精品解析：2025年湖北省荆州市沙市区中考数学三调试卷

2025年湖北省荆州市沙市区中考数学三调试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在温度计上，以上的温度记作正数，以下的温度记作负数．据天气数据显示，2024年1月23日长沙县的最低气温为零下，记作（ ） A B. C. D. 2. 2025年春节期间，人工智能AI温情相伴，智能语音助手化身为贴心伙伴，播放喜庆的春节歌谣，讲述有趣的年俗故事．下列软件图标是中心对称图形的是（ ） A. B. C.   D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 甲、乙、丙、丁四位同学进行篮球测试，他们成绩的方差分别是：，，，，成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 若平行四边形中两个内角的度数比为1∶2，则其中较大的内角是（ ） A. 100° B. 60° C. 120° D. 90° 6. 制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料．试计算如图所示的管道的展直长度，即的长为（ ） A. B. C. D. 7. 若一个正边形的内角和是它的外角和的2倍，则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 如图是一张边长为的正方形纸片，将其四个角都减去一个边长为的正方形，沿虚线折成一个无盖的长方体盒子，这个盒子的体积(单位：) 为（ ） A. B. C. D. 9. 设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 10. 甲、乙、丙三人分别在三个文体超市采购篮球、足球、排球中的一种体育器材，且满足：①甲不在超市采购；②乙不在超市采购；③在超市的采购篮球；④乙不采购足球；⑤在超市的不采购排球．则下列判断正确的是（ ） A. 甲在超市采购，丙在超市采购 B. 甲在超市采购，丙在超市采购 C. 甲在超市采购，丙在超市采购 D. 甲在超市采购，丙在超市采购 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是_____． 12. 第十五届全国运动会将于年月9日至日举行，由广东、香港和澳门联合举办，这是首次由多地区联合承办的全运会．预估赛事期间将累计接待现场观众人次，用科学记数法表示为_____________． 13. 计算的结果是__________． 14. 如图是两个M型电子元件组合，每个M型电子元件都有通电和断开两种状态，且这两种状态发生的可能性相等．在一定时间段内，A，B之间的电流能够正常通过的概率为________． 15. 如图，三角形中，若，，．为的中点，在延长线上，且．则 （1）的度数是___________； （2）的长是___________． 三、解答题：本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： 17. 如图，在菱形中，于点，于点．求证：． 18. 如图，正比例函数的图象与反比例函数为常数，且）的图象交于两点． （1）求的值； （2）求点的坐标． 19. 【项目背景】国务院办公厅印发通知，决定于2025年开展全国人口抽样调查．国家统计局有关负责人介绍，全国人口抽样调查是以户为单位进行，调查对象为我国境内抽中住户的全部人口．在工作人员的带领下数学实践学习小组的同学对某小区家庭人口状况进行了一次抽样调查． 【数据的收集与整理】 从小区中随机抽取50户家庭调查每户家庭的人口数，得到如下统计图： 【数据分析】请根据相关信息，解答下列问题： （1）请补全条形统计图； （2）求所调查的这50户家庭人口数的众数和平均数； （3）若该小区有3000户家庭，请你估计该小区的人口总数． 20. 无人机在生活中应用广泛，如图所示，小明利用无人机测大楼的高度．在空中点测得：到地面上一点处的俯角，距离米，到楼顶点处的俯角．已知点与大楼的距离为70米．（点共线且图中所有的点都在同一平面内） （1）___________度，___________度； （2）求点到地面的距离； （3）求大楼的高度．（结果保留根号） 21. 如图，AB是的直径，平分，过点E作直线，交的延长线于点D （1）求证：是的切线； （2）若，的半径为2，求阴影部分面积． 22. 今年春节长假，有各种各样以贺年为主题的小商品大受欢迎，其中就有小夜灯．近几年某商店一直坚持以每个40元的价格出售一款小夜灯．据统计自2022年以来，该店小夜灯的销量持续增长，2022年春节期间销售192个，到2024年春节销量达到了300个． （1）求2023，2024这两年春节期间小夜灯的销售量的平均增长率； （2）今年春节，该店现场销售的同时也将小夜灯按原价放到网上销售，一个月网上的销量达到了360个．为进一步打开市场，该店决定在网上采用降价促销方式，据市场调查反映，如果调整价格，每降价1元，月销量将增加60件．已知每个小夜灯成本为30元，当商品降价多少元时，该店网上销售的月利润可达到最大？ 23. 如图，在正方形．中，点在边上，连接，将四边形沿直线折叠，点的对应点分别为点的延长线分别与延长线交于点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若为中点，证明：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接并延长，分别交于点，求的值． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线（b是常数）的对称轴为直线，点A在这个抛物线上，且点A的横坐标为m． （1）求该抛物线对应的函数表达式，并写出顶点C的坐标． （2）点B在这个抛物线上（点B在点A左侧），点B的横坐标为． ①当是以为底的等腰三角形时，求的面积． ②将此抛物线A、B两点之间的部分（包括A、B两点）记为图象G，当顶点C在图象G上，记图象G最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为h，求h与m之间的函数关系式． （3）设点D的坐标为，点E的坐标为，点F在坐标平面内，以A、D、E、F为顶点构造矩形，当此抛物线与矩形有3个交点时，直接写出m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年湖北省荆州市沙市区中考数学三调试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在温度计上，以上的温度记作正数，以下的温度记作负数．据天气数据显示，2024年1月23日长沙县的最低气温为零下，记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，理解正负数的意义是解题关键．根据以上的温度记作正数，以下的温度记作负数即可得． 【详解】解：∵在温度计上，以上的温度记作正数，以下的温度记作负数， ∴零下，记作， 故选：A． 2. 2025年春节期间，人工智能AI温情相伴，智能语音助手化身为贴心伙伴，播放喜庆的春节歌谣，讲述有趣的年俗故事．下列软件图标是中心对称图形的是（ ） A. B. C.   D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 【详解】解：选项A、B、D的图形均不能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形； 选项C的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形； 故选：C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据单项式的除法法则，单项式的乘法法则，合并同类项法则以及积的乘方法则分别计算即可得解． 本题考查整式的运算，涉及单项式的除法法则，单项式的乘法法则，合并同类项法则以及积的乘方法则，熟记运算法则是解题关键． 【详解】解：A、，故A选项正确； B、，故B选项错误； C、，故C选项错误； D、，故D选项错误； 故选：A． 4. 甲、乙、丙、丁四位同学进行篮球测试，他们成绩的方差分别是：，，，，成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了方差，方差是反映一组数据波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．根据方差的意义求解即可． 【详解】解：∵， ∴最小， ∴成绩最稳定的是丙， 故选：C 5. 若平行四边形中两个内角的度数比为1∶2，则其中较大的内角是（ ） A. 100° B. 60° C. 120° D. 90° 【答案】C 【解析】 【分析】据平行四边形的性质得出ABCD，推出∠B＋∠C＝180°，根据∠B：∠C＝1：2，求出∠C即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ABCD， ∴∠B＋∠C＝180°， ∵∠B：∠C＝1：2， ∴∠C＝×180°＝120°， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质和平行四边形的性质的应用，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键，题目比较典型，难度不大． 6. 制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料．试计算如图所示的管道的展直长度，即的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据弧长公式计算可得． 【详解】解：，所以 的长 ． 因此，管道的展直长度约为． 故选：D 【点睛】本题主要考查了弧长的计算公式，比较基础． 7. 若一个正边形的内角和是它的外角和的2倍，则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了多边形内角和与外角和，根据多边形内角和公式和多边形外角和为，可列方程，再解方程即可． 【详解】解：依题意，， 解得：， 故选：B． 8. 如图是一张边长为的正方形纸片，将其四个角都减去一个边长为的正方形，沿虚线折成一个无盖的长方体盒子，这个盒子的体积(单位：) 为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据展开图得出长方体的长宽高，然后计算出体积即可． 【详解】解：由题意知，这个盒子的长为，宽为，高为， 这个盒子的体积为， 故选：． 【点睛】本题主要考查长方体的展开图，熟练掌握长方体的展开图是解题的关键． 9. 设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了比较二次函数值的大小，根据解析式可得抛物线开口向下，对称轴为直线，则离对称轴越远函数值越小，再求出三个点到对称轴的距离即可得到答案． 【详解】解：， 可知，抛物线的开口向下，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大， ∴离对称轴越远函数值越小， ∵，，是抛物线上的三点， 且， ∴， 故选：D． 10. 甲、乙、丙三人分别在三个文体超市采购篮球、足球、排球中的一种体育器材，且满足：①甲不在超市采购；②乙不在超市采购；③在超市的采购篮球；④乙不采购足球；⑤在超市的不采购排球．则下列判断正确的是（ ） A. 甲在超市采购，丙在超市采购 B. 甲在超市采购，丙在超市采购 C. 甲在超市采购，丙在超市采购 D. 甲在超市采购，丙在超市采购 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的逻辑推理，有③⑤可确定在A超市采购足球，在C超市采购排球，由②④可确定乙在C超市采购，在由①可得甲和乙所在的超市，据此可得答案． 【详解】解：由③⑤可知，在A超市采购足球，在C超市采购排球， 由②④可知，乙在C超市采购， 由①可知，甲在B超市采购，则丙在A超市采购， ∴四个选项中，只有C选项正确，符合题意， 故选：C． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是． 故答案为：． 12. 第十五届全国运动会将于年月9日至日举行，由广东、香港和澳门联合举办，这是首次由多地区联合承办的全运会．预估赛事期间将累计接待现场观众人次，用科学记数法表示为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：2560000人次，用科学记数法表示为， 故答案为：． 13. 计算的结果是__________． 【答案】1 【解析】 【详解】分析：利用同分母分式的减法法则计算，分子整理后分解因式，约分即可得到结果． 详解：原式 故答案为1. 点睛：本题考查了分式的加减运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母． 14. 如图是两个M型电子元件的组合，每个M型电子元件都有通电和断开两种状态，且这两种状态发生的可能性相等．在一定时间段内，A，B之间的电流能够正常通过的概率为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了树状图法求概率和概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．先画树状图，再根据概率公式计算即可． 【详解】解：树状图如下： 由图可知共4种情况，有3种情况电流可通过， ∴A，B之间的电流能够正常通过的概率为 ， 故答案为： ． 15. 如图，三角形中，若，，．为的中点，在延长线上，且．则 （1）的度数是___________； （2）的长是___________． 【答案】 ①. ##60度 ②. 【解析】 【分析】（1）首先根据三角形内角和定理求出，等量代换得到，即可得出； （2）如图所示，延长，交于点F，过点C作交于点G，首先得到，求出，勾股定理求出，，证明出，得到，设，，代入求出，，，过点A作交于点H，证明出，得到，设，则，证明出，得到，然后代数求解即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）如图所示，延长，交于点F，过点C作交于点G， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴设，， ∴， ∴， ∴，， ∴， 过点A作交于点H， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴设，则， ∵， ∴， ∴，即， 解得， ∴． 故答案为：，． 【点睛】此题考查了勾股定理，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确作出辅助线． 三、解答题：本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的乘方和乘方，化简绝对值和算术平方根，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先计算有理数的乘方和乘方，化简绝对值和算术平方根，然后计算加减即可． 【详解】解： ． 17. 如图，在菱形中，于点，于点．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，三角形全等的判定与性质，根据菱形的性质可得，，再由，，得到，由此即可证明，即可得出结论． 【详解】证明：四边形菱形， ，， ，， 在与中， ， ． 18. 如图，正比例函数的图象与反比例函数为常数，且）的图象交于两点． （1）求的值； （2）求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查正比例函数，反比例函数，二元一次方程组求交点的坐标，掌握以上知识是关键 （1）把点代入正比例函数得到，再代入反比例函数解析式得到； （2）联立正比例函数，反比例函数得到二元一次方程组，由此即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，， ∴， ∴， 解得，， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得，正比例函数解析式为，反比例函数解析式为， ∴联立得： ， 解得： 或， ∴． 19. 【项目背景】国务院办公厅印发通知，决定于2025年开展全国人口抽样调查．国家统计局有关负责人介绍，全国人口抽样调查是以户为单位进行的，调查对象为我国境内抽中住户的全部人口．在工作人员的带领下数学实践学习小组的同学对某小区家庭人口状况进行了一次抽样调查． 【数据的收集与整理】 从小区中随机抽取50户家庭调查每户家庭的人口数，得到如下统计图： 【数据分析】请根据相关信息，解答下列问题： （1）请补全条形统计图； （2）求所调查的这50户家庭人口数的众数和平均数； （3）若该小区有3000户家庭，请你估计该小区的人口总数． 【答案】（1）补全条形统计图见解析 （2）众数是4人和5人，平均数是4.2人 （3）12600人 【解析】 【分析】（1）由题意及条形统计图信息求出人口数是4人的户数有，即可补全条形统计图； （2）由条形统计图信息，结合众数求法、加权平均数求法求解即可得到答案； （3）由（2）知所调查的这50户家庭人口数的平均数是，由样本情况估计总体即可得到答案． 【小问1详解】 解：从小区中随机抽取50户家庭， 人口数是4人的户数有， 补全条形统计图如图所示： 【小问2详解】 解：由图可得，所调查的这50户家庭人口数的众数是4人和5人， 所调查的这50户家庭人口数的平均数是 （人）； 【小问3详解】 解：由（2）知所调查的这50户家庭人口数的平均数是，则 该小区有3000户家庭，可得（人）， 估计该小区的人口总数为12600人． 【点睛】本题考查统计综合，涉及求条形统计图中信息、补全条形统计图、众数、加权平均数、由样本估计总体等知识．熟记相关统计量定义，掌握相关统计量求法是解决问题的关键． 20. 无人机在生活中应用广泛，如图所示，小明利用无人机测大楼的高度．在空中点测得：到地面上一点处的俯角，距离米，到楼顶点处的俯角．已知点与大楼的距离为70米．（点共线且图中所有的点都在同一平面内） （1）___________度，___________度； （2）求点到地面距离； （3）求大楼的高度．（结果保留根号） 【答案】（1） （2）米 （3）米 【解析】 【分析】本题考查的是解直角三角形的实际应用，熟练掌握解直角三角形的应用是解题的关键； （1）根据平行线的性质和平角的定义即可得解； （2）根据正弦的定义求解即可； （3）过C作于Q，根据三角函数分别求出，即可得解 【小问1详解】 解：，， ， ， ， 故答案为：60，90； 【小问2详解】 解：在中，，米， 米， 点到地面的距离为米； 【小问3详解】 解：过C作于Q， 则四边形是矩形，， ， 在中，，米， 米， 米， 在中，米， 米， 大楼的高度为米． 21. 如图，AB是的直径，平分，过点E作直线，交的延长线于点D （1）求证：是的切线； （2）若，的半径为2，求阴影部分面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质和判定、扇形的面积，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键． （1）若要证明是的切线，只需证明与半径垂直，故连接，证明即可； （2）先证明是等腰直角三角形，再利用三角形和扇形的面积公式得到和扇形的面积，即可得到阴影部分面积． 【小问1详解】 证明：如图，连接， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， 是的切线． 【小问2详解】 解：由（1）得，， 又， ， ， ，， 阴影部分面积． 22. 今年春节长假，有各种各样以贺年为主题的小商品大受欢迎，其中就有小夜灯．近几年某商店一直坚持以每个40元的价格出售一款小夜灯．据统计自2022年以来，该店小夜灯的销量持续增长，2022年春节期间销售192个，到2024年春节销量达到了300个． （1）求2023，2024这两年春节期间小夜灯的销售量的平均增长率； （2）今年春节，该店现场销售的同时也将小夜灯按原价放到网上销售，一个月网上的销量达到了360个．为进一步打开市场，该店决定在网上采用降价促销方式，据市场调查反映，如果调整价格，每降价1元，月销量将增加60件．已知每个小夜灯成本为30元，当商品降价多少元时，该店网上销售的月利润可达到最大？ 【答案】（1）2023，2024这两年春节期间小夜灯的销售量的平均增长率为； （2）当商品降价2元时，该店网上销售的月利润可达到最大． 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，二次函数的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程和二次函数解析式是解题的关键： （1）设年平均增长率为，根据平均增长率的等量关系，列出方程进行求解即可； （2）设商品降价元，根据总利润等于单件利润乘以销量，列出二次函数，求最值即可． 【小问1详解】 解：设年平均增长率为， 根据题意，得， 解得，（不合题意，舍去）． 答：2023，2024这两年春节期间小夜灯的销售量的平均增长率为． 【小问2详解】 当商品降价元时，则销量为件，每件利润为元． 设总利润为元，依题意， 得． 当时，有最大值． 答：当商品降价2元时，该店网上销售的月利润可达到最大． 23. 如图，在正方形．中，点在边上，连接，将四边形沿直线折叠，点的对应点分别为点的延长线分别与延长线交于点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若为的中点，证明：； （3）如图3，在（2）条件下，连接并延长，分别交于点，求的值． 【答案】（1）证明见解析； （2）证明见解析； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据正方形的性质得到，根据折叠的性质得到，从而得到，即可得出结论． （2）连接，证明，得到，再根据是的中点，即可得出结论； （3）连接，交于，设，则， 设，先证明，得到，根据勾股定理得到，从而得到，即可求解． 【小问1详解】 证明：四边形是正方形， ， ， 四边形沿直线折叠， ， ， ； 【小问2详解】 证明：连接，如图： ∵四边形是正方形， ， 四边形沿直线折叠， ， ， ， ， ， 是的中点， ， ∴； 【小问3详解】 解：如图2，连接，交于， 设，则， 设， ∵， ， ， ， 在Rt中，， ， （舍去）或， ， 由（1）知，， ， ， ， 由（2）知，， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， ， ． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线（b是常数）的对称轴为直线，点A在这个抛物线上，且点A的横坐标为m． （1）求该抛物线对应的函数表达式，并写出顶点C的坐标． （2）点B在这个抛物线上（点B在点A左侧），点B的横坐标为． ①当是以为底的等腰三角形时，求的面积． ②将此抛物线A、B两点之间的部分（包括A、B两点）记为图象G，当顶点C在图象G上，记图象G最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为h，求h与m之间的函数关系式． （3）设点D的坐标为，点E的坐标为，点F在坐标平面内，以A、D、E、F为顶点构造矩形，当此抛物线与矩形有3个交点时，直接写出m的取值范围． 【答案】（1）该抛物线对应的函数表达式为，顶点C的坐标为； （2）①；②h与m之间的函数关系式为，或； （3）当或时，抛物线与矩形有3个交点． 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求得抛物线的解析式，再将解析式化成顶点式，即可求解； （2）①先根据等腰三角形的性质求得A、B、C三点的坐标，再根据三角形面积公式求解即可； ②分两种情况讨论，当点A为最高点和点B为最高点时，求得m的取值范围，再计算纵坐标的差h即可解答； （3）分情况讨论，分别画出图形，即可求解． 【小问1详解】 解：∵抛物线的对称轴为直线， ∴，∴， ∴该抛物线对应的函数表达式为， ∵， ∴顶点C的坐标为； 【小问2详解】 解：①当时，， ∴， 当是以为底的等腰三角形时， 则， ∵点C在抛物线的对称轴上， ∴点A、点B关于直线对称， ∴， ∵点A的横坐标为m， ∴，解得：， ∴， 由（1）得， ∴； ②∵，， ∴当点A为最高点时，即或时， 则； 当点B为最高点时，即时， 则， 综上，h与m之间的函数关系式为，或； 【小问3详解】 解：①当时，则，如图， 此时，矩形与抛物线有3个交点； ②当时，则，如图， 此时，矩形与抛物线有2个交点； ③当时，则，如图， 此时，矩形与抛物线有2个交点； ④当时，则，如图， 此时，矩形与抛物线有2个交点； ⑤当时，则，如图， 此时，矩形与抛物线有4个交点； ⑥当时，则，如图， 此时，矩形与抛物线有3个交点（其中经过抛物线的顶点）； ⑦当时，则，如图， 此时，矩形与抛物线有2个交点； 综上，当或时，抛物线与矩形有3个交点． 【点睛】本题考查了矩形的性质，待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握二次函数的图象和性质，难度较大，比较繁琐． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$