（期末易错备考）第六单元长方体和正方体（综合训练）-2025-2026学年五年级数学下册期末高频易错题思维综合练（苏教版）

**基本信息** 聚焦长方体和正方体核心概念，整合棱长、表面积、体积计算技巧，渗透空间想象与逻辑推理，强化易错点突破。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|选择3/判断15|生活实例感知体积单位，对比棱长和与体积关系|从棱长总和推导长宽高，建立概念间数量联系| |空间想象|选择2/填空13|展开图还原长宽高，正方体盒子盲盒摆放|平面展开与立体结构转化，培养几何直观| |运算应用|填空8/解答23|切割表面积变化、等积变形计算|表面积（侧面积）与体积公式灵活应用，发展运算能力| |实验探究|解答30|橡皮泥包裹法测体积|实验操作中推理体积关系，体现数学眼光与思维|

（期末易错备考）第六单元长方体和正方体（综合训练） 一、选择题 1．长方体的棱长之和是84，它的长是宽的2倍，宽是高的2倍，它的体积是（    ）。 A．32 B．8 C．216 D．64 2．如图是一个长方体的展开图，这个长方体的表面积是（    ）。 A． B． C． D． 3．下面物体中，（    ）的体积接近1立方厘米。 A．一个计算器 B．一个手指尖 C．一瓶纯净水 D．一个水杯 4．一个长方体容器，从里面量它的长、宽、高分别是6dm、3dm、5dm，如果高减少2dm，那么该容器少装水（    ）升。 A．54 B．36 C．90 D．18 5．某饮品公司推出一款饮品的两种包装参数及定价如图所示，假设每种包装都装满，下列说法正确的是（    ）。（单位：cm） A．购买甲包装饮品更划算 B．购买乙包装饮品更划算 C．一样划算 D．无法确定 6．商店有几个棱长为15cm的正方体盒子（有盖），用来装长和宽均为10cm，高为5cm的长方体“盲盒”，每个正方体盒子最多能装（    ）个“盲盒”。 A．3 B．4 C．5 D．6 7．一个长方体的高减少2厘米后就变成了一个正方体，表面积减少48平方厘米，原来长方体的体积是（    ）立方厘米。 A．192 B．216 C．288 D．384 二、填空题 8．用3个棱长为3厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。 9．在学习长方体和正方体时，同学们用轻黏土做学具。琳琳先用轻黏土捏了一个棱长是6cm的正方体，再把正方体改捏成一个长4.5cm，宽4cm的长方体，这个长方体的高是（ ）cm。 10．有一个长方体，长6厘米，宽4厘米，高3厘米。它的最大的一个面的面积是（ ）平方厘米，最小的一个面的面积是（ ）平方厘米；它的体积是（ ）立方厘米。 11．如图（单位：厘米），一个长方体的长是5厘米、宽和高都是3厘米，这个长方体的体积是（ ）立方厘米；如果长增加a厘米，表面积比原来增加了（ ），体积比原来增加（ ）立方厘米。 12．把一根长15分米的长方体木料沿横截面截成两个小长方体，表面积增加了100平方厘米，原来这根长方体木料的体积是（ ）立方厘米。 13．如图，B、C、E面是正方形。去掉图中的（ ）面（填字母）后、可以围成一个有两个面是正方形的长方体盒子。已知图中长方形D的长是15cm，宽是6cm，那么这个长方体盒子的体积是（ ）。 14．如图，有9个棱长为的正方体放在墙角处。 （1）露在外面的面积是（ ）。 （2）至少再添（ ）个相同的正方体后，可变成一个大正方体。 三、判断题 15．两个棱长总和相等的长方体和正方体，它们的体积相等。（ ） 16．把一个长8分米、宽5分米、高4分米的长方体木块锯成两个小长方体木块，表面积最多增加40平方分米。（ ） 17．右面的图形能围成一个正方体。（ ） 18．要将一个没有开口的纸盒剪开平铺在桌面上，需要剪开6条边。（ ） 19．只有棱长是1米的正方体的体积才是1立方米。（ ） 20．在250毫升的量杯中装入250毫升水，倒入1000毫升的大量杯中，倒4次正好是1000毫升。（ ） 四、计算题 21．计算下面长方体和正方体的表面积。（单位：厘米） 五、作图题 22．如图，是一个长方体的表面展开图（部分），请将缺少的2个面补画完整。 六、解答题 23．小亮家的卧室长5米，宽3.6米，高2.7米，门窗面积共10平方米。他们准备在卧室的四壁贴上壁纸，选中的壁纸每平方米的价格是30元。买壁纸至少要用多少元？ 24．在一个长是25厘米、宽是20厘米的长方体玻璃缸中，有一块棱长为10厘米的正方体铁块（铁块完全浸没在水中），这时水深12厘米。如果把这块铁块从缸中取出来，那么缸中的水深为多少厘米？ 25．网购已经成为大家生活中常用的购物方式之一，为保障消费者的购物安全，防止物品破损，每个快递都包装得很严实。一个长、宽、高分别是65厘米、40厘米和32厘米的长方体快递箱，要在它的所有棱上粘一层透明的胶带，至少需要多少厘米长的胶带？（接头处忽略不计） 26．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是10厘米、5厘米、6厘米，它们的体积相比，体积较大的是哪一个？请计算说明。 27．下面是湛湛做的实验过程，请计算出土豆和红薯的体积。（单位：厘米） 28．一间商品房，其中书房长4米、宽3米、高3米。需要在书房的四周和顶面刷仿瓷，除去门窗面积4平方米，如果每平方米用仿瓷2.4千克，那么一共要用多少千克？ 29．超市有一种装面的木箱（无盖），它的长是1.8米，宽是0.8米，高是1米，制作一个这样的木箱至少要用木板多少平方米？ 30．茶文化是中国传承至今的优良文化，奇思家非常喜欢喝茶，家里有一个紫砂兔茶宠，下面是奇思设计的测量紫砂兔茶宠体积的实验，仔细思考并回答问题。 第一步：用橡皮泥将紫砂兔茶宠完全裹住并捏成一个正方体，并测量该正方体的棱长。 第二步：将紫砂兔茶宠从橡皮泥中取出。 第三步：将剩余的橡皮泥捏成一个长方体，并测量长方体的长、宽、高。 （1）推理：紫砂兔茶宠的体积等于____________________________________________________。 （2）测量：裹有紫砂兔茶宠的正方体的棱长为10厘米，取出紫砂兔茶宠后，剩余橡皮泥捏成的长方体的长、宽、高分别为12厘米、6厘米、8厘米，根据上述实验过程，在下表中填写相关数据。 正方体体积（立方厘米） 长方体体积（立方厘米） 紫砂兔茶宠的体积（立方厘米） （3）分析：可能存在误差的原因是_____________________________________________________。 参考答案 1．C 【分析】已知长方体的棱长之和是84，根据长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，可知长方体的长、宽、高之和＝棱长之和÷4； 已知长是宽的2倍，宽是高的2倍，把高看作1份，则宽是2份，长是2×2＝4份，一共是（1＋2＋4）份；用长、宽、高之和除以（1＋2＋4）份，求出一份数，也就是高，再用一份数乘2、乘4，求出宽和长；最后根据长方体的体积＝长×宽×高，求出它的体积。 【解答】长、宽、高之和：84÷4＝21 把高看作1份，则宽是1×2＝2（份），长是2×2＝4份； 总份数：1＋2＋4＝7（份） 一份数（高）：21÷7＝3 宽：3×2＝6 长：3×4＝12 长方体的体积： 12×6×3 ＝72×3 ＝216 2．D 【分析】根据展开图确定长方体的长、宽、高，再利用长方体表面积公式计算其表面积。 长方体表面积公式＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 【解答】从展开图可知，长方体的长是8cm，宽是6cm。 从图中可知，两个高加一个长是16cm，所以长方体的高为（16－8）÷2 ＝8÷2 ＝4（cm） 长方体的表面积：（8×6＋8×4＋6×4）×2 ＝（48＋32＋24）×2 ＝104×2 ＝208（cm2） 这个长方体的表面积是208cm2。 3．B 【分析】立方厘米是指棱长为厘米的正方体的体积。需要结合生活经验，判断各选项物体的体积大小并与立方厘米进行比较。 【解答】棱长为1厘米的正方体的体积是1立方厘米。 A．一个计算器的长、宽均远大于1厘米，高大约是1厘米，其体积远大于1立方厘米，不符合题意； B．一个手指尖的大小接近棱长为1厘米的正方体，其体积接近1立方厘米，符合题意； C．一瓶纯净水的体积通常是几百立方厘米，远大于1立方厘米，不符合题意； D．一个水杯的体积通常是几百立方厘米，远大于1立方厘米，不符合题意。 4．B 【分析】容器少装水的体积即为高度减少部分对应的长方体体积，根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，代入数据计算，最后根据1立方分米＝1升，将结果换算成升即可。 【解答】6×3×2＝36（立方分米） 36立方分米＝36升 该容器少装水36升。 5．A 【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝长×宽×高，据此求出甲、乙两种饮品的体积，再计算出每元钱买到饮品的体积判断，买到饮品的体积越多，越划算，据此解答。 【解答】甲饮品：8×8×8÷10 ＝64×8÷10 ＝512÷10 ＝51.2（cm3） 乙饮品：6×5×15÷9 ＝30×15÷9 ＝450÷9 ＝50（cm3） 51.2＞50，甲包装每元钱买到的体积更大，购买甲包装饮品更划算。 说法正确的是购买甲包装饮品更划算。 6．C 【分析】此题不能用正方体盒子的容积除以长方体盲盒的体积，要考虑实际摆放的空间限制。要让长方体盲盒的不同棱对应正方体盒子的不同方向。 【解答】长方体盲盒的长是10cm，宽是10cm，高是5cm，正方体盒子的棱长是15cm。先按常规方向摆，高度方向可以摆15÷5＝3（层），底面只能摆放1个，所以可以放1×3＝3（个）。 放完3个后，正方体盒子里还有15cm×（15－10）cm×15cm的空间。把长方体盲盒换个方向放进剩余空间，可以放2个。所以一共可以放3＋2＝5（个）。 7．C 【分析】长方体高减少2厘米变成正方体，说明长和宽相等；表面积只减少4个相同的侧面，上下底面不变。先用减少的总面积除以4，求出一个侧面的面积，再用侧面面积除以减少的高，求出正方体棱长，接着求出原来的高，最后用长×宽×高求出体积。 【解答】单个侧面面积：48÷4＝12（平方厘米） 正方体棱长：12÷2＝6（厘米） 原来的高：6＋2＝8（厘米） 体积：6×6×8 ＝36×8 ＝288（立方厘米） 所以原来长方体的体积是288立方厘米。 8．126 【分析】用3个正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积比原来3个正方体的表面积之和减少正方体的4个面的面积之和。原来3个正方体一共有18个面，长方体表面积相当于有（18－4）个面的面积之和。算出正方体一个面的面积，再乘（18－4）即可。 【解答】减少的面：2×2＝4（个） 3×3×（3×6－4） ＝3×3×（18－4） ＝3×3×14 ＝126（平方厘米） 9．12 【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，算出正方体的体积，也是长方体的体积；用长方体的体积除以底面积即可算出高。 【解答】（6×6×6）÷（4.5×4） ＝216÷18 ＝12（cm） 10． 24 12 72 【分析】长方体的面是长方形，长方形面积＝长×宽。先把三条棱按从大到小排序，最大的两个数相乘，就是最大面的面积；最小的两个数相乘，就是最小面的面积。 长方体的体积＝长×宽×高，代入数值计算即可。 【解答】6＞4＞3 最大的一个面的面积：6×4＝24（平方厘米） 最小的一个面的面积：4×3＝12（平方厘米） 体积：6×4×3 ＝24×3 ＝72（立方厘米） 11． 45 12a 9a 【分析】根据“长方体体积＝长×宽×高”计算原体积。 长增加后，增加的表面积是新增长方体的侧面积，即“宽×2＋高×2”×增加的长度，增加的体积是新增长方体的体积，即“宽×高×增加的长度”。 【解答】原长方体体积：根据“长方体体积＝长×宽×高”5×3×3＝45（立方厘米） 表面积增加量：增加的部分是4个侧面的面积，其中两个面为“宽×增加的长”，两个面为“高×增加的长”，即（3×2＋3×2）×a＝12a（平方厘米） 体积增加量：增加的部分是一个小长方体的体积，根据“长方体体积＝宽×高×增加的长”3×3×a＝9a（立方厘米） 因此，这个长方体的体积是45立方厘米；表面积比原来增加了12a平方厘米；体积比原来增加9a立方厘米。 12．7500 【分析】长方体木料沿横截面截成两个小长方体，增加了2个横截面，增加的表面积÷增加的横截面个数＝横截面的面积，长方体体积＝横截面的面积×长。注意统一单位。 【解答】15分米＝150厘米 100÷2×150＝7500（立方厘米） 13． B 540 【分析】长方体展开图中，如果一行有几个面，那么相对的面中间会隔着一个面，由此即可知道去掉图中正方形B，这个图形就属于长方体展开图“2－3－1”结构，折叠成长方体，左右相对的面是正方形，所以这个正方体的宽和高相等，根据长方形D看可知，这个长方体的长是15cm，宽与高相等，宽是6cm，高是6cm，根据长方体体积＝长×宽×高，据此解答。 【解答】去掉图中的B面后，围成一个两面是正方形的长方体。 长方体的长是15cm，宽是6cm，高是6cm。 15×6×6 ＝90×6 ＝540（cm3） 14．（1）240 （2）18 【分析】（1）从前面看有5个小正方形，从上面看有6个小正方形，从右面看有4个小正方形，将从3个方向看到的小正方形个数相加，求出露在外面的小正方形总个数，正方形面积＝边长×边长，1个小正方形的面积×露在外面的小正方形总个数＝露在外面的面积； （2）摆了2层，上层3个小正方体，下层6个小正方体。大正方体每条棱有3个小正方体，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出大正方体中小正方体总个数，减去已有小正方体个数即可。 【解答】（1）4×4×（5＋6＋4） ＝16×15 ＝240（） （2）3×3×3－（3＋6） ＝27－9 ＝18（个） 15．× 【分析】举例说明，设长方体的长为3分米、宽为2分米、高为1分米，用（长＋宽＋高）×4，求出长方体的棱长总和，再用棱长总和除以12求出正方体的棱长；最后利用长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，分别求出它们的体积，比较解答即可。 【解答】假设长方体的长为3分米、宽为2分米、高为1分米 长方体的棱长总和：（3＋2＋1）×4＝6×4＝24（分米） 正方体的棱长：24÷12＝2（分米） 长方体的体积：3×2×1＝6（立方分米） 正方体的体积：2×2×2＝8（立方分米） 因为6≠8，所以两个棱长总和相等的长方体和正方体，它们的体积不一定相等。 故答案为：× 16．× 【分析】把一个长方体锯成两个小长方体，表面积会增加两个切面面积。要使表面积增加最多，应平行于最大的面进行切割。先分别计算长方体三个不同面的面积，找出最大面的面积，再乘2，就是最多增加的表面积，据此判断。 【解答】8×5＝40（平方分米） 8×4＝32（平方分米） 5×4＝20（平方分米） 40＞32＞20 40×2＝80（平方分米） 所以，表面积最多增加80平方分米，而非40平方分米。 原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】正方体展开图分四种类型，即“1－4－1”、“2－2－2”“3－3”、“1－3－2”结构；若展开图中包含“田”字形结构或“凹”字形结构，在折叠的过程中，会出现重叠的面，则不能围成正方体。 【解答】因为题中的正方体展开图中含有明显的“田”字形结构，在折叠的过程中，会出现重叠的面，因此不能围成正方体。原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】由题意得，长方体一共有12条边。剪开并平铺成展开图时，需保留5条边作为连接边（未剪开），使各面保持连接，直接用12减去5即可算出需要剪开多少条边。 【解答】12－5＝7（条），即要将一个没有开口的纸盒剪开平铺在桌面上，需要剪开7条边。原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】体积是指物体所占空间的大小，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，举出例子看是否能找出体积是1立方米的长方体，据此判断。 【解答】假设长方体的长、宽、高分别为2米、1米、0.5米，体积为：2×1×0.5＝1（立方米） 故答案为：× 20．√ 【分析】根据题意，每次将250毫升的量杯装满水倒入大量杯，每次倒入的水量为250毫升。倒4次的总水量为250×4＝1000（毫升），与1000毫升的大量杯容量相等，因此倒4次正好装满。以此判断即可。 【解答】根据分析可知： 250×4＝1000（毫升） 每次倒入的水量为250毫升，倒4次的总水量为1000毫升，所以倒4次正好装满。原题说法正确。 故答案为：√ 21．2300平方厘米；1944平方厘米 【分析】正方体表面积＝6×边长×边长，。 【解答】（40×10＋40×15＋10×15）×2 ＝（400＋600＋150）×2 ＝1150×2 ＝2300（平方厘米） 6×18×18 ＝108×18 ＝1944（平方厘米） 22．见详解 【分析】长方体有6个面，通常情况下，这6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）并且相对的面完全相同。据此找到与已有面相对应的位置，将缺少的两个面补画完整。 【解答】补画后的图形如下： 23．1093.2元 【分析】先求出四壁的面积，即长方体的侧面积，再减去门窗的面积，根据长方体侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出实际贴壁纸的面积，再根据总价＝单价×数量，据此解答。 【解答】[（5×2.7＋3.6×2.7）×2－10]×30 ＝[（13.5＋9.72）×2－10]×30 ＝[23.22×2－10]×30 ＝[46.44－10]×30 ＝36.44×30 ＝1093.2（元） 答：买壁纸至少要用1093.2元。 24．10厘米 【分析】长方体体积＝长×宽×高，根据长方体体积公式，利用长25厘米，宽20厘米，水深12厘米求出放入铁块后水和铁块的总体积，再根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出铁块的体积，用总体积减去铁块的体积求出水的体积。最后根据高＝体积÷长÷宽，用水的体积除以玻璃缸的长再除以玻璃缸的宽，即可求出取出铁块后的水深。 【解答】水和铁块的总体积： 25×20×12 ＝500×12 ＝6000（立方厘米） 铁块的体积： 10×10×10 ＝100×10 ＝1000（立方厘米） 水的体积： 6000－1000＝5000（立方厘米） 取出铁块后水的深度： 5000÷25÷20 ＝200÷20 ＝10（厘米） 答：缸中的水深为10厘米。 25． 548厘米 【分析】本题考查长方体棱长总和的实际应用。根据题意，要在长方体快递箱的所有棱上粘胶带，求胶带的长度即求长方体的棱长总和。长方体有12条棱，包括4条长、4条宽和4条高，根据长方体棱长总和公式“（长＋宽＋高）×4”列式计算即可。 【解答】（65＋40＋32）×4 ＝137×4 ＝548（厘米） 答：至少需要548厘米长的胶带。 26．正方体；说明见详解 【分析】先根据“长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4”求出长方体的棱长总和，再根据“正方体的棱长＝棱长之和÷12”求出正方体的棱长，最后根据“长方体的体积＝长×宽×高”“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”分别求出长方体和正方体的体积并比较大小。 【解答】（10＋5＋6）×4 ＝21×4 ＝84（厘米） 84÷12＝7（厘米） 10×5×6＝300（立方厘米） 7×7×7＝343（立方厘米） 因为343立方厘米＞300立方厘米，所以正方体的体积较大。 答：体积较大的是正方体。 27．土豆的体积是144立方厘米； 红薯的体积是240立方厘米。 【分析】根据排水法原理，把物体完全浸入水中后，上升的那部分水的体积就是物体的体积。把土豆浸入水中后，水面上升了（9.5－8）厘米；根据长方体的体积＝长×宽×高计算出土豆的体积；把红薯浸入水中后，水面上升了（12－9.5）厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高计算出红薯的体积。 【解答】土豆：12×8×（9.5－8） ＝12×8×1.5 ＝144（立方厘米） 红薯：12×8×（12－9.5） ＝12×8×2.5 ＝240（立方厘米） 答：土豆的体积是144立方厘米；红薯的体积是240立方厘米。 28．120千克 【分析】本题考查长方体表面积的实际应用，书房是一个长方体，需要刷仿瓷的部分包括顶面和四周的墙面，地面不需要刷，一共5个面，先根据“”求出5个面的面积，再减去门窗的面积就是实际需要刷仿瓷的面积，最后乘每平方米需要仿瓷的质量求出需要仿瓷的总质量。 【解答】4×3＋（4×3＋3×3）×2－4 ＝4×3＋（12＋9）×2－4 ＝4×3＋21×2－4 ＝12＋42－4 ＝50（平方米） 50×2.4＝120（千克） 答：一共要用120千克。 29．6.64平方米 【分析】求制作一个无盖的长方体木箱至少要用木板多少平方米，就是求1个长宽面、2个长高面、2个宽高面的面积的和。此时长方体的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，将题目中长、宽、高的数量代入公式进行计算。 【解答】 （平方米） 答：制作一个这样的木箱至少要用木板6.64平方米。 30．（1）正方体体积减去长方体体积 （2）1000；576；424 （3）茶宠取出的过程中，有可能茶宠有橡皮泥粘连，橡皮泥体积有损失。（答案不唯一） 【分析】（1）紫砂兔茶宠的体积等于橡皮泥减少的体积，也就是原来捏成的正方体体积减去取出茶宠后捏成的长方体体积。 （2）根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝长×宽×高，紫砂兔茶宠的体积＝正方体体积－长方体体积，进行计算。 （3）取出茶宠时，橡皮泥会有部分残留在茶宠表面，导致剩余橡皮泥体积偏小，计算出的茶宠体积偏大；两次捏橡皮泥时，橡皮泥中可能混入空气，导致体积测量不准确；测量棱长、长宽高时存在读数误差。（答案不唯一） 【解答】（1）根据分析可得：紫砂兔茶宠的体积等于正方体体积减去长方体体积。 （2）正方体体积：10×10×10＝1000（立方厘米） 长方体体积：12×6×8＝576（立方厘米） 紫砂兔茶宠的体积：1000－576＝424（立方厘米） 如下表： 正方体体积（立方厘米） 长方体体积（立方厘米） 紫砂兔茶宠的体积（立方厘米） 1000 576 424 （3）茶宠取出的过程中，有可能茶宠有橡皮泥粘连，橡皮泥体积有损失。（答案不唯一） 学科网（北京）股份有限公司 $