12.2.2 直方图（第1课时 培优教学课件）数学新教材人教版七年级下册

该初中数学课件聚焦“频数分布直方图”，通过“身高数据分布”问题导入，衔接已学的条形图、折线图，引导学生从数据整体分布需求出发，构建从计算极差、确定组距组数到绘制直方图的完整学习支架。 其亮点是以真实情境（仪仗队选拔）驱动探究，通过数据分组整理过程培养数据意识和推理能力，例题结合成绩分析、体育测试等实际场景，帮助学生用数学语言表达数据规律。总结环节结构化呈现步骤与核心含义，既提升学生数据分析素养，也为教师提供清晰的教学流程。

12.2 直方图 第1课时 第十二章 数据的收集、整理与描述 数据的收集、整理与描述 第十二章 12.1 统计调查 12 . 2用统计图描述数据 章节导读 用扇形图和条形图描述数据 用条形图和折线图描述数据 直方图 趋势图 用直方图描述数据的频数分布情况 全面调查 抽样调查 学 习 目 标 1 2 3 了解频数分布直方图的概念，掌握绘制频数分布直方图的步骤； 能根据数据绘制频数分布直方图，会从直方图中读取数据分布信息，分析数据的分布情况； 经历数据分组整理、绘制直方图的过程，体会统计思想，提升数据分析与数据处理的核心素养． 导入新课 这节课，我们就来学习一种新的统计图 ——频数分布直方图，用它来清晰呈现数据的分布规律，帮我们解决这类问题． 同学们，之前我们用条形图、折线图描述过数据，但如果要了解一组数据的整体分布情况，比如身高数据里哪个范围的人数最多，哪种统计图能更直观地展示呢？ 问题：为了举办运动会，学校准备从七年级学生中挑选身高接近的 40 人组成入场式仪仗队．有 63 人报名参加选拔，他们的身高（单位：cm）数据如表所示： 选择身高在哪个范围的学生参加呢？ 新知探究 为了使选取的仪仗队队员的身高看起来比较整齐，需要知道数据（身高）的分布情况，即在哪些身高范围的学生比较多，哪些身高范围的学生比较少．为此，可以通过对这些数据适当分组来进行整理． 新知探究 步骤： 1．计算最大值与最小值的差 在表的数据中，最大值是 172，最小值是 149，最大值与最小值的差是 23，说明身高的变化范围是 23． 根据问题的需要，各组的组距可以相同或不同．在本问题中，我们作等距分组，即令各组的组距相同．如果从最小值起每隔 3 作为一组，那么由于 所以要将数据分成 8 组：149≤x＜152，152≤x＜155，…，170≤x＜173，其中 x 表示身高值．这里组距和组数分别为 3 和 8． 2．决定组距和组数 把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距． 新知探究 组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定．将一批数据分组，一般数据越多，分的组数也越多．当数据在 100 个以内时，按照数据的多少，常分成 5～12 组． 新知探究 3．列频数分布表 对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数叫作频数．整理可得下面的频数分布表： 新知探究 4．画频数分布直方图 如图，为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据频数分布表画出频数分布直方图． 新知探究 在下图中，横轴表示身高，纵轴表示频数与组距的比值．容易看出， 由此可见，频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小，小长方形的高是频数与组距的比值． 新知探究 等距分组时，各小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距）. 因此，画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数． 例如，左图表示的等距分组问题通常用右图的形式表示． 新知探究 思考：通过频数分布表和频数分布直方图，你能分析出数据分布有什么规律吗？ 身高大部分在 155～167 cm 范围，超过 167 cm 或低于 155 cm 的学生比较少，身高在 158～164 cm 范围的学生较多，超过这个范围的和低于这个范围的学生数差不多成对称分布． 新知探究 组距取 4 时， ，所以要将数据分成 6 组． 组距取 2 时， ，所以要将数据分成 12 组； 然后列出对应的频数分布表从中选出需要的 40 名同学即可． 新知探究 上面对数据进行分组时，组距取 3，把数据分成 8 组，如果组距取 2 或 4，那么数据分成几组？这样能否选出需要的 40 名同学呢？ 探究 基础训练 1．某班班主任将全班同学的一次数学考试成绩进行了整理，整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值），则下列说法错误的是（   ） A．得分在分的人数最多 B．该班的总人数为40 C．人数最少的得分段的频数为2 D．得分及格（大于等于60分）的有12人 【解析】利用频数分布直方图中的信息一一判断即可． 解：样本中得分在分的人数最多，有14人，故A正确，不符合题意；由频数分布直方图可知该班总人数为（人），故B正确，不符合题意；人数最少的得分段的频数为，故C正确，不符合题意；得分及格（大于等于60分）的有（人），故D错误，选项符合题意． D 基础训练 2．如图是某校七年级（1）班50名同学体育模拟测试成绩统计图（满分为40分，成绩均为整数），若不低于34分的成绩为合格，则该班此次成绩的合格率是_______． 【解析】根据合格数除以总数乘即可计算． 解：该班此次成绩的合格率是． 新知总结 频数分布直方图 ①绘制步骤 ②直方图的核心含义 1.横轴表示数据分组区间，纵轴表示频数（或 ）； 2.小长方形的面积 = 组距 × = 频数，直观反映各组数据的分布情况． 1.计算最大值与最小值的差(极差)，确定数据变化范围； 2.决定组距与组数(组距=极差÷组数，100 个数据内通常分 5~12 组)； 3.列频数分布表，统计每组数据的个数(频数)； 4.画频数分布直方图，用小长方形的高表示频数(等距分组时)． ③ 直方图的特点 能清晰展示数据在各区间的分布情况，帮助判断数据集中或分散的趋势，适合分析大量数据的整体分布． 巩固练习 1．体育老师统计本班同学的身高，并对统计到的数据进行整理分析．已知班内身高最高的是，最低的是，在绘制频数分布直方图时要求组距为5，则组数为____． 【解析】先计算身高数据的极差，再根据组数的计算规则，用极差除以组距，若计算结果不为整数，组数取大于结果的最小整数，即可得到答案． 解：， ， 因为组数为正整数，因此取大于的最小整数， 所以组数为． 巩固练习 2．某班统计了该班全体学生60秒内高抬腿的次数，绘制出频数分布表： 次数 频数 1 2 4 14 17 13 4 下列说法错误的是（   ） A．组距是20 B．该班有55名学生 C．组数是6 D．60秒内高抬腿次数在范围内的学生占该班学生的 C 【解析】本题主要考查频数分布表，掌握组数，组距，频数的概念，是解题的关键．根据频数分布表，直接可得组数和组距，可判断A、C，把所有频数相加，可判断B，用的频数总人数，即可判断D． 解：组距为每组上限与下限之差，如，，…，均为20，故 A正确，不符合题意；总频数，故 B正确，不符合题意；根据表格可知：组数有7个，故C错误，符合题意；范围内频数，总频数55， ，即60秒内高抬腿次数在范围内的学生占该班学生的，故 D正确，不符合题意．故选：C． 巩固练习 3．某区在实施居民用水定额管理前，对居民用水情况进行了调查．下图是根据简单随机抽样获得的50个家庭去年的月均用水量（单位：吨）数据制成的频数分布直方图．下列说法不正确的是（    ） A．居民月均用水量大部分在吨吨之间 B．月均用水量不超过吨的有户 C．月均用水量在吨吨之间的户数最多 D．居民月均用水量在吨吨之间的只有2户 【解析】本题考查了频数分布直方图，根据统计图逐项分析判断，即可求解． C 解：A. 居民月均用水量大部分在吨吨之间，故该选项正确，不符合题意；B. 月均用水量不超过5吨的有户，故该选项正确，不符合题意；C. 月均用水量在吨吨之间的户数最多，故该选项不正确，符合题意；D. 居民月均用水量在吨吨之间的只有2户，故该选项正确，不符合题意；故选：C． 巩固练习 4．每年的4月日是中国航天日．为了弘扬航天精神，某中学开展了主题为“格物致知，叩问苍穹”的太空科普知识竞赛．学校随机抽取了七年级部分同学的竞赛成绩进行整理，分成五组：A组：分以下；组：分；组：分；组：分；组：分．每个组都含最小值，不含最大值，例如组包括分，但不包括分，并绘制了如图所示的频数直方图，扇形统计图．(图表信息不完整) 请结合以上信息，解答下列问题： (1)本次一共随机抽取了__名七年级学 生的竞赛成绩，其中组人数为__； (2)扇形统计图中组对应的圆心角的 度数为_____； (3)已知该校七年级共有名学生， 请估计七年级竞赛成绩不低于分的学生人数． 巩固练习 【解析】本题考查了频数分布直方图和扇形统计图的综合应用，关键是从两种统计图中获取信息，利用“总数=频数÷频率”“圆心角频率”“用样本估计总体”等知识点来解题． 解：（1）∵组频数为，占比，∴总人数为； ∵组占比，∴组人数为；故答案为：，． （2）∵组频数为5，总人数为，∴组频率为， ∴组对应的圆心角为；故答案为：． （3）∵不低于分的是组和组，频数分别为和8， ∴样本中不低于分的频率为， ∴估计七年级不低于分的学生人数为(人)； 答：估计七年级竞赛成绩不低于分的学生人数为人． 拓展提升 5．为了解某校八年级学生的生地会考模拟成绩，随机抽取50名学生的测试成绩进行整理和分析（成绩共分成六组：A．，B．，C．，D．，E．，F．） 等级 A B C D E F 分数 人数 9 11 8 5 请根据以上信息，解答下列问题： (1)_____，_____，_____． (2)在扇形统计图中，求D组对应扇形圆心角的度数，并补全频数分布直方图； (3)若该校约有名学生，请估计该次数学水平测试成绩超过分的学生有多少人． 拓展提升 【解析】(1)结合统计图得到A、B、F组的学生数和占比，从而计算出、、；(2)计算出D组的占比，再乘以即可得到圆心角，结合(1)的数据补全频数分布直方图即可；(3)根据样本中超过分的学生占比，乘以全校学生数即可． 解：（1）由扇形统计图可知，B组占比为，F组的学生有2名，A组的学生有9名，∴，，， ∴； （2）， ∴D组对应扇形圆心角的度数为． 补全频数分布直方图如右图所示： （3）（人）， 答：该次数学水平测试成绩超过分的学生约有人． 课堂总结 感谢聆听! $