2026年山东 聊城东昌中学等校中考模拟预测 数学试题

2026中考学业水平模拟预测六 九年级数学试题 时间：120分钟 分值：120分 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 2. 花钿是古时汉族妇女脸上的一种花饰，是用黄金，翡翠等珠宝制成的花形首饰，在唐代达到鼎盛，下列四种眉心花钿图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 根据中国科学院国家天文台发布的公告，截至2025年10月底，我国国家重大科技基础设施——郭守敬望远镜（）发布光谱数已达2807万条，数据量稳居世界第一．数据2807万条用科学记数法表示为（ ） A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 4. 已知一个几何体如图所示，则该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在物理实践课上，老师带领同学们做“让小灯泡亮起来”的实验、智慧小组设计的实验电路图如图所示，其中表示电路的开关，L表示小灯泡、随机闭合两个开关，灯泡亮起来的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 我国数学著作《九章算术·卷七·盈不足》中有这样一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”译文：现有黄金9枚、白银11枚，放在天平两边，重量正好相等．如果从黄金中拿1枚放到白银那边，从白银中拿1枚放到黄金这边（互换1枚），这时黄金一边轻了13两．问：1枚黄金、1枚白银各重多少？设黄金一枚重两，白银一枚重两，根据题意，下列方程正确的是（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，是的中点，以为圆心，长为半径画弧，分别交，于点，，若，，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将反比例函数的图象向右平移个单位，可以得到函数的图象．下列关于函数的说法中，正确的是（ ）． A. 该函数图象交轴于点 B. 该函数图象关于点对称 C. 该函数图象关于直线对称 D. 该函数图象上任取两点，若，则 10. 成都低空经济示范区测试一款垂直起降配送无人机．一次试验中，该无人机从地面起飞到降落过程中，飞行高度与时间满足二次函数，其图象如图所示．根据图象，下列说法错误的是（ ） A. 该图象的对称轴是直线 B. 此次飞行无人机飞行的最大高度为 C. 当时，该无人机飞行的高度为 D. 该无人机从地面起飞到降落地面经过的时间是 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 分解因式：3a2﹣6a+3=____． 12. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______． 13. 如图，将绕点C顺时针旋转得到，连接，若，则的度数为______． 14. 如图，圆锥的底面圆心为，顶点为，母线长为，母线与高的夹角为，那么圆锥侧面展开图的面积为______． 15. 如图，在单位长为1的正方形网格纸上，，，，都是斜边在轴上，斜边长分别为，，，的等腰直角三角形，若三个顶点的坐标分别为，，，则依图中所示的规律，的坐标是_____． 三、解答题（共75分） 16. 计算与化简求值 （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 17. 如图，在中，D是中点． （1）求作：的垂直平分线l（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）若l交于点E，连接并延长至点F，使，连接．补全图形，并证明四边形是平行四边形． 18. 随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间，不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势、某农产品种植户经过前期调研，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作．为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如图： 配送速度和服务质量得分统计表： 项目统计量快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 平均数 方差 甲 8 m 7 乙 8 8 7 （1）表格中的______，______．（填“>”“=”或“<”）； （2）补全频数分布直方图，并求出扇形统计图中圆心角的度数； （3）如果A，B，C三家农产品种植户分别从甲、乙两个快递公司中任选一个公司合作，请用列表法或树状图求三家种植户选择同一快递公司的概率． 19. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象相交于两点，过点作轴于点，连接． （1）求该反比例函数的表达式并直接写出点的坐标； （2）若点在该反比例函数的图象上，当时，求点的坐标； （3）请直接写出关于的不等式的解集． 20. 【实验主题】大型滑梯滑道长度检测 【实验背景】某游乐场计划为大型滑梯更换耐磨防滑垫，由于滑梯落差很大（超过米），且滑道表面有弧度，工程人员无法直接使用软尺贴合测量，为此，项目组设计了一个“高度——角度辅助测量法”，利用三角函数间接计算滑道长度． 【实验原理】如图①，将滑梯的滑道简化为直角三角形的斜边，已知滑梯平台的垂直高度（固定值），滑道与水平地面的夹角．在中，利用正弦函数关系，可由和推算出滑道长度（即斜边的长）． 【实验数据与任务】已知该系列滑梯平台的垂直高度米． （1）【模型建立】设滑道长度（米），滑梯平台的垂直高度（米），坡角，请用含，的代数式表示； （2）【数据检测】工程师对两个不同坡度的滑梯进行了测量，数据如下表： 滑梯编号 坡角 标准滑道长度（米） 滑梯 滑梯 请通过计算判断：哪个滑梯的滑道长度不符合标准？（参考数据：） （3）【误差探究】工程师在现场测量时发现，滑梯底部并非直接着地，而是与水平地面有一个倾斜的缓冲坡道（如图②），若工程师在计算时，未考虑缓冲坡道的影响，仍错误地将滑梯主体的垂直高度按代入进行计算． 请分析：①由于缓冲坡道占据了一定高度，滑梯主体的实际垂直高度____________；（填“”“”或“”） ②这样计算出的滑道长度会比滑梯主体的真实长度____________．（填“偏大”或“偏小”） 21. 如图，是的外接圆，为的直径，点D是的内心，连接并延长交于点E，过点E作，交的延长线于点F． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为4，，求阴影部分的面积（结果用含的式子表示）． 22. 已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，已知点为第四象限抛物线上的点，连接、、、，且和相交于点，设的面积为，的面积为，当时，求点的坐标． （3）如图2，设点，是直线下方抛物线上的两动点，且，过点作轴，交于点，过点作，交于点．求的最大值． 23. 【综合与探究】问题情境：数学课上，同学们以矩形为基本图形探究图形折叠变化中的数学问题．已知矩形纸片，，． （1）操作证明：如图1，小聪先从特殊情形入手，折叠矩形纸片，使点B与点D重合，折痕分别交边于点E，F，点A的对应点为点G．请猜想此时线段与的数量关系，并说明理由； （2）拓展延伸：如图2，小慧沿过点C的直线折叠该矩形纸片，使点B的对应点H落在对角线的延长线上，折痕交线段于点M，交于点N，点A的对应点为点G． ①求此时线段的长； ②小慧沿平行于的直线继续折叠该矩形纸片，折痕交线段于点P，交线段于点Q．请你借助图3进行分析，直接写出是以为腰的等腰三角形时，点D到的距离． 2026中考学业水平模拟预测六 九年级数学试题 时间：120分钟 分值：120分 一、单选题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】3（a﹣1）2． 【12题答案】 【答案】且 【13题答案】 【答案】##度 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共75分） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）， 【17题答案】 【答案】（1） 直线l如图所示， （2） 补全图形，如图， 证明：由（1）作图知，E为的中点， ∵D，E分别为，的中点， ∴，， ∵，即：， ∴， ∵， ∴ 四边形是平行四边形． 【18题答案】 【答案】（1）8.5；； （2）； ； （3） 【19题答案】 【答案】（1）， （2）或 （3）或 【20题答案】 【答案】（1） （2）滑梯的滑道不符合标准 （3）①，②偏大 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1） ．理由如下： 如图所示， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， 由折叠可得，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即， 由折叠可得，， ∴． （2）①；②2或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $