第七章相交线与平行线 平行线的性质与判定的综合运用 2025-2026学年人教版数学七年级下册

第七章相交线与平行线

小专题 平行线的性质与判定的综合运用

类型1 利用平行线的性质与判定求角的度数

题组1 直接利用平行线的性质或判定求角度

1.如图,直线a∥b,∠BAD的平分线交直线 b 于点 C.若∠1=58°,则∠2的度数是 (   )

A.68°

B.64°

C.58°

D.54°

2.如图，直线 a，b分别被直线c，d所截.已知∠1+∠2=180°,∠3=108°,则∠4= (   )

A.72° B.80° C.82° D.108°

3.如图,已知 AB∥CD∥EF.若∠1=71°,∠3=135°,则∠2 的度数是     °.

题组2 借助学具的特征求角度

4.将一个直角三角板与两边平行(l₁∥l₂)的纸条按如图所示的方式放置，∠1=90°.若∠2=147°,则∠3 的度数是(   )

A.33° B.43° C.57° D.67°

5.将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，使得 AB∥EF，则图中∠1的度数为 (   )

A.100° B.105° C.110° D.120°

 

题组3 抽象出平行线模型求角度

6.随着人们对环境的日益重视，骑单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活.如图，这是某单车车架的示意图，线段 AB，CE，DE分别为前叉、下管和立管(点C在 AB上)，EF 为后下叉.已知AB∥DE,AD∥EF,∠BCE=67°,∠CEF=133°,则∠ADE的度数为              (   )

A.57° B.66° C.67° D.74°

7.图1 是汝窑天蓝釉刻花鹅颈瓶，图2 是抽象出来的外部轮廓图,AB∥EF.若 AH∥FG,∠A=80°,则∠F 的度数为       .

题组4 折叠问题中求角度

8.如图，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点D，C分别落在点D',C'的位置.若∠EFB=67°,则∠AED'的度数为      .

9.图1是长方形纸带,∠DEF=27°,将纸带沿EF 折叠成图 2,再沿 BF 折叠成图 3,则图 3中的∠CFE=     °.

 

 

 

 

 

类型2 与平行线有关的证明