2026年山西阳泉市郊区多校联考二模数学试题

数学 全卷满分120分考试时间120分钟 ★祝考试顺利★ 中 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上 2.请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试 题卷上答题无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回， 第I卷选择题（共30分） 露 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有 项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑) 1.计算-3-6的结果为 A.-3 B.3 C.-9 D.9 2.我国的茶具种类繁多、造型优美，既有实用价值，又富艺术之美.如图是小林家使用的茶壶从 正面抽象出的平面图形，则该茶壶的俯视图为 3.下列运算结果正确的是 A.6m-2m=4 B.m3.m4=m2 救 C.m8÷m4=m2 D.(-m2n3)2=m4n 4.新华社北京2026年1月18日电，井冈灌区工程总投资134.07亿元，是国家“两重”建设重大 水利工程，建成后将满足185万亩良田灌溉需求，并为约23万人口提供稳定可靠的供水水 源.数据185万用科学记数法表示为 A.1.85×106 B.18.5×10 C.185×104 D.1.85×10 5.将一张两边平行的纸条按如图所示的方式折叠，点A,D的对应点分 别为点A',D',BC为折痕，CD'与一边BF交于点E.若∠D'EF=130°， 则∠ABC的度数为 A.130° B.150° C.155° D.160° 6.如图，AB是⊙O的直径，C,D是⊙0上两点，过点C作⊙0的切线，交AB的延长线于点E.若 ∠CDB=23°，则∠E的度数为 A.44° B.46° C.54° D.56° 7.“践行垃圾分类助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了 垃圾要分类 一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池.”琪琪说：“如果你给 生活更完美 我8节废电池，那么我的废电池数量就是你的2倍.”我们可以设米乐收集 了x节废电池，琪琪收集了y节废电池，则根据题意可列方程组为 A.-y7, B.-y=7, 「x-y=7, C D.-x=7, 2x-8E7+8-8=2y+8)2k-8)E x+8=2(y-8) 8如图，在△ABC中，分别以点B,C为圆心，大于BC的长为半径画弧，两弧交于点D,E,且 点D恰好在AC边上，直线DE与BC边交于点F,连接BD,BE,CE.若CD=2,∠ACB=30°， 则四边形BECD的面积为 A.5 B.25 C.4 D.8 9.如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到提钮的水平距离y(单位：cm) 与所挂物重x(单位：kg)之间满足我们学过的某种函数关系，下表是记录的几组数据，则y与 x之间的函数关系式为 提钮 x/kg 0 0.5 1 1.5 2 y/cm 2.5 5.25 8 10.75 13.5 已秤钩 G 秤砣自 A.y=2.75x+2.5 B.y=2.75x C.y=5.5x+2.5 D.y=5.5x 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，先以点C为圆心画弧，使其恰好与AB边相切于点E,再 以BC边为直径，在BC边的上方作半圆，且该半圆恰好经过点E.若AC=BC=2,则图中阴 影部分的面积为 A受 B 3π D.24 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将答案直接写在答题卡相应的位置） 11.因式分解：m3-4m2+4m= 12.冰裂纹是中国古典园林的传统铺装纹样之一，被广泛应用于建筑装饰和瓷器.图2是从图1 中提取的多边形，则这个多边形的内角和是 图1 图2 13.山西的四大旗舰物种是黑鹳、原麝、华北豹、褐马鸡.某校野生动植物保护兴趣小组成员小颖 和小梅计划从“黑鹳”“原麝”“华北豹”“褐马鸡”四种动物中任意选择一种进行研究，他们 制作了四张除正面图案外完全相同的卡片，洗匀后，背面朝上放在桌面上，小颖和小梅各自 从中随机抽取一张来确定自己的课外调查研究内容（第一人抽完放回洗匀后另一人再抽 取)，则两人恰好抽取到同一旗舰物种卡片的概率为 黑鹳 原麝 华北豹 褐马鸡 14.如图是一组有规律的图案，它们是由大小相同的“一”组成的，第1个图案中有3个“之”， 第2个图案中有9个“之”，第3个图案中有18个“<心”…按此规律，第n个图案中有 个“之”.（用含n的代数式表示） 第1个 第2个 第3个 R 第14题图 第15题图 15.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,E为CD延长线上一点，连接BE交AC于点F,连接 DF.若DE=3,则DF的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分) (1)计算：(-8)×2+(-2)1×2+(2-1)°； (2)解方程：3x(x-1)=2(1-x). 17.(本题7分)如图，一次函数y=子x+n的图象与反比例函数y=上 (k≠0)的图象在第三象限内交于点A(-2,-3),与x轴交于点B. (1)请直接写出k和n的值 (2)若C为第一象限内反比例函数y=k(k≠0)图象上一点，且 点C的纵坐标为4，连接AC,BC,求△ABC的面积 18.(本题8分)为了进一步落实“全民阅读”，某校开展了主题为“走进图书馆悦享书世界”的 读书活动.某综合实践小组的同学想要了解本校学生在这次活动中借阅图书的情况，从全校 1200名学生中随机抽取200名，并对这200名学生的图书借阅记录进行统计，形成了如下 的调查报告（不完整）： ××中学学生借阅图书情况调查报告 调查主题 ××中学学生借阅图书情况 调查方式 抽样调查 调查对象 ××中学学生 图书借阅量条形统计图 图书借阅量扇形统计图 图书借阅量/本 288 300P 250 第一项：各类图书 C A 200H 150M 15% 35% 借阅量统计 数据的收集、 100 3 B 整理与描述 50 40% A D图书类别 说明：A表示科普类；B表示文学类；C表示艺术类；D表示其他类 第二项：学生个人 图书借阅量/本 01 2 3 借阅量统计 人数 1120 7230 调查结论 请根据以上调查报告，解答下列问题： (1)被调查的200名学生在本次活动中借阅图书的总数量为 本，请将条形统计图补 充完整 (2)估计在该校所有学生中，图书借阅量为3本及以上的学生人数. (3)在选择样本时，小亮给出的方案是随机抽取200名九年级学生，并对他们的图书借阅记 录进行统计，但经过小组讨论，此方案被否决了.请你写出该方案被否决的原因.（写出 一条即可) 19.(本题8分)山药是山中之药、食中之药，有“神仙之食”的美名，为方便人们使用，现在很多 企业将山药加工成山药粉进行销售.小李想要购进一批山药粉，了解到某品牌山药粉有罐 装(50g)和盒装(270g)两种规格，每件盒装山药粉的价格是每件罐装山药粉价格的子，用 500元购买盒装山药粉的数量比购买罐装山药粉的数量多6件.求该品牌罐装山药粉和盒 装山药粉的单价分别是多少 20.(本题8分)如图为一款婴儿车车架的示意图，推杆AB长为80cm,推杆底部点B到后车轮 顶部点C的距离BC为20cm,推杆AB与BC的夹角∠ABC为130°，BC与水平面CD的夹角 ∠BCD为60°.若车轮的高度均为20cm,估计推杆顶部点A到地面的距离.（结果精确到 0.1cm;sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，W5≈1.73) 21.(本题9分)阅读与思考 下面是小明同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务 ×年×月×日 星期六 三角形的重心 如图，用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片，但如何确定这个点的位置呢？ 根据相关内容的学习，我知道了这个点是三角形的重心，三角形的三条中线交于一点，这 一点称为三角形的重心.三角形的重心有什么性质呢？ 【问题探究】如图1，在△ABC中，中线AE,BF,CD交于点O,我发现A0= 2E0,B0=2F0,C0=2D0.下面先证明A0=2E0. 证明：延长AE到点G,使EG=OE,连接BG,CG,则G0=2E0. :AE是△ABC的中线， E .BE=CE. .四边形BGC0是平行四边形.（依据） 图1 .CD∥BG. A … 同理A0=2E0的证明过程，可得B0=2F0,C0=2D0. 【结论应用】如图2，正方形网格中每个小正方形的边长都是1（每个小正方 形的顶点叫做格点)，△ABC的顶点都在格点上 (1)用无刻度的直尺找到△ABC的重心O (2)△AOB的面积为 图2 任务： (1)上述日记中的“依据”是指 (2)请将上述日记中的证明过程补充完整 (3)完成“结论应用”中的两个问题. 22.(本题12分)综合与实践 问题情境： y/m 北京时间2026年2月18日，米兰冬奥会单板滑雪男 子坡面障碍技巧比赛落下帷幕，中国选手苏翊鸣夺得 起跳点 冠军，收获了中国体育代表团在本届冬奥会上的首枚 金牌.某综合实践活动小组以单板滑雪运动中运动员 着陆点 起跳后的飞行路线为主题进行研究： x/m 方案设计： 第一步：选定合适位置建立如图所示的平面直角坐标系； 第二步：利用高清设备在运动员起跳后的路线上选定几个特殊位置作为测量点，并借助相关 仪器测出每个点的水平距离与相应的竖直高度； 第三步：数据分析，形成结论 方案实施： 从运动员起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)的 几组对应数据如下表： x/m 0 2 4 6 8 11 14 y/m 20.00 21.40 22.40 23.00 23.20 22.75 21.40 请根据以上数据，解决下列问题： (1)根据表中信息可知，起跳后运动员的竖直高度y是水平距离x的 函数（填 “一次”“二次”或“反比例”)，并求出y与x之间的函数关系式。 (2)通过分析数据，该运动员在本次起跳中竖直高度的最大值为 m (3)若运动员某一时刻与起跳点的水平距离为28m,求该运动员该时刻的竖直高度。 23.(本题13分)综合与探究 问题情境： 在正方形ABCD中，E是AB边上的一个动点，连接CE.将△BCE沿直线CE翻折，得到△B'CE, 点B的对应点B落在正方形ABCD内. 猜想证明： (1)如图1，连接BB'并延长，交AD边于点F.求证：BF=CE. (2)如图2，当E是AB边的中点时，连接AB'并延长， 交CD边于点H.将△ADH沿直线AH翻折，点D 的对应点D'恰好落在直线CE上，AD'交B'E于 点M,D'H交B'C于点N.试判断四边形B'MD'N 的形状，并说明理由. 图 图2 问题解决： (3)在(2)的条件下，若AB=4,请直接写出四边形B'MD'N的面积.数学 参考答案与评分标准 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 5 6 8 9 10 答案 C B D C A B C D 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 1.m(m-2212.72013.子14.3+ 215.3 2 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16,解：(1)原式=-4-乃×8+1 (3分) =-4-4+1 (4分) =7.…… (5分) (2)原方程可变形为3x(x-1)=-2(x-1). (1分) 3x(x-1)+2(x-1)=0. (2分) (x-1)(3x+2)=0. (3分) X一1=0，或3x+2=0.… (4分) 1=1,k=- 2 (5分) 17.解(1)k=6,… (1分) 9 n=- (2分) (2)如解图，过点C作CE⊥x轴于点E,过点A作AF⊥CE交CE的延长线于点F,CF与AB 交于点D,则CD∥y轴。… …(3分) 由(1)，知反比例函数的表达式为y=名，直线AB的表达式为y=多-号 :点C的纵坐标为4，且在反比例函数y=6的图象上， c(4 …(4分） 房) …(5分) 第1页（共5页） 易得B(3,0). A(-2,-3), AF=子，B= 2 …（6分) Sc=S+Sr=分cCD·AP+CD,BE=CD(MP+B)-7×8×(仔+引 49 4 (7分) 18.解：(1)720 (2分) 条形统计图补图如下： 图书借阅量条形统计图 图书借阅量/本 300 288 252 250 200 150 108 100 72 50 B C D图书类别 (4分) 01200X200-11-20-72=582(名).… 200 (5分) 答：估计该校图书借阅量为3本及以上的学生人数为582. (6分) (3)因为小亮的方案只是在九年级学生中选择了调查对象，所以样本的选择不具备代表性。 (写出一条，言之有理即可) (8分) 19解：设该品牌罐装山药粉的单价为x元，则盒装山药粉的单价为子元。 (1分) 根据题意，得00_500 6 2 (4分) 解得x=125. (6分) 经检验，x=125是原方程的解. 2 5x=50. (7分) 答：该品牌罐装山药粉的单价为125元，盒装山药粉的单价为50元。…(8分) 20.解：如解图，过点A作AE⊥CD于点E,过点B分别作BF⊥AE于点F,BG⊥CD于点G,则四 边形BGEF为矩形.… (1分) .BG=EF,BF∥EG (2分) ∴.∠FBC=∠BCG=60°.… (3分) 在Rt△BCG中，LBCG=60°，BC=20cm,sim∠BCG= BC, GCE 第2页（共5页） .EF=BG=20×sin60°=10w3≈17.3(cm). (4分) .∠ABC=130°， ∴.∠ABF=∠ABC-∠FBC=70°. (5分) 在Rt△ABF中，AB=80cm,Sin∠ABF=Ag ΓAB .AF=80×sin70°≈75.2(cm).… (6分) 又.车轮的高度均为20cm, ∴.推杆顶部点A到地面的距离为AF+EF+20=75.2+17.3+20=112.5(cm).·（7分) 答：估计推杆顶部点A到地面的距离为112.5cm。… (8分) 21.解：(1)对角线互相平分的四边形是平行四边形… (2分) (2) AO AD OGDB (3分) :CD是△ABC的中线， ∴.AD=DB. .∴.A0=G0. (4分) .G0=2E0, .A0=2E0.… (5分) (3)如解图，点0即为所求.（答案不唯一，正确即可） B (7分) (9分) 22.解：(1)二次… (2分) 设y与x之间的函数关系式为y=ax2+bx+20.… (4分) 4a+2b+20=21.40 把(2,21.40)，(4,22.40)分别代人，得 (5分) 16a+4b+20=22.40 1 「a= 20 解得 (6分) 4 b= y与*之间的函数关系式为y=02 4 20+5+20. (7分) 第3页（共5页） (2)23.20..… …(9分) (3)把x=28m代入y=六2+号+20，得y=-20×282+号×28+20=3.2(m). (11分) 答：该运动员该时刻的竖直高度为3.2m. (12分) 23.（1)证明：如解图1，设BF与CE交于点0. 四边形ABCD是正方形， .∠A=∠ABC=90°，AB=BC. (1分) ∴.∠ABF+∠OBC=90°. 由折叠的性质，得CE垂直平分BB'. B-- ∠B0C=90°. (2分) 解图1 ∴.∠BCE+∠OBC=90°. ∴.∠ABF=∠BCE. .△ABF≌△BCE(ASA). (3分) .B℉=CE.… (4分) 解：(2)四边形B'MD'N是矩形. (5分) 理由如下：：四边形ABCD是正方形， .AB∥CD,∠D=∠B=90° ∴.∠EAB'=∠AHD :E是AB边的中点， .AE BE. (6分) 由折叠的性质，得B'E=BE,∠CB'E=∠B=90°.… (7分) .AE =B'E. .∠EAB'=∠EB'A 由折叠的性质，得∠AHD'=∠AHD,∠AD'H=D=90°.…(8分) ∴.∠EB'A=∠AHD'. .EB'∥HD' ∴.∠D'MB'+∠AD'H=180° .∠D'MB'=90° .∠D'MB'=∠AD'H=∠MB'N=90°.… (9分) .四边形B'MD'N是矩形. ……………0 (10分) 第4页（共5页） ……（13分) 【提示】如解图2，连接BB'并延长，交AD边于点G B ,四边形ABCD是正方形， E ∴.AD=AB=4. D E是AB边的中点， B---------- .∴.BE=2 解图2 由(2)，得∠EAB'=∠EB'A,AE=BE=B'E=2,∠AMB'=∠B'MD'=90°. ∴.∠EBB'=∠EB'B. .∠BAB'+∠AB'B+∠B'BA=180°， ∴.∠AB'B=90° 易得△ABG≌△BCE≌△DAH. ∴.AG=BE=DH=2,BG=AH 在Rt△ABG中，根据勾股定理，得BG=√AB+AG=2√5. .AH=BG=25. :Sm=)4B·4G=2Bc·AB, AB'=AB·AG45 BG 5 由折叠的性质，得∠B'AM=∠DAH,AD'=AD=4. .∴.sin∠B'AM=sin∠DAH,tan∠B'AM=tan∠DAH. B'M DH B'M DH ·AB=AH'AM AD B'M 2 B'M 2 4525'AM=4 解得BM=手，AM=多 D'M=AD'-AM=12 由(2)，得四边形B'MD'N是矩形. .四边形B'MD'N的面积为D'M·BM=2x4=48 5×5=25 [注意：以上各题的其他解法，请参照此标准评分] 第5页（共5页）