小问题大用处：高中数学小问题集中营之必修四：三角函数：专题6 利用三角函数性质求参数范围

根据三角函数性质求参数范围是三角函数中比较典型的一类问题,这类问题由于涉及到参数问题,题目大多比较灵活,能有效的考查三角函数的基本性质,因此备受高考命题者的青睐,多次出现在高考试题中. 一、基础知识： 1、正弦函数 的性质 （1）定义域： （2）值域： （3）周期： [来源:学,科,网Z,X,X,K] （4）对称轴（最值点）： （5）对称中心（零点）： ,其中 是对称中心,故 也是奇函数 （6）单调增区间： 单调减区间： 2、余弦函数 的性质 （1）定义域： （2）值域： （3）周期： （4）对称轴（最值点）： 其中 是对称轴,故 也是偶函数 （5）对称中心（零点）： （6）单调增区间： 单调减区间： 3、 的性质：与正弦函数 相比,其图像可以看做是由 图像变换得到（ 轴上方图像不变,下方图像沿 轴向上翻折）,其性质可根据图像得到： （1）定义域： （2）值域： （3）周期： （4）对称轴： （5）零点： （6）单调增区间： 单调减区间： 4、 的性质：此类函数可视为正弦函数 通过坐标变换所得,通常此类函数的性质要通过计算所得.所涉及的性质及计算方法如下： （1）定义域： （2）值域： （3）周期： （4）对称轴（最值点）,对称中心（零点）,单调区间需通过换元计算所求.通常设 ,其中 ,则函数变为 ,在求以上性质时,先利用正弦函数性质与图像写出 所满足的条件,然后将 还原为 再解出 的值（或范围）即可 注：1、余弦函数也可看做 的形式,即 ,所以其性质可通过计算得到. 2、对于某些解析式的性质（如对称轴,单调区间等）可根据解析式的特点先变形成为 ,再求其性质 下面以题组形式对这一问题作些探究,并给出变式训练,供同学们临考复习时参考. 已知函数 ⑴若 在 上是增函数,求实数ω的取值范围； ⑵若 在 上的最小值为 ,求实数ω的取值范围； ⑶若 满足存在 ,对任意 ,恒有 ,求实数ω的取值范围； ⑷若 在 上至少取得50次最大值,求实数ω的取值范围； ⑸若对任意 , 在 上的值域为 ,求实数ω的取值范围；[来源:Zxxk.Com] ⑹若 在 是减函数,求实数ω的取值范围. 下面对所给题组逐个进行分析,并给出变式训练供同学们参考使用. 【变式训练1】已知 在 上是减函数,求ω的取值范围. 【答案