12.2.3趋势图（教学课件）数学新教材人教版七年级下册

该初中数学课件聚焦“趋势图”核心知识点，通过冷饮销量与气温的实际数据导入，引导学生发现两个量的关系，回顾条形图、折线图等统计工具，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点是以真实情境激发探究，通过散点图绘制、趋势线画法（如靠近散点的三种方法）培养数学眼光中的几何直观和数学思维中的推理意识。结合GDP预测等实例强化数据意识，帮助学生提升数据分析能力，为教师提供系统教学资源和实践案例。

12.2 用统计图描述数据 12.2.3 趋势图 第十二章 数据的收集、整理与描述 人教版（新教材）·七年级下册 学 习 目 标 1 2 3 理解趋势图的概念，知道趋势图是用来描述两个量之间关系的统计图，能根据成对数据绘制散点图，并能画出“尽可能靠近所有散点”的直线表示变化趋势. 能从趋势图中读取两个量之间的关系（正相关、负相关等），并能根据趋势图进行合理的预测. 能识别生活中适合用趋势图描述的问题情境，体会统计在科学预测中的价值. 知识回顾 我们的统计工具箱 条形图 特点：可以清楚地表示出每个项目的具体数目，便于不同项目之间的数量对比。 折线图 特点：可以清晰地反映事物的变化情况和趋势，展示数据随时间的演变规律。 扇形图 特点：可以直观地表示出各部分在总体中所占的百分比，清晰展示各部分的占比关系。 销售额 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 8.2 3.2 1.4 1.2 知识回顾 ►前面，我们用折线图表示了与时间有关的量（如2013—2022年我国货物进、出口总额）的发展趋势. ►现实生活中，还经常需要研究更广泛的两个量之间的关系， ►我们学过的折线图，横轴通常是什么？它研究的是几个量的变化？ 通常是“时间”，研究的是一个量随时间的变化趋势 ►如果我们想研究“身高”和“体重”，或者“学习时间”和“考试成绩”之间的关系，用折线图合适吗？为什么？ 导入新课 夏天到了，饮品店老板发现一个现象：天气越热，冷饮卖得越多。真是这样吗？为了验证这个想法，老板记录了9天的最高气温和当天卖出的冷饮杯数，数据如下： 最高气温/℃ 12 13 17 19 20 22 24 25 28 冷饮杯数 50 69 74 90 108 97 119 125 154 1. 观察这组数据，你能看出气温和冷饮杯数之间有什么关系吗？ 2.我们已经学过条形图、折线图等，你觉得用哪种图可以更清楚地展示这两个量之间的关系呢？ 观察数据，发现“气温越高，杯数越多”的大致趋势； 可以用折线图，但还不是很直接能反映发展趋势 3. 有没有一种图，能让我们一眼就看出它们之间的关系，还能预测发展趋势？ 今天，我们将学习一种新的统计图，它专门用来研究两个量之间的关系 ——趋势图。 新知探究 探究点1 探究趋势线的画法 议一议 你能用统计图描述这家饮品店一天中卖出的冷饮杯数与当天的最高气温之间的关系吗？ 最高气温/℃ 12 13 17 19 20 22 24 25 28 冷饮杯数 50 69 74 90 108 97 119 125 154 （1）为了更直观地表示每天卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间的关系，我们可以采用什么方式来描述？ 将最高气温与对应卖出的冷饮杯数一一对应起来，描点形成散点图 气温 杯数 横轴表示 ——最高气温 纵轴表示 ——冷饮杯数 12 50 横轴和纵轴代表的是两个不同的量 例如：气温12℃，卖出50杯。 我们就在坐标(12, 50)的位置描出一个点 新知探究 探究点1 探究趋势线的画法 议一议 0 11 15 17 19 21 23 25 27 29 13 20 40 60 80 100 120 140 160 180 冷饮杯数 最高气温/℃ （2）探究散点图的画法： 最高气温/℃ 12 13 17 19 20 22 24 25 28 冷饮杯数 50 69 74 90 108 97 119 125 154 我们把表格中的每一对数据，看作一个点的坐标，在坐标系中找到对应的位置进行标记。 同学们请看我们画出的这幅图，它有一个专门的名字，叫做散点图。 图中展示了不同气温下的冷饮销售情况。 散点图 新知探究 探究点1 探究趋势线的画法 议一议 0 11 15 17 19 21 23 25 27 29 13 20 40 60 80 100 120 140 160 180 冷饮杯数 最高气温/℃ （3）观察这些点的分布，你有什么发现？ 这些点大致落在一条什么样的线附近？ 观察图中散点的分布情况，可以发现，这些散点大致落在一条呈上升趋势的直线附近. 新知探究 探究点1 探究趋势线的画法 议一议 0 11 15 17 19 21 23 25 27 29 13 20 40 60 80 100 120 140 160 180 冷饮杯数 最高气温/℃ （4）如果要用一条直线来表示冷饮杯数与最高气温之间的关系，这条直线应该怎么画呢？ 活动：请大家尝试在刚才画的散点图上画出一条直线，让它尽可能靠近所有散点。 画法一：画一条直线，让它经过尽可能多的点 新知探究 探究点1 探究趋势线的画法 议一议 画法二：画一条直线，让它两侧的点的个数大致相等 0 11 15 17 19 21 23 25 27 29 13 20 40 60 80 100 120 140 160 180 冷饮杯数 最高气温/℃ （4）如果要用一条直线来表示冷饮杯数与最高气温之间的关系，这条直线应该怎么画呢？ 新知探究 探究点1 探究趋势线的画法 议一议 画法三：画多条直线，测量各点到直线的距离和，选距离和最小的 0 11 15 17 19 21 23 25 27 29 13 20 40 60 80 100 120 140 160 180 冷饮杯数 最高气温/℃ （4）如果要用一条直线来表示冷饮杯数与最高气温之间的关系，这条直线应该怎么画呢？ 新知探究 探究点1 探究趋势线的画法 议一议 要画出“尽可能靠近所有散点的直线”，可以有很多种画法，上面的几种画法都有一定的道理,只要你的直线能够大致反映点的分布趋势，就是合理的. （4）如果要用一条直线来表示冷饮杯数与最高气温之间的关系，这条直线应该怎么画呢？ 哪种画法最正确？ 新知探究 探究点1 探究趋势线的画法 归一归 定义：用一条线（直线或曲线）来描述一个量与另一个量之间关系的统计图，叫作趋势图. （1）什么是趋势图？ （2）趋势图由什么组成？ 趋势图 =散点图+趋势线 （3）趋势图的特征是什么？ 清晰展示两个量之间的关系，利用它可以根据一个量的变化预测另一个量的变化趋势. 从趋势图中我们可以清晰地发现：“最高气温”和“冷饮销量”之间存在明显的正相关关系。即随着气温的升高，冷饮的销量也会随之增加，反之亦然。 新知探究 探究点1 探究趋势线的画法 归一归 155杯 根据趋势图，请你预测一下：当一天的最高气温为 30 ℃时，饮品店当天大约能卖出多少杯冷饮？ 0 11 15 17 19 21 23 25 27 29 13 20 40 60 80 100 120 140 160 180 冷饮杯数 最高气温/℃ 方法： 在横轴找到目标温度(30℃)，垂直向上交与趋势线，再水平向左读取纵轴数值，即可完成预测。 30℃ 新知探究 探究点2 趋势图在描述数据方面的特点. 议一议 趋势图特点 描述数据 举例 1.直观反映数据随时间的变化规律 能清晰看出上升、下降、平稳、波动走势，一眼识别增长期、衰退期，表格很难直观看出变化节奏 如：某商场1-12月的月销售额数据. 2.便于快速发现峰值与谷值 迅速找到最高分、最低值，定位成绩突然下滑或突增的节点，精准捕捉异常数据点. 如小明一学期每次考试成绩趋势图. 3.适合做前后对比与趋势预测 可依据过往连续走势，预判未来短期数据走向，是数据分析预测最常用图表. 如某公司近5年净利润趋势图. 4.清晰展示变化快慢与波动幅度 线段斜率代表变化速度，斜率越大变化越快；能直观看出数据是平缓波动还是剧烈震荡. 如某日气温变化趋势图. 5.适合多组数据同期对比 可在同一维度下直接对比两者发展差异、差距拉大或缩小的过程. 如同A、B两家餐厅近3年营收双趋势图. 6.短板局限性 不适合展示无时间顺序的分类数据，无法精准读取精确数值，只侧重走势而非精确大小. 如统计不同班级人数. 趋势图描述数据的特点（结合具体问题举例） 折 线 图 趋 势 图 区 别 侧重点不同 数据处理不同 用途不同 使用范围 表达点不同 联 系 本质相同 适用场景一致 共同作用 新知探究 探究点3 折线图与趋势图对比 侧重展示每一个具体数据的变化过程，看重各节点数值差异. 侧重忽略微小波动，突出整体长期的发展走向（上升、下降、平稳）. 保留全部原始数据点。 常做平滑处理、拟合处理，弱化短期波动，只看大体走向. 用于观察阶段性变化、对比相邻数据. 用于分析发展规律、预测未来数据. 用途更广，可做多组数据对比. 专一用于长期走势分析. 折线图不一定是趋势图；折线看细节波动。 所有趋势图都是折线图，趋势看整体走向.横轴含义 通常为时间 与纵轴相关的另一个量点的连接方式 按顺序连线 用一条直线/曲线拟合分布. 趋势图属于特殊的折线图，都用线段连接数据点. 都用来表示数据随时间、顺序类维度的变化情况. 都能直观展示数据的增减变化、波动起伏. 典例分析 例1.如图表示小明每个月测量他栽种的小树高度之间的趋势图，去掉一个点后，剩下的个点大致分布在如图这条直线附近，这个点是（  ） A. B. C. D. 解：由图可知远离这条直线，因此掉点后，剩下的个点大致分布在如图这条直线附近， 典例分析 例2.如表记录了某种新产品年年的亩产量，用趋势图描述这段时间这种新产品的亩产量变化趋势，并预测年这种新产品的亩产量． 年份 亩产量 解：画趋势图如： 由上图可以看出，新产品的亩产量逐年增加，因此预测年新产品的亩产量为． （亩产量答案不唯一，合理即可）． 新知巩固 1.下表记录了8位男生和他们的父亲的身高.用趋势图描述儿子身高与父亲身高之间的关系，并根据你作的趋势图，估计当父亲身高为175cm时儿子的身高. 父亲身高/cm 165 168 172 174 177 177 180 183 儿子身高/cm 168 169 174 177 176 178 181 182 解：估计当父亲身高为175cm时，儿子的身高大约为176cm. 父亲身高/cm 儿子身高/cm 拓展提升 1.【数据的收集与整理】 根据国家统计局统一部署，衢州市统计局对年我市人口变动情况进行了抽样调查，抽样比例为．根据抽样结果推算，我市年的出生率为，死亡率为，人口自然增长率为，常住人口数为人（表示千分号）．（数据来源：衢州市统计局） 【数据分析】 （1）请根据信息推测人口自然增长率与出生率、死亡率的关系； （2）已知本次调查的样本容量为，请推算的值； （3）将我市及全国近五年的人口自然增长率情况绘制成如下统计图．根据统计图分析： ①对图中信息作出评判（写出两条）； ②为扭转目前人口自然增长率的趋势，请给出一条合理化建议． （1）解：根据题意可知，人口自然增长率出生率死亡率； （2）解：由题意，可得， 解得； （3）解： ①我国近五年的人口自然增长率逐年下降；自年以来，衢州市得人口呈负增长； ②建议国家加大政策优惠，鼓励人们多生育． 真题感知 1.（2025·陕西期末）将某歌曲发布后连续天的播放量（万次）绘制成如图所示的趋势图，请根据所绘制的趋势图估计第天该歌曲的播放量为（  ） A.万次 B.万次 C.万次 D.万次 解：根据图象的趋势可估计第天该歌曲的播放量为万次． 真题感知 2.（2025·浙江模拟）今年五一文旅消费强势爆发，旅游数据创新高，国家文旅部公布的年来全国“五一”假期旅游数据见下表． 年份 接待游客（亿人次） 同比增长率 旅游收入（亿元） 同比增长率 年 年 年 年 年 知识链接：同比增长（降低）率＝（当年发展水平-上一年同期水平）上一年同期水平． 如年的接待游客同比增长率， 年的旅游收入同比增长率 （1）求表中的数据； （2）请补全接待游客人数与年份的折线统计图； （3）小明说“在接待游客人数和旅游收入两个方面年全国五一假期已全面超越年全国五一假期”，你同意这个说法吗? 真题感知 2.（2025·浙江模拟）今年五一文旅消费强势爆发，旅游数据创新高，国家文旅部公布的年来全国“五一”假期旅游数据见下表． 年份 接待游客（亿人次） 同比增长率 旅游收入（亿元） 同比增长率 年 年 年 年 年 （1）求表中的数据； （1）解：， （2）解：画折线图如下： （2）请补全接待游客人数与年份的折线统计图； 真题感知 2.（2025·浙江模拟）今年五一文旅消费强势爆发，旅游数据创新高，国家文旅部公布的年来全国“五一”假期旅游数据见下表． 年份 接待游客（亿人次） 同比增长率 旅游收入（亿元） 同比增长率 年 年 年 年 年 （3）小明说“在接待游客人数和旅游收入两个方面年全国五一假期已全面超越年全国五一假期”，你同意这个说法吗? （3）解：同意， 又，， 年全国五一假期已全面超越年全国五一假期． 知 识 总 结 （1）趋势图绘制步骤： 定轴：确定横轴和纵轴分别代表什么量，标注单位； 描点：根据成对数据描出各点（散点图）； 画线：观察散点分布，画出“尽可能靠近所有散点”的直线或曲线； 标注：注明图例和数据来源. （2）趋势图的功能： 直观展示两个量之间的关系（正相关、负相关、不相关）； 根据一个量的变化预测另一个量的变化趋势. 课堂小结 方 法 总 结 课堂小结 （1）画趋势线的方法（三种思路）： 方法一：让直线经过尽可能多的点； 方法二：让直线两侧的点的个数大致相等； 方法三：让所有点到直线的距离之和尽可能小（高中深入学习）. （2）读图预测的方法： 确定横轴上已知量的值；找到该点对应的直线上的点；取纵坐标作为预测值； (3)数据分析维度： 看方向:上升还是下降？ 看强度：点的分布是紧密还是分散？ 做推断：两个量之间可能存在怎样的关系？ 易 错 提 醒 课堂小结 （1）混淆折线图与趋势图： 趋势图不是把点依次连起来，而是用一条直线/曲线拟合点的分布趋势； （2）趋势线画得太随意： 趋势线应“尽可能靠近所有散点”，不能偏离点群太远； （3）坐标轴含义混淆： 横轴和纵轴代表的是两个不同的变量，注意区分谁是自变量、谁是因变量. （4）预测结果绝对化： 趋势图的预测是基于规律的估计，不是精确值，应说“大约”“估计”而非“一定”. （5）横纵轴单位不一致：两个变量的单位可能不同. 课后练习 P173练习 2.下表是2016—2022年我国地下水供水量的数据. 年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 地下水供水量/亿立方米 1057 1017 976 934 893 854 828 用趋势图描述这段时间我国地下水供水量的变化趋势，并预测2023年的地下水供水量.查阅资料，看一看你的预测值与2023年的实际值相差多少. 解:如图所示.预测2023年的地下水供水量约为770亿立方米. 查阅资料可知，2023年的地下水供水量为819.5亿立方米. 预测值与实际值相差: 819.5-770=49.5(亿立方米) (答案合理即可) 课后练习 教材p176页 8.下表是2013—2022年我国的GDP数据.用趋势图描述我国这段时间GDP的发展趋势，并根据作出的趋势图，预测我国2023年的GDP数值.查阅资料，看一看你的预测值与2023年GDP的实际值相差多少. 年份 2013 2014 2015 2016 2017 GDP/亿元 592 963.2 643 563.1 688 858.2 746 395.1 832 035.9 年份 2018 2019 2020 2021 2022 GDP/亿元 919 281.1 986 515.2 1 013 567.0 1 143 237.0 1 210 207.2 习题12.2 20 14 15 16 17 18 19 20 21 13 40 50 60 70 80 90 100 110 120 GDP/亿元 年份 22 23 130 查资料可知，我国2023年的GDP数值为1294272亿元 我的预测我国2023年的GDP数值为130万亿元 课后练习 9.下表记录了1995—2020年每隔五年我国高新技术产品的出口额及其在当年商品出口贸易总额中所占的百分比. 请绘制合适的统计图表示我国高新技术产品出口贸易的发展趋势. 年份 1995 2000 2005 2010 2015 2020 高新技术产品 出口额/亿美元 101 370 2182 4924 6552 7763 占商品出口贸易总额的百分比/% 6.8 14.8 28.6 31.2 28.8 30.0 教材p176页 习题12.2 解:如图①②所示. 谢谢聆听 $