2026年山东省淄博市周村区中考二模数学试题

2026年初中学业水平模拟考试 数学试题 本试卷共8页.满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将试卷和答题卡交回。 注意事项： 1答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将毕业学校、姓名、考试号、座号填写在答 题卡和试卷规定的位置上，并核对粘贴的条形码是否与本人信息一致， 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 赳 海 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、答案不能写在试卷上 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案、需要 烘 在答题卡上作图时，可用2B铅笔，但必须把所画线条加黑。 4答案不能使用涂改液、胶带纸，修正带修改。不按以上要求作答的答案无效.不允 编 " 许使用计算器。 长 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题所给出的四个选项中， 只有一个是正确的.错选，不选或选出的答案超过一个，均记零分， : 1.点A在数轴上的位置如图所示，若点A,B表示的数互为相反数，则点B表示的数可能是 置 区 A -3 -2-10123 (A)0.5 (B)1.5 (C)2 (D)2.5 2.《全民阅读促进条例》于2026年2月1日起施行，其旨在促进全民阅读，推进书香杜 数 会建设，推动建设社会主义文化强国.一个正方体的展开图如图所示，则折叠成正方体后与 写有“阕”的面相对的面上的字是 (A)全 (B)条 民 (C)例 (D)民 阅读 编 条 例 3.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,AC LAB, 点E,F分别为BC,CD的中点，连接AE,OF,若AE=6, 即 则OF= D (A)3 (B)4 (C)6 (D)12 E 初中学业水平模拟考试数学试题 第1页（共8页） 4.如图，点A,B,C,D在圆O上，若四边形AOBC是菱形，则∠ADB的度数是 (A)15 (B)30 (C)45° (D)60° D 5.已知m,n是正整数，且满足3”.3m.3m=(3")2，则m与n的关系正确的是 (A)3m=2n (B)m3=n2 (C)m+3=2n (D)3m=n+2 6.若(a-D2+√b-35=0,则Va+b的值是 (A)6 (B)士6 (c)V34 (D)±34 7.《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物。人出八，盈三；人出七，不足四。问 人数物价各几何？”题目大意为：现有几个人共买一件物品。每人出8钱，则多3钱；每 人出7钱，则还差4钱。问人数、物价各是多少？若设物价为x钱，根据题意，下列方程 正确的是 x-3x+4 (A) 87 (B) x+3x-4 81 7 x-4x+3 x+4x-3 (C) 8 7 D) 87 8.二次函数y=2+bx+c(a≠0，c>0)的自变量x与函数y的部分对应值如下表： -2 1 2 y c 0 m 给出下面三个结论： ①a>0:②m<0:③关于x的方程2+bx+c=0的两个根分别为=1，x2=-3. 上述结论中，所有正确结论的序号是 (A)①② (B)①③ (c)②③ (D)①②③ 初中学业水平模拟考试数学试题 第2页（共8页） 9.如图，线段AB的长是8，过点B作射线BM⊥AB,点C在射线BM上，以AC为边在 AC下方作正方形ACDE,连接BE,BD,当△BDE的面积最小时，△BDC的面积是 (A)8 (B)10 (C)12 (D)16 M B 10.如图，点A(2,2）在反比例函数y=(x>0)的图象上，作BLx轴于点B,点P 从点(a,0)(a>2)出发，沿x轴向右以每秒a个单位长度的速度运动，以P为顶点作 k 等腰直角三角形PC2,点Q在反比例函数y=二(x>0)的图象上，点C在x轴上且在点 P右侧，∠PCO=90°，则在点P运动过程中，时间每增加一秒，四边形ABC0的面积都会 (A)增加 (B)增加 (C)增加1 (D)增加a 二、填空题：本题共5小题，满分20分.只要求填写最后结果，每小题填对得4分， 1.若分式2 有意义，则x的取值范围是 +1 12.因式分解：3m2-12= 13.如图，正五边形ABCDE中，对角线AC与BE相交于点F, E 则∠BFC的度数是 A D F B C 初中学业水平模拟考试数学试题第3页（共8页） 14.如图，四边形ABCD为正方形，点E在边DC上，以AE为直径的圆O与BC相切， 若CB=,则D的长是 △ △△△ △ △△△△△ △△△ △△△△△ △△△ △△△ E 公 △ △ B 图1 图2 图3 15.如图，下列图形都是由同样大小的△按一定的规律组成，其中第1个图形一共有2个 △，第2个图形一共有8个△，第3个图形一共有18个△，…，按此规律，则第100个图 形中△的个数为 三、解答题：本大题共8小题，共90分，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(本题满分10分) 2 [3(x-2)≤6+x (1)计算：-1P-[-2y'÷4-×(-14 (2)解不等式组： 1+2x 3 <x-1 17.(本题满分10分) 七年级一班和二班的同学到某公园开展社会大课堂活动，公园门票每人40元，超过40 人可以购买团体票已知每个班的学生人数都超过40人.公园购票处张贴着团体优惠购票的 方案表格如下： 人数 优惠方案 40人以上 方案一 八折优惠(80%) 方案二 5人免票，其他人九折优惠 (1)一班有55名学生，选择哪个方案更省钱，说明理由： (2)二班无论选择哪种方案付的钱是一样多，请问二班有多少人？ 初中学业水平模拟考试数学试题第4页（共8页） 18.(本题满分10分) A[大模型具有大规模参数和复杂计算结构的机器学习模型，这些模型通常由深度神经 网络构建而成，拥有数十亿甚至数千亿个参数现有四场网络直播，这四场直播分别以“A 机器人技术：B.计算机视觉：C自然语言处理；D专家系统”为主题，对这四类人工智能分 别进行讲解，这四场直播同时开始.某校组织七年级学生进行了线上观看，为更好的了解 毆 学生观看情况，通过抽样调查方式对部分学生进行问卷调查，对调查所收集的数据进行整 理，绘制了如下两幅不完整的统计图！ 人数 90外 80 S 知 0 6 D 40 A 40 2 B 烘 0 25% B D主题 根据以上信息，解答下列问题： (1)学校此次被调查的学生总人数为 人： :: 长 (2)在扇形统计图中，A所对应的圆心角度数是 、 (3)估计该校七年级800名学生中，观看主题“D.专家系统”的有 (4)请用画树状图或者列表法，求班内甲、乙两位同学选择同一场直播进行观看的概率 19.(本题满分10分) 如图1，是一个钢琴缓降器，图2和图3是钢琴缓降器两个位置的示意图.AB是缓降 器的底板，压柄BC可以绕着点B旋转，液压伸缩连接杆DE的端点D、E分别固定在压柄 BC与底板AB上，已知BE=12cm, (1)如图2，当压柄BC与底座AB垂直时，∠DEB约为22.6°，求BD的长； (2)现将压柄BC从图2的位置旋转到与底座AB成37°角（即∠ABC=37),如图3所 示，求此时液压伸缩连接杆DE的长.（结果保留根号） 5 (参考数据：sin22.6°≈ c0s2.6°12 3 a22.6°5 3 2sin37≈3，cos370≈4，an37°≈3 D 图3 图1 图2 初中学业水平模拟考试数学试题 第5页（共8页） 20.(本题满分12分) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数一+b的图象与反比例函数y=”(x>0)的 图象交于点AQ,4),B(4,n),与x轴交于点C,与y轴交于点D (1)求反比例函数和一次函数的表达式： 《2)求△AOB的面积： (3)将线段AB沿某一方向进行平移后得到对应线段AB,使得点A'落在反比例函数 y="(x>0)的图象上，点B落在x轴上，请直接写出平移后点的坐标 B 21.(本题满分12分) 如图，AB是⊙O的直径，PB,PC与⊙O相切，切点分别为B,C,连接OP交⊙O 于点D,连接BC交OP于点E,连接AC (1)求证：AC∥OP: (2)作射线AD分别交BC,PB于点F,G,若DF=】AD,DG=V5,求⊙0的半径的长. D E A B 初中学业水平模拟考试数学试题第6页（共8页） 22.(本题满分13分) 【问题情境】在矩形ABCD中，AB=3,BC=5,将矩形ABCD绕点C顺时针旋转a(0°<a <360°)，得到矩形FECG,点A,B,D的对应点分别为F,E,G.连接DF 【特例感知】(1)如图1，当E落在BD的延长线上时，连接CF,判断四边形BCFD的 形状，并说明理由： (2)如图2，当E落在AD边上时，求DF的长： 【深入探究】(3)当点B,F,G在同一直线上时，连接CF,请直接写出△CDF的面积 E D D B 小 图1 图2 备用图 G 初中学业水平模拟考试数学试题第7页（共8页） 23.(本题满分13分) 如图，抛物线y=a(x+1)(x-4)(a≠0)与x轴交于点A,B,与y轴交于点C(0,2》- (1)求此抛物线的表达式： (2)如图1，点P是此抛物线上第一象限内的一点，过点P作x轴的垂线交BC于点Q, 当∠APQ+∠ABC-=90°时，求点P的坐标： (3)如图2，点D是y轴负半轴一点，OD=OB,点E在此抛物线上，其横坐标为1，连 接ED,BD,若点M,N分别为线段ED,BD上的动点，且保持EM=DN,求BM+EN的 最小值. P C 2 0 B B N 图1 图2 初中学业水平模拟考试数学试题 第8页（共8页） 数学模拟试题参考答案 一、（每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 o 1 8 9 10 答案 B C c D A B C A D 二、（每小题4分，共20分） 11.x≠-1 12.3(m+2)(m-2) 13.72 14.5 15.20000 三、（共90分） 16.(本题满分10分) (1)-1P-[-2)3÷4-x-14 =-1-[(-8)÷4-(-4)】…3分 =-1-[(-2)+4]…4分 =-1-2 =-3…5分 3(x-2)≤6+x① (2)解： 1+2x<x-1② 3 ①去括号得，3x-6≤6+x, 移项合并同类项得，2x≤12， 解得，X≤6，…3分 ②去分母得，1+2x<3x-3, 移项合并同类项得，一x<-4, 解得，X>4,…4分 ∴.不等式组的解集为：4<x≤6.…5分 17.(本题满分10分) 解：(1)方案一：55×40×80%=1760（元），…2分 方案二：(55-5)×90%=1800（元)，…4分 第1页（共6页） 所以选择方案一更省钱。…5分 (2)设二班有x人，由题意得， x×40×80%=(x-5)×40×90%.…8分 解这个方程，得x=45, 答：二班有45人.…10分 说明：利用算术方法解答相应给分。 18.(本题满分10分) 解：(1)200…2分 （2)144;…4分 (3)160…6分 (4)画树状图如下： 甲 B D 乙 A BC D AB C D AB C D ABCD …8分 由树状图可知，可能出现的结果共有16种，即AA,AB,AC,AD,BA,BB,BC, BD,CA,CB,CC,CD,DA,DB,DC,DD,这些结果出现的可能性相等.其中甲、 乙同学选择同一场直播的结果有4种，即AA,BB,CC,DD, 所以P= …10分 4 19.(本题满分10分) 解：(I)在Rt△BDE中，BD=BE-an∠BED=I2xtan2.6°≈12X5 =5…3分 12 (2)过点D作DH⊥BE,垂足为H…4分 在Rt△BDH中，BH=BD.Cos∠DBE=5cos37°≈4…6分 DH=BD.sin∠DBE=4sin37°≈3…7分 .EH=BE-BH=12-4=8…8分 在Rt△DEH中，DE=√DH+EH2=√73.…I0分 第2页（共6页） 20.(本题满分12分) (1)解：将点A1,4,B4,)代入反比例函数y=”,得 m=4,n=1. 2分 将点A(1,4),B(4,1)代入一次函数y=x+b,解得 k=-1,b=5. .一次函数的表达式为y=一x+5. .4分 (2)方法不唯一。 ,直线y=一+5与x轴交于点C,与y轴交于点D, .点D0,5),C(5,0) 5a40a=Sa80-Saa0=2×5×4- 。×5×1= 15 8分 (3)点A的坐标为(，3). .12分 21.(本题满分12分) (1)证明：连接OC, …1分 C .PB,PC与⊙O相切， .'.PB=PC. ∴.点P在BC的垂直平分线上 又.OB=OC, ∴.点O在BC的垂直平分线上. ∴OP⊥BC.… …3分 .∠OEB=90°. .∠OEB=∠ACB. ∴.AC∥OP;… …5分 (2)解：连接BD,… ……………7分 .PB,PC与⊙O相切， ∴.∠GBD+∠ABD=90°. 又∠DAB+∠ABD=90°， .∠GBD=∠DAB. 第3页（共6页） OP⊥BC, 弧CD=弧BD. ∴.∠CBD=∠DAB=∠GBD '∠BDF=∠BDG,BD=BD, ∴.△BDF≌△BDG :.DF=DG=5. DE-TAD. AD=4V5,AG=5√5 ∠DAB=∠BAG,∠ADB=∠ABG, .△ABD∽△AGB.… …10分 ·AB AD AG AB ∴.AB=10. .⊙0的半径的长是5.…12分 22.(本题满分13分) (1)四边形BCFD是平行四边形……1分 如图，连接AC交BD于点O. 由旋转可知，CA=CF,CB=CE,∠ECF=∠BCA, E .∠CBE=∠CEB. ,矩形ABCD, D .∴.AC=BD,OB=OC. ∴.BD=CF,∠OBC=∠OCB. ∴.∠ECF=∠ACB=∠OBC=∠BEC, B C BD∥CF,又BD=CF, .四边形BCFD是平行四边形.…4分 G (2)如图，作FH⊥AD,垂足为H.…5分 矩形ABCD, ∴.∠CED+∠ECD=90°. 由旋转可得，CE=CB=5,EF=AB=3,∠FEC=∠ABC=90° 第4页（共6页） ∴.∠FEH+∠CED=90°. ∴.∠FEH=∠ECD ∴.△FEH∽△ECD. : EH EF ED CD EC 由勾股定理得，DE=4. 4 3 5 F 、八12，EH=5··D以=4一=1 55 H D 白刻股定理，DF一（号：1（兮只， V265 B C ..DF= …9分 5 (3) 81或 3 …13分 1010 示意图如下： D C :M G E M H 第5页（共6页） 23.(本题满分13分) 解：(1)将C(0,2)代入y=a(x+1)(x-4),得2=a(0+1)×(0-4), 解得：a=- …2分 2 所以，y=-x+x-4=)x 3 一X 无十2。…3 (2):抛物线y=x+1x-4与x轴交于点A,B,当（x+1x-4)=0, A（-1,0),B（4,0).…4分 设点P,-2+31+2),∠AP0+∠ABC=90,∠0CB+∠ABC=90, 22 ∴.∠APQ=∠OCB.∴.tan∠APQ=tan∠OCB. t+1 即一 =2…5分 123 t2+二t+2 221 解得t1=3,2=-1（舍)..点P的坐标为（3,2).…7分 (3)易知点D(0,-4),点E(1,3) 由勾股定理得，BD=4V2,BE=3V2,DE=5V2, ∴，△DBE是直角三角形，∠DBE=90° 作DH⊥ED,使DH=BE,连接NH,EH.…9分 ,'∠BED+∠BDE=90°，∠BDE+∠NDH=9O°， ∴.∠BED=∠NDH. 又.'EM=DN,DH=BE, ∴.△BEM≌△HDN.…11分 ∴.BM=NH. .BM+EN=NH+EN≥EH, .当E,N,H三点共线时，BM+EN的值最小，最小值为EH的长， :EHP=DR+DE=BE2+DE2=(3V2)2+(5V2)2=68,EH=2V17, 即BM+EN的最小值为2√17 …13分 第6页（共6页）