专题12.3 直方图与趋势图（高效培优讲义）数学新教材人教版七年级下册

本初中数学讲义聚焦直方图与趋势图核心知识点，系统梳理频数分布表（极差、组距、频数、频率）、直方图绘制步骤（算极差、定组距组数、列表、画图）及趋势图应用，构建从概念理解到技能操作的学习支架。 资料以“即学即练+典例变式”分层设计，结合青少年数字设备使用时长等现实情境，培养学生用数学眼光抽象数据关系，通过频数频率计算发展运算能力与推理意识，借助趋势图分析培养数据观念与应用意识，课中助力教师高效教学，课后便于学生巩固查漏。

专题12.3 直方图与趋势图 教学目标 1. 掌握频数分布直方图中的相关概念，并能够熟练应用与求解。 2. 能够熟练画出频数分布直方图。 3. 掌握趋势图，并能够根据趋势图熟练解决相关题目。 教学重难点 1. 重点 （1）频数分布表； （2）频数分布直方图； （3）趋势图。 2. 难点 （1）频数与频率的计算； （2）频数分布表、频数分布直方图以及趋势图的相关求值。 知识点01 频数分布表 1. 相关概念： （1） 极差：一组数据中的 与 的差叫做极差。 （2） 组距：每一组数据两个 之间的距离。 （3） 组数：把数据分成若干组，分成组数的 叫做组数。 （4） 频数：对落在各个小组内的数据进行累计，得到的各个小组内的数据的 叫做该小组的频数。 （5） 频率：各个小数中 与 的百分比。 （6） 频数分布表：把各个类别及其对应的频数用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表。 【即学即练1】 1．已知一组数据的最大值为50，最小值为11，若选取组距为6，则这组数据可分成（　　） A．5组 B．6组 C．7组 D．8组 【即学即练2】 2．为了解青少年每日使用数字设备时长，某机构绘制了频数分布直方图．已知样本容量为400，其中每日使用时长在1到1.5小时的小组频率为0.35，则这一小组的频数为（　　） A．140 B．120 C．160 D．180 【即学即练3】 3．某校统计了100名学生的身高数据并分成6组，如下表： 组号 1 2 3 4 5 6 频数 20 19 17 18 14 则第4组数据的频率为（　　） A．0.15 B．0.13 C．0.12 D．0.18 知识点02 频数分布直方图 2. 画频数分布直方图的步骤： 第一步：计算 ； 第二步：确定组数与组距；要求组数与组距的乘积 极差。 第三步：画频数分布表； 第四步：画频数分布直方图。 【即学即练1】 4．某药企研发了一款新型抗炎药，为研究该药物可能引起的副作用，实验室计划选用40只小白鼠进行对照实验．研究人员对现有的符合实验需求的小白鼠的体重进行统计，结果如图所示．要尽可能排除小白鼠体重差异对观测结果的干扰，该实验室选择的小白鼠体重m（单位：g）的范围较为适宜的是（　　） A．20≤m＜22.4 B．20.8≤m＜23.2 C．22.4≤m＜24 D．23.2≤m＜24.8 【即学即练2】 5．如图所示的是某班级一次数学考试成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法错误的是（　　） A．人数最少的得分段的频数为2 B．该班的总人数为40 C．得分在70分～80分的人数最多 D．得分及格（大于等于60）的有12人 【即学即练3】 6．为弘扬传统文化，某中学组织全校学生参加传统文化知识竞赛，并从中抽取了部分学生的成绩数据，将收集的数据分A，B，C，D，E五个等级，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）所抽取的学生人数是　 　 ，频数分布条形图中a＝　 　 ，扇形统计图中n＝　 　 ． （2）成绩在81分及以上为优秀，若该校以2000人计算，估计成绩优秀的学生人数． 知识点03 趋势图 1. 趋势图： 用一条线（直线或曲线）来描述一个量与另一个量之间的关系的统计图，叫做趋势图。 【即学即练1】 7．《国家节水行动方案》中提出：到2022年，全国用水总量控制在6700亿立方米以内．小明根据国家统计局公布的2010﹣2022年全国用水总量（单位：亿立方米）的有关数据绘制了如下统计图，并添加了一条靠近尽可能多散点的直线来表示用水量的发展趋势． 根据统计图信息，下列推断不合理的是（　　） A．《国家节水行动方案》确定的2022年节点目标已完成 B．2010﹣2013年全国用水总量呈上升趋势 C．根据2010﹣2022年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为5700亿立方米 D．根据2020﹣2022年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为6100亿立方米 题型01 频数与频率的计算 【典例1】在频数分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的频数等于其他10个小长方形的频数的和的，且共有160个数据，则中间一组数据的频数是（　　） A．32 B．0.2 C．40 D．0.25 【变式1】某市教育局对八年级学生进行体质监测，共收集了1000名学生的体重数据，并绘制成频数分布直方图．若从左往右每个小长方形的面积之比为2：3：4：1，则其中第三组的频数为　 　 ． 【变式2】已知在一个样本中，将200个数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组的频数是30，第二组与第三组的频率之和是0.65，那么第四组的频数是　 　 ． 【典例2】某学校组织科技知识测试，随机抽取50名学生的成绩，绘制成如图频数分布直方图，则样本中70.5～80.5这一分数段的频率是（　　） A．20 B．0.24 C．0.18 D．0.4 【变式1】某校调查了200名学生的每日运动时间，绘制频数分布直方图时，若某一组的频数为40，则该组的频率为（　　） A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.6 【变式2】小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表： 通话时间x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20 20＜x≤25 频数（通话次数） 14 16 8 10 2 则通话时间不超过10min的频率是（　　） A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8 题型02 频数分布表的信息处理与求值 【典例1】某班统计了该班全体学生60秒内高抬腿的次数，绘制出频数分布表： 次数 60≤x＜80 80≤x＜100 100≤x＜120 120≤x＜140 140≤x＜160 160≤x＜180 180≤x＜200 频数 1 2 4 14 17 13 4 下列说法错误的是（　　） A．组距是20 B．该班有55名学生 C．组数是6 D．60秒内高抬腿次数在120≤x＜180范围内的学生占该班学生的80% 【变式1】电影《浪花朵朵》以惠安小岞林场女子种植队真实故事为蓝本，再现“林海娘子军”植树固沙的生态奇迹．某林场参照其模式种植木麻黄，共完成50个造林批次，其成活率的区间分布统计如表： 造林成活率r（%） 70≤r＜75 75≤r＜80 80≤r＜85 85≤r＜90 造林批次（批） 2 7 10 31 则在这50个造林批次中，成活率不低于85%的批次占比为（　　） A．31% B．60% C．62% D．85% 【变式2】某校组织全校学生参加主题为“百年五四与当代科技”的知识竞赛．为了解学生的竞赛情况，从中随机抽取了100名学生的成绩（百分制），数据整理如下： 成绩 x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜95 95≤x≤100 人数 10 15 25 30 20 根据以上数据，估计全校2400名学生中成绩不低于80分的人数为　 　 人． 【变式3】某地区九年级共有1800名女生，为了解这些女生一分钟仰卧起坐次数的分布情况，从中随机抽取了60名女生，测得她们的仰卧起坐数据x（单位：次），并根据九年级女生体质健康标准整理如下： 等级 不及格 及格 良好 优秀 数据 x＜22 22≤x＜42 42≤x＜48 x≥48 学生人数 3 12 24 21 根据以上数据，估计这1800名女生中仰卧起坐等级为优秀的学生有　 名． 题型03 频数分布直方图的信息处理与求值 【典例1】一分钟跳绳是中考体育选考项目，某校为了了解九年级女生该项目的情况，随机抽取40名女生进行测试并绘制频数分布直方图如图所示．若成绩为不少于164个为优秀，则抽取的女生中跳绳能达到优秀有（　　） A．5人 B．12人 C．14人 D．17人 【变式1】近年来我国航空事业取得重大突破，大大激发了国民对航天的热情和兴趣，某学校积极开展了航空航天知识竞赛，举办方从七年级随机抽取了若干名学生的竞赛成绩（满分100分），进行统计后，绘制出如图所示的频数分布直方图，下列说法错误的是（　　） A．共抽取了40名学生的竞赛成绩 B．得分在70∼80分的人数为14人 C．得分不低于80分的人数为10人 D．得分在60分以下的人数占总人数的12% 【变式2】某次体能测试，学校抽取了部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是（　　） A．频数分布直方图中组距是10 B．本次抽样样本容量是50 C．这次测试优秀（90.5﹣100.5）率为15% D．70.5﹣80.5这一分数段的频数为18 【变式3】为了解某校八年级400名学生的跳绳情况（60秒跳绳的次数），随机对该年级50名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的次数x为：60≤x＜80），则以下说法正确的是（　　） A．跳绳次数不少于100次的占80% B．大多数学生跳绳次数在140～160范围内 C．跳绳次数最多的是160次 D．由样本可以估计全年级400人中跳绳次数在60～80次的大约有48人 题型04 趋势图的信息处理与求值 【典例1】近几年，我国新能源企业出海规模不断提升，某品牌新能源汽车在2025年7～12月的月产量折线统计图如图所示，则下列说法错误的是（　　） A．8月份汽车的月产量最低 B．从9～12月份月产量逐渐增加 C．10月份和7月份的产量相同 D．从8月到9月的月产量增长最快 【变式1】甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（　　） A．甲超市的利润逐月减少 B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加 C．8月份两家超市利润相同 D．乙超市在9月份的利润必超过甲超市 【变式2】数字经济的发展推动了信息技术基础设施的建设．如图是我国近几年数字经济行业市场规模统计图，根据统计图中的信息，下列推断错误的是（　　） A．2023年中国数字经济行业市场规模增速最小 B．2017至2024年中国数字经济行业市场规模增速逐年下降 C．2017至2022年中国数字经济行业市场规模逐年上升 D．2024年中国数字经济行业市场规模突破60万亿元 1．已知一组数据的最大值为130，最小值为45，若选取组距为10，则这组数据可以分为（　　） A．8组 B．9组 C．10组 D．11组 2．在频数分布表中，各小组的频数之和（　　） A．大于1 B．小于1 C．等于1 D．等于数据的总个数 3．老师对本班80名学生的血型都作了统计，列出的统计表，则本班A型血的人数是（　　） 组别 A型 B型 AB型 O型 频率 t 0.35 0.1 0.15 A．32人 B．28人 C．8人 D．12人 4．某品牌空调今年1﹣6月份的月销售量折线统计图如图所示，则下列说法正确的是（　　） A． 从2月份开始，月销售量逐渐增长，于是可以预测，今后该品牌空调的月销售量一定会越来越高 B．4月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了20% C．6月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了2倍 D．环比（即与上月相比）增长速度最大的是5月份 5．如图是某班级的一次数学测试成绩统计图（说明：图中的50～60表示50≤x＜60，其余类推），则下列说法不正确的是（　　） A．参加测试的总人数为40人 B．人数最少的得分段的频数为2 C．得分在60～70分的人数最多 D．本次测试的及格（≥60分）率为90% 6．某校在“创新素质实践行”活动中，组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比，如图是将某年级60篇学生调查报告的成绩进行整理，分成5组画出的频率分布直方图，已知从左至右4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.35，0.30．那么在这次评比中，被评为优秀（分数大于或等于80分为优秀，且分数为整数）的调查报告有（　　） A．18篇 B．24篇 C．25篇 D．27篇 7．某区在实施居民用水定额管理前，对居民用水情况进行了调查．如图是根据简单随机抽样获得的50个家庭去年的月均用水量（单位：吨）数据制成的频数分布直方图．下列说法不正确的是（　　） A．居民月均用水量大部分在2.0吨﹣6.5吨之间 B．月均用水量不超过5吨的有30户 C．月均用水量在5.0吨﹣6.5吨之间的户数最多 D．居民月均用水量在8.0吨﹣9.5吨之间的只有2户 8．为了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并将其绘制成如图所示的频数分布直方图．那么仰卧起坐次数在25～30次的人数占抽查总人数的百分比是（　　） A．40% B．30% C．20% D．10% 9．甲乙两家公司在去年1～8月份期间的盈利情况统计图如图所示，下列结论不正确的是（　　） A．1～8月间甲公司的利润一直在下跌 B．1～4月间乙公司的利润在上升 C．在8月份，两家公司获得相同的利润 D．乙公司在9月份的利润一定比甲公司多 10．对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如表： 抽取件数（件） 50 100 150 200 500 800 1000 合格频数 42 88 141 176 445 724 900 合格频率 0.84 0.88 0.94 0.88 0.89 0.905 0.9 若出售20000件衬衣，则其中合格品的件数大约是（　　） A．18000件 B．16800件 C．3200件 D．2000件 11．我校为了解学生跳绳情况，从全校1000名学生中随机抽取了50名同学，统计了他们60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表： 次数 80≤x＜100 100≤x＜120 120≤x＜140 140≤x＜160 160≤x≤180 频数 6 20 12 8 4 根据以上数据，估计全校的1000名学生中60秒跳绳次数在100≤x＜160范围的学生有　 　 人． 12．某同学统计了他上周通话次数及每次的通话时间，并列出频数分布表： 通话时间x（分钟） 0＜x≤3 3＜x≤6 6＜x≤12 12＜x≤15 x＞15 通话次数（频数） 26 14 7 2 1 则通话时间超过6分钟的频率是　 　 ． 13．为了促进全民阅读，《全民阅读促进条例》于2026年2月1日起施行．某校为了加强书香校园建设，了解本校2000名学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下所示的统计表． 每周课外阅读时间x（小时） 0≤x≤1 1＜x≤2 2＜x≤3 x＞3 人数 28 40 56 76 根据以上信息，估计该校2000名学生中每周课外阅读时间不超过2小时的人数是　 　 ． 14．为了解全区5000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了400名学生的体重，频数分布如图所示（每小组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前四个小长方形的高依次为8，12，16，20，由此可估计全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生人数约有 　 　 人． 15．每年的6月6日是全国爱眼日．某校为了解八年级学生的视力健康状况，从该年级学生今年的体检结果中随机抽取了40名学生的视力数据，将所得视力数据进行整理后分为5组，得到如下的频数分布表： 分组 A B C D E 1.0≤x＜4.2 4.2≤x＜4.5 4.5≤x＜4.8 4.8≤x＜5.1 5.1≤x≤5.3 人数（频数） 2 8 14 12 4 该校八年级共有600名学生．根据上表数据，请估计这600名八年级学生的视力在4.8≤x≤5.3范围内的人数为　 　 ． 16．为响应教育部“健康中国”战略，某校将课间时间延长至15分钟，鼓励学生参与课间运动．现从九年级随机抽取部分学生，统计其上午参与课间运动的时间（单位：分钟），绘制表格如下： 等级 运动时间m 频数 频率 不太活跃 0≤m＜10 15 0.15 中等活跃 10≤m＜20 36 b 高度活跃 20≤m＜30 a 0.25 超高活跃 30≤m＜40 24 c 请根据以上信息，解答下列问题： （1）请直接写出a，b，c的值． （2）若该校九年级共有500名学生，估计上午参与课间运动的时间达到高度活跃和超高活跃的学生人数． 17．为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，红旗学校在全校开展了“逐梦科技强国”为主题的学生模具设计竞赛．为了了解学生竞赛情况，信息组随机抽查了部分同学的竞赛成绩为样本（成绩为百分制，用x表示），将其分成如下四组：A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100．整理并绘制竞赛成绩频数分布直方图和扇形统计图如下： 其中C组的竞赛成绩为：80，81，82，82，83，84，84，84，85，85，86，86，86，87，87，88，88，89，89，89． 根据以上信息解决下列问题： （1）本次共抽取了　 　 名学生的竞赛成绩，在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为　 　 ，并补全频数分布直方图； （2）志明同学竞赛成绩为85分，他对同学说：“我的竞赛成绩能位于全校的中上等”，你认为他的说法合理吗？并说明理由． 18．某中学为了促进学生对新冠肺炎防控知识的掌握，随机抽取了部分学生进行疫情防控知识竞赛，对优秀学生给予表扬，竞赛成绩（满分100分）分成四组：A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100，并绘制出如下不完整的统计图． 请根据统计图中的信息，解答下列问题． （1）本次抽样调查的学生有 　 人； （2）补全频数分布直方图；B组对应扇形的圆心角的度数为 　 ； （3）该学校共有3000名学生，若规定竞赛成绩80≤x＜90为良好，x≥90为优秀．估算全校学生对新冠肺炎防控知识掌握达到良好和优秀的总人数． 19．联合国教科文组织设定每年4月23日是“世界读书日”，其主要目的在于希望散居全球各地的人们，无论是年老还是年轻，无论是贫穷还是富有，无论是患病还是健康，都能享受阅读带来的乐趣．在世界读书日即将到来之际，为了解全校同学的阅读情况，学校学生会随机选取了100名同学就周末在家开展课外读物阅读的时长进行调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示： 组别 阅读时长（分钟） 频数（人数） 第1组 10≤x＜20 5 第2组 20≤x＜30 a 第3组 30≤x＜40 35 第4组 40≤x＜50 20 第5组 50≤x＜60 15 （1）请直接写出a＝　 ，m＝　 　 ，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是　 　 度； （2）请补全上面的频数分布直方图； （3）若全校有学生1800人，请估计周末阅读时长达到30分钟的人数约有多少？ 20．某学校九年级组织了国防军事研学活动，为了解学生对国防军事知识的掌握情况，学校于活动后组织九年级学生进行了国防知识竞赛，为科学分析竞赛结果，学校教务处从九年级参赛学生中随机抽取50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析． 【整理数据】 a．学生成绩统计图如图所示（数据分为五组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）； b．在80≤x＜90这一组的成绩是80、80、80、81、81、82、83、84、84、85、85、87、88、89、89、89． 【描述数据】 抽取学生成绩的频数分布表 成绩x/分 频数 50≤x＜60 2 60≤x＜70 5 70≤x＜80 m 80≤x＜90 n 90≤x≤100 13 【分析数据】 根据以上信息，完成下列问题： （1）统计表中的m＝　 　 ，n＝　 　 ，样本容量＝　 　 ； （2）在扇形统计图中，80≤x＜90这组数据所在扇形的圆心角度数是　 　 °，并将频数分布直方图补充完整； （3）如果成绩不低于85分为“优秀”，若九年级共有2000名学生，请你估计本次国防军事知识竞赛中九年级“优秀”的学生共有多少人． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题12.3 直方图与趋势图 教学目标 1. 掌握频数分布直方图中的相关概念，并能够熟练应用与求解。 2. 能够熟练画出频数分布直方图。 3. 掌握趋势图，并能够根据趋势图熟练解决相关题目。 教学重难点 1. 重点 （1）频数分布表； （2）频数分布直方图； （3）趋势图。 2. 难点 （1）频数与频率的计算； （2）频数分布表、频数分布直方图以及趋势图的相关求值。 知识点01 频数分布表 1. 相关概念： （1） 极差：一组数据中的 最大值 与 最小值 的差叫做极差。 （2） 组距：每一组数据两个 端点 之间的距离。 （3） 组数：把数据分成若干组，分成组数的 个数 叫做组数。 （4） 频数：对落在各个小组内的数据进行累计，得到的各个小组内的数据的 个数 叫做该小组的频数。 （5） 频率：各个小数中 频数 与 总数 的百分比。 （6） 频数分布表：把各个类别及其对应的频数用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表。 【即学即练1】 1．已知一组数据的最大值为50，最小值为11，若选取组距为6，则这组数据可分成（　　） A．5组 B．6组 C．7组 D．8组 【答案】C 【解答】解：由题意得：50﹣11＝39， 组数：39÷6＝6.5， ∴这组数据可分成7组， 故选：C． 【即学即练2】 2．为了解青少年每日使用数字设备时长，某机构绘制了频数分布直方图．已知样本容量为400，其中每日使用时长在1到1.5小时的小组频率为0.35，则这一小组的频数为（　　） A．140 B．120 C．160 D．180 【答案】A 【解答】解：样本容量为400，其中每日使用时长在1到1.5小时的小组频率为0.35， 由题意可知，样本容量为400，该组频率0.35， 频数＝0.35×400＝140． 故选：A． 【即学即练3】 3．某校统计了100名学生的身高数据并分成6组，如下表： 组号 1 2 3 4 5 6 频数 20 19 17 18 14 则第4组数据的频率为（　　） A．0.15 B．0.13 C．0.12 D．0.18 【答案】C 【解答】解：根据频数总和为100求出第4组的频数可得： 第4组的频数为100﹣（20+19+17+18+14）＝12， 频率为12÷100＝0.12． 故选：C． 知识点02 频数分布直方图 2. 画频数分布直方图的步骤： 第一步：计算 极差 ； 第二步：确定组数与组距；要求组数与组距的乘积 大于等于 极差。 第三步：画频数分布表； 第四步：画频数分布直方图。 【即学即练1】 4．某药企研发了一款新型抗炎药，为研究该药物可能引起的副作用，实验室计划选用40只小白鼠进行对照实验．研究人员对现有的符合实验需求的小白鼠的体重进行统计，结果如图所示．要尽可能排除小白鼠体重差异对观测结果的干扰，该实验室选择的小白鼠体重m（单位：g）的范围较为适宜的是（　　） A．20≤m＜22.4 B．20.8≤m＜23.2 C．22.4≤m＜24 D．23.2≤m＜24.8 【答案】C 【解答】解：“20≤m＜22.4”的频数为：15+18+17＝50，超过了40，且极差为22.4﹣20＝2.4，小白鼠体重差异较大，故选项A不符合题意； “20.8≤m＜23.2”的频数为：18+17+19＝54，超过了40，且极差为23.2﹣20.8＝2.4，小白鼠体重差异较大，故选项B不符合题意； “22.4≤m＜24”的频数为：19+21＝40，极差为24﹣22.4＝1.6，数据拨动小，说明小白鼠体重分布非常集中，能满足实验需要，故选项C不符合题意； “23.2≤m＜24.8”的频数为：121+15＝36，小于40，不能满足实验需要，故选项D不符合题意； 故选：C． 【即学即练2】 5．如图所示的是某班级一次数学考试成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法错误的是（　　） A．人数最少的得分段的频数为2 B．该班的总人数为40 C．得分在70分～80分的人数最多 D．得分及格（大于等于60）的有12人 【答案】D 【解答】解：A、人数最少的得分段的频数为2，故不符合题意； B、该班的总人数为4+12+14+8+2＝40，故不符合题意； C、得分在70分～80分的人数最多，故不符合题意； D、得分及格（大于等于60）的有12+14+8+2＝36（人），故符合题意． 故选：D． 【即学即练3】 6．为弘扬传统文化，某中学组织全校学生参加传统文化知识竞赛，并从中抽取了部分学生的成绩数据，将收集的数据分A，B，C，D，E五个等级，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）所抽取的学生人数是　200　 ，频数分布条形图中a＝　16　 ，扇形统计图中n＝　126°　 ． （2）成绩在81分及以上为优秀，若该校以2000人计算，估计成绩优秀的学生人数． 【答案】（1）200，16，126°； （2）估计该校成绩优秀的学生约有940人． 【解答】解：（1）根据题意，得B组有40人，占比为20%， ∴所抽取的学生人数是40÷20%＝200； ∴频数分布条形图中a＝200×8%＝16； ∴， 故答案为：200，16，126°； （2）根据题意得，E组人数为：200×（1﹣20%﹣25%﹣8%﹣35%）＝24（人）， （人）， 答：估计该校成绩优秀的学生约有940人． 知识点03 趋势图 1. 趋势图： 用一条线（直线或曲线）来描述一个量与另一个量之间的关系的统计图，叫做趋势图。 【即学即练1】 7．《国家节水行动方案》中提出：到2022年，全国用水总量控制在6700亿立方米以内．小明根据国家统计局公布的2010﹣2022年全国用水总量（单位：亿立方米）的有关数据绘制了如下统计图，并添加了一条靠近尽可能多散点的直线来表示用水量的发展趋势． 根据统计图信息，下列推断不合理的是（　　） A．《国家节水行动方案》确定的2022年节点目标已完成 B．2010﹣2013年全国用水总量呈上升趋势 C．根据2010﹣2022年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为5700亿立方米 D．根据2020﹣2022年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为6100亿立方米 【答案】C 【解答】解：A、《国家节水行动方案》确定的2022年节点目标已完成，本选项推断合理，故不符合题意； B、2010﹣2013年全国用水总量呈上升趋势，本选项推断合理，故不符合题意； C、由变化趋势可知，2010﹣2022年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为5900亿立方米，故本选项推断不合理，故符合题意； D、根据2020﹣2022年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为6100亿立方米，本选项推断合理，故不符合题意； 故选：C． 题型01 频数与频率的计算 【典例1】在频数分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的频数等于其他10个小长方形的频数的和的，且共有160个数据，则中间一组数据的频数是（　　） A．32 B．0.2 C．40 D．0.25 【答案】A 【解答】解：设中间一组的频率是x，那么其它各组频率的和是1，根据题意得 x+4x＝1，解得x＝0.2． ∴160×0.2＝32， ∴中间一组数据的频数是32， 故选：A． 【变式1】某市教育局对八年级学生进行体质监测，共收集了1000名学生的体重数据，并绘制成频数分布直方图．若从左往右每个小长方形的面积之比为2：3：4：1，则其中第三组的频数为　400　 ． 【答案】400． 【解答】解：若从左往右每个小长方形的面积之比为2：3：4：1， 第三组的频数为． 故答案为：400． 【变式2】已知在一个样本中，将200个数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组的频数是30，第二组与第三组的频率之和是0.65，那么第四组的频数是　40　 ． 【答案】40． 【解答】解：将200个数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组的频数是30，第二组与第三组的频率之和是0.65，则： ∵第二组与第三组的频率之和是0.65，数据总数为200个， ∴第二组与第三组的频数之和为200×0.65＝130， ∵第一组的频数是30， ∴第四组的频数是200﹣30﹣130＝40， 【典例2】某学校组织科技知识测试，随机抽取50名学生的成绩，绘制成如图频数分布直方图，则样本中70.5～80.5这一分数段的频率是（　　） A．20 B．0.24 C．0.18 D．0.4 【答案】D 【解答】解：样本中70.5～80.5这一分数段的频数是：50﹣3﹣12﹣9﹣6＝20， 则样本中70.5～80.5这一分数段的频率是：0.4． 故选：D． 【变式1】某校调查了200名学生的每日运动时间，绘制频数分布直方图时，若某一组的频数为40，则该组的频率为（　　） A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.6 【答案】A 【解答】解：∵40÷200＝0.2， ∴该组的频率为0.2， 故选：A． 【变式2】小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表： 通话时间x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20 20＜x≤25 频数（通话次数） 14 16 8 10 2 则通话时间不超过10min的频率是（　　） A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8 【答案】C 【解答】解：不超过10分钟的通话次数为14+16＝30（次）， 通话总次数为14+16+8+10+2＝50（次）， ∴通话时间不超过10min的频率为：0.6． 故选：C． 题型02 频数分布表的信息处理与求值 【典例1】某班统计了该班全体学生60秒内高抬腿的次数，绘制出频数分布表： 次数 60≤x＜80 80≤x＜100 100≤x＜120 120≤x＜140 140≤x＜160 160≤x＜180 180≤x＜200 频数 1 2 4 14 17 13 4 下列说法错误的是（　　） A．组距是20 B．该班有55名学生 C．组数是6 D．60秒内高抬腿次数在120≤x＜180范围内的学生占该班学生的80% 【答案】C 【解答】解：组距为每组上限与下限之差，如80﹣60＝20，100﹣80＝20，…，均为20，故A正确； 总频数＝1+2+4+14+17+13+4＝55，故B正确； 根据表格可知：组数有7个，故C错误； 120≤x＜180范围内频数＝14+17+13＝44，总频数55， ， 即60秒内高抬腿次数在120≤x＜180范围内的学生占该班学生的80%，故D正确． 故选：C． 【变式1】电影《浪花朵朵》以惠安小岞林场女子种植队真实故事为蓝本，再现“林海娘子军”植树固沙的生态奇迹．某林场参照其模式种植木麻黄，共完成50个造林批次，其成活率的区间分布统计如表： 造林成活率r（%） 70≤r＜75 75≤r＜80 80≤r＜85 85≤r＜90 造林批次（批） 2 7 10 31 则在这50个造林批次中，成活率不低于85%的批次占比为（　　） A．31% B．60% C．62% D．85% 【答案】C 【解答】解：在这50个造林批次中，成活率不低于85%的批次占比为：62%， 故选：C． 【变式2】某校组织全校学生参加主题为“百年五四与当代科技”的知识竞赛．为了解学生的竞赛情况，从中随机抽取了100名学生的成绩（百分制），数据整理如下： 成绩 x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜95 95≤x≤100 人数 10 15 25 30 20 根据以上数据，估计全校2400名学生中成绩不低于80分的人数为　1800　 人． 【答案】1800． 【解答】解：估计全校2400名学生中成绩不低于8（0分）的人数为：24001800（人）． 故答案为：1800． 【变式3】某地区九年级共有1800名女生，为了解这些女生一分钟仰卧起坐次数的分布情况，从中随机抽取了60名女生，测得她们的仰卧起坐数据x（单位：次），并根据九年级女生体质健康标准整理如下： 等级 不及格 及格 良好 优秀 数据 x＜22 22≤x＜42 42≤x＜48 x≥48 学生人数 3 12 24 21 根据以上数据，估计这1800名女生中仰卧起坐等级为优秀的学生有　630　 名． 【答案】630． 【解答】解：估计这1800名女生中仰卧起坐等级为优秀的学生有1800630（人）． 故答案为：630． 题型03 频数分布直方图的信息处理与求值 【典例1】一分钟跳绳是中考体育选考项目，某校为了了解九年级女生该项目的情况，随机抽取40名女生进行测试并绘制频数分布直方图如图所示．若成绩为不少于164个为优秀，则抽取的女生中跳绳能达到优秀有（　　） A．5人 B．12人 C．14人 D．17人 【答案】D 【解答】解：由频数分布直方图的数据得，抽取的女生中跳绳能达到优秀的有12+5＝17（名）， 故选：D． 【变式1】近年来我国航空事业取得重大突破，大大激发了国民对航天的热情和兴趣，某学校积极开展了航空航天知识竞赛，举办方从七年级随机抽取了若干名学生的竞赛成绩（满分100分），进行统计后，绘制出如图所示的频数分布直方图，下列说法错误的是（　　） A．共抽取了40名学生的竞赛成绩 B．得分在70∼80分的人数为14人 C．得分不低于80分的人数为10人 D．得分在60分以下的人数占总人数的12% 【答案】D 【解答】解：A、抽取总人数为4+12+14+8+2＝40（人），不符合题意； B、得分在70～80分的人数为14人，不符合题意； C、得分不低于80分的人数为8+2＝10（人），不符合题意； D、得分在60分以下的人数占总人数的4÷40×100%＝10%，符合题意． 故选：D． 【变式2】某次体能测试，学校抽取了部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是（　　） A．频数分布直方图中组距是10 B．本次抽样样本容量是50 C．这次测试优秀（90.5﹣100.5）率为15% D．70.5﹣80.5这一分数段的频数为18 【答案】C 【解答】解：由题意知，频数分布直方图中组距是10，A正确，故不符合要求； 本次抽样样本容量是4+10+18+12+6＝50，B正确，故不符合要求； 这次测试优秀（90.5﹣100.5）率为，C错误，故符合要求； 70.5﹣80.5这一分数段的频数为18，D正确，故不符合要求； 故选：C． 【变式3】为了解某校八年级400名学生的跳绳情况（60秒跳绳的次数），随机对该年级50名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的次数x为：60≤x＜80），则以下说法正确的是（　　） A．跳绳次数不少于100次的占80% B．大多数学生跳绳次数在140～160范围内 C．跳绳次数最多的是160次 D．由样本可以估计全年级400人中跳绳次数在60～80次的大约有48人 【答案】A 【解答】解：A．跳绳次数不少于100次的占100%＝80%，此选项正确； B．大多数学生跳绳次数在120～140范围内，此选项错误； C．跳绳次数最多的无法确定，此选项错误； D．由样本可以估计全年级400人中跳绳次数在60～80次的大约有40032（人），此选项错误； 故选：A． 题型04 趋势图的信息处理与求值 【典例1】近几年，我国新能源企业出海规模不断提升，某品牌新能源汽车在2025年7～12月的月产量折线统计图如图所示，则下列说法错误的是（　　） A．8月份汽车的月产量最低 B．从9～12月份月产量逐渐增加 C．10月份和7月份的产量相同 D．从8月到9月的月产量增长最快 【答案】D 【解答】解：由折线图可以看出：8月份汽车的月产量最低，故选项A说法正确，不符合题意； 从9～12月份月产量逐渐增加，故选项B说法正确，不符合题意； 10月份和7月份的产量相同，均为3.6万辆，故选项C说法正确，不符合题意； 从8月到9月，产量增长了2.7﹣1.2＝1.5（万辆），从10月到11月，产量增长了5.2﹣3.6＝1.6（万辆），所以从10月到11月的月产量增长最快，故选项D说法错误，符合题意． 故选：D． 【变式1】甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（　　） A．甲超市的利润逐月减少 B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加 C．8月份两家超市利润相同 D．乙超市在9月份的利润必超过甲超市 【答案】D 【解答】解：A、根据图象一直在下降，可得甲超市的利润逐月减少，此选项正确； B、1月到4月期间乙超市的图象一直在上升，故乙超市的利润在1月至4月间逐月增加，此选项正确； C、8月份两家超市的折线相交，故利润相同，此选项正确； D、折线统计图不能预测趋势，故乙超市在9月份的利润不一定超过甲超市，此选项错误． 故选：D． 【变式2】数字经济的发展推动了信息技术基础设施的建设．如图是我国近几年数字经济行业市场规模统计图，根据统计图中的信息，下列推断错误的是（　　） A．2023年中国数字经济行业市场规模增速最小 B．2017至2024年中国数字经济行业市场规模增速逐年下降 C．2017至2022年中国数字经济行业市场规模逐年上升 D．2024年中国数字经济行业市场规模突破60万亿元 【答案】B 【解答】解：由统计图可知， A．2023年中国数字经济行业市场规模增速最小，说法正确，不符合题意； B．2017至2024年中国数字经济行业市场规模增速不是逐年下降，原说法错误，符合题意； C．2017至2022年中国数字经济行业市场规模逐年上升，说法正确，不符合题意； D．2024年中国数字经济行业市场规模突破60万亿元，说法正确，不符合题意； 故选：B． 1．已知一组数据的最大值为130，最小值为45，若选取组距为10，则这组数据可以分为（　　） A．8组 B．9组 C．10组 D．11组 【答案】B 【解答】解：在样本数据中最大值为130，最小值为45，它们的差是130﹣45＝85， 由于8.5， 故可以分成9组． 故选：B． 2．在频数分布表中，各小组的频数之和（　　） A．大于1 B．小于1 C．等于1 D．等于数据的总个数 【答案】D 【解答】解：由于各小组的频数之和等于数据总数， 故选：D． 3．老师对本班80名学生的血型都作了统计，列出的统计表，则本班A型血的人数是（　　） 组别 A型 B型 AB型 O型 频率 t 0.35 0.1 0.15 A．32人 B．28人 C．8人 D．12人 【答案】A 【解答】解：A型的频率：1﹣0.35﹣0.1﹣0.15＝0.4， ∴本班A型血的人数＝80×0.4＝32（人）． 故选：A． 4．某品牌空调今年1﹣6月份的月销售量折线统计图如图所示，则下列说法正确的是（　　） A． 从2月份开始，月销售量逐渐增长，于是可以预测，今后该品牌空调的月销售量一定会越来越高 B．4月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了20% C．6月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了2倍 D．环比（即与上月相比）增长速度最大的是5月份 【答案】B 【解答】解：由统计图可知， 从2月份开始，月销售量逐渐增长，但不能预测，今后该品牌空调的月销售量一定会越来越高，故选项A 说法错误，不符合题意； 4月份的销售量与3月份的销售量相比，增长100%＝20%，故选项B说法正确，符合题意； 6月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了1（倍），故选项C 说法错误，不符合题意； 环比（即与上月相比）增长速度最大的是3月份，故选项D 说法错误，不符合题意； 故选：B． 5．如图是某班级的一次数学测试成绩统计图（说明：图中的50～60表示50≤x＜60，其余类推），则下列说法不正确的是（　　） A．参加测试的总人数为40人 B．人数最少的得分段的频数为2 C．得分在60～70分的人数最多 D．本次测试的及格（≥60分）率为90% 【答案】C 【解答】解：A、4+12+14+8+2＝40（人），故参加测试的总人数为40人，说法正确，故选项不符合题意； B、人数最少的得分段90～100的频数为2，说法正确，故选项不符合题意； C、得分在70～80分的人数最多为14人，原说法错误，故选项符合题意； D、本次测试的及格率为：100%＝90%，说法正确，故选项不符合题意． 故选：C． 6．某校在“创新素质实践行”活动中，组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比，如图是将某年级60篇学生调查报告的成绩进行整理，分成5组画出的频率分布直方图，已知从左至右4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.35，0.30．那么在这次评比中，被评为优秀（分数大于或等于80分为优秀，且分数为整数）的调查报告有（　　） A．18篇 B．24篇 C．25篇 D．27篇 【答案】D 【解答】解：根据频率分布直方图得： 分数大于80分的频率为：1﹣（0.05+0.15+0.35）＝0.45； 所以这次评比中被评为优秀的调查报告有：60×0.45＝27（篇）． 故选：D． 7．某区在实施居民用水定额管理前，对居民用水情况进行了调查．如图是根据简单随机抽样获得的50个家庭去年的月均用水量（单位：吨）数据制成的频数分布直方图．下列说法不正确的是（　　） A．居民月均用水量大部分在2.0吨﹣6.5吨之间 B．月均用水量不超过5吨的有30户 C．月均用水量在5.0吨﹣6.5吨之间的户数最多 D．居民月均用水量在8.0吨﹣9.5吨之间的只有2户 【答案】C 【解答】解：A．居民月均用水量大部分在2.0吨～6.5吨之间，正确，不符合题意； B．月均用水量不超过5吨的有11+19＝30户，正确，不符合题意； C．月均用水量在3.5吨～5.0吨之间的户数最多，不正确，符合题意； D．居民月均用水量在8.0吨～9.5吨之间的只有2户，正确，不符合题意； 故选：C． 8．为了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并将其绘制成如图所示的频数分布直方图．那么仰卧起坐次数在25～30次的人数占抽查总人数的百分比是（　　） A．40% B．30% C．20% D．10% 【答案】A 【解答】解：100%＝40%， 即仰卧起坐次数在25～30次的人数占抽查总人数的百分比是40%， 故选：A． 9．甲乙两家公司在去年1～8月份期间的盈利情况统计图如图所示，下列结论不正确的是（　　） A．1～8月间甲公司的利润一直在下跌 B．1～4月间乙公司的利润在上升 C．在8月份，两家公司获得相同的利润 D．乙公司在9月份的利润一定比甲公司多 【答案】D 【解答】解：A、由图可知甲公司的盈利一直在下跌，说法正确，故选项不符合题意； B、由图可知乙公司的盈利在1月份至4月份期间持续上升，说法正确，故选项不符合题意； C、在8月份，两家公司获得相同的盈利，说法正确，故选项不符合题意； D、因为折线统计图不能预测趋势，所以乙公司在9月份的盈利不一定比甲的多，说法错误，故选项符合题意． 故选：D． 10．对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如表： 抽取件数（件） 50 100 150 200 500 800 1000 合格频数 42 88 141 176 445 724 900 合格频率 0.84 0.88 0.94 0.88 0.89 0.905 0.9 若出售20000件衬衣，则其中合格品的件数大约是（　　） A．18000件 B．16800件 C．3200件 D．2000件 【答案】A 【解答】解：∵抽取件数达到1000件时，合格频率为0.9，且频率在0.9附近稳定， ∴合格概率约为0.9， ∴出售20000件衬衣，合格品件数约为20000×0.9＝18000（件）． 故选：A． 11．我校为了解学生跳绳情况，从全校1000名学生中随机抽取了50名同学，统计了他们60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表： 次数 80≤x＜100 100≤x＜120 120≤x＜140 140≤x＜160 160≤x≤180 频数 6 20 12 8 4 根据以上数据，估计全校的1000名学生中60秒跳绳次数在100≤x＜160范围的学生有　800　 人． 【答案】800． 【解答】解：估计全校的1000名学生中60秒跳绳次数在100≤x＜160范围的学生有： （人）． 故答案为：800． 12．某同学统计了他上周通话次数及每次的通话时间，并列出频数分布表： 通话时间x（分钟） 0＜x≤3 3＜x≤6 6＜x≤12 12＜x≤15 x＞15 通话次数（频数） 26 14 7 2 1 则通话时间超过6分钟的频率是　0.2　 ． 【答案】0.2． 【解答】解：通话时间超过6分钟的频率是0.2， 故答案为：0.2． 13．为了促进全民阅读，《全民阅读促进条例》于2026年2月1日起施行．某校为了加强书香校园建设，了解本校2000名学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下所示的统计表． 每周课外阅读时间x（小时） 0≤x≤1 1＜x≤2 2＜x≤3 x＞3 人数 28 40 56 76 根据以上信息，估计该校2000名学生中每周课外阅读时间不超过2小时的人数是　680名　 ． 【答案】680名． 【解答】解：抽取的学生总数为28+40+56+76＝200（名）， 其中每周课外阅读时间不超过2小时的学生人数为28+40＝68（名）， ∴估计该校2000名学生中每周课外阅读时间不超过2小时的学生人数为（名）， 故答案为：680名． 14．为了解全区5000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了400名学生的体重，频数分布如图所示（每小组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前四个小长方形的高依次为8，12，16，20，由此可估计全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生人数约有 　1500　 人． 【答案】1500． 【解答】解：前四组的频数依次为8×5＝40、12×5＝60、16×5＝80、20×5＝100， ∴体重不小于60千克的学生人数为400﹣（40+60+80+100）＝120（人）， 所以估计全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生人数约有50001500（人）， 故答案为：1500． 15．每年的6月6日是全国爱眼日．某校为了解八年级学生的视力健康状况，从该年级学生今年的体检结果中随机抽取了40名学生的视力数据，将所得视力数据进行整理后分为5组，得到如下的频数分布表： 分组 A B C D E 1.0≤x＜4.2 4.2≤x＜4.5 4.5≤x＜4.8 4.8≤x＜5.1 5.1≤x≤5.3 人数（频数） 2 8 14 12 4 该校八年级共有600名学生．根据上表数据，请估计这600名八年级学生的视力在4.8≤x≤5.3范围内的人数为　240　 ． 【答案】240． 【解答】解：由题意可得，样本中视力在4.8≤x≤5.3范围内的频数为12+4＝16， 视力在该范围的人数为：（人）． 故答案为：240． 16．为响应教育部“健康中国”战略，某校将课间时间延长至15分钟，鼓励学生参与课间运动．现从九年级随机抽取部分学生，统计其上午参与课间运动的时间（单位：分钟），绘制表格如下： 等级 运动时间m 频数 频率 不太活跃 0≤m＜10 15 0.15 中等活跃 10≤m＜20 36 b 高度活跃 20≤m＜30 a 0.25 超高活跃 30≤m＜40 24 c 请根据以上信息，解答下列问题： （1）请直接写出a，b，c的值． （2）若该校九年级共有500名学生，估计上午参与课间运动的时间达到高度活跃和超高活跃的学生人数． 【答案】（1）a＝25，b＝0.36，c＝0.24； （2）估计上午参与课间运动的时间达到高度活跃和超高活跃的学生人数为245人． 【解答】解：（1）由统计表可知，抽取的人数为15÷0.15＝100， b＝36÷100＝0.36， a＝100×0.25＝25， c＝24÷100＝0.24， 故a＝25，b＝0.36，c＝0.24； （2）500×（0.25+0.24）＝245（人）， ∴估计上午参与课间运动的时间达到高度活跃和超高活跃的学生人数为245人． 17．为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，红旗学校在全校开展了“逐梦科技强国”为主题的学生模具设计竞赛．为了了解学生竞赛情况，信息组随机抽查了部分同学的竞赛成绩为样本（成绩为百分制，用x表示），将其分成如下四组：A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100．整理并绘制竞赛成绩频数分布直方图和扇形统计图如下： 其中C组的竞赛成绩为：80，81，82，82，83，84，84，84，85，85，86，86，86，87，87，88，88，89，89，89． 根据以上信息解决下列问题： （1）本次共抽取了　50　 名学生的竞赛成绩，在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为　144°　 ，并补全频数分布直方图； （2）志明同学竞赛成绩为85分，他对同学说：“我的竞赛成绩能位于全校的中上等”，你认为他的说法合理吗？并说明理由． 【答案】（1）50，144°， 补全频数分布直方图如图所示； （2）他的说法是合理的， 将50名学生的竞赛成绩按照从小到大的顺序排列，排在第25和26名的成绩分别为83，84， ∴成绩的中位数是（83+84）÷2＝83.5（分）， 由此可以估计学校学生的竞赛成绩的中位数为83.5分， 又∵85＞83.5， ∴志明同学的说法是合理的． 【解答】解：（1）10÷20%＝50（名）， C组对应圆心角的度数为， 样本中B组（70≤x＜80）的人数为50×30%＝15（名）， 补全频数分布直方图如图所示； 故答案为：50，144°； （2）他的说法是合理的，理由为： 将50名学生的竞赛成绩按照从小到大的顺序排列，排在第25和26名的成绩分别为83，84， ∴成绩的中位数是（83+84）÷2＝83.5（分）， 由此可以估计学校学生的竞赛成绩的中位数为83.5分， 又∵85＞83.5， ∴志明同学的说法是合理的． 18．某中学为了促进学生对新冠肺炎防控知识的掌握，随机抽取了部分学生进行疫情防控知识竞赛，对优秀学生给予表扬，竞赛成绩（满分100分）分成四组：A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100，并绘制出如下不完整的统计图． 请根据统计图中的信息，解答下列问题． （1）本次抽样调查的学生有 　300　 人； （2）补全频数分布直方图；B组对应扇形的圆心角的度数为 　79.2°　 ； （3）该学校共有3000名学生，若规定竞赛成绩80≤x＜90为良好，x≥90为优秀．估算全校学生对新冠肺炎防控知识掌握达到良好和优秀的总人数． 【答案】（1）300； （2）补全频数分布直方图见解析，79.2°； （3）2040人． 【解答】解：（1）本次抽样调查的学生有：30÷10%＝300（人）， 故答案为：300； （2）D组学生有：300﹣30﹣66﹣114＝90（人）， B组所占扇形的圆心角度数为：360°79.2°； 补全频数分布直方图如图： 故答案为：79.2°； （3）根据题意得： 30002040（人）， 答：估计全校学生对新冠肺炎防控知识掌握达到良好和优秀的总人数为2040人． 19．联合国教科文组织设定每年4月23日是“世界读书日”，其主要目的在于希望散居全球各地的人们，无论是年老还是年轻，无论是贫穷还是富有，无论是患病还是健康，都能享受阅读带来的乐趣．在世界读书日即将到来之际，为了解全校同学的阅读情况，学校学生会随机选取了100名同学就周末在家开展课外读物阅读的时长进行调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示： 组别 阅读时长（分钟） 频数（人数） 第1组 10≤x＜20 5 第2组 20≤x＜30 a 第3组 30≤x＜40 35 第4组 40≤x＜50 20 第5组 50≤x＜60 15 （1）请直接写出a＝　25　 ，m＝　20　 ，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是　126　 度； （2）请补全上面的频数分布直方图； （3）若全校有学生1800人，请估计周末阅读时长达到30分钟的人数约有多少？ 【答案】（1）25，20，126°； （2） ； （3）1260． 【解答】解：（1）a＝100×25%＝25， 第4组所占百分比为：，则m＝20， 第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角为：； （2）由（1）得a＝25，则频数分布直方图如图， （3）周末阅读时长达到30分钟所占百分比为， 若全校有学生1800人，请估计周末阅读时长达到30分钟的人数约有：1800×70%＝1260（人）， 答：若全校有学生1800人，请估计周末阅读时长达到30分钟的人数约有1260人． 20．某学校九年级组织了国防军事研学活动，为了解学生对国防军事知识的掌握情况，学校于活动后组织九年级学生进行了国防知识竞赛，为科学分析竞赛结果，学校教务处从九年级参赛学生中随机抽取50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析． 【整理数据】 a．学生成绩统计图如图所示（数据分为五组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）； b．在80≤x＜90这一组的成绩是80、80、80、81、81、82、83、84、84、85、85、87、88、89、89、89． 【描述数据】 抽取学生成绩的频数分布表 成绩x/分 频数 50≤x＜60 2 60≤x＜70 5 70≤x＜80 m 80≤x＜90 n 90≤x≤100 13 【分析数据】 根据以上信息，完成下列问题： （1）统计表中的m＝　14　 ，n＝　16　 ，样本容量＝　50　 ； （2）在扇形统计图中，80≤x＜90这组数据所在扇形的圆心角度数是　115.2　 °，并将频数分布直方图补充完整； （3）如果成绩不低于85分为“优秀”，若九年级共有2000名学生，请你估计本次国防军事知识竞赛中九年级“优秀”的学生共有多少人． 【答案】（1）14；16；50； （2）115.2；如图： （3）800人． 【解答】解：（1）①m＝50﹣2﹣5﹣16﹣13＝14， ②根据在80≤x＜90这一组的成绩可得：n＝16， ③根据随机抽取50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，样本容量＝50， 故答案为：14；16；50； （2）①80≤x＜90这组数据所在扇形的圆心角度数是， ②如图： （3）本次国防军事知识竞赛中九年级“优秀”的学生共有 （人）， 答：本次国防军事知识竞赛中九年级“优秀”的学生共有800人． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $