13 专项集训卷(二)(解答)-【单元金卷】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

13专项集训卷（二） 《单元金卷 (解答) 数学八·下 态度决定一切，细节决定成败，习惯成就人生 考点集训分式 1.(1)计算：-12+(2023-m)0-（-宁)2+(-2)月 帅 (2)化简：(2m2n2)3.3m3n4 装2.解方程： 2 22451 数 3.先化简，再求值：-1)2，其中满足子-2-2=0 xx+1x2+2x+1 4.某化工厂为了给员工创建安全的工作环境，采用A,B两种机器 人来搬运化工原料.其中A型机器人比B型机器人每小时多搬运 世 30kg,A型机器人搬运1500kg所用时间与B型机器人搬运 1000kg所用时间相等 (1)求A,B两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料； 线 (2)若每台A型，B型机器人的价格分别为5万元和3万元，该化 工厂需要购进A,B两种机器人共12台，工厂现有资金45万元， 则最多可购进A型机器人多少台？ 搭 5.对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次 数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时， 我们称之为“真分式” 州 例如：像+1 x-2x+2…,这样的分式是假分式，像1，戈 x-2’x2-1…,这 —73— 样的分式是真分式，类似的，假分式也可以化为整式与真分式的 和的形式 例如：x+1-(x-2)+3=1+3,2（x+2)(x-2)+4 4 -=1+ x-2x-2 1x-2x+2 x+2 =x-2+ +2 )将分式十3化为整式与真分式的和的形式为 (2)如果分式2x+5x-20, 的值为整数，求x的整数值， x-3 考点集川一次函数的几何应用 6.在平面直角坐标系中，一次函数y=hx+b的图象是由一次函数y= -x+2的图象平移得到的，且经过点A(2,3) (1)求一次函数y=kx+b的表达式； (2)若点P(2m,4m-1)为一次函数y=kx+b图象上一点，求m 的值. 7.已知一次函数y=-x+b(k,b为常数且k≠0). （1)若函数图象经过(2,4)，(4,0)两点，求k与b的值； (2)当-1≤x≤3时，3≤y≤5，求此一次函数的解析式. 8.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分 别交于A,B两点，已知A(-2,0),且20B=50A (1)求一次函数的表达式； (2)当x轴上有一点C,使得△ABC的面积为5，求点C的坐标. y=kx+b -74 考点集训川一次函数的实际应用 9.(焦作月考)4月1日，“我们的节日”—2025开封清明文化节 在开封清明上河园开幕.春和景明，游人如织，一旁的非遗市集 上，“大宋切糕”“东京汴绣”“吹糖人”“汴京宋室风筝”等传统技 艺齐聚登场，让游客沉浸式感受传统文化节日的氛围和魅力.景 区某商店计划采购一批太阳帽和太阳伞进行售卖，已己知一把太阳 伞的进价是一顶太阳帽进价的2倍，采购6顶太阳帽和4把太阳 伞共需要140元. (1)求一顶太阳帽和一把太阳伞的进价； (2)若该商店将太阳帽的售价定为15元/顶，太阳伞的售价定为 30元/把，计划购进太阳帽和太阳伞的总数量为300，且购进太阳 帽的数量不少于太阳伞数量的2倍，则该商店如何设计进货方 案，可使销售所获利润最大？最大利润为多少？ 10.(南阳期末)自2022年新课程标准颁布以来，我校高度重视新课 标的学习和落实，开展了信息技术与教学深度融合的“精准化教 学”，学校计划购买A,B两种型号教学设备，已知A型设备价格 比B型设备价格每台高20%，用30000元购买A型设备的数量 比用15000元购买B型设备的数量多4台. (1)求A,B型设备单价分别是多少元； (2)我校计划购买两种设备共50台，要求A型设备数量不少于 B型设备数量的了设购买a台A型设备，购买总费用为W元， 求W与α的函数关系式，并设计出费用最低时的购买方案， —75— 考点集训反比例函数 11如图，反比例函数y=”的图象与一次函数y=x+b的图象交于 A,B两点，点A的坐标为(2,6)，点B的坐标为(n,1). (1)求反比例函数和一次函数的表达式： (2)结合图象，直接写出不等式”<kx+b的解集。 12.（辉县期末)如图，一次函数y,=x+b(k≠0)的图象与反比例函 数=（m0)的图象交于4(-1，)，B(3,-2)两点 (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)结合函数图象，直接写出x+b-m>0时x的取值范围； (3)点P在x轴上，且满足△ABP的面积等于4，请直接写出点 P的坐标. 考点集训平行四边形与特殊的平行四边形 13.如图，在平行四边形ABCD中，BC=AC,E,F分别是AB,CD的中 点，连结CE,AF. (1)求证：四边形AECF是矩形； (2)当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？请说明 理由. —76 14.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,A0=C0, B0=D0,且∠ABC+∠ADC=180°. (1)求证：四边形ABCD是矩形. (2)DE⊥AC垂足为点E,交BC于点F,若∠ADF:∠FDC=2:1,则 ∠BDF的度数是多少？ D 0 15.如图，在□ABCD中，点E,F,G,H分别在边AB,BC,CD,DA上， 已知AE=CG,AH=CF. (1)求证：四边形EFGH是平行四边形； (2)若EG平分∠HEF,请判断四边形EFGH的形状，并说 明理由. 16.如图，已知菱形ABCD,点E,F是对角线BD所在直线上的两点， 且∠AED=45°，DF=BE,连结CE,AE,AF,CF,得到四边形 AECF. (1)求证：四边形AECF是正方形； (2)若BD=4,BE=3,求菱形ABCD的面积. —77— 考点集川数据的分析 ※※必※ ※※ ※ 17.为了了解学生对中国传统文化的掌握情况，某校举办了传统文 化知识竞赛.现从该校七、八年级中各随机抽取20名同学的竞 ※※※※ ※※※※ 赛成绩进行收集、整理、描述、分析（成绩用x来表示，且均为整 ※※※※ 数，共分为四个等级：A.48≤x≤50；B.46≤x<48;C.44≤x<46; ※※※※ D.0≤x<44),下面给出了部分信息 七年级20名学生的竞赛成绩在A组的数据是： ※※※※ ※※ 48,50,50,50,48,49,50,50,49,50,48,50 八年级所抽取学生的竞赛成绩条形统计图 ※※ 人数 七年级所抽取学生的竞赛成绩扇形统计图 ※兴※ ※ 13 12 D5% m% 装 米 B C D 等级 七、八年级所抽取学生的竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 满分率 ※ 七年级 48 a 50 35% 八年级 49 b 45% ※ 根据以上信息，解答下列问题： (1)请填空：a= ,b= ,m= (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的传 统文化知识竞赛成绩更好？请说明理由.（写出一条理由即可） 订必 (3)该校七年级有600名学生、八年级有500名学生参加了此次 卡 ※※ 传统文化知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次知识竞赛成绩 ※ 达到A等级的学生共多少人？ ※ ※ ※ ※※※※ —78(2)“Deepseek”软件更受用户的喜爱 因为“Deepseek”评分数据中A等级所占百分比比 “Mauns'”高（答案不唯一） (3)300×45%+260×40%=135+104=239(人)， 答：估计此次测验中对“Deepseek”“Mauns”两种 AI软件评分为A等级的共有239人. 21.解：(1)89 (2)小刘应选择甲公司，理由如下： 配送速度方面，甲、乙两公司的平均分相同，中位 数相同，但甲公司的众数高于乙公司，这说明甲公 司在配送速度方面可能比乙公司表现的更好 服务质量方面，二者的平均数相同，但甲公司的方差 明显小于乙公司，说明甲公司的服务质量更稳定，因 此应该选择甲公司。 (3)还应该收集两家公司的收费情况和投递范围 (答案不唯一) 22.解：(1)四边形ADCF是矩形，理由如下： ·在△ABC中，AB=AC,AD是角平分线， ∴.AD⊥BC,∠B=∠ACB,∠BAD=∠DAC :AF是△ABC外角LEAC的角平分线，∴.∠EAF= ∠CAF,.∴.∠DAF=∠DAC+∠CAF= 2(ZBAC+ ∠CAE)=90°，又AD⊥BC,即∠ADC=90°，则 ∠DAF+∠ADC=180°，.AF∥CD,.CF∥AD, .四边形ADCF是平行四边形， ,AD⊥DC,∴.四边形ADCF是矩形 (2)当△ABC是等腰直角三角形时，四边形ADCF 是正方形，理由如下： 四边形ADCF是矩形，.当AD=DC时，四边形 ADCF是正方形，当AD=DC时，△ACD是等腰直角三 角形，.∠ACB=45°，又∵AB=AC,.∠ABC=∠ACB= 45°，∠BAC=90°，即△4BC是等腰直角三角形. 23.(1)解：根据题意可得 2+3,解得x=2, (y=-2x+8, 1 y= y=4, .点D的坐标为(2,4). (2)证明：.直线y=-2x+8分别交x轴，y轴于点 A.B. .点A(4,0),点B(0,8) “直线y=2x+3交y轴于点C,点C(0,3), :Ac轴交直线y=+3于点E,点E(4,5). 点B(0,8),点A(4,0),点C(0,3),点E(4,5), .BC=5,AE=5,AC=√42+32=5， BE=√/4+(8-5)7=5， ∴.BC=AE=AC=BE,.四边形ACBE是菱形 (3)解：BC=AC,∴.∠ABC=∠CAB. .·∠CGF=∠ABC,∠AGF=∠ABC+∠BFG= ∠AGC+∠CGF. ∴.∠AGC=∠BFG.FG=CG .'.△ACG≌△BGF .BG=AC=5.设点Ga,-2a+8), 点B(0,8), ∴.(-2a+8-8)2+(a-0)2=52,.a=±5 点G在线段AB上，在第一象限，a=√5， ..点G的坐标为（√5,8-25）. 12专项集训卷（一） 1.D2.C3.B4.B5.A6.C7.-68.2025 2 9.C10.D11.D12.A 13.①②【解析】①乙车前4s行驶的总路程为12×4= 48(m:②第3s时，甲车速度为32×3=12(m/s), 甲、乙两车均为12m/s;③甲在8s内行驶的路程 为×32×8=128(m):国乙本第8s时的逢定为 (32-12)÷2+12=22(m/s).综上所述，正确的是①②. 143v2 2+6【解析】作41 BC,如图，当点P到点B处B2PH >C 时，y=5,即AB=5,当点P 到点H处时AP最短，y=3,即AH=3,当，点P到点 C处时，y=6,即AC=6,在Rt△ABH中，BH= √52-3=4，在Rt△ACH中，CH=√62-32=√27， SAABG= cM=327e 2+6. 15.B16.B17.B18.B19.D 20.B【解析】将直线y=x-6沿x轴向左平移3个 单位长度后得到y=k(x+3)-6=kx+3k-6,经过 原点，∴.3k-6=0,解得k=2.故选B. 21.-322.②④⑤ 23.2000元【解析】设y与x的函数关系式为y=x+b, 由题意，得{202北6，解得伯=3081y 5000x+2000.当x=0时，y=2000,.营销人员没 有销售量时最低收入是2000元. 24.D25.A26.B27.D 28.B【解析△A0P的面积为2,2k1=2, .1k|=4.反比例函数位于第二象限，.k<0, .k=-4故选B. 29.C30.C31.D32.D33.D34.=35.D 36.D37.D38.C 39.A【解析】连结OE,.·四 D 边形ABCD是菱形，∴.AC⊥ BD,0D=2BD=3,0C= A 2AC=4,由勾股定理得CD= √0D2+0C=√32+4=5，又：EF⊥0C,EG⊥0D, .四边形OFEG为矩形，∴.GF=OE,当OE⊥CD 时，0E的值最小，此时，SAom=)0C·0D=)CD 0E,0E=-0C·0D4x3 2.4,∴.FG的最小值为 CD 5 2.4.故选A. 40.B41.C42.D43.B44.B45.2646.6.5 13专项集训卷（二） 1解：1)原式=1-}8 2X 3 s1+1-9 8 1 =-10 4 (2)原式=8mn6.3m3n4 =24m3n2 24m n2 2.解：(1)原方程去分母得，2x+1=3x-3, 解得x=4, 检验：当x=4时，(x-1)(2x+1)≠0， 故原方程的解为x=4. (2)原方程去分母得，2x(5x-2)+5(2x+5)=(2x+ 5)(5x-2), 7 解得x= 3, 检验：当=7时，(2x+5)(5x-2)≠0， 3 7 故原方程的解为x=3 3.解：(-1x-22x2-x xx+1x2+2x+1 =2-1-2+2x,(x+1)2 x(x+1）x(2x-1) 2x-1(x+1)2 x(x+1)x(2x-1) s*1 t2, x2-2x-2=0,.x2=2x+2, 当2=2x+2时，原式=+1x+1.1 2x+22(x+1)2 4解：(1)设B型机器人每小时搬运xkg化工原料， 则A型机器人每小时搬运(x+30)kg化工原料. 根据题意，得15001000 x+30x 解得x=60, 经检验，x=60是所列方程的解，且符合题意， :x+30=60+30=90. 答：A型机器人每小时搬运90kg化工原料，B型机 器人每小时搬运60kg化工原料. (2)设购进m台A型机器人，则购进(12-m)台B 型机器人， 根据题意，得5m+3(12-m)≤45， 9 解得m≤ 2 又.m为正整数，.m的最大值为4. 答：最多可购进A型机器人4台. 11 5.解：(1)x-3 x+3 (2)原式=2(x-3)2+17x-38 x-3 =2(x-3)2+17(x-3)+13 x-3 =2(x-3)+17+13 x-3 =2x+11+13 -3’ 因为分式的值为整数，所以x-3=±1或±13， 所以x的整数值为4或2或16或-10. 6.解：(1)依题意，一次函数y=kx+b的图象是由一次 函数y=-x+2的图象平移得到的，且经过点A(2, 3),∴.y-x+b经过点A(2,3),.3=-2+b,解得b= 5..一次函数的表达式为y=-x+5. (2)点P(2m,4m-1)在y=-x+5上，∴.4m-1= -2m+5,解得m=1. 7.解：(1)y=-hx+b经过(2,4)，(4,0)两点， {的：解得伦及 1b=8. (2)由题意可知点(-1,3)，(3,5)或(-1,5)，(3,3) 都在一次函数y=-kx+b的图象上， 则有6=3：5或+6=5： -3k+b=5, (-3k+b=3 1 .1 k=- 解得 2 k= 7 或{ 2 9 b= 2’ b22 ·.此一次函数的解析式为y= 1 2+ 2或y= 19 2*+2 8.解：(1)一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点 A(-2,0),∴.0A=2. .·20B=50A,.0B= 50A=5B(0,-5) 由题意可得，{620， 5 解得k= 29 (b=-5. 5 ∴，y= 2t5. (2)设点C的坐标为(x,0),则AC=|x+21, ·△ABC的面积为5， 1 2lx+21x5=5, ∴.x=0或x=-4 .点C的坐标为(0,0)或(-4,0). 9.解：(1)设一顶太阳帽的进价是a元，一把太阳伞 的进价b元. 根据题意，得名6=140， 解得828 答：一顶太阳帽的进价是10元，一把太阳伞的进价 20元 (2)设购进太阳帽x顶，则购进太阳伞(300-x)把. 根据题意，得x≥2(300-x), 解得x≥200， 设获得的利润为W元，则W=(15-10)x+(30-20)· (300-x)=-5x+3000 -5<0,.W随x的增大而减小 x≥200， ∴.当x=200时W的值最大，W大=-5×200+3000=2000， 300-200=100(把). 答：购进太阳帽200顶、太阳伞100把可使销售所 获利润最大，最大利润为2000元. 10.解：(1)设每台B型设备的价格为x元，则每台A 型号设备的价格为1.2x元， 根据题意，得30000=15000 +4 1.2x 解得x=2500.经检验，x=2500是原方程的解. .1.2x=3000. ∴.每台B型设备的价格为2500元，则每台A型 号设备的价格为3000元. (2)设购买a台A型设备，则购买(50-a)台B型 设备. .∴W=3000a+2500(50-a)=500a+125000 a≥0 由实际意义可知，50-a≥0，≥50-a) :12.5≤a≤50且a为整数，500>0，.W随a的 增大而增大， ∴.当a=13时，W取最小值，50-a=37. ∴.W=500a+125000,且费用最低时的购买方案为购 买13台A型设备，购买37台B型设备 11.解：(1)把A(2,6)代入y=m,得m=2x6=12, 12 .反比例函数的表达式为y= 把B(,1)代入y=,得n=12,则B(12,1), 12 把A(2,6),B(12,1)代入y=x+b, 得2tb6,解得k 12k+b=1, 2’ b=7, 之一次函数的表达式为y三)x+7 (2)不等式m<kx+b的解集为x<0或2<<12 12.解：(1)由题意可得，点B(3,-2)在反比例函数 ⅓=的图象上，-2=，则m=-6, “反比例函数的解析式为=-6， Γx 将A(-1,)代入y2三，得n=6, 即A(-1,6), 将A,B代人一次函数解析式中，得 ∫6=-k+b, 1-2=3k+b, 解得伦子 ∴.一次函数的解析式为y1=-2x+4. (2)由图可得，x<-1或0<x<3时，x+h-”>0, (3)点P的坐标为(1,0)或(3,0). 13.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=CD,AB∥CD, E,F分别是AB,CD的中点， .AE=AB,CF=。CD, 21 ∴AE=CF .·AE∥CF .四边形AECF为平行四边形 BC=AC,E为AB中点， .CE⊥AB, ∴.∠AEC=90°，∴.四边形AECF是矩形. (2)解：当△ABC(∠BCA=90°)是等腰直角三角 形时，四边形AECF是正方形， 理由：：BC=AC,∠BCA=90°，且E为AB的中点， ..EC= 2 AB=AE. .:.矩形AECF为正方形 14.(1)证明：A0=C0,B0=D0,.四边形ABCD是 平行四边形，.∠ABC=∠ADC. ∠ABC+∠ADC=180° ,.∠ABC=∠ADC=90°， ,·.四边形ABCD是矩形 (2)解：由(1)得，∠ADC=90°，四边形ABCD是矩形， .∠ADF:∠FDC=2:1,AC=BD, ∴.∠FDC=30°. DF⊥AC,.∠DC0=90°-30°=60°. AO=CO,BO=DO,AC=BD,..OC=OD. ∴.∠ODC=∠DC0=60° ∴.∠BDF=∠ODC-∠FDC=30° 15.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， .∠A=∠C,∠B=∠D,AB=CD,AD=BC 又，AE=CG,AH=CF,∴.△AEH≌△CGF, .EH=GF. 同理可得△BEF≌△DGH, .EF=GH,.四边形EFGH是平行四边形 (2)解：四边形EFGH是菱形 理由如下：由(1)得四边形EFGH是平行四边形 ∴.EH∥FG,.∴.∠HEG=∠FGE. :EG平分LHEF,∠HEG=∠FEG, .∠FGE=∠FEG,∴.EF=GF ∴.四边形EFGH是菱形. 16.（1)证明：如图，连结AC交BD 于点O..四边形ABCD是菱形 .AO=C0,BO=D0,AC⊥BD. 又BE=DF,∴BE+BO=DF+ D0.即FO=EO, ,EF与AC垂直且互相平分， .四边形AECF是菱形， ∴.∠AEF=∠CEF. 又：∠AED=45°，∴.∠AEC=90°， .四边形AECF是正方形 (2)解：，BD=4,BE=3,∴.FD=3,∴.EF=10 四边形AECF是正方形，∴.AC=EF=10. :菱形0CD的面积=21C·即-×04-20 17.(1)48.5025 (2)八年级学生的传统文化知识竞赛成绩更好， 理由如下： 虽然两个年级的平均数相同，但八年级学生的中 位数和满分率均比七年级高，所以八年级学生的 传统文化知识竞赛成绩更好（答案不唯一）. 12 13 (3)600×+500× =685(人)， 20 20 答：估计该校七、八年级参加此次知识竞赛成绩达 到A等级的学生共685人. 14期末验收卷（一） roxo-ciomcmmom0mxmosmcm0x 快速对答案： 0 0 1~5 CBCBC 6~10 CBDDA 11.1和012.y=-x+1013.√5014.915.208 800O0⊙0⊙0⊙0⊙0O0⊙0⊙0O0⊙0⊙0O0O0⊙0⊙0⊙0O0⊙0⊙068 1.C2.B3.C4.B5.C6.C7.B 8D【解析】四边形ABCD是正方形，.AB=AD ∠D=∠ABC=∠ABF=90°.·DE=BF,∴.△ADE≌ △ABF,∴.正方形ABCD的面积等于四边形AECF 的面积.·四边形AECF的面积为20，∴.正方形 ABCD的面积为20，∴.AD2=20.在Rt△ADE中， AE=√/AD+DE2=√J20+4=√/24.故选D. 9.D 10.A【解析】AC=s-2,CQ=t,易得四边形ACQE为 矩形，则Sg边形cos=AC·CQ=（s-2)t=st-2t, P(2,4),Q(3,)在y=(k>0)的图象上，= k=8,.S网隐形4cos=st-2t=8-2.:当s>2时，t随§ 的增大而减小，.S四边形AC0E=8-2t随s的增大而增 大.故选A. 11.1和012.y=-x+1013.√/50 14.9【解析】四边形ABCD是平行四边形， .S△MB0=S△B0c=SAM0D=S△0c= 4 S平行四边形ABCD: :CE=2BE,S△a0E=3S6B0c=2S行m边移aCD, 1 .Sg边形B0=SAAOB十SAB0E= 3S行同边形aD=3, S平行四边形ABCD=9. 15.20 16.解：(1)原式=4-3+1-2 = (2)原式=2x-(+1)x2-x x(x+1)x2+2x+1 2x-x-1.x(x-1) x(x+1)'(x+1)2 x-1（x+1)2 x(x+1)x(x-1) x+1 x2 17.解：(1)888890(2)乙 (3):甲、乙两家公司套餐得分的平均数相同，乙 公司的稳定性较好 .选择乙公司套餐品质较好 18.(1)证明：.AC垂直平分BD,∴.AB=AD,BC=DC,