（期末易错备考）第一单元简易方程（综合训练）-2025-2026学年五年级数学下册期末高频易错题思维综合练（苏教版）

**基本信息** 聚焦简易方程核心素养，以概念辨析-技能训练-实际应用为主线，系统整合等式性质、方程建模等方法，突出易错点突破。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|7题|等式性质应用、方程定义辨析|概念生成：从天平平衡抽象等式性质，建立方程概念| |填空|6题|规律探究（如三角形火柴数）、古代数学问题建模|原理推导：用字母表示数，从具体到抽象归纳代数式| |判断|6题|方程与等式关系、等式性质适用条件|概念深化：辨析易混点，强化推理意识| |计算|6小题|解方程步骤（移项、合并同类项）|技能训练：掌握等式性质的操作规范| |解答|9题|行程、分配等问题等量关系建立|应用拓展：联系生活实际，发展模型意识|

（期末易错备考）第一单元简易方程（综合训练） 一、选择题 1．根据下面天平的状态，下列等式中，成立的是（    ）。 A．x÷2＝50×2 B．x＋9＝50＋8 C．0.6x＝50×6 D．x－10＝50－10 2．如果□＝〇，且□、〇不为0，根据等式的性质，下面等式中不成立的是（    ）。 A．□＋4＝〇＋4 B．□÷8.5＝〇÷8.5 C．□－2.3＝〇－3.2 D．□÷2＝〇×0.5 3．在①35＋x；②x－1.8＝6；③3y＝0.15；④1.2÷0.1＝12；⑤2a－5b＝4；⑥x－2.3＜10中，共有（    ）个是方程。 A．2 B．3 C．4 D．5 4．妈妈为晨晨购买了虚拟现实（VR）课程和编程课程各6次，共消费156元，其中编程课程每次15元。方程6x＋15×6＝156可以解决的问题是（    ）。 A．VR课程和编程课程相差多少钱 B．一共消费多少钱 C．6次编程课程共多少钱 D．VR课程每次多少钱 5．甲数是a，比乙数的4倍少b，表示乙数的式子是（    ）。 A． B． C． D． 6．下面的数量关系可以用“”表示的是（    ）。 A． B． C． D． 7．一个长方形的周长是24厘米，如果它正好平均分成两个正方形，那么每个正方形的周长是（    ）厘米。 A．18 B．16 C．14 D．12 二、填空题 8．如图，搭一个三角形需要3根火柴，搭2个三角形需要5根火柴……那么搭第8个三角形需要（ ）根火柴，搭第2026个三角形需要（ ）根火柴，搭n个三角形需要（ ）根火柴。 9．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下，今有共买物，人出八、盈三；人出七，不足四。问：人数、物价各几何？大意为：有一些人共同买一个物品，每人出8元，还多3元；每人出7元，则还差4元。问，人数和物品的价格各是多少？答案：有（ ）人。物品价格是（ ）元。 10．淘气和笑笑参加了学校举行的“经典背诵流传”活动。淘气每天背诵8篇，笑笑每天背诵5篇，淘气现在背诵的总篇数比笑笑少6篇，两人继续每天都背，（ ）天后淘气比笑笑多背15篇。 11．白腹锦鸡是一种非常漂亮的观赏鸡，在中国传统文化中是富贵吉祥的象征，也是国家重点保护动物。正常一只成年白腹锦鸡的尾长比其身长的一半还多15厘米，若这只白腹锦鸡尾长112厘米，那么它身长（ ）厘米。 12．入山无处不飞翠，碧螺春香百里醉。碧螺春是苏州著名特产，是我国十大名茶之一。某茶店三天共卖出168盒碧螺春，其中第二天卖出的盒数是第一天的一半，第三天卖出的盒数是第二天的3倍。第一天卖出（ ）盒。 13．在①5－x＝7、②x＋11、③4×8＝32、④Y÷6＝1.7、⑤3x＞12、⑥29x中，方程有（ ），等式有（ ）（填序号）。 14．如果x－10＝15，那么2x＋5＝（ ）。 三、判断题 15．把等式3x＋3＝18的两边同时乘或除以3，等式仍然成立。（ ） 16．式子5b－8中含有字母，所以它是一个方程。（ ） 17．2n无论什么情况下都不可能等于n。（ ） 18．等式是方程。（ ） 19．妈妈购买2千克苹果（每千克x元）和1.5千克有机梨（总价1.5元），共花7元，列方程2x＋1.5＝7得解x＝2.75。（ ） 20．方程和方程的解相同。（ ） 四、计算题 21．解方程。（带※的要检验） x＋3.6＝10              x÷1.6＝6              0.9x－0.4x＝4.5 5.6x＋8.2x＝55.2         8x－17.3＝22.7         ※3x＋45＝105 五、解答题 22．学校图书室一共有193本科技书。五年级的6个班平均每班借了18本。剩下的借给六年级的5个班，六年级平均每班借了多少本？（列方程解决问题） 23．书籍是人类进步的阶梯，承载智慧与文明。实验小学积极引导学生阅读文学名著，启迪心灵，拓宽视野。学校图书馆购入了120本《西游记》，正好比购买《三国演义》的2倍还多出8本。学校图书馆购入了多少本《三国演义》？（列方程解答） 24．小区新建的游泳池长50米。为参加科技节，龙龙和乐乐一起到游泳池测试各自制作的遥控船。沿着一条泳道的长，让两艘船同时从两端相向而行，2分钟后相遇。已知龙龙的遥控船速度为13米/分，求乐乐遥控船的速度。（请列方程解答） 25．一辆货车和一辆客车同时从车站出发，向相反方向行驶。货车每小时行驶88千米，2.5小时后到达A地，客车3.2小时到达B地，已知A、B两地相距556千米，客车每小时行驶多少千米？（用方程解） 26．一批台湾同胞回大陆探亲，他们租车若干辆，如果每辆车坐4人，就有2人无车坐，如果每辆车坐5人，就可以少租2辆车，这样每人可以少付6元租车费，每辆车的出租价是多少？ 27．张阿姨和刘阿姨用20分钟合打一篇5000字关于中国选手高亭宇在这次亚冬会夺得冠军的新闻稿件。张阿姨每分钟大约打140字，刘阿姨平均每分钟大约打多少字？ 28．小英和李明共摘西红柿96.6千克，李明摘的千克数是小英的2倍。小英和李明各摘西红柿多少千克？（用方程解答） 29．一辆小轿车和一辆货车从相距570千米的两地同时相对开出。小轿车每小时行110千米，经过3小时两车相遇，货车每小时行多少千米？（用方程解） 30．植树节学校购买了一批绿植分给各班，如果每班分8盆，那么正好分完；如果每班分10盆，那么还有7个班没分到。问：这个学校共有几个班？这批绿植共多少盆？（列方程解） 参考答案 1．D 【分析】根据题意，天平平衡说明x＝50。判断等式是否成立，可依据等式的基本性质：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立，据此解答。 【解答】已知x＝50 A．x÷2＝50÷2，而非50×2，原等式不成立。 B．x＋9＝50＋9，而非50＋8，原等式不成立。 C．0.6x＝50×0.6，而非50×6，原等式不成立。 D．x−10＝50−10，符合等式的基本性质，原等式成立。 故答案为：D 2．C 【分析】根据等式的性质，等式两边同时加上或减去同一个数，或者同时乘或除以同一个不为零的数，等式仍然成立。已知□＝○且不为0，需逐项验证各选项是否满足等式性质。 【解答】A：□＋4＝〇＋4。等式两边同时加4，根据等式性质1，等式成立。此选项正确。 B：□÷8.5＝〇÷8.5。等式两边同时除以8.5（8.5≠0），根据等式性质2，等式成立。此选项正确。 C：□－2.3＝〇－3.2。等式左边减2.3，右边减3.2，减数不同。此选项错误。 D：□÷2＝〇×0.5。因为0.5＝，所以〇×0.5＝〇÷2。由□＝〇，得□÷2＝〇÷2＝〇×0.5，等式成立。此选项正确。 3．B 【分析】方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。 【解答】①35＋x不是等式，所以不是方程； ②x－1.8＝6是等式，有未知数，所以是方程； ③3y＝0.15是等式，有未知数，所以是方程； ④1.2÷0.1＝12没有未知数，所以不是方程； ⑤2a－5b＝4是等式，有未知数，所以是方程； ⑥x－2.3＜10不是等式，所以不是方程。 共有3个是方程。 4．D 【分析】方程里的x表示VR课程每次的费用，6x就是6次VR课程的总费用；15×6是6次编程课程的总费用；两者相加等于总消费156元。 【解答】A．求VR课程和编程课程相差多少钱，需要先算出VR课程每次的费用，再用两者单价相减，这个方程不是直接求差价的，所以A错误。 B．一共消费多少钱已经给出是156元，不需要用方程求解，所以B错误。 C．6次编程课程的费用直接用15×6就能算出，不需要列完整方程，所以C错误。 D．方程6x＋15×6＝156中，x代表VR课程每次的费用，解这个方程就能求出x，所以D正确。 5．C 【分析】由题可得，乙数×4－b＝甲数，即乙数×4－b＝a，根据等式的性质表示出乙数即可。 【解答】乙数×4－b＝a 乙数×4－b＋b＝a＋b 乙数×4＝a＋b 乙数×4÷4＝（a＋b）÷4 乙数＝（a＋b）÷4 所以表示乙数的式子是（a＋b）÷4。 6．C 【分析】逐项分析，找到可以用2x－4＝20表示的选项。 【解答】A．两盒牛奶与一支钢笔的价钱和是20元，列式为x＋x＋4＝20，即2x＋4＝20，不可以用2x－4＝20表示。 B．每段线段长x米，两端线段的长度是20米，这条线段的总长度为x＋x＋4＝20＋4＝24（米），不能用2x－4＝20表示。 C．根据天平的平衡性，左边物体的质量等于右边砝码的质量，即x＋x＝20＋4，两边同时减去4，得2x－4＝20，可以用2x－4＝20表示。 D．长方形的周长＝（x＋4）×2＝2x＋8＝20，不能用2x－4＝20表示。 7．B 【分析】由题知，长方形平均分成两个正方形（长方形的宽是正方形的边长），所以长方形的长是宽的2倍。设长方形的宽为厘米，则长方形的长为厘米。根据长方形周长=（长＋宽）×2，列出方程，即可求得正方形的边长，进而根据“正方形周长=边长×4”可求出正方形的周长。 【解答】解：设长方形的宽为厘米，则长方形的长为厘米。 4×4=16（厘米） 每个正方形的周长是16厘米。 8． 17 4053 1＋2n/2n＋1 【分析】搭1个三角形需要3根火柴棒，搭2个三角形需要（3＋2）根火柴棒，搭3个三角形需要（3＋2×2）根火柴棒，搭4个三角形要（3＋2×3）根火柴棒。所以搭第8个三角形需要（3＋7×2）根火柴棒，搭第2026个三角形需要（3＋2025×2）根火柴棒。搭n个三角形需要根火柴棒。 【解答】3＋（8－1）×2 ＝3＋7×2 ＝3＋14 ＝17（根） 3＋（2026－1）×2 ＝3＋2025×2 ＝3＋4050 ＝4053 3＋（n－1）×2 ＝3＋2n－2 ＝2n＋1 所以，搭第8个三角形需要17根火柴，搭第2026个三角形需要4053根火柴，搭n个三角形需要2n＋1根火柴。 9． 7 53 【分析】设有x人，物品价格固定不变，根据“每人出8元，多3元”可得物价为（8x－3）元，根据“每人出7元，差4元”可得物价为（7x＋4）元，因此列出方程8x－3＝7x＋4，解方程求出人数，再代入求出物价。 【解答】解：设有x人。 8x－3＝7x＋4 8x－3－7x＝7x＋4－7x x－3＝4 x－3＋3＝4＋3 x＝7 8×7－3 ＝56－3 ＝53（元） 所以有7人。物品价格是53元。 10．7 【分析】已知淘气每天背诵8篇，笑笑每天背诵5篇，可以求出淘气每天比笑笑多背诵的篇数，设x天后淘气比笑笑多背诵15篇，一开始淘气背诵的总篇数比笑笑少6篇，经过x天，淘气每天比笑笑多背诵3篇，那么x天一共多背诵3x篇，此时淘气比笑笑多背诵15篇，据此列方程解答。 【解答】解：设x天后淘气比笑笑多背诵15篇。 （8－5）x－6＝15 3x－6＝15 3x－6＋6＝15＋6 3x＝15＋6 3x＝21 3x÷3＝21÷3 x＝7 7天后淘气比笑笑多背15篇。 11．194 【分析】一个数的一半用这个数除以2，比一个数多几就加几，设它的身长x厘米，根据身长÷2＋15厘米＝尾长，列出方程求出x的值即可。 【解答】解：设它的身长x厘米。 x÷2＋15＝112 x÷2＋15－15＝112－15 x÷2＝97 x÷2×2＝97×2 x＝194 它身长194厘米。 12．56 【分析】设第二天卖的盒数是x盒，第一天卖出的盒数为2x，第三天卖出的盒数为3x，根据等量关系：第一天卖的盒数＋第二天卖的盒数＋第三天卖的盒数＝168，列出方程求出第二天卖的盒数，再乘2得到第一天卖的盒数。 【解答】设第二天卖出x盒，则第一天卖出2x盒，第三天卖出3x盒， 2x＋x＋3x＝168 6x＝168 6x÷6＝168÷6 x＝28 28×2＝56（盒） 13． ①④ ①③④ 【分析】等式是表示两个数或表达式相等的式子，用等号连接；方程是含有未知数的等式；只要含等号的就是等式；方程需满足两个条件，①是等式，②含有未知数。 【解答】①含有“＝”和未知数，既是等式又是方程，②含未知数不含“＝”，既不是等式也不是方程，③含“＝”不含未知数，是等式不是方程，④含有“＝”和未知数，既是等式又是方程，⑤含未知数，不含“＝”，既不是等式也不是方程，⑥含未知数不含“＝”，既不是等式也不是方程。所以方程有：①④，等式有：①③④。 14．55 【分析】根据等式的性质，方程两边同时加上10，求出x的值；然后将x的值代入式子2x＋5中，按照先乘除后加减的运算顺序计算出结果。 【解答】x－10＝15 解：x－10＋10＝15＋10 x＝25 把x＝25代入2x＋5中，可得： 2x＋5 ＝2×25＋5 ＝50＋5 ＝55 15．√ 【分析】等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；（2）等式两边同时乘或除以同一个不为0点数，所得结果还是等式。 【解答】根据等式的性质2，把等式3x＋3＝18的两边同时乘或除以3，等式仍然成立，说法正确。 故答案为：√ 16．× 【分析】根据方程的定义，方程是含有未知数的等式。式子5b－8中虽然含有字母b，但它不是等式，所以它不是方程。 【解答】式子5b－8中含有字母，它不是一个方程。原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】判断2n是否可能等于n，需解方程2n ＝ n。解得n ＝ 0，此时等式成立，因此存在n使2n等于n。 【解答】当2n ＝ n时 2n＝n 解：2n－n ＝n－n n＝0 当n＝0时，2n＝0，n＝0，此时2n＝n成立。 2n在n≠0时的情况下都不可能等于n。 原题干说法错误。 故答案为：× 18．√ 19．√ 【分析】先根据“总价＝单价×数量”求出购买苹果的总钱数，等量关系：苹果的总钱数＋有机梨的总钱数＝一共用去的钱数，由此列出方程，再利用等式的性质1和等式的性质2求出方程的解。 【解答】2x＋1.5＝7 解：2x＋1.5－1.5＝7－1.5 2x＝5.5 2x÷2＝5.5÷2 x＝2.75 分析可知，根据题意可以列出方程2x＋1.5＝7，且方程的解为x＝2.75，题目说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】要判断两个方程的解是否相同，需要依据等式的性质分别求出两个方程中未知数的值，然后比较这两个值是否相等。若值相等，则解相同；若值不相等，则解不同。 【解答】 解： 解： 因为两个方程的解都是，所以方程的解相同。原题说法正确。 故答案为：√ 21．x＝6.4；x＝9.6；x＝9 x＝4；x＝5；x＝20 【分析】（1）直接运用等式性质1，两边同时减去3.6，即可求出x； （2）根据等式性质2，两边同时乘1.6，即可求出x； （3）先计算方程左边，再根据等式的性质2，两边同时除以0.5，即可求出x； （4）先计算方程左边，再根据等式的性质2，两边同时除以13.8，即可求出x； （5）先运用等式性质1，两边同时加上17.3，再根据等式的性质2，两边同时除以8，即可求出x； （6）先运用等式性质1，两边同时减去45，再根据等式的性质2，两边同时除以3，即可求出x； 【解答】x＋3.6＝10 解：x＋3.6－3.6＝10－3.6 x＝6.4 x÷1.6＝6 解：x÷1.6×1.6＝6×1.6 x＝9.6 0.9x－0.4x＝4.5 解：0.5x＝4.5 0.5x÷0.5＝4.5÷0.5 x＝9 5.6x＋8.2x＝55.2 解：13.8x＝55.2 13.8x÷13.8＝55.2÷13.8 x＝4 8x－17.3＝22.7 解：8x－17.3＋17.3＝22.7＋17.3 8x＝40 x＝5 3x＋45＝105 解：3x＋45－45＝105－45 3x＝60 x＝20 验证：3×20＋45 ＝60＋45 ＝105 22．17本 【分析】设六年级平均每班借书数量为x，表示出六年级借书总数，等量关系为“五年级借书总数加六年级借书总数等于书本总数量”列方程求解即可。 【解答】解：设六年级平均每班借了x本。 6×18＋5x＝193 108＋5x＝193 5x＝193－108 5x＝85 x＝17 答：六年级平均每班借了17本。 23．56本 【分析】设学校图书馆购入了x本《三国演义》，根据题意，购买《三国演义》的本数×2＋8本＝购买《西游记》的本数，列方程：2x＋8＝120，解方程，即可解答。 【解答】解：设学校购入了x本《三国演义》。 2x＋8＝120 2x＋8－8＝120－8 2x＝112 2x÷2＝112÷2 x＝56 答：学校图书馆购入了56本《三国演义》。 24．12米/分 【分析】设乐乐遥控船的速度为米/分。根据等量关系（龙龙船的速度乐乐船的速度）相遇时间总路程列方程解答。 【解答】解：设乐乐遥控船的速度为米/分。 答：乐乐遥控船的速度为12米/分。 25．105千米 【分析】设客车每小时行驶千米。根据等量关系：货车行驶的路程＋客车行驶的路程＝A、B两地的总路程。路程＝速度×时间，列方程解答。 【解答】解：设客车每小时行驶千米。 答：客车每小时行驶105千米。 26．150元 【分析】设需要租车x辆，每车坐4人，2人无车坐，总人数为（4x＋2），每车坐5人，少租2辆车，即租（x－2）辆，总人数为5（x－2）。因为总人数不变，可得方程：4x＋2＝5（x－2），解方程求出x的值，再将x的值代入（4x＋2）求出总人数。再用总人数乘每人少付的车费得到少付的总车费，最后用少付的总车费除以少租的车辆数，即可求出每辆车的出租价。 【解答】解：设需要租车x辆。 4x＋2＝5（x－2） 4x＋2＝5x－10 4x＋2－4x＝5x－10－4x 2＝x－10 x－10＋10＝2＋10 x＝12 台湾同胞共：12×4＋2 ＝48＋2 ＝50（人） 50人可少付：50×6＝300（元） 每辆车的出租价：300÷2＝150（元） 答：每辆车的出租价是150元。 27．110字 【分析】可用方程解决此题，根据工作效率×工作时间＝工作总量，设刘阿姨平均每分钟大约打x字，根据等量关系式：（张阿姨的工作效率＋刘阿姨的工作效率）×两人打字用的时间＝两人合打的字数，列出方程并解方程即可。 【解答】解：设刘阿姨平均每分钟大约打x字。 （x＋140）×20＝5000 （x＋140）×20÷20＝5000÷20 x＋140＝250 x＝110 答：刘阿姨平均每分钟大约打110字。 28．小英32.2千克，李明64.4千克 【分析】设小英摘西红柿千克，则李明摘西红柿千克。根据“小英摘的千克数＋李明摘的千克数＝总共摘的千克数”这一等量关系列出方程求解即可。 【解答】解：设小英摘西红柿千克，则李明摘西红柿千克。 李明：（千克） 答：小英摘西红柿32.2千克，李明摘西红柿64.4千克。 29．80千米 【分析】本题考查列方程解决相遇问题。根据题意，两车从两地同时相对开出并相遇，则两车行驶的路程之和等于两地之间的总路程。数量关系式为：（小轿车速度＋货车速度）×相遇时间＝总路程。设货车每小时行x千米，据此列出方程求解即可。 【解答】解：设货车每小时行千米。 答：货车每小时行80千米。 30． 35个，280盆 【分析】本题考查列方程解决实际问题。解题的关键在于抓住不变量，即这批绿植的总盆数是不变的。题目中班级数量未知，适合设班级数量为未知数 。根据第一种分配方案，每班8盆正好分完，总盆数表示为；根据第二种分配方案，每班10盆还有7个班没分到，说明只有个班分到了绿植，总盆数表示为。利用总盆数相等这一等量关系列出方程，求出班级数，进而求出绿植总盆数。 【解答】解：设这个学校共有个班。 绿植总盆数： （盆） 答：这个学校共有35个班，这批绿植共280盆。 学科网（北京）股份有限公司 $