重庆市丰都县平都中学校2025-2026学年七年级下学期数学学情自测（14）

**基本信息** 聚焦七下核心知识，通过基础巩固与综合应用梯度设计，融合生活情境（如购书问题）与几何探究（如三角板动态问题），培养抽象能力、运算能力及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/40分|不等式识别、平行线判定、平方根概念|第7题结合命题辨析考查推理意识，第10题综合不等式组与方程组解的整数性| |填空题|6题/24分|坐标系点坐标、不等式组有解条件、二元一次方程解|第16题通过方程组变形求代数式值，体现运算能力| |解答题|8题/86分|实数计算、不等式组求解、几何证明、应用题|第22题购书方案设计渗透模型意识，第25题三角板动态几何探究发展几何直观与推理能力|

2026年重庆丰都县平都中学七下第14周考数学试题 1、 选择题（40分） 1、在下列数学表达式中∶⑤．不等式的个数是（  ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2、如果a＞b，下列结论错误的是（ 　） A．a+2＞b+2 B．a﹣2 ＞ b﹣2 C．2a ＞ 2b D． 3、下列说法不正确的是(   ) A． 的平方根是 B．是的一个平方根 C．的立方根是3 D． 4、如图，下列条件中，不能判定的是（  ） A． B． C． D． 5、如果点P（m，1+2m）在第三象限内，那么m的取值范围是(  ) A． B． C． D． 6、一元一次不等式的最小整数解是（  ） A．0 B．1 C． D．3 7、下列命题中的真命题是（  ） A．两点之间直线最短 B．不相交的两条直线，叫做平行线 C．过一点有且只有一条直线平行于已知直线 D．若两条直线被第三条直线所截得的内错角相等，则同位角也相等 8、甲、乙两人求二元一次方程的整数解，甲正确地求出一组解为，乙看成，求得一组解为，则a，b的值为（  ） A． B． C． D． 9、已知关于，的方程组，其中，下列结论：①当时，，的值互为相反数；②是方程组的解；③当时，方程组的解也是方程的解，其中正确的是（  ） A． B． C． D． 10、如果关于x的不等式组的解集为，且整数m使得关于的二元一次方程组的解为整数（均为整数），则符合条件的所有整数m的和是（  ） A． B．2 C．4 D．12 二、填空题（24分） 11、在平面直角坐标系中，若点在x轴上，则a的值为_______ 12、若是方程的解，则的值是______． 13、已知关于x的不等式组有解，则m的取值范围为_______________ 14、 15、若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围为________． 16、若实数x和y同时满足x-=7,-2y=13,求x-y的值为________． 三、解答题（共86分） 17、计算 18、解不等式组，并写出它的整数解．    19、如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，其中A点坐标为． (1) 若把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移3个单位长度 得到，画出； (2) 请写出点的坐标； (3) 求的面积。 20、如图，，点在上，若是的角平分线，且，试说明，请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由． 证明：（已知）， _____________（____________________________）， 是的角平分线（已知）， _____________（____________________________）， _______（____________________________）， （已知）， _______________（____________________________）， ______=_________（两直线平行，内错角相等）， ． 21、若关于x和y的二元一次方程组的解满足x是正数，y是非正数． (1)求a的取值范围； (2)是否存在一个整数a使不等式的解集为．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由． 22、为了让学生学会读书，爱上读书，营造浓厚读书氛围，某校计划购买心理学和科技类两种书籍供学生阅读，已知购买1本心理学书籍和3本科技类书籍共需155元，购买3本心理学书籍和2本科技类书籍共需185元． (1)求心理学书籍和科技类书籍的购买单价分别为多少元？ (2)根据需求量，该校决定购入心理学书籍和科技类书籍共90本，其中心理学书籍的购入数量低于科技类书籍的数量，恰逢书店做“读书节”优惠促销活动：心理学书籍每本打8折，科技类书籍每本优惠2元．如果此次买书的总费用不超过2995元，那么有哪几种购买方案？ 23、在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)若点在轴上，求点的坐标． (2)若是第一象限内的一点，且到轴、轴的距离相等，求的值． (3)若Q的坐标为，轴，则的值为 ______，此时= ________ 24、 已知关于，的方程组与有相同的解，求的值． 25、如图，．现将一块含的三角板按如图放置，，，点E、F分别在直线、上．设，的角平分线所在的直线交直线于点H． (1)如图1，若，则的度数为________； (2)如图2，当时，请问与的位置关系是什么？说明理由； 学科网（北京）股份有限公司 $