第一单元 简易方程（5大考点，7大易错点，4大题型）-25-26学年苏教版五年级下册高频易错期末专项复习讲义

第一单元《简易方程》期末复习讲义 明·期末考情 考查重点 命题角度 方程的概念与等式性质 以选择、判断、填空基础题型考查，区分等式与方程，掌握等式两大基本性质，判断等式变形正误，是本单元基础必考内容。 解方程（一步、两步方程） 期末计算核心考点，单独设置计算题考查，涵盖加减乘除各类方程、带括号简易方程，重点考查解题步骤规范性、验算完整性。 看图列方程解题 结合线段图、几何图形、生活场景图，根据等量关系列方程并求解，侧重考查识图能力和等量关系梳理能力，为中档高频题型。 列方程解决实际问题 期末解答题压轴、高频考点，覆盖倍数问题、和差问题、行程问题、价格问题等，考查找准等量关系、设未知数、规范解题的综合能力。 核心考点总结 1、等式与方程的概念 （1）等式：左右两边相等的式子，含有等号（=）。 （2）方程：含有未知数的等式。 （3）核心关系：方程一定是等式，等式不一定是方程（不含未知数的等式不是方程）。 （4）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值（是一个数）。 （5）解方程：求方程解的过程（是一个计算过程）。 2、等式的基本性质（解方程依据） （1）性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。 （2）性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 （3）关键前提：加减、乘除必须是同一个数，除法严禁除以0。 3、解方程核心方法与步骤 （1）基础步骤：写“解”→等式变形（依据等式性质）→求出未知数→验算。 （2）常见方程类型解法： ① 加减型：x±a=b ，直接移项，x=b∓a； ② 乘除型：ax=b、x÷a=b ，两边同时除以/乘a； ③ 两步型：ax±b=c ，先把ax看作整体，先算加减，再算乘除； ④ 带括号型：a(x±b)=c ，可整体去除系数，或去括号计算。 （3）验算方法：将求出的未知数的值代入原方程，分别计算左右两边，相等即为正确。 4、列方程解应用题通用步骤（必考） 第一步：审清题意，找准题目中的等量关系（核心关键）； 第二步：设未知数，一般设“一倍量”“未知量”为x； 第三步：根据等量关系列出方程； 第四步：解方程，求出未知数的值； 第五步：检验结果是否符合题意，写答句。 5、高频应用题等量关系模板 （1）和差问题：大数＋小数＝和、大数－小数＝差 （2）倍数问题：一倍量×倍数＝几倍量 （3）价格问题：单价×数量＝总价、总价－优惠价＝现价 （4）行程问题：速度×时间＝路程 （5）图形问题：周长、面积公式作为等量关系 本单元高频易错点汇总 易错点1：混淆等式与方程概念 错因：认为所有等式都是方程，或含未知数的式子就是方程。 纠正：必须同时满足有未知数、是等式两个条件，才是方程。 易错点2：等式性质运用不规范 错因：等式两边加减、乘除的数不统一，或除法除以0。 纠正：变形必须两边同步变化，乘除同一个非0数，严格遵循等式性质。 易错点3：解方程书写格式错误 错因：漏写“解”、等号不对齐、连等书写、步骤跳步。 纠正：每题必写“解”，等号上下对齐，分步变形，不连等。 易错点4：移项符号出错 错因：移项不变号，加变加、减变减，计算失误。 纠正：移项要变号，左边加移右边减，左边减移右边加。 易错点5：解方程后忘记验算 错因：凭感觉计算，忽略验算，细微计算错误无法发现。 纠正：复杂方程必须代入原方程验算，确保左右两边相等。 易错点6：应用题不找等量关系，直接列式 错因：习惯算术法，列方程时等量关系混乱，设未知数不规范。 纠正：先写等量关系，再列方程，问什么设什么（或设一倍量），完整写答。 易错点7：未知数带单位、答句遗漏 错因：解方程结果后加单位，应用题漏写答句。 纠正：方程的解不带单位，应用题必须完整写答句。 经典例题精讲（期末真题题型） 例题1 等式与方程区分题 下面式子中，（ ）是方程。 A．3x＋5 B．7x=0 C．6x＋4＞10 D．8＋2=10 解析：A是代数式、C是不等式、D是不含未知数的等式，均不满足方程定义，只有B同时含未知数和等号，是方程。 例题2 等式性质正误判断题 已知a=b，根据等式性质，变形错误的是（ ） A．a＋3=b＋3 B．a－5=b－5 C．2a=2b D．a÷0=b÷0 解析：0不能作为除数，等式两边不可以同时除以0，该变形违背等式基本性质。 例题3 带括号简易方程（a(x±b)=c） 解方程：2（x＋5）=30 解析：2（x＋5）÷2=30÷2 x＋5=15 x=10 例题4 和差关系应用题 商店运来一批大米，卖出350千克后，还剩150千克，这批大米一共有多少千克？ 解析：等量关系：总质量－卖出质量=剩余质量 解：设这批大米一共有x千克。 x－350=150 x=500 答：这批大米一共有500千克。 四大题型 题型一、应用等式的性质解题 解题妙招：等式变形必须两边同步、同数变化；加减任意数均可，乘除严禁为0，不同步变形、除以0均为错误。 1．小丽在解方程时，一不小心犯了错，请你看一看她先从哪一步开始出错了？ A．她解的是对的 B．第①步 C．第②步 D．第③步 【答案】B 【分析】方程中括号前面是减号，去掉括号后，括号里的减号要变成加号。小丽在去括号时，没有变号，所以第①步就出错了。 【详解】1.5－0.5（x－1）＝1 解：1.5－0.5x＋0.5＝1 2－0.5x＝1 2－0.5x＋0.5x＝1＋0.5x 2＝1＋0.5x 1＋0.5x＝2 1＋0.5x－1＝2－1 0.5x＝1 0.5x÷0.5＝1÷0.5 x＝2 所以她先从第①步开始出错了。 2．与方程2.4x－0.8x＝4的解相同的是（    ）。 A．3x＋8＝23 B．3x－x＝5 C．4x－1.2＝3.8 【答案】B 【分析】2.4x－0.8x＝4，将左边计算成1.6x，根据等式的性质2，两边同时除以1.6即可；再计算各选项x的值比较即可。 【详解】2.4x－0.8x＝4 解：1.6x＝4 1.6x÷1.6＝4÷1.6 x＝2.5 A．3x＋8＝23 解：3x＋8－8＝23－8 3x＝15 3x÷3＝15÷3 x＝5 B．3x－x＝5 解：2x＝5 2x÷2＝5÷2 x＝2.5 C．4x－1.2＝3.8 解：4x－1.2＋1.2＝3.8＋1.2 4x＝5 4x÷4＝5÷4 x＝1.25 与方程2.4x－0.8x＝4的解相同的是3x－x＝5。 3．果果和妈妈今年的年龄和是30岁，五年后妈妈比果果大24岁，今年妈妈( )岁，果果( )岁。 【答案】 27 3 【分析】设妈妈今年年龄是x岁，则果果今年年龄是（30－x）岁，五年后，妈妈是（x＋5）岁，果果是（30－x＋5）岁，妈妈比果果大24岁，列方程：（x＋5）－（30－x＋5）＝24，解方程，即可解答。 【详解】解：设妈妈今年年龄是x岁，则果果今年年龄是（30－x）岁。 （x＋5）－（30－x＋5）＝24 x＋5－（35－x）＝24 x＋5－35＋x＝24 2x－30＝24 2x－30＋30＝24＋30 2x＝54 2x÷2＝54÷2 x＝27 果果今年：30－27＝3（岁） 4．已知方程的解是，那么( )。 【答案】20 【分析】把代入，则方程变为，再根据等式的性质1，方程两边同时减去20，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.4，即可解答。 【详解】当时，方程变为。 解： 5．当( )时，这个方程成立。 【答案】0.3 【分析】先化简方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以14求解。 【详解】8x＋6x＝4.2 解：14x＝4.2 14x÷14＝4.2÷14 x＝0.3 当x＝0.3时，8x＋6x＝4.2这个方程成立。 6．解方程。                             【答案】；； 【分析】（1）利用等式的性质2，左右两边同时除以15求解。 （2）先利用等式的性质1，左右两边同时加上1，再利用等式的性质2，左右两边同时除以0.2求解。 （3）利用等式的性质2，左右两边同时乘，再同时除以0.25求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 7．解方程，带★的要检验。 2.5x＝14                x÷4.5＝12              ★4x－x＝42 8.4＋x＝15.3             2x－7.9＝2.5             ★4x＋8＝140 【答案】x＝5.6；x＝54；x＝14； x＝6.9；x＝5.2；x＝33 【分析】第1题，方程两边同时除以2.5。 第2题，方程两边同时乘4.5。 第3题，先算4x－x，方程两边同时除以3；检验时，看x的值是否使方程的左右两边相等。 第4题，方程两边同时减去8.4。 第5题，方程两边同时加上7.9，方程两边同时除以2。 第6题，方程两边同时减去8，方程两边同时除以4。检验时，看x的值是否使方程的左右两边相等。 【详解】2.5x＝14   解：2.5x÷2.5＝14÷2.5 x＝5.6 x÷4.5＝12 解：x÷4.5×4.5＝12×4.5 x＝54 ★4x－x＝42 解：3x＝42 3x÷3＝42÷3 x＝14 检验：方程左边＝4x－x ＝4×14－14 ＝56－14 ＝42 ＝方程右边 所以，x＝14是方程的解。 8.4＋x＝15.3   解：8.4＋x－8.4＝15.3－8.4 x＝6.9                          2x－7.9＝2.5    解：2x－7.9＋7.9＝2.5＋7.9 2x＝10.4    2x÷2＝10.4÷2 x＝5.2                          ★4x＋8＝140 解：4x＋8－8＝140－8 4x＝132 4x÷4＝132÷4 x＝33 检验：方程左边＝4x＋8 ＝4×33＋8 ＝132＋8 ＝140 ＝方程右边 所以，x＝33是方程的解。 8．解方程。 x＋50＝80    x－2.6＝5.3    3x－0.3×2＝9    x－8＋10＝42 【答案】x＝30；x＝7.9；x＝3.2；x＝40 【分析】第一题：根据等式的性质1，方程两边同时减去50即可。 第二题：根据等式的性质1，方程两边同时加上2.6即可。 第三题：先计算出0.3×2的积，再根据等式的性质1，方程两边同时加上0.3×2的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可。 第四题：根据等式的性质1，方程两边同时加上8，再同时减去10即可。 【详解】x＋50＝80 解：x＋50－50＝80－50 x＝30 x－2.6＝5.3 解：x－2.6＋2.6＝5.3＋2.6 x＝7.9 3x－0.3×2＝9 解：3x－0.6＝9 3x－0.6＋0.6＝9＋0.6 3x＝9.6 3x÷3＝9.6÷3 x＝3.2 x－8＋10＝42 解：x－8＋10＋8－10＝42＋8－10 x＝50－10 x＝40 9．解下列方程，带★号题要求写出检验过程。                  ★ 【答案】；； ；（检验见详解） 【分析】根据等式的性质2，方程两边同时乘2，再同时除以9求解； 根据等式的性质1和2，方程两边同时加上3.2，再同时减去6.8，最后同时除以8求解； 根据等式的性质2，方程两边同时除以1.2，再同时减去0.5求解； 先化简，再根据等式的性质1和2，方程两边同时加上4.5，再同时除以2求解。检验时，将的值代入原方程，算出等式左边的结果，与右边作比较，若相等则的值是原方程的解，否则不是。 【详解】 解： 解： 解： ★ 解： 检验：把x＝8代入原方程， 左边＝2×8－3×1.5 ＝16－4.5 ＝11.5 右边＝11.5 左边＝右边，所以x＝8是原方程的解。 10．解方程。 ÷1.1＝2.2            7－3＝64 3−1.5×6＝9             210＋3＝225 【答案】； ； 【分析】第1题，方程两边同时乘1.1求解。 第2题，先算方程左边，方程两边同时除以4求解。 第3题，先算1.5×6，方程两边同时加上9，然后方程两边同时除以3求解。 第4题，方程两边同时减去210，方程两边同时除以3求解。 【详解】÷1.1＝2.2 解： 7－3＝64 解： 3−1.5×6＝9  解： 210＋3＝225 解：210＋3－210＝225－210 3＝15 题型二、解方程精细细分题型（计算大题，满分必考） 通用标准解题法：先写“解”、等号上下对齐、依据等式性质变形、不连等、最后验算 细分题型1：一步加减方程：x±a=b，直接移项计算，最基础题型 细分题型2：一步乘除方程：ax=b、x÷a=b，两边同时乘除同一个非0数 细分题型3：两步混合方程（ax±b=c）：先把ax看作整体，先算加减，再算乘除，本学期核心计算题型 细分题型4：带括号简易方程（a(x±b)=c）：含小括号，优先整体去除括号系数，再逐步求解 1．解方程。 3x＋8＝26    22.5×2＋5x＝135    3.7x＋x＝23.5 2（x＋3）＝10    1.2x－0.9x＝0.87    0.8÷x＝3.2 【答案】x＝6；x＝18；x＝5； x＝2；x＝2.9；x＝0.25 【分析】（1）根据等式的性质，先给方程的两边同时减去8，再同时除以3，求出方程的解； （2）先计算等式的左边的乘法，即22.5×2＝45，再根据等式的性质，先给方程的两边同时减去45，再同时除以5，求出方程的解； （3）先计算等式的左边，即3.7x＋x＝4.7x，再根据等式的性质，给方程的两边同时除以4.7，求出方程的解； （4）根据等式的性质，先给方程的两边同时除以2，再同时减去3，求出方程的解； （5）先计算等式的左边，即1.2x－0.9x＝0.3x，再根据等式的性质，给方程的两边同时除以0.3，求出方程的解； （6）根据等式的性质，先给方程的两边同时乘x，再同时除以3.2，求出方程的解。 【详解】（1）3x＋8＝26 解：3x＋8－8＝26－8 3x＝18 3x÷3＝18÷3 x＝6 （2）22.5×2＋5x＝135 解：45＋5x＝135 45＋5x－45＝135－45 5x＝90 5x÷5＝90÷5 x＝18 （3）3.7x＋x＝23.5 解：4.7x＝23.5 4.7x÷4.7＝23.5÷4.7 x＝5 （4）2（x＋3）＝10 解：2（x＋3）÷2＝10÷2 x＋3＝5 x＋3－3＝5－3 x＝2 （5）1.2x－0.9x＝0.87 解：0.3x＝0.87 0.3x÷0.3＝0.87÷0.3 x＝2.9 （6）0.8÷x＝3.2 解：0.8÷x×x＝3.2×x 3.2×x＝0.8 3.2×x÷3.2＝0.8÷3.2 x＝0.25 2．解下列方程（带☆的要检验）。 （19＋x）×2＝60        0.7x÷6＝2.1 0.8x＋4.2x＝32        ☆1.1x－2.6×5＝64 【答案】 x＝11；x＝18； x＝6.4；x＝70 【分析】第一题根据等式的性质，方程两边同时除以2，再同时减去19求解； 第二题根据等式的性质，方程两边同时乘6，再同时除以0.7求解； 第三题先合并含有的项，计算出系数和，再根据等式的性质两边同时除以系数求解； 第四题先计算乘法部分，再根据等式的性质两边同时加上13，最后同时除以1.1求解；检验时将的值代入原方程左边计算，看是否等于右边。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： （4）☆ 解： 检验：把代入方程的左边， 左边 右边，左边＝右边，所以是原方程的解。 3．解方程。          【答案】；； 【分析】（1）化简方程左边的式子，即原式变为1.8x＝36，再根据等式的性质，两边同时除以系数求解。 （2）根据等式的性质，先两边同时加2，再同时乘3求解。 （3）根据等式的性质，先两边同时除以24，再同时减去2.9求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 4．解方程。                   【答案】；； ；； 【分析】根据等式的性质1，方程两边同时加上1.2，再根据等式的性质2，方程两边同时除以8； 先化简左边含字母的式子，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.7； 根据等式的性质2，方程两边同时乘0.8，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5； 先计算左边的4×5，再根据等式的性质1，方程两边同时减去20，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以3； 根据等式的性质1，方程两边同时加上，再根据等式的性质1，方程两边同时减去3.4； 根据等式的性质2，方程两边同时除以4，再根据等式的性质1，方程两边同时减去2.5。 【详解】 解： 解： 解： 解： 解： 解： 5．解方程。 7x－5.5x＋3.5＝26        （5x－4）＋2－3＝21.5 【答案】x＝15；x＝5.3 【分析】（1）先计算等式左边的7x－5.5x＝1.5x，再应用等式性质，方程左右两边同时减去3.5，最后两边同时除以1.5，得到方程的解； （2）先去括号，化简等式左边，简化方程，再应用等式性质，方程左右两边同时加上5，最后两边同时除以5，得到方程的解。 【详解】（1）7x－5.5x＋3.5＝26 解：1.5x＋3.5＝26 1.5x＋3.5－3.5＝26－3.5 1.5x＝22.5 1.5x÷1.5＝22.5÷1.5 x＝15 （2）（5x－4）＋2－3＝21.5 解：（5x－4）－1＝21.5 5x－4－1＝21.5 5x－5＝21.5 5x－5＋5＝21.5＋5 5x＝26.5 5x÷5＝26.5÷5 x＝5.3 6．解方程。              【答案】 x＝1.8；x＝3.4；x＝118；x＝16 【分析】（1）利用等式的性质，等式两边同时加2x，再同时减10，最后同时除以2，即可解方程； （2）先计算等式左边的乘法，然后利用等式的性质，等式两边同时减6，最后同时除以2.5，即可解方程； （3）利用等式的性质，等式两边同时减29，再同时加217，最后同时除以2，即可解方程； （4）利用等式的性质，等式两边同时除以5，再同时减64，即可解方程； 【详解】 解： 解： 解： 解： 7．解方程。（带★的要检验） （1）3.9x－14×2＝11    （2）0.3x－2.3＝7.3    （3）★x－3.7＋7.3＝9.2 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）3.9x－14×2＝11先计算方程中的乘法14×2，再根据等式的性质1，等式两边同时加上28，最后根据等式的性质2，等式两边同时÷3.9，求出x的值。 （2）0.3x－2.3＝7.3根据等式的性质1，等式两边同时加上2.3，再根据等式的性质2，等式两边同时÷0.3，求出x的值。 （3）x－3.7＋7.3＝9.2可以先根据等式的性质1，方程两边同时加3.7，再根据等式的性质1，等式两边同时减去7.3，最后求出x的值。解完方程后将x的值代入原方程进行检验，确认左右两边相等。 【详解】（1）3.9x－14×2＝11 解：3.9x－28＝11 3.9x＝11＋28 3.9x＝39 3.9x÷3.9＝39÷3.9 x＝10 （2）0.3x－2.3＝7.3 解：0.3x＝7.3＋2.3 0.3x＝9.6 0.3x÷0.3＝9.6÷0.3 x＝32 （3）x－3.7＋7.3＝9.2 解：x－3.7＋7.3＋3.7＝9.2＋3.7 x＋7.3＝12.9 x＋7.3－7.3＝12.9－7.3 x＝5.6 检验：把x＝5.6代入原方程 左边＝5.6－3.7＋7.3 ＝1.9＋7.3 ＝9.2 右边＝9.2 8．解方程。 x÷0.08＝2.5                9.5x－5.3x＝12.6                3x－14×6＝9 10－3x＝9.7                2x－2.8＋7.2＝16（检验）        2x＋0.6×2＝5.6 【答案】x＝0.2；x＝3；x＝31； x＝0.1；x＝5.8；x＝2.2 【分析】x÷0.08＝2.5，利用等式的性质2，方程两边同时乘0.08即可求解； 9.5x－5.3x＝12.6，先化简左边含有x的算式，即求出9.5－5.3的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4.2即可求解； 3x－14×6＝9，先算乘法，再根据等式的性质1，方程两边同时加84可求出3x的值，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可求解； 10－3x＝9.7，根据减数＝被减数－差，求出3x的值，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可求解； 2x－2.8＋7.2＝16，根据等式的性质1，方程两边同时减7.2，再同时加2.8求出2x的值，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2即可求解，检验时将x的值代入原方程，分别求出方程左右两边的值，如果相等即为原方程的解； 2x＋0.6×2＝5.6，先算乘法，再根据等式的性质1，方程两边同时减1.2求出2x的值，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以2即可求解。 【详解】x÷0.08＝2.5 解：x÷0.08×0.08＝2.5×0.08 x＝0.2 9.5x－5.3x＝12.6 解：4.2x＝12.6 4.2x÷4.2＝12.6÷4.2 x＝3 3x－14×6＝9 解：3x－84＝9 3x－84＋84＝9＋84 3x＝93 3x÷3＝93÷3 x ＝31 10－3x＝9.7 解：3x＝10－9.7 3x＝0.3 3x÷3＝0.3÷3 x ＝0.1 2x－2.8＋7.2＝16 解：2x－2.8＋7.2＋2.8－7.2＝16＋2.8－7.2 2x＝11.6 2x÷2＝11.6÷2 x＝5.8 检验：将x＝5.8代入原方程， 左边＝2×5.8－2.8＋7.2＝16 右边＝16 左边＝右边 所以x＝5.8是原方程的解 2x＋0.6×2＝5.6 解：2x＋1.2＝5.6 2x＋1.2－1.2＝5.6－1.2 2x＝4.4 x＝2.2 9．解方程，带※的要检验。 x＋3.67＝8              2x－4.7＝6.3       ※7.5÷x＝1.5 ※3.5x－x＝20           5x－0.45×2＝8.1         8.5×2＋3x＝32 【答案】x＝4.33；x＝5.5；x＝5 x＝8；x＝1.8；x＝5 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时减去3.67求解。 （2）先根据等式的性质1，方程两边同时加上4.7；再根据等式的性质2，方程两边同时除以2求解。 （3）根据等式的性质2，方程两边先同时乘x，再同时除以1.5求解，最后把求出的x的值，代入原方程，进行检验即可。 （4）先化简方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2.5求解，最后把求出的x的值，代入原方程，进行检验即可。 （5）先化简方程，再根据等式的性质1，方程两边同时加上0.9；最后根据等式的性质2，方程两边同时除以5求解。 （6）先化简方程，再根据等式的性质1，方程两边同时减去17；最后根据等式的性质2，方程两边同时除以3求解。 【详解】（1）x＋3.67＝8 解：x＋3.67－3.67＝8－3.67 x＝4.33 （2）2x－4.7＝6.3 解：2x－4.7＋4.7＝6.3＋4.7 2x＝11 2x÷2＝11÷2 x＝5.5 （3）7.5÷x＝1.5 解：7.5÷x×x＝1.5×x 7.5＝1.5x 1.5x＝7.5 1.5x÷1.5＝7.5÷1.5 x＝5 验算：左边＝7.5÷5＝1.5 右边＝1.5 左边＝右边 x＝5是原方程的解。 （4）3.5x－x＝20 解：2.5x＝20 2.5x÷2.5＝20÷2.5 x＝8 验算：左边＝3.5×8－8 ＝28－8 ＝20 右边＝20 左边＝右边 x＝8是原方程的解。 （5）5x－0.45×2＝8.1 解：5x－0.9＝8.1 5x－0.9＋0.9＝8.1＋0.9 5x＝9 5x÷5＝9÷5 x＝1.8 （6）8.5×2＋3x＝32 解：17＋3x＝32 17＋3x－17＝32－17 3x＝15 3x÷3＝15÷3 x＝5 10．解方程。（带*的要检验） 5.5x＝22                            x－3.8＋4.2＝10 5x－6.5×5＝21.5         【答案】＝4；＝3；＝9.6； ＝10.8；＝20 【分析】方程两边同时除以5.5即可； 先把方程化成41x＝123，再在方程两边同时除以41即可； 先把方程化成x＋0.4＝10，再在方程两边同时减去0.4即可； 先把方程化成5x－32.5＝21.5，再在方程两边同时加上32.5，再同时除以5即可； 方程两边先同时乘36，再同时除以0.9即可；方程的检验：把x的值代入原方程中，看左边是否等于右边。 【详解】＝22 解：÷5.5＝22÷5.5 ＝4 36x＋5x＝123 解：41x＝123 41x÷41＝123÷41 ＝3 －3.8＋4.2＝10 解：＋4.2－3.8＝10 ＋（4.2－3.8）＝10 ＋0.4＝10 ＋0.4－0.4＝10－0.4 ＝9.6 －6.5×5＝21.5 解：－32.5＝21.5 －32.5＋32.5＝21.5＋32.5 ＝54 ÷5＝54÷5 ＝10.8 ÷36＝0.5 解：÷36×36＝0.5×36 ＝18 ÷0.9＝18÷0.9 ＝20 检验：将＝20代入到方程中， 左边：0.9×20÷36 ＝18÷36 ＝0.5 左边＝右边，所以，＝20是原方程的解。 题型三、列方程解应用题细分题型-倍数关系应用题 题型妙招：统一设一倍量为x，几倍量用几x表示，快速列方程 1．王芳现在的体重是46.5千克，她现在的体重比出生时的13倍少5.5千克，王芳出生时的体重是多少千克？（列方程解答） 【答案】4千克 【分析】设王芳出生时的体重是x千克。根据题意，王芳出生时的体重×13－5.5千克＝现在的体重，列方程：13x－5.5＝46.5，解方程，即可解答。 【详解】解：设王芳出生时的体重是x千克。 13x－5.5＝46.5 13x－5.5＋5.5＝46.5＋5.5 13x＝52 13x÷13＝52÷13 x＝4 答：王芳出生时的体重是4千克。 2．如图，小哲买了一套学习用品共花了35元，已知一本笔记本的价钱是一支圆珠笔的4倍，一本笔记本和一支圆珠笔各多少元？（列方程解决） 【答案】笔记本：20元；圆珠笔：5元 【分析】设一支圆珠笔是x元，求倍数，用乘法，则一本笔记本是4x元；根据总价＝单价×数量，求出3支圆珠笔的价钱，即3x元，一本笔记本的价钱＋3支圆珠笔的价钱＝一共花的钱数，列方程：3x＋4x＝35，解方程，即可解答。 【详解】解：设一支圆珠笔是x元，则一本笔记本是4x元。 3x＋4x＝35 7x＝35 7x÷7＝35÷7 x＝5 一本笔记本：4×5＝20（元） 答：一本笔记本是20元，一支圆珠笔是5元。 3．今年兴化郑板桥纪念馆与施耐庵纪念馆接待研学团队共840人，郑板桥纪念馆接待人数是施耐庵纪念馆的2倍。两大场馆各接待研学多少人？（用方程解答） 【答案】郑板桥纪念馆560人，施耐庵纪念馆280人 【分析】先设施耐庵纪念馆接待人数为x人，则郑板桥纪念馆接待人数为2x人，根据两个场馆接待总人数为840人找到等量关系，列出方程x＋2x＝840，再求解方程求出x的值，最后求出郑板桥纪念馆的接待人数。 【详解】解：设施耐庵纪念馆接待人数为x人，则郑板桥纪念馆接待人数为2x人。 x＋2x＝840 3x＝840 3x÷3＝840÷3 x＝280 280×2＝560（人） 答：郑板桥纪念馆接待研学560人，施耐庵纪念馆接待研学280人。 4．学校图书馆有故事书320本，比科技书的2倍多40本，科技书有多少本？（列方程解答） 【答案】140本 【分析】比一个数的几倍多几，即用这个数×倍数＋几。据此设科技书有本，根据科技书的本数×2＋40＝故事书的本数，这一数量关系列出方程，再利用等式的性质进行求解，即可得出科技书的本数。 【详解】解：设科技书有本。 2x＋40＝320 2x＋40－40＝320－40 2x＝280 2x÷2＝280÷2 x＝140 答：科技书有140本。 5．南通马拉松（NantongMarathon）吸引了近3万名来自世界各地的跑友。本次赛事中，全程马拉松全长约42千米，比欢乐跑全长的6倍多3千米。欢乐跑全长约多少千米？（列方程解答） 【答案】6.5千米 【分析】设未知数：设欢乐跑全长约千米。求倍数，用乘法，全程马拉松全长＝欢乐跑全长×6＋3千米，据此列方程，再根据等式的性质解方程即可。 【详解】解：设欢乐跑全长约千米。 答：欢乐跑全长约6.5千米。 6．清明上河园是一座大型的历史文化主题公园，它的占地面积约为40.8公顷，其中陆地面积大约是水域面积的2.4倍。清明上河园的陆地面积和水域面积约各有多少公顷？（列方程解答） 【答案】陆地面积约28.8公顷；水域面积约12公顷 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法。设水域面积约公顷，则陆地面积约为公顷，根据等量关系式：陆地面积＋水域面积＝总占地面积，列出方程，利用等式的基本性质求解。 【详解】解：设清明上河园的水域面积约有公顷，则陆地面积约有公顷。 陆地面积：（公顷） 答：清明上河园的陆地面积约有28.8公顷，水域面积约有12公顷。 7．2026年是中国共产党成立105周年，星星小学举办“童心向党”文艺演出。下面是乐乐了解到的一些信息。 ①演唱类节目和舞蹈类节目的个数一共是40个； ②舞蹈类节目比朗诵类节目多18个； ③演唱类节目是舞蹈类节目的1.5倍； ④演唱类节目是朗诵类节目的4倍。舞蹈类节目和演唱类节目各有多少个？ (1)解决这个问题需要的信息是( )（填序号）。 (2)列方程解答这个问题。 【答案】(1)①③/③① (2)舞蹈类节目有16个，演唱类节目有24个。 【分析】（1）问题要求求出舞蹈类节目和演唱类节目的个数。条件①提供了这两类节目的总数，条件③提供了这两类节目之间的倍数关系。利用条件①和③即可建立方程求解。条件②和④涉及朗诵类节目，属于多余信息，且若结合条件①会导致计算结果非整数，不符合实际节目个数应为整数的要求，故不选用。 （2）根据条件③“演唱类节目是舞蹈类节目的1.5倍”，可知舞蹈类节目数量较少，将其看作单位“1”。设舞蹈类节目有个，则演唱类节目有个。根据条件①“一共是40个”，可列出方程进行解答。 【详解】（1）①③ （2）解：设舞蹈类节目有个，则演唱类节目有个。 演唱类：（个） 答：舞蹈类节目有16个，演唱类节目有24个。 8．图书馆里故事书和科技书共有560本，故事书的本数是科技书的1.8倍，故事书和科技书各有多少本？（用方程解答） 【答案】科技书200本，故事书360本 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法，据此设科技书的本数为，则故事书的本数为。根据“故事书本数＋科技书本数＝总本数”这一等量关系列出方程，先求出科技书的本数，再根据倍数关系求出故事书的本数。 【详解】解：设科技书有本，则故事书有本。 故事书：（本） 答：科技书有200本，故事书有360本。 9．为绿化城市街道，市政公司三、四月份共投放花草3800盆，四月份投放的盆数是三月份的4倍，三月份投放花草多少盆？（列方程解答） 【答案】760盆 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法。设三月份投放花草盆，则四月份投放花草盆。根据等量关系式：三月份投放盆数＋四月份投放盆数＝总盆数，列方程解答。 【详解】解：设三月份投放花草盆，则四月份投放花草盆。 答：三月份投放花草760盆。 10．手机支付的方式已经走进了大多数人的生活，永辉超市某天对参与付款的560名顾客进行了统计，发现用手机支付的人数是用现金支付人数的2.5倍，这天用现金支付和用手机支付的各是多少人？（列方程解答） 【答案】现金支付160人，手机支付400人 【分析】设现金支付的人数为x人，已知用手机支付的人数是用现金支付人数的2.5倍，则用手机支付的人数是2.5x，根据用手机支付的人数＋用现金支付的人数＝总人数560人，列出方程再解答。 【详解】解：设现金支付人数为x人，则手机支付为2.5x人。     x＋2.5x＝560 3.5x＝560 3.5x÷3.5＝560÷3.5 x＝160 160×2.5＝400（人） 答：这天用现金支付的是160人，用手机支付的是400人。 题型四、列方程解应用题细分题型-行程基础应用题 题型妙招：核心公式：速度×时间=路程，以此为等量列方程 1．南京长江大桥铁路桥长6772米，公路桥长4589米，它的铁路桥比武汉长江大桥铁路桥的5倍多197米，公路桥比武汉长江大桥公路桥的3倍少41米，武汉长江大桥铁路桥和公路桥各长多少米？ 【答案】1315米，米 【分析】可以设其中一个未知数武汉长江大桥铁路桥为x米，另一个未知数武汉长江大桥公路桥为y米；根据等量关系武汉长江大桥铁路桥长度×5＋197＝南京长江大桥铁路桥长度、武汉长江大桥公路桥长度×3－41＝南京长江大桥公路桥长度分别列出方程，据此解答即可。 【详解】解：设武汉长江大桥铁路桥长度为x米。 5x＋197＝6772 5x＋197－197＝6772－197 5x＝6575 5x÷5＝6575÷5 x＝1315 解：设武汉长江大桥公路桥长度为y米。 3y－41＝4589 3y－41＋41＝4589＋41 3y＝4630 3y÷3＝4630÷3 答：武汉长江大桥铁路桥长1315米，公路桥长米。 2．甲、乙两人沿着400米长的环形跑道跑步，他们同时从同一点出发，同向而行，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑250米。出发后，经过多少分钟甲追上乙? 【答案】8分钟 【分析】由题目可知，这是一道环形跑道追及问题。两人同时、同地出发，当甲追上乙时，甲比乙多跑环形跑道的一圈。根据“甲的路程－乙的路程＝跑道一圈的长度”这个关系式列方程解答。 【详解】解：设经过x分钟甲追上乙。 答：经过8分钟甲追上乙。 3．甲、乙两城市修通了一条402千米长的公路，极大方便了两地的交通运输。一辆新能源汽车从甲城市出发开往乙城市观光旅游，每小时行驶72千米。一辆货车从乙城市同时出发开往甲城市，经过3小时两车相遇，货车每小时行驶多少千米？（列方程解答） 【答案】千米 【分析】根据相遇问题可得出等量关系：（汽车的速度＋货车的速度）×相遇时间＝甲、乙两城市的距离，据此列出方程，可以设货车每小时行驶x千米，据此即可列方程，解方程。 【详解】解：设货车每小时行驶千米。 （72＋）×3＝402 72×3＋3x＝402 216＋3＝402 216＋3－216＝402－216 3＝186 3÷3＝186÷3 ＝62 答：货车每小时行驶62千米。 4．列方程解决问题。上海和北京之间的铁路长1485千米。一列货车和一列客车分别从上海和北京同时出发，相向而行。货车平均每小时行75千米，9小时后他们在途中相遇。这列客车的速度是多少？ 【答案】 90千米/时 【分析】货车和客车同时出发、相向而行，属于相遇问题。找到题中的等量关系：“速度和相遇时间总路程”。设客车的速度为未知数，根据等量关系代入已知数据列出方程并求解。 【详解】解：设这列客车的速度是千米/时。 答：这列客车的速度是千米/时。 5．芳芳家和圆圆家相距2.52千米，两人同时从家出发，相向而行，芳芳每分钟走72米，18分钟后两人相遇，圆圆每分钟走多少米？（列方程解答） 【答案】68米 【分析】先统一单位，将2.52千米换算成2520米；接着设圆圆每分钟走x米，根据题意可得等量关系：两人的速度和×相遇时间＝总路程，列出方程（72＋x）×18＝2520，解方程即可解答。 【详解】解：设圆圆每分钟走x米。 （72＋x）×18＝2520 （72＋x）×18÷18＝2520÷18 72＋x＝140 72＋x－72＝140－72 x＝68 答：圆圆每分钟走68米。 6．小李和小王沿环形步道跑步，跑道全长360米，两人同时从同一地点出发，都按逆时针方向跑。小李平均每秒跑6.5米，小王平均每秒跑4.5米，经过多长时间两人第一次相遇？（列方程解答） 【答案】180秒 【分析】两人从同一地点同时同向出发，当速度快的人比速度慢的人多跑一圈时，两人第一次相遇。根据数量关系“小李跑的路程－小王跑的路程＝跑道全长”，设经过秒两人第一次相遇，利用速度×时间＝路程列出方程求解。 【详解】解：设经过秒两人第一次相遇。 答：经过180秒两人第一次相遇。 7．张叔叔和王叔叔开车分别从A、B两地相向而行，王叔叔速度较快，每小时行72千米，8小时后两车在距中点32千米处相遇，请问张叔叔每小时行多少千米？ 【答案】64 千米/时 【分析】根据题意，王叔叔速度较快，说明相遇时王叔叔行驶的路程超过了全程的一半，而张叔叔行驶的路程不足全程的一半。两人在距中点32千米处相遇，意味着王叔叔比中点多行了32千米，张叔叔比中点少行了32千米，因此王叔叔比张叔叔多行驶的路程是32千米的2倍； 根据路程差＝速度差×时间的关系式，我们可以设张叔叔每小时行x千米，然后列方程解答； 【详解】根据分析，解答如下： 解：设张叔叔每小时行x千米 （72－x）×8＝32×2 （72－x）×8＝64 （72－x）×8÷8＝64÷8 72－x＝8 72－x＋x＝8＋x 8＋x＝72 8＋x－8＝72－8 x＝64 答： 张叔叔每小时行64千米。 8．一辆汽车从甲地匀速开往乙地，第一小时行了45千米，照这样的速度，比原计划要晚2小时到达，于是后面就以每小时60千米的速度行驶，结果比原来早到1小时，甲乙两地相距多少千米？ 【答案】585千米 【分析】无论汽车如何行驶，甲乙两地之间的总路程是不变的。设原计划到达的时间为x小时，等量关系：45×（原计划时间＋2）＝45＋60×（原计划时间－1－1），据此列出方程，并求出原计划时间，进而求出总路程。 【详解】解：设原计划到达的时间为x小时。 45×（x＋2）＝45＋60×（x－1－1） 45x＋45×2＝45＋60×（x－2） 45x＋90＝45＋60x－60×2 45x＋90＝45＋60x－120 45x＋90＝60x－75 45x＋90－45x ＝60x－75－45x 15x－75＝90 15x－75＋75＝90＋75 15x＝165 15x÷15＝165÷15 x＝11 甲乙两地相距： 45×（11＋2） ＝45×13 ＝585（千米） 答：甲乙两地相距585千米。 9．甲、乙两人沿着600米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，反向而行。甲的速度是每分钟90米，经过4分钟甲和乙相遇，乙的速度是每分多少米？（用你喜欢的方法解） 【答案】60米 【分析】设乙的速度是每分钟x米，因为甲、乙两人在环形跑道上反向而行，相遇时两人的路程和等于跑道的全长600米，根据“速度和×相遇时间＝总路程”的等量关系，列出方程（90＋x）×4＝600，解方程即可求出乙的速度。 【详解】解：设乙的速度是每分x米。 （90＋x）×4＝600 （90＋x）×4÷4＝600÷4 90＋x＝150 90＋x－90＝150－90 x＝60 答：乙的速度是每分60米。 10．两地相距360千米，甲、乙两车同时从两地相向开出，4小时后相遇。甲车每小时行38千米，乙车每小时行多少千米？ 【答案】 52千米 【分析】本题属于行程问题中的相遇问题，相遇问题的核心等量关系为： 。用方程法：设乙车每小时行千米，列出方程 ，解方程即可求得乙车的速度。 【详解】解：设乙车每小时行千米 答：乙车每小时行52千米。 11．学校与青少年活动中心在同一条路上，相距2400米。王东以每分钟120米的速度从青少年活动中心回学校，同时，李老师从学校骑自行车去青少年活动中心，经过6分钟相遇。李老师骑自行车的速度是多少？（列方程解答） 【答案】280米/分钟 【分析】这是相遇问题，两人相向而行，相遇时路程和等于总路程，设李老师速度为x米/分钟，根据速度和乘相遇时间等于总路程列方程。 【详解】解：设李老师骑自行车的速度是x米/分钟。 （120＋x）×6＝2400 120＋x＝2400÷6 120＋x＝400 x＝400-120 x＝280 答：李老师骑自行车的速度是280米/分钟。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元《简易方程》期末复习讲义 明·期末考情 考查重点 命题角度 方程的概念与等式性质 以选择、判断、填空基础题型考查，区分等式与方程，掌握等式两大基本性质，判断等式变形正误，是本单元基础必考内容。 解方程（一步、两步方程） 期末计算核心考点，单独设置计算题考查，涵盖加减乘除各类方程、带括号简易方程，重点考查解题步骤规范性、验算完整性。 看图列方程解题 结合线段图、几何图形、生活场景图，根据等量关系列方程并求解，侧重考查识图能力和等量关系梳理能力，为中档高频题型。 列方程解决实际问题 期末解答题压轴、高频考点，覆盖倍数问题、和差问题、行程问题、价格问题等，考查找准等量关系、设未知数、规范解题的综合能力。 核心考点总结 1、等式与方程的概念 （1）等式：左右两边相等的式子，含有等号（=）。 （2）方程：含有未知数的等式。 （3）核心关系：方程一定是等式，等式不一定是方程（不含未知数的等式不是方程）。 （4）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值（是一个数）。 （5）解方程：求方程解的过程（是一个计算过程）。 2、等式的基本性质（解方程依据） （1）性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。 （2）性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 （3）关键前提：加减、乘除必须是同一个数，除法严禁除以0。 3、解方程核心方法与步骤 （1）基础步骤：写“解”→等式变形（依据等式性质）→求出未知数→验算。 （2）常见方程类型解法： ① 加减型：x±a=b ，直接移项，x=b∓a； ② 乘除型：ax=b、x÷a=b ，两边同时除以/乘a； ③ 两步型：ax±b=c ，先把ax看作整体，先算加减，再算乘除； ④ 带括号型：a(x±b)=c ，可整体去除系数，或去括号计算。 （3）验算方法：将求出的未知数的值代入原方程，分别计算左右两边，相等即为正确。 4、列方程解应用题通用步骤（必考） 第一步：审清题意，找准题目中的等量关系（核心关键）； 第二步：设未知数，一般设“一倍量”“未知量”为x； 第三步：根据等量关系列出方程； 第四步：解方程，求出未知数的值； 第五步：检验结果是否符合题意，写答句。 5、高频应用题等量关系模板 （1）和差问题：大数＋小数＝和、大数－小数＝差 （2）倍数问题：一倍量×倍数＝几倍量 （3）价格问题：单价×数量＝总价、总价－优惠价＝现价 （4）行程问题：速度×时间＝路程 （5）图形问题：周长、面积公式作为等量关系 本单元高频易错点汇总 易错点1：混淆等式与方程概念 错因：认为所有等式都是方程，或含未知数的式子就是方程。 纠正：必须同时满足有未知数、是等式两个条件，才是方程。 易错点2：等式性质运用不规范 错因：等式两边加减、乘除的数不统一，或除法除以0。 纠正：变形必须两边同步变化，乘除同一个非0数，严格遵循等式性质。 易错点3：解方程书写格式错误 错因：漏写“解”、等号不对齐、连等书写、步骤跳步。 纠正：每题必写“解”，等号上下对齐，分步变形，不连等。 易错点4：移项符号出错 错因：移项不变号，加变加、减变减，计算失误。 纠正：移项要变号，左边加移右边减，左边减移右边加。 易错点5：解方程后忘记验算 错因：凭感觉计算，忽略验算，细微计算错误无法发现。 纠正：复杂方程必须代入原方程验算，确保左右两边相等。 易错点6：应用题不找等量关系，直接列式 错因：习惯算术法，列方程时等量关系混乱，设未知数不规范。 纠正：先写等量关系，再列方程，问什么设什么（或设一倍量），完整写答。 易错点7：未知数带单位、答句遗漏 错因：解方程结果后加单位，应用题漏写答句。 纠正：方程的解不带单位，应用题必须完整写答句。 经典例题精讲（期末真题题型） 例题1 等式与方程区分题 下面式子中，（ ）是方程。 A．3x＋5 B．7x=0 C．6x＋4＞10 D．8＋2=10 解析：A是代数式、C是不等式、D是不含未知数的等式，均不满足方程定义，只有B同时含未知数和等号，是方程。 例题2 等式性质正误判断题 已知a=b，根据等式性质，变形错误的是（ ） A．a＋3=b＋3 B．a－5=b－5 C．2a=2b D．a÷0=b÷0 解析：0不能作为除数，等式两边不可以同时除以0，该变形违背等式基本性质。 例题3 带括号简易方程（a(x±b)=c） 解方程：2（x＋5）=30 解析：2（x＋5）÷2=30÷2 x＋5=15 x=10 例题4 和差关系应用题 商店运来一批大米，卖出350千克后，还剩150千克，这批大米一共有多少千克？ 解析：等量关系：总质量－卖出质量=剩余质量 解：设这批大米一共有x千克。 x－350=150 x=500 答：这批大米一共有500千克。 四大题型 题型一、应用等式的性质解题 1．小丽在解方程时，一不小心犯了错，请你看一看她先从哪一步开始出错了？ A．她解的是对的 B．第①步 C．第②步 D．第③步 2．与方程2.4x－0.8x＝4的解相同的是（    ）。 A．3x＋8＝23 B．3x－x＝5 C．4x－1.2＝3.8 3．果果和妈妈今年的年龄和是30岁，五年后妈妈比果果大24岁，今年妈妈( )岁，果果( )岁。 4．已知方程的解是，那么( )。 5．当( )时，这个方程成立。 6．解方程。                             7．解方程，带★的要检验。 2.5x＝14                x÷4.5＝12              ★4x－x＝42 8.4＋x＝15.3             2x－7.9＝2.5             ★4x＋8＝140 8．解方程。 x＋50＝80     x－2.6＝5.3     3x－0.3×2＝9     x－8＋10＝42 9．解下列方程，带★号题要求写出检验过程。                   ★ 10．解方程。 ÷1.1＝2.2             7－3＝64 3−1.5×6＝9              210＋3＝225 题型二、解方程精细细分题型（计算大题，满分必考） 通用标准解题法：先写“解”、等号上下对齐、依据等式性质变形、不连等、最后验算 细分题型1：一步加减方程：x±a=b，直接移项计算，最基础题型 细分题型2：一步乘除方程：ax=b、x÷a=b，两边同时乘除同一个非0数 细分题型3：两步混合方程（ax±b=c）：先把ax看作整体，先算加减，再算乘除，本学期核心计算题型 细分题型4：带括号简易方程（a(x±b)=c）：含小括号，优先整体去除括号系数，再逐步求解 1．解方程。 3x＋8＝26     22.5×2＋5x＝135     3.7x＋x＝23.5 2（x＋3）＝10     1.2x－0.9x＝0.87     0.8÷x＝3.2 2． 解下列方程（带☆的要检验）。 （19＋x）×2＝60         0.7x÷6＝2.1 0.8x＋4.2x＝32         ☆1.1x－2.6×5＝64 3．解方程。           4．解方程。                      5．解方程。 7x－5.5x＋3.5＝26         （5x－4）＋2－3＝21.5 6．解方程。                 7．解方程。（带★的要检验） （1）3.9x－14×2＝11     （2）0.3x－2.3＝7.3     （3）★x－3.7＋7.3＝9.2 8．解方程。 x÷0.08＝2.5                 9.5x－5.3x＝12.6                 3x－14×6＝9 10－3x＝9.7                 2x－2.8＋7.2＝16（检验）         2x＋0.6×2＝5.6 9．解方程，带※的要检验。 x＋3.67＝8               2x－4.7＝6.3        ※7.5÷x＝1.5 ※3.5x－x＝20            5x－0.45×2＝8.1          8.5×2＋3x＝32 10．解方程。（带*的要检验） 5.5x＝22                              x－3.8＋4.2＝10 5x－6.5×5＝21.5          题型三、列方程解应用题细分题型-倍数关系应用题 1．王芳现在的体重是46.5千克，她现在的体重比出生时的13倍少5.5千克，王芳出生时的体重是多少千克？（列方程解答） 2．如图，小哲买了一套学习用品共花了35元，已知一本笔记本的价钱是一支圆珠笔的4倍，一本笔记本和一支圆珠笔各多少元？（列方程解决） 3．今年兴化郑板桥纪念馆与施耐庵纪念馆接待研学团队共840人，郑板桥纪念馆接待人数是施耐庵纪念馆的2倍。两大场馆各接待研学多少人？（用方程解答） 4．学校图书馆有故事书320本，比科技书的2倍多40本，科技书有多少本？（列方程解答） 5．南通马拉松（NantongMarathon）吸引了近3万名来自世界各地的跑友。本次赛事中，全程马拉松全长约42千米，比欢乐跑全长的6倍多3千米。欢乐跑全长约多少千米？（列方程解答） 6．清明上河园是一座大型的历史文化主题公园，它的占地面积约为40.8公顷，其中陆地面积大约是水域面积的2.4倍。清明上河园的陆地面积和水域面积约各有多少公顷？（列方程解答） 7．2026年是中国共产党成立105周年，星星小学举办“童心向党”文艺演出。下面是乐乐了解到的一些信息。 ①演唱类节目和舞蹈类节目的个数一共是40个； ②舞蹈类节目比朗诵类节目多18个； ③演唱类节目是舞蹈类节目的1.5倍； ④演唱类节目是朗诵类节目的4倍。舞蹈类节目和演唱类节目各有多少个？ (1)解决这个问题需要的信息是( )（填序号）。 (2)列方程解答这个问题。 8．图书馆里故事书和科技书共有560本，故事书的本数是科技书的1.8倍，故事书和科技书各有多少本？（用方程解答） 9．为绿化城市街道，市政公司三、四月份共投放花草3800盆，四月份投放的盆数是三月份的4倍，三月份投放花草多少盆？（列方程解答） 10．手机支付的方式已经走进了大多数人的生活，永辉超市某天对参与付款的560名顾客进行了统计，发现用手机支付的人数是用现金支付人数的2.5倍，这天用现金支付和用手机支付的各是多少人？（列方程解答） 题型四、列方程解应用题细分题型-行程基础应用题 1．南京长江大桥铁路桥长6772米，公路桥长4589米，它的铁路桥比武汉长江大桥铁路桥的5倍多197米，公路桥比武汉长江大桥公路桥的3倍少41米，武汉长江大桥铁路桥和公路桥各长多少米？ 2．甲、乙两人沿着400米长的环形跑道跑步，他们同时从同一点出发，同向而行，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑250米。出发后，经过多少分钟甲追上乙? 3．甲、乙两城市修通了一条402千米长的公路，极大方便了两地的交通运输。一辆新能源汽车从甲城市出发开往乙城市观光旅游，每小时行驶72千米。一辆货车从乙城市同时出发开往甲城市，经过3小时两车相遇，货车每小时行驶多少千米？（列方程解答） 4．列方程解决问题。上海和北京之间的铁路长1485千米。一列货车和一列客车分别从上海和北京同时出发，相向而行。货车平均每小时行75千米，9小时后他们在途中相遇。这列客车的速度是多少？ 5．芳芳家和圆圆家相距2.52千米，两人同时从家出发，相向而行，芳芳每分钟走72米，18分钟后两人相遇，圆圆每分钟走多少米？（列方程解答） 6．小李和小王沿环形步道跑步，跑道全长360米，两人同时从同一地点出发，都按逆时针方向跑。小李平均每秒跑6.5米，小王平均每秒跑4.5米，经过多长时间两人第一次相遇？（列方程解答） 7．张叔叔和王叔叔开车分别从A、B两地相向而行，王叔叔速度较快，每小时行72千米，8小时后两车在距中点32千米处相遇，请问张叔叔每小时行多少千米？ 8．一辆汽车从甲地匀速开往乙地，第一小时行了45千米，照这样的速度，比原计划要晚2小时到达，于是后面就以每小时60千米的速度行驶，结果比原来早到1小时，甲乙两地相距多少千米？ 9．甲、乙两人沿着600米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，反向而行。甲的速度是每分钟90米，经过4分钟甲和乙相遇，乙的速度是每分多少米？（用你喜欢的方法解） 10．两地相距360千米，甲、乙两车同时从两地相向开出，4小时后相遇。甲车每小时行38千米，乙车每小时行多少千米？ 11．学校与青少年活动中心在同一条路上，相距2400米。王东以每分钟120米的速度从青少年活动中心回学校，同时，李老师从学校骑自行车去青少年活动中心，经过6分钟相遇。李老师骑自行车的速度是多少？（列方程解答） 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $