甘肃兰州市永登县第六中学2025-2026学年高一下学期第一次质量检测数学试题

2025-2026学年高一数学下学期第一次质量检测 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 化简后等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知为所在平面内一点，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，且在上的投影向量的模为，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 或 4. 已知是两个不共线的向量，向量共线，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知三角形ABC满足，则三角形ABC的形状一定是（ ） A. 正三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 6. 设 为平面上四点，，且，则下列结论正确的是（ ） A. 点在线段上 B. 点在线段上 C. 点在线段上 D. 四点共线 7. 已知，，且关于的方程有实根，则与的夹角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设为所在平面内一点，满足，则的面积与的面积的比值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 对任意向量都有 D. ，则与中至少有一个为 10. 下列说法中正确的说法为（ ） A. 若，，则 B. 若，，分别表示，的面积，则 C. 两个非零向量，，若，则与共线且反向 D. 若，则存在唯一实数使得 11. 下列说法正确的是（ ） A. 已知，，则的最小值为6 B. 在中，若，则为钝角三角形 C. 在中，若点满足，则为的垂心 D. 若，，与的夹角为，则在方向上的投影向量为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量满足，且，则______ 13. 为圆O的一条弦，且，则的值为_______. 14. 已知是边长为1的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）化简 （2）设向量，，求． 16. 已知． （1）若，求； （2）若，的夹角为，求； （3）若，求与的夹角为． 17. 如图，在平行四边形中，. （1）用向量，表示，； （2）若，证明：，，三点共线. 18. 已知两个单位向量与的夹角为，设，． （1）求最小值； （2）若与的夹角为钝角，求的取值范围． 19. 如图所示，是的一条中线，点满足，过点的直线分别与射线，射线交于两点． （1）用和表示； （2）设，实数，求的值； （3）如果是边长为的等边三角形，求的取值范围． 2025-2026学年高一数学下学期第一次质量检测 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）；（2） 【16题答案】 【答案】（1）或 （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）证明见详解 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $