江苏省苏州市昆山中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题

江苏省昆山中学2020-2021学年第二学期3月月考 高一数学 一､选择题(每题5分共40分) 1. 函数 的最小正周期是( ) A. B. C. D. 【答案】C 2. 若平面向量 与 夹角是180°，且 ，则 等于( ) A. B. C. D. 【答案】A 3. 的值为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】B 4. 已知点 为 所在平面内一点，若动点 满足 ，则点一定 经过 的（ ） A. 外心 B. 内心 C. 垂心 D. 重心 【答案】D 5. 在 中，角 所对的边分别是 ，已知 ，则 的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 【答案】A 6. 的外接圆的圆心为 则 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 7. 已知 β＜α ，若cos（α﹣β） ，sin（α+β） ，则sin2β＝（　 　） A. B. C. D. 【答案】D 8. 在 中，点 是 的三等分点， ，过点 的直线分别交直线 于点 ，且 ，若 的最小值为 ，则正数 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B 二､多选题(每题5分，共20分，选对一个答案得3分，选错得零分) 9. 在水流速度为10 的自西向东的河中，如果要使船以 的速度与河的南岸垂直到达北岸，则船出发时行驶速度的大小与方向为（ ） A. 北偏西30° B. 北偏西60° C. 20 D. 30 【答案】AC 10. 已知 是同一平面内的三个向量，下列命题中正确的是（ ） A. B. 若 且 则 C. ，则 D. 若 ，则 与 共线且反向 【答案】AD 11. 对于函数 ，给出下列选项其中不正确的是（ ） A. 函数 的图象关于点 对称 B. 存在 ，使 C. 存在 ，使函数 的图象关于 轴对称 D. 存在 ，使 恒成立 【答案】ABD 12. 瑞士数学家欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：“三角形的外心､垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心距离之半，”这就是著名的欧拉线定理.设 中，点O､H､G分别是外心､垂心和重心，下列四个选项中结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 三､填空题(每题5分共20分，16题为3+2=5分) 13. 设向量 ， ，且 与 夹角为锐角，则实数 的取值范围是__________． 【答案】 14. 已知 ，且 ，则 ___________ 【答案】 15. 已知 内角 所对的边分别为 ，且 ，则 的面积为___________. 【答案】 16. 在 中， ， ， ， 是 中点， 在边 上， ， ，则 ________， 值为________. 【答案】 (1). (2). 四､解答题(本题70分) 17. 已知向量 ，O为坐标原点． （1）若 求实数m的值； （2）在（1）的条件下，求△ABC的面积． 【答案】（1）1；（2） . 18. 如图，在 中， ， ，点 在 边上，且 ， . （1）求 ； （2）求 的长. 【答案】（1） ；（2）7. 19. （1）化简： ； （2）证明： . 【答案】（1） ；（2）详见解析. 20. 如图， 是平面四边形 的一条对角线，已知 ，且 . （1）求证： 为等腰直角三角形； （2）若 ， ，求四边形 面积的最大值. 【答案】（1）见解析；（2） . 21. 如图，在扇形 中，半径 ，圆心角 ，A是半径 上的动点，矩形 内接于扇形 ，且 . （1）若 ，求线段 的长； （2）求矩形 面积的最大值. 【答案】（1） ；（2）矩形 面积的最大值为 . 22. 已知函数 ， . （1）对任意的 ，当 时，均有 成立，求正实数 的最大值； （2）在满足（1）条件时，若方程 在区间 上有解，求实数 的取值范围. 【答案】（1） ；（2） . 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷地址：在组卷网浏览本卷 组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。 关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。 学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。 钱老师 QQ：537008204    曹老师 QQ：713000635 $