第二十一章探究与发现—用多边形镶嵌平面 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦多边形镶嵌平面，涵盖定义、条件及正三角形、正方形、正六边形的单独镶嵌等核心知识。通过蜂巢、地砖等生活问题导入，衔接多边形内角计算旧知，延伸至混合镶嵌，构建“观察-探究-应用”的学习支架。 其亮点在于以生活与自然现象培养数学眼光，通过内角计算验证镶嵌条件发展数学思维，结合动手设计图案提升数学语言表达能力。知识结构图系统梳理内容，助力学生形成知识网络，教师可依托此资料实施探究式教学，提升课堂效率。

雕梁画栋以工艺、礼制、自然为核，承载中式美学精髓，经当代转译与活态传承，于传统现代交融中延续美用合一的中式文化基因。 用多边形镶嵌平面 第二十一章探究与发现 人教版八年级数学 生活中的镶嵌之美 观察与思考 蜂巢为什么是六边形的? 地砖为什么有各种形状? 艺术图案如何用几 何图形拼出? 什么是镶嵌? 用形状相同或不同的平面图形,既无空隙又不重叠地铺满平面,叫做平面镶嵌 (也称密铺) 无空隙: 不重叠: 不重叠: 图形之间不交叉覆盖 覆盖整个平面: 铺满整个表面 图形之间紧密连接 镶嵌之美:建筑中的数学艺术 几何纹样的数学之美 规整排列的东方智慧 建筑的装饰艺术 探究一:正三角形的镶嵌 正三角形的内角 镶嵌条件 360°÷60°=6, 意味着在一个顶 点周围恰好能放下 6个正三角形 60° 60 60° 镶嵌结果 正三角形内角 =180∘÷3=60∘ 结论:正三角形可以镶嵌平面 探究二:正方形的镶嵌 90° 正方形的内角 正方形内角= 360∘÷4=90∘ 90° 镶嵌条件 360°÷90°=4,意味着在一个 顶点周围恰好能放下4个正方形 镶嵌结果 结论:正方形可以镶嵌平面 探究三:正六边形的镶嵌 正六边形的内角 120" 120 120" 120 120° 120 正六边形内角=(6−2)×180∘ 镶嵌条件 360∘÷120∘=3 意味着在一个顶点周围恰好能 放下3个正六边形 镶嵌结果 结论:正六边形可以镶嵌平面 镶嵌规律大发现 镶嵌的关键条件 同一顶点处各图形的内角之和=360° 正三角形 正方形 正六边形 60°x6 =360° 90°×4 =360° 120°x3 =360° 还有其他正多 边形能镶嵌吗? 思考:正五边形为什么不能单独镶嵌? 例题 判断正误:正五边形可以单独 镶嵌平面吗?请说明理由。 计算内角 验证条件 正五边形内角=(5−2)×180∘÷5=108∘ 108∘×3=324∘<360∘ 108∘×4=432∘>360∘ 正五边形不能单独镶嵌平面 得出结论 做一做:正八边形能否单独镶嵌? 关键: 内角度数必须 能整除360° 例题精讲 数学之美:镶嵌的艺术 数学大师 自然奥秘 古代智慧 他是20世纪最有影响力 的版画艺术家之一,创 作了大量利用数学原理 的镶嵌艺术作品,将数学 与艺术完美融合 数学之美,美在规律,美在创造 动手实践: 设计精美的镶嵌图案 任务目标:运用所学知识,设计一 一个独特的镶嵌图案 至少使用一种正多边形 说明设计思路 设计绘图员:负责图案设计 材料收集员:负责资料收集整理 汇报展示员:负责成果汇报 尝试用不同颜色区分 时间安排:15分钟小组讨论+设计 课堂小结 2 3 1 可单独镶嵌的 正多边形: 正三角形 (60°x6)、 思考延伸: 不同正多边形 可以混合镶 嵌吗?如: 正三角形+ 正方形 镶嵌的定义: 用形状相同的 一块块图形, 无缝隙、不重 叠地覆叠地覆 盖整个平面 镶嵌的条件: 同一顶点处 各图形内角 之和等于360° 正方形 (90°×4)、 正六边形 (120°x3) 掌握规律,举一反三 知识结构图 什么是镶嵌 镶嵌的条件 无缝隙、不重叠 覆盖整个平面 各图形内角和=360° 多边形 镶嵌 混合镶嵌 单一图形镶嵌 不同正多边形组合 例:正三角+正方形 正三角形 正方形 正六边形 知识网络,连点成线 感谢聆听 探索数学之美,期待下次相见 八年级数学|人教版 $