2025--2026学年北师大版七年级数学下册期末检测卷

**基本信息** 以2025成都世界运动会为情境考查轴对称图形，通过阅读理解题（26题）梯度设计，融合几何直观与推理能力，体现数学眼光与思维的期末综合检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/20|轴对称（第1题）、平行线性质（第3题）|结合世运会情境考查图形性质| |填空题|8/16|等腰三角形（11题）、垂直平分线（15题）|作图情境考全等三角形对数（13题）| |解答题|8/64|概率计算（20题）、动线与函数（25题）、阅读理解推理（26题）|25题动线问题融合空间观念，26题分层设问培养推理能力|

七年级下册数学期末质量检测题 时间:100分钟 满分:100分 第Ⅰ卷(选择题 共20分) 一、选择题(本题包括10小题，每小题2分，共20分) 1.新情境成都世界运动会 2025年成都世界运动会是第十二届世界运动会，是由国际世界运动会协会主办的一项国际性体育盛会，竞赛项目以非奥运会项目为主.2025年世界运动会在中国四川成都举行，是中国第二次举办世界运动会，下列各图都是成都世界运动会的预选图案，其中是轴对称图形的是( ). 2.下列运算正确的是( ). A. B. C. D. 3.如图,AB∥DF,AC⊥BC 于点C,CB 延长线与DF 交于点E,若∠A=25°,则∠CEF 等于( ). A. 65° B. 115° C. 110° D. 125° 4.下列各式中，不能运用平方差公式进行计算的是( ). A. (2x-1)(-1+2x) B. (ab-1)(ab+1) C. (-2x-y)(2x-y) D.(-a+5)(-a-5) 5.点P 为直线l外一点,点A,B,C为直线l上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=3cm,则点 P到直线l的距离( ). A.等于4cm B.等于5cm C.小于3cm D.不大于3cm 6.在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中.大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n 大约是( ). A. 10 B. 14 C. 16 D. 40 7.如图,已知 MB=ND,∠MBA=∠NDC,添加下列条件不能判定△ABM≌△CDN 的是( ). A. ∠M=∠N B. AB=CD C. AM=CN D. AM∥CN 8.甲、乙两同学从A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到 B 地，他们离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法： ①他们都行驶了18千米；②甲在途中停留了0.5小时；③乙比甲晚出发了0.5小时；④相遇后，甲的速度小于乙的速度；⑤甲、乙两人同时到达目的地.其中符合图象描述的说法有( ). A. 2个 B. 3个 C.4个 D.5个 9.如图,AB∥DE,BC⊥CD,设∠ABF=α,∠CDE=β,则α与β之间的数量关系正确的是( ). A. α-β=90° B.α+β=90° C.α+β=180° D.α与β没有数量关系 10.如图,在长方形ABCD中,AD∥BC,AB∥CD,E在AD上,AD=m,AE=n(m>n>0).将长方形沿着BE 折叠,点A 落在点A'处,A'E 交BC 于点G,再将∠A'ED对折,点 D 落在直线A'E 上的点D'处,点C 落在点C'处,折痕为EF,点 F 在BC上,若D,F,D'三点共线,则BF=( ). A. B. C. D. m-n 第Ⅱ卷(非选择题 共80分) 二、填空题(本题包括8小题，每小题2分，共16分) 11.若等腰三角形的一个角为100°，则它的另外两个角的度数分别为 . 12.如果 那么代数式( 13.小聪用刻度尺画已知角的平分线，如图，在∠MAN 两边上分别量取AB=AC，AE=AF，连接FC，EB交于点D，作射线AD，则图中全等的三角形共有 对. 14.某学生上学路线如图所示，他总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线相互平行，已知第一次转过的角度和第三次转过的角度，则第二次拐弯角(∠1)的度数是 . 15.如图,在△ABC中,DM,EN 分别垂直平分AB 和AC,交BC于点D,E.若∠DAE=50°,则∠BAC= ;若△ADE 的周长为19cm,则BC= cm. 16.如图，两根旗杆AB 间相距12m，某人从点B沿BA 走向点A，一段时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C 和D，两视线的夹角为90°，且CM=DM.已知旗杆AC的高为3m，该人的运动速度为1m/s，则这个人运动到点 M 所用时间是 s. 17.如图,AE⊥AB 且AE=AB,BC⊥CD 且BC=CD,请按照图中所标注的数据,计算图中阴影部分的面积是 . 18.如图,在△ABC中,D为BC的中点,E 是AD 上一点,连接BE 并延长交AC 于点F,BE=AC,且BF=9,CF=6,那么AF 的长度为 . 三、解答题(本题包括8小题，共64分) 19.(6分)计算: 20.(6分)如图，把一个木制正方体的表面涂上颜色，然后将正方体分割成64个大小相同的小正方体.从这些小正方体中任意取出一个，求取出的小正方体： (1)三面涂有颜色的概率； (2)两面涂有颜色的概率； (3)各个面都没有涂颜色的概率. 21. (6分)如图,在3×3的正方形网格图中，有格点三角形ABC 和三角形DEF，且 和 关于某直线成轴对称，请在下面的图中画出所有这样的 22.(8分)如图，把8张长为a、宽为b的小长方形纸片摆放在一个大长方形纸盒内，空白部分分别用A，B表示，两个摆放小纸片的长方形(阴影)公共的部分边长为m.(用a，b，m分别表示周长和面积) (1)填空：①空白部分 A 的周长 面积 ②空白部分 B 的周长 面积 (2)若a=5b,求 的代数式. 23.(8分)如图,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=10,CD 平分∠ACB 交斜边AB于点D，动点 P 从点C 出发，沿折线CAD 向终点D 运动. (1)点 P 在边CA 上运动的过程中,当CP= 时,△CPD 与△CBD的面积相等;(直接写出答案) (2)点 P 在折线CAD 上运动的过程中,若△CPD 是等腰三角形,求∠CPD 的度数. 24. (8分)在△ABC中,AB=AC. (1)如图(1),若∠BAD=30°,AD是BC上的高,AD=AE,则∠EDC= . (2)如图(2),若∠BAD=40°,AD是BC上的高,AD=AE,则∠EDC= . (3)思考：通过以上两题，你发现∠BAD 与∠EDC 之间有什么关系?请用式子表示: . (4)如图(3)，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述关系?如果有，请你写出来，并说明理由. 25.(10分)如图(1),在四边形ABCD 中,∠ADC=90°,AB∥CD,动点 P 从A点出发，以每秒2个单位长度的速度，按A→B→C→D的路径匀速运动，到达 D 点后停止；如图(2)是点 P 运动t 秒后，△PAD 的面积S 随时间变化的图象，由以上信息回答下列问题： (1)AB= ,a= . (2)当t为何值时,△PAD 的面积为6? (3)在点 P 的整个运动过程中，请直接写出当t为何值时，△PAB 是等腰三角形. 26.(12分)阅读理解题 [初步探索] (1)如图(1),在四边形ABCD 中, ,E,F 分别是BC,CD 上的点,且EF=BE+FD,探究图中∠BAE,∠FAD,∠EAF 之间的数量关系. 小王同学探究此问题的方法是：延长FD 到点G，使DG=BE.连接AG，先说明△ABE≌△ADG,再说明△AEF≌△AGF,可得出结论,他的结论应是 . [灵活运用] (2)如图(2),若在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E,F 分别是BC,CD上的点，且EF=BE+FD，上述结论是否仍然成立?请说明理由. [拓展延伸] (3)已知在四边形ABCD中,∠ABC+∠ADC=180°,AB=AD,若点E 在CB 的延长线上,点F 在CD的延长线上,如图(3)所示,仍然满足EF=BE+FD,若∠C=68°,求∠EAF 的度数. 期末质量检测题答案 1. A 2. B 3. B 4. A 5. D 6. A 7. C 8. C 9.A 10. D 11.40°,40° 12.1 13. 4 14.90° 15.115°19 16.3 17.50 18.1.5 19. 20.(1)因为三面涂有颜色的小正方体有8个，所以P(三面涂有颜色 (2)因为两面涂有颜色的小正方体有24个， 所以P(两面涂有颜色 (3)因为各个面都没有涂颜色的小正方体有8个， 所以 P(各个面都没有涂颜色 21.如图: [解析]根据题意，得空白部分A的边长分别为a，(a-m)，∴空白部分A 的周长 2(a+a-m)=4a-2m,面积 [解析]根据题意，得空白部分B 的边长分别为 (5b-m),3b,∴空白部分 B 的周长 面积 =4a-2m-16b+2m=4a-16b; 当a=5b时, 23.(1)10 [解析]∵BC=10,∴CP=BC.∵CD 平分 在△PCD 和 中 ∴△PCD≌△BCD(SAS),∴△CPD 与△CBD 的面积相等. (2)由(1),得∠PCD=45°. 分两种情况：①当点 P 在AC 上时，如图(1)所示. 若PC=PD,则∠PDC=∠PCD=45°, 若 DP = DC,则∠CPD=∠PCD=45°;若 CP = CD,则∠CPD= ②当点 P 在AD 上时,如图(2)所示. 若DP=DC,则∠CPD=∠PCD. （∠CDP 为钝角,只有DP=DC 一种情况） ∵∠ACB=90°,∠A=30°,∴∠B=60°, ∴∠CDP=180°-∠CDB=∠BCD+∠B=45°+60°= 综上所述,∠CPD 的度数为45°或90°或67.5°或37.5°. 24.(1)15° (2)20° (3)∠BAD=2∠EDC(或 (4)上述关系仍成立，理由如下： ∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED.∴180°-∠ADB=∠BAD+∠B=∠ADC=∠ADE+∠EDC=(180°-∠DEC)+∠EDC=∠AED+∠EDC=(∠EDC+∠C)+∠EDC=2∠EDC+∠C.又AB=AC, ∴∠B=∠C.∴∠BAD=2∠EDC. 25.(1)4 14[解析]由图象可知:当t=2时,点 P 运动到点B，当 时，点P 运动到点C，当t=8时，点P 运动到点 D， ∵点P 移动的速度为每秒2个单位长度， 16,∴BC=5,CD=7. ∵∠ADC=90°,AB∥CD,∴∠DAB=90°, ∴当点 P 运动到点 B 时, 4AD=8,∴AD=4, ∴当点 P 运动到点 C 时, 4×7=14,即a=14. (2)①当点 P 在AB上时,AP=2t, 解得 ②当点 P 在CD上时, 解得 故当t为 或时,△PAD 的面积为6. (3)当点 P 在BC上时,∵∠ABC>90°, ∴只能是BP=AB=4,则2t-4=4,解得t=4; 当点 P 在 CD 上时,①当AB=BP 时,∵AB∥CD,∠ADC=90°, ∴当BP⊥CD时,BP=AD=4=AB,BP∥AD,满足题意,同理,AB=DP=4,则2t=16-4,解得t=6; 当P与D点重合时,即t=8时,AB=AP,满足题意; ②当PA=PB时,如图,过点 P作PE⊥AB,则PE∥AD, 解得t=7. 综上，t为4或6或7或8时，△PAB是等腰三角形. 26.(1)∠BAE+∠FAD=∠EAF [解析]如图(1),延长FD到点G,使DG=BE,连接AG, 在△ABE 和△ADG中 ∴△ABE≌△ADG(SAS), ∴∠BAE=∠DAG,AE=AG. ∵EF=BE+DF,∴EF=DF+DG=FG. 在△AEF 和△AGF中, ∴△AEF ≌△AGF(SSS),∴∠EAF = ∠GAF =∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF. (2)结论∠BAE+∠FAD=∠EAF 仍成立,理由如下:如图(2),延长FD到点G,使DG=BE,连接AG. ∵∠B+∠ADF=180°,∠ADG+∠ADF=180°, ∴∠B=∠ADG.在△ABE 和△ADG中, ∴∠BAE=∠DAG,AE=AG.在△AEF 和△AGF中 ∵EF=BE+DF,∴EF=DG+DF=GF. ∴△AEF ≌△AGF (SSS),∴∠EAF = ∠GAF =∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF. (3)∵∠ABC+∠ADC=180°,∠DCB=68°,∠ABC+∠ADC+∠DCB+∠DAB=360°, ∴∠DAB=360°-∠ABC-∠ADC-∠DCB=112°. 如图(3)，在DC 延长线上取一点G，使得DG=BE,连接AG.∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ABC+∠ABE=180°,∴∠ADC=∠ABE. 在△ABE 和△ADG中, ∴△ABE≌△ADG(SAS),∴AG=AE,∠DAG=∠BAE. ∵EF=BE+FD,∴EF=DG+FD=GF. 在△AEF 和△AGF中 ∴△AEF≌△AGF(SSS),∴∠FAE=∠FAG. ∵∠FAE+∠FAG+∠GAE=360°, ∴2∠FAE+(∠GAB+∠BAE)=360°, ∴2∠FAE+(∠GAB+∠DAG)=360°,即2∠FAE+ 学科网（北京）股份有限公司 $