第七章相交线与平行线 平行线的性质与判定的综合运用 2025-2026学年人教版数学七年级下册

第七章相交线与平行线 小专题 平行线的性质与判定的综合运用 类型1 利用平行线的性质与判定求角的度数 题组1 直接利用平行线的性质或判定求角度 1.如图,直线a∥b,∠BAD的平分线交直线 b 于点 C.若∠1=58°,则∠2的度数是 ( ) A.68° B.64° C.58° D.54° 2.如图，直线 a，b分别被直线c，d所截.已知∠1+∠2=180°,∠3=108°,则∠4= ( ) A.72° B.80° C.82° D.108° 3.如图,已知 AB∥CD∥EF.若∠1=71°,∠3=135°,则∠2 的度数是 °. 题组2 借助学具的特征求角度 4.将一个直角三角板与两边平行(l₁∥l₂)的纸条按如图所示的方式放置，∠1=90°.若∠2=147°,则∠3 的度数是( ) A.33° B.43° C.57° D.67° 5.将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，使得 AB∥EF，则图中∠1的度数为 ( ) A.100° B.105° C.110° D.120° 题组3 抽象出平行线模型求角度 6.随着人们对环境的日益重视，骑单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活.如图，这是某单车车架的示意图，线段 AB，CE，DE分别为前叉、下管和立管(点C在 AB上)，EF 为后下叉.已知AB∥DE,AD∥EF,∠BCE=67°,∠CEF=133°,则∠ADE的度数为 ( ) A.57° B.66° C.67° D.74° 7.图1 是汝窑天蓝釉刻花鹅颈瓶，图2 是抽象出来的外部轮廓图,AB∥EF.若 AH∥FG,∠A=80°,则∠F 的度数为 . 题组4 折叠问题中求角度 8.如图，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点D，C分别落在点D',C'的位置.若∠EFB=67°,则∠AED'的度数为 . 9.图1是长方形纸带,∠DEF=27°,将纸带沿EF 折叠成图 2,再沿 BF 折叠成图 3,则图 3中的∠CFE= °. 类型2 与平行线有关的证明 10.如图,∠D=∠A,∠B=∠FCB. (1)求证:ED∥CF. (2)若∠A=∠B,CF是∠DCB 的平分线吗?请说明理由. 11.阅读下列材料，完成后面任务. 如图,已知AB∥CD,射线 AH 交BC 于点 F,交CD于点 D,从点 D 引一条射线 DE.若∠B+∠CDE=180°,求证:∠AFC=∠EDH. 证明:∵AB∥CD(已知), ∴∠B=∠C(依据1). ∵∠B+∠CDE=180°(已知), ∴∠C+∠CDE=180°(依据2). …… 任务： (1)材料中的依据1 是 ,依据2是 . (2)请将证明过程补充完整. 12.问题呈现： (1)如图1,AC∥ED,AB∥FD,∠A=64°,求∠EDF的度数. 知识应用： (2)如图2,已知∠1+∠2=180°,DE∥AC,∠A=58°,则∠EDF= . (3)如图 3,BC 与 DE 相交于点 F,∠A=∠E,∠1=∠2.求证:AC∥BE. 1. B 2. A 3.26 4. C 5. B 6. B 7.100°8.46°9.99 10.解:(1)证明:∵∠D=∠A,∴ED∥AB.∵∠B=∠FCB,∴AB∥CF.∴ED∥CF. (2)CF 是∠DCB的平分线.理由如下:由(1)知,AB∥CF,∴∠DCF=∠A.又∵∠A=∠B, ∠B=∠FCB, ∴∠DCF=∠FCB. ∴CF 是∠DCB 的平分线. 11.解:(1)两直线平行,内错角相等 等量代换 (2)证明:∵AB∥CD(已知),∴∠B=∠C(两直线平行,内错角相等).∵∠B+∠CDE=180°(已知), ∴∠C+∠CDE=180°(等量代换). ∴BC∥DE(同旁内角互补，两直线平行).∴∠BFD=∠EDH(两直线平行，同位角相等).∵∠AFC=∠BFD(对顶角相等),∴∠AFC=∠EDH(等量代换). 12.解:(1)∵AC∥ED,∴∠A=∠BED.∵AB∥FD,∴∠BED=∠EDF.∴∠EDF=∠A.∵∠A=64°,∴∠EDF=64°. (2)58° (3)证明:∵∠1=∠2,∴AB∥DE.∴∠A=∠CDE.∵∠A=∠E,∴∠CDE=∠E.∴AC∥BE. 学科网（北京）股份有限公司 $