专题02变量与函数及函数图象期末复习讲义(26大题型+知识梳理+题型突破+压轴题型)2025-2026学年华东师大版八年级数学下册

专题02变量.函数.坐标及函数图象期末复习讲义 知识目标 能力目标 应试目标 1.理解变量、常量的概念，能区分实际问题中的常量与变量。 2.掌握自变量、因变量、函数的定义，判断两个变量间是否存在函数关系。 3.理解函数三种表示方法：解析法、列表法、图象法，掌握各自特点。 4.会求自变量的取值范围，掌握整式、分式、二次根式型自变量取值的限制条件。 5.理解函数图象的含义，掌握描点法画函数图象的基本步骤。 6.能从函数图象、表格中读取信息，分析变量变化规律。 1.能结合生活实例识别常量、变量，准确判断函数关系。 2.熟练求解函数自变量取值范围，并能根据自变量值求对应的函数值。 3.会用描点法规范绘制简单函数图象。 4.具备读图、识图能力，借助函数图象分析变化趋势、比较大小、解决简单实际问题。 5.能根据实际情境选择合适的函数表示方法，实现三种表示形式相互转化。 1.夯实基础题，保证常量变量判断、函数识别、求函数值等题型不失分。 2.熟练掌握自变量取值范围题型，规避分式分母不为 0、根式被开方数非负等易错点。 3.规范解答描点画图题，做到找点准确、连线规范。 4.熟练应对图象信息分析题，准确提取数据、解读变化规律。 5.提升综合题型解题能力，结合函数知识解决简单实际应用题。 题型01.变量关系的三种表示方法 题型02.函数的概念 题型03.函数的三种表示方法 题型04.函数解析式 题型05.自变量与函数值相关计算 题型06.用有序数对表示位置和路线 题型07.求点到坐标轴的距离 题型08.判断点所在象限 题型09.已知点所在象限求参数 题型10.点坐标规律探索 题型11.坐标系中的平移 题型12.坐标系中的对称与旋转 题型13.坐标系中的动点问题 题型14.实际问题中用坐标表示位置 题型15.方位与距离确定物体位置 题型16.求点沿x轴y轴平移后坐标 题型17由平移变化求点的坐标 题型18.点平移前后坐标判断平移方式 题型19.由平移后坐标求原坐标 题型20.坐标与图形变化--轴对称 题型21.旋转变换求点坐标 题型22.坐标与旋转规律问题 题型23.原点对称相关坐标问题 题型24.函数图象识别 题型25.从函数图象获取信息 题型26.用描点法画函数图象 知识点01:常量与变量 变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量（如时间t、路程s、数量x）。 常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量（如速度v、单价、固定票价）。 重要注意点 (1)常量和变量具有相对性，依附于某一个变化过程，过程改变，常量变量可以互换。 (2)圆周率π、固定数字都是常量。 (3)一道题中可以同时存在多个变量与多个常量。 知识点02:自变量、因变量 自变量：在变化过程中，自主发生变化、不受其他量制约的量。 因变量：随着自变量的变化而随之发生改变的量，也叫函数。 关系：因变量随自变量的变化而变化。 知识点03:函数的概念（本章核心，必考定义） 1. 函数严格定义 在某个变化过程中，存在两个变量x、y，如果对于x在允许取值范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么称y是x的函数。 · x：自变量 y：因变量（函数） 2. 函数判断标准（重中之重） 对应关系 是否为函数 举例 一个x对应一个y 是函数 y=2x+1 多个x对应同一个y 是函数 y=x2 一个x对应两个及以上y 不是函数 x2+y2=16 专用总结 只能一对一、多对一；绝对不能一对多。 知识点04:函数的三种表示方法 表示方式 概念定义 优点 缺点 适用题型 解析法 用含有自变量的代数式表示函数关系 结构简洁、便于计算、方便研究函数规律 较为抽象，无法直观看出变化趋势 计算题、求自变量取值、求函数值 列表法 通过表格罗列自变量与对应函数值 数据直观、读取简单、通俗易懂 只能呈现部分数值，无法反应整体变化 选择填空、数据分析题 图象法 在平面直角坐标系中，用点的集合表示函数 直观反映增减变化、变化趋势 数据粗略，不能精准计算 图像选择题、实际应用题 知识点05:自变量的取值范围（期末高频考点） 自变量取值范围：使函数解析式有意义，且符合实际问题的所有自变量的值。 整式型（如y=2x+1）：全体实数 分式型（如y=）：分母≠0 二次根式型（如y=，）：被开方数≥0 组合型（如y=）：取各条件的公共解（交集） 实际问题：符合实际意义（如时间、数量≥0） 知识点06:函数值 定义：当自变量x取一个确定的值时，代入解析式计算得到的y值，叫做函数值。 求函数值步骤 1 将已知自变量的值代入解析式； 2 根据代数式运算法则计算； 3 得出对应的函数值。 知识点07:平面直角坐标系的构成 定义：在平面内画两条互相垂直、有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系 坐标轴： x 轴（横轴）：水平数轴，向右为正方向。 y 轴（纵轴）：竖直数轴，向上为正方向。 原点 O：两轴交点，坐标为 (0, 0)。 单位长度：两轴单位长度必须统一。 知识点08:点的坐标 对于平面内任意一点 P，过点 P 分别向 x 轴、y 轴作垂线， 垂足在 x 轴上对应的数为横坐标 x， 垂足在 y 轴上对应的数为纵坐标 y， 有序数对 (x,y) 叫做点 P 的坐标，记作 P(x,y)。 书写规范：先横后纵，中间逗号，外加括号。 知识点09点到坐标轴的距离： 点 P (x, y) 到x 轴的距离 = |y|。 点 P (x, y) 到y 轴的距离 = |x|。 到 原点 的距离：（勾股定理） 到 y 轴距离：∣x∣ 知识点10.对称点坐标（口诀） 关于 x 轴对称：横同纵反 (x,y)→(x,−y) 关于 y 轴对称：纵同横反 (x,y)→(−x,y) 关于原点对称：横纵都反 (x,y)→(−x,−y) 知识点11:平移 1.定义：平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离的图形变换，简称平移。 要素：方向、距离。 特征：只改变位置，形状、大小不变（全等变换）。 2.坐标规律（平面直角坐标系） 知识点12:函数图象的画法（三步） 1.描点法作图 从图象获取信息 看起点 / 终点：初始 / 结束状态； 看增减性：上升（y随x增大而增大）、下降（y随x增大而减小）； 看交点：两函数值相等的点； 看特殊点：最值点、与坐标轴交点。 题型01.变量关系的三种表示方法 1．点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分钟）之间的关系如下表： t（分钟） 0 2 4 6 8 10 h（厘米） 40 36 32 28 24 20 这根蜡烛最多能燃烧的时间为（    ） A．14分钟 B．16分钟 C．18分钟 D．20分钟 2．如图，均匀地向一个鱼缸内注水直至注满，鱼缸中水面的高度是注水时间的函数．下列函数图象中，能反映随变化规律的是（    ） A． B． C． D． 3．等腰三角形顶角度数随底角度数的变化而变化．若设底角为，顶角为，则y与x的关系式为_______． 4．变量x，y的一些对应值如表： x … -2 -1 0 1 2 3 … y … -8 -1 0 1 8 27 … 根据表格中的数据规律，当时，y的值是______． 5．如图，在长方形中，动点P从A出发，以相同的速度，沿方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，的面积为y，如果y与x之间的关系如图所示，那么长方形的面积为 _____． 6．为确保首届“深圳市坪山区环城百公里自行车挑战赛”顺利举行，充分展示坪山魅力，我区串联坪山核心地标，展现“创新坪山、未来之城”的城市形象、自然生态与人文底蕴，制定了详尽的比赛方案．你作为坪山区志愿者团队一员，也参与了活动组织与策划． 此类比赛一般分为精英组和大众组，其中精英组是竞赛类，追求完赛速度；大众组则重视比赛体验，均速相对较慢．比赛沿路设置补给点，严格交通管制并配备收容车，以保证每一辆车安全到达终点． 素材一： 收容车在起点等待比赛开始1小时后发车，以固定速度行驶，在比赛结束时行驶了7个小时，恰好抵达终点（赛程共）．选手被收容车追赶上时，收容车会强制接走落后选手． 收容车调度模型： （1）收容车行驶速度为 ．收容车行驶时间与行驶距离的关系式为 ． （2）某选手速度为时，收容车需在距起点多远处接走他？ 素材二：组委会监测到精英组第一集团的速度变化如下图：    精英组冲奖分析： （1）估算骑行所需时间（提示：分段计算时间并求和）． （2）若最后保持匀速冲刺，冲刺速度为 时，选手刚好能和2小时20分的赛会纪录持平． 题型02.函数的概念 7．下列图象中，表示y是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 8．下列图象中，不能表示是的函数的是_____．（填序号） 9．下列关于两个变量的关系，表述不正确的是（  ） A．圆的面积公式 中，是的函数 B．同一物质，物体的体积是质量的函数 C．光线照到平面镜上，入射角为，反射角为，则是的函数 D．表达式 中是的函数 题型03.函数的三种表示方法 10．一空水池深，现以均匀的速度往进注水，注水时间与水池内水的深度之间的关系如表，由表可知，注满水池所需要的时间为______． 注水时间 … 水的深度 … 11．课外科技小组研制了一种航模飞机，通过实验，收集了飞机飞行高度h（米）随飞行时间t（秒）变化的规律如下表所示． t/秒 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 … h/米 1.8 7.3 11.8 15.3 17.8 19.3 19.8 19.3 17.8 15.3 … 下列说法正确的是（   ） A．飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就增加5.5米 B．飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就减少5.5米 C．飞行时间t为2秒和4秒时，飞行高度h相同 D．从0秒到2秒飞机飞行的高度是15米 12．某航空公司规定，旅客可免费携带一定质量的行李，超出部分需另外收费，下表列出了乘客携带的行李质量x（千克）与其运费y（元）之间的一些数据： x（千克） 20 23 26 29 32 y（元） 0 90 180 270 360 若旅客携带了36千克的行李，他应该支付的运费为（    ） A．450元 B．480元 C．510元 D．600元 题型04.函数解析式 13．敏学小组在进行《“数”业有“砖”攻》项目化学习时，设计了一个用“鱼骨铺贴法”为书房铺设地板的方案图．如图1，已知一个“鱼骨”是由两个边长均为的菱形组成，用若干“鱼骨”按如图2所示的方式无缝隙铺设一组地板（暂不考虑填补空隙），则铺设的地板总长度（单位：）与需要的“鱼骨”的个数（单位：个）之间的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 14．如图，长为32米，宽为20米的长方形地面上，修筑宽度均为x米的两条互相垂直的小路（图中阴影部分），其余部分作耕地，如果将两条小路铺上地砖，选用地砖的价格是60元/米．    （1）写出买地砖需要的钱数y（元）与x（米）的函数关系式为______（不要求写自变量的取值范围）； （2）当时，地砖的费用为______元． 15．油箱中存油升，油从油箱中均匀流出，流速为升/分钟，剩余油量（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是（　　） A． B． C． D． 题型05.自变量与函数值相关计算 16．函数 中，自变量x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 17．函数y与自变量x的部分对应值如下表所示，则下列各点中，不在这个函数图象上的是（    ） x 10 y 1 A． B． C． D． 18．在函数中，自变量x的取值范围是_______________． 19．已知变量，之间的关系式为．若，则____________． 20．在等腰三角形中，，的周长是20，底边的长为，腰长为． (1)求关于的函数表达式以及自变量的取值范围； (2)当腰时，求底边的长； (3)当底边时，求腰长． 题型06.用有序数对表示位置和路线 21．曲靖市某学校七年级（3）班教室的座位，第2列第3排可以表示为，那么表示的位置是（   ） A．第4列第5排 B．第5列第4排 C．第4排第5列 D．第5排第4列 22．我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记作，则向西走5米，再向北走3米记作_________；有序数对表示___________． 23．恺撒密码是世界上最古老的加密技术之一，采用位移加密方法：明文中的所有字母都按照一个固定数值在字母表上向后（或向前）进行移位后形成密文．例如，向前移动3位（密钥）的恺撒密码，如上图所示：解密：已知密钥，密文所对应的明文是__________． 24．如图，李强从家（一街二巷）到校（四街四巷）的路线图中，规定每次只能向上或向右走，从家到校一共有（   ）不同的走法 A．6种 B．8种 C．10种 D．15种 25．我们知道，如果已知一点相对于定点的距离和方向，那么这个点就被唯一确定了．这就是说，我们可用角度和距离来确定平面上点的相对位置． 在平面内取一个定点，叫做极点，引一条射线，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）．对于平面内任一点，用表示线段的长度，表示从到的角度，叫做点的极径，叫做点的极角，有序数对就叫做点的极坐标，这样就在平面上建立了极坐标系．极坐标为的点，可表示为．建立极坐标系后，给定和就可以在平面内唯一确定一点． 如图，如果点的位置为，点的位置为． (1)请表示点与点的位置； (2)若以为极点，为极轴，写出点、点和点的极坐标． 题型07.求点到坐标轴的距离 26．点P在y轴左方、x轴上方，距x轴、y轴分别为1个和2个单位长度，则点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 27．（1）在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为4，到轴的距离为5，则点的坐标为______． （2）在平面直角坐标系中，点，若轴，则线段的最小值为______． 28．在平面直角坐标系中，当点的横、纵坐标都是整数时，这样的点称为格点（也叫整点）．四个顶点都是格点的四边形称为格点四边形．过点（）分别向轴，轴作垂线，垂足为，．有如下三个结论： ①当时，格点四边形的面积与在边上的格点个数满足； ②当格点四边形内部（不含边界）只有两个格点时，格点四边形的面积与在边上的格点个数满足； ③格点四边形的面积，在内部（不含边界）的格点数与在边上的格点个数满足． 上述结论中，所有正确结论的序号是（   ） A．① B．② C．①③ D．①②③ 29．在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点的坐标为，且轴，求点的坐标． (2)若点到轴的距离为2，直接写出的值． 题型08.判断点所在象限. 30．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 31．在平面直角坐标系中，点不可能在第______象限． 32．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则点所在象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 题型09.已知点所在象限求参数 33．在平面直角坐标系中，若点 在第二象限，则x的取值范围是（     ） A． B． C． D． 34．已知第四象限的点到轴的距离是到轴距离的3倍，则的值是______． 35．已知点关于原点对称的点在第四象限，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 36．已知平面直角坐标系第一象限内有一点，根据下列条件分别求出相应的点的坐标． (1)点到轴的距离为； (2)点的坐标为，且直线轴． 题型10.点坐标规律探索 37．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，那么点的坐标为（    ） A． B． C． D． 38．一个点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动：→→→→…，且每秒移动一个单位，那么第63秒时，这个点所在位置的坐标是________ 39．如图，在平面直角坐标系中，从点，，依次扩展下去，则的坐标为（     ） A． B． C． D． 题型11.坐标系中的平移 40．在平面直角坐标系中，已知点，，直线轴，则的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 41．在平面直角坐标系中，第四象限内的点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，已知平行于x轴且，则点Q的坐标是______． 42．题目：“在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫作整点．将长为3，宽为2的长方形按如图所示的方式摆放(其中一条边与坐标轴平行)，并将其在第一象限内平移，求长方形内部(不含边界)的整点个数．”对于其答案，甲答：2个或3个，乙答：5个，丙答：4个或6个，则正确的是(     ) A．只有甲答的对 B．甲、丙答案合在一起才完整 C．甲、乙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整 43．在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示． (1)请画出将先向右平移2个单位，再向上平移1个单位后得到． (2)计算的面积． 题型12.坐标系中的对称与旋转 44．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则（    ）． A． B．13 C．3 D． 45．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，连接，将线段绕点B逆时针旋转，得到线段，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 46．在平面直角坐标系中，点的坐标为，将点绕着原点逆时针旋转得到点，连接、、得，则的面积为（   ） A． B． C． D． 47．已知点与点关于轴对称，点与点关于轴对称，点A，C的坐标分别为，，则的值等于___________． 48．在平面直角坐标系中，点A关于y轴的对称点为点B，点B关于x轴的对称点为点C．若点A的坐标为，请你在如图所示的直角坐标系中画出，设与y轴的交点为D，求的值． 题型13.坐标系中的动点问题 49．在平面直角坐标系中，点，经过点A的直线轴．若为.直线上的一个动点，则当线段的长度最小时，点的坐标为_______． 50．如图，直线轴，且直线经过点，点的坐标为，为直线上的一动点，为的中点，点从点出发，沿着直线向轴负方向移动，则在移动过程中，三角形的面积（   ） A．一直变大 B．一直变小 C．先变大再变小 D．不变，面积始终为 51．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足，现将线段先向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得到线段，其中点A对应点为C，点B对应点为D，连接，． (1)直接写出A，B，C，D四个点的坐标． (2)如图2，点M是线段上的一个动点，点N是线段上的一个定点，连接，，当点M在线段上移动时（不与A，C重合），探究，，之间的数量关系，并说明理由． (3)在y轴上存在点P，使的面积与的面积相等，直接写出点P的坐标． 题型14.实际问题中用坐标表示位置 52．象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图，这是中国象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点，“马”位于点，则棋子“兵”的位置应记为_____． 53．七巧板又称七巧图，是中国民间流传的智力玩具．如图是由一副七巧板拼成的正方形，将其放入平面直角坐标系中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 54．如图是某游乐园部分区域的平面示意图，以1个单位长度代表，建立平面直角坐标系． (1)如果用表示跳跳床的坐标，那么跷跷板的坐标是______，碰碰车的坐标是______，摩天轮的坐标是______； (2)在图中标出秋千的位置，秋千在大门以东，再往北处； (3)跷跷板与摩天轮相距______． 题型15.方位与距离确定物体位置 55．如图，在一次活动中，位于A处的佳佳准备前往相距的B处与琪琪会合．请你用方向和距离描述佳佳相对于琪琪的位置，其中描述正确的是（    ） A．佳佳在琪琪的北偏东，处 B．佳佳在琪琪的北偏东，处 C．佳佳在琪琪的南偏西，处 D．佳佳在琪琪的南偏西，处 56．春日的四子王旗草原，人影穿梭、一片繁忙，作为“三北”工程六期建设的核心攻坚区，四子王旗正通过灌草结合、封山育草、以工代赈等综合举措，让昔日的沙化草原重新披上绿装．以下能准确描述四子王旗位置的是（   ） A．乌兰察布市的西北方向 B．距离包头249公里 C．北纬，东经 D．与武川县相邻 57．按要求画图形，并填一填． （1）在☆的东南面画△； （2）在☆的西面画□； （3）在☆的东北面画○； （4）在☆的( )面，☆在的( )面． 58．如图是三艘军舰的位置示意图，已知C舰到A舰的图上距离为4cm，实际A舰在C舰的正东方向40千米处，B舰到C舰的图上距离为2cm，请通过计算，用方向和距离描述B舰相对于C舰的实际位置：______． 59．小明从A处出发向北偏东走了，到达B处；小刚也从A处出发、向南偏东走了，到达C处． (1)用表示，画图表示A、B、C三处的位置； (2)用表示方向的角和距离表示A处相对于C处的位置； (3)在图上量出B处和C处之间的距离、求出小明和小刚两人实际相距多少米． 题型16.求点沿x轴y轴平移后坐标 60．将点向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点Q，则点Q的坐标为（   ） A． B． C． D． 61．平面直角坐标系中，已知点，将点左右平移得到点，且三角形的面积为6，则点的坐标为_______． 62．在平面直角坐标系中，将点向右平移3单位长度，再向上平移2个单位长度正好与原点重合，那么点的坐标是（　　） A． B． C． D． 题型17由平移变化求点的坐标 63．在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 64．在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，，将平移到的位置，若，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 65．在平面直角坐标系中，将一个正六边形向右平移5个单位，再向上平移3个单位后，得到如图所示的正六边形，此时点的坐标为，那么平移前点的坐标为______． 66．已知在平面直角坐标系中，点，都不在坐标轴上，将线段平移，使点，平移后的对应点分别同时落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标为__________． 67．如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标为：，，，将向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得． (1)画出，并写出的顶点坐标； (2)若内部有一点，则平移后点P的对应点的坐标为______． 题型18.点平移前后坐标判断平移方式 68．如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，，将线段平移至，那么的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 69．如图，的顶点B，C的坐标分别为，，将沿方向平移得到，若点A的对应点D的坐标是，则点A的坐标为________． 70．如图，点，的坐标分别为，，若将线段平移至的位置，点，的坐标分别为，，则的值为（   ） A． B． C． D． 题型19.由平移后坐标求原坐标 71．在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度，得到的对应点的坐标是，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 72．在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，已知点的对应点为，点的对应点的坐标为，则点的坐标为___________． 73．小明和小亮在玩“你来说，我来猜”的游戏． 小明经过思考给出了正确答案，这个游戏的谜底是（   ） A． B． C．或 D．或 题型20.坐标与图形变化--轴对称 74．在平面直角坐标系中，若点M的坐标为，则点M关于y轴对称的点的坐标为（     ） A． B． C． D． 75．已知点关于轴的对称点在第二象限，则的取值范围为______． 76．如图，与关于y轴对称．如果中的任意一点M的坐标为，它的对应点N的坐标是（   ） A． B． C． D． 77．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）A，B，C的坐标分别为，，． (1)画出关于轴对称的；（A，B，C的对应点分别为，，） (2)以原点为旋转中心，将按逆时针方向旋转，得到，请画出；（，，的对应点分别为，，） 题型21.旋转变换求点坐标 78．如图，在平面直角坐标系中，将绕点逆时针旋转，点落到点处．若点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 79．如图，将先向右平移1个单位，再绕点P按顺时针方向旋转，得到，则点C的对应点的坐标是（　　） A． B． C． D． 80．如图，将绕点O旋转得到，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 81．如图，在直角坐标系中，以原点O为旋转中心，将线段顺时针旋转得到线段，点A的对应点为．若点A的坐标为，则点的坐标为__________． 82．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点P的坐标为．如果将线段绕点A逆时针旋转，得到线段，点的坐标为________． 83．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，顶点坐标为，将绕点顺时针旋转一定角度得到，若恰好落在轴正半轴上，则点的坐标是______． 题型22.坐标与旋转规律问题. 84．如图，在中，顶点，，，将与正方形组成的图形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 85．如图，将边长为1的正方形沿x轴正方向顺时针连续翻转2026次，点 P 依次落在点，，，…，的位置，则点的坐标是_____． 86．今后你将大量遇到用坐标的方法研究图形的运动变换． 如图1，在已建立直角坐标系的方格纸中，图形的顶点为A，B，C，要将它平移旋转到图（变换过程中图形的顶点必须在格点上，且不能超出方格纸的边界）． 例如：将图形作如下变换（见图． 第一步：平移，使顶点移至点，得图； 第二步：绕着点旋转，得图； 第三步：平移，使点移至点，得图． (1)写出，两点的坐标； (2)从A，B，C，三点中选取你要的点，仿照例题格式描述出另一种与上例不同的路线的图形变换． 题型23.原点对称相关坐标问题 87．点关于原点对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 88．点和点关于原点对称．则值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 89．已知函数：y，则下列关于此函数的图象与性质描述正确的是（    ） A．图象与x轴有两个交点，与y轴有一个交点 B．图象关于原点中心对称 C．图象不经过第一象限 D．x＞0时，y随x的增大而减小 90．已知点与点关于原点对称，则______． 91．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则的值为_____． 题型24.函数图象识别 92．下列图象中，不能表示y是x的函数的是（     ） A． B． C． D． 93．育红学校七年级学生步行到郊外旅行．七（1）班出发1h后，七（2）班才出发，同时七（2）班派一名联络员骑自行车在两班队伍之间进行联络，联络员和七（1）班的距离s（km）与七（2）班行进时间t（h）的函数关系图象如图所示．若已知联络员用了第一次返回到自己班级，则七（2）班需要_________ h才能追上七（1）班． 94．如图，“漏壶”是一种古代计时器，壶内壁有刻度，在它内部盛一定量的水，水从壶底的小孔匀速漏出，人们根据壶中水面的位置计算时间．用t表示漏水时间，h表示壶内底面到水面的高度，下列图象能表示h与t的变化关系的是（     ） A． B． C． D． 题型25.从函数图象获取信息 95．甲、乙、丙、丁四人在学校举行的运动会中参加100m短跑比赛，在某一时刻，将四人已跑路程（y）与所用时间（x）的对应点在平面直角坐标系中表示出来，如图所示，则四人中平均速度最慢的是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 96．汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系如图所示．若车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小了_____． 97．某快递公司开展“快递员提升配送效率”活动，要求快递员在配送途中也要注意安全驾驶．快递员小李骑电动车去派送快递，他行驶了一段时间后，想起要去附近的便利店取个包裹，于是又折回到刚经过的便利店，取到包裹后继续前往派送点，直到抵达派送点．如图是他本次所用的时间与出发地距离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题： (1)图中自变量是 ，因变量是 (2)出发地到派送点的路程是 米，小李在便利店停留了 分钟； (3)快递员小李出发多长时间，距离派送点300米？ 题型26.用描点法画函数图象 98．在某火车站托运物品时，不超过3kg的物品需付1.5元，以后每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加托运费0.5元，则下列图象能表示出托运费y与物品重量x之间的函数关系式的是（    ） A． B． C． D． 99．在学习了“利用函数的图象研究函数”后，为了研究函数的性质，小美用描点法画它的图象，列出了如下表格： x … 0 1 2 3 … … … 下列五个结论： ①该函数图象在x轴下方； ②该函数图象有最高点； ③该函数图象与直线只有一个公共点； ④若和是该函数图象上两点，则； ⑤若将该函数图象向右平移1个单位长度，则平移后的图象的函数解析式是． 其中正确的结论是______（填写序号）． 100．在数学函数图象的操作课上，小红利用网格画板研究函数的图象，请你根据函数学习的经验，结合解析式的结构，小红得到的图象是（   ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02变量.函数.坐标及函数图象期末复习讲义 知识目标 能力目标 应试目标 1.理解变量、常量的概念，能区分实际问题中的常量与变量。 2.掌握自变量、因变量、函数的定义，判断两个变量间是否存在函数关系。 3.理解函数三种表示方法：解析法、列表法、图象法，掌握各自特点。 4.会求自变量的取值范围，掌握整式、分式、二次根式型自变量取值的限制条件。 5.理解函数图象的含义，掌握描点法画函数图象的基本步骤。 6.能从函数图象、表格中读取信息，分析变量变化规律。 1.能结合生活实例识别常量、变量，准确判断函数关系。 2.熟练求解函数自变量取值范围，并能根据自变量值求对应的函数值。 3.会用描点法规范绘制简单函数图象。 4.具备读图、识图能力，借助函数图象分析变化趋势、比较大小、解决简单实际问题。 5.能根据实际情境选择合适的函数表示方法，实现三种表示形式相互转化。 1.夯实基础题，保证常量变量判断、函数识别、求函数值等题型不失分。 2.熟练掌握自变量取值范围题型，规避分式分母不为 0、根式被开方数非负等易错点。 3.规范解答描点画图题，做到找点准确、连线规范。 4.熟练应对图象信息分析题，准确提取数据、解读变化规律。 5.提升综合题型解题能力，结合函数知识解决简单实际应用题。 题型01.变量关系的三种表示方法 题型02.函数的概念 题型03.函数的三种表示方法 题型04.函数解析式 题型05.自变量与函数值相关计算 题型06.用有序数对表示位置和路线 题型07.求点到坐标轴的距离 题型08.判断点所在象限 题型09.已知点所在象限求参数 题型10.点坐标规律探索 题型11.坐标系中的平移 题型12.坐标系中的对称与旋转 题型13.坐标系中的动点问题 题型14.实际问题中用坐标表示位置 题型15.方位与距离确定物体位置 题型16.求点沿x轴y轴平移后坐标 题型17由平移变化求点的坐标 题型18.点平移前后坐标判断平移方式 题型19.由平移后坐标求原坐标 题型20.坐标与图形变化--轴对称 题型21.旋转变换求点坐标 题型22.坐标与旋转规律问题 题型23.原点对称相关坐标问题 题型24.函数图象识别 题型25.从函数图象获取信息 题型26.用描点法画函数图象 知识点01:常量与变量 变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量（如时间t、路程s、数量x）。 常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量（如速度v、单价、固定票价）。 重要注意点 (1)常量和变量具有相对性，依附于某一个变化过程，过程改变，常量变量可以互换。 (2)圆周率π、固定数字都是常量。 (3)一道题中可以同时存在多个变量与多个常量。 知识点02:自变量、因变量 自变量：在变化过程中，自主发生变化、不受其他量制约的量。 因变量：随着自变量的变化而随之发生改变的量，也叫函数。 关系：因变量随自变量的变化而变化。 知识点03:函数的概念（本章核心，必考定义） 1. 函数严格定义 在某个变化过程中，存在两个变量x、y，如果对于x在允许取值范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么称y是x的函数。 · x：自变量 y：因变量（函数） 2. 函数判断标准（重中之重） 对应关系 是否为函数 举例 一个x对应一个y 是函数 y=2x+1 多个x对应同一个y 是函数 y=x2 一个x对应两个及以上y 不是函数 x2+y2=16 专用总结 只能一对一、多对一；绝对不能一对多。 知识点04:函数的三种表示方法 表示方式 概念定义 优点 缺点 适用题型 解析法 用含有自变量的代数式表示函数关系 结构简洁、便于计算、方便研究函数规律 较为抽象，无法直观看出变化趋势 计算题、求自变量取值、求函数值 列表法 通过表格罗列自变量与对应函数值 数据直观、读取简单、通俗易懂 只能呈现部分数值，无法反应整体变化 选择填空、数据分析题 图象法 在平面直角坐标系中，用点的集合表示函数 直观反映增减变化、变化趋势 数据粗略，不能精准计算 图像选择题、实际应用题 知识点05:自变量的取值范围（期末高频考点） 自变量取值范围：使函数解析式有意义，且符合实际问题的所有自变量的值。 整式型（如y=2x+1）：全体实数 分式型（如y=）：分母≠0 二次根式型（如y=，）：被开方数≥0 组合型（如y=）：取各条件的公共解（交集） 实际问题：符合实际意义（如时间、数量≥0） 知识点06:函数值 定义：当自变量x取一个确定的值时，代入解析式计算得到的y值，叫做函数值。 求函数值步骤 1 将已知自变量的值代入解析式； 2 根据代数式运算法则计算； 3 得出对应的函数值。 知识点07:平面直角坐标系的构成 定义：在平面内画两条互相垂直、有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系 坐标轴： x 轴（横轴）：水平数轴，向右为正方向。 y 轴（纵轴）：竖直数轴，向上为正方向。 原点 O：两轴交点，坐标为 (0, 0)。 单位长度：两轴单位长度必须统一。 知识点08:点的坐标 对于平面内任意一点 P，过点 P 分别向 x 轴、y 轴作垂线， 垂足在 x 轴上对应的数为横坐标 x， 垂足在 y 轴上对应的数为纵坐标 y， 有序数对 (x,y) 叫做点 P 的坐标，记作 P(x,y)。 书写规范：先横后纵，中间逗号，外加括号。 知识点09点到坐标轴的距离： 点 P (x, y) 到x 轴的距离 = |y|。 点 P (x, y) 到y 轴的距离 = |x|。 到 原点 的距离：（勾股定理） 到 y 轴距离：∣x∣ 知识点10.对称点坐标（口诀） 关于 x 轴对称：横同纵反 (x,y)→(x,−y) 关于 y 轴对称：纵同横反 (x,y)→(−x,y) 关于原点对称：横纵都反 (x,y)→(−x,−y) 知识点11:平移 1.定义：平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离的图形变换，简称平移。 要素：方向、距离。 特征：只改变位置，形状、大小不变（全等变换）。 2.坐标规律（平面直角坐标系） 知识点12:函数图象的画法（三步） 1.描点法作图 从图象获取信息 看起点 / 终点：初始 / 结束状态； 看增减性：上升（y随x增大而增大）、下降（y随x增大而减小）； 看交点：两函数值相等的点； 看特殊点：最值点、与坐标轴交点。 题型01.变量关系的三种表示方法 1．点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分钟）之间的关系如下表： t（分钟） 0 2 4 6 8 10 h（厘米） 40 36 32 28 24 20 这根蜡烛最多能燃烧的时间为（    ） A．14分钟 B．16分钟 C．18分钟 D．20分钟 【答案】D 【分析】先观察表格数据得到蜡烛的燃烧速度，推导蜡烛高度h与燃烧时间t的关系式，令即可求出蜡烛最多燃烧的时间． 【详解】解：∵由表格可知，时，蜡烛初始高度厘米，燃烧分钟后高度变为厘米， ∴ 蜡烛每分钟燃烧的长度为（厘米）， ∴ 蜡烛高度与燃烧时间的关系式为， 蜡烛燃烧完时，令， 解得， ∴ 这根蜡烛最多能燃烧分钟． 2．如图，均匀地向一个鱼缸内注水直至注满，鱼缸中水面的高度是注水时间的函数．下列函数图象中，能反映随变化规律的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：鱼缸的横截面面积从底面到缸口，先变大再变小，故注水时水面升高的速度先变慢，再变快， 其中A选项，速度为匀速，且有一段不升高，不合题意； B选项，速度为匀速，不合题意； C选项，速度变化为先变快，再变慢，不合题意； D选项，速度变化为先变慢再变快，符合题意 ． 3．等腰三角形顶角度数随底角度数的变化而变化．若设底角为，顶角为，则y与x的关系式为_______． 【答案】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理、等腰三角形的性质、利用关系式表示函数关系，熟练掌握三角形的内角和定理和等腰三角形的性质是解题关键．先根据三角形的内角和定理可得，再根据等腰三角形的性质可得的取值范围，由此即可得． 【详解】解：由题意得：， 则， ∵等腰三角形的底角为， ∴， 所以与的关系式为， 故答案为：． 4．变量x，y的一些对应值如表： x … -2 -1 0 1 2 3 … y … -8 -1 0 1 8 27 … 根据表格中的数据规律，当时，y的值是______． 【答案】－125 【分析】根据表格中两个变量对应值的变化规律得出答案． 【详解】解：由表格中两个变量对应值的变化规律可知，y＝x3， 当x＝﹣5时，y＝（﹣5）3＝﹣125， 故答案为：﹣125． 【点睛】本题考查了用表格表示变量间的关系，发现表格中两个变量对应值的变化规律是解题的关键． 5．如图，在长方形中，动点P从A出发，以相同的速度，沿方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，的面积为y，如果y与x之间的关系如图所示，那么长方形的面积为 _____． 【答案】21 【分析】利用数形结合的思想进行求解． 【详解】解：由题意可知，当点P从点A运动到点B时，的面积不变，结合图象可知， 当点P从点B运动到点C时，的面积逐渐变小直到为0，结合图象可知， ∴长方形的面积为：． 6．为确保首届“深圳市坪山区环城百公里自行车挑战赛”顺利举行，充分展示坪山魅力，我区串联坪山核心地标，展现“创新坪山、未来之城”的城市形象、自然生态与人文底蕴，制定了详尽的比赛方案．你作为坪山区志愿者团队一员，也参与了活动组织与策划． 此类比赛一般分为精英组和大众组，其中精英组是竞赛类，追求完赛速度；大众组则重视比赛体验，均速相对较慢．比赛沿路设置补给点，严格交通管制并配备收容车，以保证每一辆车安全到达终点． 素材一： 收容车在起点等待比赛开始1小时后发车，以固定速度行驶，在比赛结束时行驶了7个小时，恰好抵达终点（赛程共）．选手被收容车追赶上时，收容车会强制接走落后选手． 收容车调度模型： （1）收容车行驶速度为 ．收容车行驶时间与行驶距离的关系式为 ． （2）某选手速度为时，收容车需在距起点多远处接走他？ 素材二：组委会监测到精英组第一集团的速度变化如下图：    精英组冲奖分析： （1）估算骑行所需时间（提示：分段计算时间并求和）． （2）若最后保持匀速冲刺，冲刺速度为 时，选手刚好能和2小时20分的赛会纪录持平． .【答案】收容车调度模型：（1）；（2）； 精英组冲奖分析：（1）（2）． 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用中的行程问题，用关系式表示变量间的关系，通过条件或图象获取信息，列出方程或算式进行求解是解题的关系． 收容车调度模型： （1）根据路程、时间、速度关系求出速度与关系式； （2）追及过程中路程相等，可列方程，求出追上时间进而求出收容车需在距起点多远处接走他； 精英组冲奖分析： （1）分段计算时间（不同速度对应不同路段），然后相加计算即可； （2）求出最后所用时间，利用路程除以时间求出冲刺速度，注意单位一致． 【详解】解：收容车调度模型 （1） 由题意得，赛程，行驶小时，速度， 关系式 ， 故答案为：；； （2）解：设收容车行驶时间为th时接走了该选手，则该选手骑行了， 由题意得 ， 解得 ， 则 ， 答：收容车需在距起点 处接走选手； 【精英组冲奖分析】（1）由题意得， ； 答：骑行所需时间； （2）骑行前所用时间为，赛会记录为2小时20分小时， ， 故答案为：． 题型02.函数的概念 7．下列图象中，表示y是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的概念，两个变量x、y，对于每一个x的值，都有唯一的y值与之相对应，此时我们称y是x的函数，逐个判断即可． 【详解】解：A．对于每一个x的值，不都有唯一的y值与之相对应，y不是x的函数，故该选项不符合题意； B．对于每一个x的值，不都有唯一的y值与之相对应，y不是x的函数，故该选项不符合题意； C． 对于每一个x的值，不都有唯一的y值与之相对应，y不是x的函数，故该选项不符合题意； D．对于每一个x的值，都有唯一的y值与之相对应，y是x的函数，故该选项符合题意． 8．下列图象中，不能表示是的函数的是_____．（填序号） 【答案】③④⑤ 【分析】本题考查函数定义，解题的关键是理解掌握自变量x在一定的范围内取一个值，因变量y有唯一确定的值与之对应，则y叫x的函数．根据函数的定义，自变量x在一定的范围内取一个值，因变量y有唯一确定的值与之对应，则y叫x的函数，即可得出答案． 【详解】解：根据函数的定义可知，③和④部分自变量x在一定的范围内取一个值，因变量y有俩个确定的值与之对应，⑤自变量x在一定的范围内取一个值，因变量y有无数个的值与之对应，不满足函数定义．其余均满足函数的定义即自变量x在一定的范围内取一个值，因变量y有唯一确定的值与之对应，． 故答案为：③④⑤． 9．下列关于两个变量的关系，表述不正确的是（  ） A．圆的面积公式 中，是的函数 B．同一物质，物体的体积是质量的函数 C．光线照到平面镜上，入射角为，反射角为，则是的函数 D．表达式 中是的函数 【答案】D 【分析】本题考查了函数，根据函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，是自变量，据此即可判断求解，掌握函数的定义是解题的关键． 【详解】解：、圆的面积公式 中，是的函数，该选项正确，不合题意； 、同一物质，物体的体积是质量的函数，该选项正确，不合题意； 、光线照到平面镜上，入射角为，反射角为，则是的函数，该选项正确，不合题意； 、表达式 中，给定一个的值，有两个的值与之对应，所以不是的函数，该选项错误，符合题意； 故选：． 题型03.函数的三种表示方法 10．一空水池深，现以均匀的速度往进注水，注水时间与水池内水的深度之间的关系如表，由表可知，注满水池所需要的时间为______． 注水时间 … 水的深度 … 【答案】 【分析】利用表格的信息求得每小时注入使水池的水升高的高度即可得出结论． 【详解】解：由表格可知：每小时注入使水池的水升高， (h)， 注满水池所需要的时间为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了函数的表示方法，充分利用表格信息是解题的关键． 11．课外科技小组研制了一种航模飞机，通过实验，收集了飞机飞行高度h（米）随飞行时间t（秒）变化的规律如下表所示． t/秒 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 … h/米 1.8 7.3 11.8 15.3 17.8 19.3 19.8 19.3 17.8 15.3 … 下列说法正确的是（   ） A．飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就增加5.5米 B．飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就减少5.5米 C．飞行时间t为2秒和4秒时，飞行高度h相同 D．从0秒到2秒飞机飞行的高度是15米 【答案】C 【分析】本题考查函数的表示方法，根据表格中飞机飞行高度h（米）随飞行时间t（秒）变化的规律进行逐一判断即可求解． 【详解】解：由表格数据可得，秒过程中，随着飞行时间的增加，飞行高度增加，从3秒后，随着飞行时间的增加，飞行高度减小，故A、B不符合题意； 由表格可得，飞行时间t为2秒和4秒时，飞行高度h相同，故C符合题意； 由表格可得，从0秒到2秒飞机飞行的高度是（米），故D不符合题意； 故选：C． 12．某航空公司规定，旅客可免费携带一定质量的行李，超出部分需另外收费，下表列出了乘客携带的行李质量x（千克）与其运费y（元）之间的一些数据： x（千克） 20 23 26 29 32 y（元） 0 90 180 270 360 若旅客携带了36千克的行李，他应该支付的运费为（    ） A．450元 B．480元 C．510元 D．600元 【答案】B 【分析】本题主要考查函数的表示方法，“当行李的质量超过20千克时，求出每千克需要支付的费用”是解题的关键． 由图表可知，当行李的质量超过20千克时，求出每千克需要支付的费用，即可求出答案． 【详解】解：由图表可知，当行李的质量超过20千克时，每千克需要支付的费用为（元）， 则（元）． 故选：B． 题型04.函数解析式 13．敏学小组在进行《“数”业有“砖”攻》项目化学习时，设计了一个用“鱼骨铺贴法”为书房铺设地板的方案图．如图1，已知一个“鱼骨”是由两个边长均为的菱形组成，用若干“鱼骨”按如图2所示的方式无缝隙铺设一组地板（暂不考虑填补空隙），则铺设的地板总长度（单位：）与需要的“鱼骨”的个数（单位：个）之间的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：． 根据题意可得． 14．如图，长为32米，宽为20米的长方形地面上，修筑宽度均为x米的两条互相垂直的小路（图中阴影部分），其余部分作耕地，如果将两条小路铺上地砖，选用地砖的价格是60元/米．    （1）写出买地砖需要的钱数y（元）与x（米）的函数关系式为______（不要求写自变量的取值范围）； （2）当时，地砖的费用为______元． 【答案】 8820 【分析】（1）先求出小路的面积，然后根据买地砖需要的钱数小路的面积每平方米地砖的价格，进行计算即可解答； （2）把代入（1）中所求的关系式进行计算即可解答． 【详解】（1）由题意得：两条小路的面积为：米， ， 故答案为：； （2）当时，（元， 答：当时，地砖的费用为8820元． 【点睛】本题考查了函数关系式，根据题目的已知条件结合图形求出小路的面积是解题的关键． 15．油箱中存油升，油从油箱中均匀流出，流速为升/分钟，剩余油量（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用油箱中存油量减去流出油量等于剩余油量，根据等量关系列出函数关系式即可． 【详解】解：由题意得：流出油量是， 则剩余油量：， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了列函数解析式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 题型05.自变量与函数值相关计算 16．函数 中，自变量x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分母不为0列式求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴函数 中，自变量x的取值范围是． 17．函数y与自变量x的部分对应值如下表所示，则下列各点中，不在这个函数图象上的是（    ） x 10 y 1 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据表格中与的对应值，找出函数规律，得到函数图象上点的横纵坐标乘积为定值，再逐一验证选项即可得到结果． 【详解】解：由表格数据可得：，，， 故该函数图象上的点满足， A、，因此该点不在这个函数图象上，故符合题意； B、，该点在这个函数图象上，故不符合题意； C、，该点在这个函数图象上，故不符合题意； D、，该点在这个函数图象上，故不符合题意． 18．在函数中，自变量x的取值范围是_______________． 【答案】 【分析】根据分式有意义的条件，分母不能为0，据此求解自变量的取值范围； 【详解】解：∵分式有意义的条件是分母不为0， ∴在函数中，分母， 解得． 19．已知变量，之间的关系式为．若，则____________． 【答案】5或1或 【分析】本题考查了变量，函数关系式，函数值，零指数幂，正确理解题意是解题的关键． 当时，代入关系式得，根据零指数幂和有理数乘方的性质，分情况讨论底数为、底数为且指数为偶数、指数为且底数不为，求解方程即可． 【详解】解：由，代入，得 当时，，成立 当时，指数为偶数，，成立 当即时，，成立 其他情况均不满足 故答案为：或或． 20．在等腰三角形中，，的周长是20，底边的长为，腰长为． (1)求关于的函数表达式以及自变量的取值范围； (2)当腰时，求底边的长； (3)当底边时，求腰长． 【答案】(1)， (2) (3)腰长为7.5 【分析】本题考查了列函数关系式、等腰三角形的定义、三角形三边关系、求不等式的解集，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据三角形的周长公式求出关于的函数表达式，再根据三角形三边关系以及边长大于0即可求出自变量的取值范围； （2）代入到（1）中的函数表达式，即可求解； （3）代入到（1）中的函数表达式，即可求解． 【详解】（1）解：∵等腰的周长是20，底边的长为，腰长为， ∴， ∴， 由题意得，，即， 解得； ∴关于的函数表达式为，自变量的取值范围为； （2）解：代入到，则， ∴底边的长为4； （3）解：代入，得， 解得， ∴腰长为7.5． 题型06.用有序数对表示位置和路线 21．曲靖市某学校七年级（3）班教室的座位，第2列第3排可以表示为，那么表示的位置是（   ） A．第4列第5排 B．第5列第4排 C．第4排第5列 D．第5排第4列 【答案】A 【分析】根据题干给出的有序数对的约定，确定两个数分别对应的位置含义即可判断． 【详解】解：∵第2列第3排可以表示为， ∴可得有序数对中第一个数对应第几列，第二个数对应第几排， ∴表示的位置是第4列第5排． 22．我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记作，则向西走5米，再向北走3米记作_________；有序数对表示___________． 【答案】 ； 向西走2米，再向南走6米 【分析】由规定向东和向北方向为正，可得向西，向南方向为负，同时可得向东与向西写在有序数对的第一个，从而可得答案. 【详解】解：由题意得：向西走5米，再向北走3米记作： 数对表示向西走2米，再向南走6米， 故答案为：；向西走2米，再向南走6米. 【点睛】本题考查的是利用有序数对表示行进路线，正确的理解题意是解题的关键. 23．恺撒密码是世界上最古老的加密技术之一，采用位移加密方法：明文中的所有字母都按照一个固定数值在字母表上向后（或向前）进行移位后形成密文．例如，向前移动3位（密钥）的恺撒密码，如上图所示：解密：已知密钥，密文所对应的明文是__________． 【答案】 【分析】根据规则分别确定密文中每个字母对应的明文中的字母，进一步可得答案． 【详解】解：由题意可得：向前移动3位对应的是， 向前移动3位对应的是， 向前移动3位对应的是， 向前移动3位对应的是， 结合循环可得：向前移动3位对应的是， ∴当密钥，密文所对应的明文是． 24．如图，李强从家（一街二巷）到校（四街四巷）的路线图中，规定每次只能向上或向右走，从家到校一共有（   ）不同的走法 A．6种 B．8种 C．10种 D．15种 【答案】C 【分析】用有序实数对表示位置，依次找到不同的走法． 【详解】解：用数对表示位置，街数记为，巷数记为，街巷记为， 则家的位置为，校的位置为， 从家到校的走法有： ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥； ⑦； ⑧； ⑨； ⑩； 因此共有10种不同走法． 25．我们知道，如果已知一点相对于定点的距离和方向，那么这个点就被唯一确定了．这就是说，我们可用角度和距离来确定平面上点的相对位置． 在平面内取一个定点，叫做极点，引一条射线，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）．对于平面内任一点，用表示线段的长度，表示从到的角度，叫做点的极径，叫做点的极角，有序数对就叫做点的极坐标，这样就在平面上建立了极坐标系．极坐标为的点，可表示为．建立极坐标系后，给定和就可以在平面内唯一确定一点． 如图，如果点的位置为，点的位置为． (1)请表示点与点的位置； (2)若以为极点，为极轴，写出点、点和点的极坐标． 【答案】(1)，； (2)；；． 【分析】本题考查了用坐标确定位置的知识，解题的关键是理解题中“极坐标”的意义． （）根据图中点和点的行与列，结合它的坐标，据此即可写出点和点的位置表示； （）根据“极坐标”的定义，只要求出、、的度数，以及的长度即可写出点、点和点的极坐标． 【详解】（1）解：根据点的位置为，点的位置为， ∴点的坐标为，点的坐标为； （2）解：连接， 则有，， ∴，， ∵，， ∴点的极坐标为，点的极坐标为，点的极坐标为． 题型07.求点到坐标轴的距离 26．点P在y轴左方、x轴上方，距x轴、y轴分别为1个和2个单位长度，则点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据点的位置判断横纵坐标的符号，再根据点到坐标轴的距离计算得到点的具体坐标 【详解】解：∵点在轴左方，轴上方， ∴点位于第二象限，点的横坐标为负，纵坐标为正，可排除A，C选项； ∵平面直角坐标系中，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值， 已知点距轴个单位长度，距轴个单位长度， ∴，， ∴，， ∴点的坐标是 27．（1）在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为4，到轴的距离为5，则点的坐标为______． （2）在平面直角坐标系中，点，若轴，则线段的最小值为______． 【答案】 4 【分析】（1）根据点到坐标轴的距离定义得到横纵坐标的绝对值，结合第四象限内点的坐标符号特征，即可得到点的坐标； （2）根据平行于轴的直线上点的横坐标相等，得到点的横坐标，再根据垂线段最短确定的最短长度． 【详解】解：（1）设点的坐标为， 因为点到轴的距离为，到轴的距离为，可得，， 因为点在第四象限，第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负， 因此，，即点的坐标为； （2）因为轴，平行于轴的直线上所有点的横坐标相等， 已知， 可得点的横坐标，即点在直线上， 根据垂线段最短可知，当直线时，最短， 此时点的纵坐标与点的纵坐标相等，即， 此时， 因此的最小值为． 28．在平面直角坐标系中，当点的横、纵坐标都是整数时，这样的点称为格点（也叫整点）．四个顶点都是格点的四边形称为格点四边形．过点（）分别向轴，轴作垂线，垂足为，．有如下三个结论： ①当时，格点四边形的面积与在边上的格点个数满足； ②当格点四边形内部（不含边界）只有两个格点时，格点四边形的面积与在边上的格点个数满足； ③格点四边形的面积，在内部（不含边界）的格点数与在边上的格点个数满足． 上述结论中，所有正确结论的序号是（   ） A．① B．② C．①③ D．①②③ 【答案】C 【分析】根据题意画出格点四边形，结合图形逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：①如图，当时，，， 格点四边形的边上的格点个数 格点四边形的面积 满足，故①正确； ②如图，格点四边形内部（不含边界）只有两个格点时， 格点四边形的边上的格点个数 格点四边形的面积 ∴格点四边形的面积与在边上的格点个数不满足；故②不正确， 如图， 1 2 3 4 5 6 观察图形，发现规律：满足，故③正确 29．在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点的坐标为，且轴，求点的坐标． (2)若点到轴的距离为2，直接写出的值． 【答案】(1) (2)1或3 【分析】（1）根据轴，则点与点的纵坐标相等，从而求解的值，进而可求解点的坐标． （2）根据点到轴的距离为2，可得点的横坐标的绝对值为2，由此求解的值即可． 【详解】（1）解：∵点，点，且轴， ∴，解得， ∴点． （2）解：∵点到轴的距离为2， ∴点的横坐标的绝对值为2， ∴，即， 由可得；由可得； 综上，的值为1或3． 题型08.判断点所在象限. 30．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】先利用平方的非负性判断点P横坐标的正负，再结合纵坐标的正负，根据平面直角坐标系各象限的坐标特征，即可判断点所在的象限． 【详解】解：∵对于任意实数，都有， ∴， 又∵点的纵坐标为， 平面直角坐标系中，横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限， ∴点所在的象限是第四象限． 31．在平面直角坐标系中，点不可能在第______象限． 【答案】三 【分析】根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号特征，分横坐标大于零和横坐标小于零两种情况，讨论纵坐标的符号，判断点可能所在的象限，即可得到结果． 【详解】解：点的坐标为， ①当，即时， 若，则，此时点在第一象限； 若，则，此时点在第四象限； ②当，即时， 恒成立，此时点在第二象限； 若点在第三象限，需满足，即，该不等式组无解， 因此点不可能在第三象限． 32．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则点所在象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据象限内点的坐标符号特征，先由点A的位置得到m和n的符号，再判断点B横纵坐标的符号，即可确定点B所在象限. 【详解】解：∵点在第二象限， ∴根据第二象限点的坐标特征可得 ，， ∵，∴与同号， 又∵，∴，， 对于点， ∵，，∴ ， ∵，∴； ∴点的横坐标为负，纵坐标为正，符合第二象限点的符号特征，因此点在第二象限. 题型09.已知点所在象限求参数 33．在平面直角坐标系中，若点 在第二象限，则x的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据第二象限内点的坐标特征：横坐标为负数，纵坐标为正数，列出不等式组求解即可． 【详解】解：∵点 在第二象限， ∴， 解得． 34．已知第四象限的点到轴的距离是到轴距离的3倍，则的值是______． 【答案】 【分析】根据“点到轴的距离是到轴距离的3倍”得到，根据点在第四象限可知且，进而取绝对值求解即可． 【详解】解：点到轴的距离是到轴距离的3倍， ， 点在第四象限， 且， ， 解得． 35．已知点关于原点对称的点在第四象限，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据原点对称点的坐标特征，结合第四象限点的坐标特征列不等式求解，即可得到a的取值范围． 【详解】解：∵点关于原点对称的点在第四象限， ∴点在第二象限，第二象限内的点满足横坐标小于，纵坐标大于， ∵点的纵坐标为，已经满足要求， ∴只需满足横坐标小于，即 ， 解得． 36．已知平面直角坐标系第一象限内有一点，根据下列条件分别求出相应的点的坐标． (1)点到轴的距离为； (2)点的坐标为，且直线轴． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查坐标系中点的坐标特征，平行于坐标轴的直线上点的坐标特征，一元一次方程的实际应用． （1）根据点到轴的距离为，得到关于的一元一次方程，求解即可． （2）根据平行于坐标轴的直线上点的坐标特征，根据直线轴，得到关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】（1）解：∵点到轴的距离为，点在第一象限内， ∴，解得， 当时，， ∴点的坐标为； （2）解：∵直线轴， ∴，解得， 当时，， ∴点的坐标为． 题型10.点坐标规律探索 37．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，那么点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意得到当序号为偶数时，横坐标为序号的一半；当序号为偶数但不是4的倍数时，纵坐标为1，进而求解即可． 【详解】解：∵，，，，，， ∴当序号为偶数时，横坐标为序号的一半；当序号为偶数但不是4的倍数时，纵坐标为1 ∴点的坐标为． 38．一个点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动：→→→→…，且每秒移动一个单位，那么第63秒时，这个点所在位置的坐标是________ 【答案】 【分析】先判断出走到坐标轴上的点所用的时间以及相对应的坐标，可发现走完一个正方形所用的时间分别为3，5，7，9…，此时点在坐标轴上，进而得到规律求解即可． 【详解】解：根据题意得，3秒时到了；8秒时到了；15秒时到了； ∴从运动到正好走完第一个正方形，用时3秒； 从运动到正好走完第二个正方形，用时5秒； 从运动到正好走完第二个正方形，用时7秒； ∴，24秒时到了； ，35秒时到了； ，48秒时到了； ∴，63秒时到了， ∴第63秒时，这个点所在位置的坐标是． 39．如图，在平面直角坐标系中，从点，，依次扩展下去，则的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过观察图形中点的坐标变化，找出下标 与4 的倍数关系所对应的象限及坐标数值规律是解题关键． 【详解】解：观察图形及已知点的坐标可知：，， ，， ⋯⋯ 可以发现规律： 当下标 是4的倍数时，即 （为正整数） ，点在第一象限，坐标为； 当下标除以4余1时，即，点在第二象限，坐标为； 当下标除以余 时，即，点 在第三象限，坐标为； 当下标除以余时，即 ，点 在第四象限，坐标为． ∵， ∴点符合的规律，且， ∴点 的横坐标为，纵坐标为， 即 ． 题型11.坐标系中的平移 40．在平面直角坐标系中，已知点，，直线轴，则的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】直线轴，则点和点的纵坐标相等，可得 ． 解方程，得 ． 41．在平面直角坐标系中，第四象限内的点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，已知平行于x轴且，则点Q的坐标是______． 【答案】或 【分析】本题考查的是坐标与图形性质，先根据题意得出P点坐标，根据轴设出Q点的坐标，进而可得出结论． 【详解】解：∵第四象限内的点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3， ∴， ∵平行于x轴且， 设， ∴或， ∴或， 故答案为：或． 42．题目：“在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫作整点．将长为3，宽为2的长方形按如图所示的方式摆放(其中一条边与坐标轴平行)，并将其在第一象限内平移，求长方形内部(不含边界)的整点个数．”对于其答案，甲答：2个或3个，乙答：5个，丙答：4个或6个，则正确的是(     ) A．只有甲答的对 B．甲、丙答案合在一起才完整 C．甲、乙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整 【答案】B 【分析】通过题意画出图形，即可求解． 【详解】解：如图所示， 有2个整点， 图1有3个整点， 图2有4个整点， 图3有6个整点， ∴甲、丙答案合在一起才完整，故选：B． 43．在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示． (1)请画出将先向右平移2个单位，再向上平移1个单位后得到． (2)计算的面积． 【答案】(1)见解析 (2)5.5 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （2）把的面积看成长方形的面积减去周围的三个三角形面积即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求． （2）． 题型12.坐标系中的对称与旋转 44．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则（    ）． A． B．13 C．3 D． 【答案】D 【分析】本题考查平面直角坐标系中关于轴对称的点的坐标规律. 利用规律求出和的值. 再代入计算即可得到结果． 【详解】解：在平面直角坐标系中，关于轴对称的点的坐标特征为：横坐标互为相反数，纵坐标相等， 又点与点关于轴对称， ，， ． 45．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，连接，将线段绕点B逆时针旋转，得到线段，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用A、B的坐标求出，，再结合旋转的性质、直角三角形两个锐角互余证明，然后证明，再求得点的坐标． 【详解】解：∵点A的坐标为，点B的坐标为， ∴，， ∵将线段绕点B逆时针旋转，得到线段， ∴，， 过点作轴的垂线垂足为， 则， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， 又点在第四象限， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了利用旋转的性质求解线段，图形与坐标，全等三角形的判定与性质，直角三角形两个锐角互余，解题关键是利用全等三角形的性质证明线段相等． 46．在平面直角坐标系中，点的坐标为，将点绕着原点逆时针旋转得到点，连接、、得，则的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点坐标与图形、旋转的性质、勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题关键．过点作轴于点，先求出，，，再根据旋转的性质可得点落在轴正半轴上，，然后利用三角形的面积公式求解即可得． 【详解】解：由题意，画出图形如下： 过点作轴于点， ∵点的坐标为， ∴， ∴，， ∵将点绕着原点逆时针旋转得到点， ∴点落在轴正半轴上，， ∴的面积为． 故选：D． 47．已知点与点关于轴对称，点与点关于轴对称，点A，C的坐标分别为，，则的值等于___________． 【答案】 1 【分析】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，依据关于轴的对称点的坐标特点以及关于轴的对称点的坐标特点求解即可； 【详解】解：点与点关于轴对称 点 点与点关于轴对称 ∵ ∴ ∴ ∴ 故答案为：． 48．在平面直角坐标系中，点A关于y轴的对称点为点B，点B关于x轴的对称点为点C．若点A的坐标为，请你在如图所示的直角坐标系中画出，设与y轴的交点为D，求的值． 【答案】见解析，． 【分析】本题考查了轴对称的性质． 根据轴对称的性质得到点B、点C的坐标，连接交y轴于点D，连接，，可知点D的坐标为，求出，，即可求出的值． 【详解】解：∵点A的坐标为，点A关于y轴的对称点为点B， ∴点B的坐标为， ∵点B关于x轴的对称点为点C， ∴点C的坐标为． 如图所示，连接交y轴于点D，连接，，则点D的坐标为， 由图可知 ，，，， ∴，， ∴． 题型13.坐标系中的动点问题 49．在平面直角坐标系中，点，经过点A的直线轴．若为.直线上的一个动点，则当线段的长度最小时，点的坐标为_______． 【答案】 【分析】根据题意画出图形，由垂线段最短可知时最短． 【详解】解：如图，根据垂线段最短可知，时最短． ，轴， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，解题的关键是熟练掌握垂线段最短． 50．如图，直线轴，且直线经过点，点的坐标为，为直线上的一动点，为的中点，点从点出发，沿着直线向轴负方向移动，则在移动过程中，三角形的面积（   ） A．一直变大 B．一直变小 C．先变大再变小 D．不变，面积始终为 【答案】D 【分析】根据题意，由中点坐标求法得到点的坐标为，即点到轴的距离始终为，在平面直角坐标系中求出三角形的面积即可确定答案． 【详解】解：直线轴，且直线经过点，为直线上的一动点， 点的坐标为， 为的中点， 点的坐标为，即点到轴的距离始终为， 、， ，即三角形的面积不变，面积始终为． 51．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足，现将线段先向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得到线段，其中点A对应点为C，点B对应点为D，连接，． (1)直接写出A，B，C，D四个点的坐标． (2)如图2，点M是线段上的一个动点，点N是线段上的一个定点，连接，，当点M在线段上移动时（不与A，C重合），探究，，之间的数量关系，并说明理由． (3)在y轴上存在点P，使的面积与的面积相等，直接写出点P的坐标． 【答案】(1)点，点，点，点 (2)，理由见解析 (3)或 【分析】（1）先由绝对值的非负性与算术平方根的非负性求解a，b的值，由此可得点A，B的坐标，再根据平移的性质可得点C，D的坐标． （2）添加辅助线，过点M作，由平行线的性质可得，再由平角的定义即可得． （3）先求解出的面积，再表示出的面积求解即可． 【详解】（1）解：∵a，b满足， ∴且，解得，， ∴点，点， ∵先将点A向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得到点C， ∴点，即点， ∵将点B向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得到点D， ∴点，即点． （2）解：，理由如下： 过点M作，如图， 则有， 由平移的性质可得，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 即． （3）解：由（1）可知，点，点，点，点， ∴， ∴， 设点， ∴， ∴，即， 则有， 当时，；当时，， ∴点P的坐标为或． 题型14.实际问题中用坐标表示位置 52．象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图，这是中国象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点，“马”位于点，则棋子“兵”的位置应记为_____． 【答案】 【分析】根据“帅”位于点，“马”位于点，建立平面直角坐标系，然后判断棋子“兵”的位置即可． 【详解】解：由题意知，建立平面直角坐标系如下， ∴棋子“兵”的位置应记为． 53．七巧板又称七巧图，是中国民间流传的智力玩具．如图是由一副七巧板拼成的正方形，将其放入平面直角坐标系中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，建立平面直角坐标系，进行解答，即可． 【详解】解：确定平面直角坐标系如图所示， ∴点的坐标为． 54．如图是某游乐园部分区域的平面示意图，以1个单位长度代表，建立平面直角坐标系． (1)如果用表示跳跳床的坐标，那么跷跷板的坐标是______，碰碰车的坐标是______，摩天轮的坐标是______； (2)在图中标出秋千的位置，秋千在大门以东，再往北处； (3)跷跷板与摩天轮相距______． 【答案】(1)；； (2)见解析 (3)300 【分析】（1）根据图象读出点的坐标即可； （2）根据题意得：秋千的坐标为，在图中标出即可； （3）结合题意及网格即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得跷跷板的坐标是，碰碰车的坐标是，摩天轮的坐标是； （2）根据题意得：秋千的坐标为，与跳跳床在同一位置， 如图所示： （3）根据图象得：跷跷板与摩天轮相距． 题型15.方位与距离确定物体位置 55．如图，在一次活动中，位于A处的佳佳准备前往相距的B处与琪琪会合．请你用方向和距离描述佳佳相对于琪琪的位置，其中描述正确的是（    ） A．佳佳在琪琪的北偏东，处 B．佳佳在琪琪的北偏东，处 C．佳佳在琪琪的南偏西，处 D．佳佳在琪琪的南偏西，处 【答案】B 【详解】解：由题意可知：佳佳在琪琪的北偏东，处． 56．春日的四子王旗草原，人影穿梭、一片繁忙，作为“三北”工程六期建设的核心攻坚区，四子王旗正通过灌草结合、封山育草、以工代赈等综合举措，让昔日的沙化草原重新披上绿装．以下能准确描述四子王旗位置的是（   ） A．乌兰察布市的西北方向 B．距离包头249公里 C．北纬，东经 D．与武川县相邻 【答案】C 【详解】解：A选项仅给出方向，缺少其他数据，无法确定准确位置； B选项仅给出距离，缺少其他数据，无法确定准确位置； C选项给出北纬和东经两个确定的数据，可以准确确定四子王旗的位置； D选项仅说明相邻关系，无法确定准确位置． 57．按要求画图形，并填一填． （1）在☆的东南面画△； （2）在☆的西面画□； （3）在☆的东北面画○； （4）在☆的( )面，☆在的( )面． 【答案】 西北 东南 【分析】依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息，即可进行填写． 【详解】解：（1）在☆的东南面画△如，下图所示； （2）在☆的西面画□，如图所示； （3）在☆的东北面画○，如图所示； （4）在☆的西北面，☆在的东南面． 故答案为：西北，东南． 【点睛】本题主要考查了方向和方位的知识，熟练掌握“上北下南，左西右东”是解题关键． 58．如图是三艘军舰的位置示意图，已知C舰到A舰的图上距离为4cm，实际A舰在C舰的正东方向40千米处，B舰到C舰的图上距离为2cm，请通过计算，用方向和距离描述B舰相对于C舰的实际位置：______． 【答案】北偏东方向，距离C舰20千米处 【分析】根据题意可得之间的距离为千米，且在的北偏东方向，求解即可． 【详解】解：根据已知C舰到A舰的图上距离为4cm，实际A舰在C舰的正东方向40千米处可得，代表的距离为千米， B舰到C舰的图上距离为2cm，则之间的距离为千米， 根据图形可得，在的北偏东方向， 则B舰相对于C舰的实际位置为北偏东方向，距离C舰20千米处． 59．小明从A处出发向北偏东走了，到达B处；小刚也从A处出发、向南偏东走了，到达C处． (1)用表示，画图表示A、B、C三处的位置； (2)用表示方向的角和距离表示A处相对于C处的位置； (3)在图上量出B处和C处之间的距离、求出小明和小刚两人实际相距多少米． 【答案】(1)见解析 (2)A在C处北偏西方向，距离 (3)50米 【分析】（1）根据比例画图即可； （2）根据方位角的表示方法求解即可； （3）由图上测得距离约为，根据表示求解即可． 【详解】（1）解：如图，点A、B、C即为所求； （2）解：∵小刚从A处出发、向南偏东走了，到达C处 ∴A在C处北偏西方向，距离； （3）解：由图上测得距离约为， ∵图上表示， ∴实际BC． 答：B、C实际相距约50米． 题型16.求点沿x轴y轴平移后坐标 60．将点向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点Q，则点Q的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】平移的坐标变化规则：左右平移时横坐标左减右加，上下平移时纵坐标上加下减，根据规则计算即可得到结果． 【详解】解：∵点坐标为，平移规则为向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为， 故选：A． 61．平面直角坐标系中，已知点，将点左右平移得到点，且三角形的面积为6，则点的坐标为_______． 【答案】或 【分析】根据平移的性质，点左右平移时纵坐标不变，仅横坐标改变，可设出点的坐标，再利用三角形面积公式列方程求解即可． 【详解】解：点左右平移得到点，由平移的性质可知，左右平移时点的纵坐标不变， 可设 ，则的长度为，且原点到直线的距离为， ∵三角形的面积为6， ∴ 解得或， ∴点的坐标为或． 62．在平面直角坐标系中，将点向右平移3单位长度，再向上平移2个单位长度正好与原点重合，那么点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”，即可求解． 【详解】解：∵将点)向右平移3单位长度，再向上平移2个单位长度正好与原点重合， ∴， ∴， ∴点的坐标是． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化−平移，解题的关键是熟记平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 题型17由平移变化求点的坐标 63．在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】点的平移规律为：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，根据规律计算即可得到点B的坐标． 【详解】解：∵点向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为， 故选：C． 64．在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，，将平移到的位置，若，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：的三个顶点的坐标分别为，，，， 各顶点的横坐标增加个单位，再向下平移个单位长度， 点的坐标为，即， 故选：A． 65．在平面直角坐标系中，将一个正六边形向右平移5个单位，再向上平移3个单位后，得到如图所示的正六边形，此时点的坐标为，那么平移前点的坐标为______． 【答案】 【分析】根据平移的性质，已知平移后的坐标求平移前的坐标，可采用逆向平移的方法，即将平移后的点向左平移5个单位，再向下平移3个单位即可得到原坐标； 【详解】解：根据题意，正六边形向右平移5个单位，再向上平移3个单位， 根据平面直角坐标系中点的平移规律，平移前的点可以通过将平移后的点向左平移5个单位，再向下平移3个单位得到，平移前点的横坐标为，平移前点的纵坐标为， 所以平移前点的坐标为． 66．已知在平面直角坐标系中，点，都不在坐标轴上，将线段平移，使点，平移后的对应点分别同时落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标为__________． 【答案】 或 【分析】根据平移的性质，平移后点分别落在两条坐标轴上，分两种情况讨论，结合坐标轴上点的坐标特征计算即可得到结果 【详解】解：设平移时横坐标变化量为，纵坐标变化量为，则平移后点的坐标为，点的坐标为， 分两种情况讨论： 情况1：平移后点落在轴，点落在轴， 由坐标轴上点的坐标特征得： 得，， 此时点平移后的坐标为; 情况2：平移后点落在轴，点落在轴， 由坐标轴上点的坐标特征得： 得，， 此时点平移后的坐标为； 综上，点平移后的对应点的坐标为或 67．如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标为：，，，将向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得． (1)画出，并写出的顶点坐标； (2)若内部有一点，则平移后点P的对应点的坐标为______． 【答案】(1)图见解析，的顶点坐标分别为 (2) 【分析】（1）根据平移规律描出点，再顺次连接成三角形即可得到，再根据图形写出的顶点坐标即可； （2）根据平移规律写出点的坐标即可． 【详解】（1）解：所画如下图所示： 由上图可知，的顶点坐标分别为； （2）解：由平移的规律可知，点平移后得到点． 题型18.点平移前后坐标判断平移方式 68．如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，，将线段平移至，那么的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题考查了点坐标的平移，代数式求值．解题的关键在于熟练掌握：点坐标平移，左减右加，上加下减． 由，，，，可得线段向右平移1个单位，向上平移1个单位至，则，，然后代值求解即可． 【详解】解：∵，，，， ∴线段向右平移1个单位，向上平移1个单位至， ∴，， ∴， 故选：A． 69．如图，的顶点B，C的坐标分别为，，将沿方向平移得到，若点A的对应点D的坐标是，则点A的坐标为________． 【答案】 【分析】由图可知：根据点A和点D的是平移后的对应点，计算出平移的方向和单位长度；点A的对应点D的坐标是，再反向平移即可得到点A的坐标． 【详解】解：由题可知点平移后得到点； ∴平移方式是先向左平移1个单位长度，在再向下平移2个单位长度； ∵点A的对应点D的坐标是， ∴点A的坐标为． 70．如图，点，的坐标分别为，，若将线段平移至的位置，点，的坐标分别为，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点、平移后横纵坐标的变化可得线段向右平移个单位，向上平移了个单位得到线段，然后再确定、的值，进而可得答案． 【详解】解：点，的坐标分别为，，点，的坐标分别为，， 线段向右平移个单位，向上平移了个单位得到线段， 点，的坐标分别为，， ，， ， 故选：A． 题型19.由平移后坐标求原坐标 71．在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度，得到的对应点的坐标是，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可知，将点向下平移2个单位长度，即可得到点的坐标，再利用平移规则“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”，求点P的坐标． 【详解】∵将点向上平移2个单位长度，得到的对应点的坐标是， ∴将点向下平移2个单位长度，即可得到点的坐标， ∴，即． 72．在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，已知点的对应点为，点的对应点的坐标为，则点的坐标为___________． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形变化—平移，根据对应点的坐标确定平移规则，再根据平移规则，求出点的坐标即可． 【详解】解：∵平移后，点的对应点为， ∴点先向右平移4个单位，再向下平移5个单位，得到点， ∴点先向右平移4个单位，再向下平移5个单位，得到点， ∵点的坐标为， ∴，即； 故答案为：． 73．小明和小亮在玩“你来说，我来猜”的游戏． 小明经过思考给出了正确答案，这个游戏的谜底是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】平面直角坐标系中一点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，据此可确定点P的纵坐标，在y轴上的点的横坐标为0，结合向右平移时横坐标加上平移距离可得点P的横坐标． 【详解】解：∵点P到x轴的距离为3个单位长度， ∴点P的纵坐标的绝对值为3，即点P的纵坐标为3或， ∵点P向右平移4个单位长度后落在y轴上， ∴点P的横坐标为， ∴点P的坐标为或． 题型20.坐标与图形变化--轴对称 74．在平面直角坐标系中，若点M的坐标为，则点M关于y轴对称的点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】点关于y轴对称的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数． 【详解】解：点M关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标变为相反数， 所以点M关于y轴对称的点的坐标为． 75．已知点关于轴的对称点在第二象限，则的取值范围为______． 【答案】 【分析】根据关于轴对称的点的坐标特征，结合对称点在第二象限，可判断点位于第三象限，根据第三象限内点的横，纵坐标均为负，列出一元一次不等式组，求解不等式组即可得到的取值范围． 【详解】解：∵点关于轴的对称点在第二象限， ∴点在第三象限， ∴根据第三象限内点的坐标特征，可得， 解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为， ∴的取值范围为． 76．如图，与关于y轴对称．如果中的任意一点M的坐标为，它的对应点N的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数，据此即可得出答案． 【详解】解：与关于y轴对称，M的坐标为， 点N的坐标是． 77．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）A，B，C的坐标分别为，，． (1)画出关于轴对称的；（A，B，C的对应点分别为，，） (2)以原点为旋转中心，将按逆时针方向旋转，得到，请画出；（，，的对应点分别为，，） 【答案】(1)如图所示，即所求 (2)如图所示，即所求 【分析】（1）本题考查平面直角坐标系中关于x轴对称的图形画法，解题核心是利用关于x轴对称的点的坐标特征，先求出对称点坐标，再依次连接各点； （2）本题考查平面直角坐标系中绕原点逆时针旋转的图形画法，解题核心是利用绕原点逆时针旋转的点的坐标变换规律，先求出旋转后点的坐标，再依次连接各点． 【详解】（1）解：A，B，C的坐标分别为，，，则它们关于x轴对称的对应点，，的坐标为，，，在网格中描出点，，，依次连接各点，图形如答案； （2）解：，，的坐标为，，，则逆时针方向旋转对应点，，的坐标分别为，，，在网格中描出点，，，依次连接各点，图形如答案． 题型21.旋转变换求点坐标 78．如图，在平面直角坐标系中，将绕点逆时针旋转，点落到点处．若点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点作轴，过点作轴，证明，由得到，，根据点在第二象限，得到． 【详解】解：如图，过点作轴，过点作轴， ， 由旋转得，， ， ， ， ， ， ， ， ，， 点在第二象限， ． 79．如图，将先向右平移1个单位，再绕点P按顺时针方向旋转，得到，则点C的对应点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查图形与坐标，涉及平移作图、旋转作图，根据题意，按要求作出图形，在平面直角坐标系中数形结合即可得到答案，熟练掌握平移作图、旋转作图是解决问题的关键． 【详解】解：将先向右平移个单位，再绕点按顺时针方向旋转，得到，如图所示： ， 故选：C． 80．如图，将绕点O旋转得到，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质． 根据坐标系得出，根据旋转的性质即可求解． 【详解】解：根据坐标系可得，将绕点O旋转得到，则点的坐标为． 故选：C． 81．如图，在直角坐标系中，以原点O为旋转中心，将线段顺时针旋转得到线段，点A的对应点为．若点A的坐标为，则点的坐标为__________． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形变化-旋转，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键． 过点A作轴于点B，过点作轴于点C，由旋转得，，，可得，则，．由已知条件可得，，则，，可得点的坐标． 【详解】解：过点A作轴于点B，过点作轴于点C， ∴， ∴． 由旋转得，，， ∴， ∴， ∴， ∴，． ∵点A的坐标为， ∴，， ∴，， ∵点在第四象限内， ∴点的坐标为． 故答案为：． 82．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点P的坐标为．如果将线段绕点A逆时针旋转，得到线段，点的坐标为________． 【答案】 【分析】此题考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质、点的坐标等知识．过点作于点，过点作于点，证明，则，则，即可得到答案． 【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点， ∴， ∴， ∵点A的坐标为，点P的坐标为． ∴， ∵将线段AP绕点A逆时针旋转， ∴， ∴ ∴， ∴ ∴， ∴， 故答案为： 83．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，顶点坐标为，将绕点顺时针旋转一定角度得到，若恰好落在轴正半轴上，则点的坐标是______． 【答案】 【分析】利用点的坐标求出，然后利用等面积法求出点的纵坐标的绝对值，最后利用勾股定理求出点的横坐标的绝对值，根据点所在象限确定其坐标． 【详解】解：如图所示，过点作垂直于轴，垂足为，过点作垂直于轴，垂足为， ， ∵点坐标为，点坐标为， ∴， 在中，， ∵绕点顺时针旋转一定角度得到， ∴，， 即，解得， 在中，， ∵点在第四象限， ∴点坐标为． 题型22.坐标与旋转规律问题. 84．如图，在中，顶点，，，将与正方形组成的图形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了坐标规律，理解题意，得到每次旋转后点D的坐标是关键． 根据题意得到，，结合图形得到每次旋转后点D的坐标，再根据旋转规律即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， 将与正方形组成的图形绕点顺时针旋转，每次旋转， 如图所示， 当第一次旋转时，，第二次旋转时，，第三旋转时，，第四次旋转时， ∴经过4次后点回到起始位置， ∴， ∴第2025次旋转结束时，点的坐标为位置的坐标，即， 故选：D ． 85．如图，将边长为1的正方形沿x轴正方向顺时针连续翻转2026次，点 P 依次落在点，，，…，的位置，则点的坐标是_____． 【答案】 【分析】找出规律纵坐标每个一循环，则在次循环后纵坐标与对应，即为0，由，，…可知，其横坐标即为翻转次数，则的横坐标为，即可求解． 【详解】解：由图可知：，，，，，，，…，纵坐标每个一循环， ， ∴在次循环后纵坐标与对应，即为0， 由，，…可知，其横坐标即为翻转次数， 的横坐标为， 则的坐标为． 86．今后你将大量遇到用坐标的方法研究图形的运动变换． 如图1，在已建立直角坐标系的方格纸中，图形的顶点为A，B，C，要将它平移旋转到图（变换过程中图形的顶点必须在格点上，且不能超出方格纸的边界）． 例如：将图形作如下变换（见图． 第一步：平移，使顶点移至点，得图； 第二步：绕着点旋转，得图； 第三步：平移，使点移至点，得图． (1)写出，两点的坐标； (2)从A，B，C，三点中选取你要的点，仿照例题格式描述出另一种与上例不同的路线的图形变换． 【答案】(1)， (2)见解析 【分析】（1）根据坐标轴的特征可得到，两点的坐标 （2）根据平移和旋转可得到另外一种变换方式，但是答案不唯一 【详解】（1）根据图1可知：点的横坐标是4，纵坐标是6， ∴点的坐标是 点的横坐标是6，纵坐标是4， ∴点的坐标是 （2）第一步：平移，使顶点移至点； 第二步：绕着点旋转； 第三步：平移，使点移至点． 【点睛】本题考查图形的平移变换和旋转变换，关键是要懂得左右平移点的时候，纵坐标不变，上下移动点的时候，横坐标不变 题型23.原点对称相关坐标问题 87．点关于原点对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”这一性质即可求解。 【详解】解：∵关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数， ∴点关于原点对称的点的坐标为 ． 88．点和点关于原点对称．则值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据关于原点对称的点坐标关系求出m和n的值，再计算的值． 本题考查了原点对称，熟练掌握对称的意义是解题的关键． 【详解】解：点和点关于原点对称， 故， 解得， 故， 故选：C． 89．已知函数：y，则下列关于此函数的图象与性质描述正确的是（    ） A．图象与x轴有两个交点，与y轴有一个交点 B．图象关于原点中心对称 C．图象不经过第一象限 D．x＞0时，y随x的增大而减小 【答案】C 【分析】根据函数的自变量取值范围及函数取值范围依次进行判断即可得出结果． 【详解】解：A、因为x≠0，所以与y轴无交点，故A不符合题意； B、y≤0，不可能关于原点中心对称，故B不符合题意； C、由y≤0，可知图象不经过第一、二象限，故C符合题意； D、当0＜x≤1时，函数无意义；原说法错误，故D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了函数式的意义，中心对称的定义，坐标系与函数图象等，理解题意，根据函数解析式确定函数自变量与函数值对应点的坐标的位置关系是解题关键． 90．已知点与点关于原点对称，则______． 【答案】1 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征． 根据关于原点对称的点的坐标特征，点A和点B的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，列出方程求解x和y，再计算它们的和． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：1． 91．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则的值为_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键．根据题意得到，，求出的值即可得到答案． 【详解】解：点与点关于原点对称， ，， ， ． 故答案为：． 题型24.函数图象识别 92．下列图象中，不能表示y是x的函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，由此即可判断． 【详解】解：根据函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数， 因此能表示是的函数的是选项B、C、D中的图象， 不能表示是的函数的是选项A中的图象． 93．育红学校七年级学生步行到郊外旅行．七（1）班出发1h后，七（2）班才出发，同时七（2）班派一名联络员骑自行车在两班队伍之间进行联络，联络员和七（1）班的距离s（km）与七（2）班行进时间t（h）的函数关系图象如图所示．若已知联络员用了第一次返回到自己班级，则七（2）班需要_________ h才能追上七（1）班． 【答案】2 【分析】分析题目可知，当七（2）班出发时，七（1）班出发1小时，已经走了4km，即七（1）班的速度为图中表示联络员追上七（1）班，用时h，可以算出联络员与七（1）班的速度差那么联络员的速度为联络员用了第一次返回到自己班级七（2）班，即联络员用走的路程等于七（2）班走的路程与联络员走的路程之和，据此列出方程，求出七（2）班的速度，即可计算出追上七（1）班所需时间． 【详解】解：由题意得： 七（1）班的速度为： 联络员与七（1）班的速度差为： 即联络员的速度为： 当七（2）班出发时， 联络员用走的路程等于七（2）班走的路程与联络员走的路程之和， 设七（2）班的速度为 列出方程： ， 解得： 即七（2）班的速度为， 则七（2）班追上七（1）班需要的时间为： 故填：2． 【点睛】本题考查从函数图像获取信息，解题关键是由图像给出的信息，结合实际问题，求出两个班级的速度． 94．如图，“漏壶”是一种古代计时器，壶内壁有刻度，在它内部盛一定量的水，水从壶底的小孔匀速漏出，人们根据壶中水面的位置计算时间．用t表示漏水时间，h表示壶内底面到水面的高度，下列图象能表示h与t的变化关系的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，可知随的增大而减小，且变化均匀，据此可判断对应的函数图象． 【详解】解：∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，表示漏水时间，表示壶底到水面的高度， ∴随的增大而匀速地减小，选项B图象适合表示与的对应关系． 题型25.从函数图象获取信息 95．甲、乙、丙、丁四人在学校举行的运动会中参加100m短跑比赛，在某一时刻，将四人已跑路程（y）与所用时间（x）的对应点在平面直角坐标系中表示出来，如图所示，则四人中平均速度最慢的是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【详解】如图，先分别连接原点与甲、乙、丙、丁四个点，再找一条垂直轴的网格线，与丁点所在直线交点在最下方，即相同时间内丁已跑路程最小， 所以平均速度最慢的是丁． 96．汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系如图所示．若车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小了_____． 【答案】0.04 【分析】本题考查函数的图象，能够从图象中得到关键信息是解题的关键． 根据图象中的信息即可求解． 【详解】解；从图象中可知，当时，，当时，，则摩擦系数减小了． 97．某快递公司开展“快递员提升配送效率”活动，要求快递员在配送途中也要注意安全驾驶．快递员小李骑电动车去派送快递，他行驶了一段时间后，想起要去附近的便利店取个包裹，于是又折回到刚经过的便利店，取到包裹后继续前往派送点，直到抵达派送点．如图是他本次所用的时间与出发地距离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题： (1)图中自变量是 ，因变量是 (2)出发地到派送点的路程是 米，小李在便利店停留了 分钟； (3)快递员小李出发多长时间，距离派送点300米？ 【答案】(1)时间，距出发地距离 (2)1500，4 (3)快递员小李出发6分钟或分钟，距离派送点300米 【分析】（1）根据函数图象可知纵坐标是离出发地距离，横坐标是时间，从而得出自变量是时间，因变量是距出发地距离； （2）因为y轴表示离出发地距离，起点是出发地，终点是派送点，故小李从出发地到派送点的路程是1500米；与x轴平行的线段表示路程没有变化，观察图象分析其对应时间即可； （3）结合图象分两种情况求解即可． 【详解】（1）解：图中自变量是时间，因变量是距出发地距离； （2）解：出发地到派送点的路程是1500米，小李在便利店停留了分钟； （3）解：解：由图象可知，当时，距离派送点米， 当时， 速度为（米/分钟）， （分钟）， 所以快递员小李出发6分钟或分钟，距离派送点300米． 题型26.用描点法画函数图象 98．在某火车站托运物品时，不超过3kg的物品需付1.5元，以后每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加托运费0.5元，则下列图象能表示出托运费y与物品重量x之间的函数关系式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意分析出 托运费y与物品重量x之间的函数关系，画出图像即可． 【详解】解：由题意可得， 当时，， ∵物品重量每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加托运费0.5元， ∴托运费y与物品重量x之间的函数图像为： 故选：D． 【点睛】此题考查了函数的图像，解题的关键是根据题意正确分析出托运费y与物品重量x之间的函数关系． 99．在学习了“利用函数的图象研究函数”后，为了研究函数的性质，小美用描点法画它的图象，列出了如下表格： x … 0 1 2 3 … … … 下列五个结论： ①该函数图象在x轴下方； ②该函数图象有最高点； ③该函数图象与直线只有一个公共点； ④若和是该函数图象上两点，则； ⑤若将该函数图象向右平移1个单位长度，则平移后的图象的函数解析式是． 其中正确的结论是______（填写序号）． 【答案】①③⑤ 【分析】本题主要考查一次函数的图象与几何变换，一次函数的图象和性质，会用描点法画出函数图象，画出函数的图象；结合图象可从函数的增减性、对称性以及平移的规律进行判断． 【详解】解：画出函数的图象如图： 根据函数图象： ①该函数图象在x轴下方，①说法正确； ②该函数图象有最低点，②说法错误； ③该函数图象与直线只有一个公共点，③说法正确； ④由图象可知，图象是轴对称图形，图象的对称轴为直线，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，若和是该函数图象上两点，则到对称轴的距离小于点到对称轴的距离，所以，④说法错误； ⑤若将该函数图象向右平移1个单位长度，则平移后的图象的函数解析式是，⑤说法正确． 故答案为：①③⑤． 100．在数学函数图象的操作课上，小红利用网格画板研究函数的图象，请你根据函数学习的经验，结合解析式的结构，小红得到的图象是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了函数图象的分析，正确分析解析式，得出函数图象的情况是解题的关键． 根据，得到当且时，，函数图象在轴下方，当时，，函数图象在轴上方，即可得到答案． 【详解】解：函数， 当且时，，函数图象在轴下方， 当时，，函数图象在轴上方， 小红得到的图象是 故选：A． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $