19.1 数据的集中趋势（题型专练）（基础达标4大题型+能力提升5大题型+拓展培优）数学新教材华东师大版八年级下册

**基本信息** 以“数据的集中趋势”为核心，按“基础计算—情境应用—综合拓展”分层设计，通过多样化题型实现从单一知识点到综合应用的巩固，培养数据意识与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础计算|平均数、加权平均数、中位数、众数的概念与公式应用|以选择、填空为主，如“去掉最高分/最低分求平均分”，强化运算能力| |情境应用|结合比赛评分、购物统计、成绩分析等实际场景|设置图表分析题（如饮料购买数量统计），培养数据意识与模型意识| |综合拓展|多个统计量的比较与选用|通过“销售决策”“招聘评分权重”等问题，发展推理意识与应用能力|

19.1数据的集中趋势 题型一 平均数 1.（24-25七年级上·四川成都·开学考试）（平均数的应用）六名裁判员给一名跳水运动员打分，若去掉一个最高分，则平均分为9.3分；若去掉一个最低分，则平均分为9.5分．最高分与最低分相差（ ）分． A．0.2 B．1 C．1.2 D．1.8 2.若的平均数是的平均数是20，则的平均数是（　　） A．10 B．20 C．15 D． 3.某学校八年级一班学生45人，二班学生50人．某次测试，一班的平均分是80分，二班的平均分是分，那么两个班的总平均分是________分（精确到）． 4.小军周一至周日每天阅读时间变化情况如图所示，则他这7天平均每天的阅读时间是______小时． 5.为了解某校学生每周购买瓶装饮料的情况，课外活动小组从全校30个班中采用科学的方法选了5个班．并随机对这5个班学生某一天购买瓶装饮料的数量进行了统计，结果如下图所示． (1)求该天这5个班平均每班购买瓶装饮料的数量； (2)估计该校所有班级每周（以5天计算）购买瓶装饮料的数量； (3)若每瓶饮料售价在1.5元至2.5元之间，估计该校所有学生一周用于购买瓶装饮料的费用范围． 题型二 加权平均数 1.在某小学举办的元旦合唱比赛中，六（3）班的成绩如下表所示，若“总成绩合唱成绩％造型成绩％”，则六（3）班的总成绩是（    ） 维度 合唱 造型 成绩/分 96 92 A．92.8 B．95.2 C．94 D．93.2 2.在“永远跟党走，奋斗新征程“凤山县青少年爱国主义教育演讲比赛活动中，已知某位选手的演讲内容、语言表达、形象风度这三项得分分别为95分，80分，80分，若依次按照的百分比确定成绩，则该选手的成绩是（　　） A.86分 B.85分 C.84分 D.83分 3.某中学举行朗诵比赛，每名选手的成绩由观众评分和评委评分两部分组成．甲、乙、丙三名参赛选手的成绩如下表： 评分人 评分权重 甲 乙 丙 观众（学生） 40％ 95分 90分 93分 评委（老师） 60％ 90分 95分 92分 经过最后汇总，平均成绩最高的是 选手（填“甲”“乙”或“丙”）． 4.（24-25九年级上·北京·开学考试）一位求职者参加某公司的招聘，面试和笔试的成绩分别是和，公司给出他这两项测试的平均成绩为，可知此次招聘中 （填“面试”或“笔试”）的权重较大． 5.某公司需要经常快递物品，准备从A、B两家快递平台中选择一家作为日常使用．该公司让七位相关员工对这两家平台从物品完好度、服务态度与物流时长三项分别评分（单位：分），其中对平台A的服务态度评分为86，88，89，91，92，95，96；对平台B的服务态度评分为86，86，89，90，91，93，95．现将每项七个评分的平均值作为该项的得分，平台A、B各项的得分如下表： 物品完好度 服务态度 物流时长 平台A 92 90 平台B 95 88 (1)求表格中的值，并以此为依据，请判断哪家平台服务态度更好； (2)如果公司将物品完好度、服务态度、物流时长三项的得分按的比例确定平台的最终得分，并以此为依据选择平台，请问该公司会选择哪家平台？ 题型三 中位数 1.在学校迎春节歌咏比赛中，参加决赛的7位同学成绩依次为：80，77，79，77，80，79，80．这组数据的中位数是（   ） A．77 B．79 C．79.5 D．80 2.（25-26九年级上·浙江温州·开学考试）一组数据从小到大排列为，且这组数据的中位数为9，则的值为（　　） A．7 B．9 C．11 D．15 3.（24-25八年级下·福建福州·期末）有一组不重复的数据2，5，7，8，，其中为中位数，且为整数，则的值是 ． 4.下表为某班学生成绩的次数分配表．已知全班共有人，且众数为分，中位数为分，则之值为 ． 成绩(分) 次数(人) 5.小丽在一次打靶训练中连续打靶次．第次射中环，第次射中环，第次射中环，第次射中环．如果这组数据，，，的中位数与平均数相等，请你求出符合条件的值． 题型四 众数 1.某校八年级各班参加植树活动的人数统计如下：5，6，6，7，8，8，9，该组数据的众数是（  ） A．5 B．6和8 C．7 D．9 2.某校举行防火安全知识竞赛，为了了解学生对防火安全知识的掌握情况，随机抽取了20名学生的成绩（满分10分）绘制成如图所示的条形统计图，则这20名学生成绩的众数为（　　） A．2 B．4 C．5 D．8 3.一组从小到大排列的数据：，3，5，5，6（为正整数），唯一的众数是5，则该组数据的平均数是______． 4.在某中学组织的全校师生迎“元旦”的歌舞比赛中，将进入决赛的25名同学的得分情况制成如下条形统计图，则这些成绩的众数是 分． 5.为弘扬爱国主义精神，激发学生强烈的社会责任感和历史使命感，我州组织了“为祖国点赞”的演讲比赛．某学生在参加该项比赛中，7位评委打分如下：（单位：分） 评委 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 评委6 评委7 打分 8.5 8.6 8.6 9.1 9.2 9.4 9.6 (1)直接写出该同学所得分数的众数与中位数． (2)计算该同学所得分数的平均数． 题型一 与平均数有关的计算与应用 1.，，…，的平均数为，，，…，的平均数为，则，，…，的平均数为（    ） A. B. C. D. 2.10个人围成一圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想一个数，并把自己想的数告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报出来的数是5的人心里想的数是（    ）． A． B．10 C． D．8 3.有三个数，甲数和乙数的平均数是81，甲数和丙数的平均数是85，乙数和丙数的平均数是86．甲、乙、丙这三个数各是 ． 4.若一组数据，，…，的平均数为6，则数据，，…，的平均数为 ． 5.张华与王强两人的期末6科考试成绩如下表： 政治 语文 英语 数学 物理 化学 张华 88 84 91 96 76 81 王强 83 95 89 93 89 67 (1)求两人的学习成绩的平均数； (2)现要从中选一人参加除政治外其他五科竞赛，应选谁去？说明理由． 题型二 与加权平均数有关的计算与应用 1.在某次期末考试中，甲学校和乙学校八年级学生的数学成绩统计数据如下表： 类别 男生平均分 女生平均分 年级平均分 甲学校 95 85 92 乙学校 97 87 91 根据表中数据，下列分析正确的是（   ） A．甲学校八年级总人数比乙学校多 B．甲学校八年级男生人数比乙学校多 C．甲学校八年级男生比例比乙学校高 D．甲学校女生人数多于男生 2.某互联网公司正在招聘一名产品经理，经过初筛后，甲、乙、丙、丁四名候选人进入最终考核环节，考核分为三个部分： （1）笔试（占比）：考察产品知识、逻辑分析能力． （2）面试（占比）：考察沟通能力、团队协作、职业规划． （3）项目实战（占比）：要求候选人在2小时内完成一个简单的产品需求文档（），考察实操能力．四位候选人的各项成续如下表所示（满分100分）： 项目 考核成绩 甲 乙 丙 丁 笔试 87 90 88 86 面试 90 88 92 94 项目实战 83 92 85 90 请计算四位候选人的最终得分，按照公司要求；项目实战成绩必须达到85分以上（包括85分）才能进入录用名单，那么最终录用的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3.泉州花灯（如图）是国家级非物质文化遗产，融合刻纸、针刺、彩扎等传统工艺，造型精美且富含闽南文化内涵．某中学举办“泉州花灯文化节”创意比赛，从工艺还原度、创意设计和文化诠释三个维度对学生作品进行评分，其中甲、乙两位同学的成绩如下表（单位：分）： 学生 工艺还原度 创意设计 文化诠释 甲 乙 若学校将工艺还原度、创意设计和文化诠释三个维度得分按照确定每个人的最终成绩，经计算，___________（填：甲或乙）能获得本次比赛的“最佳创意奖”． 4.一位求职者参加某公司的招聘，面试和笔试的成绩分别是和，公司给出他这两项测试的平均成绩为，可知此次招聘中 （填“面试”或“笔试”）的权重较大． 5.某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级300名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人．投票结果统计如图；其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试，各项测试成绩如下表所示．请你根据以上信息解答下列问题： 测试项目 测试成绩/分 甲 乙 丙 笔试 92 90 95 面试 85 95 80 (1)请计算每名候选人的得票数； (2)若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？ 题型三 与中位数有关的计算与应用 1.某校开展“颂时代强音，启元旦韶华”朗诵比赛，有14位同学参加了初赛，按初赛成绩由高到低取前7位进入决赛．若小明要判断自己能否进入决赛，除自己的成绩外，他还需要知道这14位同学成绩的（   ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 2.五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据，若这五个数据的中位数是7，唯一众数是8，则投中次数之和的最大值为（    ） A．35 B．34 C．33 D．32 3.下列数据5，8，15，，10，7，的中位数和平均数都相同，则的值为________． 4.为了解我市初三女生的体能状况，从某校初三的甲、乙两班中各抽取27名女生进行一分钟跳绳次数测试，测试数据统计结果如右表． 班级 人数 中位数 平均数 甲班 27 104 97 乙班 27 106 96 如果每分钟跳绳次数次的为优秀，那么甲、乙两班的优秀率的关系是_____． 5.下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料． (1)请计算该公司这部分员工的月收入的平均数和中位数； (2)甲、乙两人分别用平均数和中位数来估计该公司全体员工月收入水平，请你写出甲、乙两人的推断结论． 题型四 与众数有关的计算与应用 1.已知一组数据6，8，10，的平均数和众数相等，则的值为（） A．6 B．8 C．10 D．12 2.（2025·河北石家庄·一模）五名学生投篮球，每人投10次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据．若这五个数据的中位数是5，唯一众数是6，则他们投中次数的总和可能是（    ） A．16 B．17 C．24 D．25 3.（24-25八年级下·广东汕头·阶段练习）如表是某班35位同学在实验操作中的得分情况： 得分（分） 5 6 7 8 9 10 人数（人） 2 3 5 ♥ ★ 7 已知这35位同学实验操作得分的中位数和众数都是9分，成绩得8分的超过6人，则成绩得9分的人数是 . 4.（24-25八年级下·黑龙江绥化·期末）一组数据，，，，，，有唯一的众数，则为 . 5.为弘扬爱国主义精神，激发学生强烈的社会责任感和历史使命感，我州组织了“为祖国点赞”的演讲比赛．某学生在参加该项比赛中，7位评委打分如下：（单位：分） 评委 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 评委6 评委7 打分 8.5 8.6 8.6 9.1 9.2 9.4 9.6 (1)直接写出该同学所得分数的众数与中位数． (2)计算该同学所得分数的平均数． 题型五 平均数、中位数和众数的选用 1.“凤凰单枞”以独特的山韵和花香深受广东人喜爱．在我国传统节日春节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的单枞售价、利润均相同在这段时间内的销售情况统计如表所示，最终决定增加乙种包装单枞的进货数量，影响经销商决策的统计量是（ ） 包装 甲 乙 丙 丁 销售量（盒） 15 28 16 10 A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差 2.在一次招聘会上，某公司的李经理说：“我们公司的工资一半人在6000元以上．”李经理是从哪个角度描述（   ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 3.为了铸牢学生的安全意识，学校举行了“防溺水”安全知识竞赛，记分员小红将7位评委给某位选手的评分进行整理，并制作成如下表格，若去掉一个最高分和一个最低分后，表中数据一定不发生变化的统计量是 ． 平均数 中位数 众数 方差 8.9 9.1 9.1 0.11 4.电影公司随机收集了2000部电影的有关数据，经分类整理得到下表： 好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值． 电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么第    类电影的好评率增加0.1，第    类电影的好评率减少0.1，可以使获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大． 5.年月4日是第十二个国家宪法日．为进一步增强学生的宪法意识，弘扬宪法精神，维护宪法权威，某校开展了一次宪法知识竞赛（百分制）．七、八年级各有名学生参赛，对他们的成绩进行整理、描述和分析．将成绩（均为整数，单位：分）分为5组：①；②；③；④；⑤．部分信息如下： 七年级②组的学生人数占七年级参赛人数的； 八年级③组中最低的个成绩分别为． 七、八年级成绩统计图如下： c．七、八年级成绩的平均数，中位数，众数如下： 年级 平均数 中位数 众数 七 八 根据以上情况回答下列问题： (1)____________，____________； (2)请补全条形统计图； (3)这次竞赛中，甲、乙两名同学的成绩均为分，但甲的成绩在其所在年级中排名更靠前，可知甲是____________（填“七”或“八”）年级的学生； (4)综合上表中的统计量，在此次竞赛中，哪个年级的学生对宪法知识掌握得更好？请说明理由． 1.在一次比赛中，有8名同学参加了“8进4”的淘汰赛，他们的比赛成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否晋级，不仅要了解自己的成绩，还要了解这8名参赛同学成绩的(       ) A.平均数 B.加权平均数 C.众数 D.中位数 2.某次射击训练中，一小组的成绩如表所示： 环数 人数 若该小组的平均成绩为环，则成绩为环的人数是（　　） A． B． C． D． 3.（24-25九年级下·福建厦门·期中）某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图4所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，不可以选择（    ） A．甲、丁 B．甲、戊 C．乙、丁 D．丙、丁 4.在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到不相同的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；若去掉一个最低分，平均分为y；若同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z．x，y，z的大小关系为 ． 5.李老师在黑板上写上若干个从1开始的连续自然数1，2，3，……，后来擦掉其中的一个，剩下的数的平均数是，则擦掉的这个自然数是 ． 6.已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是4，4，6，4，8，11，若这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍，则丢失数据的所有可能的值为 ． 7.北京冬奥会女子大跳台决赛的打分规则；6名裁判打分，去除一个最高分和一个最低分，剩余4个分数的平均值为该选手成绩．下表是中国选手谷爱凌第一跳的得分情况，其中裁判4，裁判5的打分（分别为94分和分）被去除． 裁判1 裁判2 裁判3 裁判4 裁判5 裁判6 成绩 94分 94分 94分 分 93.75分 请根据表中信息，解决以下问题； (1)求的值． (2)判断是否最低分并说明理由． (3)从平均数的特征说说打分规则中去除一个最高分及一个最低分的合理性． 8.根据教育部相关通知要求，各地中小学校需保障学生每天校内、校外各1个小时的体育活动时间，部分有条件的学校可延长校内户外活动至2小时．某区各中小学积极落实通知要求，增加学生在校活动时间，同时，为了解学生每天平均校外活动时间的情况，某校随机抽查了该学校七、八、九年级部分同学，对其每天平均校外活动时间进行统计，并绘制了如图所示的不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题： (1)该校抽查的学生的人数为_______人，图中的值为________，的值为_______； (2)求被抽查的学生每天平均校外活动时间的平均数； (3)根据统计的样本数据，简要谈谈你对该校“学生每天平均校外活动时间情况”的看法，并结合自己的实际，提一条关于校外活动的建议． 9. 活动主题 利用树叶的特征对树木进行分类 实践过程 同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cmcm），宽x（单位：cmcm）的数据后，分别计算长与宽的比值，整理数据如表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 芒果树叶长与宽的比值 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0 荔枝树叶长与宽的比值 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9 问题解决 （1）同学们通过计算得到芒果树叶长与宽的比值的平均数是3.743.74，请你继续计算出荔枝树叶长与宽的比值的平均数； （2）从树叶长与宽的比值的平均数来看，现有一片长13cm13cm，宽6.5cm6.5cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果树、荔枝树中的哪种树?并给出你的理由 应用 某校兴趣小组在学科实践活动中，从市场上销售的A、B两个品种的花生仁中各随机抽取30粒，测量其长轴长度，然后对测量数据进行了收集、整理和分析．下面是部分信息． 两种花生仁的长轴长度统计表 花生仁长轴长度/mm/mm 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 A品种花生仁粒数 5 10 6 7 2 0 0 0 0 0 B品种花生仁粒数 0 0 2 3 6 4 5 4 4 2 根据以上信息，回答下列问题： （1）兴趣小组在进行抽样时，以下操作正确的是______（填序号）． ①从数量足够多的两个品种的花生仁中各挑选长轴长度大的花生仁30粒； ②将数量足够多的两个品种的花生仁分别放在两个不透明的袋子中，摇匀后从中各取出30粒． （2）学校食堂准备从A、B两个品种的花生仁中选购一批做食材，根据菜品质量要求，花生仁大小要均匀，那么兴趣小组应向食堂推荐选购________（填“A”或“B”）品种花生仁，理由是_________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 19.1数据的集中趋势 题型一 平均数 1.（24-25七年级上·四川成都·开学考试）（平均数的应用）六名裁判员给一名跳水运动员打分，若去掉一个最高分，则平均分为9.3分；若去掉一个最低分，则平均分为9.5分．最高分与最低分相差（ ）分． A．0.2 B．1 C．1.2 D．1.8 【答案】B 【分析】本题主要考查了平均数的应用，先求出去掉一个最低分的总分数，再求出去掉一个最高分的总分数，然后作差即可得出答案． 【详解】解：（分）， 所以最高分与最低分相差1分． 故选：B． 2.若的平均数是的平均数是20，则的平均数是（　　） A．10 B．20 C．15 D． 【答案】D 【分析】本题考查了平均数，求出总数是解题的关键． 先求总数，再求平均数即可． 【详解】解：的平均数是的平均数是20， ∴总数， ∴的平均数是， 故选：D． 3.某学校八年级一班学生45人，二班学生50人．某次测试，一班的平均分是80分，二班的平均分是分，那么两个班的总平均分是________分（精确到）． 【答案】 【分析】本题考查了平均数的求解，先计算两个班的总分数和总人数，再求总平均分，最后精确到分即可． 【详解】解：一班总分数为（分）， 二班总分数为（分）， 两个班总分数为（分）， 总人数为（人）， 总平均分为（分）， 故答案为：． 4.小军周一至周日每天阅读时间变化情况如图所示，则他这7天平均每天的阅读时间是______小时． 【答案】 【分析】从统计图中得到数据，再利用平均数公式进行计算即可. 【详解】解：由折线统计图知，这7天平均每天的阅读时间为： （小时）. 5.为了解某校学生每周购买瓶装饮料的情况，课外活动小组从全校30个班中采用科学的方法选了5个班．并随机对这5个班学生某一天购买瓶装饮料的数量进行了统计，结果如下图所示． (1)求该天这5个班平均每班购买瓶装饮料的数量； (2)估计该校所有班级每周（以5天计算）购买瓶装饮料的数量； (3)若每瓶饮料售价在1.5元至2.5元之间，估计该校所有学生一周用于购买瓶装饮料的费用范围． 【答案】(1)该天这5个班平均每班购买饮料10瓶 (2)该校所有班每周购买饮料共1500瓶 (3)该校所有班级学生一周用于购买瓶装饮料的费用为2250元至3750元 【分析】（1）从条形图中得出各班的购买饮料的瓶数分别为8，9，12，11，10，根据平均数的概念即可得到平均数； （2）该校所有班级每周(以5天计)购买饮料的瓶数平均数天数班级数； （3）根据（2）的结果直接计算即可． 【详解】（1）解：平均数（瓶）． 答：该天这5个班平均每班购买饮料10瓶； （2）解：该校所有班级每周（以5天计）购买饮料的瓶数（瓶）． 答：该校所有班每周购买饮料共1500瓶； （3）解：（元）， （元）． 答：该校所有班级学生一周用于购买瓶装饮料的费用为2250元至3750元． 题型二 加权平均数 1.在某小学举办的元旦合唱比赛中，六（3）班的成绩如下表所示，若“总成绩合唱成绩％造型成绩％”，则六（3）班的总成绩是（    ） 维度 合唱 造型 成绩/分 96 92 A．92.8 B．95.2 C．94 D．93.2 【答案】B 【分析】本题考查加权平均数的实际应用，根据题目给出的总成绩计算公式，代入对应成绩与权重进行计算即可． 【详解】解：∵合唱成绩为分，权重，造型成绩为分，权重． ∴总成绩 ． 所以六（）班的总成绩是分， 故选：． 2.在“永远跟党走，奋斗新征程“凤山县青少年爱国主义教育演讲比赛活动中，已知某位选手的演讲内容、语言表达、形象风度这三项得分分别为95分，80分，80分，若依次按照的百分比确定成绩，则该选手的成绩是（　　） A.86分 B.85分 C.84分 D.83分 【答案】A 【解析】根据加权平均数的定义进行计算即可得到答案． ∵（分）， ∴该选手的成绩是86分． 故选：A． 3.某中学举行朗诵比赛，每名选手的成绩由观众评分和评委评分两部分组成．甲、乙、丙三名参赛选手的成绩如下表： 评分人 评分权重 甲 乙 丙 观众（学生） 40％ 95分 90分 93分 评委（老师） 60％ 90分 95分 92分 经过最后汇总，平均成绩最高的是 选手（填“甲”“乙”或“丙”）． 【答案】乙 【分析】本题考查的是加权平均数的计算，熟练掌握该知识点是关键． 本题考查加权平均数的计算，根据观众评分权重和评委评分权重分别计算三名选手的总分并比较大小 【详解】解：甲的总分：（分）； 乙的总分：（分）； 丙的总分：（分）； ∵， ∴平均成绩最高的是乙选手， 故答案为：乙． 4.（24-25九年级上·北京·开学考试）一位求职者参加某公司的招聘，面试和笔试的成绩分别是和，公司给出他这两项测试的平均成绩为，可知此次招聘中 （填“面试”或“笔试”）的权重较大． 【答案】面试 【分析】本题主要考查加权平均数，解题的关键是设出面试和笔试的权重，根据加权平均数的定义列出方程．设面试成绩所占百分比为，则笔试成绩所占百分比为，根据加权平均数的定义列出方程求解即可得出答案． 【详解】解：设面试成绩所占百分比为，则笔试成绩所占百分比为， 根据题意，得：， 解得：， 则， ∴此次招聘中面试的权重较大， 故答案为：面试． 5.某公司需要经常快递物品，准备从A、B两家快递平台中选择一家作为日常使用．该公司让七位相关员工对这两家平台从物品完好度、服务态度与物流时长三项分别评分（单位：分），其中对平台A的服务态度评分为86，88，89，91，92，95，96；对平台B的服务态度评分为86，86，89，90，91，93，95．现将每项七个评分的平均值作为该项的得分，平台A、B各项的得分如下表： 物品完好度 服务态度 物流时长 平台A 92 90 平台B 95 88 (1)求表格中的值，并以此为依据，请判断哪家平台服务态度更好； (2)如果公司将物品完好度、服务态度、物流时长三项的得分按的比例确定平台的最终得分，并以此为依据选择平台，请问该公司会选择哪家平台？ 【答案】(1)，，平台A的服务态度更好； (2)该公司会选择平台B． 【分析】本题考查了算术平均数，加权平均数． （1）根据算术平均数公式计算，即可求解； （2）根据加权平均数计算，即可求解． 【详解】（1）解：， ， ∵， ∴平台A的服务态度更好； （2）解：平台A的得分分， 平台B的得分分， ∵， ∴该公司会选择平台B． 题型三 中位数 1.在学校迎春节歌咏比赛中，参加决赛的7位同学成绩依次为：80，77，79，77，80，79，80．这组数据的中位数是（   ） A．77 B．79 C．79.5 D．80 【答案】B 【分析】本题考查中位数的定义，解题关键是先将数据按从小到大顺序排列，再根据数据个数的奇偶性确定中位数. 【详解】解：∵将7位同学的成绩从小到大排列为：77，77，79，79，80，80，80 又∵数据个数7为奇数，中位数为第个数据 ∴这组数据的中位数是79， 故选：B. 2.（25-26九年级上·浙江温州·开学考试）一组数据从小到大排列为，且这组数据的中位数为9，则的值为（　　） A．7 B．9 C．11 D．15 【答案】C 【分析】本题主要考查了已知中位数求参数，根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：一组数据从小到大排列为，且这组数据的中位数为9， 则， 解得， 故选：C 3.（24-25八年级下·福建福州·期末）有一组不重复的数据2，5，7，8，，其中为中位数，且为整数，则的值是 ． 【答案】6 【分析】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 利用中位数的定义得到，即可作答． 【详解】解：∵有一组不重复的数据2，5，7，8，，其中为中位数， ∴将一组数据按照从小到大为2，5，，7，8， ∵为整数， ∴， 故答案为：6． 4.下表为某班学生成绩的次数分配表．已知全班共有人，且众数为分，中位数为分，则之值为 ． 成绩(分) 次数(人) 【答案】 【分析】本题结合代数式求值考查了众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数．本题的关键是确定、之值． 由于全班共有人，则，结合众数为分，中位数为分，分情况讨论即可确定、之值，从而求出之值． 【详解】解：全班共有人， ， 又众数为分， ，， ， 当时，，中位数是第、两个数的平均数，都为分，则中位数为分，符合题意； 当时，，中位数是第、两个数的平均数，则中位数为分，不符合题意； 同理当，，，，，时，中位数都不等于分，不符合题意． ，． ． 故答案为． 5.小丽在一次打靶训练中连续打靶次．第次射中环，第次射中环，第次射中环，第次射中环．如果这组数据，，，的中位数与平均数相等，请你求出符合条件的值． 【答案】解：这组数据，，，的平均数是：环， 当最小时，这组数据，，，的中位数为环， 解得， 当时，这组数据，，，的中位数为环， 解得， 当时，这组数据，，，的中位数为环， 解得， 题型四 众数 1.某校八年级各班参加植树活动的人数统计如下：5，6，6，7，8，8，9，该组数据的众数是（  ） A．5 B．6和8 C．7 D．9 【答案】B 【分析】本题考查了众数的定义，解题的关键是找出数据中出现次数最多的数． 统计数据，，，，，，中每个数字的出现次数，其中和都出现了次，是出现次数最多的数，因此众数为和． 【详解】解：在数据，，，，，，中， 出现次，出现次，出现次，出现次，出现次． ∵ 和出现的次数最多， ∴ 这组数据的众数是和． 故选：B． 2.某校举行防火安全知识竞赛，为了了解学生对防火安全知识的掌握情况，随机抽取了20名学生的成绩（满分10分）绘制成如图所示的条形统计图，则这20名学生成绩的众数为（　　） A．2 B．4 C．5 D．8 【答案】D 【分析】本题考查了求一组数据的众数﹒“一组数据中出现次数最多的数，是这组数据的众数”，据此即可求解﹒ 【详解】解：这20名学生成绩的众数为出现次数最多的分数，成绩为8分的有5人，次数最多， ∴这20名学生成绩的众数为8. 故选：D 3.一组从小到大排列的数据：，3，5，5，6（为正整数），唯一的众数是5，则该组数据的平均数是______． 【答案】4或 【分析】本题主要考查众数的定义以及平均数的定义，熟练掌握定义是解题的关键．根据题意得到或2，计算即可． 【详解】解：数据：（为正整数），唯一的众数是5， 或2， 当时，平均数为； 当时，平均数为； 故答案为：4或． 4.在某中学组织的全校师生迎“元旦”的歌舞比赛中，将进入决赛的25名同学的得分情况制成如下条形统计图，则这些成绩的众数是 分． 【答案】96 【分析】本题考查了众数，解题的关键是学会从条形统计图中获取解题信息． 根据众数的定义即可求解． 【详解】解：由条形统计图可得：名参赛同学的得分数据出现最多的是分， ∴众数是分， 故答案为：． 5.为弘扬爱国主义精神，激发学生强烈的社会责任感和历史使命感，我州组织了“为祖国点赞”的演讲比赛．某学生在参加该项比赛中，7位评委打分如下：（单位：分） 评委 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 评委6 评委7 打分 8.5 8.6 8.6 9.1 9.2 9.4 9.6 (1)直接写出该同学所得分数的众数与中位数． (2)计算该同学所得分数的平均数． 【答案】(1)众数：8.6分，中位数：9.1分 (2)9分 【分析】（1）根据中位数和众数的定义计算即可得出结果； （2）根据平均数的定义计算即可得出结果． 【详解】（1）解：该同学所得分数中次数出现最多的为8.6分， 故众数为8.6分； 该同学所得分数处在最中间位置的为9.1分， 故中位数为9.1分； （2）解：该同学所得分数的平均数分． 题型一 与平均数有关的计算与应用 1.，，…，的平均数为，，，…，的平均数为，则，，…，的平均数为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】利用平均数的定义直接求解．平均数：是指一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． ∵的平均数为的平均数为， ∴的和为的和为，， ∴的平均数为． 故选D． 2.10个人围成一圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想一个数，并把自己想的数告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报出来的数是5的人心里想的数是（    ）． A． B．10 C． D．8 【答案】B 【分析】先设报5的人心里想的数为x，利用平均数的定义表示报7、报9、报1、报3、报5的人心里想的数，最后根据报5的人心里想的数相同建立方程即可． 【详解】设报5的人心里想的数为x，则报7的人心里想的数与报5的人心理想的数的平均数为6， ∴报7的人心里想的数为2×6-x=12−x， 同理可得报9的人心里想的数为， 报1的人心里想的数为， 报3的人心里想的数为， 报5的人心里想的数为， ∴报5的人心里想和数分别为x和20−x，即， 解得：x=10 故选：B 3.有三个数，甲数和乙数的平均数是81，甲数和丙数的平均数是85，乙数和丙数的平均数是86．甲、乙、丙这三个数各是 ． 【答案】 80，82，90 【分析】本题考查数的和差问题，根据平均数求出每两个数的和，再通过三个和相加得到三个数总和的两倍，从而求出总和，最后分别减去每两个数的和得到每个数． 【详解】解：甲数和乙数的平均数是81，故甲数和乙数的和为； 甲数和丙数的平均数是85，故甲数和丙数的和为； 乙数和丙数的平均数是86，故乙数和丙数的和为； 将三个和相加：，这是甲、乙、丙三个数总和的两倍，故三个数总和为； 丙数为：；乙数为：；甲数为：． 故答案为：80，82，90． 4.若一组数据，，…，的平均数为6，则数据，，…，的平均数为 ． 【答案】15 【分析】本题考查了平均数，根据“如果一组数据，，，的平均数为，那么另一组数据，，，的平均数为”，求解即可． 【详解】解：∵数据，，…，的平均数是6， ∴数据，，…，平均数为， 故答案为：15． 5.张华与王强两人的期末6科考试成绩如下表： 政治 语文 英语 数学 物理 化学 张华 88 84 91 96 76 81 王强 83 95 89 93 89 67 (1)求两人的学习成绩的平均数； (2)现要从中选一人参加除政治外其他五科竞赛，应选谁去？说明理由． 【答案】(1)张华分，王强分 (2)选王强去，理由见解析 【分析】本题考查平均数的计算与应用，解题关键是熟练运用平均数公式，通过计算对比数据做决策． （1）根据平均数的定义，平均数等于所有数据之和除以数据的个数．分别将张华和王强的6科成绩相加，再除以6，即可得到两人的平均成绩． （2）依据平均数的计算方法，先筛选出除政治外的五科成绩，分别计算张华和王强这五科成绩的总和，再除以5得到各自的平均分，通过比较平均分来决定选谁参加竞赛，平均分高的更适合． 【详解】（1）解：张华∶ (分) 王强：(分) （2）解：选王强去，理由如下： 张华其他五科的平均分：85.6(分) 王强其他五科的平均分∶(分) 因为， 所以应选王强去． 题型二 与加权平均数有关的计算与应用 1.在某次期末考试中，甲学校和乙学校八年级学生的数学成绩统计数据如下表： 类别 男生平均分 女生平均分 年级平均分 甲学校 95 85 92 乙学校 97 87 91 根据表中数据，下列分析正确的是（   ） A．甲学校八年级总人数比乙学校多 B．甲学校八年级男生人数比乙学校多 C．甲学校八年级男生比例比乙学校高 D．甲学校女生人数多于男生 【答案】C 【分析】本题考查了加权平均数的概念及应用，利用加权平均数的概念分析人数是解决本题的关键． 根据加权平均数的概念，年级平均分由男生和女生的平均分及其人数比例决定，比较各校年级平均分与男女平均分的距离，可推断男生比例高低． 【详解】解：甲学校分析：年级平均分92分，介于男生95分和女生85分之间， 92距95差3分，距85差7分，说明男生人数多于女生，男生比例更高； 乙学校分析：年级平均分91分，介于男生97分和女生87分之间， 91距97差6分，距87差4分，说明女生人数多于男生，女生比例更高， A：年级平均分无法推断总人数，错误； B：男生人数需结合总人数，无法确定，错误； C：甲校男生比例高于乙校，正确； D：甲校男生多于女生，错误． 故选：C． 2.某互联网公司正在招聘一名产品经理，经过初筛后，甲、乙、丙、丁四名候选人进入最终考核环节，考核分为三个部分： （1）笔试（占比）：考察产品知识、逻辑分析能力． （2）面试（占比）：考察沟通能力、团队协作、职业规划． （3）项目实战（占比）：要求候选人在2小时内完成一个简单的产品需求文档（），考察实操能力．四位候选人的各项成续如下表所示（满分100分）： 项目 考核成绩 甲 乙 丙 丁 笔试 87 90 88 86 面试 90 88 92 94 项目实战 83 92 85 90 请计算四位候选人的最终得分，按照公司要求；项目实战成绩必须达到85分以上（包括85分）才能进入录用名单，那么最终录用的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 首先检查项目实战成绩是否达到85分，甲不符合条件；然后计算乙、丙、丁的加权平均分（笔试、面试、项目实战），比较得分高低． 【详解】解：∵项目实战成绩达到85分以上（包括85分）才能进入录用名单， ∴甲的项目实战成绩是83分，，不符合； 乙、丙、丁的项目实战成绩均符合． 计算最终得分： 乙：分， 丙：分， 丁：分， ∵丁得分最高， ∴录用丁． 故选D． 3.泉州花灯（如图）是国家级非物质文化遗产，融合刻纸、针刺、彩扎等传统工艺，造型精美且富含闽南文化内涵．某中学举办“泉州花灯文化节”创意比赛，从工艺还原度、创意设计和文化诠释三个维度对学生作品进行评分，其中甲、乙两位同学的成绩如下表（单位：分）： 学生 工艺还原度 创意设计 文化诠释 甲 乙 若学校将工艺还原度、创意设计和文化诠释三个维度得分按照确定每个人的最终成绩，经计算，___________（填：甲或乙）能获得本次比赛的“最佳创意奖”． 【答案】甲 【分析】本题考查了求加权平均数做决策的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据加权平均数做决策的知识，进行作答，即可求解； 【详解】解：甲：， 乙：， ∵， ∴乙的成绩低于甲的成绩， ∴甲能获得本次比赛的“最佳创意奖”， 故答案为：甲； 4.一位求职者参加某公司的招聘，面试和笔试的成绩分别是和，公司给出他这两项测试的平均成绩为，可知此次招聘中 （填“面试”或“笔试”）的权重较大． 【答案】面试 【分析】本题主要考查加权平均数，解题的关键是设出面试和笔试的权重，根据加权平均数的定义列出方程．设面试成绩所占百分比为，则笔试成绩所占百分比为，根据加权平均数的定义列出方程求解即可得出答案． 【详解】解：设面试成绩所占百分比为，则笔试成绩所占百分比为， 根据题意，得：， 解得：， 则， ∴此次招聘中面试的权重较大， 故答案为：面试． 5.某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级300名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人．投票结果统计如图；其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试，各项测试成绩如下表所示．请你根据以上信息解答下列问题： 测试项目 测试成绩/分 甲 乙 丙 笔试 92 90 95 面试 85 95 80 (1)请计算每名候选人的得票数； (2)若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？ 【答案】(1)甲的得票数为票，乙的得票数为票，丙的得票数为票 (2)应该录取乙 【分析】本题考查了扇形统计图，加权平均数的应用； （1）用各部分所占的百分比，即可求解； （2）利用加权平均数计算三名候选人的平均成绩，再比较成绩，即可求解． 【详解】（1）解：甲的得票数为：（票）， 乙的得票数为：（票）， 丙的得票数为：（票）； （2）解：甲的平均成绩为：（分）， 乙的平均成绩为：（分）， 丙的平均成绩为：（分）， ， 答：应该录取乙． 题型三 与中位数有关的计算与应用 1.某校开展“颂时代强音，启元旦韶华”朗诵比赛，有14位同学参加了初赛，按初赛成绩由高到低取前7位进入决赛．若小明要判断自己能否进入决赛，除自己的成绩外，他还需要知道这14位同学成绩的（   ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】C 【分析】本题考查统计量的选择，需结合各统计量的意义，分析判断小明进入决赛需要参考的统计量． 【详解】解：∵共有14位同学的成绩，取前7名进入决赛 ∴将14个成绩按从高到低排序后，中位数是第7名和第8名成绩的平均数 ∴若小明的成绩高于中位数，则他的成绩至少排在第8名之前，能进入决赛；若等于中位数，也可能并列第7名进入决赛；若低于中位数，则排在第8名及之后，无法进入决赛 ∴小明需要知道这14位同学成绩的中位数， 故选：C． 2.五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据，若这五个数据的中位数是7，唯一众数是8，则投中次数之和的最大值为（    ） A．35 B．34 C．33 D．32 【答案】B 【分析】本题考查了中位数，众数的定义，根据题意，可得最大的三个数的和是：，两个较小的数一定是小于6的非负整数，且不相等，则可求得五个数的和的范围，进而判断． 【详解】解：中位数是7．唯一众数是8， 则最大的三个数的和是：，两个较小的数一定是小于7的非负整数，且不相等，即，两个较小的数最大为5和6， 则投中次数之和的最大值为． 故选：B． 3.下列数据5，8，15，，10，7，的中位数和平均数都相同，则的值为________． 【答案】0 【分析】本题考查了平均数及中位数，熟练掌握中位数的意义是解题的关键． 这一组数据的平均数为，因该组数据只有6个，故中位数应为将该组数据按从小到大顺序排列，处于最中间两个数的平均数，分情况讨论m的位置，分别求出的值即可得到答案． 【详解】解：由题意得这组数据的平均数为：， 由题意可知分为三种情况， 将原数据除去后从小到大排序为5， 7， 8， 10， 15； ①当时，排序后数据的中间两数为7， 8，则中位数为中位数为， 由题意得，解得，满足，故此情况成立； ②当时，排序后数据的中间两数为8， ，则中位数为， 由题意得：，解得，不满足，故此情况不成立； ③当时，排序后数据的中间两数为8， 10，则中位数为， 由题意得：，解得．不满足，故此情况不成立． 综上所述，的值为0． 故答案为：0． 4.为了解我市初三女生的体能状况，从某校初三的甲、乙两班中各抽取27名女生进行一分钟跳绳次数测试，测试数据统计结果如右表． 班级 人数 中位数 平均数 甲班 27 104 97 乙班 27 106 96 如果每分钟跳绳次数次的为优秀，那么甲、乙两班的优秀率的关系是_____． 【答案】 【分析】要比较甲、乙两班的优秀率，只要比较一下中位数即可，甲、乙两班的中位数都为第13位同学的成绩，所以，通过比较甲、乙两班的中位数即可比较优秀率． 【详解】解： 从表格中可看出甲班的中位数为104，，乙班的中位数为106，， 即甲班大于105次的人数少于乙班， ∴甲、乙两班的优秀率的关系是， 故答案为：． 5.下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料． (1)请计算该公司这部分员工的月收入的平均数和中位数； (2)甲、乙两人分别用平均数和中位数来估计该公司全体员工月收入水平，请你写出甲、乙两人的推断结论． 【答案】解：（1）该公司这部分员工的月收人的平均数为 ． 这组数据共有26个，第13，14个数据分别是3000，3400， 中位数为． （2）甲：由平均数为6150，估计该公司全体员工平均月收入大约为6150元； 乙：由中位数为3200，估计该公司全体员工约有一半的月收入超过3200元，约有一半的月收入不足3200元． 题型四 与众数有关的计算与应用 1.已知一组数据6，8，10，的平均数和众数相等，则的值为（） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【分析】本题考查平均数，众数，掌握相关的概念和计算方法是解题的关键． 通过计算数据的平均数和众数，并令它们相等，求解的值．众数为出现次数最多的数，需根据的取值讨论． 【详解】解：数据的平均数为． ∵平均数和众数相等， ∴需使众数等于平均数． 当时，数据为6,8,8,10，众数为8，平均数为，两者相等． 当时，众数为6，平均数为7.5，不相等． 当时，众数为10，平均数为8.5，不相等． 当时，数据无众数或众数不唯一，平均数为9，与任何数都不等． ∴． 故选：B． 2.（2025·河北石家庄·一模）五名学生投篮球，每人投10次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据．若这五个数据的中位数是5，唯一众数是6，则他们投中次数的总和可能是（    ） A．16 B．17 C．24 D．25 【答案】C 【分析】本题考查了确定一组数据的中位数和众数，根据题意，可得最大的三个数的和是：，两个较小的数一定是小于5的非负整数，且不相等，则可求得五个数的和的范围，进而判断． 【详解】解：∵5个数据组中位数是5，唯一众数是6， ∴最大的三个数的和是：， 则两个较小的数一定是小于5的非负整数，且不相等，即两个较小的数最大为3和4，最小为0和1， 故总和一定大于等于18而小于等于24， 所以他们投中次数的总和可能是24． 故选：C． 3.（24-25八年级下·广东汕头·阶段练习）如表是某班35位同学在实验操作中的得分情况： 得分（分） 5 6 7 8 9 10 人数（人） 2 3 5 ♥ ★ 7 已知这35位同学实验操作得分的中位数和众数都是9分，成绩得8分的超过6人，则成绩得9分的人数是 . 【答案】11 【分析】本题考查了众数和中位数，设得8分的人数为x，9分的人数为y，则，且，再根据中位数和众数的定义逐一分析即可． 【详解】解：设得8分的人数为x，9分的人数为y， 则，且， ∴当时，，此时中位数为9分，众数为9分，符合题意； 当时，，此时中位数为8分，不符合题意； 当时，，此时中位数为8分，众数为8分和9分，不符合题意； 当时，，此时众数为8分，不符合题意； ∴成绩得9分的人数是11人， 故选：11． 4. （24-25八年级下·黑龙江绥化·期末）一组数据，，，，，，有唯一的众数，则为 . 【答案】4 【分析】本题考查了众数的概念，根据众数的概念：一组数据中出现次数最多的数值即为众数，即可得到答案，熟练掌握众数的概念为解题的关键． 【详解】解：∵这组数据中，出现两次，又有唯一的众数， ∴， 故选：4． 5.为弘扬爱国主义精神，激发学生强烈的社会责任感和历史使命感，我州组织了“为祖国点赞”的演讲比赛．某学生在参加该项比赛中，7位评委打分如下：（单位：分） 评委 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 评委6 评委7 打分 8.5 8.6 8.6 9.1 9.2 9.4 9.6 (1)直接写出该同学所得分数的众数与中位数． (2)计算该同学所得分数的平均数． 【答案】(1)众数：8.6分，中位数：9.1分 (2)9分 【分析】（1）根据中位数和众数的定义计算即可得出结果； （2）根据平均数的定义计算即可得出结果． 【详解】（1）解：该同学所得分数中次数出现最多的为8.6分， 故众数为8.6分； 该同学所得分数处在最中间位置的为9.1分， 故中位数为9.1分； （2）解：该同学所得分数的平均数分． 题型五 平均数、中位数和众数的选用 1.“凤凰单枞”以独特的山韵和花香深受广东人喜爱．在我国传统节日春节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的单枞售价、利润均相同在这段时间内的销售情况统计如表所示，最终决定增加乙种包装单枞的进货数量，影响经销商决策的统计量是（ ） 包装 甲 乙 丙 丁 销售量（盒） 15 28 16 10 A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差 【答案】A 【分析】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义． 平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的茶叶就是这组数据的众数． 【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该经销商决策的统计量是众数． 故选：A． 2.在一次招聘会上，某公司的李经理说：“我们公司的工资一半人在6000元以上．”李经理是从哪个角度描述（   ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 【答案】B 【分析】本题考查对平均数、中位数、方差、众数这几个统计量概念的理解．解题关键是准确把握各统计量的意义． 明确平均数、中位数、方差、众数各自的定义， 分析每个选项：平均数反映平均水平，与一半人在某数值以上无关；中位数将数据排序后可使一半数据比它大、一半比它小，符合“一半人在 6000 元以上”；方差衡量数据波动，与该描述无关；众数是出现次数最多的值，和此描述不相关， 据此确定正确选项． 【详解】A．平均数是一组数据的总和除以数据个数得到的值，它反映的是数据的平均水平，不能体现“一半人在某个数值以上” ，所以本选项错误，不符合题意； B．中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数为中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数为中位数．中位数将数据分为两部分，一半的数据比中位数大，一半的数据比中位数小．“公司的工资一半人在6000元以上”，说明6000元是这组工资数据的中位数，所以本选项正确，符合题意； C．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，与“一半人在某个数值以上”毫无关联 ，所以本选项错误，不符合题意； D．众数是一组数据中出现次数最多的数据值，它体现的是数据中出现频率最高的数，和“一半人在某个数值以上”没有关系 ，所以本选项错误，不符合题意； 故选：B． 3.为了铸牢学生的安全意识，学校举行了“防溺水”安全知识竞赛，记分员小红将7位评委给某位选手的评分进行整理，并制作成如下表格，若去掉一个最高分和一个最低分后，表中数据一定不发生变化的统计量是 ． 平均数 中位数 众数 方差 8.9 9.1 9.1 0.11 【答案】中位数 【分析】此题主要考查了统计量的选择，关键是掌握中位数定义．根据中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案． 【详解】解：如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数， 故答案为：中位数． 4.电影公司随机收集了2000部电影的有关数据，经分类整理得到下表： 好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值． 电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么第    类电影的好评率增加0.1，第    类电影的好评率减少0.1，可以使获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大． 【答案】 五 二 【解析】只要两类电影的好评率发生变化，根据各类电影的部数即可确定答案. ∵表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，某类电影的好评率增加0.1，某类电影的好评率减少0.1，且第五类的电影部数最多，第二类的电影部数最少， ∴只要第五类电影的好评率增加0.1，第二类电影的好评率减少0.1，可以使获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大． 故答案为：五，二. 5.年月4日是第十二个国家宪法日．为进一步增强学生的宪法意识，弘扬宪法精神，维护宪法权威，某校开展了一次宪法知识竞赛（百分制）．七、八年级各有名学生参赛，对他们的成绩进行整理、描述和分析．将成绩（均为整数，单位：分）分为5组：①；②；③；④；⑤．部分信息如下： 七年级②组的学生人数占七年级参赛人数的； 八年级③组中最低的个成绩分别为． 七、八年级成绩统计图如下： c．七、八年级成绩的平均数，中位数，众数如下： 年级 平均数 中位数 众数 七 八 根据以上情况回答下列问题： (1)____________，____________； (2)请补全条形统计图； (3)这次竞赛中，甲、乙两名同学的成绩均为分，但甲的成绩在其所在年级中排名更靠前，可知甲是____________（填“七”或“八”）年级的学生； (4)综合上表中的统计量，在此次竞赛中，哪个年级的学生对宪法知识掌握得更好？请说明理由． 【答案】(1)， (2)见解析 (3)七 (4)八年级的学生对宪法知识掌握得更好，理由见解析 【分析】本题主要考查了扇形统计图、条形统计图、中位数、数据统计应用等知识，通过扇形统计图和条形统计图获得所需信息是解题关键． （1）根据扇形统计图中信息求解即可；将八年级人成绩从小到大排列，根据中位数的定义求解即可； （2）分别求得七年级组、组的学生人数，即可补画条形统计图； （3）根据八年级和七年级成绩的中位数分析判断即可； （4）根据两个年级学生成绩的平均数、众数和中位数进行分析即可． 【详解】（1）解： ， 八年级组的人数之和是（人）， 结合题意可知，将八年级参赛的名学生成绩按从小到大的顺序排列后， 第，个数据分别为， ， 所以中位数为 (分)，即． 故答案为：，． （2）解：七年级组的学生人数为 (人)， 组的学生人数为 (人)， 补全条形统计图如答图所示． （3）解：这次竞赛中，甲、乙两名同学的成绩均为分，但甲的成绩在其所在的年级中排名更靠前，根据八年级成绩的中位数为，故分在年级中排名在第名之后，而七年级成绩的中位数为，故分在年级中排名在第名之前，可知甲是七年级的学生． 故答案为∶七； （4）解：八年级的学生对宪法知识掌握得更好． 理由：在所抽取的样本中，七、八年级成绩的平均数相同，但八年级成绩的中位数、众数均比七年级高， 因此八年级学生对宪法知识掌握得更好． 1.在一次比赛中，有8名同学参加了“8进4”的淘汰赛，他们的比赛成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否晋级，不仅要了解自己的成绩，还要了解这8名参赛同学成绩的(       ) A.平均数 B.加权平均数 C.众数 D.中位数 【答案】D 【解析】8人成绩的中位数是第4名和第5名同学的成绩的平均数．参赛选手要想知道自己是否能晋级，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可． 由于总共有8个人，且他们的分数互不相同，第4名和第5名同学的成绩的平均数是中位数，要判断是否能晋级，故应知道中位数的多少即可． 故选：D． 2.某次射击训练中，一小组的成绩如表所示： 环数 人数 若该小组的平均成绩为环，则成绩为环的人数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了加权平均数的求法，设成绩为环的人数为，则根据平均数的计算公式即可求得的值，熟练掌握加权平均数是解题的关键． 【详解】解：设成绩为环的人数是x，根据题意得： ， 解得：， 则成绩为环的人数是， 故选：． 3.（24-25九年级下·福建厦门·期中）某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图4所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，不可以选择（    ） A．甲、丁 B．甲、戊 C．乙、丁 D．丙、丁 【答案】A 【分析】本题主要考查了用中位数做决策，由图像可知，要使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，则需要选择100克以上的一个盲盒和100克以下的盲盒一个，根据选项即可得出正确的答案． 【详解】解：由图像可知，要使选定7个盲盒质量的中位数仍为100， 则需要从第6号盲盒和第7号盲盒里选择100克以上的一个盲盒和100克以下的盲盒一个， 因此可排除甲、丁； 故选：A． 4.在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到不相同的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为；若去掉一个最低分，平均分为；若同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为的大小关系为 ． 【答案】 【分析】设五位评委的打分从低到高为，然后根据题目条件分别写出的表达式，再通过作差比较它们的大小． 【详解】解：设五位评委的分数为， 去掉一个最高分，剩余分数的平均分为： ． 去掉一个最低分，剩余分数的平均分为： ． 同时去掉一个最高分和一个最低分，剩余分数的平均分为： ． ①比较与： ， ∵， ∴，即： ∴． ②比较与： ， ∵， ∴，即：． ∴． 综上，． 故答案为：． 5.李老师在黑板上写上若干个从1开始的连续自然数1，2，3，……，后来擦掉其中的一个，剩下的数的平均数是，则擦掉的这个自然数是 ． 【答案】13 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设李老师一定写了（n是自然数）个数，擦掉的那个数为x，则可求出这个数的和为，再根据平均数的定义得到，可证明一定是正整数，则可证明是正整数，则n一定要是10的倍数，据此讨论n的值，进而解方程求出x的值看是否符合题意即可得到答案． 【详解】解：设李老师一定写了（n是自然数）个数，擦掉的那个数为x， 所以这个数的和为， 因为擦掉x后，剩下的数的平均数是， 所以，即， 因为为自然数， 所以当为奇数时，为偶数，为奇数，当为偶数时，为奇数，为偶数， 所以不管取何值，和为一奇一偶数， 所以一定是正整数， 又因为也是正整数， 所以是正整数， 所以一定要是10的倍数， 当时，，解得，此时不成立； 当时，，解得，此时成立； 当时，，解得，此时不成立； 同理可验证当，的值都不符合题意； 综上所述，擦掉的数为13， 故答案为：13． 6.已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是4，4，6，4，8，11，若这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍，则丢失数据的所有可能的值为 ． 【答案】或5或19 【分析】设丢失的数据为x，根据题意，这组数据的众数一定是4，平均数为，考查学生的运算能力和思维的严密性;分情况讨论是求解本题的关键． 本题主要考查样本的数字特征中平均数、众数和中位数的计算． 【详解】解：设丢失的数据为x，根据题意，这组数据的众数一定是4，平均数为， 若时，中位数是4，众数为4，根据题意，得， 解得； 若是中位数时，根据题意，得， 解得； 若时，中位数是6，根据题意，得， 解得； 综上所述，丢失的数据可能是或5或19； 故答案为：或5或19． 7.北京冬奥会女子大跳台决赛的打分规则；6名裁判打分，去除一个最高分和一个最低分，剩余4个分数的平均值为该选手成绩．下表是中国选手谷爱凌第一跳的得分情况，其中裁判4，裁判5的打分（分别为94分和分）被去除． 裁判1 裁判2 裁判3 裁判4 裁判5 裁判6 成绩 94分 94分 94分 分 93.75分 请根据表中信息，解决以下问题； (1)求的值． (2)判断是否最低分并说明理由． (3)从平均数的特征说说打分规则中去除一个最高分及一个最低分的合理性． 【答案】(1)93 (2)a是最低分，只有当a≤93符合题意，否则就不满足平均数是93.75，且去掉的是94分和a分； (3)由于平均数容易受到极端值的影响而发生变化，因此去除一个最高分及一个最低分可以避免平均数受极端值的影响． 【分析】（1）根据平均数的计算方法进行计算即可； （2）根据计算成绩的方法进行判断即可； （3）根据影响平均数的因素进行判断即可． 【详解】（1）解：由题意得， 解得b=93， 答：b的值为93； （2）解：a是最低分，由题意可知a≤93，否则就不满足平均数是93.75，且去掉的是94分和a分； （3）解：由于平均数容易受到极端值的影响而发生变化，因此去除一个最高分及一个最低分可以避免平均数受极端值的影响． 8.根据教育部相关通知要求，各地中小学校需保障学生每天校内、校外各1个小时的体育活动时间，部分有条件的学校可延长校内户外活动至2小时．某区各中小学积极落实通知要求，增加学生在校活动时间，同时，为了解学生每天平均校外活动时间的情况，某校随机抽查了该学校七、八、九年级部分同学，对其每天平均校外活动时间进行统计，并绘制了如图所示的不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题： (1)该校抽查的学生的人数为_______人，图中的值为________，的值为_______； (2)求被抽查的学生每天平均校外活动时间的平均数； (3)根据统计的样本数据，简要谈谈你对该校“学生每天平均校外活动时间情况”的看法，并结合自己的实际，提一条关于校外活动的建议． 【答案】(1)；；； (2)小时 (3)学生每天平均校外活动时间较少，学生应该加强校外活动． 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，求平均数，样本估算总体，从统计图中获取信息是解题的关键． （1）根据每天平均校外活动时间为1小时的占，共30人，即可求得总人数，用每天平均校外活动时间2小时人数除以总数即可求得a，然后即可求出b的值； （2）根据求平均数的方法，求得100个学生每天平均校外活动时间的平均数； （3）根据题意提出建议即可． 【详解】（1）解：总人数为：（人）； ， ∴， ， 故答案为：；；； （2）解：平均数为（小时）； （3）学生每天平均校外活动时间较少，学生应该加强校外活动． 9. 活动主题 利用树叶的特征对树木进行分类 实践过程 同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cmcm），宽x（单位：cmcm）的数据后，分别计算长与宽的比值，整理数据如表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 芒果树叶长与宽的比值 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0 荔枝树叶长与宽的比值 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9 问题解决 （1）同学们通过计算得到芒果树叶长与宽的比值的平均数是3.743.74，请你继续计算出荔枝树叶长与宽的比值的平均数； （2）从树叶长与宽的比值的平均数来看，现有一片长13cm13cm，宽6.5cm6.5cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果树、荔枝树中的哪种树?并给出你的理由 应用 某校兴趣小组在学科实践活动中，从市场上销售的A、B两个品种的花生仁中各随机抽取30粒，测量其长轴长度，然后对测量数据进行了收集、整理和分析．下面是部分信息． 两种花生仁的长轴长度统计表 花生仁长轴长度/mm/mm 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 A品种花生仁粒数 5 10 6 7 2 0 0 0 0 0 B品种花生仁粒数 0 0 2 3 6 4 5 4 4 2 根据以上信息，回答下列问题： （1）兴趣小组在进行抽样时，以下操作正确的是______（填序号）． ①从数量足够多的两个品种的花生仁中各挑选长轴长度大的花生仁30粒； ②将数量足够多的两个品种的花生仁分别放在两个不透明的袋子中，摇匀后从中各取出30粒． （2）学校食堂准备从A、B两个品种的花生仁中选购一批做食材，根据菜品质量要求，花生仁大小要均匀，那么兴趣小组应向食堂推荐选购________（填“A”或“B”）品种花生仁，理由是_________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ 【答案】[问题解决]（）（）荔枝树，理由见解析； [应用]（）（）A，A品种花生仁长轴长度变化范围较小，花生仁大小均匀． 【分析】本题考查了加权平均数，抽样调查，掌握知识点的应用是解题的关键． [问题解决] （）根据加权平均数即可求解； （）由这片长，宽的树叶，得出长与宽的比值为，从而判断即可； [应用] （）根据抽样调查的特征即可判断； （）通过A品种花生仁长轴长度变化范围较小，花生仁大小均匀即可判断． 【详解】[问题解决] 解：（）荔枝树叶长与宽的比值的平均数为， （）荔枝树，理由： ∵这片长，宽的树叶，长与宽的比值为， ∴这片树叶更可能来自于荔枝树； [应用] 解：（）根据抽取花生仁最具有代表性，操作正确的是 故选：； （2）A ，理由：A品种花生仁长轴长度变化范围较小，花生仁大小均匀． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 19.1数据的集中趋势 题型一 平均数 1. B． 2. D． 3. ． 4.（小时）. 5.（1）解：平均数（瓶）． 答：该天这5个班平均每班购买饮料10瓶； （2）解：该校所有班级每周（以5天计）购买饮料的瓶数（瓶）． 答：该校所有班每周购买饮料共1500瓶； （3）解：（元）， （元）． 答：该校所有班级学生一周用于购买瓶装饮料的费用为2250元至3750元． 题型二 加权平均数 1.． 2. A． 3.乙． 4.面试． 5.（1）解：， ， ∵， ∴平台A的服务态度更好； （2）解：平台A的得分分， 平台B的得分分， ∵， ∴该公司会选择平台B． 题型三 中位数 1. B. 2. C 3. 6． 4. ． 5.解：这组数据，，，的平均数是：环， 当最小时，这组数据，，，的中位数为环， 解得， 当时，这组数据，，，的中位数为环， 解得， 当时，这组数据，，，的中位数为环， 解得， 题型四 众数 1. B． 2. D 3. 4或． 4. ． 5.（1）解：该同学所得分数中次数出现最多的为8.6分， 故众数为8.6分； 该同学所得分数处在最中间位置的为9.1分， 故中位数为9.1分； （2）解：该同学所得分数的平均数分． 题型一 与平均数有关的计算与应用 1. D． 2. B 3. 80，82，90． 4. 15． 5.（1）解：张华∶ (分) 王强：(分) （2）解：选王强去，理由如下： 张华其他五科的平均分：85.6(分) 王强其他五科的平均分∶(分) 因为， 所以应选王强去． 题型二 与加权平均数有关的计算与应用 1. C． 2. D． 3.甲； 4.面试． 5.（1）解：甲的得票数为：（票）， 乙的得票数为：（票）， 丙的得票数为：（票）； （2）解：甲的平均成绩为：（分）， 乙的平均成绩为：（分）， 丙的平均成绩为：（分）， ， 答：应该录取乙． 题型三 与中位数有关的计算与应用 1. C． 2. B． 3. 0． 4. ． 5.解：（1）该公司这部分员工的月收人的平均数为 ． 这组数据共有26个，第13，14个数据分别是3000，3400， 中位数为． （2）甲：由平均数为6150，估计该公司全体员工平均月收入大约为6150元； 乙：由中位数为3200，估计该公司全体员工约有一半的月收入超过3200元，约有一半的月收入不足3200元． 题型四 与众数有关的计算与应用 1. B． 2. C． 3. 11． 4. 4． 5.（1）解：该同学所得分数中次数出现最多的为8.6分， 故众数为8.6分； 该同学所得分数处在最中间位置的为9.1分， 故中位数为9.1分； （2）解：该同学所得分数的平均数分． 题型五 平均数、中位数和众数的选用 1. A． 2. B． 3.中位数． 4.五，二. 5.（1）解： ， 八年级组的人数之和是（人）， 结合题意可知，将八年级参赛的名学生成绩按从小到大的顺序排列后， 第，个数据分别为， ， 所以中位数为 (分)，即． 故答案为：，． （2）解：七年级组的学生人数为 (人)， 组的学生人数为 (人)， 补全条形统计图如答图所示． （3）解：这次竞赛中，甲、乙两名同学的成绩均为分，但甲的成绩在其所在的年级中排名更靠前，根据八年级成绩的中位数为，故分在年级中排名在第名之后，而七年级成绩的中位数为，故分在年级中排名在第名之前，可知甲是七年级的学生． 故答案为∶七； （4）解：八年级的学生对宪法知识掌握得更好． 理由：在所抽取的样本中，七、八年级成绩的平均数相同，但八年级成绩的中位数、众数均比七年级高， 因此八年级学生对宪法知识掌握得更好． 1. D． 2. ． 3. A． 4. ． 5. 13． 6. 或5或19． 7.（1）解：由题意得， 解得b=93， 答：的值为93； （2）解：是最低分，由题意可知≤93，否则就不满足平均数是93.75，且去掉的是94分和分； （3）解：由于平均数容易受到极端值的影响而发生变化，因此去除一个最高分及一个最低分可以避免平均数受极端值的影响． 8.（1）解：总人数为：（人）； ， ∴， ， 故答案为：；；； （2）解：平均数为（小时）； （3）学生每天平均校外活动时间较少，学生应该加强校外活动． 9. [问题解决] 解：（）荔枝树叶长与宽的比值的平均数为， （）荔枝树，理由： ∵这片长，宽的树叶，长与宽的比值为， ∴这片树叶更可能来自于荔枝树； [应用] 解：（）根据抽取花生仁最具有代表性，操作正确的是 故选：； （2）A ，理由：A品种花生仁长轴长度变化范围较小，花生仁大小均匀． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $