小升初考前预测：解方程或比例（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 以73道梯度题构建解方程与比例训练体系，融合等式性质与比例基本性质，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础方程|约25题|等式性质（移项、系数化1）|从一步方程到两步方程的递进| |含百分数/分数方程|约30题|数式转换（百分数化小数/分数）|运算规则与符号意识的结合| |比例式|约18题|比例基本性质（内项积=外项积）|比例与方程的转化逻辑|

小升初考前预测：解方程或比例 1．求未知数x的值。 100∶x＝60∶25%            ＝        x－5.7＝9.3 2．解方程。 30%x＝5.7    x＝    x＋＝ 3．解方程。 70%x＝280                    x＋10%x＝3.3          13.7－80%x＝1.7 4．解方程。 （1）60%y＋4.2＝8.7 （2）3.4x－120%x＝11 （3）60%x－35%x＝125 5．解方程。          6．求未知数x。 （1）x＋x＝15              （2）2x－50%x＝30            （3）15∶7＝x∶35 7．解方程。            8．解方程．              9．解方程． 20%x+28%=4.8    ：=x：15 10．求未知数。 x＋2x＝12.6    21∶5＝x∶ 11．解方程。 25%x＝75     x－30%x＝2.1    x÷＝15× 12．解方程。          13．解方程。            50%x÷＝4 14．解方程。                                              15．解方程或比例。 x＋x＝5        x∶32＝0.4∶6.4 16．解方程。                            17．解方程。 x－60%x＝120                               x÷25%＝1.6 18．解方程。 7x÷＝                        2x－x＝                         2－5%x＝0.78 19．解方程或解比例。 4.5x＋3.8x＝16.6                         20．解方程或解比例。 x－85%x＝15              3x＋10×7＝100 21．解方程。                   22．解方程。 （1）0.8x＝32          （2）x＋110%x＝420          （3）x －26＝100 23．解方程。 40x＝         7.2%x－29＝43         36.5%x＝40＋ 15%x＝14.4－25%x         80%x－32%x＝62.4         x＝8.8 24．解比例。      25．解方程。                      26．解方程。          27．解比例。 ∶y＝4∶15               ＝       8∶x＝∶0.3 28．解方程。 （1）   （2） 29．解方程或者解比例。                          30．解方程。 15%x＝600        x＋0.3x＝338                 31．解方程。 3（m－4）＝33.6             ∶2＝m∶0.4             8m－5m＝2.1 32．解方程。 x＋25%x＝8                                    （1－）x＝15 33．解方程。 0.5∶18＝21∶x                                     34．解比例。 0.8∶x＝∶0.75                    ＝ 1.25∶0.25＝x∶1.6                    ＝0.8 35．解方程。 80%×（x－4）＝3.2             36．解方程和比例。          37．解方程。                     38．解比例。 x∶30=20∶12                           x∶0.5=4∶20%                          0.4∶=x∶ 39．解方程。 x－40%x＝270          30%x＝14.7              8＋x＝106 40．解方程。                          41．解方程。                 42．解方程。 x＋6×0.5＝15      6∶5＝x∶ 43．解方程。          44．解方程。 ∶＝∶x    25∶x＝∶4           ＝        （x＋3）∶6＝9∶5 45．解方程（解比例）。 ①20%x＋1.5＝18.5    ②    ③ 46．解比例。 4∶8.5＝0.8∶x              ＝                  15∶＝x∶ 47．解方程。                        48．解方程。 25＋30%x＝55                        5.4＋2x＝8.6 49．解方程。 40%           ＝16         12 50．解比例。                   51．解方程。 83%x－3.8＝12.8                         52．解下列方程。                              53．解方程。 x－60%x＝160                    x＋7＝46 54．解方程。          55．解方程。 （1）80%＋x＝4.8            （2） （3）      （4） 56．解方程。            57．解方程。                              58．解方程。 （1）x－x＝                     （2）56%x－＝ 59．解比例。 ∶＝∶x          （6＋x）∶4＝9∶5       ＝          ＝ 60．解方程。 5.2∶＝40∶3         5.6－＝4.8       15%－5＝25 61．解方程。 x＋＝         5.5x－3.6＝18.4         25%x＋x＝17 62．解方程。 11x＋50%x＝46                    2.4x－1.5×4＝10.8 63．解方程。 10x－8.9＝4.7                           3x＋6x＝73.8 5∶0.3＝2∶x                             64．解方程。              65．解方程。 x＝50%            x＋20%＝              75%x－＝ 8x－0.25×4＝1.4      x－x＝37.5%        x＋20%x＝28 66．解比例。 x∶2＝0.38∶4    0.75∶x＝3∶7 ＝x∶14     67．解比例。          68．解方程。                  69．解方程。              70．解方程，要写出解方程的过程。          71．解方程。   x∶2.1＝∶              ＝               x－x＝    72．解方程。          73．解方程． （1）    （2）    （3） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．x＝；x＝2；x＝50 【分析】根据比例的基本性质，把比例化为方程，方程两边再同时除以60； 根据比例的基本性质，把比例化为方程，方程两边再同时除以9； 方程两边同时加上5.7，两边再同时乘。 【详解】100∶x＝60∶25% 解：60x＝25 60x÷60＝25÷60 x＝ 解：9x＝18 9x÷9＝18÷9 x＝2 x－5.7＝9.3 解：x－5.7＋5.7＝9.3＋5.7 x＝15 ×x＝15× x＝50 2．x＝19；x＝；x＝ 【分析】30%x＝5.7，用5.7除以30%，即可解答； （＋1）x＝，先计算出＋1的和，再用除以＋1的和，即可解答； x＋＝，先计算出－的差，再用－的差除以，即可解答。 【详解】30%x＝5.7 解：x＝5.7÷30% x＝19 x＝ 解：x＝ x＝÷ x＝× x＝ x＋＝ 解：x＝－ x＝－ x＝ x＝÷ x＝× x＝ 3．x＝400；x＝72；x＝3；x＝15 【分析】70%x＝280，根据等式的性质2，方程两边同时除以70%即可。 x－x＝6，先化简方程左边含有x的算式，即求出－的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以－的差即可。 x＋10%x＝3.3，先化简方程左边含有x的算式，即求出1＋10%的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1＋10%的和即可。 13.7－80%x＝1.7，根据等式的性质1，方程两边同时加上80%x，再同时减去1.7，再根据等式的性质2，方程两边同时除以80%即可。 【详解】70%x＝280 解：70%x÷70%＝280÷70% x＝400 x－x＝6 解：x－x＝6 x＝6 x÷＝6÷ x＝6×12 x＝72 x＋10%x＝3.3 解：1.1x＝3.3 1.1x÷1.1＝3.3÷1.1 x＝3 13.7－80%x＝1.7 解：13.7－80%x＋80%x－1.7＝1.7－1.7＋80%x 80%x＝12 80%x÷80%＝12÷80% x＝15 4．（1）y＝7.5； （2）x＝5； （3）x＝500 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时减4.2，再同时除以60%求解； （2）原方程整理后得2.2x＝11，根据等式的性质，方程两边同时除以2.2求解； （3）原方程整理后得25%x＝125，根据等式的性质，方程两边同时除以25%求解。 【详解】（1）60%y＋4.2＝8.7 解：60%y＋4.2－4.2＝8.7－4.2 60%y＝4.5 60%y÷60%＝4.5÷60% y＝7.5 （2）3.4x－120%x＝11 解：2.2x＝11 2.2x÷2.2＝11÷2.2 x＝5 （3）60%x－35%x＝125 解：25%x＝125 25%x÷25%＝125÷25% x＝500 5．；； 【分析】，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷5即可。 【详解】 解： 解： 解： 6．（1）x＝（2）x＝20（3）x＝75 【分析】（1）先把和通分，再运用等式性质2进行运算，据此解答； （2）50%化成0.5，再运用等式性质2进行运算，据此解答； （3）根据比例的基本性质，把比例化成方程，再运用等式性质2进行运算，据此解答。 【详解】（1）x＋x＝15 解：x＋x＝15 x＝15 x×＝15× x＝ （2）2x－50%x＝30 解：（2－0.5）x＝30 1.5x÷1.5＝30÷1.5 x＝30÷1.5 x＝20 （3）15∶7＝x∶35 解：7x＝15×35 7x＝525 7x÷7＝525÷7 x＝75 7．x＝60；x＝；x＝0 【分析】20x－1.8×4＝4.8，先计算出1.8×4的积，用4.8加上1.8×4的积，再除以20%，即可解答； x－x＝，先计算出1－的差，再用除以1－的差，即可解答； 3.5×－80%x＝2.1，先计算出3.5×的积，再减去2.1，最后用3.5×－2.1的差除以80%，即可解答。 【详解】20x－1.8×4＝4.8 解：20%x－7.2＝4.8 20%x＝4.8＋7.2 20%x＝12 x＝12÷20% x＝60 x－x＝ 解：x＝ x＝÷ x＝× x＝ 3.5×－80%x＝2.1 解：2.1－80%x＝2.1 80%x＝2.1－2.1 80%x＝0 x＝0÷80% x＝0 8．    x＝1  x＝20 【详解】略 9．x=22.6；x=40 【详解】略 10．x＝4.2；x＝1.2 【分析】（1）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时除以3即可。 （2）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时除以5即可。 【详解】（1）x＋2x＝12.6 解：3x＝12.6 3x÷3＝12.6÷3 x＝4.2 （2）21∶5＝x∶ 解：5x＝21× 5x＝6 5x÷5＝6÷5 x＝1.2 11．x＝300；x＝3；x＝ 【分析】（1）根据等式的性质，在方程两边同时除以25%即可； （2）把原方程化简为70%x＝2.1，再根据等式的性质，在方程两边同时除以70%即可； （3）把原方程化简为x÷＝10，再根据等式的性质，在方程两边同时乘即可。 【详解】25%x＝75 解：25%x÷25%＝75÷25% x＝300 x－30%x＝2.1 解：70%x＝2.1 70%x÷70%＝2.1÷70% x＝3 x÷＝15× 解：x÷＝10 x÷×＝10× x＝ 12．；； 【分析】，根据等式的性质1和2，两边同时减，再同时除以2即可； ，将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时除以2.4即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时除以即可。 【详解】 解： 解： 解： 13．x＝；x＝ 【分析】方程两边同时加上，两边再同时乘3； 方程两边同时乘，两边再同时乘2。 【详解】 解： 50%x÷＝4 解：50%x＝4× 50%x＝ x＝÷50% x＝×2 x＝ 14． =0.5；=；=25 【分析】第一个：根据比例的基本性质，原式化为：12x＝15×0.4，再根据等式的性质2，等式两边同时除以12即可求解； 第二个：根据比例的基本性质，原式化为：4.2x＝6×5.1，再根据等式的性质2，等式两边同时除以4.2即可求解； 第三个：把分数和百分数化成小数，即原式变为：1.2x＋0.25x＝36.25，再化简等号左边的式子，最后根据等式的性质2，等式两边同时除以1.2＋0.25的和即可求解； 【详解】 解： 解： 解：1.2＋0.25＝36.25 1.45＝36.25 ＝36.25÷1.45 ＝25 15．x＝；x＝2 【分析】（1）先化简，再根据等式的性质解答即可； （2）先根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，变为一般的方程，然后再根据等式的性质解答即可。 【详解】（1）x＋x＝5 解：x＝5 x÷＝5÷ x＝ （2）x∶32＝0.4∶6.4 解：6.4x＝32×0.4 6.4x＝12.8 6.4x÷6.4＝12.8÷6.4 x＝2 16．；； 【分析】先化简，再根据等式的性质，方程两边同时乘求解； 将30%化为小数0.3，再根据等式的性质，方程两边同时加上4.2，再同时除以0.3求解； 先化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.85求解。 【详解】 解： 解： 解： 17．x＝300；x＝10；x＝0.4 【分析】x－60%x＝120，先计算出1－60%的差，再用120除以1－60%的差，即可解答； ，先计算出45×的积，再减去20，最后除以70%，即可解答； x÷25%＝1.6，用1.6×25%，即可解答。 【详解】x－60%x＝120 解：40%x＝120 x＝120÷40% x＝300 70%x＋20＝45× 解：70%x＋20＝27 70%x＝27－20 70%x＝7 x＝7÷70% x＝10 x÷25%＝1.6 解：x＝1.6×25% x＝0.4 18．x＝；x＝；x＝24.4 【分析】（1）根据等式的性质2，方程左右两边先同时乘，再同时除以7，解出方程； （2）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程； （3）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加5%x，再同时减去0.78，最后同时除以0.05，解出方程。 【详解】7x÷＝ 解：7x＝× 7x＝ x＝÷7 x＝× x＝ 2x－x＝ 解：x－x＝ x＝ x＝÷ x＝× x＝ 2－5%x＝0.78 解：2＝0.78＋5%x 0.05x＝2－0.78 0.05x＝1.22 x＝1.22÷0.05 x＝24.4 19．x＝2；x＝；x＝2 【分析】“4.5x＋3.8x＝16.6”先合并4.5x＋3.8x，再将等式两边同时除以8.3，解出x； “”将比例改写成一般方程，再将等式两边同时除以，解出x； “”将比例改写成一般方程，再将等式两边同时除以，解出x。 【详解】4.5x＋3.8x＝16.6    解：8.3x＝16.6    8.3x÷8.3＝16.6÷8.3 x＝2     解：          解：        20．x＝100；x＝；x＝10 【分析】（1）先化简方程，x－85%x得0.15x，再根据等式的性质，等式两边同时除以0.15即可； （2）先把比例转化为方程，再根据等式的性质，等式两边同时除以即可； （3）先化简方程，3x＋10×7得3x＋70，再根据等式的性质，等式两边先同时减去70，再同时除以3即可。 【详解】（1）x－85%x＝15 解：0.15x＝15 x＝100 （2） 解： x＝ （3）3x＋10×7＝100 解：3x＋70＝100 3x＝30 x＝10 21．x＝10.5；x＝35 x＝；x＝50 【分析】40%x＝4.2，用4.2÷40%，即可解答； 0.2x÷0.5＝14，先计算14×0.5，再用14×0.5的积除以0.2，即可解答； x＋x＝，选计算＋的和，再用除以＋的和，即可解答； x∶＝25∶0.4，解比例，原式化为：0.4x＝25×，用25×的积除以0.4，即可解答。 【详解】40%x＝4.2 解：x＝4.2÷40% x＝10.5 0.2x÷0.5＝14 解：0.2x＝14×0.5 0.2x＝7 x＝7÷0.2 x＝35 x＋x＝ 解：x＋x＝ x＝ x＝÷ x＝× x＝ x∶＝25∶0.4 解：0.4x＝25× 0.4x＝20 x＝20÷0.4 x＝50 22．（1）x＝40；（2）x＝200；（3）x＝294 【分析】解方程主要运用等式的性质，等式两边同时加上或者减去同一个数，等式不变。等式两边同时乘或者除以一个不为0的数，等式不变。把含有x的放在等号的一侧，不含x的放在等号的另一侧，然后把x前的系数除过去，就能得出x是多少。 【详解】（1）0.8x＝32 解：x＝32÷0.8 x＝40 （2）x＋110%x＝420 解：2.1x＝420 x＝420÷2.1 x＝200 （3）x －26＝100 解：x＝100＋26 x＝126 x＝126÷ x＝294 23．x＝；x＝1000；x＝ x＝36；x＝130；x＝ 【分析】40x＝，用÷40，即可解答； 7.2%x－29＝43，先计算出42＋29的和，再用42＋29的和除以7.2%，即可解答； 36.5%x＝40＋，先计算出40＋的和，再用40＋的和除以36.5%，即可解答； 15%x＝14.4－25%x，先计算出15%＋25%的和，再用14.4除以15%＋25%的和，即可解答； 80%x－32%x＝62.4，先计算出80%－32%的差，再用62.4除以80%－32%的差，即可解答； （－45%）x＝8.8，先计算出－45%的差，再用8.8除以－45%的差，即可解答。 【详解】40x＝ 解：x＝÷40 x＝× x＝ 7.2%x－29＝43 解：7.2%x＝43＋29 7.2%x＝72 x＝72÷7.2% x＝1000 36.5%x＝40＋ 解：36.5%x＝ x＝÷36.5% x＝ 15%x＝14.4－25%x 解：15%x＋25%x＝14.4 40%x＝14.4 x＝14.4÷40% x＝36 80%x－32%x＝62.4 解：48%x＝64.4 x＝64.4÷48% x＝130 （－45%）x＝8.8 解：（2.2－0.45）x＝8.8 1.75x＝8.8 x＝8.8÷1.75 x＝ 24．； 【分析】，根据比例的基本性质，两内项的积等于两外项的积，即：，计算后再根据等式的性质2，两边同时除以2即可解答。 ，根据比例的基本性质，两内项的积等于两外项的积，即：，计算后再根据等式的性质2，两边同时除以即可解答。 【详解】 解： 解： 25．x＝；x＝40；x＝25 【分析】解方程主要运用等式的性质，等式两边同时加上或者减去同一个数，等式不变。等式两边同时乘或者除以一个不为0的数，等式不变。把含有x的放在等号的一侧，不含x的放在等号的另一侧，然后把x前的系数除过去，就能得出x是多少。 【详解】 解：x＝＋ x＝ 80%x＝32 解：x＝32÷80% x＝40 x－20%x＝20 解：80%x＝20 x＝20÷80% x＝25 26．； 【分析】（1）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以0.5； （2）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以2。 【详解】（1） 解： （2） 解： 27．y＝；x＝16；x＝7.2 【分析】（1）先根据比例的基本性质把方程写成4y＝×15，再根据等式的性质2给方程两边同时除以4； （2）先根据比例的基本性质把方程写成9x＝36×4，再根据等式的性质2给方程两边同时除以9； （3）先根据比例的基本性质把方程写成x＝8×0.3，再根据等式的性质2给方程两边同时除以。 【详解】∶y＝4∶15 解：4y＝×15 4y＝6 4y÷4＝6÷4 y＝ ＝ 解：9x＝36×4 9x＝144 9x÷9＝144÷9 x＝16 8∶x＝∶0.3 解：x＝8×0.3 x＝2.4 x÷＝2.4÷ x＝2.4×3 x＝7.2 28．（1）；（2） 【分析】（1）先进行合并同类项，再根据等式的基本性质将等号两边同时除以5.5即可解得。 （2）在比例中，两个外项之积等于两个内项之积，由此将比例式化简为，先计算右边的乘法，再根据等式的基本性质将等号两边同时除以即可解得。 【详解】（1） 解： （2） 解： 29．； 【分析】“”先计算减法，再将等式两边同时除以，解出； “”根据“两内项之积等于两外项之积”将比例改写成一般方程，再将等式两边同时除以2，解出。 【详解】 解： 解： 30．x＝4000；x＝260；x＝36；x＝400 【分析】根据等式的性质2，方程的两边同时除以15%即可； 合并方程左边同类项，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以（1＋0.3）即可； 合并方程左边同类项，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以（－）即可； 合并方程左边同类项，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以（48%＋22%）即可； 【详解】15%x＝600 解：x＝600÷0.15 x＝4000 x＋0.3x＝338 解：（1＋0.3）x＝338 x＝338÷1.3 x＝260 解：（－）x＝21 x＝21÷ x＝36 解：（48%＋22%）x＝280 x＝280÷0.7 x＝400 31．m＝15.2；m＝；m＝0.7 【分析】根据等式的性质2，方程两边同时除以3，根据等式的性质1，两边再同时加上4； 根据比例的基本性质，先把比例化为方程：2m＝×0.4，再根据等式的性质2，两边再同时乘； 根据乘法分配律，先把方程左边化为（8－5）m，两边再同时除以8－5的差即可。 【详解】   解：3（m－4）÷3＝33.6÷3 m－4＝11.2 m－4＋4＝11.2＋4 m＝15.2 ∶2＝m∶0.4 解：2m＝×0.4 ×2m＝×0.4× m＝ m＝ 8m－5m＝2.1 解：（8－5）m＝2.1 3m＝2.1 3m÷3＝2.1÷3 m＝0.7 32．x＝6.4；x＝24 【分析】x＋25%x＝8，先化简方程左边含有x的算式，即求出1＋25%的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1＋25%的和即可； （1－）x＝15，先计算出1－的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－的差即可。 【详解】x＋25%x＝8 解：1.25x＝8 1.25x÷1.25＝8÷1.25 x＝6.4 （1－）x＝15 解：x＝15 x÷＝15÷ x＝15× x＝24 33．x＝756；x＝20； x＝250；x＝ 【分析】根据比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积解比例。 【详解】0.5∶18＝21∶x 解：0.5x＝18×21 0.5x＝378 x＝378÷0.5 x＝756 解： 解： 解： 34．x＝1；x＝1050 x＝8；x＝1.5 【详解】略 35．x＝8；x＝ 【分析】80%×（x－4）＝3.2，根据等式的性质2，方程两边同时除以80%，再根据等式的性质1，方程两边同时加上4即可； －40%x＝，根据等式的性质1，方程两边同时加上40%x，再减去；再根据等式的性质2，方程两边同时除以40%即可。 【详解】80%×（x－4）＝3.2 解：80%÷80%×（x－4）＝3.2÷80% x－4＝4 x－4＋4＝4＋4 x＝8 －40%x＝ 解：－40%x＋40%x＝＋40%x 40%x＋－＝－ 40%x＝－ 40%x＝ 40%x÷40%＝÷40% x＝ 36．； 【分析】5x－5×2.7＝9.5，先计算出5×2.7的积，再用9.5加5×2.7积的和，除以5，即可解答； ∶＝∶x，解比例，原式化为：x＝×，再用×的积除以，即可解答。 【详解】5x－5×2.7＝9.5 解：5x－13.5＝9.5 5x＝9.5＋13.5 5x＝23 x＝23÷5 x＝4.6 ∶＝∶x 解：x＝× x＝ x＝÷ x＝×5 x＝ 37．x＝24；x＝；x＝ 【分析】“x＋＝28”先计算加法，再将等式两边同时除以，解出x； “1－x＝”用1减去，先求出x的值，再将等式两边同时除以，解出x； “x＋x－6＝”先计算加法，再将等式两边同时加上6，最后同时除以，解出x。 【详解】x＋＝28 解：x＝28 x÷＝28÷ x＝28× x＝24 1－x＝ 解：x＝1－ x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ x＋x－6＝ 解：x－6＝ x－6＋6＝＋6 x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 38．x=50；x=3；x=10； x=；x=3；x= 【分析】根据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，来解答。 【详解】x∶30＝20∶12 解：12x＝30×20 12x＝600 x＝50 解：6x＝1.5×12 x＝1.5×2 x＝3 x∶0.5＝4∶20% 解：20%x＝0.5×4 0.2x＝2 x＝10 解：x＝× x＝ x＝ 解：4.5x＝2.7×5 4.5x＝2.7×5 x＝3 0.4∶＝x∶ 解：x＝0.4× x＝× x＝ x＝ 【点睛】熟练掌握四则运算各部分之间的关系是解方程的关键。注意：解方程时不要忘了写“解”。 39．x＝450；x＝49；x＝112 【分析】x－40%x＝270，先将左边进行合并0.6x，根据等式的性质2，两边同时÷0.6即可； 30%x＝14.7，将百分数化成小数0.3，根据等式的性质2，两边同时÷0.3即可； 8＋x＝106，根据等式的性质1和2，两边同时－8，再同时÷即可。 【详解】x－40%x＝270 解：0.6x＝270 0.6x÷0.6＝270÷0.6 x＝450 30%x＝14.7 解：0.3x＝14.7 0.3x÷0.3＝14.7÷0.3 x＝49 8＋x＝106 解：8＋x－8＝106－8 x＝98 x÷＝98÷ x＝98× x＝112 40．x＝0.4；x＝1；x＝ 【分析】根据等式的性质1方程的两边同时减去x，再同时减去3，合并同类项，最后根据等式的性质2方程的两边同时除以（－）即可； 合并同类项，再根据等式的性质2方程的两边同时除以（50%＋）即可； 将原式化为方程：x÷0.75＝，再根据等式的性质2方程的两边同时乘0.75即可。 【详解】 解：（－）x＝3.2－3 x＝0.2÷ x＝0.4 解：（50%＋）x＝0.7 x＝0.7÷0.7 x＝1 解：x÷0.75＝ x＝×0.75 x＝ 41．；； 【分析】（1）方程两边先同时乘，再同时除以，求出方程的解； （2）先把方程化简成，方程两边同时除以，求出方程的解； （3）方程两边先同时减去，再同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 42．x＝36；x＝ 【分析】先化简方程的左边，然后把方程的两边同时减去3，再同时除以即可； 先根据比例的性质，把比例方程转化成简易方程，再把方程两边同时除以5即可。 【详解】x＋6×0.5＝15 解：x＋3＝15 x＋3－3＝15－3 x＝12 x÷＝12÷ x＝36 6∶5＝x∶ 解：5x＝6× 5x＝2 5x÷5＝2÷5 x＝ 43．；； 【分析】，将百分数化成小数0.5，根据等式的性质2，两边同时÷0.5即可； ，将左边合并成1.25，根据等式的性质2，两边同时÷1.25即可； ，根据等式的性质1和2，两边同时＋30，再同时÷15即可。 【详解】 解： 解： 解： 44．x＝；x＝400；x＝0.4；x＝7.8 【分析】根据比列的基本性质：内项之积等于外项之积进行求解即可。对于＝这种分数形式的解方程也可以根据分数和比的互化转换成解比例的形式即：x∶25＝∶，再根据比例的基本性质求解即可。 【详解】∶＝∶x 解：x＝× x＝ x＝    25∶x＝∶4 解：x＝25×4 x＝100 x＝400 ＝ 解：x∶25＝∶ 75x＝1.2×25 x＝1.2×25÷75 x＝0.4 （x＋3）∶6＝9∶5 解：（x＋3）×5＝6×9 x＋3＝54÷5 x＋3＝10.8 x＝7.8 【点睛】本题主要考查利用比例的基本性质去解方程，其实就是解比例。对于分数形式的解方程可以转换成比例的形式，然后再求解，计算时要注意内项和外项不要混淆。 45．①；②；③ 【分析】①根据等式的性质1，方程两边同时减1.5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以20%； ②先化简方程左边含有的算式，即求出的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以的差； ③根据比例的基本性质，将比例转化为等式方程，然后再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.5。 【详解】① 解： ② 解： ③ 解： 46．x＝1.7；x＝10；x＝10 【分析】4∶8.5＝0.8∶x，根据比例的基本性质，先写成4x＝8.5×0.8的形式，两边同时除以4即可； ＝，根据比例的基本性质，先写成6x＝12×5的形式，两边同时除以6即可； 15∶＝x∶，根据比例的基本性质，先写成x＝15×的形式，两边同时除以即可。 【详解】4∶8.5＝0.8∶x 解：4x＝8.5×0.8 4x÷4＝6.8÷4 x＝1.7 ＝ 解：6x＝12×5 6x÷6＝60÷6 x＝10 15∶＝x∶ 解：x＝15× x÷＝÷ x＝×4 x＝10 47．x＝2；x＝106；x＝ 【分析】（1）根据等式的性质，把方程两边同时减去5.4，再同时除以2.5即可解答； （2）计算方程左边得60%x，把方程两边同时除以60%即可解答； （3）根据比例的基本性质可得：x＝，把方程两边同时乘即可解答。 【详解】   解：5.4＋2.5x－5.4＝10.4－5.4 2.5x＝5 2.5x÷2.5＝5÷2.5 x＝2             解：60%x＝63.6 60%x÷60%＝63.6÷60% x＝63.6÷0.6 x＝106     解：x＝ x＝ x×＝× x＝ 48．x＝100；； 【分析】（1）根据等式性质1，等式两边同时减去25，再根据等式性质2，等式两边同时除以30%计算即可； （2）根据等式性质1，等式两边同时加上，再根据等式性质2，等式两边乘上计算即可； （3）根据等式性质1，等式两边同时减去5.4，再根据等式性质2，等式两边同时除以2计算即可。 【详解】（1）25＋30%x＝55 解：25＋30%x－25＝55－25 30%x＝30 30%x÷30%＝30÷30% x＝100 （2） 解： （3）5.4＋2x＝8.6 解： 49．；＝32； 【分析】40%根据等式的性质1，等式两边同时加上，再根据等式的性质2，等式两边同时除以40%即可； －＝16先计算等式的左边，即－＝，再根据等式的性质2，等式两边同时除以即可； 12把看作一个整体，根据“被除数＝商×除数”，先求出的值，再根据等式的性质2，等式两边同时除以即可。 【详解】40% 解：40%－＋＝＋ 40%＝ 40%÷40%＝÷40% ＝× －＝16 解：＝16 ÷＝16÷ ＝16×2 ＝32 12 解：＝12× ＝3 ÷＝3÷ ＝3× ＝ 50．；； 【分析】（1）先根据比例的基本性质将比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （2）先根据比例的基本性质将比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （3）先根据比例的基本性质将比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 51．x＝20；x＝4.9；x＝18 【分析】（1）先把83%转化成0.83，根据等式的性质，在方程两边同时加上3.8，再同时除以0.83即可解答； （2）先根据比例的基本性质，把原式转化为x＝3.5×，再根据等式的性质，在方程两边同时除以即可解答； （3）根据等式的性质，在方程两边同时减去29，再同时除以即可解答。 【详解】83%x－3.8＝12.8 解：0.83x－3.8＋3.8＝12.8＋3.8 0.83x＝16.6 0.83x÷0.83＝16.6÷0.83 x＝20 解：x＝3.5× x＝1.96 x÷＝1.96÷ x＝4.9 解：x＋29－29＝44－29 x＝15 x÷＝15÷ x＝18 52．x＝；x＝4.4；x＝20 【分析】x＋＝，根据等式的性质1，方程两边同时减去，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可； 5x－3.6＝18.4，根据等式的性质1，方程两边同时加上3.6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5即可； 25%x＋x＝17，先化简方程左边含义x的算式，即求出25%＋的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以25%＋的和即可。 【详解】x＋＝ 解：x＝－ x＝－ x＝ x＝÷ x＝×3 x＝ 5x－3.6＝18.4 解：5x＝18.4＋3.6 5x＝22 x＝22÷5 x＝4.4 25%x＋x＝17 解：0.25x＋0.6x＝17 0.85x＝17 x＝17÷0.85 x＝20 53．x＝400；x＝27 【分析】第一题，将60%变为0.6，等式的左侧计算减法后，利用等式的性质，等式两边同时除以x前面的数，即可解得方程。 第二题，利用等式的性质，等式两边同时减7，等式右侧计算出结果后，再利用等式的性质，等式两边同时除以，即可解得方程。 【详解】x－60%x＝160 解：x－0.6x＝160 （1－0.6）x＝160 0.4x＝160 0.4x÷0.4＝160÷0.4 x＝400 解： x＝27 54．x＝400；x＝17；x＝200 【分析】先把方程左边化简为0.4x，两边再同时除以0.4； 方程两边同时减去4.2，两边再同时除以0.8； 先把方程左边化简为0.15x，两边再同时除以0.15。 【详解】x－60%x＝160 解：0.4x＝160 0.4x÷0.4＝160÷0.4 x＝400 0.8x＋4.2＝17.8 解：0.8x＋4.2－4.2＝17.8－4.2 0.8x＝13.6 0.8x÷0.8＝13.6÷0.8 x＝17 x－85%x＝30 解：0.15x＝30 0.15x÷0.15＝30÷0.15 x＝200 55．（1）x＝10；（2）x＝15    （3）x＝3；（4）x＝ 【分析】（1）把80%化成0.8，根据等式的性质，方程两边同时减去0.8，再同时乘即可解答； （2）化简方程左边得0.7x－3.9＝6.6，方程两边同时加上3.9，再同时除以0.7即可解答； （3）根据比例的基本性质得0.9（4x－5）＝3×2.1，方程两边同时除以0.9，再同时加上5，最后同时除以4即可解出比例； （4）根据比例的性质得（x＋1）＝，方程两边同时乘，再同时减去1，最后同时乘即可解答。 【详解】（1）    解：0.8＋x＝4.8 x＝4.8－0.8 x＝4 x＝4×     x＝10      （2） 解：0.7x－3.9＝6.6 0.7x＝6.6＋3.9 0.7x＝10.5 x＝10.5÷0.7 x＝15 （3）    解：0.9（4x－5）＝3×2.1 4x－5＝3×2.1÷0.9 4x－5＝7 4x＝7＋5 4x＝12 x＝12÷4 x＝3    （4） 解：（x＋1）＝ x＋1＝× x＋1＝ x＝－1 x＝ x＝ x＝ 56．； 【分析】x＋x＝4，先计算出1＋的和，再用4除以1＋的和，即可解答； 75%x－63%x＝3.6，先计算出75%－63%的差，再用3.6除以75%－63%的差，即可解答。 【详解】x＋x＝4 解：x＝4 x＝4÷ x＝4× x＝ 75%x－63%x＝3.6 解：12%x＝3.6 x＝3.6÷0.12 x＝30 57．x＝20；x＝600；x＝100 【分析】解方程主要运用等式的性质，等式两边同时加上或者减去同一个数，等式不变。等式两边同时乘或者除以一个不为0的数，等式不变。把含有x的放在等号的一侧，不含x的放在等号的另一侧，然后把x前的系数除过去，就能得出x是多少。 【详解】75%x＋15%x＝18 解：90%x＝18 x＝18÷90% x＝20 15%x＝90 解：x＝90÷15% x＝600 45%x－15＝30 解：45%x＝30＋15 45%x＝45 x＝45÷45% x＝100 58．x＝ ；x＝ 【分析】（1）计算方程左面的算式，再方程两边同时除以x前的系数； （2）方程两边同时加，再同时除以56%。 【详解】（1）x－x＝ 解： x＝ x＝÷ x＝ ； （2）56%x－＝ 解：56%x＝＋ 56%x＝ x＝÷0.56 x＝ 59．x＝；x＝1.2 x＝；x＝ 【分析】（1）根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，据此可得x＝×，再根据等式的性质，把方程两边同时乘2即可解出比例； （2）根据比例的基本性质，（6＋x）×5＝4×9，把方程两边同时除以5，再同时减去6即可解答； （3）根据比例的基本性质可得120%x＝40%×2，把方程两边同时除以120%即可； （4）根据比例的基本性质，1.5x＝3.2×4，把方程两边同时除以1.5即可解出比例。 【详解】∶＝∶x    解：x＝× x＝××2 x＝    （6＋x）∶4＝9∶5    解：（6＋x）×5＝4×9 （6＋x）×5＝36 6＋x＝7.2 x＝1.2 ＝   解：120%x＝40%×2 1.2x＝0.8 x＝0.8÷1.2 x＝         ＝ 解：1.5x＝3.2×4 1.5x＝12.8 x＝12.8÷1.5 x＝ 60．＝0.39；＝0.96；＝200 【分析】（1）先根据比例的基本性质把比例方程改写成40＝5.2×3，然后方程的两边同时除以40，求出方程的解； （2）先把方程化简成5＝4.8，然后方程的两边同时除以5，求出方程的解； （3）先把15%化成0.15，然后方程的两边先同时加上5，再同时除以0.15，求出方程的解。 【详解】（1）5.2∶＝40∶3 解：40＝5.2×3 40＝15.6 ＝15.6÷40 ＝0.39 （2）5.6－＝4.8 解：5.6－0.6＝4.8 5＝4.8 ＝4.8÷5 ＝0.96 （3）15%－5＝25 解：0.15－5＝25 0.15＝25＋5 0.15＝30 ＝30÷0.15 ＝200 61．x＝；x＝4；x＝20 【分析】（1）先根据等式的性质1，在方程两边同时减去；再根据等式的性质2，在方程两边同时除以。 （2）先根据等式的性质1，在方程两边同时加上3.6；再根据等式的性质2，在方程两边同时除以5.5。 （3）先逆用乘法分配律计算25%x＋x＝0.85x；再根据等式的性质2，在方程两边同时除以0.85。 【详解】x＋＝          解：x＋－＝－ x＝－ x＝ x÷＝÷ x＝×3 x＝ 5.5x－3.6＝18.4          解：5.5x－3.6＋3.6＝18.4＋3.6 5.5x＝22 5.5x÷5.5＝22÷5.5 x＝4 25%x＋x＝17 解：0.25x＋0.6x＝17 0.85x＝17 0.85x÷0.85＝17÷0.85 x＝20 62．x＝4；x＝7 【分析】（1）先把原方程化简为11.5x＝46，再根据等式的性质，在方程两边同时除以11.5即可； （2）先把原方程化简为2.4x－6＝10.8，再根据等式的性质，在方程两边同时加上6，再同时除以2.4即可。 【详解】11x＋50%x＝46 解：11.5x＝46 11.5x÷11.5＝46÷11.5 x＝4 2.4x－1.5×4＝10.8 解：2.4x－6＝10.8 2.4x－6＋6＝10.8＋6 2.4x＝16.8 2.4x÷2.4＝16.8÷2.4 x＝7 63．x＝1.36；x＝8.2； x＝0.12；x＝ 【分析】（1）根据等式的性质1：等式的左右两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。等式两边都加上8.9，再根据等式的性质2：根据等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，两边都除以10计算即可得解。 （2）先计算等式左边的加法，再根据等式的性质2：根据等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，计算即可得解。 （3）根据比例的基本性质：两个外项之积等于两个内项之积。将等式转换为一般的方程式，再根据等式的性质2：根据等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，计算即可得解。 （4）根据等式的性质1：等式的左右两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。等式两边都减去，计算即可得解。 【详解】 解： 解： 解： 解： 64．x＝20；x＝14.4；x＝ 【分析】134.4－1.2x＝5.52x，根据等式的性质1，方程两边同时加上1.2x，再计算出右边含有x的算式，即5.52＋1.2的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5.52＋1.2的和即可； 2.25∶0.25＝，解比例，原式化为：0.25x＝2.25×1.6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.25即可； x－75%x＝，先化简含有x的算式，即1－75%的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－75%的差即可。 【详解】134.4－1.2x＝5.52x 解：134.4－1.2x＋1.2x＝5.52x＋1.2x 6.72x＝134.4 6.72x÷6.72＝134.4÷6.72 x＝20 2.25∶0.25＝ 解：0.25x＝2.25×1.6 0.25x＝3.6 0.25x÷0.25＝3.6÷0.25 x＝14.4 x－75%x＝ 解：0.25x＝ 0.25x÷0.25＝÷0.25 x＝×4 x＝ 65．x＝4.5；x＝；x＝ x＝0.3；x＝2；x＝ 【分析】x＝50%，用50%÷，即可解答； x＋20%＝，用－20%，即可解答。 75%x－＝，先计算出＋的和，再除以75%，即可解答； 8x－0.25×4＝1.4，先计算出0.25×4的积，再用1.4加上0.25×4的积，再除以8，即可解答； x－x＝37.5%，先计算出－的差，再用37.5%除以－的差，即可解答； x＋20%x＝28，先计算出＋20%的和，再用28除以＋20%的和，即可解答。 【详解】x＝50% 解：x＝50%÷ x＝0.5×9 x＝4.5 x＋20%＝ 解：x＝－20% x＝－ x＝ 75%x－＝ 解：75%x＝＋ 75%x＝＋ 75%x＝ x＝÷75% x＝ 8x－0.25×4＝1.4 解：8x－1＝1.4 8x＝1.4＋1 8x＝2.4 x＝2.4÷8 x＝0.3 x－x＝37.5% 解：x－x＝37.5% x＝37.5% x＝37.5÷ x＝2 x＋20%x＝28 解：x＋x＝28 x＋x＝28 x＝28 x＝28÷ x＝28× x＝ 66．x＝0.19；x＝1.75 x＝35；x＝6 【分析】（1）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以4； （2）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以3； （3）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时乘5； （4）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以36。 【详解】（1）x∶2＝0.38∶4 解： 4x＝0.76 4x÷4＝0.76÷4 x＝0.19    （2）0.75∶x＝3∶7 解： 3x＝7×0.75 3x÷3＝7×0.75÷3 x＝1.75 （3）＝x∶14                  解：x＝7 5×x＝7×5 x＝35 （4） 解： 36x＝4×54 36x÷36＝216÷36 x＝6 67．x＝；x＝8；x＝20 【分析】（1）先根据比例的基本性质将比例方程改写成5x＝×，再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以5求解。 （2）先根据比例的基本性质将比例方程改写成0.25x＝1.6×1.25，再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.25求解。 （3）先根据比例的基本性质将比例方程改写成1.35x＝18×1.5，再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以1.35求解。 【详解】x∶＝∶5 解：5x＝× 5x＝ 5x÷5＝÷5 x＝× x＝ 0.25∶1.6＝1.25∶x 解：0.25x＝1.6×1.25 0.25x＝2 0.25x÷0.25＝2÷0.25 x＝8 解：1.35x＝18×1.5 1.35x＝27 1.35x÷1.35＝27÷1.35 x＝20 68．x＝16；x＝7；x＝30 【分析】先把方程左边化简为x，两边再同时除以； 先把方程左边化简为0.8x，两边再同时除以0.8； 先把方程左边化简为2.1x，两边再同时除以2.1。 【详解】                 解：                x＝16                                     解：0.8x＝5.6 0.8x÷0.8＝5.6÷0.8 x＝7 解：2.1x＝63 2.1x÷2.1＝63÷2.1 x＝30 69．x＝6；x＝20；x＝17；x＝500 【分析】（1）未知数x与相乘得3，根据等式的性质，等式两边同时乘的倒数2，即可求出x的值。 （2）先将x转化为100%x，再合并同类项，100%x-40%x ＝ 60%x，方程简化为60%x＝12，再根据等式性质，两边同时除以60%（0.6）求解。 （3）先根据等式性质，两边同时减42消去左边常数项，再两边同时除以8，将未知数系数化为1。 （4）先合并左边同类项，60%x-35%x＝25%x，方程变为25%x＝125，再根据等式性质，两边同时除以25%（0.25）求出x。 【详解】（1） 解： （2）x−40%x＝12 解： （3）8x＋42＝178 解： （4）60%x−35%x＝125 解： 70．； 【分析】先将百分数化成小数，对方程的左边进行化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以1.375即可； 先将百分数化成小数，根据等式的性质，方程两边同时减去2.3再同时除以0.25即可。 【详解】 解：x＋0.375x＝22 1.375x＝22 1.375x÷1.375＝22÷1.375 x＝16 解：0.25x＋2.3＝9.8 0.25x＋2.3－2.3＝9.8－2.3 0.25x＝7.5 0.25x÷0.25＝7.5÷0.25 x＝30 71．x＝1.5；x＝268；x＝ 【分析】x∶2.1＝∶，解比例，原式化为：x＝2.1×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可； ＝，解比例，原式化为：0.15×2m＝4×20.1，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.15×2的积即可； x－x＝，先计算出－的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以－的差即可。 【详解】x∶2.1＝∶ 解：x＝2.1× x＝0.9 x÷＝0.9÷ x＝0.9× x＝1.5 ＝ 解：0.15×2m＝4×20.1 0.3m＝80.4 0.3x÷0.3＝80.4÷0.3 x＝268 x－x＝ 解：x－x＝ x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 72．；； 【分析】（1）先把比例转化成方程，再根据等式的性质，等式两边同时除以2.4即可； （2）根据等式的性质，等式两边先同时减去6，再同时除以13即可； （3）先化简方程，得0.7x，再根据等式的性质，等式两边同时除以0.7即可。 【详解】（1） 解：2.4x＝12× 2.4x＝6 x＝ .（2） 解： 13x＝3.9 x＝0.3 （3） 解：0.7x＝14 x＝20 73．x=62；x=3；x= 【解析】略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $