2026年山东聊城市聊城东昌中学等校九年级第五次中考学情自测数学试题

2025-2026学年第二学期第五次周练习 一、选择题（共10小题）每题3分，共30分 1. 是一款基于混合专家架构的大语言模型，它的参数量巨大，截止2025年1月，的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. “杨辉三角”、“洛书”、“赵爽弦图”和“中国七巧板”均是中国古代数学的重要成就，至今仍在数学教育、智力训练和文化传承中发挥影响．观察以下代表四者的标志性图形，其中属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示几何体的左视图为（ ） A. B. C. D. 4. 代数式在实数范围内有意义，则x的值可能为（ ） A. 2 B. 0 C. －2 D. －1 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 某校组织八年级108名学生去综合实践基地参加“两天一晚”的社会实践活动．工作人员在安排宿舍时每间比原计划多住1名学生，结果比原计划少用了9间宿舍．设原计划每间宿舍住名学生，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 某摩天轮是亚洲最大的水上摩天轮，共设有28个回转式太空舱全景轿厢，其示意图如图所示．该摩天轮高（即最高点离水面平台的距离），圆心O到的距离为，摩天轮匀速旋转一圈用时．某轿厢从点A出发，后到达点B，此过程中，该轿厢所经过的路径（即）长度为（ ） A. B. C. D. 8. 五一假期期间，小明一家自驾出游，在一段长下坡高速公路上，汽车突然刹车失灵，情况十分危急，幸好路边设有紧急避险车道（如图），这是一条由粗糙碎石铺成的上坡路段，专门为失控车辆设计的安全避险坡道．已知汽车在进入避险车道上的速度与路程的关系式为，并且避险车道坡比（斜坡竖直高度：水平宽度）为，汽车停止时的位置距离刚进入避险车道时的水平距离为，则刚进入避险车道时的速度是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在圆柱中以圆柱的上下两个底面为底的两个圆锥顶点在O处相接，分别为上下两个圆锥的母线，，若圆柱的高，，上下两个底面的直径与顶点都在同一个平面之中，则上下两个圆锥的侧面积之比是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，以为直径画半圆，点C为半圆的中点，连接，，点E在弦上，，过点B作的垂线交的延长线于点D，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 如图，A，B是边长为1的小正方形组成的网格上的2个格点，其余的格点中任意放置点C（不包含点A，点B所在的格点），恰好能使构成等腰三角形的概率是______． 12. 对于实数a、b，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算例如：．则方程的解是________． 13. 如图，抛物线与x轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：①；②；③当时，随的增大而增大；④；其中正确的结论有________个． 14. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A，过点A作，交x轴于点；作，交反比例函数图象于点；过点作交x轴于点；再作，交反比例函数图象于点，依次进行下去…，则点的横坐标为_____． 15. 如图，在平行四边形中，，，．为边的中点，为边上的一动点，将沿翻折得，连接，，则面积的最小值为________． 三、解答题（共8小题） 16. 按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）解一元二次方程：； （3）先化简，再求值：，并从0，1，，2中选一个你喜欢的值代入求值． 17. 人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．海口市某学校九年级开展“人工智能项目化学习活动”，设置了四个类型，分别是A．决策类人工智能、B．人工智能机器人、C．语音类人工智能、D．视觉类人工智能．每名学生只选择其中一个项目进行学习，现随机抽样调查部分学生的选择情况并绘制了如下统计图： A．决策类人工智能 B．人工智能机器人 C．语音类人工智能 D．视觉类人工智能 项目 选择人数 频率 A．决策类人工智能 8 a B．人工智能机器人 b 0.25 C．语音类人工智能 28 c D．视觉类人工智能 24 0.3 （1）填空：本次抽样调查的样本容量是________，________；扇形统计图中C（语音类人工智能）专业所对应的圆心角的度数为________； （2）若该中学共有600名九年级学生，那么估计该中学选择“D（视觉类人工智能）”项目意向的学生有________人； （3）已知甲乙两位同学都选了“A（决策类人工智能）”，丙同学选了“B（人工智能机器人）”，丁同学选了“C（语音类人工智能）”，从这4人中选2人到华为总部观摩学习，请利用画树状图或列表的方法，求出这两位同学选的项目一样的概率． 18. 重庆铜梁龙足球队自从冲超以来，球迷热情持续高涨．新赛季，球队推出了和普通两种不同的票．据了解，每张票比每张普通票贵60元，用1440元买票和用960元买普通票的数量相同． （1）求普通票与票的单价分别是多少元； （2）据统计，球票开售第一天，票销售了360张，普通票销售了400张，第二天，由于受天气影响，导致购票人数有所减少，主办方临时改变了销售策略，票单价保持不变，销量减少了张，普通票单价降低了元，销量仍减少了张，最终第二天的销售额比第一天少了元，求的值． 19. 如图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头P的仰角、俯角都调整为，摄像头高度，识别的最远水平距离． （1）小张站在离摄像头水平距离点M处，恰好能被识别（头的顶部恰好在仰角线处），请问小张的身高约为多少厘米？ （2）身高的小军，头部高度为，当他直立站在离摄像头最远处时，请通过计算说明这时的小军能被摄像头识别吗？（参考数据：，，） 20. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点、两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）当反比例函数大于一次函数时，直接写出自变量x的取值范围； （3）若点C为线段上一点，且，连接，求． 21. 如图，是的外接圆，是的直径，点E在的延长线上，连接，． （1）求证：是的切线． （2）过点C作，垂足为D，若的面积是的面积的3倍，，求的长． 22. 二次函数的图象与轴的交点为． （1）若点的坐标为，求该二次函数的表达式； （2）在（1）的条件下，若、在函数图象上，总有，求的取值范围； （3）判断二次函数的图象与轴正半轴是否一定有交点？ 23. 如果一个三角形的一边是另一边的2倍，那么称这个三角形为“和谐三角形”． （1）初步探索：如图1，和谐三角形中，，是的角平分线，是的中线．猜想与的位置关系，并说明理由． （2）尝试应用：在（1）的条件下，，，求的长度． （3）拓展延伸：如图2，和谐三角形中，，点在上，且，的平分线与的平分线交于点．点与点，，的距离分别为，，，写出，，之间的等量关系，并证明． 2025-2026学年第二学期第五次周练习 一、选择题（共10小题）每题3分，共30分 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共8小题） 【16题答案】 【答案】（1） （2）， （3），当时，2 【17题答案】 【答案】（1）80；0.1；126 （2）180 （3） 【18题答案】 【答案】（1）普通票每张为元，票的每张为元 （2）的值为 【19题答案】 【答案】（1）184.3厘米 （2）小军能被摄像头识别 【20题答案】 【答案】（1）直线的表达式为：，反比例函数的表达式为 （2）自变量x的取值范围为或 （3） 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2）6 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）二次函数的图象与轴正半轴一定有交点 【23题答案】 【答案】（1），理由见解析 （2） （3），证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $