小问题大用处：高中数学小问题集中营之必修四：三角函数：专题5 辅助角公式及应用

我们把 (其中 角所在的象限由a, b的符号确定, 角的值由 确定),称作辅助角公式,该公式在高考中考查频率非常高,且常和三角函数的性质结合在一起进行考查. 1．所涉及的公式（要熟记,是三角函数式变形的基础） 降幂公式： 2.关于 的说明 (1)使用范围：三个特点：① 同角（均为 ）,②齐一次,③正余全 (2)实施步骤：①一提：提取系数： ,表达式变为： ② 二找：由 ,故可看作同一个角的正余弦（称 为辅助角）,如 ,可得： ③ 三合：利用两角和差的正余弦公式进行合角： (3)举例说明： ① ② ③ (4)注意事项： ① 在找角的过程中,一定要找“同一个角”的正余弦,因为合角的理论基础是两角和差的正余弦公式,所以构造的正余弦要同角 ② 此公式不要死记硬背,找角的要求很低,只需同一个角的正余弦即可,所以可以从不同的角度构造角,从而利用不同的公式进行合角,例如上面的那个例子： ,可视为 ,那么此时表达式就变为： ,使用两角差的余弦公式： 所以,找角可以灵活,不必拘于结论的形式.找角灵活,也要搭配好对应的三角函数公式. 当然,角寻找的不同,自然结果形式上也不一样,但 与 本质是同一个式子（为什么？想想诱导公式的作用~）[来源:学科网ZXXK] ③ 通常遇到的辅助角都是常见的特殊角,这也为我们的化简提供了便利,如果提完系数发现括号里不是特殊角的正余弦,那么可用抽象的 来代替,再在旁边标注 的一个三角函数值. 3.规律探究 （1）观察式子：主要看三点 ① 系统：整个表达式是以正余弦为主,还是正切（大多数情况是正余弦）,确定后进行项的统一（有句老话：切割化弦） ② 确定研究对象：是以 作为角来变换,还是以 的表达式（例如 ）看做一个角来进行变换. ③ 式子是否齐次：看每一项（除了常数项）的系数是否一样（合角公式第二条：齐一次）,若是同一个角（之前不是确定了研究对象了么）的齐二次式或是齐一次式,那么很有可能要使用合角公式,其结果成为 的形式.例如： 齐二次式： ,齐一次式： （2）向“同角齐次正余全”靠拢,能拆就拆,能降幂就降幂：常用到前面的公式 , （还有句老话：平方降幂） 例如： ,确定研究对象了： ,也齐一次,但就是角不一样（一个是 ,一个是 ）那么该拆则拆,将 打开 于是就可合角了 【例1】.（2016山东文17）设 . （1）求 的单