11.3一元一次不等式组 课件 2025--2026学年人教版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦“一元一次不等式组”，通过“游戏闯关集齐钥匙”情境导入，结合工程队抽水问题引出概念，衔接一元一次不等式，搭建从单个不等式到不等式组的认知支架。 其亮点在于以“数学眼光”抽象现实问题，“数学思维”归纳解集规律（如“大大取大”），“数学语言”用数轴直观表达。采用情境-探究-练习流程，典例与分层练习结合，小结清晰步骤，助学生掌握解法，教师可高效教学。

11.3 一元一次不等式组 第十一章 不等式与不等式组 学习目标 1.了解一元一次不等式组及其解集的含义. 2.掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集，体会数形结合思想. 新课导入 同学们，你们玩过那种需要集齐几把钥匙才能打开宝箱的游戏吗？ 今天，我们的数学课就像一场闯关游戏。假设宝箱的开启条件是： 第一把钥匙是“x > 3”；第二把钥匙是“x < 7”。你光找到第一把钥匙，宝箱不开；光找到第二把，也不开。必须两把钥匙同时插进去，宝箱才会‘咔哒’一声打开。 这个”同时插两把钥匙”的过程，就是在解一个”不等式组”，找到它们共同的”朋友”——那个能让所有条件都满意的神秘数字x. 新知导入 问题 某工程队用每小时可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，求将污水抽完所用时间的范围. 设用 x h将污水抽完，则x同时满足不等式 30x>1200 30x<1500 新知讲解 30x＞1200， 30x＜1500. 类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个不等式组，记作 一般地，把两个含有同一未知数的一元一次不等式合在一起， 就组成一个一元一次不等式组． 注意： （1）每个不等式必须为一元一次不等式； （2）不等式组中必须只含有同一个未知数； （3）不等式的数量至少是两个或多个 一元一次不等式组的判断 1.下列不等式中是一元一次不等式组的有 . ③ ④ ⑤ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 新知探究 问题：怎样确定不等式组 中x的可取值的范围呢? 类比方程组的解，不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中x可以取值的范围. 由不等式①，解得 x > 40. 由不等式②，解得 x < 50. x需同时满足 新知探究 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来 所以，x 的取值范围为 40 < x < 50 一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫作由它们所组成的不等式组的解集. 解不等式组就是求它的解集. 公共部分 x > 40. x < 50. 40 0 50 新知探究 求下列不等式组的解集，你能发现什么规律? 0 -1 2 0 -1 2 x＞2 -1＜x＜2 0 -1 2 x＜-1 0 -1 2 无解 新知归纳 问题 解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况? a b a b a b a b 大大取大 大小小大取中间 大大小小无处找 x>b x<a a<x<b 无解 小小取小 针对练习 确定下列不等式组的解集： x > -4， x > -2 （1） x < -4， x > -2 （2） 的解集为_______； x > -2 的解集为_____； 无解 x > -4， x < -2 （3） 的解集为__________； -4< x < -2 x < -4， x < -2 （4） 的解集为______. x < -4 典例精析 解：(1)解不等式①，得 x＞2. 解不等式②，得 x＞3. 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如图). 从上图可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集x＞3. （1） 例1 解下列不等式组： 解一元一次不等式组的步骤： ②利用数轴找出几个解集的公共部分； ①求出不等式组中各个不等式的解集； ③写出这个不等式组的解集. 典例精析 例1 解下列不等式组： （2） 解：解不等式①，得 x≥8. 解不等式②，得 x＜ 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如图). 从上图可以看到这两个不等式的解集没有公共部分，不等式组无解. 新知归纳 设a ＜ b 在数轴上表示解 不等式组的解集 记忆口诀 x＞b x＜a 无解 a＜x＜b 一元一次不等式组的解集图析(a<b) 大小小大取中间 大大小小无处找 小小取小 大大取大 针对练习 解下列不等式组，在数轴上表示出来： 解：解不等式①，得 x> 解不等式②，得 x<3 所以原不等式组的解集是 <x<3 解：解不等式①，得 x>1 解不等式②，得 x< 所以原不等式组的解集是 1<x< 典例精析 例2 x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3(x-1)与x-2≤14-3x都成立？ 分析：求出这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是x可取的整数值 解：由题意可得不等式组 解不等式②，得 －2，－1，0，1，2，3，4. 不等式组的解集为，x可取的整数值为： 解不等式①，得 x＞ x≤4 课堂练习 1. 不等式组 的解集是(　　) A．x＜1 B．x≥3 C．1≤x＜3 D．1＜x≤3 D 课堂练习 2.一个不等式组的解集为－3＜x≤2，把这个解集表示在 数轴上是(　　) D 课堂练习 3.解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得________； (2)解不等式②，得________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： x≥1 x≤3 (4)不等式组的解集为 . 1≤x≤ 3 课堂练习 4. 解下列不等式组，在数轴上表示出来： 解：解不等式①，得 x＜ 解不等式②，得 x≤2 所以原不等式组的解集是 x≤2 解：解不等式①，得 x> 解不等式②，得 x< 所以原不等式组的解集是 <x< 课堂练习 解：由题意可得不等式组 解不等式②，得x＜4 1，2，3. 解不等式①，得x＞-1 不等式组的解集为-1＜x＜4，x可取的正整数值为： 5. x取哪些正整数值时，不等式x+3＞2与2x-1＜7都成立？ 课堂小结 解一元一次不等式组的步骤： ②利用数轴找出几个解集的公共部分； ①求出不等式组中各个不等式的解集； ③写出这个不等式组的解集. 解一元一次不等式组的步骤有哪些？ 课后作业 课本第141页第2题（1）（3） $