第19章 数据的分析（高效培优单元自测·强化卷）数学新教材华东师大版八年级下册

**基本信息** 本卷为初中数学第19章“数据的分析”单元强化卷，以科技（武汉光博会）、文化（祖冲之圆周率）、生活（中秋制月饼）情境为载体，全面考查描述统计核心知识，适配单元复习，提升数据意识与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|平均数、众数、四分位数|如祖冲之圆周率考第一四分位数，体现文化传承与数学眼光| |填空题|6/12|方差、中位数、组内离差平方和|如国旗护卫队身高方差比较，培养数据分析能力| |解答题|8/72|数据图表分析、综合应用|如光博会评分统计、箱线图分析接力赛成绩，突出数据观念与推理能力|

第19章 数据的分析（高效培优单元自测·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．样本数据3，4，3，6的平均数是（  ） A．3 B． C．4 D．6 【答案】C 【分析】本题主要考查了求平均数．根据平均数的公式计算即可． 【详解】解：样本数据3，4，3，6的平均数是． 故选：C 2．祖冲之把圆周率精确到小数点后位，领先世界约年．数学活动课上，小红对圆周率的小数点后位数字进行了统计：则圆周率的小数点后位数字的第一四分位数、第三四分位数为（　　） 数字 频数 A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据四分位数的定义计算对应位置，再通过累计频数确定位置对应的数字即可求解． 【详解】解：将个数字按从小到大排列，总共有个数据， 计算四分位数位置：第一四分位数位置为，取第、个数的平均数，第三四分位数位置为，取第、个数的平均数， 计算累计频数： ∵数字累计频数为，数字累计频数为，数字累计频数为， ∴第个数都是，可得第一四分位数为， 继续计算累计频数到数字，可得累计频数为，数字累计频数为， ∴第个数都是，可得第三四分位数为， 因此第一四分位数、第三四分位数为，． 3．求一组数据方差的算式为：对于这组数据，下列说法错误的是（   ） A．n的值为5 B．平均数是7 C．离差平方和是5 D．方差是 【答案】C 【分析】先从方差算式中提取原数据，再根据定义逐一计算各选项，判断得到错误说法． 【详解】解：∵方差算式中共有5个平方项， ∴， ∴A选项说法正确，不符合题意； 原数据为6，8，8，6，7计算平均数得： ， ∴B选项说法正确，不符合题意； 将平均数代入： ； ∴离差平方和为4，不是5 ∴C选项说法错误，符合题意． ， ∴D选项说法正确，不符合题意； 4．今年五一期间，遵义高速交警在限速的某路段监测到6辆车的车速（单位：）分别为：117，102，106，120，117，113．若将这组数据中的113去掉，则下列统计量中不发生变化的是（     ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】B 【分析】根据平均数、众数、中位数、方差的定义，分别计算去掉113前后各统计量的值，对比得到不发生变化的统计量． 【详解】解：将原6个数据从小到大排序得：102，106，113，117，117，120， ∴这组数据的中位数是， 平均数是， 众数是117， 方差为： ； 去掉113后将剩余的数据从小到大排序得：102，106，117，117，120， ∴这组数据的中位数是， 平均数是， 众数是117， 方差为： ， ∴这组数据中的113去掉，不发生变化的是众数． 5．有7位评委为某同学的科学实验操作检测打分，采用10分制，完成实验后，根据评委所打分数计算该同学的平均分．已知打8分的有1人，打9分的有2人，打分的有a人，其余的打10分，该同学最后的平均分为9分．则打分的人数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据总人数得到各分数段人数，再利用加权平均数公式列方程求解即可，用到加权平均数的计算方法． 【详解】解：总共有7位评委， 打10分的人数为， 平均分为9分，根据加权平均数计算公式可得：， 化简左边分子得： ， ， 解得 ， 即 . 打分的人数是2． 6．已知下面的一组数据：7，10，x，4，0，3，它们的平均数为5，那么（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】A 【分析】根据平均数的定义，总和等于平均数乘以数据个数，从而列出方程求解x． 本题考查平均数的计算，直接利用定义即可求解． 【详解】解：∵ 数据个数为6，平均数为5， ∴ 总和． 又∵ 已知数据中除x外其余各项之和为， ∴． 故选：A． 7．周末小明和小强到射箭馆练习射箭，第一局支箭射完后，两人的成绩如图所示．根据图中的信息，小明和小强两人中成绩较稳定的是（     ） A．小明 B．小强 C．一样 D．不确定 【答案】B 【分析】根据方差的意义，方差越小，数据越稳定．观察折线统计图，比较两人成绩的波动情况即可得出结论； 【详解】解：观察折线统计图可知，表示小明成绩的虚线波动较大，表示小强成绩的实线波动较小， 数据的波动越小，成绩越稳定， 小强的成绩较稳定． 8．一家鞋店在一段时间内销售了某种男鞋100双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：鞋店老板决定下次进货时增加尺码的男鞋，影响老板决策的统计量是（    ） 尺码/cm 23 24 25 26 销售量/双 2 5 11 20 29 21 12 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】根据题意，店主最关注的应该是最畅销的尺码，即影响店主决策的统计量是众数． 【详解】解：鞋店老板决定增加尺码的男鞋，是因为该尺码的销售量最高，在这组销售数据中出现次数最多． ∵众数是一组数据中出现次数最多的数值，能反映最畅销的鞋尺码， ∴影响老板决策的统计量是众数． 9．某校在中秋佳节举办了“共做月饼，喜迎中秋”的主题活动，结合中秋赏月、制饼的传统习俗，规定每个月饼的标准质量为150g．甲、乙两名同学各制作了5个月饼，质量统计如图所示．下列说法正确的是（   ） A．甲同学做的月饼质量更稳定，体现了对传统技艺的精准把控 B．乙同学做的月饼质量更稳定，体现了对传统技艺的精准把控 C．甲、乙两名同学做的月饼质量稳定性相同 D．无法比较稳定性 【答案】B 【详解】解：观察统计图，可知乙同学的数据相对甲同学的数据的波动较小，所以乙同学做的月饼质量比较稳定． 10．某校为了解学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取若干名学生进行调查，将每周阅读时间x（小时）分成五组，分组情况如下：A：，B：，C：，D：，E：，并将获得的数据整理后绘制成不完整的统计图，如图，下列说法正确的是（    ） A．中位数落在C组 B．众数落在B组 C．平均数落在B组 D．无法确定中位数、平均数、众数落在哪一组 【答案】D 【分析】根据中位数，众数，平均数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、由图可得调查总人数为（人）， ∴A组人数为（人），中位数是从小到大排列后的第25个和第26个数据的平均数， ∴A组和B组人数一共为（人）， ∴第25个数据为B组的最后一个，则第26个数据是C组第一个， ∴当第25个数是3，第26个数是4时，中位数为，则在B组； 当第25个数是3，第26个数是5时，中位数为，则在C组； ∴中位数不能确定在哪一组，故选项不符合题意； B、由题意得，D组人数为（人）， ∴可得B组人数最多，但这只表示每周阅读时间在范围内的人数最多， ∵不知道每组内数据的具体分布情况， ∴无法确定具体的众数，即无法确定众数落在哪一组，故选项不符合题意； C、∵E组数据范围为， ∴当E组数据都为8时，平均数为，则落在C组； 当E组数据都为15时，平均数为，则落在D组； ∴平均数不能确定在哪一组，故选项不符合题意； D、综上所述，中位数，众数，平均数所在组均无法确定，故选项符合题意． 11．运用方差公式对一组数据进行计算的过程中有：，根据该公式，下列说法错误的是（　　） A．n值是3 B．中位数是3 C．众数是2 D．平均数是 【答案】A 【分析】本题考查了方差、样本容量、中位数与众数、平均数，熟练掌握方差公式是解题关键．先根据方差公式可得这组数据为，再根据样本容量的定义、中位数与众数的定义、平均数公式逐项判断即可得． 【详解】解：由方差公式可知，数据3出现了2次，数据4出现了2次，数据2出现了3次， 所以这组数据为． A、样本的容量是，n值是7，则该选项符合题意； B、样本的中位数是3，则该选项不符合题意； C、样本的众数是2，则该选项不符合题意； D、样本的平均数是，则该选项不符合题意； 故选：A． 12．一班和二班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表： 班级 参赛人数 平均数 中位数 方差 一班 45 83 86 82 二班 45 83 84 135 某同学分析上表后得到下列结论：①一班和二班学生的平均水平相当；②一班优秀率高于二班优秀率（竞赛得分分为优秀）；③二班成绩比一班稳定．上述结论正确的是（     ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】A 【分析】本题考查平均数、中位数、方差的统计意义，平均数反映平均水平，中位数代表中间位置的成绩，方差越小数据波动越小，成绩越稳定，根据统计量的意义逐一判断结论即可． 【详解】解：由图表可得，一班和二班的平均数均为，则一班和二班学生的平均水平相当，结论①正确； 两个班参赛人数都为，是奇数，中位数是排序后第个成绩，一班中位数为，满足，二班中位数为，满足，一班得分不低于分的人数比二班多，因此一班优秀率高于二班，结论②正确； ∵方差越小，成绩越稳定，一班方差为，二班方差为，，则一班成绩比二班稳定，结论③错误； 综上，正确的结论是①②，A选项符合． 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．某学校有甲、乙两支国旗护卫队．两队都是9人，学生的身高（单位：cm）数据如下表所示： 甲队学生的身高 179 179 180 180 180 180 180 181 181 乙队学生的身高 178 179 179 180 180 180 180 181 182 如果学生的身高的方差越小，则认为该队学生的身高越整齐．按照这个标准，学生的身高更整齐的是_________队（填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【分析】先分别计算甲、乙两队身高的平均数，再根据方差计算公式计算两队方差，比较方差大小，方差越小身高越整齐，即可得到结果． 【详解】解：甲的平均数， ， 乙的平均数，， ∵， ∴， ∴甲队学生身高的方差更小，甲队学生身高更整齐． 14．某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个2）如表所示．根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择___________． 甲 乙 丙 丁 平均数 208 217 205 217 方差 6.9 9.6 4.6 4.6 【答案】 丁 【分析】平均数越大表示成绩越好，方差越小表示发挥越稳定，结合表中数据选择平均数最高且方差最小的同学即可． 【详解】解：由表中数据可知，乙和丁的平均数最高，大于甲和丙的平均数，说明乙和丁成绩更好， 比较乙和丁的方差，，丁的方差更小，说明丁发挥更稳定， 因此丁符合成绩好且发挥稳定的要求， 故答案为：丁． 15．某学校餐饮中心在课后服务时段，为学生提供三种简餐（每人限定一份），价格分别为10元，15元，20元．如图是该中心某日三种简餐销售情况统计图，则当日学生购买简餐费用的平均数为____元． 【答案】 【分析】利用扇形统计图中各简餐价格对应的销售占比作为权重，代入加权平均数公式求解即可． 【详解】解：根据加权平均数的计算公式： 平均数． 16．2025年在澳大利亚举行的第66届国际数学奥林匹克竞赛（IMO）中，中国代表队发挥出色，获得团体总分第一名，也是本届比赛唯一一支所有队员都获得金牌的队伍．中国队参赛队员比赛成绩的方差可用公式来计算，由该公式可知中国队参赛队员比赛成绩的中位数为______． 【答案】38 【分析】根据方差公式可得中国队6名队员的成绩，将成绩排序后根据中位数的定义计算即可得到结果． 【详解】解：根据方差公式 ，可得中国队6名队员的成绩分别为个，个，个，个， 将成绩从小到大排列为：，，，，，. 一共有个数据，中位数为第个和第个数据的平均数， 因此中位数为． 17．山西省晋南地区独特的地理与气候条件，为苹果提供了良好的生长条件，运城地处北纬，黄土层深厚肥沃，是公认的苹果“黄金生产带”．现某苹果商贩购进一批苹果按照苹果的个头进行包装销售．抽取其中的10个苹果直径为，按照“组内离差平方和达到最小”的方法分成2组，将这10个数据从小到大排序，分别按前个数据为第一组、其余数据为第二组（）进行分组，共有9种情况，如下：（结果保留整数） 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 0 147 147 第2个间隔 8 90 98 第3个间隔 14 34 48 第4个间隔 51 24 75 第5个间隔 82 16 98 第6个间隔 103 5 108 第7个间隔 135 1 136 第8个间隔 182 1 183 第9个间隔 218 0 218 观察最后一列组内离差平方和可以发现，当按第3个间隔分组时，组内离差平方和最小．因此，按组内离差平方和最小的分法为___________和___________． 【答案】 【分析】先将10个苹果直径的数据从小到大排序，根据题目分组规则，第个间隔对应前个数据为一组，剩余数据为另一组，结合题意第3个间隔分组满足组内离差平方和最小，即可得到分组结果． 【详解】解：将原数据从小到大排序，得． ∵当按第3个间隔分组时，组内离差平方和最小 ∴按组内离差平方和最小的分法为和 18．已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是4，4，6，4，8，11，若这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍，则丢失数据的所有可能的值为______． 【答案】或5或19 【分析】设丢失的数据为x，根据题意，这组数据的众数一定是4，平均数为，考查学生的运算能力和思维的严密性;分情况讨论是求解本题的关键． 本题主要考查样本的数字特征中平均数、众数和中位数的计算． 【详解】解：设丢失的数据为x，根据题意，这组数据的众数一定是4，平均数为， 若时，中位数是4，众数为4，根据题意，得， 解得； 若是中位数时，根据题意，得， 解得； 若时，中位数是6，根据题意，得， 解得； 综上所述，丢失的数据可能是或5或19； 故答案为：或5或19． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（本题6分）有一组数据：a，b，c，d，e，f，其中，，，，，．问： (1)增大a（不超过0），对平均数、中位数和众数会产生影响吗？ (2)去掉b对平均数、中位数和众数会产生影响吗？ (3)去掉c对平均数、中位数和众数会产生影响吗？ (4)去掉d对平均数、中位数和众数会产生影响吗？ 【答案】(1)对平均数会产生影响，对中位数和众数不会产生影响 (2)对平均数和中位数会产生影响，对众数不会产生影响 (3)对中位数会产生影响，对平均数和众数不会产生影响 (4)对平均数、中位数和众数都会产生影响 【详解】（1）解：六个数据排序：，，，，，， 平均数：， 中位数：第3、4个数的平均数， 众数：17出现了两次，次数最多； 增大a，平均数会增大，中位数和众数不变， 增大a，对平均数会产生影响，对中位数和众数不会产生影响； （2）解：去掉b，平均数会增大， 中位数：新中位数是第3个数17，比原来的14大，中位数改变， 众数：17依然出现2次，次数最多，众数不变， 去掉b，对平均数和中位数会产生影响，对众数不会产生影响； （3）解：去掉后， 平均数：新平均数和原来的11相等，平均数不变， 中位数：新中位数是第3个数17，比原来的14大，中位数改变， 众数：17依然出现 2 次，次数最多，众数不变， 对中位数会产生影响，对平均数和众数不会产生影响； （4）解：去掉后， 平均数：新平均数比原来的11小，平均数改变， 中位数：新中位数是第3个数11，比原来的14小，中位数改变， 众数：此时每个数都只出现 1 次，没有众数（或说众数改变），众数改变， 对平均数、中位数和众数都会产生影响． 20．（本题6分）下表给出了某校七年级和九年级部分学生的身高（单位：）．在这些学生中，哪个年级的学生平均身高较高？哪个年级的学生身高的方差较大？请先不计算，试着回答这两个问题；再通过计算得出答案，与你预期的答案一致吗？ 某校七年级和九年级部分学生的身高 单位：cm 七年级 164 165 153 146 148 154 152 156 158 150 156 160 163 156 146 150 157 148 156 142 九年级 165 164 162 151 155 169 158 173 159 156 166 154 154 153 163 152 151 158 179 166 【答案】九年级学生的平均身高较高，九年级学生身高的方差较大，计算结果与预期一致. 【分析】先根据观察两组数据对结果做出预判，再利用初中所学的平均数和方差的计算公式，分别计算两个年级的平均身高和方差，通过比较大小得到最终结论． 【详解】解： 观察两组数据，七年级的数据大多集中在 140-160 之间；而九年级的数据很多在 160 以上．因此，预计九年级的平均身高较高． 七年级的数据相对紧凑；九年级的数据分布较散，极差很大．因此预计九年级学生平均身高较高，九年级学生身高的方差较大． 七年级共20个身高数据，计算得所有数据的和为： ， 七年级平均身高 ； 根据方差公式计算得七年级身高的方差 ； 九年级共20个身高数据，计算得所有数据的和为： ； 九年级平均身高 ； 根据方差公式计算得九年级身高的方差 ； 比较得， 因此九年级学生平均身高较高，九年级学生身高的方差较大，与预期一致． 21．（本题8分）2025年武汉光博会于5月15日—17日在中国光谷科技会展中心召开，这次大会的主题是“光联万物，智引未来”．某学校组织七年级800名同学参观了展览，回校后抽取名学生对“激光技术与应用”、“光学与精密光学”、“光电子成就展”、“光+无人驾控装备”的众多产品进行了量化评分（满分5分），下图是根据样本绘制的条形统计图和扇形统计图． (1)的值是__________，扇形统计图中“5分”对应的扇形的圆心角大小是__________； (2)请补全条形统计图，并写出样本的中位数为__________； (3)请你估计全校七年级共有多少人对产品的量化评分不低于4分？ 【答案】(1)， (2)， (3)七年级量化评分不低于4分的人约有432人 【分析】（1）根据3分的人数及百分比可知m的值，进而可知“5分”对应的扇形的圆心角； （2）求出2分人数，进而补全统计图；根据中位数的定义作答即可； （3）用800乘以量化评分不低于4分的比例即可． 【详解】（1）解：， 扇形统计图中“5分”对应的扇形的圆心角大小是； （2）解：2分人数（人），统计图略． ∵中位数为第25、26人的平均数，，， ∴中位数落在4分中，即中位数为4分； （3）解：由样本估计总体得：（名）， 答：七年级量化评分不低于4分的人约有432人． 22．（本题8分）老师想知道学生每天在上学的路上要花多少时间，于是让大家将每天来学校的单程时间写在纸上．下面是全班30名学生单程所花的时间（单位：）： 20，20，30，15，20，25，5，15，20，10，15，35，45，10，20，25，30，20，15，20，20，10，20，5，15，20，20，20，5，15． (1)请画出学生上学单程所花时间（，，，……）出现频数的条形统计图； (2)求学生上学单程所花时间的平均数、中位数和众数； (3)假如老师随机地问一名学生，你认为老师最可能得到的回答是多少时间？ 【答案】(1)见解析． (2)平均数为，中位数为，众数为． (3)老师最可能得到的回答是． 【分析】（1）先将已知数据按时间和人数制作表格，进而根据表格制作条形统计图； （2）根据平均数、中位数、众数的定义计算三个统计量即可； （3）根据众数的意义，随机询问最可能得到的回答就是出现次数最多的众数即可解答． 【详解】（1）解：先将已知数据按时间和人数制作表格： 单程时间（分钟） 5 10 15 20 25 30 35 45 人数 3 3 6 12 2 2 1 1 根据表格制作条形统计图： （2）解：∵， ∴平均数为． ∵将30个数据从小到大排序，第15个和第16个数据均为， ∴中位数为． ∵出现的次数最多， ∴众数为． （3）解：∵是这组数据中出现次数最多的数值， ∴老师随机询问一名学生，最可能得到的回答是． 23．（本题10分）已知一组数据：0，1，3，3，3，5，6，7，9，10，在计算这组数据的平均数时，甲、乙、丙三位同学分别列出了如下不同的算式，请你帮他们判断对错，并说说理由． 甲：； 乙：； 丙：． 【答案】甲错误，乙错误，丙正确．理由见解析 【分析】平均数等于一组数据中所有数据的和除以数据的总个数，先确定这组数据的总个数和每个数据的出现次数，再对比三位同学的算式即可判断对错． 【详解】解：这组数据为0，1，3，3，3，5，6，7，9，10，一共10个数据，其中3出现3次，0是这组数据中需要参与计算的数． 甲的算式漏掉了数据0，错误将总个数记为9，不符合平均数的计算规则，因此甲错误． 乙的算式只计算了1次3，错误将总个数记为8，不符合平均数的计算规则，因此乙错误． 丙的算式计算总和时，将3个3的和记作，即 ，总个数记作10，符合平均数的计算规则，因此丙正确． 24．（本题10分）校篮球队教练选出甲、乙、丙、丁四名队员参加定点投篮测试．对这四名队员最近10轮测试（每轮投10球，记录命中数）的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．乙、丙两名队员10轮测试命中数的折线图： b．丁队员10轮测试命中数：6，7，7，8，8，8，9，9，9，9 c．四名队员10轮测试命中数的平均数、中位数、方差： 甲 乙 丙 丁 平均数 8 7 8 中位数 8 7 m 8 方差 0.6 (1)表中的值为_____，p的值为_____；表中q________0.6（填“”“”或“”）； (2)根据这10轮测试成绩，教练按如下方式评估这四名队员的实力强弱：首先比较平均数，平均数大者实力更强；若平均数相等，则比较方差，方差小者实力更强；若平均数、方差分别相等，则测试命中数大于平均数的次数较多者实力更强．评估结果：这四名队员按实力由强到弱依次为_____． 【答案】(1) (2)甲、丁、乙、丙 【分析】（1）根据中位数、平均数、方差的定义分别进行解答即可； （2）根据方差、平均数、测试命中数大于平均数的次数结合题意分析即可． 【详解】（1）解：由题意可得，乙队员10轮测试命中数为：， 丙队员10轮测试命中数为：，从小到大排列为 ∴丙的中位数，丙的平均数， 丁队员10轮测试命中数的方差为， ∴， 故答案为：； （2）解：丙的平均数， 由表格可知，甲和丁的平均数相等，且最大，乙和丙的平均数相等， ∴甲和丁的实力强于乙和丙； ∵， ∴甲的方差小于丁的方差， ∴甲的实力强于丁的实力， 由题意可得，乙的方差， 丙的方差， ∴乙和丙的平均数都是，方差都是，方差和平均数均相等， ∵乙的测试命中数大于平均数的次数为3次，丙的测试命中数大于平均数的次数为2次， ∴乙实力强于丙的实力， 综上可知，这四名队员按实力由强到弱依次为：甲、丁、乙、丙， 故答案为：甲、丁、乙、丙． 25．（本题12分）为提高学生体育与健康素养，增强体质健康管理的意识和能力，学校组织八年级甲班、乙班、丙班、丁班四班同学参加“跳绳”比赛．并将调查结果进行整理，绘制了箱线图（如图）． 根据以上信息，解答下列问题： (1)这四个班学生中，哪个班的成绩最稳定？ (2)这四个班学生中，哪个班成绩的中位数最大？跳的次数最多的同学在哪个班？ (3)你觉得哪个班的同学表现得最出色？请说明理由． 【答案】(1)乙班 (2)丙班中位数最大，跳的次数最多的同学在甲班 (3)乙班同学表现最出色（答案不唯一），理由见解析 【分析】由箱线图根据中位数，最大值，最小值，以及上、下四分位数进行分析即可． 【详解】（1）解：这四个班学生中，乙班的成绩最稳定， 因为乙班的数据最集中，且最大值与最小值的差值最小，说明数据波动小，故成绩最稳定； （2）解：由箱线图可得，丙班的中位数最大，由箱线图可得甲班的最大值最大，因此跳的次数最多的同学在甲班； （3）解：乙班同学表现最出色，理由如下： 因为乙班成绩最稳定，且中位数不低，学生成绩整体均衡，无明显两极分化等． 26．（本题12分）综合与实践 【问题背景】为了对体育节米接力项目的成绩进行分析研究，某班同学进行了数据统计分析．已知全校有3个年级，每个年级个班，分男、女子组进行比赛． 【数据统计】 A．八年级男子组米接力成绩统计如下：（单位：秒） B．三个年级男子米接力成绩的箱线图如下： 【数据分析】 （1）箱线图中x的值为_____________； （2）比较三个年级男子米接力成绩的集中趋势或离散程度，你有什么发现？结合生活实际，你觉得原因可能是什么？（写出一条即可） 发现：_______________________________________________________ 原因：_______________________________________________________ 【进阶分析】在米接力比赛中，后三棒选手可在跑动中进行交接棒，从而减少起跑加速所带来的时间损耗．因此米接力比赛的时间通常小于四名参赛选手各自的米单项用时之和． （3）在赛前训练过程中，同学们发现平均每次交接棒节约时间t（单位：秒）与交接棒训练时长x（单位：小时）满足一次函数关系（其中），已知当时，；当时，．并且接力比赛用时满足： 米接力成绩四人米单项时间总和三次交接棒总节约时间 ①求t关于x的函数表达式； ②已知九（1）班四名选手的米单项用时总和为秒，则九（1）班米接力成绩y（单位：秒）与交接棒训练时长x（单位：小时）之间的函数表达式为_____________；（化简为的形式） ③九（2）班四名男子选手的米单项用时总和比九（3）班快秒，但米接力成绩比九（3）班慢秒，且两个班的交接棒训练时间之和为小时．求九（3）班的交接棒训练时长． 【答案】（1）（2）三个年级中九年级男子接力成绩整体水平最好，八年级男子接力成绩离散程度最小；九年级学生生长发育的更好但学习压力较大，八年级生长发育较好然后体育锻炼的时间比较多（3）①；②；③九（3）班的交接棒训练时长为小时 【分析】（1）把八年级成绩按照从小到大排列，求其下四分位数即可； （2）从集中趋势或离散程度比较两个年级成绩，说法合理即可； （3）①设一次函数关系为，因为当时，；当时，代入即可求得解析式； ②由题意，米接力成绩y秒四人米单项时间总和三次交接棒总节约时间，据此列出关系式即可； ③设九（2）班的交接棒训练时长为小时，九（3）班的交接棒训练时长为小时，设九（2）班四名男子选手的米单项用时总和秒，则九（3）班四名男子选手的米单项用时总和为秒，设九（2）班米接力成绩秒，九（3）班米接力成绩秒，由①②可知：，，因为九（）班米接力成绩比九（3）班慢秒，即，据此列方程求解即可． 【详解】解：（1）x的值为八年级成绩的下四分位数，将八年级成绩由小到大排列， ， 这组数据的下四分位数为． 故答案为：； （2）发现：三个年级中九年级男子米接力成绩整体水平最好，八年级男子接力成绩离散程度最小； 原因：九年级学生生长发育的更好但学习压力较大，八年级生长发育较好然后体育锻炼的时间比较多（答案不唯一，合理即可）； 故答案为：三个年级中九年级男子米接力成绩整体水平最好，八年级男子米接力成绩离散程度最小；九年级学生生长发育的更好但学习压力较大，八年级生长发育较好然后体育锻炼的时间比较多； （3）①设平均每次交接棒节约时间t（单位：秒）与交接棒训练时长x（单位：小时）的一次函数关系为， ∵当时，；当时，， ∴， 解得：， ∴故t关于x的函数表达式为； ②由题意得． 故答案为：； ③设九（2）班的交接棒训练时长为小时，则九（3）班的交接棒训练时长为小时， 设九（2）班四名男子选手的米单项用时总和秒，则九（3）班四名男子选手的米单项用时总和为秒， 设九（2）班米接力成绩秒，九（3）班米接力成绩秒， 由①②可知： 即， ， 即， ∵九（）班米接力成绩比九（3）班慢秒， ∴， 即， 解得， 则九（3）班的交接棒训练时长为小时， 答：九（3）班的交接棒训练时长小时． 【点睛】本题考查箱线图，下四分位数数，用统计量进行判断，一次函数的应用，一元一次方程的应用，掌握相关知识是解决问题的关键． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 第19章 数据的分析（高效培优单元自测·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．样本数据3，4，3，6的平均数是（  ） A．3 B． C．4 D．6 2．祖冲之把圆周率精确到小数点后位，领先世界约年．数学活动课上，小红对圆周率的小数点后位数字进行了统计：则圆周率的小数点后位数字的第一四分位数、第三四分位数为（　　） 数字 频数 A．， B．， C．， D．， 3．求一组数据方差的算式为：对于这组数据，下列说法错误的是（   ） A．n的值为5 B．平均数是7 C．离差平方和是5 D．方差是 4．今年五一期间，遵义高速交警在限速的某路段监测到6辆车的车速（单位：）分别为：117，102，106，120，117，113．若将这组数据中的113去掉，则下列统计量中不发生变化的是（     ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 5．有7位评委为某同学的科学实验操作检测打分，采用10分制，完成实验后，根据评委所打分数计算该同学的平均分．已知打8分的有1人，打9分的有2人，打分的有a人，其余的打10分，该同学最后的平均分为9分．则打分的人数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知下面的一组数据：7，10，x，4，0，3，它们的平均数为5，那么（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 7．周末小明和小强到射箭馆练习射箭，第一局支箭射完后，两人的成绩如图所示．根据图中的信息，小明和小强两人中成绩较稳定的是（     ） A．小明 B．小强 C．一样 D．不确定 8．一家鞋店在一段时间内销售了某种男鞋100双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：鞋店老板决定下次进货时增加尺码的男鞋，影响老板决策的统计量是（    ） 尺码/cm 23 24 25 26 销售量/双 2 5 11 20 29 21 12 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 9．某校在中秋佳节举办了“共做月饼，喜迎中秋”的主题活动，结合中秋赏月、制饼的传统习俗，规定每个月饼的标准质量为150g．甲、乙两名同学各制作了5个月饼，质量统计如图所示．下列说法正确的是（   ） A．甲同学做的月饼质量更稳定，体现了对传统技艺的精准把控 B．乙同学做的月饼质量更稳定，体现了对传统技艺的精准把控 C．甲、乙两名同学做的月饼质量稳定性相同 D．无法比较稳定性 10．某校为了解学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取若干名学生进行调查，将每周阅读时间x（小时）分成五组，分组情况如下：A：，B：，C：，D：，E：，并将获得的数据整理后绘制成不完整的统计图，如图，下列说法正确的是（    ） A．中位数落在C组 B．众数落在B组 C．平均数落在B组 D．无法确定中位数、平均数、众数落在哪一组 11．运用方差公式对一组数据进行计算的过程中有：，根据该公式，下列说法错误的是（　　） A．n值是3 B．中位数是3 C．众数是2 D．平均数是 12．一班和二班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表： 班级 参赛人数 平均数 中位数 方差 一班 45 83 86 82 二班 45 83 84 135 某同学分析上表后得到下列结论：①一班和二班学生的平均水平相当；②一班优秀率高于二班优秀率（竞赛得分分为优秀）；③二班成绩比一班稳定．上述结论正确的是（     ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．某学校有甲、乙两支国旗护卫队．两队都是9人，学生的身高（单位：cm）数据如下表所示： 甲队学生的身高 179 179 180 180 180 180 180 181 181 乙队学生的身高 178 179 179 180 180 180 180 181 182 如果学生的身高的方差越小，则认为该队学生的身高越整齐．按照这个标准，学生的身高更整齐的是_________队（填“甲”或“乙”）． 14．某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个2）如表所示．根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择___________． 甲 乙 丙 丁 平均数 208 217 205 217 方差 6.9 9.6 4.6 4.6 15．某学校餐饮中心在课后服务时段，为学生提供三种简餐（每人限定一份），价格分别为10元，15元，20元．如图是该中心某日三种简餐销售情况统计图，则当日学生购买简餐费用的平均数为____元． 16．2025年在澳大利亚举行的第66届国际数学奥林匹克竞赛（IMO）中，中国代表队发挥出色，获得团体总分第一名，也是本届比赛唯一一支所有队员都获得金牌的队伍．中国队参赛队员比赛成绩的方差可用公式来计算，由该公式可知中国队参赛队员比赛成绩的中位数为______． 17．山西省晋南地区独特的地理与气候条件，为苹果提供了良好的生长条件，运城地处北纬，黄土层深厚肥沃，是公认的苹果“黄金生产带”．现某苹果商贩购进一批苹果按照苹果的个头进行包装销售．抽取其中的10个苹果直径为，按照“组内离差平方和达到最小”的方法分成2组，将这10个数据从小到大排序，分别按前个数据为第一组、其余数据为第二组（）进行分组，共有9种情况，如下：（结果保留整数） 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 0 147 147 第2个间隔 8 90 98 第3个间隔 14 34 48 第4个间隔 51 24 75 第5个间隔 82 16 98 第6个间隔 103 5 108 第7个间隔 135 1 136 第8个间隔 182 1 183 第9个间隔 218 0 218 观察最后一列组内离差平方和可以发现，当按第3个间隔分组时，组内离差平方和最小．因此，按组内离差平方和最小的分法为___________和___________． 18．已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是4，4，6，4，8，11，若这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍，则丢失数据的所有可能的值为______． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（本题6分）有一组数据：a，b，c，d，e，f，其中，，，，，．问： (1)增大a（不超过0），对平均数、中位数和众数会产生影响吗？ (2)去掉b对平均数、中位数和众数会产生影响吗？ (3)去掉c对平均数、中位数和众数会产生影响吗？ (4)去掉d对平均数、中位数和众数会产生影响吗？ 20．（本题6分）下表给出了某校七年级和九年级部分学生的身高（单位：）．在这些学生中，哪个年级的学生平均身高较高？哪个年级的学生身高的方差较大？请先不计算，试着回答这两个问题；再通过计算得出答案，与你预期的答案一致吗？ 某校七年级和九年级部分学生的身高 单位：cm 七年级 164 165 153 146 148 154 152 156 158 150 156 160 163 156 146 150 157 148 156 142 九年级 165 164 162 151 155 169 158 173 159 156 166 154 154 153 163 152 151 158 179 166 21．（本题8分）2025年武汉光博会于5月15日—17日在中国光谷科技会展中心召开，这次大会的主题是“光联万物，智引未来”．某学校组织七年级800名同学参观了展览，回校后抽取名学生对“激光技术与应用”、“光学与精密光学”、“光电子成就展”、“光+无人驾控装备”的众多产品进行了量化评分（满分5分），下图是根据样本绘制的条形统计图和扇形统计图． (1)的值是__________，扇形统计图中“5分”对应的扇形的圆心角大小是__________； (2)请补全条形统计图，并写出样本的中位数为__________； (3)请你估计全校七年级共有多少人对产品的量化评分不低于4分？ 22．（本题8分）老师想知道学生每天在上学的路上要花多少时间，于是让大家将每天来学校的单程时间写在纸上．下面是全班30名学生单程所花的时间（单位：）： 20，20，30，15，20，25，5，15，20，10，15，35，45，10，20，25，30，20，15，20，20，10，20，5，15，20，20，20，5，15． (1)请画出学生上学单程所花时间（，，，……）出现频数的条形统计图； (2)求学生上学单程所花时间的平均数、中位数和众数； (3)假如老师随机地问一名学生，你认为老师最可能得到的回答是多少时间？ 单程时间（分钟） 5 10 15 20 25 30 35 45 人数 3 3 6 12 2 2 1 1 23．（本题10分）已知一组数据：0，1，3，3，3，5，6，7，9，10，在计算这组数据的平均数时，甲、乙、丙三位同学分别列出了如下不同的算式，请你帮他们判断对错，并说说理由． 甲：； 乙：； 丙：． 24．（本题10分）校篮球队教练选出甲、乙、丙、丁四名队员参加定点投篮测试．对这四名队员最近10轮测试（每轮投10球，记录命中数）的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．乙、丙两名队员10轮测试命中数的折线图： b．丁队员10轮测试命中数：6，7，7，8，8，8，9，9，9，9 c．四名队员10轮测试命中数的平均数、中位数、方差： 甲 乙 丙 丁 平均数 8 7 8 中位数 8 7 m 8 方差 0.6 (1)表中的值为_____，p的值为_____；表中q________0.6（填“”“”或“”）； (2)根据这10轮测试成绩，教练按如下方式评估这四名队员的实力强弱：首先比较平均数，平均数大者实力更强；若平均数相等，则比较方差，方差小者实力更强；若平均数、方差分别相等，则测试命中数大于平均数的次数较多者实力更强．评估结果：这四名队员按实力由强到弱依次为_____． 25．（本题12分）为提高学生体育与健康素养，增强体质健康管理的意识和能力，学校组织八年级甲班、乙班、丙班、丁班四班同学参加“跳绳”比赛．并将调查结果进行整理，绘制了箱线图（如图）． 根据以上信息，解答下列问题： (1)这四个班学生中，哪个班的成绩最稳定？ (2)这四个班学生中，哪个班成绩的中位数最大？跳的次数最多的同学在哪个班？ (3)你觉得哪个班的同学表现得最出色？请说明理由． 26．（本题12分）综合与实践 【问题背景】为了对体育节米接力项目的成绩进行分析研究，某班同学进行了数据统计分析．已知全校有3个年级，每个年级个班，分男、女子组进行比赛． 【数据统计】 A．八年级男子组米接力成绩统计如下：（单位：秒） B．三个年级男子米接力成绩的箱线图如下： 【数据分析】 （1）箱线图中x的值为_____________； （2）比较三个年级男子米接力成绩的集中趋势或离散程度，你有什么发现？结合生活实际，你觉得原因可能是什么？（写出一条即可） 发现：_______________________________________________________ 原因：_______________________________________________________ 【进阶分析】在米接力比赛中，后三棒选手可在跑动中进行交接棒，从而减少起跑加速所带来的时间损耗．因此米接力比赛的时间通常小于四名参赛选手各自的米单项用时之和． （3）在赛前训练过程中，同学们发现平均每次交接棒节约时间t（单位：秒）与交接棒训练时长x（单位：小时）满足一次函数关系（其中），已知当时，；当时，．并且接力比赛用时满足： 米接力成绩四人米单项时间总和三次交接棒总节约时间 ①求t关于x的函数表达式； ②已知九（1）班四名选手的米单项用时总和为秒，则九（1）班米接力成绩y（单位：秒）与交接棒训练时长x（单位：小时）之间的函数表达式为_____________；（化简为的形式） ③九（2）班四名男子选手的米单项用时总和比九（3）班快秒，但米接力成绩比九（3）班慢秒，且两个班的交接棒训练时间之和为小时．求九（3）班的交接棒训练时长． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $