小问题大用处：高中数学小问题集中营之必修四：三角函数：专题4 由三角函数图象确定解析式

根据三角函数的图象确定其解析式是三角函数性质的一个重要应用,也是高考常考的一类问题,由于这类问题把函数图象与函数性质结合在一起进行考查,题目一般比较灵活,不少同学常在求解这类问题时出错,针对这一现象,特设置此专题 1.“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象[来源:学科网ZXXK] 画函数y＝Asin(ωx＋φ)的简图,主要是先找出确定曲线形状时起关键作用的五个点．要强调一下,这五个点应该是使函数取得最大值、最小值及曲线与x轴相交的点；找出它们的方法是作变量代换．设X＝ωx＋φ,由X取0,π,2π来确定对应的x值． ,π, 2．A,ω,φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0,ω>0)图象的影响 (1)对于函数y＝sinx与y＝sin(x＋φ)之间的图象变换称为相位变换,它实质上是一种左右平移变换,此时,相位由x变成x＋φ,初相由0变成φ,不改变函数的周期和振幅． (2)对于函数y＝sin(x＋φ)与y＝sin(ωx＋φ)之间的图象变换称为周期变换,它实质上是横向的伸缩,此时,y＝sin(ωx＋φ)的周期T＝,其振幅不变． 3.根据y＝Asin(ωx＋φ),x∈R的图象求解析式的步骤： (1)首先确定振幅和周期,从而得到A与ω. 1)A为离开平衡位置的最大距离,即最大值与最小值的差的一半． 2)ω由周期得到：①函数图象在其对称轴处取得最大值或最小值,且相邻的两条对称轴之间的距离为函数的半个周期；②函数图象与x轴的交点是其对称中心,相邻两个对称中心间的距离也是函数的半个周期；③一条对称轴与其相邻的一个对称中心间的距离为函数的个周期(借助图象很好理解记忆)． (2)求φ的值时最好选用最值点求． 峰点：ωx＋φ＝＋2kπ. ＋2kπ； 谷点：ωx＋φ＝－ 也可用零点求,但要区分该零点是升零点,还是降零点． 升零点(图象上升时与x轴的交点)：ωx＋φ＝2kπ； 降零点(图象下降时与x轴的交点)：ωx＋φ＝π＋2kπ(以上k∈Z)． 【例1】如图,函数 的图像经过点 ,且该函数的最大值为 ,最小值为 ,则该函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 【评析】（1）本题在求 时,最值点的横坐标未知.但为了避免结果的取舍,依然优先选择最值点,那么在 的图像中可根据零点的位置结合图象和周期确定最值点的横坐标.只要最