湖北省黄梅县第一中学2025-2026学年高二下学期5月月考数学试题

《高二年级5月月考数学试题》参考答案 题号 17.(1)分布列见解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A A D A AC ABD 1)设抽到该生能背诵的课文数量为随机变量X,则X服从超几何分布，可能取值为0,1,2,3. 题号 11 答案 ABD 从10篇中抽3篇，则概率为PX=)=CC空 C 9 12.16 13.(-0,5 14.13 228 因此分布列为 15.(1)60 (2)5 0 2 ①当n=6时展开式的通项为=c2日=2c号令12-2.架得 7 1 14 40 40 120 所以展开式中含x项的系数为2C%=60 (2)他能及格的概率P(X22)=P(X=2)+P(X=3)= 7111 4012060 2)展开式的通项1=c(2x（ (3)设事件A:至少1篇会背诵，事件B：能及格， 由于展开式含有常数项，可得21-k=0即n=三k,又keNneN P(AB) 4 由条件概率公式P(B|A)= P(A) 即当k=4时，n取最小值5，此时展开式含有常数项，因此最小的正整数n的值为5 16.(1)a=4(2)最小值是-18，最大值是6 事件A想至砂会1且可及格，故P=P心x≥2小动PW=1RX=0=1号因此 (1)f(x)的定义域为R,f"(x)=3x2-2m-3, 11 P(BIA)= (1B）.60.22 因为x=3为y=()的一个极值点， P(A) 1785 24 则f(3)=0,即27-6a-3=0, 0,n=2k-1 解得a=4,经检验满足题意： 18.(0号 (2)由(1)得f)=3x2-8x-3,令f()=0. "n2eN.) 20A-3=0:②卫=111 即3x2-8x-3=(3x+10x-3)=0, (1)由腿可得：事件“X=4”表示在双方1010平后，甲先发球，两人又打了4个球，且这4个球分为前 解得x= 两球是甲、乙各得1分，后两个球均由甲得分，或均由乙得分， 1 1.3) (34) x=4-径311 (323232324 f"(x) <0 0 >0 2)0油愿速可架房子行片 ) 极小值-18 -12 事件“X=3且甲获胜“为不可能事件，所以户=0 ②由比赛规则可知： 故fx)在L,4]上的最小值是f3)=-18,最大值是f①)=6： 答案第1页，共2页 当n=2k-1(keN)时，事件“X=n且甲获胜“为不可能事件，则2=0， 若A>0时，即当a>2时，由f<0可得-F4<x<+-4, 2 2 当n=2k(keN)时，事件“X=n且甲获胜"，就是在双方1010平后，甲先发球，两人又打了法个球， 由fx)>0可得0<x<a-4或x>+F二4 2 2 且这2业个球的得分情况为：前2k-2个球是每两个球甲、乙各得1分，最后第2k-1,2水个球均由甲得分： a-va-4 a+a-4 此时函数∫(x)的减区间为 21211 2 2 记比赛2球结果为平局“为事件B.则P(B)=号×乞5打22 则naA, 增区间为0，a-V-4） 2 0.1=2k-1 又m为間 ,-11) 综上，B=11 综上所述，当a≤2时，函数f(x)的增区间为(0，+o),无减区间： .eN.). 3(2 ,=2 19.(1)2x+y-2=0(2)当a≤2时，函数()的增区间为(0，+)，无减区间： >高0一9服g 2 2 当a>2时，函数J(x)的减区间为 a-va-4 a+va-4 1 (3)因为不等式1+ 厂se对任意meN恒成立，则a-an+}1, 2 2 1 因为neN,雕1，所以+0，则“a+7 (1)当a=4时，f)=-1-4xnx=x-4nx-,则f0)=1-4n1-1=0, f1分则广0-141=2 哥1-1e斗所议a片立 所以当a=4时，曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=-2(x-1), 令0品e则0=- }1+-(2-2 (-1)"(nt)(-1)(nt 即2x+y-2=0 (2)函数f=-1血=x-alnx-上的定义线为(0，+o, ◆p0=1*片-2，e以则p0=1片0}小 由(2)知，当a=2时，函数f()=x--2hx在(0，+切)上为增函数， 则1-草 x 国划e则0=t片2h>f0-0,所0-并}2加0. 当a≤0时，对任意的x>0,"(x)>0恒成立， 即函数0=i片a-2在上为媚函数，此时0>90=0。则M0=-之0 t+}()-2 此时函数f(x)的增区间为(0，+∞)，无减区间： 当a>0时，对于函数y=x2-+1,△=2-4. 所以函数0)在上单调适增，则0=1-立所以a≥1立 若△≤0时，即当0<a≤2时，对任意的x>0,f(x)20, 故实数a的取值范围是1- 1 n2+o月 此时函数f(x)的增区间为(0，+o),无减区间： 答案第2页，共2页高二年级5月月考数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.已知曲线f(x)=e-ax在点(0,1)处的切线与直线2x-y+3=0垂直，则a=() A.1 B. 2.已知随机变量X的分布列如下表所示，则E(3X+1)=() 3 2 3 n.号 3.1+x)1-2x)”展开式中含x项的系数为() A.150 B.160 C.170 D.180 4.某公司生产的甲、乙、丙三种规格的产品分别有300件，200件，100件，其中甲、乙、丙三种产品的 合格幸分别为容，专子则从所有产品中任取一什，是合格品的强率为《) 43 97 77 A.120 B. 120 c D.3 5.如果随机变量X~N(2,o2),且P(2≤X≤4)=0.4，则P(X≤0)=() A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.6 6.高三年级1,2,3,4,5五个班负责甲、乙、丙、丁四个区域的卫生，每个班负责一个区域，每 个区域至少有一个班级负责，其中1班和2班都不去区域甲，则不同的任务分配方法种数为() A.108 B.120 C.126 D.144 7.己知函数f(x)是定义在区间(0，+o)上的可导函数，其导函数为f'(x),且满足f"(x)+2f(x)<0,则 不等式x+1/(x+,2f(2的解集为() 2 x+1 A.{xx>1} B.xx<1 C.{x-1<x<0} D.{-1<x<1} 8.对于函数f(x),8(x),若函数f(x)的零点为a,g(x)的零点为B,当存在a,B满足|a-B≤1，则f(x),8(x) 称为亲密函数.若f(w)=e-026+x-2027,g(x)=h(c-2023)-a(x-2023)互为亲密函数，则实数a的取值 范围是() R c.[o, D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.函数y=∫(x)的导函数y=∫'(x)的图象如图所示，以下命题正确的是() A.-3是函数y=f(x)的极值点 B.-2是函数y=f(x)的极值点 23-2-10 1 C.y=f(x)在区间(-3,1)上单调递增 D.-1是函数y=f(x)的极值点 10.为弘扬我国古代的“六艺文化”，某国学班计划开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门课程，每 天开设一门，连续开设6天，则（) A.课程“数”不排在第一天的不同排法共有600种 B.课程“射”必须排在“御”前面的不同排法共有360种 C.课程御”、“书”、“数”互不相邻的不同排法共有24种 D.课程“御”和：书'相邻的不同排法共有240种 11.甲袋中有4个红球，6个白球，乙袋中有3个红球，7个白球.先从甲袋中随机取出一个球放入乙袋，再 从乙袋中取出一个球设A表示“从甲袋取出的球是红球”，A表示“从甲袋取出的球是白球”，B表示“从乙袋 取出的球是红球”，则下列结论正确的是() A.P(B刷4)= 4 B.A,A为对立事件 CP(84)+P(@4) 50 D.P)-号 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分。 12.已知随机变量X-B6,p),且)=子，则D0 13.若函数f()=2x-2-anx在区间[2，+o)单调递增，则实数a的取值范围为 14.AI对芯片的性能要求很高，传统的硅基芯片在逐渐接近1m工艺之后面临的技术限制很多，某企业使 用新技术对某款芯片制造工艺进行改进，试产期每天都需要同步进行产品检测，检测方式包括智能检测和 人工检测，选择检测方式的规则如下：第一天选择智能检测，随后每天由计算机随机等可能生成数字“0” 或“1”，连续生成4次，把4次的数字相加，若和小于3，则该天检测方式和前一天相同，否则选择另一种 检测方式.设A,表示事件第天该企业产品检测选择的是智能检测，则P(A)= 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.在 的二项展开式中 (1)若n=6,求展开式中含x2项的系数； (2)若展开式中含有常数项，求最小的正整数的值. 16.已知函数f(x)=x3-m2-3x,且x=3为y=f(x)的一个极值点 (1)求a的值； (2)求f(x)在[1,4]上的最小值和最大值. 17.老师要从10篇课文中随机抽3篇不同的课文让同学背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格.某位同 学只能背诵其中的3篇，求： (1)抽到他能背诵的课文的数量的分布列； (2)他能及格的概率； (3)若他抽到的3篇中至少有1篇会背诵，求他能及格的概率， 18.在11分制乒乓球比赛中，每赢一球得1分，当某局打成1010平后，每球交换发球权，先多得2分的 一方获胜，该比赛结束，甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为子，乙发球时甲得 分的概率为号，各球的结果相互独立某局在双方10：10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束. (1)求P(X=4): (2)记事件“X=n且甲获胜的概率为Pm: ①求P,P3: ②求P 19.已知函数f(=-1-at血x(aeR). (1)若a=4,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程： (2)讨论函数f(x)的单调性： (B)若不等式1+≤e对任意neN恒成立，求实数a的取值范围。 n