2026年山东聊城市聊城东昌中学等校九年级第五次中考学情自测数学试题

2025-2026学年第二学期第五次周练习 一.选择题（共10小题）每题3分，共30分 1.DeepSeek-仍是一款基于混合专家(MoE)架构的大语言模型，它的参数量巨大，截止2025年1月， DeepSeek的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为() :11 A.6.71×1012 B.6.71×1011 C.67.1×1010 D.671X109 2.“杨辉三角”、“洛书”、“赵爽弦图”和“中国七巧板”均是中国古代数学的重要成就，至今仍在数学教 育、智力训练和文化传承中发挥影响。观察以下代表四者的标志性图形，其中属于中心对称图形的是 D. 3.如图所示几何体的左视图为（ 4.代数式√2在实数范围内有意义，则x的值可能为( +2 A.2 B.0 c.-2 D.21 5.下列计算正确的是（) A.a3.42=4a6 B.(-4)X(g)=W=4XN9 C.x2+x2=2x6 D.(-2ab2)3=-8ab 6. 某校组织八年级108名学生去综合实践基地参加“两天二晚”的社会实践活动。 工作人员在安排宿舍 时每间比原计划多住1名学生，结果比原计划少用了9间宿舍.设原计划每间宿舍住x名学生，则下列 的 1 心 方程正确的是（”·) A.108=108-9 108108-9 B. %x+1 X:x-1 c.108=10849 D.108=108+9 公x+1 x,x-1 7.某摩天轮是亚洲最大的水上摩天轮，共设有28个回转式太空舱全景轿厢，其示意图如图所示.该摩天 轮高128m(即最高点离水面平台MW的距离)，圆心O到MN的距离为68m,摩天轮匀速旋转一圈用 时30m,某轿厢从点A出发，10mn后到达点B,此过程中，该轿厢所经过的路径（即）的长度为 （）A40mmB.1g6元m C.80m D.272元E 3 ·3 第1页（共6页） 、 12. 13. 8.五一假期期间，小明一家自驾出游，在一段长下坡高速公路上，汽车突然刹车失灵，情况十分危急， 幸好路边设有紧急避险车道（如图），这是一条由粗糙碎石铺成的上坡路段，专门为失控车辆设计的安 全避险坡道.已知汽车在避险车道上的速度v随路程x的关系式为2=5W26x,并且避险车道坡比（斜 坡竖直高度：水平宽度)为1：5，汽车停止时的位置距离刚进入避险车道时的水平距离为100m,则刚 进入避险车道时的速度是(·)· A.10W26m/sB.√26m/s C.20m/s D.5V26m/s 9.如图，在圆柱中以圆柱的上下两个底面为底的两个圆锥顶点在♂处相接，OB,OC分别为上下两个圆 14 锥的母线，OB上OC,若圆柱的高BC=10,OB=6,上下两个底面的直径AB,CD与顶点O都在同一 个平面之中，则上下两个圆锥的侧面积之比是（)： A.3:4 :B安4：3，C.-9:16D16:97f 10.如图，以MB为直径面半圆，点C为半圆的中点，连接4C,DC,点E在弦4C上：∠号C 过点B作B的垂线交4伍的廷长线于点D,则是的值为( B. 2-W3 D.23 A.3 2 2 2 避险车道 D 8题图 9题图 10题图 二填空题（每题3分，共15分）， 11.如图，A,B是边长为1的小正方形组成的网格上的2个格点，其余的格点中任意放置点C(不包含点 A,点B所在的格点)，恰好能使△ABC构成等腰三角形的概率是 ,0 第2页（共6页） 12.对于实数a,b,定义一种新运算：aAb=1 台-62，等式右边是实数运算、例如：1△3=工一更 1-328 则方程x△(-3)=21的解是 9-x 13.如图。豹物线)=46c（a≠0）与轴交于点（-3,0，共对珍辅为直绒x受结合图象分折 下列结论： c20:②b-4ac≤0：③当x<0时，y随x的增大而增大：④3a+c>0:其中 4a 的结论有 个 B B1B2B3 2 13题图 14题图 15题图 14.如图，一次函数y=x与反比例函数y(x>0)的图象交于点过点A作AB10A,交x轴于点B: 作BA1∥OA,交反比例函数图象于点A1:过点A作AB11AiB交x轴于点B1:再作B1A2∥BA1,交反 比例函数图象于点A2,依次进行下去·，则点A2026的横坐标为 15.如图，在平行四边形ABCD中，∠C=135°4B=6BC8E为边CD的中点，：F为边AD上的- 动点，将△DEF沿EF翻折得△HEF,连接AH,BH,则△ABH面积的最小值为 三.解答题（共8小题） 海.· 16.(12分)(1)计算：2(3.14-元)0+()1121+2c0s45°1：； : (2)解一元二次方程：4x-16+15=0燕深物.，六：· 家：、 (3)先化简，再求值： 高之并队012中选个你喜欢的值代人求值 17,(8分)人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动.海口市 某学校九年级开展“人工智能项目化学习活动”，设置了四个类型，分别是A.决策类人工智能、B.人 工智能机器人、C,语音类人工智能、D,:视觉类人工智能，每名学生只选择其中一个项目进行学习， 现随机抽样调查部分学生的选择情况并绘制了如下统计图：，，：、 子45，： 第3页（共6页） A. 决策类人工智能 B.人工智能机器人 C.语音类人工智能D.视觉类人工智能 D C A 35% 项目 选择人数 频率 A. 决策类人工智能 8 a.. B.人工智能机器人 b 0.25 中 器多 C.语音类人工智能 28 路二港店网 D.视觉类人工智能 24 0.3 (1）填空：本次抽样调查的样禾容量是， 餐扇宠统计图中C(语音类人工 智能)专业所对应的圆心角的度数为 (2)若该中学共有60名九年级学生，那么估汗该中学选择“D(视觉类上智能”项日意向的学生 有·人 (3)已知甲乙两位同学都选了“4（决策类人工智能）”，丙同学选了“B(人工智能机器人)”，丁同学 选了“℃（语音类人工智能）从这4人中选2入到华为总部观摩学习，请利用画树状图或列表的方法， 求出这两位同学选的项目一样的概率 18.(8分)重庆铜梁龙足球队自从冲超以来，球迷热情持续高涨.新赛季，球队推出了P和普通两种不 同的票.据了解，每张P票比每张普通票贵60元，用1440元买P票和用960元买普通票的数量 湘同 (1)求普通票与IP票的单价分别是多少元： (2)据统计，球票开售第天，P票销售了360张，普通票销售了400张，第二天，由于受天气影 响，导致购票人数有所减少，主办方临时改变了销售策略。累单价保持不变，销量减少了学张，普 通票单价降低了m元，销量仍减少了号m张，最终第二天的销售额比第一天少了490m元，求m的值 19.(8分)如图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），其示 意图如图2，摄像头P的仰角、俯角都调整为15°，摄像头高度OP=160cm,识别的最远水平距离02 第4页（共6页） =150cm. (1)小张站在离摄像头水平距离90cm点M处，恰好能被识别（头的顶部恰好在仰角线AP处），请问 小张的身高约为多少厘米？ (2)身高139cm的小军，头部高度为18cm,当他直立站在离摄像头最远处时，请通过计算说明这时的 小军能被摄像头识别吗？（参考数据：sinl5°≈0.26，cos15°≈0.97，tanl5°≈0.27） 仰角15· A 摄像头P士 N水平线 俯角15° 1,01, 人， 图1 77779 图2 2记可 amosva 20.(9分)如图，一次函数y=6+b与反比例函数y=(x>0)的图象相交于点A(3,4)、B(6,m)两 方8001灯高台词，0，心 (1)求一次函数与反比例函数的解析式： ，氢出麻器爵，东中面和 (2)当反比例函数y=卫(x>0)大于一次函数y=+b时，直接写出自变量x的取值范围； (3)若点C为线段AB上-点，且AC=⊥，连接40、C0,求S40c 华2 BC 2 A 0 E 21(8分).如图，⊙0是△ABC的外接圆，BC是⊙0的直径，点E在BC的延长线上，连接4E,∠ABE 克=∠CAE, (1)求证：AE是⊙0的切线. B (2)过点C作CD⊥AE,垂足为D,若△ABC的面积是△ADC的面积 的3倍，CE=12,求OC的长， 第5页（共6页） 浪第· ::公。 22,(10分)，.二次函数y=-x2+(k+1)x+2-2k+4的图象与y轴的交点为A. (1)若点A的坐标为(0,3)，求该二次函数的表达式： (2)在(1)的条件下，若B(1-1,y1、C(2,2)在函数图象上，总有y1<2,求1的取值范围： ,（3)判断二次函数y=~24(1)x+2-2+4的图象与x轴正半轴是否一定有交点？ 23(12分).如果一个三角形的一边是另一边的2倍，那么称这个三角形为和谐三角形” (1)初步探素：如图1，和谐三角形ABC中，BC二2AB,BD是△ABC的角平分线，AE是△ABC的中 线.猜想BD与AE的位置关系，并说明理由。 B B M 图1 图2 (2)尝试应用：在(1)的条件下，BC=26,AE=10,求BD的长度 (3)拓展延伸：如图2，和谐三角形ABC中，BC21B,点M在BC上，且AB=2BM,∠ABC的平 分线与∠CAM的平分线交于点O.点0与点A,B,C的距离分别为a,b,c,写出，b,c之间的等 量关系，并证明。 第6页（共：6页） 2025-2026学年第二学期第五次周练习 乙 乙，甲 乙，丙 乙，丁 一，选择题（共10小题） 丙 丙，甲 丙，乙 丙，丁 题号 1 2 3 10 丁 丁，甲 丁，乙 丁，丙 答案B D D 由列表可知 二.填空题 由于甲乙两位同学都选了“A(决策类人工智能)”，丙同学选了 11. 9 12.x=6 13.3 “B(人工智能机器人)”，丁同学选了“C(语音类人工智能)”， 23 因此两位同学选的项目一样的结果有：甲，乙：乙，甲，共2种 14.V2027+W2026 15.12W2-9. 16.(1)原式=2W3-1+(-2)-V2+1+2× “这两位同学选的项目一样的概率为2=1 126 2 18.解：解：(1)设普通票的每张为x元，则VP票的每张为 =2W3-1+(-2)-√2+1W2 (x+60)元. =2W3-2: 由题意得：960-1440 (2)4x2-16x+15=0,x2-4x=15 xx+60 整理得，480x=57600 x2-4x*4=154,x-2)2=1 4 4 解得X=120 则x2-士号所以x1是x2号 3 -5 经检验，X=120是原方程的解，且符合题意」 ③洗化简，再求值：（片女）*2子2并从0,11 则x+60=120+60=180元 2x2-2 答：普通票每张为120元，P票的每张为180元： 2中选一个你喜欢的值代入求值 照片)*2点 （2)根据题意列一元二次方程得 (120-m)(40-号h）+180(360-a)+490mr400×120+360×180 x+1-x+1,2(x+1)(x-1) (x+1)(x-1) 2 "(x+1)(x1 ,2(x+1)(x-1) 解得m1=60,m2=0(舍去) -是x0,x10.x10, 答：m的值为60. 19,解：(1)摄像头P的仰角、俯角都调整为15°，摄像头高 X0.1,1,当x=2时，原武=号=2 度OP=160cm,识别的最远水平距离OQ=150cm.如图，过 17.解：(1)由题意得：样本容量为28÷35%=80（人）， M作OQ的垂线分别交仰角线，俯角线于点E,D,交水平线于 a=8÷80=0.1. 点F, 扇形统计图中C(语音类人工智能)所对应的圆心角的度数为 仰角15E 一A 360°×35%=126°： 摄像头P。 E N水平线 故答案为：80：0.1：126. 俯角15D B (2)根据九年级的人数乘以D(视觉类人工智能)的频率列式 计算可得： 0 M Q 600×0.3=180(人). 图2 “估计该中学选择D(视觉类人工智能)”专业意向的学生约有 由题意知∠POQ=∠OPF=∠FMO=90°， 180人. :四边形POMF是矩形 故答案为：180 :PF=OM=90cm,MF=OP=160cm, (3)根据题意，列表如下： 在Rt△PEF中，tan∠EPn= PF 甲 U 丙 人 EF=pp-tan15°=90xtan15°=24.3(cm). 甲，乙 甲，丙 甲，丁 ME=MF+EF=160+24.3=184.3(cm). 第1页（共3页） :小张的身高约是184.3厘米： .AC =1 BC 2' (2)过Q作OQ的垂线分别交仰角线，俯角线于点C,G,交 则SA40c=3SaA0n=3 水平线于点H 21.(1)证明：连接0A, 仰角15 C一A HN水平线 0 摄像头P 俯角15 OB=OA,∴∠OAB=∠ABE ∠ABE=∠CAE,∴∠OAB=∠CAE Q 图 :BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°（直径所对的圆周角是直 角) 同上，可知四边形POQH是矩形 :.PH=OQ=150cm,QH=OP=160cm. ∠OAC+LCAE=∠OAC+∠OAB=90°， 在△PGH中，tan∠CP阳器 ∠OAE=90°，OALAE :OA是⊙O的半径，AE是⊙O的切线： CH=pH-tan15°=150xtan15°≈40.5(cm). (2)解：CD⊥AE 同理GH=40.5cm, ∠ADC=∠CDE=90°，∠BAC=∠ADC=90°， .GQ=QH -GH=119.5cm.CQ=QH+CH=200.5cm. '∠ABE=∠CAE,△BAC△ADC 小军头部以下的高度为：139-18=121(cm). ..AC_BC ·(相似三角形的对应边成比例) :121cm>119.5cm,且小军身高139cm<200.5cm, CD AC :△ABC的面积是△ADC的面积的3倍， “小军能被摄像头识别 2 20.解：解：(1)由题意得：n=3×4=12 S△BC= SAADC C)=3.AC-BC-V3 CD AC 则反比例函数的表达式为：y=12K>0), 将点B的坐标代入上式得：m=2=2。 设CD-.hC-5,c-3x.六A0c 2, 6 '∠E=∠E,∠OAE=∠CDE=90°，·△OAE△CDE, 即点B(6,2), CE_CD 2 (相似三角形的对应边成比例) OE AO 3 由点A、B的坐标得，直线AB的表达式为：y号x+6 CE=12,∴.0E=18 (2):一次函数y=x+b与反比例函数y=卫(x>0)的图象相 0C=0E-CE=18-12=6. 交于A(3,4)、B(6,2), 22.解：（(1)由题意可得： :反比例函数y=卫(x>0)大于一次函数y=kx+b时，自变 ∴3=k2-2k+4,则(k-1)2=0,解得k=1, 量X的取值范围为0<x<3或X>6: “该二次函数的表达式为y=·x2+2x+3: (3)连接OA、OB, (2)由(1)知y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4. a=-1<0,对称轴为X=1, “抛物线开口向下，则当抛物线上的点离对称轴越近函数值越大， 当B(t-1,y1)、C(2L,y2)在函数图象上，总有y1<y2时， 1t-1-1|>|2t-1|,解得-1<t<1: 0 E主 (3)令y=0,则-x2+(k+1)x+k2-2k+4=0 由一次函数的表达式知，点E(9,0), 即x2-(k+1)X-(k2-2k+4)=0, 则5aaa-5aE-5a0m-号0BA-ya=x9r4-2】 △=[-(k+1)1P+4(k-2k+4) =k2+2k+1+42-8k+16 =9 第2页（共3页） =5-6k*17=52号k)+17 BD 4 -5号>0 5 明号时=4，÷BD=124=16: x匹.v瓜>是)-k (3)4a2+b2=c2: 2 证明：“器-股分∠AM-LBA, xk+1)W囚或x=k+1)-√ 2 ÷△ABM△CBA, 2 当>是时.x)W区、（++k) ,A-1 ,∠BAM=∠BCA 号>0 CA 2 2 “△ACM是“和谐三角形”， 当k<号时.x+1)匹> +(20: 如图3，延长AO交BC于点N, 2 2 5 综上所述，二次函数y=-x2+(k+1)X+k2-2k+4的图象与x 0 轴正半轴一定有交点 23.解：(1)BD⊥AE:理由如下 “△ABC为”和谐三角形”，AE是△ABC的中线。 图2 子C,昵号C 2 :∠ABC的平分线与∠CAM的平分线交于点O,∠ANB=∠ ·AB=BE,六△ABE为等腰三角形， ACB+∠NAC, :BD是△ABE的角平分线，即BF平分∠ABE, 又'∠BAN=∠BAM+∠MAN,∠BAM=∠ACB,∠MAN=∠ ∴BF⊥AE,即BD⊥AE NAC (2)?△ABC为“和谐三角形”，AE是△ABC的中线， ∠ANB=∠BAN,÷BA=B联BC 8=8腿=2C=13, ∴BO⊥AN,ON=OA=a,BN=CN, :△ABE为等腰三角形， 如图3，延长AN至点G,使NG=ON,连接CG, :BF平分∠ABE, 那1品，A极想5 在Rt△ABF中，由勾股定理得：BF=√AB2-AF2=√132-52 =12, 如图1，过点E作EG∥BD,交AC于点G, 图3 G 在△BOW和△CGN中， ON-NG ∠BNO=∠CNG,∴△BON≌△CGN(SAS). BN=CN E :CG=OB=b,∠CGN=∠BON=90 图1 在Rt△OGC中，根据勾股定理可得OG2+CG2=OC2, ∠DAF=∠GAE,∠AFD=∠AEG, (2a)2+b2=c2.即4a2+b2=C2. ·△AFD-△AEG 又：∠CGE=LCDB,∠C=LC, △CGE△CDB. .D叽=A-1EG_C.1 EG AE 2'BD BC 2 第3页（共3页