2026年山西省运城市闻喜县中考 二模数学试题

注意事项： 1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟.。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试卷相应的位置 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回， 第I卷选择题（共30分） 得分 评分人 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题 给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代 号填在下表中) 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.下列选项中与4的和为0的是 A.-4 B.1-4 C.-(-4) D.4 2.道路交通标志是用文字和图形符号对车辆或行人传递指示、指路、警告、禁令等信号的标志， 下列交通标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 停 A B C 0 3.山西作为国家重要的能源基地，在保障能源供应的同时，正大力推进绿色低碳转型.据统计，山 西省近五年新增新能源装机容量达到4309万千瓦.数据“4309万”用科学记数法表示为 A.43.09×10 B.4.309×10 C.43.09×10 D.4.309×10 4.铜觚(g)是商周时期最常见的青铜器之一，也是先茶礼器制度的核心，常与爵构成固定组合， 体现了“藏礼于器”的礼制思想，在祭祀、宴等很多场合中常见.如图，该件青铜觚的左视图为 、正面 (第4题图) 5.下列计算正确的是 A.x2·xJ=x B.(2x2)3=6x C.2x++3y=5xy D.(2x+y)2=4x2+4xy+y 6.不等式组 2x<x+1,的解集为 4-x≥x A.x<1 B.x≤2 C.1<x≤2 D.x≥2 7.如图，点A,B,C在⊙O上，BCOA,连接BO并延长，交⊙O于点D,连接 AC,DC,若∠A=18°，则∠D的度数为 A.18° B.36 C.54° D.68 (第7题图) 8.某校兴趣小组收集到了围棋、轮滑、篮球、健步走四个项目的比赛规则，并制作了编号分别为 A,B,C,D的4张卡片（如图所示），这四张卡片除了正面的图案和编号外其余均相同，该兴趣 小组将这四张卡片背面朝上放在桌子上搅匀，从中随机抽取一张不放回，然后再从余下的三 张卡片中随机抽取一张，则两次抽取的卡片中有篮球或健步走的概率为 围棋 轮滑 篮球 健步走 A B C D A号 B哥 c D. 9.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知Rt△AOB≌Rt△DBC,∠ABO=y↑ ∠DCB=90°，OB边在x轴的正半轴上，点A在第一象限，点C在斜边 OA上，点D在反比例函数y=8的图象上（点D在直线AB的右侧），反 比例函数y=是（≠0）的图象过点A,则及的值为 (第9题图) A.8 B.6 C.4 D.2 10.如图，在平行四边形ABCD中，已知∠B=120°，AB=6,以点B为圆 心，BC的长为半径画弧交AB边于点E,交CD边于点F,再以点C为 圆心，CD的长为半径画弧与AB边恰好也交于点E,则阴影部分的面 积为 (第10题图) A.2π B3π C2x D.x 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 得分 评分人 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.计算：(W3-2)(3+2)= 12.锣鼓大桥位于中国山西省临汾市尧都区，横跨汾河，桥面设双向十车道及非机动车道、人行道，总 宽m米，该桥全长是桥宽的10倍多10米，则锣鼓大桥全长 米（用含m的代数式表示） 13.如图，凸透镜的主光轴与平静水面重合，F为焦点，点光源S发出一束光，光线在水面E处 发生反射后的反射光线以及其经凸透镜后的光线如图所示，若∠2=140°，则∠1的度数为 (第12题图) (第13题图) 14.在第25届冬季奥林匹克运动会上，我国运动健儿共斩获15枚奖牌（含5金4银6铜）.取得 我国境外参加冬奥会历史最好成绩.某校开展冰雪训练营，如图，一名同学脚踏滑雪板沿坡 度为i=3:4的斜坡行进150米，则他下降的高度为 米 (第14题图) (第15题图) 15.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，以点D为旋转中心，将DC边绕点D顺时 针旋转，使点C的对应点F恰好落在AB边上，连接CF,取CF的中点E,连接AE,若AB =AD=3,BC=4,则AE的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分评分人 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分) (1)计算：1-31-(-3)2+(-日)×12. (2)解方程：云x一2 3=2 得分 评分人 17.(本题7分) 如图，已知四边形ABCD是平行四边形 (1)实践与操作：利用尺规作∠ABC的平分线，交AD边于点E.(要求：尺规作图并保留作图痕 迹，不写作法，标明字母) (2)猜想与证明：试猜想线段AE与CD之间的数量关系，并加以证明， B 得分 评分人 18.(本题8分) 为加强学生节约用水意识，某校举办了以“节水护水”为主题的活动.结合该主题活动，该校九年 级数学实践小组随机抽取所在城镇部分居民家庭统计其4月份用水量，并将居民家庭的用水量 x(单位：m)分为5组，A组：3≤x<5;B组：5≤x<7:C组：7≤x<9:D组：9≤x<11;E组：11 ≤x<13.再对收集到的数据进行统计、整理后，绘制了如下所示的两幅不完整的统计图. ↑户数 50叶 45 50 A 40 40 的 22.5% 20 10外 D 04 A B C D E组别 根据以上信息，解答下列问题： (1)求扇形统计图中圆心角a的度数，并补全条形统计图， (2)若平均用水量小于7，则体现所在城镇居民节水意识较强，节水率达到评选节水先进城 镇的标准.若分别用4,6,8,10,12作为A,B,C,DE这五组用水量的平均数，估计该城镇4 月份用水量的节水率是否达到评选要求，并对城镇家庭提出一条节水建议 得分 评分人 19.(本题8分) 辐射诱变育种，又称辐射育种或核能育种，是指利用X射线、Y射线、中子、离子束或电子束等电 离辐射源照射植物种子、植株或其他生物材料，诱发其遗传物质(DNA)发生可遗传的突变，进 而从中筛选和培育具有高产、早熟、抗病、抗逆、优质等优良性状新品种的一种育种方法.我国培 育成功的辐射诱变育种盆栽新品彩叶草价格为29元/盆，精品盆栽菊花价格为99元/盆 (1)某公司计划购买这两种辐射诱变育种盆栽共200盆，若购买这两种盆栽的总价为 10000元，请计算购买新品彩叶草和精品盆栽菊花的盆数. (2)若该公司购买这两种辐射诱变育种盆栽的预算资金不超过9000元，所需购买两种盆栽的 总数仍为200盆，则最多可购买精品盆栽菊花多少盆？ 得分评分人 20.(本题7分)项目学习 项目背景：为传承三晋历史文化，某校数学实践小组开展“测量运城安邑塔的高度”数学项目学 习问题，该小组成员利用皮尺和测角仪测量运城安邑塔的高度，形成了如下活动报告 项目主题 运城安邑塔的测量与计算 驱动问题 如何利用皮尺，测角仪测量运城安邑塔的高度 活动内容 利用解直角三角形计算线段长 图1为运城安邑塔实景图. 图2为测量方案示意图，AB为塔高，CD为垂直于地面的测角仪，AC为测量塔顶 A时的仰角观测线，BD为测角仪底部到塔底的水平距离，图中所有点均在同一竖 直平面内 方案说明 活动过程 61c D 安邑塔实景图 测量方案示意图 图1 图2 数据测量 在点C处测得塔顶端A的仰角为61°，CD=1.2米，BD=39米 计算 交流展示 请根据上述数据，计算运城安邑塔的高度AB.(结果精确到1米，参考数据：si61°≈0.87， cos61°≈0.48，tan61°≈1.80) 得分评分人 21.(本题9分)阅读与思考 下面是小宜同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务， 直腰分割四边形 【概念理解】在一个四边形中，如果一条对角线把这个四边形分成有公共边的一个直角三角形（含等腰直角三 角形且对角线不为直角边)和一个等腰三角形（三个内角都没有直角），那么这条对角线叫作这个四边形的直 腰分割线，这样的四边形叫作直腰分割四边形.如图1，在四边形ABCD中，AC为对角线，AB=BC,∠D= 90°，那么把这条对角线AC称为四边形ABCD的直腰分割线，四边形ABCD称为直腰分割四边形. 【问题解决】 问题1：如图1，在四边形ABCD中，对角线AC为四边形ABCD的直腰分割线，若AD=4,DC=3,△ABC 为等边三角形.则直腰分割四边形ABCD的周长为 问题2：如图2，在四边形ABCD中，对角线AC是四边形ABCD的直腰分割线.若∠B=60°，AD=CD=2, AB=BC,求直腰分割四边形ABCD的面积. B 图1 图2 解：如图3，连接DB交AC于点O.对角线AC是四边形ABCD的直腰分割线，∠B=60,,四边形 ABCD是直腰分割四边形，∠ADC=90°.AB=BC,△ABC为等边三角形，∴，AB=BC=AC. 图3 任务： (1)问题1中的空白处四边形ABCD的周长为 (2)请将问题2中的解答过程补充完整. (3)如图4，已知四边形ABCD为直腰分割四边形，AC是其直腰分割线，若△ADC为等腰直角 三角形，AB=BC=√6，AD=3,请直接写出∠DAB的度数. B 图4 得分 评分人 22.(本题13分)综合与实践 问题情境： 某校九年级小康同学利用生活材料制作出二种练习投篮动作的投篮设备，图1是投篮过程中的 截面图，投篮过程中篮球的运动路线可以近似地看作是抛物线的一部分 实验数据： 如图1，小康投篮的运动轨迹可以近似地用抛物线y=ax2+bx+2(0≤x≤2)来刻画，篮球运动 的水平距离为x米，篮球距离水平地面的竖直高度为y米，当小康投篮后篮球运动的水平距离 为0.5米时，竖直高度为2.625米；当篮球运动的水平距离为1米时，竖直高度为3米 数学建模： 如图2，以水平地面所在的直线为x轴，小康投篮时的站立点为点O,过点O所作的垂线为y轴 建立平面直角坐标系xOy: ●) 图1 图2 问题解决： (1)求篮球运动轨迹的抛物线表达式 (2)求篮球飞行的最大高度， (3)若篮球与y轴的水平距离1.2米处的竖直高度y满足3.0≤y≤3.1米视为有效投篮，请你 通过计算说明小康此次投篮是否有效. 得分 评分人 23.(本题13分)综合与探究 问题情境： 如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,E是BC上的一点，连接DE,将△CDE沿着DE折 叠，得到△FDE,折痕为DE,且点C关于DE的对称点F恰好落在AD边上，P是边AD上的 一个动点，连接EP,作EC关于线段EP的对称线段EC,射线CF交射线EP于点G,连接 DG. 猜想证明： (1)如图1，当点C'恰好落在AB边上时，过点E作EH⊥CG于点H.试判断△EGH的形状， 并说明理由， 拓展延伸： (2)如图2，当点C'在矩形ABCD的外部时，过点E作EH⊥CG于点H.当DG=√6时，求 CF的长. 问题解决： (3)当∠FDG=15°时，且点G在线段C'F的延长线上时，请直接写出△EGF的面积. G G D E E 图1 图2 备用图数学参考答案 1.A2.D3.B4.C5.D6.A7.C8.B9.C 10.D提示：如图，连接BF,CE,设交点为O. .∠ABC=120°，BC=BE,∴.∠BCE=∠BEC=30° ,四边形ABCD是平行四边形，∴.ABCD,.∠DCB=60°， 】 .∠DCE=∠DCB-∠BCE=30°. CD=AB=6,∴.S扇形DCE= 30π×62 360 一3元。 ,∠BCF=60°，BC=BF,∴.△BCF是等边三角形，∴.∠CBF=∠EBF=60°， .BFLCE,CO-CE-CD-3, 3 .'BC= sin60° 3=23, 2 ·S角形r 60πX(2√3)2 360 =2r: .S阴彤都分=S扇形CED一(S第形BEF十S△F一S△BCE)=S扇形CBD一S扇形BEF=3π一2π=元.故选D. 11.-112.10m+1013.4014.90 15.2√2提示：如图，过点D作DG⊥BC于点G,过点E作EH⊥AB于点H. ,ADBC,.∠BAD=∠B=90°=∠BGD,∴.四边形ABGD是矩形 ,AB=AD,∴.四边形ABGD是正方形，.AB=BG=GD=AD=3. .BC=4,∴.CG=BC-BG=4-3=1,∴.DF=DC=W32+12=√/10. AD=3,∴AF=√(W10)2-32=1,.FB=AB-AF=3-1=2. 由题意可知EH/BC,E是CF的中点∴PH=FB=1,EH=BC=2, ∴.AH=AF+FH=2,.AE=√AH2+EH=√22+2=2√2. 故答案为2√2. 16.解：(1)原式=3-9一2… …3分 =-8. …5分 (2)方程两边同乘x(x一2)，得3x一6=2x,… 7分 解得x=6, 8分 检验：当x=6时，x(x一2)≠0. 因此，原分式方程的解为x=6. 10分 17.解：(1)如图，射线BE即所求. …3分 (2)AE=CD....... 4分 证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,AB=CD,∴.∠AEB=∠EBC .'BE平分∠ABC,∴.∠ABE=∠EBC=∠AEB, ∴.AB=AE, AE=CD.…7分 18.解：(1)抽取的总户数为45÷22.5%=200（户）， D组的户数为200一45一50一40一35=30（户）， D组所对应的圆心角的度数为360X,0 200 =54°. 2分 补全条形统计图如图所示. 4分 个户数 50 50A 45 40 30H 20 D E 组别 (2):45X4+50×6+40×8+30×10+35X12 200 =7.6>7,…6分 ∴.该城镇4月份用水量的节水率没有达到评选要求。 …7分 建议：一水多用，洗澡水冲厕所.（合理即可给分） …8分 19.解：(1)设购买新品彩叶草x盆，购买精品盆栽菊花y盆 1x+y=200, 由题意得 2分 29x+99y=10000, 1x=140, 解得 y=60. 答：购买新品彩叶草140盆，购买精品盆栽菊花60盆. 4分 (2)设购买精品盆栽菊花m盆，则购买新品彩叶草(200一m)盆 由题意得99m十29(200一m)≤9000， 6分 解得m<5 …7分 答：最多可购买精品盆栽菊花45盆。…8分 20.解：如图，过点C作CE⊥AB于点E,则∠CEB=90°，∠ACE=61° 根据题意可知∠ABD=∠CDB=90°， .四边形BDCE是矩形，…2分 .CD=BE=1.2米，BD=CE=39米 EL-. D 在Rt△AEC中，tan∠ACE-5, ∴.AE=CE·tan61°≈39X1.80=70.2(米)，…5分 .AB=AE+BE=70.2+1.2=71.4≈71（米）.…6分 答：运城安邑塔的高度AB约为71米. …7分 21.獬：(1)17.…2分 (2).AD=CD=2,∴.AC=√AD2+CD2=2√2. …4分 ,AD=CD,AB=BC,∴.BD垂直平分AC, AO=CO-AC-/D0-/AD-AO, ∴.BO=√AB2-AO2=√6，∴.DB=√2十√6， ∴Saew=2×22X2+5)=2+25. ·7分 (3)750.00……9y 提示：如图，连接BD,与AC交于点O. ,四边形ABCD为直腰分割四边形，AC是其直腰分割线，△ADC为等腰直角三角形， ∴.∠ADC=90°， .AD=CD=3,∠DAC=45°，AC=3√2. .AB=BC=√6， .BD垂直平分AC, A0=3AC-3y2 2 3√2 ·cos∠BA0=A0 2 AB√6 2, .∠BAO=30°， ∴.∠DAB=∠DAC+∠BAO=45°+30°=75°. 故答案为75°. 22.解：(1)将点(0.5,2.625)和(1,3)代入y=ax2+bx+2,得 /2.625=0.25a+0.5b+2, …2分 3=a+b+2, a=-0.5, 解得 e。e ........ …4分 6=1.5, ∴.篮球运动轨迹的抛物线表达式为y=一0.5x2十1.5x十2.…5分 (2).y=-0.5x2+1.5x+2=-0.5(x-1.5)2+3.125,a=-0.5<0,…7分 y有最大值， 当x=1.5时，y最大=3.125， ∴.篮球飞行的最大高度为3.125米.…9分 (3)当x=1.2时，y=-0.5X(-0.3)2+3.125=3.08.…11分 .3.0≤y≤3.1视为有效投篮， 而3.0≤3.08≤3.1， ∴.小康此次投篮有效. …13分 23.解：(1)△EGH是等腰直角三角形.…1分 理由：，四边形ABCD是矩形， ∴.AB=CD=4,BC=AD=6,∠C=∠ADC=90°. 由折叠可得∠EFD=∠C=90°， ∴.四边形DCEF是矩形 .DF=CD, .四边形DCEF是正方形， 2分 ∴.∠FEC=90°，CE=C'E=EF=CD=4, ∴.BE=BC-CE=6-4=2. sin∠BC'E-Bg=2=7,BCE=30,∠BEC=60°，…3分☐ 由题意知ABEF,∴.∠FEC'=∠BCE=30°， :EF=EC,∴∠EPC'=ECF=号X180°-30)=75 由折叠的性质可得∠CPG=∠CBG=号×(180°-60)=60，∠FBG=90°-60°=30， ∴.∠EGH=∠EFC'-∠FEG=75°-30°=45°. ,EH⊥CG,∴.△EGH为等腰直角三角形. 5分 (2)由折叠的性质可得EC=EF=EC',∠C'EG=∠CEG 设∠C'=x,则∠EFC'=∠C'=x,C'F=2HF, ∴.∠C'EF=180°-2x. .EH⊥CG,∴.∠FEH=∠CEH=90°-x. 由(1)知四边形CEFD是正方形， ∴∠CEF=∠DFE=90°，EF=DF,∠DEF=∠DEC=45°，DE=√2EF,·7分 ∴ZC'EG=∠CBG=2(ZC'EF+∠CEF)=2(180°-2x+90)=135°-x, ∴∠GEH=∠GEC'-∠HEC'=135°-x-(90°-x)=45°， '.∠DEG=∠CEG-∠CED=135°-x-45°=90°-x, ∴.∠FEH=∠DEG. 器 DE=2 ∴.△EHFp△EGD. …9分 那e9瓷腮22 DG 2 .DG=√6，∴.CF=√2X√6=23. 11分 (3)6-2√5.… 提示：，点G在线段CF的延长线上时，过点E作EH⊥C'F于点H,根据题意，得四边形 CDFE是正方形， ∴.EF=DF=CD=AB=4,∠EDF=45°. .∠FDG=15°，∴.∠EDG=45°+15°=60°. .△HEF∽△GED,∴∠EFH=∠EDG=60°. .EF=CD=4,..FH=2,EH=23. .∠GEH=45°，∴.HG=EH=2√3，FG=GH-HF=2W3-2, Sm=FPG·EH=号×(25-2)X25=6-23. 故答案为6-23.