7.2平行线期末复习练习 2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 初中数学平行线期末试卷，通过基础选择、填空及分层解答题（含能力迁移与思维创新），覆盖平行线性质与判定，融入光线折射、工程场景等实际情境，考查几何直观、推理能力及应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15题/45分|平行公理、性质判定、折叠问题|第4题光线折射情境，第13题折叠结合平行线性质| |填空题|7题/21分|平行传递性、角平分线应用|第6题电缆铺设（平行传递性），第9题工程车角度计算| |解答题|8题/84分|推理过程补充、动态问题|第11题推理依据填空（推理能力），第20题点Q移动探究（创新应用）|

7.2平行线 一、选择题(每小题3分，共15分) 1.下列结论正确的是 ( ) A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B.平行于同一条直线的两直线平行 C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D.不相交的两条直线必平行 2.如图,直线a∥b,直线AB⊥AC,若∠1=55°,则∠2= ( ) A.35° B.40° C.45° D.50° 3.已知同一平面内的三条不同直线a，b，c，则下列判断错误的是 ( ) A.若a∥b,b∥c,则a∥c B.若a⊥b,b⊥c,则a⊥c C.若a⊥b,b⊥c,则a∥c D.若a∥b,b⊥c,则a⊥c 4.光线在不同介质中的传播速度不同，当光线从空气射向水中时会发生折射.如图，在空气中平行的两条入射光线在水中的折射光线也是平行的.已知水面和杯底互相平行，若∠1=125°,则∠2= ( ) A.65° B.55° C.45° D.75° 5. 如图，下列能判定AB∥CD 的条件有 ( ) ①∠B+∠BCD=180°;②∠1=∠2;③∠3=∠4;④∠B=∠5;⑤∠D=∠5. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(每小题3分，共12分) 6.工人师傅在铺设电缆时，为了检验三条电缆线是否平行，工人师傅只检查了其中两条电缆线是否与第三条平行.其依据是 . 7.如图,已知点A,C 分别在射线BE,BF上,D为∠EBF 内一点,连接AD,CD,不添加辅助线,请添加一个条件使得AD∥BF，则可添加的条件为 .(写出一个即可) 8.如图,直线a∥b,直线AB 分别交a,b于点A,B,∠BAD 的平分线交直线b于点C,若∠ACB=50°,则∠1的度数为 . 9.路政工程车工作时的示意图如图所示，工作篮底部与支撑平台平行.若∠1=43°,∠2=85°,则∠3的度数为 °. 三、解答题(共25分) 10.(8分)如图,若∠1=60°,∠2=120°,∠D=60°,则直线AB 与CD 平行吗? 直线 BC 与DE 平行吗?请说明理由. 11.(8分)请将下面的推理过程和推理依据补充完整，其中括号中填写推理依据. 如图,已知 BC∥FG,∠1+∠B=180°.试说明:AB∥DE. 解:因为BC∥FG(已知), 所以∠2=∠3(① ). 又因为∠1=∠2(② ), 所以∠1=∠3(等量代换). 因为∠1+∠B=180°(已知), 所以③ +∠B=180°(④ ), 所以AB∥DE(⑤ ). 12.(9分)如图,已知AC∥FE,∠1+∠2=180°. (1)试说明:∠FAB=∠BDC; (2)若AC平分∠FAD,EF⊥BE 于点E,∠FAD=80°,求∠BCD 的度数. 能力测·迁移运用 一、选择题(每小题3分，共9分) 13.如图,将长方形纸片ABCD 沿EF 折叠,A,D 两点分别与点A',D'对应,若∠1=2∠2,则∠AEF的度数为 ( ) A.60° B.65° C.72° D.75° 14.两块平面镜的夹角∠O=θ(0°<θ<90°)如图所示，两条平行光线 AB 和CD 分别射到两块平面镜上,使得∠ABO=∠EBM,∠CDO=∠FDN,并且反射光线BE 的反向延长线与DF 的反向延长线的夹角∠EPF=α，则θ的度数是 ( ) C.α-90° D.180°一α 15.如图,已知AB∥CD,∠BEH=∠CFG,EI,FK 分别为∠AEH,∠CFG 的平分线,FK⊥FJ,则下列说法正确的是 ( ) ①EH∥GF;②∠CFK=∠H;③FJ 平分∠GFD;④∠AEI+∠GFK=90°. A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 二、填空题(每小题3分，共6分) 16.如图,AB∥CD,BF,DF 分别平分∠ABE和∠CDE,BF∥DE,∠F 与∠ABE互补,则∠ABE 的度数为 . 17.如图,AB∥CD,E,F 分别是直线AB,CD 之间的点,连接AE,CE,AF,CF,已知∠EAF= 当∠AEC=105°时,∠AFC 的度数为 . 三、解答题(共33分) 18.(10分)如图,∠1=∠C,BE⊥DF 于点G. (1)若∠B=36°,求∠3的度数. (2)若∠B+∠BEC=180°,则∠B 与∠C相等吗? 请说明理由. 19.(11分)如图,∠DAB=∠BCD,∠1+∠2=180°,CB 平分∠ACH. (1)找出图中所有的平行直线，并说明理由； (2)判断AD 是不是∠GAC的平分线，并说明理由. 思维测·拓展创新 20.(12分)如图,已知BD⊥AC,EF⊥AC,垂足分别为D,F,∠1=∠2,Q 是线段BD上一点(不与端点 B 重合),EM,EN 分别平分∠BEQ 和∠QEF,分别交BD 于点M,N. (1)请说明:DG∥CB; (2)当点 Q在BD 上移动时，请写出∠BQE 和∠BNE 之间满足的数量关系，并说明理由； (3)若∠1=2x°,则当点 Q移动到使得∠BEN=∠BME 的位置时，请直接写出∠BEM 的度数(用含x的代数式表示). 1. B A.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项错误；B.平行于同一条直线的两直线平行，故此选项正确；C.两条直线被第三条直线所截，被截线互相平行时，同位角相等，故此选项错误；D.同一平面内，不相交的两条直线必定平行，故此选项错误. 2. A如图所示. ∵AB⊥AC,∴∠2+∠3=90°. ∵直线a∥b,∠1=55°,∴∠3=∠1=55°, 3. B 若a∥b,b∥c,则a∥c,故A选项正确,不符合题意;若a⊥b,b⊥c,则a∥c,故B选项错误,符合题意;若a⊥b,b⊥c,则a∥c,故C选项正确,不符合题意;若a∥b,b⊥c,则a⊥c,故D选项正确,不符合题意. 4. B如图，∵水面和杯底互相平行， ∴∠1+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补), ∵水中的两条折射光线平行， ∴∠2=∠3=55°(两直线平行,同位角相等). 5. C ∵∠B+∠BCD=180°,∴AB∥CD,故①符合题意; ∵∠1=∠2,∴AD∥BC,故②不符合题意; ∵∠3=∠4,∴AB∥CD,故③符合题意; ∵∠B=∠5,∴AB∥CD,故④符合题意; ∵∠D=∠5,∴AD∥BC,故⑤不符合题意, ∴能判定 AB∥CD 的条件有①③④,共3个. 6.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 7.∠EAD=∠B(答案不唯一)添加∠EAD=∠B,利用同位角相等，两直线平行判定AD∥BF； 添加∠D=∠DCF，利用内错角相等，两直线平行判定AD∥BF; 添加∠DAB+∠B=180°或∠D+∠BCD=180°,利用同旁内角互补，两直线平行判定AD∥BF. 综上所述，添加一个条件使得AD∥BF，则可添加的条件为∠EAD=∠B(答案不唯一). 8.80°∵a∥b,∴∠DAC=∠ACB=50°. ∵AC平分∠BAD,∴∠BAD=2∠DAC=100°, ∴∠1=180°-∠BAD=80°. 9.138 如图,过点M作MN∥AB,则∠3+∠BMN=180°. ∵AB∥CD,∴MN∥CD, ∴∠CMN=∠1=43°. 10.解:直线AB∥CD,直线 BC∥DE.理由如下: ∵∠ABC=∠1=60°, ∴AB∥CD. ∴∠BCD=∠D=60°, ∴BC∥DE. 8分 11.解：①两直线平行，同位角相等 2分 ②对顶角相等 3分 ③∠3 4分 ④等量代换 6分 ⑤同旁内角互补，两直线平行 8分 12.解:(1)∵AC∥FE,∴∠1+∠FAC=180°. ∵∠1+∠2=180°,∴∠FAC=∠2, ∴FA∥CD,∴∠FAB=∠BDC. 4分 (2)∵AC平分∠FAD, ∴∠FAC=∠CAD,∠FAD=2∠FAC. 由(1),知∠FAC=∠2, ∵EF⊥BE,AC∥EF,∴AC⊥BE,∴∠ACB=90°, ∴∠BCD=90°—∠2=50°. 9分 13. C 由题意,得AB∥DC,∴∠1=∠AEF.由折叠的性质,得∠AEF=∠FEA'. ∵∠1=2∠2,∴∠AEF=∠FEA'=2∠2. ∴2∠2+2∠2+∠2=180°,解得∠2=36°, ∴∠AEF=72°. 14. A 如图,过点 P作PQ∥AB,则∠EPQ=∠ABP. ∵AB∥CD,∴PQ∥CD,∴∠FPQ=∠CDP, ∴∠EPQ+∠FPQ=∠ABP+∠CDP, ∴∠EPF=∠ABP+∠CDP. 同理可得,∠MON=∠ABO+∠CDO. ∵∠ABO=∠EBM,且∠OBP=∠EBM, ∴∠ABO=∠OBP. 同理可得,∠CDO=∠ODP, 15. D 如图,延长EH交CD于点M,过点Ⅰ作IP∥AB. ∵AB∥CD, ∴∠BEH=∠EMC. ∵∠BEH=∠CFG, ∴∠EMC=∠CFG, ∴EH∥GF,故①正确. ∵EI,FK 分别为∠AEH,∠CFG的平分线, 易得IP∥CD∥AB, ∠BEH, ∴∠AEI + ∠GFK = ∠EIP + ∠PIF = 180°− =90°, 故④正确. ∵FK⊥FJ,∴∠KFJ=90°,∴∠GFK+∠GFJ=90°. ∵∠CFK+∠KFJ+∠DFJ=180°, 90°-∠GFK=∠GFJ,∴FJ 平分∠GFD,故③正确. ∵EH∥GF,∴∠EHG=∠G. ∵GH与FK 的位置关系不确定， ∴∠GFK 与∠G 的大小关系不确定, ∴∠CFK=∠H不一定成立,故②错误. 综上，正确的是①③④. 16.144°如图,延长 FB交CD 于点G. ∴BF,DF分别平分∠ABE 和∠CDE, ∴∠FBA=∠FBE,∠1=∠2. ∵AB∥CD,∴∠FBA=∠3. ∵BF∥DE,∠F 与∠ABE 互补, ∴∠3=∠EDC=2∠2,∠F=∠1,∠F+∠ABE=180°.设∠2=x,则∠3=2x,∠ABE=4x,∠F=∠1=x,∴x+4x=180°,解得x=36°,即∠ABE=144°. 17.85°如图,过点E 作EM∥AB 交CF 于点M,过点 F 作FN∥AB交AE于点N,则AB∥FN∥EM∥CD. ∵AB∥EM∥CD, ∴∠BAE+∠AEM=180°,∠MEC+∠ECD=180°, ∴∠BAE+∠AEC+∠ECD=360°. ∵∠AEC=105°, ∵∠EAF=2∠BAF,∴∠BAF= ∠BAE. ∵AB∥FN∥CD, ∴∠BAF=∠AFN,∠DCF=∠CFN, ∴∠AFC=∠AFN+∠CFN=∠BAF+∠DCF=85°. 18.解:(1)∵BE⊥DF,∴∠DGE=90°. ∵∠1=∠C,∴BE∥CF, ∴∠2=∠B=36°,∠CFD=∠DGE=90°, ∴∠3=180°—∠2—∠CFD=54° . 5分 (2)∠B=∠C.理由如下: ∵∠B+∠BEC=180°,∴AB∥CD,∴∠B=∠1. ∵∠1=∠C,∴∠B=∠C. 10分 19.解:(1)AB∥DC,AD∥BC.理由如下: ∵∠1+∠2=180°,∠2+∠ACD=180°, ∴∠1=∠ACD,∴AB∥DC,∴∠DAB+∠D=180°. ∵∠DAB=∠BCD, ∴∠BCD+∠D=180°, ∴AD∥BC. 5分 (2)AD 是∠GAC 的平分线.理由如下: ∵AD∥BC,∴∠DAC=∠ACB. ∴AB∥DC,∴∠GAC=∠ACH. ∵CB 平分 即 AD 是∠GAC 的平分线. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11分 20.解:(1)∵BD⊥AC,EF⊥AC,∴BD∥EF, ∴∠2=∠DBC. ∴∠1=∠2,∴∠DBC=∠1, ∴DG∥CB. 4分 (2)∠BQE═2∠BNE.理由如下: ∵BD∥EF,∴∠FEN=∠BNE. 又∵EN平分∠QEF, ∴∠FEN=∠NEQ, ∴∠BNE=∠NEQ. ∴∠EQN+∠BNE+∠NEQ=180°, ∴∠BQE=∠BNE+∠NEQ, ∴∠BQE=2∠BNE. 10分 (3)∠BEM 的度数为 12分 提示： ∵∠1=∠2=2x°,∴∠BEF=180°-2x°, ∵∠CBD+∠BME+∠BEM=∠CBD+∠BNE+∠BEN=180°,∠BEN=∠BME, ∴∠BEM=∠BNE. ∵∠BNE=∠NEQ,∴∠BEM=∠NEQ, ∴∠BEQ=∠BEM+∠MEQ=∠NEQ+∠MEQ= 学科网（北京）股份有限公司 $