第五单元 分数加法和减法（5大考点，6大易错点，4大题型）-2025-2026学年苏教版五年级下册高频易错期末专项复习讲义

第五单元《分数加法和减法》期末复习讲义 明期末考情 考查重点 命题角度 同分母分数加减法 填空、选择、口算基础题，依托分数单位理解计算法则，必考口算 异分母分数加减法 计算、解方程、简便运算核心考点，期末计算大题主力，通分是关键 分数加减混合运算 脱式计算，含括号运算，区分有无括号运算顺序，高频计算题 分数简便运算（加法交换律、结合律、减法性质） 简便计算必考，填空简算变形，应用题列式简算 分数加减法实际应用题 期末压轴应用题，分不带单位分率、带单位具体数量两类易错题型 核心考点总结 考点 1：同分母分数加、减法 1、 计算法则：分母不变，分子相加减，最后结果能约分要约分成最简分数。 ​ 2、原理：分数单位相同，直接合并或去掉分数单位。 3、特殊：1减分数：把1化成和减数分母相同的假分数再计算。 例： 考点 2：异分母分数加、减法（本单元重中之重） 1、计算步骤：一通分→二计算→三约分 ①先找分母最小公倍数做公分母通分，化成同分母分数； ②按同分母法则分子相加减； ③得数化简为最简分数。 2、口诀：异分母，先通分，统一分母再加减。 考点 3：分数加减混合运算 1、无括号：从左往右依次计算，可一次性通分简便计算； 2、有小括号：先算括号里面，再算括号外面； 整数的运算顺序完全适用于分数。 考点 4：分数加减法简便运算（必考） 整数加法运算定律、减法性质全部适用于分数 1、加法交换律：a+b=b+a 2、加法结合律：a+b+c=a+(b+c) 3、连减性质：a−b−c=a−(b+c)、a−(b−c)=a−b+c 技巧：分母相同的分数优先凑整计算。 考点 5：分数加减法应用题（两大题型） 1、带具体单位：表示实际数量，直接用加减法计算； 例：一根绳子第一次用米，第二次用米，一共用多少米？ 2、 不带单位（分率）：把整体看作单位 “1”，总量是 1，用 1 去加减； 例：一堆煤，第一天运走，第二天运走，还剩几分之几？ 列式：1−−​ 本单元高频易错点汇总 易错 1：异分母加减直接分子分母分别加减 错因：忽略分母不同，分数单位不同不能直接相加减。 纠正：必须先通分，统一分母再计算。 易错 2：1减分数时，1随意化成分数 错因：1 随便写成，不通分直接相减。 纠正：1 化成与减数同分母假分数。 易错 3：混合运算去括号符号出错 错因：括号前是减号，去括号不变号。 纠正：a−(b+c)=a−b−c；a−(b−c)=a−b+c，括号前减号，括号内符号全变。 易错 4：计算结果不约分、不约成最简分数 错因：算出得数直接收尾。 纠正：最终结果必须化成最简分数（分子分母只有公因数 1）。 易错 5：应用题分不清分率（无单位）和具体长度（带单位） 例：①一根彩带长2米，用去，剩几分之几？（单位 1，1−） ②一根彩带长2米，用去米，剩多少米？（具体数量，2−） 易错 6：简便运算乱用运算律 错因：只有同级加减才能凑数简算，随意调换带符号。 纠正：数字搬家要带着前面的运算符号。 经典例题精讲（期末真题题型） 例题 1 基础计算（异分母加减） 解：通分，公分母 6， 易错：不能​ 例题 2 混合带括号计算 简算：= 易错：去括号忘记变符号。 例题 3 简便运算 思路：同分母优先结合凑 1。 例题 4 分率应用题 一块菜地，种白菜，种萝卜，剩下种土豆，土豆占几分之几？ 1−−=​ 例题 5 具体数量应用题 一堆沙土，第一次运吨，第二次比第一次多运吨，两次一共？ +(+)=++=+=（吨） 四大题型 题型一 异分母分数加减法 解题口诀：先通分，同分母，分子加减分母不动，最后约分成最简 一、计算步骤 找最小公分母：求分母最小公倍数 通分变形：分数分子分母同乘相同数，化成同分母分数 分母不变，分子相加减 结果化简：能约分要约成最简分数，假分数化成带分数 二、妙招拆分 分母互质（如）：公分母 = 两分母相乘 大数是小数倍数（）：大数直接做公分母 加减混合：从左往右算，有括号先算括号里 1．下面的算式中，“5”和“3”能直接相减的是（    ）。 A． B．795－430 C． D．6.52－2.3 【答案】D 【分析】异分母分数相加减，先通分再计算； 整数加减法法则：相同数位对齐；从低位算起；加法中，满十就向前一位进一；减法中，哪一位上的数不够减，就从前一位退1当10，和该位上的数加在一起再减。 小数的加法和减法的法则：相同数位对齐（小数点对齐）；从低位算起；按整数加减法的法则进行计算；结果中的小数点和相加减的数里的小数点对齐。 根据以上分析，可知相同计数单位的数才能直接相减。 【详解】A．，“5”和“3”不能直接相减； B．795－430＝365 “5”和“3”不能直接相减； C．，“5”和“3”不能直接相减； D．6.52－2.3＝4.22 “5”和“3”能直接相减。 故答案为：D 2．下面各算式中，在计算时数字“8”和“5”能直接相加减的是（    ）。 A．286－125 B．4.78－3.5 C．＋ D．－ 【答案】C 【分析】整数和小数相加减时，数位相同（如个位对个位、十位对十位、十分位对十分位）时才能直接相加减； 分数加减时，同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分化成同分母分数，再分子相加减。 【详解】A．286的“8”在十位，125的“5”在个位，数位不同，不能直接相减，故该选项错误； B．4.78的“8”在百分位，3.5的“5”在十分位，数位不同，不能直接相减，故该选项错误； C．和分母相同，分子可直接相加，故该选项正确； D．和分母不同，分子“8”和“5”不能直接相减，需通分，故该选项错误。 故答案为：C 3．下面四个算式中的“9”和“4”可以直接相加减的是（    ）。 A． B．3.95－1.74 C． D． 【答案】D 【分析】整数加减法法则：相同数位对齐；从低位算起；加法中，满十就向前一位进一；减法中，哪一位上的数不够减，就从前一位退1当10，和该位上的数加在一起再减。 小数的加法和减法的法则：相同数位对齐（小数点对齐）；从低位算起；按整数加减法的法则进行计算；结果中的小数点和相加减的数里的小数点对齐。 异分母分数相加减，先通分再计算。 根据以上计算法则可知，无论是整数、小数，还是分数加减法，都是相同计数单位的数相加减，据此分析。 【详解】A．＝267 算式中的“9”和“4”不可以直接相加； B．3.95－1.74＝2.21 算式中的“9”和“4”不可以直接相减； C． 算式中的“9”和“4”不可以直接相加； D． 算式中的“9”和“4”可以直接相减。 算式中的“9”和“4”可以直接相加减的是。 故答案为：D 4．一杯纯牛奶，小兰先喝了，加满水后又喝了杯，再加满水，一口气全部喝完，她喝的（    ）多。 A．牛奶 B．水 C．一样 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据题意可知，每次喝了多少牛奶，就加进去多少水，将两次喝的量相加就是喝的水的总量，然后与1杯牛奶作对比即可得出答案。 【详解】小兰喝的纯牛奶有1杯。 喝的水有：（杯） 因为，所以她喝的水多。 故答案为：B 5．直接写出得数。                           【答案】；；；； ；；； 【解析】略 6．直接写出得数。                           【答案】 4；；3a；； ；；； 【解析】略 7．脱式计算。                      【答案】；； 【分析】异分母分数相加减，先通分，再进行计算；减法的性质： a－（b＋c）＝a－b－c；将同分母分数结合计算更加简便。 （1）将化成，化成，计算出答案即可； （2）先将0.25化成，再去括号，将式子转化成，计算即可； （3）利用结合律，将式子转化成 ，计算出结果即可。 【详解】 8．直接写出得数。 ＋＝       －＝        ＋＝        1＋＝       ＋0.2－－＝ 1.5－＝      125÷1000＝      0.25＋＝       15＋17＝       －（－）＝ 【答案】 ；；；；； 1；0.125；1；32； 【解析】略 9．直接写出得数。                                                                                   【答案】；2.7；2；； ；12；； 【解析】略 10．直接写得数。                                                               【答案】；；；； ；；； 【解析】略 题型二 异分母分数加减法的应用 一、解题四步骤 审题：找两个分数，判断求一共（加）、相差（减）。 通分：分母不同先统一分母。 列式计算：分母不变，分子相加减，结果约分。 写答。 二、两种典型题型 求和问题（一共占几分之几） 两类数量占比相加。 求差问题（多 / 少几分之几） 大数−小数。 11．下面能用算式“”解决的问题是（    ）。 A．妈妈买了kg桃和kg梨，买的桃和梨一共有多少千克？ B．妈妈买了kg水果，其中是梨，妈妈买了多少千克梨？ C．妈妈买了kg桃，正好是她买的水果的，妈妈一共买了多少千克水果？ 【答案】B 【分析】分数乘法的意义是求一个数的几分之几是多少，据此逐一分析各选项对应的算式，从而判断哪个选项能用“”解决。 【详解】A．妈妈买了kg桃和kg梨，求桃和梨一共的重量，应该用加法，算式为，不符合题意； B．妈妈买了kg水果，其中是梨，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，算式为，符合题意； C．妈妈买了kg桃，正好是她买的水果的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，算式为，不符合题意。 故答案为：B 12．一件上衣，原价90元，按原价的处理，降了原价的，降了（    ）元。 【答案】；15 【分析】把原价看作单位“1”，按原价的，降了原价的1－＝；根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，再用原价×，即可求出降的钱数，据此解答。 【详解】1－＝ 90×＝15（元） 一件上衣，原价90元，按原价的处理，降了原价的，降了15元。 13．在数学活动课上，同学们利用矿泉水瓶等废弃材料做手工。制作台灯的同学占全班人数的，制作花朵的同学占全班人数的，制作这两类手作品的同学共占全班人数的( )，制作其他手作品的同学占全班人数的( )。 【答案】 【分析】本题考查同分母分数的加减法，问制作这两类手作品的同学共占全班人数的几分之几，就是把这两类手作品所占分数相加，得出结果后再进行约分；制作其他手作品的同学占全班人数的几分之几，就是把所有手作品看成单位“1”，再用单位“1”减这两类手作品的同学的分数，即可解答。 【详解】 制作这两类手作品的同学共占全班人数的 制作其他手作品的同学占全班人数的 14．2023年7月16日，“引汉济渭”工程成功实现先期通水。研究人员做相关的流速测试，甲水管每分钟向水池注水立方米，乙水管每分钟注水比甲水管多立方米。乙水管每分钟注水( )立方米。两个水管同时向蓄水池内注水，( )分钟能注满10立方米的水池。 【答案】 / 4 【分析】乙水管每分钟注水的体积＝甲水管每分钟注水的体积＋，异分母分数相加通过通分转化为同分母分数相加。 两个水管一起注水，注水的时间＝注水量÷（甲注水的速度＋乙注水的速度），据此列式计算时间。 【详解】（立方米） （小时） 则乙水管每分钟注水立方米。两个水管同时向蓄水池内注水4分钟能注满10立方米的水池。 15．《庄子•天下篇》中有述：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”！意思是一尺长的棍棒，今日截取它的一半，即，明日取它一半的一半……永远也截不完。按照这样的方法，如果木棒长32分米，第三日截取的长度是( )分米，这三日截取的长度占总长度的( )。 【答案】 4 【分析】把这根木棒的全长看作单位“1”，今日截取它的一半，即，还剩下全长的1－＝；第二日取它一半的一半，即取的一半是，剩下全长的－＝；第三日取剩下的一半，即的一半是； 根据分数的意义可知的意思是，把这根木棒的全长看作单位“1”，平均分成8份，第三日取的长度占1份；据此用全长除以8，即可求出一份的长度，也就是第三日取的长度； 再把前三日分别取了全长的、、相加，求出这三日截取的长度占总长度的几分之几。 【详解】第一天取后，还剩下全长的：1－＝ 第二天取剩下的一半，即的一半是； 剩下全长的：－＝－＝ 第三天取剩下的一半，即的一半是； 第三日取了：32÷8＝4（分米） 这三日截取的长度占总长度的： ＋＋ ＝＋＋ ＝ 所以，第三日截取的长度是4分米，这三日截取的长度占总长度的。 16．“月牙铛”和“大筒箫”都是贵州非物质文化遗产，一把“月牙铛”径长约米，一根“大筒箫”比这把“月牙铛”大约长米。这根“大筒箫”大约长多少米？ 【答案】米 【分析】已知月牙铛长度是米，大筒箫比它长米，求大筒箫长度用加法计算。 【详解】（米） 答：这根“大筒箫”大约长米。 17．为了纪念世界气象组织的成立和《国际气象组织公约》生效日，联合国设立了世界气象日。风力等级是气象观测的要素，具体划分等级如下表。 风力等级 轻风 微风 强风 狂风 风速/（米/秒） ~ ~ ~ ~ (1)微风的最大风速比轻风的最大风速每秒快米，微风的最大风速是多少？ (2)强风的最小风速比狂风的最小风速每秒慢米，强风的最小风速是多少？ 【答案】(1) 米/秒 (2) 米/秒 【分析】（1）根据表格数据可知，轻风的最大风速是米/秒。题目已知微风的最大风速比轻风的最大风速每秒快米，求微风的最大风速，用加法计算； （2）根据表格数据可知，狂风的最小风速是米/秒。题目已知强风的最小风速比狂风的最小风速每秒慢米，求强风的最小风速，用减法计算。计算时需注意异分母分数相减，要先通分。 【详解】（1） （米/秒） 答：微风的最大风速是米/秒。 （2） （米/秒） 答：强风的最小风速是米/秒。 18．月季园里种了红双喜、彩云、蜻蜓三个品种的月季。请根据条件、问题和算式之间的关系，将表格填写完整。 条件 问题 算式 月季园面积公顷，其中红双喜有公顷，占了；彩云有公顷，占了；剩下的都是蜻蜓。 蜻蜓月季的种植面积是多少？ 蜻蜓月季的种植面积占了几分之几？ 【答案】 见详解 【分析】：其中是红双喜的种植面积，是彩云的种植面积，所以问题是：红双喜和彩云月季的种植面积一共是多少公顷？ 已知月季园总面积是公顷，红双喜有公顷，彩云有公顷，求蜻蜓的种植面积，用总面积减去红双喜和彩云的面积即可，算式为。 把月季园的总面积看作单位“1”，红双喜占了，彩云占了，求蜻蜓占几分之几，用1减去红双喜和彩云所占的分率即可，算式为。 【详解】如下： 条件 问题 算式 月季园面积公顷，其中红双喜有公顷，占了；彩云有公顷，占了；剩下的都是蜻蜓。 红双喜和彩云月季的种植面积一共是多少公顷？ 蜻蜓月季的种植面积是多少？ 蜻蜓月季的种植面积占了几分之几？ 19．把一根竹竿竖直插入水中米，然后将竹竿倒转，再竖直插入水中至竹竿处，结果竹竿未湿的一段长米。这个竹竿长多少米？ 【答案】米 【分析】如下图，第一次浸湿的长度米加上第二次未湿的长度米，正好是竹竿全长的一半，这个得数再重复加一次，即是竹竿的全长。 【详解】如图： 竹竿全长的一半： （米） 竹竿全长： （米） 答：这个竹竿长米。 20． （1）从体育馆到少年宫一共有多少千米？ （2）从学校到体育馆比从学校到少年宫近多少千米？ 【答案】（1）千米 （2）千米 （3）千米 【分析】（1）用体育馆到学校的距离＋少年宫到学校的距离，即可求出从体育馆到少年宫的距离。 （2）用学校到少年宫的距离－学校到体育馆的距离，即可求出从学校到体育馆比从学校到少年宫近多少千米，据此解答。 （3）用小军从家经过学校到体育馆的距离－学校到体育馆的距离，即可求出小军家离学校的距离，据此解答。 【详解】（1）＋ ＝＋ ＝（千米） 答：从体育馆到少年宫一共有千米。 （2）－ ＝－ ＝（千米） 答：从学校到体育馆比从学校到少年宫近千米。 （3）1－＝（千米） 答：他家离学校千米。 题型三 分数加减混合计算 解题步骤 无括号：从左往右依次计算，遇到异分母随时通分；可一次性全通分简便算。 有小括号：先算括号里面，再算括号外。 计算：同分母分子相加减、分母不变；结果化成最简分数。 简便技巧 分母相同优先结合，运用交换、结合律凑整。 21．下列算式中计算正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分数加减法和乘法计算法则，计算出各选项的得数，再进行选择即可。 【详解】A． ＝ ＝ ＝ ≠0，选项计算错误； B． ＝ ＝ ＝ ＝ ＝，选项计算正确； C． ≠，选项计算错误； D． ＝ ＝ ≠0，选项计算错误。 所以算式中计算正确的是。 故答案为：B 22．( )，( )。请从减法算式中找到规律，解决( )。 【答案】 【分析】计算异分母分数加减法时，先把异分母分数化为同分母分数，再按照同分母分数加减法计算，计算可知，＝，，以此类推，＝，＝，＝，把中的分数转化为两个分数相减的形式，再去括号计算，最后只剩下第一个分数减去最后一个分数，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 所以，＝，，。 23．；；，根据前面三组算式规律，直接写出答案：( )。 【答案】 【分析】根据题意可知，加法算式中，分子是1，后一个分数的分母是前一个分数分母的2倍，所得的结果就是用1减去最后一个分数的得数，据此解答。 【详解】＋＋＋＋＋＋ ＝1－ ＝ ＋＝1－＝；＋＋＝1－＝；＋＋＋＝1－＝；根据前面三组算式规律，直接写出答案：＋＋＋＋＋＋＝。 24．计算并填空。 ( )        ( )        ( ) 观察以上算式，我发现：( )。 按照这样的规律，我知道( )。 【答案】 在分数加法中，如果第一个加数是，并且相邻两个分数的分子都是1，后一个分数的分母是前一个分数分母的2倍，那么这几个分数的和就等于1减去最后一个分数。 【分析】，把转化成1－，转化成－，原式转化成1－＋－，进行计算； ，把转化成1－，转化成－，把转化成－，原式转化成1－＋－＋－，进行计算； ，把转化成1－，转化成－，把转化成－，把转化成－，原式转化成1－＋－＋－＋－，进行计算； 由此可以发现，在分数加法中，如果第一个加数是，并且相邻两个分数的分子都是1，后一个分数的分母是前一个分数分母的2倍，那么这几个分数的和就等于1减去最后一个分数，由此计算即可。 【详解】 ＝1－＋－ ＝1－ ＝ ＝1－＋－＋－ ＝1－ ＝ ＝1－＋－＋－＋－ ＝1－ ＝ ＝1－＋－＋－＋－＋－＋…＋ ＝1－ ＝ 综上所述：，，，观察以上算式，我发现：在分数加法中，如果第一个加数是，并且相邻两个分数的分子都是1，后一个分数的分母是前一个分数分母的2倍，那么这几个分数的和就等于1减去最后一个分数。按照这样的规律，我知道。 25．脱式计算。（能简算的要简算）                    【答案】；；1 【分析】第一题，根据减法的性质去掉括号，再根据带符号搬家简便计算。 第二题：根据加法交换律和结合律简便计算。 第三题：先计算括号里的减法，再计算括号外的加法。 【详解】－（－） ＝－＋ ＝＋－ ＝1－ ＝ ＋＋＋ ＝＋＋＋ ＝（＋）＋（＋） ＝1＋1 ＝2 ＋（－） ＝＋（－） ＝＋ ＝1 26．算一算，能用简便方法的用简便方法计算。           【答案】； ； 【分析】（1）利用减法的性质，先合并分母相同的两个分数，简化运算； （2）先通分，再按顺序加减； （3）先把小数化成分数，再利用加法结合律先计算分母相同的两个分数，简化运算； （4）去括号后，利用带符号搬家规则调整顺序，简化运算。 【详解】（1）                           （2） （3）                                    （4） 27．怎样算简便就怎样算。                   【答案】；2； ； 【分析】（1）利用加法交换律，交换和的位置，先算同分母加法，简化计算。 （2）利用加法交换律和结合律，把同分母分数分组相加，凑成整数，简化计算。 （3）利用减法的性质先去括号，再通分相减。 （4）利用减法的性质去括号，先算同分母减法，简化计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝1＋1 ＝2 （3） ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ 28．计算，用你喜欢的方法计算。                                【答案】；； ； 【分析】（1）利用加法交换律，将同分母分数先相加，简化计算。 （2）利用减法的性质，将连续减法转化为减去两个数的和，简化计算。 （3）先算小括号内的加法，通分后再计算括号外的减法，简化计算。 （4）先算小括号内的减法，通分后再计算括号外的减法，简化计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝ 29．脱式计算，能简算的要简算。                   【答案】；；； 3；；1.4 【分析】按顺序从左到右计算； 按顺序从左到右计算； 按顺序从左到右计算； 运用加法交换律，先算，再加上2； 按顺序从左到右计算； 根据减法的性质，把和先加起来，再用2.4减去它们的和。 【详解】 30．直接写出计算结果。                                                             【答案】；；191； ；；； 【详解】略 题型四 分数加减混合运算的应用 解题步骤 找总量：没有具体数量，总量当作1； 梳理关系：求剩余：求相差：大数减小数； 列式：有括号优先算括号内，异分母先通分再计算； 约分写答。 两类必考题型 剩余问题（高频） 全书看作单位 1 比较问题 ：大数减小数 31．水在自然界中发挥着重要的作用，某林区降水总量的被蒸发返回大气，其余的水被森林吸收或渗透到地下，__________。被森林吸收的水占降水总量的几分之几？解决这道题列式为，那么横线上应补充的条件是（    ）。 A．渗透到地下的水占降水总量的 B．渗透到地下的水比被蒸发的多 C．被森林吸收的水占降水总量的 D．渗透到地下的水比被蒸发的少 【答案】A 【分析】A．把某林区的降水总量看作单位“1”，根据减法的意义，用降水总量“1”分别减去被蒸发返回大气、渗透到地下的水占降水总量的分率，据此列式。 B．把某林区的降水总量看作单位“1”，渗透到地下的水比被蒸发的多，用被蒸发的水量加上，即是渗透到地下的水占降水总量的几分之几，再用降水总量“1”分别减去被蒸发返回大气、渗透到地下的水占降水总量的分率，据此列式。 C．被森林吸收的水占降水总量的，与问题“被森林吸收的水占降水总量的几分之几”矛盾。 D．把某林区的降水总量看作单位“1”，渗透到地下的水比被蒸发的少，用被蒸发的水量减去，即是渗透到地下的水占降水总量的几分之几，再用降水总量“1”分别减去被蒸发返回大气、渗透到地下的水占降水总量的分率，据此列式。 【详解】A．补充的条件是：渗透到地下的水占降水总量的，求被森林吸收的水占降水总量的几分之几，列式为：，符合题意； B．补充的条件是：渗透到地下的水比被蒸发的多，求被森林吸收的水占降水总量的几分之几，列式为：，不符合题意； C．补充的条件是：被森林吸收的水占降水总量的，求被森林吸收的水占降水总量的几分之几，与问题矛盾，不符合题意； D．补充的条件是：渗透到地下的水比被蒸发的少，求被森林吸收的水占降水总量的几分之几，列式为：，不符合题意。 故答案为：A 32．一个等腰三角形两条边的长度分别是m和m，这个三角形周长是（    ）m。 A． B．2 C．23 D．无法确定 【答案】B 【分析】等腰三角形的两条腰长度相等，因为三角形中任意两条边的长度之和都大于第三边，，所以这个等腰三角形的三条长度分别是m、m、m，相加即可。 【详解】＋＋ ＝＋ ＝2（m） 所以这个三角形周长是2m。 故答案为：B 33．小美一家三口每天早上都会喝牛奶。一天爸爸新打开一盒1升的牛奶，给妈妈倒了升，给小美和自己各倒了升。三人一共喝了( )升牛奶；这盒l升的牛奶还剩( )升。 【答案】 【分析】异分母分数相加减，先通分再计算，将三人喝的牛奶相加就是三人一共喝的牛奶，一盒牛奶的容积－一共喝的牛奶＝还剩的牛奶，据此列式计算。 【详解】＋＋ ＝＋ ＝＋ ＝（升） 1－＝（升） 三人一共喝了升牛奶；这盒l升的牛奶还剩升。 34．小新用米长的铁丝围成一个三角形，其中两条边的长度分别是米、米，第三条边长( )米。 【答案】 【分析】根据题意，铁丝总长度即为三角形的周长。铁丝总长度减去其中两条边的长度和，即可算出第三条边的长度，据此解答。 【详解】 （米） 即第三条边长米。 35．“欲把西湖比西子，淡妆浓抹总相宜”，描写的就是西湖的景色。笑笑和爸爸妈妈一起来西湖游玩，途中笑笑妈妈被美丽的景色所吸引，她一边拍照，一边欣赏美景，所以当她走了千米时，笑笑已经走了千米，爸爸走的比她们走的路程和少千米。爸爸走了多少千米？ 【答案】千米 【分析】用妈妈和笑笑走的路程之和减去千米，即可求出爸爸走的路程。 【详解】＋－ ＝＋－ ＝－ ＝（千米） 答：爸爸走了千米。 36．人的血型一般分为A型、B型、O型和AB型四种，五年级一班同学的血型情况如下表。 血型 A型 B型 O型 AB型 占全班人数的几分之几 请你提出一个两步计算的数学问题并解答。 【答案】A型血和B型血的同学比O型血的同学多占全班人数的几分之几？（答案不唯一） 【分析】A型血和B型血的同学比O型血的同学多占全班人数的几分之几？先用加法表示出A型血和B型血的同学一共占全班人数的几分之几，即＋，再减去O型血的同学占全班人数的分率，即＋－，据此解答。 【详解】数学问题：A型血和B型血的同学比O型血的同学多占全班人数的几分之几？ ＋－ ＝－ ＝ 答：A型血和B型血的同学比O型血的同学多占全班人数的。（答案不唯一） 37．超市的一个货架上摆放着4种蔬菜（如下图）。 青菜和黄瓜的摆放面积大约共占货架的几分之几？番茄和胡萝卜的面积呢？你还能提出什么问题？ 【答案】青菜：；番茄：；黄瓜：；胡萝卜： ； 黄瓜占摆放面积比胡萝卜占摆放面积多几分之几？； 【分析】把蔬菜摆放的面积看作单位“1”，观察图形可知，4种蔬菜，青菜和番茄的面积与黄瓜与胡萝卜的面积基本一样大，青菜与番茄占摆放面积的一半，也就是；青菜占的面积与番茄的面积相同，由此可以确定青菜占，番茄占；黄瓜和胡萝卜占摆放面积的一半，也就是；观察图形可知，黄瓜占的面积较大，黄瓜大约占摆放面积的，用－，求出胡萝卜占摆放面积的分率； 再用青菜占摆放面积的分率＋黄瓜占摆放面积的分率，求出青菜和黄瓜的摆放面积大约共占货架的分率； 用番茄占摆放面积的分率＋胡萝卜占摆放面积的分率，求出番茄和胡萝卜的面积大约共占货架的分率； 提问：黄瓜占摆放面积比胡萝卜占摆放面积多几分之几？用黄瓜占摆放面积的分率－胡萝卜占摆放面积的分率，即可解答（答案不唯一）。 【详解】根据分析可知，青菜占，番茄占，黄瓜占。 胡萝卜：－ ＝－ ＝ ＋ ＝＋ ＝ ＋ ＝＋ ＝ 答：青菜和黄瓜的摆放面积大约共占货架的，番茄和胡萝卜的摆放面积大约共占货架的。 黄瓜占摆放面积比胡萝卜占摆放面积多几分之几？ － ＝－ ＝ 答：黄瓜占摆放面积比胡萝卜占摆放面积多（答案不唯一）。 38．工程队用3天时间修完了一条长1.8千米的路，第一天修了这条路的，第二天修了这条路的，第三天修了这条路的几分之几？第三天修了多少千米？ 【答案】；0.48千米 【分析】把这条路的长度看作单位“1”，1减第一天修这条路的分率，再减第二天修这条路的分率即可求出第三天修这条路的分率；用总长除以总份数，再乘第三天修了这条路占的份数即可。 【详解】1－－ ＝－ ＝ 1.8÷15×4 ＝0.12×4 ＝0.48（千米） 答：第三天修了这条路的，第三天修了0.48千米。 39．一个等腰三角形的周长是分米，其中一条腰的长度是分米，底边长度是多少分米？ 【答案】分米 【分析】等腰三角形周长公式＝两条腰的长度和＋底边的长度，用三角形的周长减去两条腰的长度的和，即可求出底边的长度，据此解答。 【详解】－－ ＝－－ ＝－ ＝（分米） 答：底边长度是分米。 40．小明读一本故事书，第一天读了全书的，第二天读了全书的， ？（请你提一个数学问题，再解答） 【答案】还剩全书的几分之几没有读？ 【分析】答案不唯一，如还剩全书的几分之几没有读？将全书页数看作单位“1”，1－第一天读了全书的几分之几－第二天读了全书的几分之几＝还剩全书的几分之几，据此列式解答。 【详解】还剩全书的几分之几没有读？ 1－－ ＝－ ＝－ ＝ ＝ 答：还剩全书的没有读。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元《分数加法和减法》期末复习讲义 明期末考情 考查重点 命题角度 同分母分数加减法 填空、选择、口算基础题，依托分数单位理解计算法则，必考口算 异分母分数加减法 计算、解方程、简便运算核心考点，期末计算大题主力，通分是关键 分数加减混合运算 脱式计算，含括号运算，区分有无括号运算顺序，高频计算题 分数简便运算（加法交换律、结合律、减法性质） 简便计算必考，填空简算变形，应用题列式简算 分数加减法实际应用题 期末压轴应用题，分不带单位分率、带单位具体数量两类易错题型 核心考点总结 考点 1：同分母分数加、减法 1、 计算法则：分母不变，分子相加减，最后结果能约分要约分成最简分数。 ​ 2、原理：分数单位相同，直接合并或去掉分数单位。 3、特殊：1减分数：把1化成和减数分母相同的假分数再计算。 例： 考点 2：异分母分数加、减法（本单元重中之重） 1、计算步骤：一通分→二计算→三约分 ①先找分母最小公倍数做公分母通分，化成同分母分数； ②按同分母法则分子相加减； ③得数化简为最简分数。 2、口诀：异分母，先通分，统一分母再加减。 考点 3：分数加减混合运算 1、无括号：从左往右依次计算，可一次性通分简便计算； 2、有小括号：先算括号里面，再算括号外面； 整数的运算顺序完全适用于分数。 考点 4：分数加减法简便运算（必考） 整数加法运算定律、减法性质全部适用于分数 1、加法交换律：a+b=b+a 2、加法结合律：a+b+c=a+(b+c) 3、连减性质：a−b−c=a−(b+c)、a−(b−c)=a−b+c 技巧：分母相同的分数优先凑整计算。 考点 5：分数加减法应用题（两大题型） 1、带具体单位：表示实际数量，直接用加减法计算； 例：一根绳子第一次用米，第二次用米，一共用多少米？ 2、 不带单位（分率）：把整体看作单位 “1”，总量是 1，用 1 去加减； 例：一堆煤，第一天运走，第二天运走，还剩几分之几？ 列式：1−−​ 本单元高频易错点汇总 易错 1：异分母加减直接分子分母分别加减 错因：忽略分母不同，分数单位不同不能直接相加减。 纠正：必须先通分，统一分母再计算。 易错 2：1减分数时，1随意化成分数 错因：1 随便写成，不通分直接相减。 纠正：1 化成与减数同分母假分数。 易错 3：混合运算去括号符号出错 错因：括号前是减号，去括号不变号。 纠正：a−(b+c)=a−b−c；a−(b−c)=a−b+c，括号前减号，括号内符号全变。 易错 4：计算结果不约分、不约成最简分数 错因：算出得数直接收尾。 纠正：最终结果必须化成最简分数（分子分母只有公因数 1）。 易错 5：应用题分不清分率（无单位）和具体长度（带单位） 例：①一根彩带长2米，用去，剩几分之几？（单位 1，1−） ②一根彩带长2米，用去米，剩多少米？（具体数量，2−） 易错 6：简便运算乱用运算律 错因：只有同级加减才能凑数简算，随意调换带符号。 纠正：数字搬家要带着前面的运算符号。 经典例题精讲（期末真题题型） 例题 1 基础计算（异分母加减） 解：通分，公分母 6， 易错：不能​ 例题 2 混合带括号计算 简算：= 易错：去括号忘记变符号。 例题 3 简便运算 思路：同分母优先结合凑 1。 例题 4 分率应用题 一块菜地，种白菜，种萝卜，剩下种土豆，土豆占几分之几？ 1−−=​ 例题 5 具体数量应用题 一堆沙土，第一次运吨，第二次比第一次多运吨，两次一共？ +(+)=++=+=（吨） 四大题型 题型一 异分母分数加减法 解题口诀：先通分，同分母，分子加减分母不动，最后约分成最简 一、计算步骤 找最小公分母：求分母最小公倍数 通分变形：分数分子分母同乘相同数，化成同分母分数 分母不变，分子相加减 结果化简：能约分要约成最简分数，假分数化成带分数 二、妙招拆分 分母互质（如）：公分母 = 两分母相乘 大数是小数倍数（）：大数直接做公分母 加减混合：从左往右算，有括号先算括号里 1．下面的算式中，“5”和“3”能直接相减的是（    ）。 A． B．795－430 C． D．6.52－2.3 2．下面各算式中，在计算时数字“8”和“5”能直接相加减的是（    ）。 A．286－125 B．4.78－3.5 C．＋ D．－ 3．下面四个算式中的“9”和“4”可以直接相加减的是（    ）。 A． B．3.95－1.74 C． D． 4．一杯纯牛奶，小兰先喝了，加满水后又喝了杯，再加满水，一口气全部喝完，她喝的（    ）多。 A．牛奶 B．水 C．一样 D．无法确定 5．直接写出得数。                                 6．直接写出得数。                                 7．脱式计算。                        8．直接写出得数。 ＋＝       －＝        ＋＝        1＋＝       ＋0.2－－＝ 1.5－＝      125÷1000＝      0.25＋＝       15＋17＝       －（－）＝ 9．直接写出得数。                                                                                   10．直接写得数。                                                               题型二 异分母分数加减法的应用 一、解题四步骤 审题：找两个分数，判断求一共（加）、相差（减）。 通分：分母不同先统一分母。 列式计算：分母不变，分子相加减，结果约分。 写答。 二、两种典型题型 求和问题（一共占几分之几） 两类数量占比相加。 求差问题（多 / 少几分之几） 大数−小数。 11．下面能用算式“”解决的问题是（    ）。 A．妈妈买了kg桃和kg梨，买的桃和梨一共有多少千克？ B．妈妈买了kg水果，其中是梨，妈妈买了多少千克梨？ C．妈妈买了kg桃，正好是她买的水果的，妈妈一共买了多少千克水果？ 12．一件上衣，原价90元，按原价的处理，降了原价的，降了（    ）元。 13．在数学活动课上，同学们利用矿泉水瓶等废弃材料做手工。制作台灯的同学占全班人数的，制作花朵的同学占全班人数的，制作这两类手作品的同学共占全班人数的( )，制作其他手作品的同学占全班人数的( )。 14．2023年7月16日，“引汉济渭”工程成功实现先期通水。研究人员做相关的流速测试，甲水管每分钟向水池注水立方米，乙水管每分钟注水比甲水管多立方米。乙水管每分钟注水( )立方米。两个水管同时向蓄水池内注水，( )分钟能注满10立方米的水池。 15．《庄子•天下篇》中有述：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”！意思是一尺长的棍棒，今日截取它的一半，即，明日取它一半的一半……永远也截不完。按照这样的方法，如果木棒长32分米，第三日截取的长度是( )分米，这三日截取的长度占总长度的( )。 16．“月牙铛”和“大筒箫”都是贵州非物质文化遗产，一把“月牙铛”径长约米，一根“大筒箫”比这把“月牙铛”大约长米。这根“大筒箫”大约长多少米？ 17．为了纪念世界气象组织的成立和《国际气象组织公约》生效日，联合国设立了世界气象日。风力等级是气象观测的要素，具体划分等级如下表。 风力等级 轻风 微风 强风 狂风 风速/（米/秒） ~ ~ ~ ~ (1)微风的最大风速比轻风的最大风速每秒快米，微风的最大风速是多少？ (2)强风的最小风速比狂风的最小风速每秒慢米，强风的最小风速是多少？ 18．月季园里种了红双喜、彩云、蜻蜓三个品种的月季。请根据条件、问题和算式之间的关系，将表格填写完整。 条件 问题 算式 月季园面积公顷，其中红双喜有公顷，占了；彩云有公顷，占了；剩下的都是蜻蜓。 蜻蜓月季的种植面积是多少？ 蜻蜓月季的种植面积占了几分之几？ 19．把一根竹竿竖直插入水中米，然后将竹竿倒转，再竖直插入水中至竹竿处，结果竹竿未湿的一段长米。这个竹竿长多少米？ 20． （1）从体育馆到少年宫一共有多少千米？ （2）从学校到体育馆比从学校到少年宫近多少千米？ 题型三 分数加减混合计算 解题步骤 无括号：从左往右依次计算，遇到异分母随时通分；可一次性全通分简便算。 有小括号：先算括号里面，再算括号外。 计算：同分母分子相加减、分母不变；结果化成最简分数。 简便技巧 分母相同优先结合，运用交换、结合律凑整。 21．下列算式中计算正确的是（    ）。 A． B． C． D． 22．( )，( )。请从减法算式中找到规律，解决( )。 23．；；，根据前面三组算式规律，直接写出答案：( )。 24．计算并填空。 ( )        ( )        ( ) 观察以上算式，我发现：( )。 按照这样的规律，我知道( )。 25．脱式计算。（能简算的要简算）                     26．算一算，能用简便方法的用简便方法计算。            27．怎样算简便就怎样算。                   28．计算，用你喜欢的方法计算。                                  29．脱式计算，能简算的要简算。                       30．直接写出计算结果。                                                                   题型四 分数加减混合运算的应用 解题步骤 找总量：没有具体数量，总量当作1； 梳理关系：求剩余：求相差：大数减小数； 列式：有括号优先算括号内，异分母先通分再计算； 约分写答。 两类必考题型 剩余问题（高频） 全书看作单位 1 比较问题 ：大数减小数 31．水在自然界中发挥着重要的作用，某林区降水总量的被蒸发返回大气，其余的水被森林吸收或渗透到地下，__________。被森林吸收的水占降水总量的几分之几？解决这道题列式为，那么横线上应补充的条件是（    ）。 A．渗透到地下的水占降水总量的 B．渗透到地下的水比被蒸发的多 C．被森林吸收的水占降水总量的 D．渗透到地下的水比被蒸发的少 32．一个等腰三角形两条边的长度分别是m和m，这个三角形周长是（    ）m。 A． B．2 C．23 D．无法确定 33．小美一家三口每天早上都会喝牛奶。一天爸爸新打开一盒1升的牛奶，给妈妈倒了升，给小美和自己各倒了升。三人一共喝了( )升牛奶；这盒l升的牛奶还剩( )升。 34．小新用米长的铁丝围成一个三角形，其中两条边的长度分别是米、米，第三条边长( )米。 35．“欲把西湖比西子，淡妆浓抹总相宜”，描写的就是西湖的景色。笑笑和爸爸妈妈一起来西湖游玩，途中笑笑妈妈被美丽的景色所吸引，她一边拍照，一边欣赏美景，所以当她走了千米时，笑笑已经走了千米，爸爸走的比她们走的路程和少千米。爸爸走了多少千米？ 36．人的血型一般分为A型、B型、O型和AB型四种，五年级一班同学的血型情况如下表。 血型 A型 B型 O型 AB型 占全班人数的几分之几 请你提出一个两步计算的数学问题并解答。 37．超市的一个货架上摆放着4种蔬菜（如下图）。 青菜和黄瓜的摆放面积大约共占货架的几分之几？番茄和胡萝卜的面积呢？你还能提出什么问题？ 38．工程队用3天时间修完了一条长1.8千米的路，第一天修了这条路的，第二天修了这条路的，第三天修了这条路的几分之几？第三天修了多少千米？ 39．一个等腰三角形的周长是分米，其中一条腰的长度是分米，底边长度是多少分米？ 40．小明读一本故事书，第一天读了全书的，第二天读了全书的， ？（请你提一个数学问题，再解答） 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $