小问题大用处：高中数学小问题集中营之必修四：三角函数：专题2 拼凑角在三角函数求值中的应用

在三角函数的求值、化简与证明题中,常常需要调整差异,而最常见的差异就是角的差异,调整角的差异时可根据角与角之间的和差、倍半、互余、互补的关系,运用角的变换,沟通条件与结论中角的差异,使问题获得解决. 拼凑角主要有以下两类： 1.在利用诱导公式求值或化简时,巧用相关角的关系会简化解题过程．常见的互余关系有－θ等． ＋θ与－θ；＋θ与－α等,常见的互补关系有＋α与－α；＋α与＋α；－α与 2.在利用两角和与差的三角函数公式求值、化简与证明题中,常可根据角与角之间的和差、倍半、互余、互补的关系,运用角的变换,沟通条件与结论中角的差异,使问题获解.常见角的变换方式有： ； ； ；等等. [来源:学&科&网] 【例1】(1)已知sin＝________； ,则cos＝ (2)已知tan＝________． ,则tan＝ 【例2】已知 ,求证： . 【分析】在条件中的角 和 与求证结论中的角 是有联系的,可以考虑配凑角. 【解析】 EMBED Equation.3 , , EMBED Equation.3 [来源:学+科+网Z+X+X+K] 【例3】已知α,β为锐角,sinα＝,求cosβ的值．,cos(α－β)＝ 1. ＝(　　) A．－ D. C. B．－ 2．若 ,则 （ ） A. B. C. D. [来源:Zxxk.Com] 3． 等于（ ） A． B． C. D． 4．若 ,则 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．若 为锐角,且满足 , ,则 的值为（ ） A． B． C． D． 6.已知tan(α＋β)＝－1,tan(α－β)＝的值为(　　) ,则 A. C．3 D．－3 B．－ 7.已知 , ,且 ,则 的值等于__________. 8．已知,则＝____． 9.已知cosα＝. ,且0<β<α<＝,cos (1)求tan2α的值； (2)求β的值． 10.已知,且 （1）求的值； （2）若,求的值． 答案 1．C 【解析】＝ ＝ .故选C.＝sin30°＝ 2