12.2.3 趋势图（培优教学课件）数学新教材人教版七年级下册

该初中数学课件聚焦“趋势图”核心知识点，涵盖概念、绘制步骤及预测应用。课堂导入从气温与冷饮销量等生活实例切入，衔接已学折线图，搭建从单变量到双变量关系的学习支架，引导学生发现变量间关联规律。 其亮点是以情境化探究驱动学习，通过冷饮销量与气温数据引导绘制散点图、讨论趋势线画法，培养数据观念和模型意识。结合节水方案、广告支出等实际问题强化应用意识，学生能提升数据分析与预测能力，教师可借助结构化流程和实例优化教学。

12.2.3 趋势图 第十二章 数据的收集、整理与描述 数据的收集、整理与描述 第十二章 12.1 统计调查 12 . 2用统计图描述数据 章节导读 用扇形图和条形图描述数据 用条形图和折线图描述数据 直方图 趋势图 用直方图描述数据的频数分布情况 全面调查 抽样调查 学 习 目 标 1 2 3 了解趋势图的概念，知道它是用一条线（直线或曲线）描述两个量之间关系的统计图； 能根据两个变量的数据绘制散点图，并尝试画出 “尽可能靠近所有散点的直线” 来表示变量间的关系，会利用趋势图预测变量的变化趋势； 经历用趋势图分析两个变量关系的过程，体会数形结合思想，提升数据分析与预测的核心素养． 导入新课 这节课，我们就来学习一种新的统计图 ——趋势图，用它来描述两个变量之间的关系，还能根据趋势预测数据的变化． 同学们，之前我们用折线图描述过随时间变化的数据，但生活中很多时候需要研究两个不同变量之间的关系，比如气温和冷饮销量、身高和体重之间的联系，这时候用什么统计图来表示呢？ 问题2：为了研究气温对冷饮销售的影响，一家饮品店经过一段时间的统计，得到一组卖出的冷饮杯数与当天最高气温的数据，如表所示． 最高气温/℃ 12 13 17 19 20 22 24 25 28 冷饮杯数 50 69 74 90 108 97 119 125 154 你能用统计图描述这家饮品店一天中卖出的冷饮杯数与当天的最高气温之间的关系吗？ 新知探究 由表可以看出，随着最高气温的逐渐升高，饮品店卖出的冷饮杯数大致呈现逐渐上升的趋势． 为了更加清楚地看出冷饮杯数与最高气温之间的关系，如图，用横轴表示最高气温，用纵轴表示冷饮杯数，描出表中各对值（12, 50），（13，69），…，（28，154） 所对应的点． 新知探究 最高气温/℃ 12 13 17 19 20 22 24 25 28 冷饮杯数 50 69 74 90 108 97 119 125 154 观察图中散点的分布情况，可以发现，这些散点大致落在一条呈上升趋势的直线附近． 新知探究 最高气温/℃ 12 13 17 19 20 22 24 25 28 冷饮杯数 50 69 74 90 108 97 119 125 154 新知探究 如果用一条尽可能靠近所有散点的直线来表示一天卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间的关系，你能试着在图中画出这条直线吗? 探究 如图，有的同学可能会画出这样一条直线，让它经过尽可能多的点． 新知探究 如图，有的同学可能会画出这样一条直线，让它两侧的点的个数大致相等． 新知探究 如图，有的同学可能会画出多条直线，然后测量各点到这些直线的距离和，选取距离和最小的直线作为所求的直线． 新知探究 要画出“尽可能靠近所有散点的直线”，可以有很多种画法，上面的几种画法都有一定的道理．到了高中，我们将学习计算“竖直距离”的平方和，当这个平方和最小时，可以求出一条直线来描述饮品店一天卖出冷饮杯数与当天最高气温之间的关系，如图． 新知探究 像上面这样，用一条线（直线或曲线）来描述一个量与另一个量之间关系的统计图，叫作趋势图．　　 新知探究 绘制趋势图的一般步骤 1．建立平面直角坐标系，用横轴表示一个变量，纵轴表示另一个变量； 2．根据数据，在坐标系中描出各对数据对应的点，形成散点图； 3．用一条尽可能靠近所有散点的直线（或曲线），表示两个变量之间的变化趋势．　　 趋势图比较清楚地表示了两个量之间的关系，有利于根据一个量的变化，预测另一个量的变化趋势． 例如，根据下图中的趋势图，可以预测当一天的最高气温为30℃时，饮品店卖出的冷饮约为155杯． 新知探究 例如，利用下图中的趋势图，可以描述冷饮杯数与最高气温之间的关系，并根据冷饮杯数预测最高气温（或根据最高气温预测冷饮杯数）. 新知探究 结合具体问题，说一说趋势图在描述数据方面有什么特点． 思考 1．《国家节水行动方案》中提出：到2022年，全国用水总量控制在6700亿立方米以内．小波根据官方公布的数据绘制了如下虚线所示的趋势图，并添加了一条靠近尽可能多散点的直线来表示用水量的发展趋势．根据趋势图信息，下列推断不合理的是（    ） A．2010-2013年全国用水总量呈上升趋势 B．2013-2020年全国用水总量呈下降趋势 C．《国家节水行动方案》确定的2022年节点目标已完成 D．根据2010-2022年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为6100亿立方米 基础训练 基础训练 【解析】本题考查了根据统计图得出结论或推断发展趋势．先根据统计图依次判断各选项，再选出推断不合理的即可． 解：由题意可知： A．2010-2013年全国用水总量呈上升趋势，本选项推断合理，故不符合题意； B．2013-2020年全国用水总量呈下降趋势，本选项推断合理，故不符合题意； C．《国家节水行动方案》确定的2022年节点目标已完成，本选项推断合理，故不符合题意； D．根据2010-2022年全国用水总量的发展趋势，可以估计2023年全国用水总量少于6000亿立方米，根据下降趋势预计约为5900亿立方米，故本选项推断不合理，故符合题意；故选：D． 1．《国家节水行动方案》中提出：到2022年，全国用水总量控制在6700亿立方米以内．小波根据官方公布的数据绘制了如下虚线所示的趋势图，并添加了一条靠近尽可能多散点的直线来表示用水量的发展趋势．根据趋势图信息，下列推断不合理的是（    ） A．2010-2013年全国用水总量呈上升趋势 B．2013-2020年全国用水总量呈下降趋势 C．《国家节水行动方案》确定的2022年节点目标已完成 D．根据2010-2022年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为6100亿立方米 基础训练 D 基础训练 2．通常来说，广告支出越多，商品销售收入越高．下表记录了一家食品公司某产品的广告支出与销售收入的数据． 广告支出/万元 1 2 3 5 6 销售收入/万元 10 15 20 30 35 (1)请在图中绘制出趋势图描述商品销售收入随广告支出增加的变化趋势； (2)根据所画的趋势图，预测当广告支出为4万元时，销售收入大约是___________万元； (3)如果公司希望销售收入达到40万元，根据趋势图推测广告支出大约需要___________万元． 基础训练 【解析】本题考查折线统计图．（1）根据统计图的特征选择绘制折线统计图，即可解答；（2）根据折线统计图，即可解答；（3）根据折线统计图，即可解答． 解：（1）作图如右图所示 （2）由图可知，预测当广告支出为4万元时，销售收入大约是25万元； 故答案为：25． （3）由图可知，如果公司希望销售收入达到40万元，根据趋势图推测广告支出大约需要7万元． 故答案为：7． 新知总结 趋势图 ①趋势图的定义 ②趋势图的绘制步骤 1.建立平面直角坐标系,用横轴表示一个变量,纵轴表示另一个变量; 2.根据数据,在坐标系中描出各对数据对应的点,形成散点图; 3.用一条尽可能靠近所有散点的直线(或曲线),表示两个变量之间的变化趋势．　 用一条线(直线或曲线)来描述一个量与另一个量之间关系的统计图,叫作趋势图. ③趋势图的特点与作用 能清楚地表示两个量之间的关系,有利于根据一个量的变化,预测另一个量的变化趋势,帮助我们分析变量间的关联规律. 巩固练习 1．华为公司于2024年10月22日推出新型号手机．如图是该型号手机款上市后半年内的售价数据．通过散点及趋势图情况，判断下列说法正确的是（   ） A.各月售价散点大致落在一条呈上升趋势的直线附近 B.各月售价散点大致落在一条呈上升趋势的曲线附近 C.各月售价散点大致落在一条呈下降趋势的直线附近 D.各月售价散点大致落在一条呈下降趋势的曲线附近 【解析】本题主要考查从图形中获取信息，根据图象估计出每个月手机销售的价格，即可看出销售的趋势． 解：根据图象可知第一个月的销售价格为2500元，第二个月销售价格约为2350元，第三个月销售价格约为2250元，第四个月销售价格约为2150元，第五个月销售价格约为2000元，第六个月销售价格约为1900元，则各月售价散点大致落在一条呈下降趋势的直线附近． 故选：C． C 巩固练习 2．下表记录了年我国新能源汽车销量，以下说法不正确的是（    ） 年份 2019 2020 2021 2022 2023 2024 新能源汽车销量/万辆 A．可以绘制趋势图，趋势图可以描述年份与销量之间的关系 B．可以绘制折线图，从折线图可以看出，新能源汽车销量整体呈现上升的趋势 C．可以进一步查阅年我国的汽车销量，通过复合条形图呈现新能源汽车销量在汽车销量中的占比变化 D．利用数据表和统计图可以计算年新能源汽车销量的准确数值 【解析】本题考查统计图表的应用及数据分析能力，结合各选项的描述判断其正确性即可． 解：选项A：趋势图（如折线图）能直观展示年份与销量之间的变化关系，正确．选项B：折线图可清晰反映销量逐年上升的趋势（年销量持续增长），正确．选项C：复合条形图可对比新能源汽车销量与总销量的占比变化，正确．选项D：统计图表仅能基于历史数据预测趋势，无法精确计算未来年份的准确数值（如年销量受政策、市场等不确定因素影响），故选项错误．故选：D． D 巩固练习 3．如图所示的趋势图描述了一家公司某种产品销售收入随着广告支出增加的变化趋势，根据这个趋势图预测当广告支出为10万元时，该产品的销售收入约为______万元（结果保留整数）． 49 （答案不唯一） 【解析】本题主要考查了折线统计图，由统计图可得，广告费用每增加一万元，销售收入大约增加3万元，据此求解即可． 解：由统计图可得，广告费用每增加一万元，销售收入大约增加3万元， 所以根据这个趋势图预测当广告支出为10万元时，该产品的销售收入约为万元， 故答案为：49（答案不唯一）． 巩固练习 4．下表是某饮品店在6月1日到6月7日期间的盈利情况： 日期 6月1日 6月2日 6月3日 6月4日 6月5日 6月6日 6月7日 盈利/元 1100 1200 1300 1350 1350 1400 1500 请用趋势图描述这段时间该饮品店的盈利变化趋势，并预测6月8日该饮品店的盈利． 【解析】本题主要考查了折线统计图，先根据表格中的数据画出对应的趋势图，再由趋势图可知每天的盈利比前一天约增加100元，据此可得答案． 解：画趋势图如图所示： 由上图可以看出，该饮品店的盈利逐天增加，因此预测6月8日该饮品店的盈利为1600元． 拓展提升 5．2025年2月17日，民营企业座谈会在北京召开，习总书记亲自出席并发表重要讲话．众多AI（人工智能）行业的企业家出席了此次座谈会，标志着我国AI事业得到了迅猛发展．为了解AI软件的使用情况，某中学数学活动小组随机抽取了部分师生进行调查，并根据调查结果绘制了以下尚不完整的统计图．为了方便统计，把经常使用“deepseek”的用户记为A类，经常使用“豆包”的用户记为B类，经常使用“kimi”的用户记为C类，经常使用“腾讯元宝”的用户记为D类，经常使用其他AI软件的用户记为E类． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)请计算本次被抽取的师生人数为______人，在扇形统计图中，“A”部分所对应扇形的圆心角度数是______，并补全条形统计图； (2)该校全年级师生共2000人，其中经常使用“deepseek”的约有多少人？ (3)为了分析AI软件使用趋势，数学活动小组进一步统计调查了2025年1-7月A类（deepseek）用户占比的月度数据，请你根据趋势图谈一谈随着月份增加，用户占比有怎样的变化趋势？并请你预测一下八月份用户占比为多少？ 拓展提升 【解析】本题考查统计综合，涉及条形统计图与扇形统计图数据关联、求样本容量、补全条形统计图、求扇形统计图某项圆心角、由样本估计总体等知识．熟练掌握条形统计图与扇形统计图相关知识是解决问题的关键．（1）由条形统计图与扇形统计图数据关联求解即可得到答案；由扇形统计图得到类人数占比，由可得到答案；结合条形统计图中前4类抽取人数即可得到类人数，从而即可补全条形统计图；（2）根据样本情况估计总体即可得到答案；（3）根据变化趋势，即可预测一下八月份用户占比． 解：（1）由条形统计图可知类人数为80；由扇形统计图可知类人数占比是，本次被抽取的师生人数为人， 由扇形统计图可知类人数占比为 ， 拓展提升 （3）随着月份的增加，用户占比大致呈现逐渐上升的趋势；预测八月份用户占比． （2）由（1）可知，经常使用“”人数占比为，该校全年级师生共2000人， 其中经常使用“”的人数约为人； 在扇形统计图中，“”部分所对应扇形的圆心角度数是，其中类有100人、类有80人、类有40人、类有60人， 类有人， 补全条形统计图如右图所示： 故答案为：400，； 课堂总结 课堂总结 感谢聆听! $