精品解析：海南省东方部分学校2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

2024-2025学年度第二学期七年级数学学科期中试卷 满分：120分 时间：100分钟 一、选择题（每小题3分 共36分） 1. 下列各式中，是方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 关于的一元一次不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 3. 若代数式的值为6，则x等于（ ） A. 5 B. C. 7 D. 4. 如图是由个大小相同正方体组成的几何体，它的俯视图为（ ） A. B. C. D. 5. 如果，那么下列不等式正确是（ ） A. B. C. D. 6. 把化为用含的代数式表示的形式为（ ） A. B. C. D. 7. 解方程去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知是方程一个解，那么a的值是（ ） A. B. C. 9 D. 10 9. 已知与是同类项，那么的值为（ ） A. B. C. D. 10. 不等式的非负整数解的个数是(　　) A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 11. 甲、乙两个工程队共有100人，且甲队的人数比乙队的人数的4倍少10人．如果设乙队的人数为x人，则所列的方程为（ ） A. B. C. D. 12. 小明同学把一个含有45°角的直角三角板在如图所示的两条平行线上，测得，则的度数是( ) A. 45° B. 55° C. 65° D. 75° 二、填空题（每小题3分，共9分） 13. 请写出满足方程的一组整数解：__________． 14. 若，则_____；______．（填“＞”或“＜”） 15. 杨老师解方程组时得其解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数________， ________． 三、解答题（共75分） 16. 解下列方程： （1）； （2）． 17. 解下列方程组． （1） （2） 18. 解不等式组并把它解集在数轴上表示出来． 19. 黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；购进2件甲商品和3件乙商品，需65元．甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？ 20. 如图所示，已知直线，相交于点，平分，，求和的度数． 21. 当取何值时，代数式的值满足下列要求？ （1）大于值； （2）不大于的值； （3）是非负数； （4）不小于3． 22. 某学校准备印制一-批证书，现有两个印刷厂可供选择： 甲厂收费方式：收制版费1000元，每本印刷费0.5元； 乙厂收费方式：不超过2000本时，每本收印刷费1.5元；超过2000本时，超过的部分每本收印刷费0.25元，若该校印刷证书本． （1）若不超过2000时，甲厂的收费为 元，乙厂的收费为 元； （2）若超过2000时，甲厂的收费为 元， 乙厂的收费为 元； （3）当印制证书8000本时应该选择哪个印刷厂更节省费用?节省多少? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第二学期七年级数学学科期中试卷 满分：120分 时间：100分钟 一、选择题（每小题3分 共36分） 1. 下列各式中，是方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A．7x﹣4=3x是方程； B．4x﹣6不是等式，不是方程； C．4+3=7没有未知数，不是方程； D．2x＜5不是等式，不是方程． 故选A． 2. 关于的一元一次不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解出一元一次不等式的解集，然后选出正确结果． 【详解】解：x-3≥0， 解得：x≥3． 在数轴上表示如图所示： ． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式和在数轴上表示解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含等于为实心点，不含等于为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． 3. 若代数式的值为6，则x等于（ ） A. 5 B. C. 7 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据代数式的值为6列方程计算即可． 【详解】∵代数式的值为6 ∴，解得 故选：A 【点睛】此题考查了解一元一次方程，根据题意列方程是解本题的关键． 4. 如图是由个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】找到从上面看所得到的图形即可． 【详解】此几何体的俯视图有2列，从左往右小正方形的个数分别是2，2， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置． 5. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、由x＜y可得：，故选项成立； B、由x＜y可得：，故选项不成立； C、由x＜y可得：，故选项不成立； D、由x＜y可得：，故选项不成立； 故选A. 【点睛】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 6. 把化为用含的代数式表示的形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程，移项、系数化为即可求解，掌握等式的性质是解题的关键． 【详解】解：移项，得， 系数化为，得， 故选：． 7. 解方程去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据去分母一般步骤，等号两边同时乘以各分母的最小公倍数即可． 【详解】解：， 等号两边同时乘以得：， 故选：D． 【点睛】本题考查了解一元一次方程－去分母，注意去分母是不要漏乘． 8. 已知是方程的一个解，那么a的值是（ ） A. B. C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】首先把代入二元一次方程ax-2y=6，然后根据解一元一次方程的方法，求出a的值即可． 【详解】解：∵是二元一次方程ax-2y=6的一个解， ∴a-2×2=6， 解得：a=10． 故选：D． 【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 9. 已知与是同类项，那么的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题根据同类项定义，即相同字母的指数相同，可得出二元一次方程组，解之即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了同类项和二元一次方程组的解法，理解同类项定义是解本题的关键． 10. 不等式非负整数解的个数是(　　) A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】B 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式的步骤求解即可． 【详解】， 去括号，， 移项，， 合并同类项，， 化系数为1，， 即不等式的非负正整数解是0，1，共2个， 故选：B． 【点睛】此题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤． 11. 甲、乙两个工程队共有100人，且甲队的人数比乙队的人数的4倍少10人．如果设乙队的人数为x人，则所列的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程，根据题意，设乙队人数为，甲队人数为，总人数为100，建立方程即可． 【详解】解：设乙队人数为，则甲队人数为， 根据总人数关系，甲队和乙队人数之和为100， 因此方程为：，即， 故选：A 12. 小明同学把一个含有45°角直角三角板在如图所示的两条平行线上，测得，则的度数是( ) A. 45° B. 55° C. 65° D. 75° 【答案】D 【解析】 【详解】∵ ∴∠ABn= ∴∠ABC=60°． 又∵∠ACB=，∠A=45°， ∴根据三角形内角和定理，得=180°－60°－45°=75°．故选D． 二、填空题（每小题3分，共9分） 13. 请写出满足方程的一组整数解：__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握二元一次方程的解． 假定x的值，代入方程即可解得． 【详解】解： 当时，． 故答案为：． 14. 若，则_____；______．（填“＞”或“＜”） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 利用不等式的性质解答即可． 【详解】若，则； 若，则． 故答案为：． 15. 杨老师解方程组时得其解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数________， ________． 【答案】 ①. 13 ②. 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的一对未知数的值．将代入可求得y；将，代入可求得●，据此求解即可． 详解】解：将代入，得， 解得，即， 将，代入，得， 故答案为：13；． 三、解答题（共75分） 16. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． （1）利用移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）利用去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解：原方程移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解：原方程去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：． 17. 解下列方程组． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练掌握代入消元法或加减消元法来求解方程组． （1）可使用加减消元法，将两个方程相加消去求解； （2）可通过给方程两边同乘适当系数后用加减消元法消去求解． 【小问1详解】 解：， 得，解得：， 把代入，得，解得：， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， ，得， ，得， ，得， 把代入，得， 解得：， ∴方程组的解为． 18. 解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法，熟悉解一元一次不等式组的步骤以及利用数轴确定不等式组的解集是解题的关键． 先分别解不等式组中的两个不等式，再利用数轴确定两个不等式解集的公共部分，从而可得答案． 【详解】解： 由①得：， 由②得：， 不等式①②的解集在数轴上表示如下： 所以不等式组的解集为：． 19. 黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；购进2件甲商品和3件乙商品，需65元．甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？ 【答案】甲种商品每件的进价是10元，乙种商品每件的进价是15元 【解析】 【分析】此题主要考查二元一次组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程． 设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，根据题意列出二元一次方程组即可求解． 【详解】解：设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元． 根据题意列方程组得：， 解得： 答：甲种商品每件的进价是10元，乙种商品每件的进价是15元． 20. 如图所示，已知直线，相交于点，平分，，求和的度数． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，平角的定义，对顶角相等.先由角平分线的定义得到，再根据平角的定义和对顶角相等即可求出答案． 【详解】解：平分， ， 又 ； ． 21. 当取何值时，代数式的值满足下列要求？ （1）大于的值； （2）不大于的值； （3）是非负数； （4）不小于3． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了列不等式及求解不等式，理解题意，列出不等式是解题关键． （1）根据题意列出不等式求解即可； （2）由（1）结果的反向即可得出结果； （3）根据题意列出不等式求解即可； （4）根据题意列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：， 去分母得：， 去括号得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∴当时，代数式的值大于的值； 【小问2详解】 由（1）得，当时，代数式的值不大于的值； 【小问3详解】 根据题意得：， 解得：； 【小问4详解】 根据题意得：， 解得：． 22. 某学校准备印制一-批证书，现有两个印刷厂可供选择： 甲厂收费方式：收制版费1000元，每本印刷费0.5元； 乙厂收费方式：不超过2000本时，每本收印刷费1.5元；超过2000本时，超过的部分每本收印刷费0.25元，若该校印刷证书本． （1）若不超过2000时，甲厂的收费为 元，乙厂的收费为 元； （2）若超过2000时，甲厂的收费为 元， 乙厂的收费为 元； （3）当印制证书8000本时应该选择哪个印刷厂更节省费用?节省多少? 【答案】（1）1000+05x，1.5x；（2）1000+0.5x，2500+0.25x；（3）乙印刷厂省，省500元． 【解析】 【分析】（1）根据印刷费用=数量×单价可分别求得； （2）根据甲厂印刷费用=数量×单价、乙厂印刷费用=2000×1.5+超出部分的费用可得； （3）分别计算出x=8000时，甲、乙两厂的费用即可得． 【详解】（1）若x 不超过2000时，甲厂的收费为（1000+0.5x）元，乙厂的收费为（1.5x）元， 故答案为：1000+0.5x，1.5x； （2）若x 超过2000时，甲厂的收费为（1000+0.5x）元，乙厂的收费为2000×1.5+0.25（x-2000）=0.25x+2500元， 故答案为：1000+0.5x，2500+0.25x； （3）当x=8000时，甲厂费用为1000+0.5×8000=5000元， 乙厂费用为：0.25×8000+2500=4500元， ∴当印制证书8000本时应该选择乙印刷厂更节省费用，节省了500元． 【点睛】本题主要考查列代数式和方程的应用，理解题意找到相等关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$