第四单元 分数的意义和性质（6大考点，7大易错点，4大题型）-25-26学年苏教版五年级下册高频易错期末专项复习讲义

第四单元《分数的意义和性质》期末复习讲义 明期末考情 考查重点 命题角度 分数的意义与分数单位 填空、判断高频必考，重点考查单位“1”的判定、分数含义区分、分数单位识别，常考“分率”和“具体长度/数量”辨析，陷阱多。 分数与除法的关系 基础核心考点，常考除法改写分数、求一个数是另一个数的几分之几，是解答题基础题型，贯穿整个分数单元计算。 真分数、假分数、带分数 以选择、判断、填空为主，考查三类分数的区分、大小判断、假分数与带分数、整数的互化，概念辨析题型高频出题。 分数的基本性质、约分、通分、分数比大小 本单元计算重难点，期末计算、填空必考，考查分数化简、通分规范、异分母分数大小比较，是分数计算的核心依据。 分数实际应用题 期末解答题重点，考查份数应用题、占比问题、分数规律应用，区分分率和具体量，是单元拉分题型。 核心考点总结 1、分数的意义与单位“1” （1）单位“1”：一个物体、一个计量单位、多个物体组成的整体，都可以看作单位“1”。 （2）分数定义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数叫做分数。 （3）分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数就是分数单位。分母是几，分数单位就是几分之一。 （4）核心区分：分率无单位（表示占比），具体量有单位（表示实际数量）。 2、分数与除法的关系 （1）公式：被除数÷除数 = 被除数/除数（除数≠0），字母表示：。 （2）应用：求一个数是另一个数的几分之几，用“比较量÷标准量”。 （3）规律：部分÷整体 = 对应分率。 3、真分数、假分数、带分数 （1）真分数：分子＜分母，真分数＜1。 （2）假分数：分子≥分母，假分数≥1。 （3）带分数：由整数和真分数合成，带分数＞1。 （4）互化方法：假分数化带分数，分子÷分母，商作整数部分，余数作新分子、分母不变；无余数则化为整数。 4、分数的基本性质 （1）内容：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。 （2）核心作用：是约分、通分的唯一依据。 5、约分与最简分数 （1）约分：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数。 （2）最简分数：分子和分母只有公因数1（互质），不能再约分。 （3）方法：分子分母同时除以最大公因数。 6、通分与分数比大小 （1）通分：把几个异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，公分母一般选几个分母的最小公倍数。 （2）比大小规则：分母相同，分子大的分数大；分子相同，分母小的分数大；异分母分数先通分再比较。 本单元高频易错点汇总 易错点1：忽略“平均分”前提 错因：只要分物体就默认可以用分数表示，忽略必须是平均分。 纠正：没有平均分的分配，不能用分数表示。 易错点2：混淆分率和具体量 错因：分不清“占全长的几分之几”和“每段长几分之几米”，做题混用。 纠正：求分率，把单位“1”平均分，结果无单位；求具体长度，总长度÷份数，结果带单位。 易错点3：分数单位判断错误 错因：误把分子当分数单位，或约分后找错分数单位。 纠正：分数单位只看原分母，分母是几，分数单位就是几分之一。 易错点4：真、假分数概念混淆 错因：认为假分数一定大于1，忽略分子等于分母的情况；认为带分数一定比假分数大。 纠正：分子=分母也是假分数，假分数可以等于1。 易错点5：分数基本性质运用失误 错因：分子乘几、分母不加同步变化，或同时加减同一个数改变分数大小。 纠正：分数大小不变，只能同时乘除，不能同时加减。 易错点6：约分、通分概念混淆 错因：约分是变大、通分是变小，混淆二者目的。 纠正：约分、通分分数大小都不变，只是形式改变。 易错点7：结果不化成最简分数 错因：计算、应用题得出分数结果后，忘记约分，直接扣分。 纠正：所有分数最终结果，必须化为最简分数。 经典例题精讲（期末真题题型） 例题1 分数概念辨析题型 判断：把5米绳子分成6段，每段是全长的。（ ） 答案：× 精讲分析：题目未说明“平均分”，不满足分数定义前提，无法用表示每段占比，说法错误。 易错提醒：分数定义必须有平均分，无平均分直接判错。 例题2 分数意义应用题型 把3米长的彩带平均分成5段，每段占全长的几分之几？每段长多少米？ 精讲详解 1. 求分率（无单位）：把全长看作单位“1”，1÷5 = 2. 求具体长度（有单位）：总长度÷段数，3÷5 = （米） 答：每段占全长的，每段长米。 易错提醒：两道问题极易答反，牢记“分率看份数、长度看总长”，有无单位是核心区分点。 例题3 分数计算与性质应用题型 的分子加上6，要使分数大小不变，分母应加上多少？ 精讲详解 分子：3＋6=9，分子扩大到原来的3倍； 根据分数性质，分母也要扩大3倍：4×3=12； 分母增加：12－4=8。 易错提醒：禁止直接给分母加6，必须先算扩大倍数，再同步变化。 例题4 分数占比应用题 五（1）班有50人，男生有26人，男生人数占全班人数的几分之几？女生人数占全班人数的几分之几？ 精讲详解 女生人数：50－26=24（人） 男生占比：26÷50 = 女生占比：24÷50 = 答：男生人数占全班的，女生人数占全班的。 易错提醒：求出分数结果必须约分，未化简直接扣分。 四大题型 题型一、分数概念辨析题型（选择、判断、填空必考） 题型总述：基础小题核心考点，侧重单位“1”、分数单位、真假分数、分数性质的细节辨析，陷阱极多，是基础拿分关键。 解题妙招：先看是否平均分、再看有无单位、区分真假分数定义、牢记分数性质只可乘除不可加减。 1．下图中涂色部分不能用表示的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将一个整体平均分成4份，取其中的1份是，找出不能用表示的选项。 【详解】A．把长方形平均分成4份，其中阴影部分通过平移拼成1份，阴影部分可以用表示。 B．将圆分成4份，阴影部分占1份，但不是平均分，所以不能用表示。 C．把正方形平均分成4份，阴影部分占其中1份，阴影部分可以用表示。 D．把8个☆平均分成4份，阴影部分占其中1份，阴影部分可以用表示。 2．一根长4米的木头，锯了4次，分成同样长的几段，每段（    ）。 A．长1米 B．是4米的 C．是1米的 D．无法确定 【答案】C 【分析】锯了4次，4＋1＝5（段），所以分成了同样长的5段，每段占全长的；每段的长度＝总长度4米÷总段数5段，据此分析。 【详解】4＋1＝5（段） 每段长：4÷5＝（米） A．米≠1米，不符合题意； B．4米的，把4米平均分成4份，其中的1份是1米，米≠1米，不符合题意； C．1米的，把1米平均分成5份，其中的4份是米，米＝米，符合题意。 D．每段长米，不符合题意。 3．王冰买了7支铅笔和2本笔记本，黎明买了同样的3支铅笔和4本笔记本。两人用去的钱一样多。一支铅笔的价钱是一本笔记本的。 【答案】 【分析】黎明买的笔记本数量比王冰的多2本，而王冰买的铅笔数量比黎明多4支。说明2本笔记本的钱等于4支铅笔的钱。 【详解】因为2本笔记本的钱等于4支铅笔的钱，那么1本笔记本的钱相当于2支铅笔的钱，也就是1支铅笔的钱是1本笔记本的一半。 1÷2＝ 4．在括号里填上合适的分数。 23秒＝分    79厘米＝米 【答案】； 【分析】根据进率：1分＝60秒，1米＝100厘米；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率。根据分数与除法的关系，计算结果用分数表示。 【详解】23÷60＝（分），所以23秒＝分； 79÷100＝（米），所以79厘米＝米。 5．把5个苹果平均分给4个同学，每个苹果占总数的，每人分得的苹果占苹果总数的。 【答案】： 【分析】根据分数的意义，将一个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数； 把5个苹果看作单位“1”，平均分成5份，每个苹果是其中的1份，求出每个苹果占总数的分率，用除法。 把5个苹果平均分给4个同学，是将5个苹果看作单位“1”，平均分成4份，每人分得其中的1份，求出每人分得的苹果占苹果数的分率，用除法。 【详解】1÷5＝ 1÷4＝ 6．用分数表示阴影部分。 ( )                ( )                 ( ) 【答案】 / 【分析】正方形被平均分成4等份，阴影部分占3份’。 第一个五边形是完整的单位“1”，第二个五边形被平均分成5份，阴影占2份，即，两个五边形阴影部分占 阴影三角形面积等于长方形面积的一半。 【详解】 阴影三角形面积是长方形一半，即 7．的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 3 【分析】分母是几，分数单位是几分之一；一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，最小的质数是2，用2－，求出的差的分数的分子是几，就再添上几个这样的分数单位。 【详解】的分数单位是。 2－＝，再添上3个这样的分数单位就是最小的质数。 8．把的分子加12，要使分数的大小不变，分母应加上( )。 【答案】15 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个相同的数（0除外），分数的大小不变，对于，当分子加上12时，要使分数的大小不变，分母应根据分数的基本性质进行相应的变化。 【详解】的分子加上12，分子变为，，即分子变为原分子的4倍，要使分数的大小不变，分母也应乘4，分母变为：，分母应加上； 所以把的分子加12，要使分数的大小不变，分母应加上15。 9．果园里有17棵苹果树，13棵梨树。梨树的棵数是苹果树的。 【答案】 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法，用梨树的棵数除以苹果树的棵树，即可求出梨树的棵数是苹果树的几分之几。 【详解】13÷17＝ 梨树的棵数是苹果树的。 题型二、分数意义应用题型 题型总述：本单元最易扣分基础题型，必考绳子、木料、路程分段问题，核心区分有单位和无单位的两种问法。 解题妙招：求分率（无单位）：1÷份数；求具体量（有单位）：总数量÷份数。 1．参加研学的五年级同学有153人，比六年级参加研学人数的多3人，六年级参加研学共有多少人？（先写出等量关系，再列方程解答） 【答案】六年级参加研学人数×＋3＝五年级参加研学人数；180人 【分析】设六年级参加研学共有x人，根据题意得到等量关系：六年级人数×＋3＝五年级人数，据此列出方程并求解。 【详解】等量关系：六年级参加研学人数×＋3＝五年级参加研学人数 解：设六年级参加研学共有x人。 x＋3＝153 x＋3－3＝153－3 x＝150 x÷＝150÷ x＝150× x＝180 答：六年级参加研学共有180人。 2．学校有一块面积为公顷的校外劳动实践基地。其中公顷地种植了玉米，玉米地的面积比大豆少了公顷，其余的面积都种植了西瓜。 (1)玉米和大豆的面积一共是几分之几公顷？ (2)种植西瓜的面积是多少公顷？ 【答案】(1)公顷 (2)公顷 【分析】 首先分析数量关系：根据“玉米地面积比大豆少”可知大豆地面积较大，求大豆地面积应用加法计算。第（1）问要求玉米和大豆的面积一共是多少，需将玉米地面积与计算出的大豆地面积相加。第（2）问要求种植西瓜的面积，需用实践基地的总面积减去玉米和大豆的总面积。计算过程中注意异分母分数加减法要先通分，计算结果能约分的要约分成最简分数。 【详解】（1）大豆地的种植面积：（公顷） 玉米和大豆的总面积：（公顷） 答：玉米和大豆的面积一共是公顷。 （2）种植西瓜的面积：（公顷） 答：种植西瓜的面积是公顷。 3．五（1）班有45名同学，其中女同学占全班人数的。五（1）班有男同学多少名？ 【答案】25名 【分析】把全班人数看作单位“1”，女同学占全班人数的，求女同学人数，单位“1”已知，用乘法，用全班人数×，求出女同学人数，再用全班人数－女同学人数，即可解答。 【详解】45－45× ＝45－20 ＝25（名） 答：五（1）班有男同学25人。 4．王大爷家有一块菜地，他打算把这块菜地的种白菜、种萝卜、种土豆。王大爷的想法可行吗？为什么？ 【答案】不可行；理由见详解 【分析】把这块菜地的总面积看作单位“1”，要判断王大爷的想法是否可行，需要计算种白菜、萝卜和土豆所占菜地的比值的总和。如果总和大于1，说明需要的土地面积超过了实际拥有的面积，想法不可行；如果总和小于或等于1，则想法可行。 【详解】 ＝ ＝ 因为 所以王大爷的想法不可行。 答：王大爷的想法不可行，因为三种作物种植面积占菜地的比值之和大于1。 5．运河区小学参加了春季运动会开幕式体操表演，六年级参加体操表演的学生占参加体操表演总人数的，五年级参加体操表演的学生占参加体操表演总人数的，其余的是四年级学生，四年级参加体操表演的学生占参加体操表演总人数的几分之几？ 【答案】 【分析】将参加体操表演的总人数看作单位“1”，要计算四年级参加体操表演的学生占参加体操表演总人数的几分之几，需用1减去六年级和五年级学生占总人数的占比和；和分母不同，先通分，再用1减去占比和即可。 【详解】和通分，12和9的最小公倍数是36； 化为，化为； ＋＝ 1－＝－＝ 答：四年级参加体操表演的学生占参加体操表演总人数的。 6．深圳是中国四大一线城市之一，是国际科技产业创新中心。其中龙岗区面积大约400平方千米，盐田区的面积比龙岗区的面积约少。盐田区的面积比龙岗区的面积约少多少平方千米？ 【答案】325平方千米 【分析】分析题目，把龙岗区的面积看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，用龙岗区的面积乘即可解答。 【详解】400×＝325（平方千米） 答：盐田区的面积比龙岗区的面积约少325平方千米。 7．一根铁丝用去米，比剩下的短米，这根铁丝原来长多少米？ 【答案】米 【分析】根据题意可知，用去的长度是米，且用去的比剩下的短米，这意味着剩下的长度比用去的长米。要求铁丝原来的长度，需要先求出剩下的长度，即利用加法计算剩下的长度，然后再将用去的长度与剩下的长度相加。本题主要考查异分母分数加减法的应用，计算时需先通分再计算。 【详解】 ＝ ＝（米） （米） 答：这根铁丝原来长米。 8．一匹布有米，第一天用去它的，第二天用去它的，还剩几分之几没用？ 【答案】 【分析】将这匹布的总长度看作单位“1”。题目所求为“还剩几分之几”，即求剩下的部分占总长度的分率，因此布的具体长度米是多余条件，不参与计算。根据分数减法的意义，用单位“1”连续减去两天用去的分率即可求出剩下的分率。 【详解】 答：还剩没用。 9．把5米长的布做成12条同样大小的裤子，每条裤子用布几分之几米？每条裤子用这块布的几分之几？ 【答案】米； 【分析】①每条裤子用布长度＝布料总长÷裤子数量； ②将布料总长看作单位“1”，求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，每条裤子占布料总长的对应分率＝1÷裤子数量。 【详解】（米） 答：每条裤子用布米；每条裤子用这块布的。 10．一根彩带长4米，第一次用去全长的，第二次用去全长的。 (1)两次一共用去了全长的几分之几？ (2)算式“”解决的问题是( )。 【答案】(1) (2)还剩下全长的几分之几？ 【分析】（1）第一次用去全长的几分之几＋第二次用去全长的几分之几＝两次一共用去了全长的几分之几，异分母分数相加减，先通分再计算； （2）将全长看作单位“1”，1－第一次用去全长的几分之几－第二次用去全长的几分之几＝还剩下全长的几分之几。 【详解】（1） 答：两次一共用去了全长的。 （2）在算式“”中，把全长看作单位“1”，是第一次用去全长的分率，是第二次用去全长的分率。用单位“1”连续减去两次用去的分率，求得的是还剩下全长的几分之几。算式“”解决的问题是还剩下全长的几分之几。 11．工程队修一条水渠，第一天修了千米，第二天修了0.5千米，还剩千米没有修。这条水渠共多少千米？ 【答案】 千米 【分析】求水渠的总长度，需要将第一天修的长度、第二天修的长度和剩下的长度相加。题目中既有分数又有小数，可以将小数化成分数再计算。 【详解】＋0.5＋ ＝＋＋ ＝＋＋ ＝（千米） 答：这条水渠共千米。 题型三、分数计算与性质应用题型（约分、通分、互化必考） 题型总述：期末计算核心题型，包含分数改写、真假带分数互化、约分化简、通分比大小、分数性质填空，是拿分重点。 通用解题妙招：分数性质只乘除不加减；约分除最大公因数；通分找最小公倍数；结果务必化为最简分数。 1．解方程。          【答案】；； 【分析】（1）利用等式的性质1，在方程的两边同时加上； （2）利用等式的性质1，在方程的两边同时减去； （3）先计算小括号里的加法，再利用等式的性质1，在方程的两边同时加上。 【详解】 解： 解： 解： 2．计算下列各题，能简便计算的要简便计算。          【答案】；； 【分析】（1）从左往右进行计算，异分母分数相加减，先通分再计算； （2）先算减法，再算加法； （3）根据加法交换律和加法结合律，转化为，同时算出两边小括号里的加法，再算括号外的加法。 【详解】（1） （2） （3） 3．口算。                           【答案】；7.98；；0.4； ；80；6.12； 【解析】略 4．计算下面各题，能简算的要简算。                                                   9＋99＋999＋9999＋99999 【答案】；；； ；2；111105 【分析】与分母相同，与分母相同，用加法交换律、结合律分组简算； 利用减法的性质，去掉括号后括号内加号变减号，先算同分母分数减法； 分数分母为2的倍数，采用“借一还一”的裂项简算思路，给算式加，再减去，逐层和前一个分数相加可实现简算； 利用减法的性质，去掉括号后括号内减号变加号，然后通分将分母化为14的分数，再按照从左到右运算顺序依次计算； 与分母相同，与分母相同，用加法交换、结合律分组简算； 每个数字距离整十、整百、整千数都差1，给每个数字补1，最后减去补上的5个1实现简算。 【详解】 9＋99＋999＋9999＋99999 ＝（10－1）＋（100－1）＋（1000－1）＋（10000－1）＋（100000－1） ＝10－1＋100－1＋1000－1＋10000－1＋100000－1 ＝10＋100＋1000＋10000＋100000－1－1－1－1－1 ＝（10＋100＋1000＋10000＋100000）－（1＋1＋1＋1＋1） ＝111110－5 ＝111105 5．直接写出得数。                                                              【答案】；；；； 0.09；0.05；；3 【解析】略 6．计算或解方程。（能简算的要简算）          【答案】；； 【分析】第一题：先把小括号里的两个异分母分数通分后相减，所得的差再与通分后相加即可； 第二题：先根据加法交换律把交换到第二个数字的位置，然后根据加法结合律分别把两对分母相等的分数相加，结果再相加即可； 第三题：根据等式的性质，方程两边先同时加上，然后再同时除以2.1即可求解。 【详解】 解： 7．直接写得数。              9÷11＝             【答案】1；；；； ；；； 【解析】略 8．选择合理的方法进行递等式计算。                 【答案】；； 【分析】（1）先通风再从左往右依次计算。 （2）利用加法交换律进行简便计算。 （3）根据减法的性质逆运算比较简便。 【详解】（1）    ＝     ＝ ＝ （2） ＝     ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 9．直接写出得数。                               ＝              【答案】（或0.5）；16；（或 0.8）；（或或1.3）； ；（或 0.9）；1；（或 0.75） 【解析】略 10．计算下面各题，怎么简便就怎么算。                         【答案】；；16 【分析】先通分将分母化相同，再按照从左往右依次计算； 利用带符号搬家调换分数位置，再用减法性质把同分母分数分别合并凑整计算； 先把除法改写成分数形式，再用减法性质将两个同分母分数相加凑整，最后用整数减去凑整结果。 【详解】 题型四、分数占比应用题（期末压轴大题） 题型总述：期末解答题必考，考查求一个数是另一个数的几分之几、部分与整体占比问题，是单元核心综合题型。 通用解题步骤：找准整体与部分→确定比较量和标准量→比较量÷标准量→结果化为最简分数。 1．衢州某小学给五年级同学准备了三个研学地点。并在五（1）班48位同学中开展调查，要求每人只准选一个最喜欢的地点。据统计全班的同学最喜欢去衢州“飞鸿滑草场”，的同学最喜欢去常山“矿语奇缘”，其余的同学喜欢“江山如画”研学基地。 (1)喜欢“江山如画”研学基地的同学占了全班人数的几分之几？ (2)五（1）班一共有多少名同学最喜欢去常山“矿语奇缘”？ 【答案】(1) (2) 30名 【分析】（1）把全班总人数看作单位“1”，用单位“1”连续减去另外两个地点所占的分率即可计算喜欢“江山如画”研学基地的同学所占的分率。 （2）求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，最喜欢去常山“矿语奇缘”的人数＝全班总人数×对应分率。 【详解】（1） 答：喜欢“江山如画”研学基地的同学占了全班人数的。 （2）（名） 答：五（1）班一共有30名同学最喜欢去常山“矿语奇缘”。 2．南京市举行校园集体舞比赛，在26支参赛队伍中，获得一等奖的有12支队伍，其余代表队获得二等奖。获得二等奖的队伍占所有参赛队伍的几分之几？ 【答案】 【分析】把参赛队伍总数看作单位“1”，要求获得二等奖的队伍占所有参赛队伍的几分之几，需先求出获得二等奖的队伍数量，再用获得二等奖的队伍数量除以参赛队伍总数，最后根据分数的基本性质约分成最简分数。 【详解】（26－12）÷26 ＝14÷26 ＝ ＝ 答：获得二等奖的队伍占所有参赛队伍的。 3．一个长方体纸箱的长是6分米，宽是长的，是高的。 (1)这个纸箱的宽是多少分米？ (2)这个纸箱的高是多少分米？ (3)制作这个长方体纸箱至少需要纸板多少平方分米？ 【答案】(1)5分米 (2)4分米 (3)148平方分米 【分析】（1）把长方体的长看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 （2）把长方体的高看作单位“1”，已知一个数是另一个数的几分之几，求这个数，用除法计算。 （3）求纸板的面积就是求长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 【详解】（1）6×＝5（分米） 答：这个纸箱的宽是5分米。 （2）5÷＝5×＝4（分米） 答：这个纸箱的高是4分米。 （3）（6×5＋6×4＋5×4）×2 ＝（30＋24＋20）×2 ＝74×2 ＝148（平方分米） 答：制作这个长方体纸箱至少需要纸板148平方分米。 4．校园一角开辟了一块蔬菜种植园作为劳动实践基地，如图所示，同学们在里面栽种了辣椒、西红柿和黄瓜。 辣椒占地 西红柿占地 黄瓜 (1)种黄瓜的面积占这块地的几分之几？ (2)已知种黄瓜的面积是20平方米，那么种西红柿的面积是多少平方米？ 【答案】(1) (2)20平方米 【分析】（1）把整块菜地看作单位“1”，用1减去辣椒占总面积的得到下半块地的分率，把下半块地当作新的单位“1”，乘求出西红柿占整块地的分率，再用下半块地分率减去西红柿分率，得到黄瓜占地分率。 （2）把整块菜地看作单位“1”，用黄瓜面积除以黄瓜对应的分率求出菜地总面积，再用总面积乘西红柿对应的分率，求出西红柿面积。 【详解】（1）剩余部分占总面积的分率：1－＝ 黄瓜占总面积的分率：－× ＝－ ＝－ ＝ 答：种黄瓜的面积占这块地的。 （2）总面积：20÷ ＝20×4 ＝80（平方米） 种西红柿的面积：80×＝20（平方米） 答：种西红柿的面积是20平方米。 5．校园“书香角”新添置了一批图书，其中故事书占，科普书占，其余的是漫画书。漫画书占这批图书的几分之几？ 【答案】 【分析】将这批图书总数看作单位“1”，漫画书占图书总数的对应分率＝1－故事书占图书总数的对应分率－科普书占图书总数的对应分率。 【详解】 答：漫画书占这批图书的。 6．某小学开展“护眼小卫士”活动，全校共有1200名学生，其中近视的学生占。近视的学生中，佩戴框架眼镜的占，佩戴框架眼镜的学生是所有学生人数的几分之几？ 【答案】 【分析】先把全校总人数看作单位“1”，近视学生占它的，佩戴框架眼镜的学生占它的。要求佩戴框架眼镜的学生是所有学生人数的几分之几，就是求的是多少，用分数乘法计算即可。 【详解】×＝ 答：佩戴框架眼镜的学生是所有学生人数的。 7．乒乓球训练馆里原有男生15人，女生11人。现在男生来了8人，女生走了4人，这时乒乓球馆里的男生人数占总人数的几分之几？ 【答案】 【分析】先求出现在男生、女生的人数，再求出现在的总人数，把现在乒乓球馆的总人数看作单位“1”，用现在男生人数除以总人数，即可求出男生人数占总人数的几分之几。 【详解】现有男生人数：15＋8＝23（人） 现有女生人数：11－4＝7（人） 现有总人数：23＋7＝30（人） 男生人数占总人数的几分之几：23÷30＝ 答：这时乒乓球馆里的男生人数占总人数的。 8．某校五年级学生为灾区共捐款2400元，四年级学生捐款约占五年级捐款数的。四年级学生共捐款多少元？ 【答案】2100元 【分析】把五年级捐款的总钱数看成单位“1”，它的就是四年级的捐款数量，由此用乘法即可求出四年级学生共捐款多少元。 【详解】2400×＝2100（元） 答：四年级学生共捐款2100元。 9．习主席提出“绿水青山就是金山银山，我们要像保护眼睛一样保护生态环境。”3月12日植树节，实验小学组织五年级同学参加义务植树活动。 (1)植树时发现，这批树苗按每行30棵或每行24棵栽种都正好栽完。这批树苗最少有多少棵？ (2)这次植树活动中，实验小学五（1）班栽了13棵柳树和19棵杨树。 ①柳树棵数是杨树的几分之几？ ②杨树棵数是植树总棵数的几分之几？ 【答案】(1)120棵 (2)①；② 【分析】（1）这批树苗按每行30棵或每行24棵栽种都正好栽完，说明树苗的总棵数既是30的倍数，又是24的倍数，即是30和24的公倍数，要求最少有多少棵，即求30和24的最小公倍数。 （2）①求柳树棵数是杨树的几分之几，是把杨树棵数看作单位“1”，用柳树棵数除以杨树棵数。 ②求杨树棵数是植树总棵数的几分之几，是把植树总棵数看作单位“1”，先求出总棵数，再用杨树棵数除以总棵数。 【详解】（1）30＝2×3×5 24＝2×2×2×3 30和24的最小公倍数是2×2×2×3×5＝120 答：这批树苗最少有120棵。 （2）①13÷19＝ 答：柳树棵数是杨树的。 ②13＋19＝32（棵） 19÷32＝ 答：杨树棵数是植树总棵数的。 10．2025年12月王华在“学习强国”APP中取得不错的分数，其中阅读文章获得的分数是这个月总分数的，比视听学习获得的分数多占总分数的，王华阅读文章和视听学习获得的分数占这个月总分数的几分之几？ 【答案】 【分析】把王华这个月的总分数看作单位“1”。阅读文章获得的分数占总分数的，比视听学习获得的分数多占总分数的，即视听学习获得的分数占总分数的分率比阅读文章少。先用减法求出视听学习获得的分数占总分数的几分之几，再利用加法求出两项分数之和占总分数的几分之几。异分母分数加减法，先通分，化成同分母分数后再进行计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ 答：王华阅读文章和视听学习获得的分数占这个月总分数的。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元《分数的意义和性质》期末复习讲义 明期末考情 考查重点 命题角度 分数的意义与分数单位 填空、判断高频必考，重点考查单位“1”的判定、分数含义区分、分数单位识别，常考“分率”和“具体长度/数量”辨析，陷阱多。 分数与除法的关系 基础核心考点，常考除法改写分数、求一个数是另一个数的几分之几，是解答题基础题型，贯穿整个分数单元计算。 真分数、假分数、带分数 以选择、判断、填空为主，考查三类分数的区分、大小判断、假分数与带分数、整数的互化，概念辨析题型高频出题。 分数的基本性质、约分、通分、分数比大小 本单元计算重难点，期末计算、填空必考，考查分数化简、通分规范、异分母分数大小比较，是分数计算的核心依据。 分数实际应用题 期末解答题重点，考查份数应用题、占比问题、分数规律应用，区分分率和具体量，是单元拉分题型。 核心考点总结 1、分数的意义与单位“1” （1）单位“1”：一个物体、一个计量单位、多个物体组成的整体，都可以看作单位“1”。 （2）分数定义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数叫做分数。 （3）分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数就是分数单位。分母是几，分数单位就是几分之一。 （4）核心区分：分率无单位（表示占比），具体量有单位（表示实际数量）。 2、分数与除法的关系 （1）公式：被除数÷除数 = 被除数/除数（除数≠0），字母表示：。 （2）应用：求一个数是另一个数的几分之几，用“比较量÷标准量”。 （3）规律：部分÷整体 = 对应分率。 3、真分数、假分数、带分数 （1）真分数：分子＜分母，真分数＜1。 （2）假分数：分子≥分母，假分数≥1。 （3）带分数：由整数和真分数合成，带分数＞1。 （4）互化方法：假分数化带分数，分子÷分母，商作整数部分，余数作新分子、分母不变；无余数则化为整数。 4、分数的基本性质 （1）内容：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。 （2）核心作用：是约分、通分的唯一依据。 5、约分与最简分数 （1）约分：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数。 （2）最简分数：分子和分母只有公因数1（互质），不能再约分。 （3）方法：分子分母同时除以最大公因数。 6、通分与分数比大小 （1）通分：把几个异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，公分母一般选几个分母的最小公倍数。 （2）比大小规则：分母相同，分子大的分数大；分子相同，分母小的分数大；异分母分数先通分再比较。 本单元高频易错点汇总 易错点1：忽略“平均分”前提 错因：只要分物体就默认可以用分数表示，忽略必须是平均分。 纠正：没有平均分的分配，不能用分数表示。 易错点2：混淆分率和具体量 错因：分不清“占全长的几分之几”和“每段长几分之几米”，做题混用。 纠正：求分率，把单位“1”平均分，结果无单位；求具体长度，总长度÷份数，结果带单位。 易错点3：分数单位判断错误 错因：误把分子当分数单位，或约分后找错分数单位。 纠正：分数单位只看原分母，分母是几，分数单位就是几分之一。 易错点4：真、假分数概念混淆 错因：认为假分数一定大于1，忽略分子等于分母的情况；认为带分数一定比假分数大。 纠正：分子=分母也是假分数，假分数可以等于1。 易错点5：分数基本性质运用失误 错因：分子乘几、分母不加同步变化，或同时加减同一个数改变分数大小。 纠正：分数大小不变，只能同时乘除，不能同时加减。 易错点6：约分、通分概念混淆 错因：约分是变大、通分是变小，混淆二者目的。 纠正：约分、通分分数大小都不变，只是形式改变。 易错点7：结果不化成最简分数 错因：计算、应用题得出分数结果后，忘记约分，直接扣分。 纠正：所有分数最终结果，必须化为最简分数。 经典例题精讲（期末真题题型） 例题1 分数概念辨析题型 判断：把5米绳子分成6段，每段是全长的。（ ） 答案：× 精讲分析：题目未说明“平均分”，不满足分数定义前提，无法用表示每段占比，说法错误。 易错提醒：分数定义必须有平均分，无平均分直接判错。 例题2 分数意义应用题型 把3米长的彩带平均分成5段，每段占全长的几分之几？每段长多少米？ 精讲详解 1. 求分率（无单位）：把全长看作单位“1”，1÷5 = 2. 求具体长度（有单位）：总长度÷段数，3÷5 = （米） 答：每段占全长的，每段长米。 易错提醒：两道问题极易答反，牢记“分率看份数、长度看总长”，有无单位是核心区分点。 例题3 分数计算与性质应用题型 的分子加上6，要使分数大小不变，分母应加上多少？ 精讲详解 分子：3＋6=9，分子扩大到原来的3倍； 根据分数性质，分母也要扩大3倍：4×3=12； 分母增加：12－4=8。 易错提醒：禁止直接给分母加6，必须先算扩大倍数，再同步变化。 例题4 分数占比应用题 五（1）班有50人，男生有26人，男生人数占全班人数的几分之几？女生人数占全班人数的几分之几？ 精讲详解 女生人数：50－26=24（人） 男生占比：26÷50 = 女生占比：24÷50 = 答：男生人数占全班的，女生人数占全班的。 易错提醒：求出分数结果必须约分，未化简直接扣分。 四大题型 题型一、分数概念辨析题型（选择、判断、填空必考） 1．下图中涂色部分不能用表示的是（    ）。 A． B． C． D． 2．一根长4米的木头，锯了4次，分成同样长的几段，每段（    ）。 A．长1米 B．是4米的 C．是1米的 D．无法确定 3．王冰买了7支铅笔和2本笔记本，黎明买了同样的3支铅笔和4本笔记本。两人用去的钱一样多。一支铅笔的价钱是一本笔记本的。 4．在括号里填上合适的分数。 23秒＝分    79厘米＝米 5．把5个苹果平均分给4个同学，每个苹果占总数的，每人分得的苹果占苹果总数的。 6．用分数表示阴影部分。 ( )                ( )                 ( ) 7．的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 8．把的分子加12，要使分数的大小不变，分母应加上( )。 9．果园里有17棵苹果树，13棵梨树。梨树的棵数是苹果树的。 题型二、分数意义应用题型 1．参加研学的五年级同学有153人，比六年级参加研学人数的多3人，六年级参加研学共有多少人？（先写出等量关系，再列方程解答） 2．学校有一块面积为公顷的校外劳动实践基地。其中公顷地种植了玉米，玉米地的面积比大豆少了公顷，其余的面积都种植了西瓜。 (1)玉米和大豆的面积一共是几分之几公顷？ (2)种植西瓜的面积是多少公顷？ 3．五（1）班有45名同学，其中女同学占全班人数的。五（1）班有男同学多少名？ 4．王大爷家有一块菜地，他打算把这块菜地的种白菜、种萝卜、种土豆。王大爷的想法可行吗？为什么？ 5．运河区小学参加了春季运动会开幕式体操表演，六年级参加体操表演的学生占参加体操表演总人数的，五年级参加体操表演的学生占参加体操表演总人数的，其余的是四年级学生，四年级参加体操表演的学生占参加体操表演总人数的几分之几？ 6．深圳是中国四大一线城市之一，是国际科技产业创新中心。其中龙岗区面积大约400平方千米，盐田区的面积比龙岗区的面积约少。盐田区的面积比龙岗区的面积约少多少平方千米？ 7．一根铁丝用去米，比剩下的短米，这根铁丝原来长多少米？ 8．一匹布有米，第一天用去它的，第二天用去它的，还剩几分之几没用？ 9．把5米长的布做成12条同样大小的裤子，每条裤子用布几分之几米？每条裤子用这块布的几分之几？ 10．一根彩带长4米，第一次用去全长的，第二次用去全长的。 (1)两次一共用去了全长的几分之几？ (2)算式“”解决的问题是( )。 11．工程队修一条水渠，第一天修了千米，第二天修了0.5千米，还剩千米没有修。这条水渠共多少千米？ 题型三、分数计算与性质应用题型（约分、通分、互化必考） 1．解方程。        2．计算下列各题，能简便计算的要简便计算。            3．口算。                                4．计算下面各题，能简算的要简算。                                                       9＋99＋999＋9999＋99999 5．直接写出得数。                                                                    6．计算或解方程。（能简算的要简算）            7．直接写得数。                9÷11＝                8．选择合理的方法进行递等式计算。                  9．直接写出得数。                                   ＝               10．计算下面各题，怎么简便就怎么算。                            题型四、分数占比应用题（期末压轴大题） 1．衢州某小学给五年级同学准备了三个研学地点。并在五（1）班48位同学中开展调查，要求每人只准选一个最喜欢的地点。据统计全班的同学最喜欢去衢州“飞鸿滑草场”，的同学最喜欢去常山“矿语奇缘”，其余的同学喜欢“江山如画”研学基地。 (1)喜欢“江山如画”研学基地的同学占了全班人数的几分之几？ (2)五（1）班一共有多少名同学最喜欢去常山“矿语奇缘”？ 2．南京市举行校园集体舞比赛，在26支参赛队伍中，获得一等奖的有12支队伍，其余代表队获得二等奖。获得二等奖的队伍占所有参赛队伍的几分之几？ 3．一个长方体纸箱的长是6分米，宽是长的，是高的。 (1)这个纸箱的宽是多少分米？ (2)这个纸箱的高是多少分米？ (3)制作这个长方体纸箱至少需要纸板多少平方分米？ 4．校园一角开辟了一块蔬菜种植园作为劳动实践基地，如图所示，同学们在里面栽种了辣椒、西红柿和黄瓜。 辣椒占地 西红柿占地 黄瓜 (1)种黄瓜的面积占这块地的几分之几？ (2)已知种黄瓜的面积是20平方米，那么种西红柿的面积是多少平方米？ 5．校园“书香角”新添置了一批图书，其中故事书占，科普书占，其余的是漫画书。漫画书占这批图书的几分之几？ 6．某小学开展“护眼小卫士”活动，全校共有1200名学生，其中近视的学生占。近视的学生中，佩戴框架眼镜的占，佩戴框架眼镜的学生是所有学生人数的几分之几？ 7．乒乓球训练馆里原有男生15人，女生11人。现在男生来了8人，女生走了4人，这时乒乓球馆里的男生人数占总人数的几分之几？ 8．某校五年级学生为灾区共捐款2400元，四年级学生捐款约占五年级捐款数的。四年级学生共捐款多少元？ 9．习主席提出“绿水青山就是金山银山，我们要像保护眼睛一样保护生态环境。”3月12日植树节，实验小学组织五年级同学参加义务植树活动。 (1)植树时发现，这批树苗按每行30棵或每行24棵栽种都正好栽完。这批树苗最少有多少棵？ (2)这次植树活动中，实验小学五（1）班栽了13棵柳树和19棵杨树。 ①柳树棵数是杨树的几分之几？ ②杨树棵数是植树总棵数的几分之几？ 10．2025年12月王华在“学习强国”APP中取得不错的分数，其中阅读文章获得的分数是这个月总分数的，比视听学习获得的分数多占总分数的，王华阅读文章和视听学习获得的分数占这个月总分数的几分之几？ 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $