上海市位育中学2025-2026学年高三下学期5月模拟练习数学试卷

2025学年第二学期位育中学高三第三次数学模拟练习 班级 姓名 一.填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分） 1已知数列{a}是首项为3公差为2的等差数列，则∑a 2若一圆锥底面半径为3，母线长为5，则其体积为 (结果保留x) 3.已知复数=满足iz=3-2i,其中i为虚数单位，则z= 4已知双曲线C:号-兰=1，则双曲线C的海近线夹角是 ,(用反余弦表示) 5.已知坐标平面上的三点A(2,1),B(-3,-2)C(3,1),则AB在AC方向上的数量投影为 6若(（忌+V)的展开式中的常数项是 (x2-x,X≥0 7.已知f(x)= 则f(x)≤6的解集是 f(-x),X<0 8.将甲、乙，丙，丁，戊五名志愿者分配到四个特殊家庭开展帮扶，每个家庭至少安排一 名志愿者，则志愿者甲恰好被安排在A家庭的概率为 9.已知0>0，函数f(x)=2sin(“x)-1在区间(0,2)有10个零点与10个极值点，则 ω的取值范围是 10.学校有甲、乙两家食堂，记事件A=“李同学第一天去甲食堂就餐”，事件B=“李同 学第一天去乙食堂就餐”，事件C=“李同学第二天去甲食堂就餐”.已知P(A)=0.4, P(B)=0.6,P(CA)=0.6.P(CB)=0.5.如果李同学第二天去了乙食堂就餐，则第一天在甲食堂 就餐的概率为 11如图所示，某公园有一块半径为1千米、圆心角为直角的扇形游乐景观，若公园主办方 计划在弧AB上选取一点P,在扇形AOP内保留游乐景观并修建三条观光道OQ、PQ和OP(其 中PQ⊥OA.Q∈OA).若观光道每千米可带来收益3万元，扇形AOP的游乐景观没平方千米需 投入维护成本1万元，可带来收益3万元，扇形AOP的游乐景观每平方千元需投入维护成本 1万元，则当扇形AOP区域为公园产生的净收益取得最大值时，∠POA= ·(结 果精确到0.1°) 12.如图，某水平测试场地修建了一个实体圆锥形通信屏蔽罩，其高为V3,底面圆直径AB=2, 且点A满足AB=2BC.现在A点处固定一枚无线电信标，且在C点有一微型无人机（视为一 点).点Q在母线PB上，无人机先在空中以直线航迹从点C飞行到Q处，随后紧贴屏蔽罩表 面飞行到A点，设飞行路径总长度为S.則S2的最小值为 信标 B无人机 二、选择题（本大题共4题第13-14题每题4分，第15-16题每题5分，共18分） l3.己知a,B是两个不同的平面，a,b是两条不同的直线，下列条件中，一定得到直线IL a的是() A.a⊥B,IIB:, B.l⊥a,a//a:, C.l⊥a,a⊥： D.l⊥a,l⊥b,a在a面上，b在a面上： 14.下列结论中正确的是（ A.数据1,3,4,5,7,9,11,16的第三四分位数为9 B.多选题的正确答案可能是所提供选项中的一个或多个，一道有4个选项的多选题的答案 个数可能有16个： C.已知y关于x的经验回归方程为y=0.3-0.7x,则样本点(3，-4)的离差为22： D.若随机变量X服从正态分布N(1,σ2)，且P(X≤2)=0.8，则P(0<X<1)=0.3. 15若对于任意的x1e[0,],总存在x2∈[0，]，使得sinx1+2sin(x2+0)+1=0,则满 足条计的0的一个充分条件是() A.nB.子πC.π D.π 16.己知函数y=f(x)在R上可导，导函数为y=f'(x),设p:对任意实数x,f(x)≥0与f'(x) ≤0均成立：q:对任意正数n,都有f(x+n)≥nf'(x)对任意实数x恒成立，则p是q的() A.充分非必要条件B.必要非充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件 17.(满分14分，第1小医满分4分，第2小题满分4分，第3小图满分6分.) 我国的制造业增加值自2010年起连续12年位居世界第一，某设备生产企业对现有生产设备 进行技术攻坚突破，提高核心竞争力、设备生产的零件的直径为X(单位nm) (1)技术攻坚前，为分析影响零件直径的因素，技术人员测量了某批次零件的直径与三个 相关变量：机床转速①、切削深度②和环境湿度③，并计算了直径与这三个变量的相关系数 分别为0.75，-0.88,0.42.请按照相关性从强到弱对这三个变量进行排序，直接写出排 序结果（无需说明理由，用标号①②③表示即可）； (2)现有旧设备生产的零件共7个，其中直径大于10mm的有4个.现从这7个零件中随机 拉取2个，记Y表示取出的零件中直径大于l0m的零件个数，求Y的分布与期望： (3)若技术攻坚后新设备生产的零件直径X-N(9,0.2),从生产的同一批零件中随机取出 10个零件逐一独立地进行检验，求至多有1个零件小于8.6mm的概率.（结果保留到0.0001） 参考数据：若x-N(4,σ2)，则P(x-μ|≤o)=0.6827.P(1x-x)≤2x=0.9545, 18.(满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分.) 如图，正四台ABCD-A1B1C1D1中，AB=4V2,A1B1=2V2,侧棱与面ABCD的夹角为，E,F 分别为AB,BC的中点. A B (1)证明：A1C//平面B1EF: (2)求二面角C1-EF-B1”的大小._ D B 19.已知三角形ABC的角A.B.C所列的边为a.b,c,且b=2.b+ccosB=a, 延长BC到点D (1)若CD=3,求AD的长： (2)若∠2B=2∠D.3BC=4CD,求AD的长 20.己知椭圆年+y2=1的左、右%点分别为F1,F2,，右顶点为A,上顶点为B,设P为椭圆 上的一点 (1)求椭圆的焦距和离心率： (2)若P点坐标为(1，)，在椭圆上是否存在位于第二象阻点的Q使△APQ的面积为+？ 若存在，请求出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由： (3)已知D点坐标为(0，m),过点P和点D的直线1与椭圆交于另一点T,当直线1与x 轴和y轴均不平行时，有向量PT*(BP+BT)=O,求实数的取值范围。 21.己知函数y=ax3-(a+1)x2+x,gx)=x+m,其中a≥0，k、m∈R,若对任意x∈[0,1] 均有fx)≤x),则称函数gx)是函数x的控制函数，当x=xo时，所有co)中取到的最 小值记作f区)，由此定义函数Fx) 1)若a=2,gx)=x问gx)是否是x)的控制函数 (2)若a=0,直线y=h(x)是曲线y=f(x)在x处的切线方程，求证：函数h(x)是函数f(x)的 控制函数，并求厂 (3)若曲线y=f(x)在x=xo(0<xo<1)处的切线经过点(1,0)，且c∈ [xo,1],求证：当且仅当c=xo或c=1时，f(c=fc)