第19章数据的分析 章末过关检测 2025--2026学年华东师大版八年级数学下册

**基本信息** 第19章“数据的分析”单元卷，通过公司利润、牛奶销售等真实情境考查平均数、方差等核心概念，适配单元复习，强化数据意识与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|方差稳定性判断、中位数计算|结合体育课训练、员工利润等情境| |填空题|4/12|平均数纠错、四分位数|融入成绩统计、水稻苗高众数分析| |解答题|6/72|加权平均数、方差比较|以工资数据、牛奶销售等案例综合考查数据处理与决策|

章末过关检测(第19章数据的分析) (时间：100分钟　满分：120分) 一、选择题(本大题满分36分，每小题3分．在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的．) 1．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学的成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩的(B) A.平均数 B．方差 C．众数 D．中位数 2．某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示： 部门 人数 每人所创年利润(万元) A 1 10 B 3 8 C 7 5 D 4 3 这15名员工每人所创年利润的众数、中位数分别是(D) A．10万元，5万元 B．7万元，8万元 C．5万元，6.5万元 D．5万元，5万元 3．某校对部分参加夏令营的中学生的年龄进行统计，结果如下表： 年龄/岁 13 14 15 16 17 18 人数/人 5 8 11 20 9 7 则这些学生年龄的众数是(D) A．13岁 B．14岁 C．15岁 D．16岁 4．将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的上四分位数为(C) A．140 B．150 C．163 D．180 5．某中学一个学期的数学总平均分是按图进行计算的．该校胡军同学这个学期的数学成绩(百分制)如下： 胡军 平时作业 期中考试 期末考试 90 85 88 　 则胡军这个学期数学总平均分为(D) A．87.4 B．87.7 C．87.6 D．87.5 6．x1，x2，…，x10的平均数为a，x11，x12，…，x50的平均数为b，则x1，x2，…，x50的平均数为(D) A．a＋b B． C． D． 7．八年级1班准备选一名同学参加踢毽子比赛，现将参加选拔的甲、乙、丙三名同学各10次预赛成绩的情况统计如下，如果要选成绩较好且稳定的同学参赛，那么应选择(B) 甲 乙 丙 平均数 98 98 95 方差 1.2 0.9 0.9 A.甲同学 B．乙同学 C．丙同学 D．无法确定 8．某同学使用计算器计算30个数据的平均数时，错将其中一个数据25输入为250，那么由此求出的平均数与实际相差(B) A.5 B．7.5 C．－5 D．－7.5 9．“石阡苔茶”是贵州十大名茶之一，在我国传统节日清明节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的苔茶(售价、利润均相同)在一段时间内的销售情况统计如下表，最终决定增加乙种包装苔茶的进货数量，影响经销商决策的统计量是(C) 包装 甲 乙 丙 丁 销售量(盒) 15 22 18 10 A.中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 10．某校对于学生学期总评成绩按照“课堂表现占20%，期中考试占30%，期末考试占50%”的比例计算．若小颖课堂表现85分，期中考试85分，总成绩要想超过90分，则她的期末考试成绩应超过(D) A．92分 B．93分 C．94分 D．95分 11．为了解学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测．在今年的抽测中，某校九年级二班随机抽取了10名男生进行引体向上测试，他们的成绩(个)如下： 7，11，10，11，6，14，11，10，11，9. 根据这组数据判断下列结论中错误的是(B) A．这组数据的众数是11 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的平均数是10 D．这组数据的方差是4.6 12．在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：①σ＞σ；②σ＜σ；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的结论是(C) A.①③ B．①④ C．②③ D．②④ 由题图，可知，甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，甲＝(7＋7＋8＋9＋8＋9＋10＋9＋9＋9)÷10＝8.5，乙＝(8＋9＋7＋8＋10＋7＋9＋10＋7＋10)÷10＝8.5，甲的方差σ＝[2×(7－8.5)2＋2×(8－8.5)2＋(10－8.5)2＋5×(9－8.5)2]÷10＝0.85，乙的方差σ＝[3×(7－8.5)2＋2×(8－8.5)2＋2×(9－8.5)2＋3×(10－8.5)2]÷10＝1.45，∴σ＜σ，∴甲的射击成绩比乙稳定． 二、填空题(本大题满分12分，每小题3分) 13．在一次数学测试中，张老师发现第一小组6位学生的成绩(单位：分)分别为：85，78，90，72，●，75，其中有一位同学的成绩被墨水污染，但知道该小组的平均分为80分，则该小组成绩的中位数是79. 14．五年级一班同学数学考试平均成绩为91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了，经重新计算，全班平均分是91.7分，则五年级一班有学生45人． 15．“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交水稻在全世界推广种植．某种植户为了考查所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高(cm)分别是23，24，23，25，26，23，25，则这组数据的众数是23cm. 16．某兴趣小组8名同学的数学竞赛成绩(单位：分)分别为80，68，90，70，88，96，89，98，则该小组数学成绩的下四分位数为75，上四分位数为93． 三、解答题(本大题满分72分) 17．(12分)某公司职工的月工资情况如下： 职位 经理 副经理 职员 人数 1 1 18 月工资/元 12 000 8 000 2 000 (1)求该公司职工月工资的平均数为2_800元、众数为2_000元、中位数为2_000元； (2)你认为用平均数表示该公司职工月工资的“集中趋势”合适吗？说说你的理由． (1)平均数＝＝2 800(元)；众数是2 000元；中位数是2 000元． (2)不合适，理由如下：因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别极大，这样导致平均工资与中位数偏差较大，所以平均数不能表示该公司职工月工资的“集中趋势”． 18．(10分)为了激发同学们对“人工智能”学习的兴趣，我市某中学开展了“人工智能”知识比赛．为了解学生对“人工智能”知识的学习情况，现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的比赛成绩(成绩为百分制，学生得分均为整数)进行整理、描述和分析． 八年级10名学生的比赛成绩：84，85，86，88，89，95，96，99，99，99. 九年级10名学生的比赛成绩：80，83，83，90，94，94，96，100，100，100. 八、九年级抽取的学生比赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 a 92 b 九年级 92 c 100 根据以上信息，解答下列问题． (1)a＝92，b＝99，c＝94． (2)在这次比赛中，小明和小亮均得了93分，但小明的成绩在其所在年级排名更靠前，可知小明是八(填“八”或“九”)年级的学生． (3)根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生对“人工智能”的知识掌握得更好？请说明理由． (1)a＝×(84＋85＋86＋88＋89＋95＋96＋99＋99＋99)＝92(分)；众数b为99；九年级分数最中间的两个数据是94，94，故中位数c＝＝94(分)； (2)∵八年级成绩的中位数为92分，九年级成绩的中位数为94分，而小明得了93分，但小明的成绩在其所在年级排名更靠前，∴小明同学是八年级的学生； (3)九年级学生掌握得更好，理由如下： 因为两个年级成绩的平均数相等，而九年级的中位数和众数均高于八年级的中位数和众数， 所以九年级学生对“人工智能”的知识掌握得更好． 19．(10分)为了弘扬和传承中华优秀传统文化，某校举办了一场名为“经典文化传承大赛”的初赛，比赛设定满分为10分，参赛学生的得分均为整数．以下是甲、乙两组(每组10人)学生在初赛中的成绩(分)：甲组6，7，9，10，6，5，6，6，9，6.乙组：10，7，6，9，6，7，7，6，7，5. 根据甲、乙两组学生的成绩，得到以下的统计表： 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 a 6 2.6 乙组 7 7 b 2 (1)在以上成绩统计表中，a＝6，b＝7； (2)乙组队员在初赛中发挥的更稳定(填“甲”或“乙”)； (3)小瑜认为甲、乙两组学生成绩的平均数一样，推荐哪组队员参赛都可以．你认为他说得对吗？请说明理由(写出一条合理的理由即可). (1)甲组学生成绩从小到大排列为5，6，6，6，6，6，7，9，9，10，∴中间两个数的平均数为＝6，根据中位数定义，可知a＝6；∵乙组学生成绩中，数据7出现了四次，出现次数最多，∴众数b＝7； (2)∵乙组的方差比甲组小，∴乙组队员在初赛中发挥的更稳定； (3)小瑜的说法是错的，理由如下： 因为两组的平均数相同，但乙组的中位数比甲组高，方差比甲组小，成绩更稳定，所以可以推荐乙组队员参赛．(答案不唯一，合理即可) 20．(10分)小红的奶奶开了一个牛奶销售店，主要经营“学生奶”“酸牛奶”“原味奶”，可奶奶经营不善，经常有某些品种的牛奶滞销(没卖完)或脱销(量不够)，造成了浪费或亏损，细心的小红结合所学的统计知识帮奶奶统计了一个星期牛奶的销售情况，并绘制了下表： 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天 销售量 (瓶) 学生奶 2 1 0 1 0 9 8 酸牛奶 70 70 80 75 84 81 100 原味奶 40 30 35 30 38 47 60 (1)计算各品种牛奶的日平均销售量：学生奶3瓶，酸牛奶80瓶，原味奶40瓶； 根据计算结果分析，你认为酸牛奶销量最高； (2)计算各品种牛奶的方差(保留两位小数)：学生奶12.57，酸牛奶92.71，原味奶96.86； (3)根据计算结果分析，你认为哪种牛奶销量最稳定？ (1)学生奶的平均数＝(2＋1＋0＋1＋0＋9＋8)÷7＝3(瓶)；学生奶的方差σ＝×(2－3)2＋(1－3)2＋(0－3)2＋(1－3)2＋(0－3)2＋(9－3)2＋(8－3)2]≈12.57. (2)酸牛奶的平均数＝(70＋70＋80＋75＋84＋81＋100)÷7＝80(瓶)，酸牛奶的方差σ＝×[(70－80)2＋(70－80)2＋(80－80)2＋(75－80)2＋(84－80)2＋(81－80)2＋(100－80)2]≈91.71； 原味奶的平均数＝(40＋30＋35＋30＋38＋47＋60)÷7＝40(瓶)，原味奶的方差σ＝×[(40－40)2＋(30－40)2＋(35－40)2＋(30－40)2＋(38－40)2＋(47－40)2＋(60－40)2]≈96.86. (3)12.57＜91.71＜96.86，所以学生奶销量最稳定． 21．(15分)某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛(满分100分)，并对成绩进行整理分析，得到如下信息： 平均数 众数 中位数 七年级参赛学生成绩(分) 85.5 m 87 八年级参赛学生成绩(分) 85.5 85 n 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：m＝80，n＝86； (2)七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为σ，σ请判断σ>σ(填“>”“<”或“＝”)； (3)从平均数和中位数的角度分析哪个年级参赛学生的成绩较好． (1)七年级成绩中80分的最多，有3个，所以众数m＝80，将八年级成绩重新排列为76，77，85，85，85，87，87，88，88，97，所以中位数n＝＝86； (2)∵七年级的方差是σ＝×[(74－85.5)2＋3×(80－85.5)2＋(86－85.5)2＋2×(88－85.5)2＋(89－85.5)2＋(91－85.5)2＋(99－85.5)2]＝46.05， 八年级的方差是σ＝×[(76－85.5)2＋(77－85.5)2＋3×(85－85.5)2＋2×(87－85.5)2＋2×(88－85.5)2＋(97－85.5)2]＝31.25，∴σ>σ； (3)因为七、八年级的平均数相同，七年级的中位数较大，所以七年级的成绩较好． 22．(15分)某校为了进一步改进本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为“A－非常喜欢”“B－比较喜欢”“C－不太喜欢”“D－很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 　 请你根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)补全上面的条形统计图和扇形统计图； (2)所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是比较喜欢； (3)若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人． (1)由题意，可得调查的学生有30÷25%＝120(人)，选B的学生有120－18－30－6＝66(人)，B所占的百分比是66÷120×100%＝55%，D所占的百分比是6÷120×100%＝5%，补全的条形统计图与扇形统计图如图所示： 　　　　　　　　　　　　图1　　　　　　 　 　　图2 (2)由(1)中补全的条形统计图，可知所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是“比较喜欢”． (3)由(1)中补全的扇形统计图，可得该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有960×25%＝240(人). 学科网（北京）股份有限公司 $ 第19章数据的分析 章末过关检测 (时间：100分钟　满分：120分) 一、选择题(本大题满分36分，每小题3分．在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的．) 1．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学的成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩的( ) A.平均数 B．方差 C．众数 D．中位数 2．某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示： 部门 人数 每人所创年利润(万元) A 1 10 B 3 8 C 7 5 D 4 3 这15名员工每人所创年利润的众数、中位数分别是( ) A．10万元，5万元 B．7万元，8万元 C．5万元，6.5万元 D．5万元，5万元 3．某校对部分参加夏令营的中学生的年龄进行统计，结果如下表： 年龄/岁 13 14 15 16 17 18 人数/人 5 8 11 20 9 7 则这些学生年龄的众数是( ) A．13岁 B．14岁 C．15岁 D．16岁 4．将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的上四分位数为( ) A．140 B．150 C．163 D．180 5．某中学一个学期的数学总平均分是按图进行计算的．该校胡军同学这个学期的数学成绩(百分制)如下： 胡军 平时作业 期中考试 期末考试 90 85 88 　 则胡军这个学期数学总平均分为( ) A．87.4 B．87.7 C．87.6 D．87.5 6．x1，x2，…，x10的平均数为a，x11，x12，…，x50的平均数为b，则x1，x2，…，x50的平均数为( ) A．a＋b B． C． D． 7．八年级1班准备选一名同学参加踢毽子比赛，现将参加选拔的甲、乙、丙三名同学各10次预赛成绩的情况统计如下，如果要选成绩较好且稳定的同学参赛，那么应选择( ) 甲 乙 丙 平均数 98 98 95 方差 1.2 0.9 0.9 A.甲同学 B．乙同学 C．丙同学 D．无法确定 8．某同学使用计算器计算30个数据的平均数时，错将其中一个数据25输入为250，那么由此求出的平均数与实际相差( ) A.5 B．7.5 C．－5 D．－7.5 9．“石阡苔茶”是贵州十大名茶之一，在我国传统节日清明节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的苔茶(售价、利润均相同)在一段时间内的销售情况统计如下表，最终决定增加乙种包装苔茶的进货数量，影响经销商决策的统计量是( ) 包装 甲 乙 丙 丁 销售量(盒) 15 22 18 10 A.中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 10．某校对于学生学期总评成绩按照“课堂表现占20%，期中考试占30%，期末考试占50%”的比例计算．若小颖课堂表现85分，期中考试85分，总成绩要想超过90分，则她的期末考试成绩应超过( ) A．92分 B．93分 C．94分 D．95分 11．为了解学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测．在今年的抽测中，某校九年级二班随机抽取了10名男生进行引体向上测试，他们的成绩(个)如下： 7，11，10，11，6，14，11，10，11，9. 根据这组数据判断下列结论中错误的是( ) A．这组数据的众数是11 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的平均数是10 D．这组数据的方差是4.6 12．在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：①σ＞σ；②σ＜σ；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的结论是( ) A.①③ B．①④ C．②③ D．②④ 二、填空题(本大题满分12分，每小题3分) 13．在一次数学测试中，张老师发现第一小组6位学生的成绩(单位：分)分别为：85，78，90，72，●，75，其中有一位同学的成绩被墨水污染，但知道该小组的平均分为80分，则该小组成绩的中位数是 . 14．五年级一班同学数学考试平均成绩为91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了，经重新计算，全班平均分是91.7分，则五年级一班有学生 人． 15．“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交水稻在全世界推广种植．某种植户为了考查所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高(cm)分别是23，24，23，25，26，23，25，则这组数据的众数是 cm. 16．某兴趣小组8名同学的数学竞赛成绩(单位：分)分别为80，68，90，70，88，96，89，98，则该小组数学成绩的下四分位数为 ，上四分位数为 ． 三、解答题(本大题满分72分) 17．(12分)某公司职工的月工资情况如下： 职位 经理 副经理 职员 人数 1 1 18 月工资/元 12 000 8 000 2 000 (1)求该公司职工月工资的平均数为 _ 元、众数为 _ 元、中位数为 _ 元； (2)你认为用平均数表示该公司职工月工资的“集中趋势”合适吗？说说你的理由． 18．(10分)为了激发同学们对“人工智能”学习的兴趣，我市某中学开展了“人工智能”知识比赛．为了解学生对“人工智能”知识的学习情况，现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的比赛成绩(成绩为百分制，学生得分均为整数)进行整理、描述和分析． 八年级10名学生的比赛成绩：84，85，86，88，89，95，96，99，99，99. 九年级10名学生的比赛成绩：80，83，83，90，94，94，96，100，100，100. 八、九年级抽取的学生比赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 a 92 b 九年级 92 c 100 根据以上信息，解答下列问题． (1)a＝ ，b＝ ，c＝ ． (2)在这次比赛中，小明和小亮均得了93分，但小明的成绩在其所在年级排名更靠前，可知小明是 (填“八”或“九”)年级的学生． (3)根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生对“人工智能”的知识掌握得更好？请说明理由． 19．(10分)为了弘扬和传承中华优秀传统文化，某校举办了一场名为“经典文化传承大赛”的初赛，比赛设定满分为10分，参赛学生的得分均为整数．以下是甲、乙两组(每组10人)学生在初赛中的成绩(分)：甲组6，7，9，10，6，5，6，6，9，6.乙组：10，7，6，9，6，7，7，6，7，5. 根据甲、乙两组学生的成绩，得到以下的统计表： 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 a 6 2.6 乙组 7 7 b 2 (1)在以上成绩统计表中，a＝ ，b＝ ； (2) 组队员在初赛中发挥的更稳定(填“甲”或“乙”)； (3)小瑜认为甲、乙两组学生成绩的平均数一样，推荐哪组队员参赛都可以．你认为他说得对吗？请说明理由(写出一条合理的理由即可). 20．(10分)小红的奶奶开了一个牛奶销售店，主要经营“学生奶”“酸牛奶”“原味奶”，可奶奶经营不善，经常有某些品种的牛奶滞销(没卖完)或脱销(量不够)，造成了浪费或亏损，细心的小红结合所学的统计知识帮奶奶统计了一个星期牛奶的销售情况，并绘制了下表： 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天 销售量 (瓶) 学生奶 2 1 0 1 0 9 8 酸牛奶 70 70 80 75 84 81 100 原味奶 40 30 35 30 38 47 60 (1)计算各品种牛奶的日平均销售量：学生奶 ，酸牛奶 ，原味奶 ； 根据计算结果分析，你认为 奶销量最高； (2)计算各品种牛奶的方差(保留两位小数)：学生奶 ，酸牛奶 ，原味奶 ； (3)根据计算结果分析，你认为哪种牛奶销量最稳定？ 21．(15分)某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛(满分100分)，并对成绩进行整理分析，得到如下信息： 平均数 众数 中位数 七年级参赛学生成绩(分) 85.5 m 87 八年级参赛学生成绩(分) 85.5 85 n 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：m＝ ，n＝ ； (2)七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为σ，σ请判断σ σ(填“>”“<”或“＝”)； (3)从平均数和中位数的角度分析哪个年级参赛学生的成绩较好． 22．(15分)某校为了进一步改进本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为“A－非常喜欢”“B－比较喜欢”“C－不太喜欢”“D－很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 　 请你根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)补全上面的条形统计图和扇形统计图； (2)所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是 ； (3)若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人． 学科网（北京）股份有限公司 $