第七章 相交线与平行线 单元测试卷 2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 本卷为初中数学相交线与平行线单元测试卷，90分钟120分，通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖核心知识与素养，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|对顶角、距离、平行线判定、平移|结合生活实例（直梯平移）考查数学眼光，第7题多平行线角关系体现推理能力| |填空题|6/18|命题改写、光的折射（应用）、距离计算、平移面积|第12题光的折射情境渗透模型意识，第16题动态转动考查空间观念| |解答题|8/72|作图、推理证明、平移面积、实际应用（地毯）、动态几何探究|24题分基础-类比-拓展三层次，22题地毯问题强化应用意识，综合考查数学思维与语言|

第七章 相交线与平行线 单元测试卷 时间：90分钟 分值:120分 得分： 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1.如图,直线 AB,CD,EF 相交于点 O.已知. ∠BOF=42°,则∠DOE 的度数为 ( ) A.77° B.80° C.92° D.103° 2.如图，笔直小路DE 的一侧栽种有两棵小树BM，CN，小明测得AB=3m,AC=5m ,则点 A 到DE 的距离可能为 ( ) A.5 m B.4 m C.3m D.2m 3.篱笆围栏抽象出的几何图形的一部分如图所示，则下列条件能判定直线l₁∥l₂的是 ( ) A.∠1=∠3 B.∠2=∠4 C.∠2=∠1 D.∠4=∠3 4.下列生活现象属于平移的是 ( ) A.商场内直梯的上下移动 B.电风扇中扇叶的转动 C.摩天轮的转动 D.飞机螺旋桨的转动 5.古代房梁建筑中多采用“四梁八柱”的设计，其中蕴含着数学知识.将房梁中的一些图形抽象成几何模型如图所示,在三角形ABC中,点D,E,F 分别在边AB,AC,BC上,若DF∥AC,∠C=∠EDF,则下列结论错误的是 ( ) A. DE∥BC B.∠ADE=∠B C.∠DFB=∠AED D.∠B+∠CED=180° 6.有下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②直角都相等；③锐角的补角是钝角;④若 ab>0,且a+b>0,则a>0且b>0.其中是真命题的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.如图,AB∥CD∥EF∥GH,AE∥DG,点C 在AE上,点 F 在DG 上，设与∠α相等的角的个数为m(不包括∠α本身)，与∠β互补的角的个数为n.若α≠β，则 mn的值是 ( ) A.16 B.20 C.25 D.30 8.如图,三角形 ABC 的周长为 12 cm,若将三角形 ABC 沿射线BC 方向平移3cm后得到三角形DEF,AC 与DE 相交于点G,连接AD,则三角形 ADG 与三角形ECG 的周长和为 ( ) A.15 cm B.13 cm C.12 cm D.9 cm 9.如图,AB∥CD,点 P 在AB,CD 之间,∠ACP=2∠PCD=40°,连接AP.若∠BAP=α,∠CAP=α+β,则下列说法错误的是 ( ) A.当∠P=60°时,α=40° B.当∠P=60°时,β=40° C.当β=20°时,∠P=80° D.当β=0°时,α=60° 10. D如图，AB∥CD，将一副直角三角尺按如图所示的方式摆月放,∠GEF=60°,∠MNP =45°.有下列结论:①GE∥MP;②∠EFN=150°;③∠BEF =75°;④∠AEG +∠PMN =∠GPM.其中正确的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 11.把命题“对顶角相等”改写成“如果⋯⋯那么⋯⋯”的形式： ,它是 命题(填“真”或“假”). 12.如图，把装有水的大水槽放在水平桌面上，水面 EF 与槽底HG 平行，一束激光沿 AC 方向从空气斜射入水，入射光线AB 在水面EF 的点 B 处出现偏折，这种现象在物理上称为光的折射.若∠ABE = 45°,∠CBD =19°,则∠BDH 的度数为 °. 13. 如图,BC⊥AC,AC=6,BC=8,AB=10,则点 C到直线AB的距离是 . 14.如图，在长为15 m、宽为10m的长方形地块上，有纵横交错的几条小路(图中阴影部分)，小路的宽均为1 m，其他部分种植花草，则种植花草的面积是 m². 15.如图，小明利用几何图形画出螳螂的示意图，CF，BG 交于点A,FG ∥ DE ∥BC,∠FAG = 40°, AC 平分∠BAD.若∠ADE=100°,则∠G 的度数为 16. 将一个三角尺按如图所示的方式摆放，直线 MN 与直线GH 相交于点 P,. 现将三角尺 ABC 绕点A以每秒3°的速度顺时针转动，设转动时间为t s，且t 不大于150.当t的值为 时，MN与三角尺的边 BC平行. 三、解答题(本大题共8个小题，共72分) 17.(6分)如图,P 是∠AOB 的边OB 上的一点,点A,O,P 都在格点上，在方格纸上按要求画图并标注相应的字母. (1)过点 P 画OB 的垂线,交OA 于点 C;过点 P 画OA 的垂线，垂足为D，并完成填空. ①线段 的长度表示点 P 到直线OA 的距离； ②PC PD.(填“>”“<”或“=”) (2)过点 A 画OB 的平行线AE,点 E 在格点上. 18.(8分)填空，并在括号里注明理由：如图,已知点O,E 在直线AB 上,OD 是∠BOC 的平分线,过点 E 作OD 的平行线交OC 于点F,试说明:∠1=∠2. 解:∵EF∥OD, ∴∠3=∠ ( ),∠4=∠ ( ). ∵OD 是∠BOC的平分线, ∴∠3=∠4( ), ∴∠5=∠6. ∵∠5+∠1=180°,∠6+∠2=180°, ∴∠1=∠2( ). 19.(8分)如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中平移三角形ABC,使顶点 A 移动到点D 处. (1)在网格中画出平移后的三角形 DEF(点B 的对应点为E，点 C 的对应点为F)； (2)计算线段 AB 在平移过程中扫过的图形的面积. 20.(9分)如图,点 E,F 分别在AB,CD 上,AF⊥CE 于点O,∠1=∠B. (1)求证:∠AFB=90°; (2)若∠A+∠2=90°,求证:AB∥CD. 21.(9分)如图，D，E，F 分别是三角形ABC的边BC,CA,AB上的点. (1)给出下列三个事项： BA.请你用其中两个事项作为条件，另一个事项作为结论，构造一个真命题，并给出证明. 条件: ,结论: .(填序号) (2)在(1)的条件下,若 求 的度数. 22.(10分)某学校准备在升旗台的台阶(含台阶的最上层)上铺设一种红色的地毯，升旗台的台阶和地毯的宽都为3 m，台阶侧面如图所示. (1)求地毯至少需要多少米. (2)若这种地毯的批发价为每平方米30元，则买地毯至少需要花费多少元? 23. (10分)如图,已知直线AB∥CD,∠A=∠C=110°,点E,F 在CD上,且满足∠DBF=∠ABD,BE平分∠CBF. (1)求证:AD∥BC. (2)求∠DBE的度数. (3)若平行移动AD，则在此过程中，是否存在某种情况，使∠BEC=∠ADB? 若存在,求出此时∠BEC 的度数;若不存在，请说明理由. 24. (12分)如图,已知AB∥CD,点E 在AB 上,点 F 在DC上,G 为射线 EF 上一点. (1)【基础问题】如图1,求证:∠AGD=∠A+∠D; (2)【类比探究】如图2,当点G在CD上方时,请写出∠AGD,∠A，∠D 三者之间的数量关系，并说明理由； (3)【应用拓展】如图3,AH 平分∠GAE,DH 交AH 于点H,且∠GDH═2∠HDF,∠HDF=22°,∠H=32°,求∠AGD 的度数. 1. D ∵∠AOC=35°,∠BOF=42°, ∴∠BOD=∠AOC=35°,∠AOE=∠BOF=42°, ∴∠DOE=180°-∠AOE-∠BOD =103°. 2. D ∵AB,AC是点A 到DE 的斜线段,表示点A 到DE的距离的是垂线段的长度，∴点 A 到 DE 的距离小于AB. ∵AB=3m,∴点A 到DE 的距离可能为2m. 3. C 由∠1=∠3,∠4=∠3,不能判定l₁∥l₂,故选项 A,D错误，不符合题意. 由∠2=∠4，能判定另一组直线平行，不能判定l₁∥l₂，故选项 B错误，不符合题意. ∵∠2=∠1,∴l₁∥l₂,故选项C正确,符合题意. 4. A.商场内直梯的上下移动符合平移的定义，属于平移，故该选项符合题意； B.电风扇中扇叶的转动，不符合平移的定义，不属于平移，故该选项不符合题意； C.摩天轮的转动，不符合平移的定义，不属于平移，故该选项不符合题意； D.飞机螺旋桨的转动，不符合平移的定义，不属于平移，故该选项不符合题意. 5. D ∵DF∥AC,∴∠C=∠DFB. ∵∠C=∠EDF,∴∠EDF=∠DFB, ∴DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C, ∴∠AED=∠DFB. ∵DE∥BC,∴∠CED+∠C=180°. 又∵∠B不一定等于∠C， ∴∠B+∠CED 不一定等于180°. 综上所述，选项 A，B，C都正确，选项 D不正确. 6. D①同旁内角互补，两直线平行，是真命题； ②直角都是90°，都相等，是真命题； ③根据补角的定义可得，锐角的补角是钝角，是真命题； ④若 ab>0,且a+b>0,则a>0且b>0,是真命题. 综上，其中是真命题的有4个. 7. D 如图,设 BA 的延长线为AM. ∵AB∥CD∥EF∥GH,AE∥DG, ∴∠α=∠EFG=∠E=∠D=∠ACD=∠MAC,∠β+∠EFG=180°, ∴ 与 ∠β 互补的角有 ∠α, ∠EFG, ∠E, ∠D,∠ACD,∠MAC, ∴m=5,n=6,∴mn=30. 8. C 由题意,得AD=BE=3cm,DE=AB. ∵CE=BC-BE, ∴三角形 ADG 与三角形 ECG 的周长和为 AD+CE+AC+DE=BC+AB+AC=12cm. 9. C 如图,过点 P 作 PG∥AB 交AC于点G. ∵AB∥CD, ∴∠CAB+∠ACD=180°. ∵PG∥AB, ∴∠BAP=∠APG=α,PG∥CD, ∴∠GPC=∠PCD. ∵∠ACP=2∠PCD=40°,∴∠PCD=20°, ∴∠ACD=60°,∠GPC=20°, ∴∠CAB=∠BAP+∠CAP=α+α+β=2α+β=180°-∠ACD=120°. 当∠APC=60°时, 故选项 A，B正确，不符合题意. 当β=20°时, ∴∠APC=∠APG+∠GPC=α+20°=70°,故选项C错误，符合题意. 当 时 故选项 D正确，不符合题意. 10. D 由题意,得∠G=∠MPN=90°, ∴∠G=∠GPM=90°,∴GE∥MP,故①正确. 由题意,得∠EFG=30°, ∴∠EFN=180°-∠EFG=150°,故②正确. 如图,过点 F 作FH∥AB, 则∠BEF+∠EFH=180°. ∵AB∥CD,FH∥CD, ∴∠HFN=∠MNP=45°, ∴∠EFH=∠EFN-∠HFN=105°, ∴∠BEF=180°—∠EFH=75°,故③正确. ∵∠GEF=60°,∠BEF=75°, ∴∠AEG=180°—∠GEF-∠BEF=45°. ∵∠MNP=45°,∠MPN=90°, ，故④正确. 综上所述，其中正确的个数是4. 11.如果两个角是对顶角，那么它们相等 真 题设为对顶角，结论为相等，写成“如果……那么……”的形式：如果两个角是对顶角，那么它们相等，它是真命题. 12.64 由对顶角相等可知,∠FBC=∠ABE=45°. ∵∠CBD=19°,∴∠FBD=45°+19°=64°. 由题意可知,EF∥HG,∴∠BDH=∠FBD=64°. 13.4.8 设点C到直线AB 的距离是h. 解得h=4.8, 即点 C到直线AB 的距离是 4.8. 14.126 根据平移的性质可得， 种植花草的面积是(15-1)×(10-1)=126(m²). 15.20°如图,过点A作AM∥DE. ∵FG∥DE, ∴AM∥FG∥DE, ∴∠MAD+∠ADE=180°. ∵∠ADE=100°, ∴∠MAD=180°-∠ADE=80°. ∵AM∥FG,∴∠GAM=∠G. ∵∠FAG=40°,∴∠BAC=∠FAG=40°. ∵AC平分∠BAD, ∴∠BAD=2∠BAC=80°, ∵∠GAD=∠GAM+∠MAD, ∴∠G=∠GAM=∠GAD-∠MAD=20°. 16.5或65或125 如图,延长CB交AH 于点E. 当MN∥BC时,∠AEB=∠MPH=45°. ∵∠ABC=60°,∴∠ABE=120°, 则t=15÷3=5. 同理可得,当t=(15+180)÷3=65时,MN∥BC; 当t=(15+360)÷3=125时,MN∥BC; 当t=(15+540)÷3=185时,MN∥BC. ∵t不大于150,∴t的值为5或65或125. 17.解:(1)如图,直线 PC,PD 即为所求. 2分 ①线段 PD 的长度表示点P 到直线OA 的距离. ②根据垂线段最短，得PC>PD. 故答案为①PD;②>. 4分 (2)如图,直线AE 即为所求. 6分 18.解：5两直线平行，内错角相等 2分 6 两直线平行，同位角相等 4分 角的平分线的定义 6分 等角的补角相等 8分 19.解:(1)如图,三角形 DEF 即为所求. 4分 (2)由图可知，线段AB在平移过程中扫过的图形的面积为四边形ABED 的面积， ⋯ 8分 20.证明:(1)∵∠1=∠B,∴CE∥BF,∴∠AOE=∠AFB. ∵AF⊥CE,∴∠AOE=90°, ∴∠AFB=90°. 4分 (2)由(1),知∠AFB=90°. ∵∠AFC+∠AFB+∠2=180°,∴∠AFC+∠2=90°. ∵∠A+∠2=90°,∴∠AFC=∠A, ∴AB∥CD. 9分 21.解:(1)条件:①②,结论:③. 2分 证明:∵DF∥AE,∴∠A=∠DFB. ∵∠FDE=∠A,∴∠FDE=∠DFB, ∴DE∥BA. 5分 或条件:①③,结论:②. 证明:∵DF∥AE,DE∥BA, ∴∠A=∠DFB,∠FDE=∠DFB,∴∠FDE=∠A. 或条件:②③,结论:①. 证明:∵DE∥BA,∴∠FDE=∠DFB. ∵∠FDE=∠A,∴∠A=∠DFB, ∴DF∥AE.(任选其一即可) (2) ∵∠FDE =∠A,∠A =∠BDF =2∠EDC,∠FDE+∠BDF+∠EDC=180°, 7分 ∴∠A=72°. ∵DF∥AE, ∴∠AFD=180°-∠A=108°. 9分 22.解:(1)根据平移的性质,得地毯至少需要 6.8+2.4+2.4=11.6(m).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5分 (2)由题意,知地毯的面积为11.6×3=34.8(m²), ∴买地毯至少需要花费34.8×30=1044(元). ⋯ 10分 23.解:(1)证明:∵AB∥CD,∴∠A+∠ADC=180°. ∵∠A=∠C,∴∠ADC+∠C=180°, ∴AD∥BC. 3分 (2)∵AB∥CD,∴∠ABC=180°-∠C=70°. ∵∠DBF=∠ABD,BE 平分∠CBF, 6分 (3)存在。 设∠ABD=∠DBF=∠BDC=x°. ∵AB∥CD, ∴∠BEC=∠ABE=x°+35°,∠ADC=180°-∠A=70°, ∴∠ADB=70°-x°. 8分 若∠BEC=∠ADB,则. 解得x=17.5, ∴此时∠BEC=52.5°. 10分 24.解:(1)证明:如图,过点G 作直线MN∥AB. 1分 ∵AB∥CD,∴MN∥CD,∴∠D=∠DGM. ∵MN∥AB,∴∠A=∠AGM, ∴∠AGD=∠AGM+∠DGM=∠A+∠D. ⋯⋯ 4分 (2)∠AGD=∠A-∠D. 理由:如图,过点 G 作直线MN∥AB. 5分 ∵AB∥CD,∴MN∥CD∥AB, ∴∠A=∠AGM,∠D=∠DGM, ∴∠AGD=∠AGM-∠DGM=∠A-∠D. 8分 (3)如图,过点 G 作直线 MN∥AB,过点 H 作直线PQ∥AB.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9分 ∵AB∥CD,∴MN∥CD∥AB,PQ∥CD∥AB, ∴∠BAG = ∠AGM,∠BAH = ∠AHP,∠CDG =∠DGM,∠CDH=∠DHP. ∵∠GDH=2∠HDF,∠HDF=22°,∠AHD=32°, ∴∠GDH=44°,∠DHP=22°, ∴∠CDG=66°,∠AHP=54°, ∴∠DGM=66°,∠BAH=54°. ∵AH平分∠GAE,∴∠BAG=2∠BAH=108°, ∴∠AGM=108°, ∴∠AGD=∠AGM-∠DGM=42°. 12分 学科网（北京）股份有限公司 $