小问题大用处：高中数学小问题集中营之必修四：三角函数：专题1 （sinθ±cosθ）2＝1±2sinθcosθ在解题中的应用

2016年全国甲卷有这样一道题：若 ,则 =（ ）. A. B. C. D. 该题可以巧妙利用sinα±cosα,sinαcosα的内在联系解题,而此类问题在高考中出现的频率比较高,且技巧性较强,容易出错,下面我们就来探讨这一类问题的解法. 首先给出上面一题的解法：因为 ,展开得 ,所以 ,两边平方得, .故选D．[来源:学科网ZXXK] 对于sin α＋cos α,sin αcos α,sin α－cos α这三个式子,利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α,可以知一求二,在应用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α解题时,若由sin α±cos α得到sin αcos α,可通过平方实现,若由sin αcos α得到sin α±cos α,可通过开方实现,此时,应注意正负号的取舍,这种变形及应用在解题中应用非常广泛.此外利用这些变形还可以推出一些有用的变形： (1) ; (2) ; (3) . 【例1】已知 ,求 的值. 【解析】由 两边平方,易得 . , 解方程组 或 得 或 , 或 . 【例2.】函数 的最大值为_________. 【例3.】求 的最大值和最小值. 【解析】设 , 由 ,得 ,则 又由 ,得 , 所以 EMBED Equation.3 >0 EMBED Equation.3 为增函数 即 当 时, 是t的增函数, , 即 为f（t）的取值范围. 故函数f（θ）有最大值 ,最小值 【例4】已知 ,试用 表示 的值. 【解析】由已知 ； EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 . 【例5】求函数 的最小正周期,最大值和最小值. 【解析】 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 . 所以函数 的最小正周期是 ,最大值为 ,最小值为 . 1.已知sinα－cosα＝,则tanα＝(　　) ,α∈ A．－1 B．－ D．1 C. 2．已知 为锐角,若 ,则 （ ） A．3 B．2 C． D． 3．设 为第二象限角,若 ,则 （