21.2　平行四边形 课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

21.2　平行四边形 第二十一章　四边形 上一页 下一页 返回导航 21.2　平行四边形 第1课时　平行四边形的性质(1) 第二十一章　四边形 上一页 下一页 返回导航 知识点 　平行四边形的定义(也是判定)：两组对边分 别平行的四边形叫作平行四边形.平行四边形用“▱” 表示，如图，平行四边形ABCD记作“▱ABCD”. 上一页 下一页 返回导航 典例1　『真实情境』如图，某停车场划出的四个车 位，已知AB∥CD，AC∥EF∥HG∥IJ∥BD，则图 中共有平行四边形 个. 10　 上一页 下一页 返回导航 知识点 　平行四边形的性质1：平行四边形的对边相 等. 平行四边形的性质2：平行四边形的对角相等. 上一页 下一页 返回导航 典例2　(教材P56探究)已知：四边形 ABCD 是平行四边形.求证： AD＝BC，AB＝CD，∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC. 证明：如图，连接AC. 答图 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4. ∴∠BAD＝∠BCD. 又∵AC是△ABC和△CDA的公共边， ∴△ABC≌△CDA(ASA). ∴AD＝BC，AB＝CD，∠ABC＝∠ADC. 上一页 下一页 返回导航 变式2　(教材P57练习T1∙改编)如图，在▱ABCD中， (1)已知AB＝5，BC＝3，求另外两边的长； (2)已知∠A＝38°，求其余各内角的度数. 解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD＝AB＝5，AD＝BC＝3. (2)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC. ∴∠B＝180°－∠A＝142°，∠C＝∠A＝38°. ∴∠D＝∠B＝142°. 又∵∠A＝38°， 上一页 下一页 返回导航 证明平行四边形的对边相等，对角相等的方法：先 将四边形转化为三角形，通过三角形的全等证明. 上一页 下一页 返回导航 知识点 　平行四边形的性质3：平行四边形的对角线互相平分. 典例3　在▱ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AC＝8，BD＝14. (1)若AD＝9，则△OAD的周长为 ⁠； (2)若AB＝6，求△OCD的周长. 20　 (2)解：在▱ABCD中，OC＝ AC＝ ×8＝4， OD＝ BD＝ ×14＝7，CD＝AB＝6. ∴△OCD的周长＝OC＋OD＋CD＝4＋7＋6＝17. 上一页 下一页 返回导航 变式3　如图，在▱ABCD中，已知对角线AC，BD相交于点O. 若 △AOB的周长为32，AB＝12，求对角线AC与BD的和. 解：在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， ∴AC＝2AO，BD＝2BO. ∴AO＋BO＋AB＝32. ∴AO＋BO＝20.∴2AO＋2BO＝40. ∴AC＋BD＝2AO＋2BO＝40. ∵△AOB的周长为32， ∵AB＝12， 上一页 下一页 返回导航 知识点 　平行四边形的面积计算：平行四边形的面积＝底×高. 典例4　(教材P57例1∙节选)如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝8， AC⊥BC. 求▱ABCD的面积. 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC＝AD＝8. ∴△ABC是直角三角形. 根据勾股定理，得 AC＝ ＝ ＝6. ∴S▱ABCD＝BC∙AC＝8×6＝48. ∵AC⊥BC， 上一页 下一页 返回导航 变式4　如图，在▱ABCD中，∠ODA＝90°，OA＝ 5 cm，OB＝3 cm，求▱ABCD的面积. 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD＝3 cm.∴BD＝6 cm. 在Rt△ADO中，AD＝ ＝ ＝4(cm). ∴S▱ABCD＝AD∙BD＝4×6＝24(cm2). 上一页 下一页 返回导航 1. 如图，在▱ABCD中. (1)若∠A＝120°，则∠B＝ °，∠C＝ °， ∠D＝ °； (2)若∠A＋∠C＝210°，则∠A＝ °， ∠B＝ °； (3)若AB＝3，BC＝5，则它的周长＝ ⁠. 60　 120　 60　 105　 75　 16　 A层　基础 上一页 下一页 返回导航 2. 如图，在▱ABCD中，下列说法一定正确的是 (　D　) A. AB＝AD B. AO＝BO C. AD＝CD D. AO＝CO D A层　基础 上一页 下一页 返回导航 3. 如图，在▱ABCD中，AD＝10，对角线AC与BD相 交于点O，AC＋BD＝22，求△BOC的周长. 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AC＝2OC，BD＝2OB，BC＝AD＝10. ∵AC＋BD＝2OC＋2OB＝2(OC＋OB)＝22， ∴OC＋OB＝11. ∴△BOC的周长＝OC＋OB＋BC ＝11＋10＝21. A层　基础 上一页 下一页 返回导航 4. (教材P57练习T3)如图，将两张对边平行的纸条交叉 叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形.转动其中 一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？ 解：AD＝BC. 理由如下： ∵AD∥BC，AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴AD＝BC. B层　提升 上一页 下一页 返回导航 5. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点E， ∠CBD＝90°，BC＝4，AC＝10，则▱ABCD的面积 为 ⁠. 24　 C层　拓展 上一页 下一页 返回导航 21.2　平行四边形 第2课时　平行四边形的性质(2) 第二十一章　四边形 上一页 下一页 返回导航 知识点 　 在平行四边形中，过对角线交点成“X”型 的两个三角形全等 上一页 下一页 返回导航 典例1　(教材P58例2∙改编)如图，▱ABCD 的对角线 AC，BD 交于点O. 过点 O作直线 EF，分别交 AB，CD 于点 E，F. 求证：OE＝OF. 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD， OD ＝ OB. ∴∠ODF ＝ ∠OBE，∠DFO ＝ ∠BEO. 在△DOF和△BOE中， ∴△DOF≌△BOE(AAS)， ∴ OE＝OF. 上一页 下一页 返回导航 变式1　如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于 点O，过点O的直线EF与BA，DC的延长线分别交于 点E，F. 求证：AE＝CF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，AB∥CD. ∴∠AEO＝∠CFO. 在△AOE和△COF中， ∴△AOE≌△COF(AAS).∴AE＝CF. 上一页 下一页 返回导航 知识点 　两条平行线之间的任何两条平行线段都相等 典例2　如图，a∥b，c∥d，AD＝2，求BC的长度. 证明：∵a∥b，c∥d， ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴BC＝AD＝2. 证明：∵a∥b，c∥d， ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴BC＝AD＝2. 上一页 下一页 返回导航 知识点 　两条平行线之间的距离 (1)性质：如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点 到另一条直线的距离都相等. (2)概念：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条 直线的距离，叫作这两条平行线之间的距离. 上一页 下一页 返回导航 典例3　如图，直线a∥b，D，C为直线a上任意两 点，点D到直线b的距离和点C到直线b的距离相等吗？ 证明：∵DE⊥AB，CF⊥AB，∴DE∥CF. 又∵a∥b， ∴四边形CDEF是平行四边形.∴DE＝CF. 证明：∵DE⊥AB，CF⊥AB，∴DE∥CF. 又∵a∥b， ∴四边形CDEF是平行四边形. ∴DE＝CF. 上一页 下一页 返回导航 变式3　如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E， F. 求证：AE＝CF. 证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴CD∥AB，AD＝BC. ∵DE⊥AB，BF⊥CD， ∴DE，BF的长都是平行线AB，CD之间的距离. ∴DE＝BF. ∴Rt△ADE≌Rt△CBF(HL).∴AE＝CF. 又∵AD＝BC， 上一页 下一页 返回导航 1. 如图，在▱ABCD中，延长边DA至点E，使得AE＝AD，连接CE 交AB于点F. 求证：EF＝CF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC. ∴∠E＝∠BCF. ∵AE＝AD，∴AE＝BC. ∴△AEF≌△BCF(AAS). 又∵∠AFE＝∠BFC， ∴EF＝CF. A层　基础 上一页 下一页 返回导航 2. 如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于点E. 若AB＝8， BC＝6，求EC的长. 解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝8，BC＝6， ∴AB∥DC，DC＝AB＝8，AD＝BC＝6. ∴∠AED＝∠EAB. ∴∠EAD＝∠EAB. ∴∠AED＝∠EAD. ∴DE＝AD＝6.∴EC＝DC－DE＝8－6＝2. ∴EC的长为2. ∵AE平分∠BAD， A层　基础 上一页 下一页 返回导航 3. (教材P66习题T9∙改编)如图，直线l1∥l2，则关于 △ABC与△DBC的面积，下列说法正确的是(　C　) A. S△ABC＞S△DBC B. S△ABC＜S△DBC C. S△ABC＝S△DBC D. 无法确定 C B层　提升 上一页 下一页 返回导航 4. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BC＝6，点P从点A出发，沿AD以每秒 1个单位的速度向终点D运动.连接PO并延长交BC于点Q. 设点P的运动时间为t秒. (1)求证：AP＝CQ； (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，AD∥BC. ∴∠PAO＝∠QCO. ∵∠AOP＝∠COQ， ∴△AOP≌△COQ(ASA). ∴AP＝CQ. B层　提升 上一页 下一页 返回导航 (2)当四边形ABQP是平行四边形时，求t的值. 4. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BC＝6，点P从点A出发，沿AD以每秒 1个单位的速度向终点D运动.连接PO并延长交BC于点Q. 设点P的运动时间为t秒. (2)解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC＝6. 由题意，得AP＝CQ＝t，BQ＝6－t. ∵四边形ABQP是平行四边形，∴AP＝BQ. ∴t＝6－t，解得t＝3. ∴当四边形ABQP是平行四边形时，t的值为3. B层　提升 上一页 下一页 返回导航 5. 【核心素养∙应用意识】如图，EF过▱ABCD对角线 的交点O，交AD于点E，交BC于点F，则①OE＝ OF；②若AB＝4，AC＝6，则 2＜BD＜14；③S△AOB ＝ S▱ABCD；④S四边形ABFE＝S△ABC. 其中正确的结论 有 .(填序号) ①②③④　 C层　拓展 上一页 下一页 返回导航 21.2　平行四边形 第3课时　平行四边形的判定(1) 第二十一章　四边形 上一页 下一页 返回导航 知识点 　平行四边形的判定1(定义法)：两组对边分别 平行的四边形是平行四边形. 典例1　(教材P60练习T1)如图，在四边形ABCD中， ∠ADB＝∠CBD，∠C＋∠ABC＝180°，四边形 ABCD是平行四边形吗？请说明理由. 解：四边形ABCD是平行四边形.理由如下： ∵∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC. ∵∠C＋∠ABC＝180°，∴AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形. 上一页 下一页 返回导航 变式1　如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠C＋ ∠D＝180°.求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：∵∠C＋∠D＝180°，∴AD∥BC. 又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形. 证明：∵∠C＋∠D＝180°， 又∵AB∥CD， ∴AD∥BC. ∴四边形ABCD是平行四边形. 上一页 下一页 返回导航 知识点 　平行四边形的判定2：两组对边分别相等的 四边形是平行四边形. 典例2　如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠1＝ ∠2.求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：在△ABC和△CDA中， ∴△ABC≌△CDA(AAS). ∴AB＝CD，BC＝DA. ∴四边形ABCD是平行四边形. 上一页 下一页 返回导航 变式2　(教材P61练习T2∙改编)如图，AB＝DC＝EF， AD＝BC，DE＝CF. 图中有哪些平行四边形？ 解：∵AD＝BC，AB＝DC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵DE＝CF，DC＝EF， ∴四边形DCFE是平行四边形. 解：∵AD＝BC，AB＝DC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵DE＝CF，DC＝EF， ∴四边形DCFE是平行四边形. 上一页 下一页 返回导航 知识点 　平行四边形的判定3：两组对角分别相等的四边形 是平行四边形. 典例3　如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝∠C. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：∵AB∥CD， ∵∠A＝∠C，∴∠B＝∠D. ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴∠B＋∠C＝180°，∠D＋∠A＝180°. 上一页 下一页 返回导航 变式3　如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D， ∠DCA＝∠CAB，求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：∵∠B＝∠D，∠DCA＝∠CAB， ∴∠DAC＝∠ACB. ∴∠DAC＋∠CAB＝∠ACB＋∠DCA， 即∠DAB＝∠DCB. ∴四边形ABCD是平行四边形. 又∠B＝∠D， 上一页 下一页 返回导航 1. 如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O， 已知AD＝8 cm，AB＝4 cm，当BC＝ cm， CD＝ cm时，四边形ABCD是平行四边形. 8　 4　 A层　基础 上一页 下一页 返回导航 2. 如图，在四边形ABCD中，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求 证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD. ∵∠3＝∠4，∴AD∥BC. ∴四边形ABCD是平行四边形. 证明：∵∠1＝∠2， ∵∠3＝∠4， ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴AB∥CD. ∴AD∥BC. A层　基础 上一页 下一页 返回导航 3. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别是BC，AD上的点， ∠1＝∠2.求证：四边形AECF是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD. 又∵∠1＝∠2， ∴∠B＋∠1＝∠D＋∠2，∠BAD－∠1＝∠BCD－∠2， 即∠AEC＝∠AFC，∠EAF＝∠ECF. ∴四边形AECF是平行四边形. A层　基础 上一页 下一页 返回导航 4. 在四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的度数 之比如下，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是 (　C　) A. 1∶2∶3∶4 B. 2∶2∶3∶3 C. 2∶3∶2∶3 D. 4∶3∶3∶2 C B层　提升 上一页 下一页 返回导航 5. 如图，在四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为 点E，F. (1)请你只添加一个条件(不另加辅助线)，使得四边形AECF为平行四边 形，你添加的条件是 ⁠ ⁠； (2)利用你添加的条件，求证：四边形AECF为平行四边形. AF∥CE(答案不唯一)　 (2)证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴AE∥CF. ∴四边形AECF为平行四边形. 又∵AF∥CE， B层　提升 上一页 下一页 返回导航 6. (教材P62练习T3)如图，由六个全等的正三角形拼成的图中，有多少个 平行四边形？为什么？ 答图 解：如图所示. ∵六个三角形是全等的正三角形，∴OA＝EF，AF＝OE. ∵两组对边分别相等，∴四边形AOEF为平行四边形. 同理可证，四边形ABOF，四边形ABCO，四边形 BCDO，四边形CDEO，四边形DEFO均为平行四边形. ∴共有6个平行四边形，依据是两组对边分别相等的四边 形是平行四边形. C层　拓展 上一页 下一页 返回导航 21.2　平行四边形 第4课时　平行四边形的判定(2) 第二十一章　四边形 上一页 下一页 返回导航 知识点 　平行四边形的判定4：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 典例1　(教材P60例4∙改编)如图，在四边形ABCD中，点E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，四边形BFDE是平行四边形.求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：∵四边形BFDE是平行四边形， ∴OE＝OF，OB＝OD. ∴OE＋AE＝OF＋CF，即OA＝OC. ∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵AE＝CF， 上一页 下一页 返回导航 变式1　(教材P61练习T3)如图，▱ABCD的对角线 AC，BD相交于点O，且E，F分别是OA，OC的中 点，连接DE，DF，BE，BF. 求证：四边形DEBF是 平行四边形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD. ∵E，F分别是OA，OC的中点， ∴OE＝ OA，OF＝ OC. ∴OE＝OF. ∴四边形DEBF是平行四边形. 上一页 下一页 返回导航 知识点 　平行四边形的判定5：一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形. 注意：“ ”表示平行且相等. 上一页 下一页 返回导航 典例2　(教材P62例5∙改编)如图，在平行四边形ABCD 中，点E，F分别在BC，AD上，且DF＝BE. 求证： AE╩CF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD╩BC. ∵DF＝BE，∴AF＝CE. ∴四边形AECF是平行四边形.∴AE╩CF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD╩BC. ∴四边形AECF是平行四边形. ∵DF＝BE，∴AF＝CE. ∴AE╩CF. 上一页 下一页 返回导航 变式2　(教材P66习题T8)如图，四边形AEFD和四边 形EBCF都是平行四边形.求证：四边形ABCD是平行 四边形. 证明：∵四边形AEFD和四边形EBCF都是平行四边 形， ∴AD╩EF，BC╩EF. ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴AD╩BC. 上一页 下一页 返回导航 1. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于 点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的 是(　C　) A. AB∥CD，AD∥BC B. OA＝OC，OB＝OD C. AD＝BC，AB∥CD D. AB＝CD，AD＝BC C A层　基础 上一页 下一页 返回导航 2. 如图，四边形ABCD中，AB＝DC，点E，F在对角线AC上，且 AE＝CF. 连接BE，DF，若BE＝DF. 求证：四边形ABCD是平行 四边形. 证明：在△AEB和△CFD中， ∴△AEB≌△CFD(SSS).∴∠EAB＝∠FCD. ∴AB∥DC. ∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵AB＝DC， A层　基础 上一页 下一页 返回导航 3. 如图，已知点O是▱ABCD的对角线AC的中点，过 点O的直线EF分别交AB，CD于点E，F. 求证：四边 形AECF是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD. ∴∠OAB＝∠OCD，∠OEA＝∠OFC. ∵O是AC的中点，∴OA＝OC. ∴△AOE≌△COF(AAS).∴OE＝OF. ∴四边形AECF是平行四边形. A层　基础 上一页 下一页 返回导航 4. 如图，已知AC∥DE且AC＝DE，AD，CE相交于点B，AF，DG 分别是△ABC，△DBE的中线.求证：四边形AGDF是平行四边形. 证明：∵AC∥DE，∴∠C＝∠E. 在△ABC和△DBE中， ∴△ABC≌△DBE(AAS). ∴BC＝BE，AB＝DB. ∵AF，DG分别是△ABC，△DBE的中线， ∴BF＝ BC，BG＝ BE. ∴BG＝BF. ∴四边形AGDF是平行四边形. B层　提升 上一页 下一页 返回导航 5. 【核心素养∙推理能力】如图，平行四边形ABCD中，AB＝8 cm，AD＝12 cm.点P在AD边上以每秒1 cm的速度从点A向点D运动，点Q以每秒3 cm的速度从点D出发，沿DC，CB向点B运动，两个点同时出发，在运动多少秒时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形？ 解：设运动时间为t秒. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，CD＝AB＝8 cm，BC＝AD＝12 cm. 当点Q在BC上，且PD＝BQ时，以P，D，Q，B四点组成的四边形 是平行四边形，则12－t＝12＋8－3t.解得t＝4. ∴运动4秒时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形. C层　拓展 上一页 下一页 返回导航 21.2　平行四边形 第5课时　三角形的中位线 第二十一章　四边形 上一页 下一页 返回导航 知识储备　【思想方法∙倍长中线】如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点. 求证：DE∥BC，且DE＝ BC. (提示：延长 DE 到点 F，使得 EF＝DE，连接 AF，FC，DC) 证明：如图，延长 DE 到点 F，使得 EF＝DE，连接AF，FC，DC， 答图 ∵E是AC的中点，∴AE＝CE. ∵EF＝DE，∴四边形 ADCF 是平行四边形. ∴AD＝CF，CF∥AB. ∴AD＝BD. ∴CF＝BD. 又∵CF∥AB.∴四边形 DBCF 是平行四边形. ∴BC＝DF，DE∥BC. ∵DE＝ DF，∴DE＝ BC. ∵D是AB的中点， 上一页 下一页 返回导航 知识点　三角形的中位线 (1)定义：连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中 位线. (2)定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且 等于第三边的一半. 上一页 下一页 返回导航 典例1　如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的 中点. (1)若DE＝2，则BC＝ ⁠； (2)若∠B＝45°，则∠ADE＝ °. 4　 45　 上一页 下一页 返回导航 变式1　如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，D，E分别 是边AB，AC的中点，若DE＝4，AC＝10，则AB的 长为 ⁠. 6　 上一页 下一页 返回导航 典例2　如图，在△ABC中，DE是一条中位线，连接BE，过点D作BE 的平行线交CB的延长线于点F. (1)求证：四边形BEDF是平行四边形； (2)若BF＝4，求CB的长. (1)证明：∵DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC. 又∵BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形. (2)解：∵四边形BEDF是平行四边形，BF＝4， ∴DE＝BF＝4. ∴BC＝2DE＝8. ∵DE是△ABC的中位线， 上一页 下一页 返回导航 变式2　如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD， 交DE的延长线于点F. 求证：DE＝EF. 证明：∵DE是△ABC的中位线， ∴DE＝ BC，DE∥BC. 又∵CF∥BD， ∴四边形DBCF是平行四边形. ∴DF＝BC. ∴DE＝ DF. ∴DE＝EF. 证明：∵DE是△ABC的中位线， ∴DE＝ BC，DE∥BC. ∴四边形DBCF是平行四边形. ∴DF＝BC. ∴DE＝ DF. 又∵CF∥BD， ∴DE＝EF. 上一页 下一页 返回导航 典例3　(教材P64例6∙改编)如图，E，F，G，H是四边形ABCD各边的中点.求证：四边形EFGH为平行四边形.(提示：连接BD或AC) 证明：如图，连接BD. 答图 ∵E，F分别为AD，AB的中点， ∴EF是△ABD的中位线. ∴EF＝ BD，EF∥BD. 同理可得，GH＝ BD，GH∥BD. ∴EF＝GH，EF∥GH. ∴四边形EFGH为平行四边形. 上一页 下一页 返回导航 1. 如图，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB，选取 可以直达A，B两点的点O处，再分别取OA，OB的中 点M，N，量得MN＝20 m，则池塘的宽度AB 为 m. 40　 A层　基础 上一页 下一页 返回导航 2. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点. 若∠A＝40°，∠ADE＝70°，则∠C的度数为 (　C　) A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° C A层　基础 上一页 下一页 返回导航 3. 如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，E，F，G分 别是AD，BC，BD的中点，求证：△EFG是等腰三 角形. 证明：∵E，F，G分别是AD，BC，BD的中点， ∴EG为△ABD的中位线，FG为△CBD的中位线. ∴EG＝ AB，FG＝ CD. ∴EG＝FG. ∴△EFG是等腰三角形. 又∵AB＝CD， A层　基础 上一页 下一页 返回导航 4. 若顺次连接某四边形的各边中点得到一个平行四边 形，那么这个四边形一定是(　D　) A. 平行四边形 B. 对边相等的四边形 C. 对角线相等的四边形 D. 任意四边形 D B层　提升 上一页 下一页 返回导航 5. 如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，F是AC上一点，且满足CF＝2AF，连接BF与AD相交于点E. 若G为线段BF上一动点，试分析当点G在何位置时，四边形AFDG为平行四边形？ 解：当点G为线段BF的中点时，四边形AFDG为平行 四边形.理由如下： ∵AD是BC边的中线，∴BD＝CD. ∵G为线段BF的中点，∴DG是△BCF的中位线. ∴DG∥CF，DG＝ CF. ∵CF＝2AF，即AF＝ CF，∴DG＝AF. ∴四边形AFDG为平行四边形. C层　拓展 上一页 下一页 返回导航 $