连接或延长构造三线八角 平行线“拐点”常见类型 折叠求角专项训练 （含答案）2025-2026学年人教版七年级数学下册

连接或延长构造三线八角    平行线“拐点”常见类型    折叠求角专项训练

连接或延长构造三线八角

 类型一 连接构造三线八角

1.如图,E,F,G,H 分别为AB,AD,BC,CD 上的点,且AD∥BC,EF∥GH.求证:∠AFE=∠CGH.

 

 

 

2.过程性探究，补全下面的证明过程.

如图,F 是BC 上一点,FG⊥AC 于点G,H 是AB 上一点,HE⊥AC于点E,∠1=∠2.求证:DE∥BC.

证明：如图，连接EF.

∵FG⊥AC,HE⊥AC,

∴∠FGC=∠HEC=90°(                ),

∴FG∥               (                     ),

∴∠3=∠       (               ).又∵∠1=∠2,

∴∠1+∠3=∠2+∠4,即∠DEF=∠EFC,∴DE∥BC(                        ).

类型二 延长构造三线八角

3.图1为北斗七星的位置图，图2为其示意图，将北斗七星分别标为点A,B,G,C,D,E,F,将点A,B,G,C,D,E,F 顺次首尾连接.若B,G,C 三点共线,AF 恰好经过点G,且AF∥DE,∠B=∠BCD+8°,∠D=100°,则∠B-∠CGF=         .

 

 

 

 

4.如图,E,F 分别为CD,AB 上的点,且. BC.求证:

 

 

 

 

 

平行线“拐点”常见类型

类型一 “M”型

5.如图，已知. 确定 和 之间的数量关系并证明.

 

 

 

 

6.如图1，蜿蜒曲折的盘山公路仿佛一条长龙，在郁郁葱葱的山间起舞.数学活动课上，老师把盘山公路抽象成图2所示的图形.

(1)如图2, 求 的度数；

(2)聪明的小明在图 2的基础上，将图2变为图 3，其中. CD 求 的度数.

 

 

类型二 “铅笔”型

7.如图，平行于凸透镜主光轴EF 的光线AB，CD 经过透镜折射聚焦于主光轴的点E 处,若∠ABE=∠CDE=141°,则∠BED=(   )

A.39° B.78° C.49° D.98°

8.如图,AB∥CD,DE⊥EF,FG⊥EF,∠ABG=150°,∠CDE=140°,则∠BGF=             .

9.补全下面的推理过程.

生活中常见的一种折叠式道闸如图1所示.若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示，BA 垂直地面AE 于点A,CD 平行于地面AE,求∠ABC+∠BCD 的度数.

解:如图2,过点B作BF∥AE.

∵CD∥AE(          ),

∴(       )∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行)，

∴∠BCD+(           )=180°(                   ).

∵AB⊥AE,

∴∠EAB=(           )(          ).

∵BF∥AE(辅助线作法),

∴(           )+∠EAB=180°,

∴∠ABF=180°-∠EAB=(           ),

∴∠ABC+∠BCD=∠ABF+∠CBF+∠BCD=( ).

10.在学习了平行线的性质后，老师请同学们证明命题：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直.

小颖根据命题画出图形并写出如下的已知条件.