专题19.1数据的集中趋势（高效培优讲义）数学新教材华东师大版八年级下册

本讲义聚焦初中数学“数据的集中趋势”核心知识点，系统梳理算术平均数（基础计算）、加权平均数（权的意义与计算）、中位数（排序与位置确定）、众数（频数统计）的概念及计算方法，通过对比表格明确三者优缺点与适用场景，构建从概念理解到计算应用再到实际选择的完整学习支架。 资料以“即学即练+题型分类”为特色，每个知识点配套中考真题及变式训练，如加权平均数中公司招聘成绩计算、中位数在体育成绩中的应用，培养学生数据意识与应用意识。课中助力教师分层教学，课后通过统计图分析等综合题帮助学生查漏补缺，提升用数学思维解决实际问题的能力。

专题19.1数据的集中趋势 教学目标 1.理解算术平均数、加权平均数、中位数、众数的概念。 2.掌握四种统计量的计算方法。 3.能根据实际问题选择合适统计量分析数据。 4.体会统计在生活中的应用。 教学重难点 重点 （1）算术平均数与加权平均数计算 （2）中位数、众数的求解 （3）统计量的合理选用 难点 （1）加权平均数中权的理解 （2）含未知数据的统计量计算 （3）结合实际选择统计量 知识点01：算术平均数 1.定义：对于n个数据x₁，x₂，…，xₙ，算术平均数 。 2.性质：唯一、易受极端值影响、反映整体 。 3.应用：计算平均得分、平均产量、平均用水量等。 【即学即练】 1．（25-26八年级下·安徽阜阳·期中）某中学数学兴趣小组10名同学的年龄情况如表所示： 年龄／岁 12 13 14 15 人数 1 2 3 4 这10名同学年龄的平均数是_______岁． 知识点02：加权平均数 1.定义：若数据x₁，x₂，…，xₙ的权为w₁，w₂，…，wₙ，则加权平均数 。 2.权的意义：体现数据重要程度，可表示为百分比、比例、频数。 3.特殊：所有权相等时，加权平均数= 。 【即学即练】 1．（25-26九年级下·辽宁朝阳·期中）某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩（百分制）按的比例计算最终成绩，参与选拔的A员工的听、说、读、写的各项成绩（单位：分）分别为85，70，80，90，则A员工的最终成绩为_____分． 知识点03：中位数 1.定义：数据从小到大排列，n为奇数取 ；n为偶数取中间 。 2.性质：唯一、不受极端值影响、反映 。 3.步骤：排序→定位置→求值。 【即学即练】 1．（2026·浙江温州·二模）在浙BA联赛中，瑞安队某主力球员在5场比赛中的得分（单位：分）如下：13，16，16，18，21．则这组数据的中位数是（   ） A．13分 B．16分 C．18分 D．21分 知识点04：众数 1.定义：一组数据中出现次数 数据。 2.特点：可 、 或 ；不受极端值影响。 3.应用：销售最旺尺码、最常见得分、最频繁出现的数值。 【即学即练】 1．（2026·河南周口·模拟预测）适量的运动有助于身体健康，经常运动的人在静息状态下心率的范围是60次/分～80次/分．某班的班主任随机测量了10名学生的心率，统计结果如下表所示，则这10名学生的心率数据的众数是_____． 心率/（次/分） 60 66 74 80 人数 2 3 4 1 知识点05：平均数、中位数、众数对比 统计量 优点 缺点 适用场景 平均数 利用全部数据 易受极端值影响 无极端值、需整体水平 中位数 不受极端值影响 利用信息不充分 有极端值、需中间水平 众数 反映最常见值 不唯一或无 需最普遍情况 【即学即练】 1．（2026·山西阳泉·二模）某校九年级期中考试后，未公布全校排名，但公布了全校九年级学生期中考试成绩的部分统计量．若该校九年级的学生小明想知道自己的成绩是否超过全校九年级一半的学生，则他最应该关注的统计量为（ ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 题型01求算术平均数 方法技巧：总和÷数据个数，注意单位统一。 【典例1】. （2026·云南西双版纳·一模）小智参加演讲比赛，五位评委给他打的分值分别是：6分，7分，8分，9分，10分．五位评委所给分值的平均数是小智的最终得分，则他的最终得分是（    ） A．8分 B．分 C．9分 D．分 【变式1】. （25-26八年级下·浙江温州·期中）某班举行的“3V3篮球挑战赛”中，小明5场比赛的得分分别为：9，7，8，10，7．这五次得分的平均数是__________分． 【变式2】. （25-26八年级下·全国·课后作业）某排球队6名上场队员的身高（单位：cm）是：180，185，188，189，192，194，现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高平均数（   ） A．变大 B．变小 C．不变 D．都有可能 【变式3】. （25-26八年级下·全国·课后作业）某甲鱼养殖专业户共养甲鱼只，为了与客户签订购销合同，对自己所养殖甲鱼的总重量进行评估，随意捞了只，称得重量分别为、、、、（单位：千克） (1)求这只甲鱼的平均重量； (2)如果甲鱼的市场价为每千克元，那么该养殖专业户卖出全部甲鱼的收入约为多少元? 题型02已知平均数求未知数据 方法技巧：用平均数公式列方程求解。 【典例2】. （25-26八年级下·黑龙江佳木斯·期中）已知一组数据，，，，的平均数是，则的值为______． 【变式1】. （2026·河南周口·二模）黄河流域某河段年均流量变化数据，若一组数据28，32，30，x，34的平均数为31，则x的值为（   ） A．28 B．29 C．30 D．31 【变式2】. （25-26七年级下·黑龙江佳木斯·期中）已知一组数据：3，4，5，x，7，若这组数据的平均数是5，则x的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【变式3】. （25-26八年级下·浙江宁波·期中）已知一样本数据，4，5，5，6，m的平均数为5，则的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 题型03求加权平均数 方法技巧：按权重乘数据再求和，除以总权重。 【典例3】. （2026·福建泉州·二模）某校开展“向海图强，我是先锋”红领巾讲解员大赛，评分设置“主题内容”“语言表达”“仪态台风”三项，依次按的比例计算综合得分，某选手三项得分（百分制）依次为分，分，分，则该选手综合得分为（    ） A．分 B．分 C．分 D．分 【变式1】. （2026·山东青岛·二模）相声是一种民间说唱曲艺，它以说、学、逗、唱为形式．某相声社要招聘一名相声学徒，通过考察，甲乙两人的各项得分如下表，若将“说、学、逗、唱”四种功夫按照、、、的百分比确定最终得分，则_____将被录取．（填甲或乙） 说功 学功 逗功 唱功 甲 80 85 90 95 乙 90 80 95 85 【变式2】. （2026·山西忻州·模拟预测）某学校餐饮中心在课后服务时段，为学生提供三种简餐（每人限定一份），价格分别为10元，15元，20元.如图是该中心某日三种简餐销售情况统计图，则当日学生购买简餐费用的平均数为__________元． 【变式3】. （2026·广西南宁·一模）某校组织八年级学生针对“综合素质评价”中的“运动与健康”这一维度，进行了本学期的户外运动测试，测试有跑步、立定跳远、原地掷实心球、抛绣球四项，每项满分均为100分，在综合成绩中的占比如下表，小悦同学这四项的得分分别为85分，90分，85分，80分，则小悦这四项测试的综合成绩为______分． 项目 跑步 立定跳远 原地掷实心球 抛绣球 所占比例 35% 30% 25% 10% 题型04 加权平均数权重判断与未知量求解 方法技巧：设权重为未知数，依据加权平均数公式列方程或不等式，计算后比较权重大小、确定未知值。 【典例4】. （2026·辽宁盘锦·一模）校园歌手大赛中，小明的演唱技巧得分86分，舞台表现得分90分，两项按一定权重计算后的总分为分．则评委更看重______．（填“演唱技巧”或“舞台表现”） 【变式1】. （24-25九年级上·北京·开学考试）一位求职者参加某公司的招聘，面试和笔试的成绩分别是和，公司给出他这两项测试的平均成绩为，可知此次招聘中______（填“面试”或“笔试”）的权重较大． 【变式2】. （23-24八年级上·山西太原·月考）坚定不移听党话，跟党走，让红色基因、革命薪火代代传承，某校组织开展“从小学党史，永远跟党走”系列的知识竞赛，培育孩子们的爱党、爱国情怀．下表是该学校学习小组知识竞赛的成绩统计表： 成绩 86 90 98 100 人数 1 3 1 已知该学习小组本次知识竞赛的平均分是分，那么表中的x的值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【变式3】. （25-26九年级下·北京·开学考试）学校举办校园十大歌手比赛，评委从唱功、舞台表现、音色、创意四个维度对选手进行评分（百分制）．最终得分由唱功和舞台表现各占30%，音色和创意各占20%组成．已知小兰、小竹两位选手的评分如下： 唱功 舞台表现 音色 创意 小兰 小竹 若小兰的评分更高，则表中（为整数）的最小值为_____． 题型05求中位数 方法技巧：先排序，再按奇偶个数确定中位数。 【典例5】. （2026·广东中山·二模）某藏家收藏有7枚南宋铁钱“庆元通宝”，测得它们的质量（单位：g）分别为6.9、7.5、6.6、6.6、6.8、7.4、7.7．这组数据的中位数为（     ） A．7.1 B．6.9 C．6.8 D．6.6 【变式1】. （2026·安徽淮北·模拟预测）某校九年级（1）班全体学生在2026年初中毕业模拟体育考试的成绩统计如下表： 成绩（分） 40 48 52 54 55 58 60 人数（人） 2 5 6 6 8 6 7 根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（     ） A．该班一共有40名同学 B．该班学生这次考试成绩的众数是55分 C．该班学生这次考试成绩的中位数是55分 D．该班学生这次考试成绩的平均数是55分 【变式2】. （2026·山东聊城·模拟预测）已知一组数据：、、、、、，这组数据的中位数是（    ） A． B． C． D． 【变式3】. （2026·江苏连云港·二模）在连云港，包括花果山、园博园、渔湾、苏马湾等在内的景点通过营造旅游新场景打造文化新亮点、拓展消费新业态．春节期间，某景点推出六款精美定制徽章，价格分别是55，64，51，50，61，55（单位：元），这组数据的中位数是（    ） A．64 B．61 C．55 D．53 题型06已知中位数求未知数据 方法技巧：根据中位数位置与大小关系列不等式。 【典例6】. （2026·黑龙江双鸭山·二模）一组数据的中位数与平均数相同，则的值为（   ）． A． B． C．或 D．或 【变式1】. （25-26八年级下·浙江宁波·期中）一组数据的中位数是6，则的最小值为___________． 【变式2】. （25-26八年级下·全国·单元测试）某校举办“青春励志”主题演讲比赛，规定每位选手演讲时长不超过5分钟．初赛结束后，随机抽取5名选手，统计编号为号选手的实际演讲时长（单位：分钟）如图所示．为了更全面评估选手水平，组委会决定再抽取2名选手的成绩纳入统计．若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数相等，则新增的2名选手演讲时长可能是（ ） A．分钟，分钟 B．分钟，分钟 C．分钟，分钟 D．分钟，分钟 【变式3】. （25-26九年级下·浙江金华·期中）在学校组织的知识竞赛中，成绩分为，，，四个等级，表示竞赛成绩（单位：分），其中九（1）班竞赛成绩统计图如图所示． (1)求九（1）班A等级的百分比． (2)已知九（1）班竞赛成绩的中位数为86分，小艾、小义本次成绩在九（1）班排名（从高到低）分别是第15名、第16名，小艾的成绩是87分，求小义的成绩． (3)金乌同学为了预估全校1000名同学中A等级的总人数，随机抽取了50名学生的成绩，结果A等级人数比九（1）班的多了5人，请你估计该校A等级的总人数． 题型07求众数 方法技巧：统计频数，取出现次数最多的数。 【典例7】. （2026·河南平顶山·二模）郑州市某一周中每天最低气温情况如图所示，表示这周每天最低气温的七个数据的众数是________． 【变式1】. （2026·云南普洱·二模）为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学八年级开展了“航空航天”知识问答系列活动．为了解活动效果，从八年级学生的知识问答成绩中，随机抽取名学生的成绩进行统计分析，绘制的条形统计图如下： 这名学生成绩（单位：分）的众数是（     ） A． B． C． D． 【变式2】. （2026·云南曲靖·二模）学生体质健康检测中，八年级某班体育委员对该班20名女生一分钟内“仰卧起坐”的个数进行了统计，并制作如下统计表： 个数 16 18 28 30 35 人数 2 5 8 3 2 则这20名女生在一分钟内“仰卧起坐”的个数的众数是___________． 【变式3】. （2026·广东肇庆·一模）某校开展了科技普及讲座，并进行了相关测试，随机抽取名学生的测试成绩（分）：，，，，，，则这名学生测试成绩的众数为______分． 题型08已知众数求未知数据 方法技巧：根据众数定义确定未知值。 【典例8】. （2026·江苏常州·一模）若一组数据10，，10，10，8的平均数和众数相等，则的值为__________． 【变式1】. （25-26八年级下·全国·课后作业）若一组数据的众数是，则的值为______． 【变式2】. （25-26八年级下·全国·课后作业）某轮滑队所有队员的年龄（单位：岁）只有12，13，14，15，16五种情况，其中部分数据如图所示．若队员年龄唯一的众数与中位数相等，则这个轮滑队队员人数最少是_____________． 【变式3】. （25-26八年级下·全国·课后作业）若一组数据，3，1，6，3的平均数和众数相等，求的值． 题型09统计图中求集中趋势量 方法技巧：先读图提取数据，再计算平均数、中位数、众数。 【典例9】. （2026·山东济南·二模）《典籍里的中国》是一档由中央广播电视总台推出的文化类电视节目，节目通过时空对话的创新形式，讲述典籍在五千年历史长河中的源起、流转．某校开展了“典籍知识闯关赛”，赛后学校随机抽取了部分学生的比赛成绩进行统计，并按照成绩从低到高分成：A．，B．，C．，D．，E．五个等级，绘制了如图所示不完整的统计图： 其中等级的分数由低到高分别为：70，70，72，72，74，74，74，75，76，76，77，79． 根据以上信息，解答下列问题： (1)此次活动共抽取了________名学生的成绩，并补全频数分布直方图； (2)本次被抽取的所有成绩的中位数为______分，组扇形所对应圆心角的度数是______°； (3)若此次竞赛进入复赛后还要进行三轮知识问答，将这三轮知识问答的成绩按，，的比例确定最后得分，得分达到90分及以上可进入决赛，小敏这三轮的成绩分别为86，89，93，问小敏能参加决赛吗？请说明你的理由． 【变式1】. （2026·河南周口·模拟预测）2025年11月25日搭载神舟二十二号飞船的长征二号F遥二十二运载火箭成功发射，我国航天再添辉煌，让我们看到了科技进步的力量．实验中学为了了解本校学生对航天科技的关注程度，组织八、九年级学生进行航天科普知识竞赛（满分100分），并分别从两个年级中随机抽取了20名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息： 八年级20名学生的成绩是：68，69，77，84，85，86，86，86，89，90，90，94，94，94，94，97，98，99，100，100． 九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：81，86，88，88，89． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 89 90 九年级 89 92 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：________；________，________； (2)根据以上数据分析，你认为这次比赛中哪个年级学生航天科普知识的竞赛成绩更好？请说明理由．（写一条即可） 【变式2】. （2026·陕西西安·模拟预测）联合国新闻部将每年4月20日中国传统节气“谷雨”这一天定为中文日，以纪念“中华文字始祖”仓颉造字的贡献，某校为加强学生对中文历史发展的学习与了解，彰显中文和中华文化的魅力，举行了“感受中文魅力，弘扬中华文化”的趣味知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（用x表示，百分制）分成四组：A．；B．；C．；D．，将所得数据进行收集、整理、描述和分析： 收集数据 七年级20名学生的竞赛成绩是：81，86，99，95，89，99，98，82，88，99，80，86，97，94，88，99，99，83，88，100； 八年级20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，94，91，93，95，91； 整理数据 分析数据 年级 平均数 中位数 众数 七年级 91.5 91.5 99 八年级 92 m 100 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图，填空：______，______； (2)若该中学七年级有600人，八年级有400人参加了此次竞赛活动，试估计参加此次竞赛活动学生获得成绩的平均分； (3)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“中文的历史发展”知识了解的更多？并说明理由（写出一条即可）． 【变式3】. （2026·山东聊城·二模）2025年9月，为推动我省重大技术装备创新发展，加快首台（套）装备产品推广应用，山东省工业和信息化厅组织专家对本年度我省首台（套）技术装备项目材料进行了评审，共有16个地区的260个项目通过评审并予以公示．A省的工业和信息化厅官网也公布了本省通过评审的首台（套）技术装备项目名单，平均各地区首台（套）技术装备项目有13.65个． 【收集与整理数据】 地区 类别 济南 济宁 青岛 烟台 其他地区 入选项目/个 68 20 44 32 x 整机装备/台 54 17 38 25 80 关键核心零部件/套 10 3 5 7 y 核心系统/套 4 0 1 0 1 【描述数据】 图1为山东省2025年度首台（套）技术装备入选项目各地区分布统计图； 图2为山东省2025年度首套关键核心零部件入选项目各地区分布占比统计图．    【分析数据】 类别 平均数 省份 入选项目 整机装备 关键核心零部件 核心系统 A省各地区 13.65个 7.65台 1.5套 4.5套 山东省各地区 16.25个 a台 b套 0.375套 根据以上信息解决下列问题： (1)请求出x的值，并补全统计图； (2)2025年山东省其他地区入选的首套关键核心零部件项目y是________套，青岛市入选的首套关键核心零部件项目所对的圆心角度数是________； (3)填空：________，________； (4)请将2025年山东省各地区关于首台（套）技术装备项目的各种平均数与A省相比较，说说我省在创新产业升级中的优劣势． 一、单选题 1．一组数据，，，，，的众数是（     ） A． B． C． D． 2．某班5位同学参加普法知识竞赛，答对的题数分别是7，8，9，9，10，则这5位同学答对题数的中位数为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 3．2026年江苏省城市足球联赛整体球员平均年龄为22．32岁，以下是部分球员的年龄（单位：岁）：22，20，23，17，18，21，18，18，24，20．则这组数据的众数和中位数分别是（   ） A．18和20 B．18和21 C．20和18 D．20和21 二、填空题 4．某校学生会举行换届选举，分笔试和演讲两部分，笔试和演讲成绩按计算最终成绩．若小明的笔试和演讲成绩分别为分，分，小亮的笔试和演讲成绩分别为分，分，则两名同学中最终成绩较高的是______．（填“小明”或“小亮”） 5．某班级将组织活动，去往新能源汽车实践基地学习．全班统计周六日空余时间，以下是每位学生周末最方便时间的扇形统计图，那么应该选________去最合适，你判断的依据来自于这个统计图中的________（填“平均数”、“中位数”或“众数”）． 6．某学校随机抽查了50名教职工，他们一周徒步的时间如下表所示． 徒步时间 教职工人数 该学校教职工一周徒步的平均时间为______． 三、解答题 7．某车间管理层为了调动工人的工作积极性，实行目标管理．随机统计了10名工人日加工零件数的分布情况，如下表所示，根据表中信息回答下列问题： 日加工零件数/件 4 5 7 11 人数 4 3 1 2 (1)日加工零件数为哪个值的人数最多？日加工零件数的中位数是多少？平均日加工零件数是多少？ (2)管理层认为奖励只给能达到较高目标的部分人，才有利于调动工人的积极性，据此你认为在（1）中得出的三个零件数中选择哪一个作为日加工零件数更有利于调动工人的积极性？请说明理由； (3)如果想让一半左右的工人都能达到生产目标，你认为日加工零件数定为多少合适？请说明理由． 8．为了解我校学生阅读的情况，现从九年级随机抽取了部分学生，对他们一周阅读的时间进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 请根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)请直接写出本次共调查了________名学生，本次调查的学生一周阅读的总时间数据的中位数为________，平均数为________； (2)通过计算补全条形统计图； (3)若该校有1500名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校一周阅读的时间小于6小时的学生有多少名． 9．为坚定历史自信、文化自信，在全社会掀起亲近经典、学习诗词的热潮，河南省举办了“2025年河南省诗词大赛”活动．某校全体学生都参与了该项活动的初赛．活动结束后，从中随机抽取了n名学生的成绩（满分100分）进行整理，分成了A，B，C，D四个等级，并绘制成统计图表，信息如下： 分组 成绩(x分) 频数 A a B 12 C 24 D b 根据以上信息，回答下列问题： (1)图表中的 ， ， ，共抽取了 名学生的成绩； (2)A组所在的扇形的圆心角的度数是 ，抽取的这部分学生成绩的中位数落在 组； (3)若抽取的这部分学生成绩的平均分82分，某同学的成绩是83分，能不能认为该同学的成绩一定高于一半被抽取的学生成绩呢？请说明理由． 10．某工厂在“五·一”国际劳动节期间组织全厂青年工人参加生产技能测试，随机抽取部分青年工人每小时生产的合格零件数量进行统计，并绘制成如下统计图表．部分信息如下： 频数分布表 组别 生产合格零件数量/个 频数 A 3 B 7 C 13 D E 4 合计 50 请根据以上信息，完成下列问题： (1)求图表中，的值； (2)已知组的具体数据为，，，，求组数据的中位数和平均数； (3)如果每位青年工人每小时生产的合格零件数量不低于为合格，以抽取的青年工人每小时生产的合格零件数量为样本，估计参加测试的青年工人生产技能的合格率． 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题19.1数据的集中趋势 教学目标 1.理解算术平均数、加权平均数、中位数、众数的概念。 2.掌握四种统计量的计算方法。 3.能根据实际问题选择合适统计量分析数据。 4.体会统计在生活中的应用。 教学重难点 重点 （1）算术平均数与加权平均数计算 （2）中位数、众数的求解 （3）统计量的合理选用 难点 （1）加权平均数中权的理解 （2）含未知数据的统计量计算 （3）结合实际选择统计量 知识点01：算术平均数 1.定义：对于n个数据x₁，x₂，…，xₙ，算术平均数。 2.性质：唯一、易受极端值影响、反映整体平均水平。 3.应用：计算平均得分、平均产量、平均用水量等。 【即学即练】 1．（25-26八年级下·安徽阜阳·期中）某中学数学兴趣小组10名同学的年龄情况如表所示： 年龄／岁 12 13 14 15 人数 1 2 3 4 这10名同学年龄的平均数是_______岁． 【答案】 【详解】解：这10名同学年龄的平均数是：（岁）． 知识点02：加权平均数 1.定义：若数据x₁，x₂，…，xₙ的权为w₁，w₂，…，wₙ，则加权平均数。 2.权的意义：体现数据重要程度，可表示为百分比、比例、频数。 3.特殊：所有权相等时，加权平均数=算术平均数。 【即学即练】 1．（25-26九年级下·辽宁朝阳·期中）某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩（百分制）按的比例计算最终成绩，参与选拔的A员工的听、说、读、写的各项成绩（单位：分）分别为85，70，80，90，则A员工的最终成绩为_____分． 【答案】80 【分析】利用加权平均数的公式解答即可． 【详解】解：分， 即A员工的最终成绩为80分． 知识点03：中位数 1.定义：数据从小到大排列，n为奇数取中间数；n为偶数取中间两数的平均数。 2.性质：唯一、不受极端值影响、反映中间水平。 3.步骤：排序→定位置→求值。 【即学即练】 1．（2026·浙江温州·二模）在浙BA联赛中，瑞安队某主力球员在5场比赛中的得分（单位：分）如下：13，16，16，18，21．则这组数据的中位数是（   ） A．13分 B．16分 C．18分 D．21分 【答案】B 【分析】本题考查中位数的概念，解题思路为先将数据按大小排序，再根据数据个数的奇偶性确定中位数位置． 【详解】解：∵ 将这组数据从小到大排序为 ，，，，，数据总个数为 5，是奇数， ∴ 中位数为排序后第3 个数据， ∵ 第三个数据为 ， ∴ 这组数据的中位数是分． 知识点04：众数 1.定义：一组数据中出现次数最多的数据。 2.特点：可1个、多个或没有；不受极端值影响。 3.应用：销售最旺尺码、最常见得分、最频繁出现的数值。 【即学即练】 1．（2026·河南周口·模拟预测）适量的运动有助于身体健康，经常运动的人在静息状态下心率的范围是60次/分～80次/分．某班的班主任随机测量了10名学生的心率，统计结果如下表所示，则这10名学生的心率数据的众数是_____． 心率/（次/分） 60 66 74 80 人数 2 3 4 1 【答案】 【分析】众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，根据定义求解即可. 【详解】解：由表格可得，这10个数据中，出现的次数最多，共出现次， 因此这组数据的众数是. 知识点05：平均数、中位数、众数对比 统计量 优点 缺点 适用场景 平均数 利用全部数据 易受极端值影响 无极端值、需整体水平 中位数 不受极端值影响 利用信息不充分 有极端值、需中间水平 众数 反映最常见值 不唯一或无 需最普遍情况 【即学即练】 1．（2026·山西阳泉·二模）某校九年级期中考试后，未公布全校排名，但公布了全校九年级学生期中考试成绩的部分统计量．若该校九年级的学生小明想知道自己的成绩是否超过全校九年级一半的学生，则他最应该关注的统计量为（） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】B 【分析】根据各统计量的含义即可选出正确答案． 【详解】解：∵中位数是将一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数，一组数据中有一半数据不大于中位数，一半数据不小于中位数；平均数反映数据的平均水平，众数反映数据中出现次数最多的数值，方差反映数据的波动程度，这三个统计量都无法直接判断成绩是否超过全校一半学生； ∴小明需要判断自己的成绩是否超过全校一半学生，只需将自己成绩与中位数比较即可， ∴他最应该关注的统计量是中位数． 题型01求算术平均数 方法技巧：总和÷数据个数，注意单位统一。 【典例1】. （2026·云南西双版纳·一模）小智参加演讲比赛，五位评委给他打的分值分别是：6分，7分，8分，9分，10分．五位评委所给分值的平均数是小智的最终得分，则他的最终得分是（   ） A．8分 B．分 C．9分 D．分 【答案】A 【分析】根据算术平均数的定义，将所有分数求和后除以分数的个数，即可得到小智的最终得分． 【详解】解：分， ∴他的最终得分是8分． 【变式1】. （25-26八年级下·浙江温州·期中）某班举行的“3V3篮球挑战赛”中，小明5场比赛的得分分别为：9，7，8，10，7．这五次得分的平均数是__________分． 【答案】8.2 【详解】解：根据题意，计算五次得分的总和：， 由平均数计算公式：平均数等于所有数据的和除以数据的个数，得：． 【变式2】. （25-26八年级下·全国·课后作业）某排球队6名上场队员的身高（单位：cm）是：180，185，188，189，192，194，现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高平均数（   ） A．变大 B．变小 C．不变 D．都有可能 【答案】B 【详解】解：原数据的平均数为：， 新数据的平均数为． ， 与换人前相比，场上队员的身高平均数变小． 【变式3】. （25-26八年级下·全国·课后作业）某甲鱼养殖专业户共养甲鱼只，为了与客户签订购销合同，对自己所养殖甲鱼的总重量进行评估，随意捞了只，称得重量分别为、、、、（单位：千克） (1)求这只甲鱼的平均重量； (2)如果甲鱼的市场价为每千克元，那么该养殖专业户卖出全部甲鱼的收入约为多少元? 【答案】(1)这只甲鱼的平均重量为千克； (2)该养殖专业户卖出全部甲鱼的收入约为元． 【详解】（1）解：（千克）， 即这只甲鱼的平均重量为千克； （2）解：（千克）， （元）， 答：该养殖专业户卖出全部甲鱼的收入约为元． 题型02已知平均数求未知数据 方法技巧：用平均数公式列方程求解。 【典例2】. （25-26八年级下·黑龙江佳木斯·期中）已知一组数据，，，，的平均数是，则的值为______． 【答案】 【分析】根据算术平均数的定义，列出关于的一元一次方程，解方程即可得到的值． 【详解】解：由题意得：， ． 【变式1】. （2026·河南周口·二模）黄河流域某河段年均流量变化数据，若一组数据28，32，30，x，34的平均数为31，则x的值为（   ） A．28 B．29 C．30 D．31 【答案】D 【分析】根据平均数计算公式列方程求解即可． 【详解】解：根据题意，得 解得． 【变式2】. （25-26七年级下·黑龙江佳木斯·期中）已知一组数据：3，4，5，x，7，若这组数据的平均数是5，则x的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【详解】解：由题意可得： 解得. 【变式3】. （25-26八年级下·浙江宁波·期中）已知一样本数据，4，5，5，6，m的平均数为5，则的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【分析】利用平均数的计算公式，列方程求解即可． 【详解】解：数据，4，5，5，6，m的平均数为5， ，解得， 则数的值为． 题型03求加权平均数 方法技巧：按权重乘数据再求和，除以总权重。 【典例3】. （2026·福建泉州·二模）某校开展“向海图强，我是先锋”红领巾讲解员大赛，评分设置“主题内容”“语言表达”“仪态台风”三项，依次按的比例计算综合得分，某选手三项得分（百分制）依次为分，分，分，则该选手综合得分为（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】B 【分析】根据给定的比例确定权重，代入加权平均数公式计算即可得到结果． 【详解】解：∵三项评分的比例为，总权重和为， ∴该选手综合得分为． 【变式1】. （2026·山东青岛·二模）相声是一种民间说唱曲艺，它以说、学、逗、唱为形式．某相声社要招聘一名相声学徒，通过考察，甲乙两人的各项得分如下表，若将“说、学、逗、唱”四种功夫按照、、、的百分比确定最终得分，则_____将被录取．（填甲或乙） 说功 学功 逗功 唱功 甲 80 85 90 95 乙 90 80 95 85 【答案】 乙 【分析】分别计算甲，乙两人的最终得分，比较得分大小，得分更高者被录取． 【详解】根据加权平均数的计算方法， 甲的最终得分（分）， 乙的最终得分（分）， ∵， ∴乙的得分更高，乙将被录取． 【变式2】. （2026·山西忻州·模拟预测）某学校餐饮中心在课后服务时段，为学生提供三种简餐（每人限定一份），价格分别为10元，15元，20元.如图是该中心某日三种简餐销售情况统计图，则当日学生购买简餐费用的平均数为__________元． 【答案】14.5 【分析】根据扇形统计图获取各价格简餐的销售百分比，将其作为权重，代入加权平均数公式进行计算即可． 【详解】解：由扇形统计图可知， 价格为元、元、元的简餐销售占比分别为、、， 根据加权平均数的计算公式，得 ． 【变式3】. （2026·广西南宁·一模）某校组织八年级学生针对“综合素质评价”中的“运动与健康”这一维度，进行了本学期的户外运动测试，测试有跑步、立定跳远、原地掷实心球、抛绣球四项，每项满分均为100分，在综合成绩中的占比如下表，小悦同学这四项的得分分别为85分，90分，85分，80分，则小悦这四项测试的综合成绩为______分． 项目 跑步 立定跳远 原地掷实心球 抛绣球 所占比例 35% 30% 25% 10% 【答案】86 【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可． 【详解】解：∵（分）， ∴小悦这四项测试的综合成绩为86分． 题型04 加权平均数权重判断与未知量求解 方法技巧：设权重为未知数，依据加权平均数公式列方程或不等式，计算后比较权重大小、确定未知值。 【典例4】. （2026·辽宁盘锦·一模）校园歌手大赛中，小明的演唱技巧得分86分，舞台表现得分90分，两项按一定权重计算后的总分为分．则评委更看重______．（填“演唱技巧”或“舞台表现”） 【答案】演唱技巧 【分析】通过设未知数，根据总分列出方程，求出两项的权重，比较权重大小即可得到结论． 【详解】解：设演唱技巧的权重为，则舞台表现的权重为， 根据题意得： 解得， 则， ∵，演唱技巧的权重更大， ∴评委更看重演唱技巧． 【变式1】. （24-25九年级上·北京·开学考试）一位求职者参加某公司的招聘，面试和笔试的成绩分别是和，公司给出他这两项测试的平均成绩为，可知此次招聘中______（填“面试”或“笔试”）的权重较大． 【答案】面试 【分析】本题主要考查加权平均数，解题的关键是设出面试和笔试的权重，根据加权平均数的定义列出方程．设面试成绩所占百分比为，则笔试成绩所占百分比为，根据加权平均数的定义列出方程求解即可得出答案． 【详解】解：设面试成绩所占百分比为，则笔试成绩所占百分比为， 根据题意，得：， 解得：， 则， ∴此次招聘中面试的权重较大， 故答案为：面试． 【变式2】. （23-24八年级上·山西太原·月考）坚定不移听党话，跟党走，让红色基因、革命薪火代代传承，某校组织开展“从小学党史，永远跟党走”系列的知识竞赛，培育孩子们的爱党、爱国情怀．下表是该学校学习小组知识竞赛的成绩统计表： 成绩 86 90 98 100 人数 1 3 1 已知该学习小组本次知识竞赛的平均分是分，那么表中的x的值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】本题考查了加权平均数的定义，分式方程的应用，加权平均数：（其中）；理解定义，掌握公式是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 解得：， 经检验：是所列方程的根； 故选：B. 【变式3】. （25-26九年级下·北京·开学考试）学校举办校园十大歌手比赛，评委从唱功、舞台表现、音色、创意四个维度对选手进行评分（百分制）．最终得分由唱功和舞台表现各占30%，音色和创意各占20%组成．已知小兰、小竹两位选手的评分如下： 唱功 舞台表现 音色 创意 小兰 小竹 若小兰的评分更高，则表中（为整数）的最小值为_____． 【答案】 【分析】先根据加权平均数公式计算出小竹的最终得分，再表示出小兰的最终得分，根据题意列出一元一次不等式，求解后取满足条件的最小整数即可． 【详解】解：计算小竹的最终得分： ， 表示小兰的最终得分： ， 根据题意小兰评分更高，列一元一次不等式：， 移项得， 化简得， 系数化为得， 因为为整数， 所以的最小值为． 题型05求中位数 方法技巧：先排序，再按奇偶个数确定中位数。 【典例5】. （2026·广东中山·二模）某藏家收藏有7枚南宋铁钱“庆元通宝”，测得它们的质量（单位：g）分别为6.9、7.5、6.6、6.6、6.8、7.4、7.7．这组数据的中位数为（     ） A．7.1 B．6.9 C．6.8 D．6.6 【答案】B 【详解】解：将数据排序后，位于中间的数是6.9， 故中位数为6.9. 【变式1】. （2026·安徽淮北·模拟预测）某校九年级（1）班全体学生在2026年初中毕业模拟体育考试的成绩统计如下表： 成绩（分） 40 48 52 54 55 58 60 人数（人） 2 5 6 6 8 6 7 根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（     ） A．该班一共有40名同学 B．该班学生这次考试成绩的众数是55分 C．该班学生这次考试成绩的中位数是55分 D．该班学生这次考试成绩的平均数是55分 【答案】D 【分析】根据表格信息，结合总人数、众数、中位数、平均数的概念逐项判断即可解答． 【详解】解：A．该班总人数为 ，故A选项结论正确，不符合题意； B．成绩为55分的人数最多，为8人，即该班成绩的众数是55分，故B选项结论正确，不符合题意； C．40个数据从小到大排列后，中位数是第20和第21个数据的平均数，前四个成绩的总人数为 ，可得第20和第21个数据都是55分，∴ 中位数为 分，故C选项结论正确，不符合题意； D．计算平均数得：，即平均数不是55分，故D选项结论错误，符合题意． 【变式2】. （2026·山东聊城·模拟预测）已知一组数据：、、、、、，这组数据的中位数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将这组数据从小到大排列，再根据中位数的定义计算，偶数个数据的中位数为排列后中间两个数的平均数． 【详解】解：∵将这组数据从小到大排列为：11、12、13、15、17、18，排在中间的两位是， ∴这组数据的中位数是． 【变式3】. （2026·江苏连云港·二模）在连云港，包括花果山、园博园、渔湾、苏马湾等在内的景点通过营造旅游新场景打造文化新亮点、拓展消费新业态．春节期间，某景点推出六款精美定制徽章，价格分别是55，64，51，50，61，55（单位：元），这组数据的中位数是（   ） A．64 B．61 C．55 D．53 【答案】C 【详解】解：首先将这组数据从小到大排列，得50，51，55，55，61，64， ∵这组数据共有6个，为偶数个， ∴中位数是排序后第3个数和第4个数的平均数， 即中位数为. 题型06已知中位数求未知数据 方法技巧：根据中位数位置与大小关系列不等式。【典例6】. （2026·黑龙江双鸭山·二模）一组数据的中位数与平均数相同，则的值为（   ）． A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查中位数和平均数的计算，利用分类讨论的思想，根据这组数据的中位数与平均数相同，列出关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：分三种情况进行讨论， ①当时，平均数，中位数， 可得：，解得：， ②当时，平均数，中位数， 可得：，解得：， ③当时，平均数，中位数， 可得：，解得：，（不合题意，舍去）， ∴可取． 【变式1】. （25-26八年级下·浙江宁波·期中）一组数据的中位数是6，则的最小值为___________． 【答案】6 【分析】根据中位数的定义，这组数据共个，为奇数个，中位数是从小到大排列后的第个数，结合中位数为，确定的取值范围，即可得到的最小值． 【详解】解：将一组数据从小到大排列后，数据个数为奇数时，中位数是最中间的数，本题共有个数据，因此中位数是排列后的第个数． 已知中位数为，则排列后第个数为． 原数据中小于的数有和共个，若，则小于的数共个，排列后第个数小于，不符合要求． 因此，则的最小值为． 【变式2】. （25-26八年级下·全国·单元测试）某校举办“青春励志”主题演讲比赛，规定每位选手演讲时长不超过5分钟．初赛结束后，随机抽取5名选手，统计编号为号选手的实际演讲时长（单位：分钟）如图所示．为了更全面评估选手水平，组委会决定再抽取2名选手的成绩纳入统计．若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数相等，则新增的2名选手演讲时长可能是（ ） A．分钟，分钟 B．分钟，分钟 C．分钟，分钟 D．分钟，分钟 【答案】A 【分析】首先根据散点图确定原来5名选手演讲时长的中位数范围，然后根据中位数不变的条件，分析新增2名选手时长的可能取值． 【详解】解：由图可知，编号为3、4的选手演讲时长均在分钟以下，编号2的选手演讲时长为分钟，编号为1、5的选手演讲时长在分钟以上， ∴原来5名选手演讲时长的中位数为， 若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数相等，即新中位数仍为，则一个应小于，一个应大于， A、，，故选项符合题意； B、，中位数变小，故选项不符合题意； C、、，中位数变大，故选项不符合题意； D、、，中位数变大，故选项不符合题意； 【变式3】. （25-26九年级下·浙江金华·期中）在学校组织的知识竞赛中，成绩分为，，，四个等级，表示竞赛成绩（单位：分），其中九（1）班竞赛成绩统计图如图所示． (1)求九（1）班A等级的百分比． (2)已知九（1）班竞赛成绩的中位数为86分，小艾、小义本次成绩在九（1）班排名（从高到低）分别是第15名、第16名，小艾的成绩是87分，求小义的成绩． (3)金乌同学为了预估全校1000名同学中A等级的总人数，随机抽取了50名学生的成绩，结果A等级人数比九（1）班的多了5人，请你估计该校A等级的总人数． 【答案】(1) (2)分 (3)280名 【分析】（1）用A等级的人数除以总人数，再乘以百分之一百即可得到答案； （2）根据中位数的定义求解即可； （3）用1000乘以抽取的50名学生中A等级的人数占比即可得到答案． 【详解】（1）解：， 答：九（1）班A等级的百分比为； （2）解：∵一共有名学生， ∴将这30名学生的成绩按照从高到低的顺序排列，中位数为第15名的成绩和第16名的成绩的平均数， ∵九（1）班竞赛成绩的中位数为86分，小艾、小义本次成绩在九（1）班排名（从高到低）分别是第15名、第16名，小艾的成绩是87分， ∴小义的成绩是分； （3）解：名， 答：估计该校A等级的总人数为280名． 题型07求众数 方法技巧：统计频数，取出现次数最多的数。 【典例7】. （2026·河南平顶山·二模）郑州市某一周中每天最低气温情况如图所示，表示这周每天最低气温的七个数据的众数是________． 【答案】15 【分析】根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据，观察图中的数据，确定答案． 【详解】解：由图可知，表示这周每天最低气温的七个数据中，13，14，16，17，18各出现了一次，15出现了两次，显然15出现的次数最多，所以表示这周每天最低气温的七个数据的众数是15． 【变式1】. （2026·云南普洱·二模）为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学八年级开展了“航空航天”知识问答系列活动．为了解活动效果，从八年级学生的知识问答成绩中，随机抽取名学生的成绩进行统计分析，绘制的条形统计图如下： 这名学生成绩（单位：分）的众数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据众数的计算方法求解即可. 【详解】解：由条形统计图可知7分出现次数最多，即众数是分． 【变式2】. （2026·云南曲靖·二模）学生体质健康检测中，八年级某班体育委员对该班20名女生一分钟内“仰卧起坐”的个数进行了统计，并制作如下统计表： 个数 16 18 28 30 35 人数 2 5 8 3 2 则这20名女生在一分钟内“仰卧起坐”的个数的众数是___________． 【答案】28 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义找出这组数据中出现次数最多的数即可． 【详解】解：观察统计表可得，16出现2次，18出现5次，28出现8次，30出现3次，35出现2次， 而28出现的次数最多。 ∴这20名女生一分钟内“仰卧起坐”个数的众数是28． 【变式3】. （2026·广东肇庆·一模）某校开展了科技普及讲座，并进行了相关测试，随机抽取名学生的测试成绩（分）：，，，，，，则这名学生测试成绩的众数为______分． 【答案】 【详解】解：根据众数的定义，出现次数最多的数据是，故这组数据的众数为． 题型08已知众数求未知数据 方法技巧：根据众数定义确定未知值。 【典例8】. （2026·江苏常州·一模）若一组数据10，，10，10，8的平均数和众数相等，则的值为__________． 【答案】 【分析】根据众数的定义确定这组数据的众数，再利用平均数的计算公式，结合平均数与众数相等列方程求解． 【详解】解：这组数据中，已经出现次，出现次，无论取何值，都是这组数据中出现次数最多的数， 因此这组数据的众数为 由题意得，这组数据的平均数与众数相等， 因此可得 整理得 ， 解得 ． 【变式1】. （25-26八年级下·全国·课后作业）若一组数据的众数是，则的值为______． 【答案】 【详解】解：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数， 在数据中，每个数据均只出现次， ∵这组数据的众数是， ∴根据众数的定义可确定的值为． 【变式2】. （25-26八年级下·全国·课后作业）某轮滑队所有队员的年龄（单位：岁）只有12，13，14，15，16五种情况，其中部分数据如图所示．若队员年龄唯一的众数与中位数相等，则这个轮滑队队员人数最少是_____________． 【答案】12 【分析】利用众数和中位数的定义，得到这组数据的中位数为：，众数是，由此得到答案． 【详解】由题图数据可知，年龄小于14岁的有4人，大于14岁的有4人， ∴这组数据的中位数为14岁， ∵队员年龄唯一的众数与中位数相等， ∴其众数也是14岁， 岁的队员最少有4人， ∴这个轮滑队队员最少是（人）． 【变式3】. （25-26八年级下·全国·课后作业）若一组数据，3，1，6，3的平均数和众数相等，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了平均数和众数，熟练掌握相关概念是解题的关键； 根据平均数和众数的概念进行计算． 【详解】解：∵平均数和众数相等， ∴众数只有一个， ∴这组数据的众数为3， ， 解得． 题型09统计图中求集中趋势量 方法技巧：先读图提取数据，再计算平均数、中位数、众数。 【典例9】. （2026·山东济南·二模）《典籍里的中国》是一档由中央广播电视总台推出的文化类电视节目，节目通过时空对话的创新形式，讲述典籍在五千年历史长河中的源起、流转．某校开展了“典籍知识闯关赛”，赛后学校随机抽取了部分学生的比赛成绩进行统计，并按照成绩从低到高分成：A．，B．，C．，D．，E．五个等级，绘制了如图所示不完整的统计图： 其中等级的分数由低到高分别为：70，70，72，72，74，74，74，75，76，76，77，79． 根据以上信息，解答下列问题： (1)此次活动共抽取了________名学生的成绩，并补全频数分布直方图； (2)本次被抽取的所有成绩的中位数为______分，组扇形所对应圆心角的度数是______°； (3)若此次竞赛进入复赛后还要进行三轮知识问答，将这三轮知识问答的成绩按，，的比例确定最后得分，得分达到90分及以上可进入决赛，小敏这三轮的成绩分别为86，89，93，问小敏能参加决赛吗？请说明你的理由． 【答案】(1)50，见解析 (2)78，108 (3)小敏能参加决赛，见解析 【分析】（1）用E组人数除以E组所占的百分比即可求得抽取学生数，再求出B等级人数，最后补全条形统计图即可； （2）根据中位数的定义可求得中位数，用D组所占的比例乘以即可求得D组扇形所对应圆心角的度数； （3）按照规则计算最后得分即可解答． 【详解】（1）解：此次活动共抽取学生数为：名； ∴B等级的人数为：名， 补全频数直方图如下， ． （2）解：∵抽取学生数为50人， ∴中位数为数据从小到大排列后的第25和26位数的平均数，即C等级最后两位数的平均数， ∴中位数为， ∴D组扇形所对应圆心角的度数是． （3）解：小敏最后得分：， 小敏能参加决赛． 【变式1】. （2026·河南周口·模拟预测）2025年11月25日搭载神舟二十二号飞船的长征二号F遥二十二运载火箭成功发射，我国航天再添辉煌，让我们看到了科技进步的力量．实验中学为了了解本校学生对航天科技的关注程度，组织八、九年级学生进行航天科普知识竞赛（满分100分），并分别从两个年级中随机抽取了20名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息： 八年级20名学生的成绩是：68，69，77，84，85，86，86，86，89，90，90，94，94，94，94，97，98，99，100，100． 九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：81，86，88，88，89． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 89 90 九年级 89 92 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：________；________，________； (2)根据以上数据分析，你认为这次比赛中哪个年级学生航天科普知识的竞赛成绩更好？请说明理由．（写一条即可） 【答案】(1)25，94，87 (2)八年级的成绩更好，理由见解析 【分析】（1）先求出九年级C组占比，进而即可得出m的值，根据众数和中位数的定义即可得出a、b的值； （2）可从平均数、众数、中位数角度分析解答； 【详解】（1）解：∵， ， 在八年级的成绩中 94 出现 4 次，次数最多， 故； 九年级成绩中组人数为人， 中位数应是排列后居于第 10 位和 11 位数据的平均数，即； （2）解：八年级的成绩更好，理由为： 因为八年级成绩的中位数为 90 ，九年级成绩的中位数为 87 ，由于，所以八年级的成绩更好． 【变式2】. （2026·陕西西安·模拟预测）联合国新闻部将每年4月20日中国传统节气“谷雨”这一天定为中文日，以纪念“中华文字始祖”仓颉造字的贡献，某校为加强学生对中文历史发展的学习与了解，彰显中文和中华文化的魅力，举行了“感受中文魅力，弘扬中华文化”的趣味知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（用x表示，百分制）分成四组：A．；B．；C．；D．，将所得数据进行收集、整理、描述和分析： 收集数据 七年级20名学生的竞赛成绩是：81，86，99，95，89，99，98，82，88，99，80，86，97，94，88，99，99，83，88，100； 八年级20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，94，91，93，95，91； 整理数据 分析数据 年级 平均数 中位数 众数 七年级 91.5 91.5 99 八年级 92 m 100 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图，填空：______，______； (2)若该中学七年级有600人，八年级有400人参加了此次竞赛活动，试估计参加此次竞赛活动学生获得成绩的平均分； (3)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“中文的历史发展”知识了解的更多？并说明理由（写出一条即可）． 【答案】(1)补全频数分布直方图见解析，， (2)参加此次竞赛活动学生获得成绩的平均分为分； (3)八年级学生对“中文的历史发展”知识了解的更多．理由见解析 【分析】（1）先算出七年级D组的人数，即可补全条形统计图；利用八年级C组的人数的占比乘以即可求出；根据中位数的定义求解m； （2）根据加权平均数的定义求解即可； （3）利用平均数作决策即可． 【详解】（1）解：七年级D组的人数为：（人）， 补全条形统计图如下： ； （人）， 将八年级20人的竞赛成绩从第到高排列，则八年级的中位数位于C组的第4位和5位的平均数： ∴； （2）解：（分） 答：参加此次竞赛活动学生获得成绩的平均分为分； （3）解：八年级学生对“中文的历史发展”知识了解的更多． 理由：八年级所抽学生的平均成绩大于七年级的平均成绩．（从中位数或者从众数的角度分析均可．） 【变式3】. （2026·山东聊城·二模）2025年9月，为推动我省重大技术装备创新发展，加快首台（套）装备产品推广应用，山东省工业和信息化厅组织专家对本年度我省首台（套）技术装备项目材料进行了评审，共有16个地区的260个项目通过评审并予以公示．A省的工业和信息化厅官网也公布了本省通过评审的首台（套）技术装备项目名单，平均各地区首台（套）技术装备项目有13.65个． 【收集与整理数据】 地区 类别 济南 济宁 青岛 烟台 其他地区 入选项目/个 68 20 44 32 x 整机装备/台 54 17 38 25 80 关键核心零部件/套 10 3 5 7 y 核心系统/套 4 0 1 0 1 【描述数据】 图1为山东省2025年度首台（套）技术装备入选项目各地区分布统计图； 图2为山东省2025年度首套关键核心零部件入选项目各地区分布占比统计图．    【分析数据】 类别 平均数 省份 入选项目 整机装备 关键核心零部件 核心系统 A省各地区 13.65个 7.65台 1.5套 4.5套 山东省各地区 16.25个 a台 b套 0.375套 根据以上信息解决下列问题： (1)请求出x的值，并补全统计图； (2)2025年山东省其他地区入选的首套关键核心零部件项目y是________套，青岛市入选的首套关键核心零部件项目所对的圆心角度数是________； (3)填空：________，________； (4)请将2025年山东省各地区关于首台（套）技术装备项目的各种平均数与A省相比较，说说我省在创新产业升级中的优劣势． 【答案】(1)96，见解析 (2)15， (3)13.375，2.5 (4)见解析 【分析】（1）根据总数为260个项目即可求解x的值，再补全统计图即可； （2）先求解出关键核心零部件项目的总数即可求解y的值， （3）根据各地区的征集装备个数以及关键核心零部件套数计算即可； （4）结合两省的平均数分析即可． 【详解】（1）解：由表格可知，济南入选68个项目，济宁入选20个项目，青岛入选44个项目，烟台入选32个项目， ∴， 分布统计图为： （2）解：由扇形统计图可知，济宁关键核心零部件占， ∴总数为， 由表格可知，关键核心零部件套数为：济南10套，济宁3套，青岛5套，烟台7套， 故， 青岛市人选的首套关键核心零部件项目所对的圆心角度数是：； （3）解：由表格可知，整机装备个数为：济南54台，济宁17台，青岛38台，烟台25台，其他地区80台， 山东共16个地区，则， 由表格可知，关键核心零部件套数为：济南10套，济宁3套，青岛5套，烟台7套，其他地区15套， 则； （4）解：优势：整机装备、关键核心零部件、核心系统平均数均高于A省，产业配套更完善； 劣势：入选项目平均数低于A省，项目集中于少数地区，区域发展不均衡． 一、单选题 1．一组数据，，，，，的众数是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵ 众数是一组数据中出现次数最多的数据，统计得这组数据中，出现次，出现次，出现次，出现次， ∴ 是这组数据中出现次数最多的数，即众数为． 2．某班5位同学参加普法知识竞赛，答对的题数分别是7，8，9，9，10，则这5位同学答对题数的中位数为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】先确认数据排列顺序，再根据数据个数为奇数，找到中间位置的数即可得到结果． 【详解】解：本题数据已按从小到大顺序排列为 7， 8， 9， 9， 10， 数据个数为5（奇数），最中间的数是第3个数，即9， ∴这组数据的中位数为9． 3．2026年江苏省城市足球联赛整体球员平均年龄为22．32岁，以下是部分球员的年龄（单位：岁）：22，20，23，17，18，21，18，18，24，20．则这组数据的众数和中位数分别是（   ） A．18和20 B．18和21 C．20和18 D．20和21 【答案】A 【分析】本题考查众数和中位数的定义，解题思路为：先将数据从小到大排序，再根据定义分别求出众数和中位数即可得到结果． 【详解】解：首先将这组数据从小到大排序得： ∵众数是一组数据中出现次数最多的数，本题中18出现3次，次数最多 ∴众数为18 ∵这组数据共10个，为偶数个，中位数是排序后中间两个数的平均数，中间两个数为第5个和第6个数，即20和20 ∴中位数为 因此这组数据的众数和中位数分别是18和20． 二、填空题 4．某校学生会举行换届选举，分笔试和演讲两部分，笔试和演讲成绩按计算最终成绩．若小明的笔试和演讲成绩分别为分，分，小亮的笔试和演讲成绩分别为分，分，则两名同学中最终成绩较高的是______．（填“小明”或“小亮”） 【答案】小明 【分析】由加权平均数计算公式代入数据计算后，比较两名同学最终成绩大小即可 【详解】解：小明的成绩为（分）；小亮的成绩为（分）； ∵， ∴小明的最终成绩较高． 5．某班级将组织活动，去往新能源汽车实践基地学习．全班统计周六日空余时间，以下是每位学生周末最方便时间的扇形统计图，那么应该选________去最合适，你判断的依据来自于这个统计图中的________（填“平均数”、“中位数”或“众数”）． 【答案】 周六下午 众数 【分析】选择合适的时间需要符合更多人的需求，因此要选的时间是更多学生方便去的，即选择众数．在扇形统计图中，扇形越大，频数越大，才是众数． 【详解】解：从扇形统计图可知，“周六下午”方便的人数最多，所占比例最大，因此选“周六下午”去最合适，依据是众数． 6．某学校随机抽查了50名教职工，他们一周徒步的时间如下表所示． 徒步时间 教职工人数 该学校教职工一周徒步的平均时间为______． 【答案】5.36 【分析】先求出每组数据的组中值，再根据加权平均数公式计算即可得到结果． 【详解】分组数据计算平均数时，取每组区间的中点作为该组数据的代表值，即组中值， 各组组中值计算如下： 的组中值为， 的组中值为， 的组中值为. 的组中值为， 的组中值为， 根据加权平均数公式，平均时间为： ， 即该学校教职工一周徒步的平均时间为． 三、解答题 7．某车间管理层为了调动工人的工作积极性，实行目标管理．随机统计了10名工人日加工零件数的分布情况，如下表所示，根据表中信息回答下列问题： 日加工零件数/件 4 5 7 11 人数 4 3 1 2 (1)日加工零件数为哪个值的人数最多？日加工零件数的中位数是多少？平均日加工零件数是多少？ (2)管理层认为奖励只给能达到较高目标的部分人，才有利于调动工人的积极性，据此你认为在（1）中得出的三个零件数中选择哪一个作为日加工零件数更有利于调动工人的积极性？请说明理由； (3)如果想让一半左右的工人都能达到生产目标，你认为日加工零件数定为多少合适？请说明理由． 【答案】(1)日加工零件数为4件的人数最多，中位数数是5件，平均日加工零件数是6件 (2)选择平均日加工零件数6件更有利于调动积极性，理由见解析 (3)日加工零件数定为5件合适，理由见解析． 【分析】（1）根据题意求解即可； （2）根据题意利用平均数作决策即可； （3）根据题意利用中位数作决策即可． 【详解】（1）解：比较各零件数对应的人数，， ∴日加工零件数为4件的人数最多； 将10名工人的日加工零件数从小到大排序，第5位和第6位的日加工零件数均为5件， ∴日加工零件数的中位数为件； 平均日加工零件数： 件； （2）要奖励只达到较高目标的部分工人，需要设置较高的标准，三个统计量中平均数6最大，只有少数加工能力较强的工人可以达到， ∴选择平均日加工零件数6件作为目标更有利于调动工人的积极性； （3）由（1）得中位数为5件， 日加工零件数大于等于5件的工人共有人，占总人数的一半左右， ∴将日加工零件数定为5件，可以让一半左右的工人达到生产目标， ∴定为5件合适． 8．为了解我校学生阅读的情况，现从九年级随机抽取了部分学生，对他们一周阅读的时间进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 请根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)请直接写出本次共调查了________名学生，本次调查的学生一周阅读的总时间数据的中位数为________，平均数为________； (2)通过计算补全条形统计图； (3)若该校有1500名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校一周阅读的时间小于6小时的学生有多少名． 【答案】(1)50，6，6 (2)见解析 (3)300名 【分析】（1）由阅读时间为的人数及其所占百分比可得总人数，根据百分比之和为1可得a的值，依据中位数和平均数的定义求解即可； （2）求出的人数，进而补全条形统计图即可； （3）总人数乘以样本中一周阅读的时间小于人数所占比例即可. 【详解】（1）解：本次调查的总人数为（名）， 中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为、，所以这组数据的中位数为； 这组数据的平均数为； （2）解：（名）， 补图如下： （3）解：（名）， 答：该校一周阅读的时间小于6小时的学生有300名. 9．为坚定历史自信、文化自信，在全社会掀起亲近经典、学习诗词的热潮，河南省举办了“2025年河南省诗词大赛”活动．某校全体学生都参与了该项活动的初赛．活动结束后，从中随机抽取了n名学生的成绩（满分100分）进行整理，分成了A，B，C，D四个等级，并绘制成统计图表，信息如下： 分组 成绩(x分) 频数 A a B 12 C 24 D b 根据以上信息，回答下列问题： (1)图表中的 ， ， ，共抽取了 名学生的成绩； (2)A组所在的扇形的圆心角的度数是 ，抽取的这部分学生成绩的中位数落在 组； (3)若抽取的这部分学生成绩的平均分82分，某同学的成绩是83分，能不能认为该同学的成绩一定高于一半被抽取的学生成绩呢？请说明理由． 【答案】(1)6；18；40 (2)，C (3)不一定，理由见详解 【分析】（1）根据题意可得，然后根据统计图可进行求解； （2）由（1）及中位数的定义可进行求解； （3）根据中位数及平均数的定义进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意可得：共抽取学生人数， ∴，，， ∴； （2）解：由（1）可得：A组所在的扇形的圆心角的度数是； 根据中位数的定义可知：中位数为第30和第31个数据和的平均数，因为，所以中位数落在C组； （3）解：不一定，因为平均数（82分）代表的是被抽取的学生成绩的平均水平，并不能表示高于一半被抽取的学生成绩，需知道被抽取的学生成绩的中位数，而题干中并未得出该组数据的中位数，所以该同学的成绩（83分）不一定高于一半被抽取的学生成绩． 10．某工厂在“五·一”国际劳动节期间组织全厂青年工人参加生产技能测试，随机抽取部分青年工人每小时生产的合格零件数量进行统计，并绘制成如下统计图表．部分信息如下： 频数分布表 组别 生产合格零件数量/个 频数 A 3 B 7 C 13 D E 4 合计 50 请根据以上信息，完成下列问题： (1)求图表中，的值； (2)已知组的具体数据为，，，，求组数据的中位数和平均数； (3)如果每位青年工人每小时生产的合格零件数量不低于为合格，以抽取的青年工人每小时生产的合格零件数量为样本，估计参加测试的青年工人生产技能的合格率． 【答案】(1) (2)中位数为，平均数为 (3)参加测试的青年工人生产技能的合格率 【分析】（1）根据图表可直接进行求解； （2）根据中位数及平均数的定义进行求解即可； （3）根据题意可直接进行求解． 【详解】（1）解：由图表可知：； （2）解：由中位数的定义可知：该组数据的中位数为； 平均数为； （3）解：； 答：参加测试的青年工人生产技能的合格率． 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $