12.2.2 直方图（第2课时 用直方图描述数据的频数分布情况 培优教学课件）数学新教材人教版七年级下册

该初中数学课件聚焦“用直方图描述数据的频数分布情况”，通过“复习上节课绘制步骤→结合大麦穗长等实际案例分析”的导入设计，搭建从基础步骤到实际应用的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于以真实数据案例（如共享单车使用次数、安全知识竞赛成绩）为载体，通过“计算极差→确定组距组数→绘制图表→分析分布”的完整流程，培养学生数据意识与应用意识。采用分层训练（基础、巩固、拓展）和对比总结（条形图与直方图的区别联系），学生能提升数据分析核心素养，教师可直接利用系统案例与练习优化教学。

12.2 直方图 第2课时 用直方图描述数据的 频数分布情况 第十二章 数据的收集、整理与描述 数据的收集、整理与描述 第十二章 12.1 统计调查 12 . 2用统计图描述数据 章节导读 用扇形图和条形图描述数据 用条形图和折线图描述数据 直方图 趋势图 用直方图描述数据的频数分布情况 全面调查 抽样调查 学 习 目 标 1 2 3 能说出频数分布直方图的绘制步骤，会根据给定数据计算极差、确定组距与组数，绘制频数分布表和频数分布直方图； 能从频数分布表和直方图中读取数据分布信息，分析数据的集中趋势和分布情况，解决实际问题； 经历数据分组、整理、绘图与分析的过程，体会数形结合思想，提升数据分析与数据处理的核心素养． 导入新课 这节课，我们就通过实际例子，进一步练习用频数分布直方图描述数据的频数分布情况，学会分析数据的分布规律，解决工农业和科学试验中的实际问题． 同学们，上节课我们已经学会了绘制频数分布直方图的基本步骤，能把一组数据按范围分组整理． 典例分析 例1：为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100 根麦穗，量得它们的长度（单位：cm）如表所示． 列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图，并估计这种大麦穗长的分布情况． 6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6 5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8 6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5 6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4 6.4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.7 7.4 6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6 5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0 5.5 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7 5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0 6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3 典例分析 解：（1）计算最大值与最小值的差． 在样本数据中，最大值是 7.4，最小值是 4.0，它们的差是 7.4－4.0＝3.4 （2）决定组距与组数． 最大值与最小值的差是 3.4．如果取组距为 0.3，那么由于 所以可分成 12 组，组数适合．于是取组距为 0.3，组数为 12． 6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6 5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8 6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5 6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4 6.4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.7 7.4 6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6 5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0 5.5 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7 5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0 6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3 典例分析 （3）列频数分布表． 典例分析 （4）画频数分布直方图，如图所示． 典例分析 从表格和直方图看到，麦穗长度大部分落在 5.2 cm 至 7.0 cm （不含 7.0 cm）的范围，落在其他范围的较少．长度在 5.8≤x＜6.1 范围的麦穗根数最多，有 28 根，而长度在 4.0≤x＜4.3，4.3≤x＜4.6，4.6≤x＜4.9，7.0≤x＜7.3，7.3≤x＜7.6 范围的麦穗根数很少，总共只有 7 根． 由此可以估计这种大麦穗长主要分布在 5.2 cm 至 7.0 cm （不含7.0 cm）的范围，其中穗长在5.8 cm 至 6.1 cm （不含6.1 cm）范围的大麦最多． 基础训练 1．“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式．小明对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，下面对样本数据的四个判断： ①小明一共抽样调查了20人； ②当月使用“共享单车”30～40次的人数最多； ③当月使用“共享单车”不足30次的人数有15人； ④当月使用“共享单车”10～20次和40～50次的人数相同． 其中合理的是（　　） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 【解析】根据频数分布直方图分析判断即可． 解：小明一共抽样调查了（人），故①错误，样本中当月使用“共享单车”30～40次的人数最多，有20人，故②正确，样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有：5+10+15＝30（人），故③错误，当月使用“共享单车”10～20次和40～50次的人数都是人，故④正确，故选项C正确． C 基础训练 2．为增强学生网络常识及安全意识，某校举行了一次全校名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行分析，将竞赛成绩分成五个等级（，；；；），并根据分析结果绘制了如图所示不完整的频数分布直方图．请据此估计全校学生中竞赛成绩低于分的人数约有______名． 【解析】根据抽查的人数和各组的频数求出的人数，利用样本百分比求出全校名学生中成绩低于分的人数． 解：由图可知有名，有名，有名，有名， 的人数为名， 全校名学生大约有名． 新知探究 比较条形图和直方图，它们在描述数据方面各有什么特点？ 思考 条形图 直方图 区别 联系 各个“条形”之间有间隙；用横向指标表示考察对象的类别，用纵向指标表示不同对象的数量特征 各个“条形”之间没有间隙；用横向指标表示考察对象数据的变化范围，用纵向指标表示相应范围内的频数 条形图、频数分布直方图能从不同的角度直观、形象地描述、分析数据 典例分析 例2：某校想了解学生科学素养情况，随机抽取901，902班各20名学生的科学素养测试成绩，对成绩（百分制）进行了收集、整理和分析，部分信息如下： （Ⅰ）901班成绩的频数分布直方图如图（数据分成4组：，，，）： （Ⅱ）902班成绩如下： 65  68  71  70  72  70  79  66  74  81 80  81  73  82  83  83  77  87  91  94 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全频数分布直方图． (2)若科学素养成绩不少于80分为优秀，已知901，902两班学生人数相同，问哪个班科学素养成绩优秀人数多，通过计算说明． 典例分析 【解析】（1）由题意易得成绩在的人数，然后问题可求解；（2）分别得出901班和902班的优秀率，然后问题可求解． 解：（1）由题意得：成绩在的人数为 ， 补全频数分布直方图如下： （2）由题意得： 901班的优秀学生人数有人，所占百分比为， 902班的优秀学生人数有人，所占百分比为， ∵， ∴902班科学素养成绩优秀人数多． 基础训练 1．某学校九年级女生仰卧起坐的测试成绩频数直方图如图所示，其中不低于35次的人数为（     ） A．60 B．84 C．96 D．144 【解析】通过观察频数直方图，直接提取符合题意的数据即可得出答案． 解：由图可知，不低于次的人数为（人）． 故选：D D 基础训练 2．丰富的社会实践活动不仅能让同学们理解生活、服务社会，更能帮助同学们树立正确的劳动态度与价值观．如图是从全校学生中随机抽取部分学生进行社会实践活动意向调查的相关统计图，根据图中信息，下列说法错误的是（   ） A．共抽取了200名学生 B．选B的有70人 C．选A的占比34% D．选C的占比20% 【解析】结合条形统计图中D类的人数和扇形统计图中D类的占比，利用“总人数=部分人数÷对应占比”计算抽取的总人数．用总人数减去A、C、D类的人数，得到B类的人数．用A类人数除以总人数，计算A类的占比．用C类人数除以总人数，计算C类的占比．逐一对比选项判断正误． B 解：选项A：已知D类人数为12，对应占比，总抽取人数为 名，该说法正确．选项B：B类人数 :人，不是70人,该说法错误．选项C：选A的占比为 ，该说法正确．选项D：选C的占比为 ，该说法正确． 新知总结 频数分布直方图的应用与对比 ①直方图的实际应用步骤 ②条形图与直方图的区别 条形图：条形之间有间隙，横轴表示类别，用条形高度表示不同类别的数量； 直方图：条形之间无间隙，横轴表示数据区间，用条形高度表示区间内数据的频数． 计算极差→确定组距与组数→列频数分布表→绘制直方图→分析分布情况． ③条形图与直方图的联系 都能直观、形象地描述和分析数据．条形图适合比较不同类别的数量差异，直方图适合展示数据在连续区间内的分布情况，判断数据的集中与分散趋势． 巩固练习 1．已知某校九年级200名学生义卖所得金额分布直方图如图所示，如果用扇形图表示，那么金额在元的人数占九年级人数的扇形图的圆心角是（    ） A． B． C． D． 【解析】用乘以金额在元的人数占九年级人数的比例即可得出结果． 解：， 即金额在元的人数占九年级人数的扇形图的圆心角是． B 巩固练习 2．在某市青少年航空航天模型锦标赛中，各年龄组的参赛人数情况如图所示．若小明所在年龄组的频率为，则小明所在的年龄组是（   ） A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 B 【解析】本题考查频数与频率，解题的关键是掌握频数与频率的关系，根据各年龄组的参赛人数情况图算出总人数，再算出14岁年龄组人数所占的百分比，即可得到答案． 解：根据各年龄组的参赛人数情况图可知：总参赛人数为： ∵， ∴小明所在的年龄组是岁，故选：B． 巩固练习 3．为了解全校500名初中毕业生的体重情况，从中随机抽取部分学生的体重作为样本，制作成如图所示的频率分布直方图（每小组包括最小值，不包括最大值），那么这所学校体重小于80千克且不小于70千克的初中毕业生约有______人． 130 【解析】根据总数乘以体重小于80千克且不小于70千克的频率求解即可． 解：． 故答案为：130. 巩固练习 4．为了落实国家教育数字化战略行动要求，做好科学教育“加法”，提升学生数字素养，培育数字时代的“追光者”．某校计划开设计算思维、科创实践、数字艺术三类选修课程．受时间限制，每位学生只能参加一类选修课程．为了解该校学生对三类课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解决下列问题： (1)①此次调查一共抽取了___名学生； ②请将条形统计图补充完整； ③扇形统计图中“数字艺术”课程对应的扇形圆心角为_____度； (2)若该校共有800名学生参加这三类选修课程，请估计喜欢计算思维课程的学生人数． 巩固练习 【解析】本题考查了条形统计图与扇形统计图的综合运用及用样本估计总体，解题的关键是利用“科创实践”课程的已知人数（16人）和对应百分比（）求出调查总人数，再结合两图信息逐步计算其他未知数据，最后通过样本比例估计总体人数． （1）①根据“部分数量对应百分比总体数量”，用科创实践的16人除以求出调查总人数；②用总人数减去“计算思维”（14人）和“科创实践”（16人）的人数，得到“数字艺术”的人数，进而补充条形统计图；③用“数字艺术”的人数除以总人数，再乘以，求出对应扇形圆心角； （2）先计算样本中喜欢“计算思维”课程的人数占比，再乘以该校参加课程的总人数800，估计总体人数． 解：（1）①∵ 科创实践课程有16人，对应扇形统计图百分比为，   ∴ 调查总人数为（名）．  故答案为：40；   ② 数字艺术课程的人数为总人数减去计算思维、科创实践的人数，即（人）.   补充条形统计图：在“数字艺术”对应的条形处，绘制高度与“10人”对应的直条（与其他条形宽度一致）；   巩固练习 ③ 扇形统计图中“数字艺术”对应的圆心角为 故答案为：90； （2）样本中喜欢计算思维课程的人数占比为， ∵ 该校共有800名学生参加课程，   ∴ 估计喜欢计算思维课程的学生人数为（人）．   答：估计喜欢计算思维课程的学生人数为280人． 拓展提升 5．人工智能是把“金钥匙”，不仅影响未来的教育，也影响教育的未来．为培养学生创新思维，提升科学素养，某学校举行人工智能知识竞赛，并对测试成绩（单位：分）进行了统计分析： (1)【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本．下列抽取学生竞赛成绩的方法最合适的是：_____．（请填写序号） ①随机抽取该校一个班级学生的竞赛成绩； ②随机抽取该校一个年级学生的竞赛成绩； ③随机抽取该校一部分女生的竞赛成绩； ④分别从该校各年级的每个班中随机抽取学生的竞赛成绩． 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成，，，四组进行整理如表： 组别 成绩(分) 拓展提升 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如图两幅不完整的统计图． (2)【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： ①抽取学生竞赛成绩的样本容量为_____；请补全频数分布直方图； ②抽取的样本数据中位数所在组别是_____组； (3)扇形统计图中，组对应的圆心角的度数是_____度； (4)若竞赛成绩分以上（含分）为优秀，请你估计该校参加竞赛的名学生中成绩为优秀的人数． 拓展提升 【解析】本题考查了频数分布直方图和扇形统计图，样本估计总体，看懂统计图是解题的关键．（1）根据样本具代表性，避免偏差，即可得出答案；（2）根据频数分布直方图可知样本容量，完成统计图即可；因为样本容量为，那么中位数为第，人成绩的平均数，由于组人数人，组人数人，中位数就在组；（3）用组对应的圆心角的度数是；（4）根据样本估计总体可知，用乘分以上（含分）的人数占比，即可求解． 解：（1）分别从该校各年级的每个班中随机抽取学生的竞赛成绩，覆盖全校不同层次，避免因单一班级或年级的特殊性导致偏差，其他选项均存在局限性（如仅抽取一个班级、年级或性别）；故答案为：④； 拓展提升 （2）①总样本容量为， 因此组的人数， 补全频数分布直方图如右： 故答案为： ②样本容量，那么中位数为第，人成绩的平均数，由于组人数人，组人数人，抽取的样本数据中位数所在组别是组； 故答案为：； （3）扇形统计图中，组对应的圆心角的度数是； 故答案为：； （4）（人）， 答：估计该校参加竞赛的名学生中成绩为优秀的人数是人． 课堂总结 感谢聆听! $