）结合图形，利用平移的性质求解． 【解答】解：（1）将小路左边部分向右平移，直到FE与F1E1重合，则平移后的四边形是一个矩形， 则草地的面积为：（50﹣1）×30＝1470（平方米）； 故答案为：1470平方米； （2）小路往AB、AD边平移，直到小路与草地的边重合， 则草地的面积为：（50﹣1）×（30﹣1）＝1421（平方米）； （3）将小路往AB、AD、DC边平移，直到小路与草地的边重合， 则所走的路线（图中虚线）长为：30﹣1+50+30﹣1＝108（米）． 故答案为：108米． 21．【答案】（1）见解析； （2）五边形A′B′C′D′E′看成是由五边形ABCDE沿AA′的方向平移3个单位． 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C，D，E的对应点A′，B′，C′，D′，E′即可； （2）沿AA′方向平移，利用勾股定理求出AA′即可． 【解答】解：（1）如图，五边形A′B′C′D′E′即为所求； （2）五边形A′B′C′D′E′看成是由五边形ABCDE沿AA′的方向平移3个单位． 22．【答案】（1） （2）A1（1，3），C1（2，1）． 【分析】（1）根据平移的性质作图即可． （2）由图可得答案． 【解答】解：（1）如图，△A1OC1即为所求． （2）由图可得，A1（1，3），C1（2，1）． 23．【答案】（1）证明见解析过程； （2）8． 【分析】（1）利用平移的性质可以知∠B+∠C＝∠EFP+∠EPF，然后根据三角形内角和定理，在△EFP中求得∠FEP＝90°； （2）因为在四边形ABCD中，AB、CD分别平移到EF和EP的位置，所以有AB＝EF，AE＝BF，ED＝CP，就可求得PF＝BC﹣AD的值，根据勾股定理可得AB的值． 【解答】（1）证明：由平移的性质得AB∥EF，CD∥EP， ∴∠B＝∠EFP，∠C＝∠EPF， ∵∠B+∠C＝90°， ∴∠EFP+∠EPF＝90°， ∴∠FEP＝90°， ∴△EFP是直角三角形； （2）解：由平移的性质得：AB＝EF，AE＝BF，ED＝CP， ∴AD＝AE+DE＝BF+CP， ∵AD＝5，BC＝15，CD＝6， ∴PF＝BC﹣BF﹣CP＝BC﹣AE﹣DE＝BC﹣AD＝10，EP＝6， 在Rt△EFP中，由勾股定理得， ∴AB＝8． 学科网（北京）股份有限公司 $