2026年广东省初中学业水平考试-数学考前信息卷（四）

**基本信息** 以2026春晚机器人、海昏侯青铜博山炉等时代与文化素材为情境，通过新定义“反射点”、尤克里里琴弦模型等创新题，覆盖代数几何统计核心知识，适配广东中考三轮冲刺。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|相反数倒数、三视图、圆性质等|第10题“反射点”新定义考查创新意识| |填空题|5/15|因式分解、概率、旋转几何计算|第14题用双曲线分析优秀人数体现数据意识| |解答题（三）|2/27|二次函数综合、几何变换|第23题菱形旋转综合题考查推理能力，第21题尤克里里模型构建体现模型意识|

nullnull 2026年广东省初中学业水平考试 数学考前信息卷（四） 本试卷共8页，23小题，满分120分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写 在答题卡上。用2B 铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条 形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以 上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.若 a 的相反数是2026，则a 的倒数是 ( ) ( B.-2026 )A.2026 2.图1中的文物是南昌海昏侯遗址博物馆的青铜博山炉，它具有很高的历史价值和艺术价值，是 西汉时期参考山的整体形状铸造而成的，图2为其示意图，它的俯视图是 ( ) A B C D ( 图2 )图1 第2题图 第3 题图 第6题图 3.如图、直线l,L₂ , 两个直角三角形的斜边分别与两条直线重合，且交于同一顶点A, 则∠CAD的 度数是 ( ) A.55° B.65° C.75° D.105° 4.下列计算中，结果正确的是 ( ) A.a³·a⁴=a¹² B.(-2m³)²=4m⁶ C.x⁶÷x²=x³ D.3+2=5 5.不等式 的解集在数轴上表示正确的是 ( ) A B C D 6.如图，直角三角板30°角的顶点P 落在⊙0上，AB=6cm, 则⊙0的半径为 ( ) A.4 cm B.6cm C.8cm D.3 cm 7.下列三幅图都是“作已知三角形的高”的尺规作图过程，其中作图正确的是 ( ) (1) (2) (3) A.(1)(2)(3) B.(1)(2) C.(1)(3) D.(2)(3) 8.2025年水果大丰收，水果店推出“糯米糍”荔枝买三斤送一斤的促销活动，小张用120元购买该 “糯米糍”荔枝，最终所得数量比没促销之前多了4斤：若每斤“糯米糍”荔枝的原价为x 元，则 根据题意可方程为 ( ) 9.如图，在6×6的正方形网格中，连接小正方形的两个顶点A,B, 如果线段AB 与网格线的其中两 个交点为 M、N，那么AM:MN:NB 的值是 ( ) A.3:5:4 B.3:6:5 C.1:3:2 D.1:4:2 B 第9题图 第14题图 第15题图 10.当 |x₁+y₂|+|x₂+y₁|=0, 且y₁≠-x, 时，称点（ x₁,y₁) 与点（x₂,y₂) 为一对“反射点”。若某函数图像上至少存在一对“反射点”。就称该函数为“镜像函数”。根据该约定，下列说法不正确的是( ） A. 反比例函数 的图像上存在无数对“反射点” B. 二次函数y=x²+1 的图像上没有“反射点” C. 若关于x 的一次函数y=h:x-4 是“镜像函数”，则这个函数的图像与坐标轴围成的平面图形的面积为8 D.若关于x 的二次函数y=x²+m 是“镜像函数”，则实数m 的取值范围为 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.分解因式：2x²y-2y³=_ 12.若关于x的方程 x²-x+a=0有两个不相等的实数根，请写出一个满足题意的a的值 ： 13.2026年央视春晚节目《贺花神》构建了“一月一人一景，一花一态一观”的视觉叙事，生动演绎 了中华优秀传统文化。小宁据此制作了六张卡片（除正面外完全相同），其中三张正面分别是代表正 月、二月、三月的梅花、杏花、桃花；另外三张正面依次是这三个月的花神林逋、陆游、息国国君夫 人。他将这六张卡片分两组背面朝上分别洗匀，先从三张花卉卡片中随机抽取一张，再从三张 花神卡片中随机抽取一张，则两张卡片恰好是同一个月的花卉和花神的概率为 14.某市举行中学生“梦想杯”才艺大赛。如图，用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校学生才艺 成绩的优秀率y 与该校参赛人数x 的关系，乙、丁两校对应的点在同一双曲线上，则四所学校中，才艺成绩优秀人数最多的是 15. 如图，在 RI△ABC中，∠B=90°, 将△ABC 绕点A 顺时针旋转至△ADE, 连接 CD、当 AE//BC 时 ，CD//AB, 则 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. (1）计算： (2）解方程组： 17.先化简，再求值：，其中x=+1. 18.【问题背景】 2026央视马年春晚播出后，晚会中的机器人备受大家喜爱。为满足儿童对机器人的需求，某玩 具店决定购进A,B 两种机器人玩具。 素材一：已知一个 B 种机器人玩具比一个 A 种机器人玩具的价格贵10元； 素材二：玩具店用2500元购进A 种机器人玩具的数量是用1500元购进 B 种机器人玩具数 量的2倍。 【问题解决】 （1）设购买一个A 种机器人玩具的价格为x 元，直接写出用1500元购进B 种机器人玩具的数量（用含 x 的代数式表示），并求购进A,B 两种机器人玩具的价格； （2）因销售良好，该玩具店决定再次购进A,B 两种机器人玩具共60个进行销售，且总金额不超过3200元，求至少购进A 种机器人玩具的数量。 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. (2026 ·广东校级一模）足球是跨越国界与文化的通用语言，用激情与拼搏连接人心，成为全 世界情感交流的桥梁。图1是某次足球比赛的奖杯，图2是从奖杯中抽象出的几何模型，PA, PB 是圆的切线，A,B 为切点。 （1）请用无刻度的直尺和圆规作出这个圆的圆心0;（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，延长 BO 交射线 PA 于 点 C, 若 PB=6,PC=10, 请补全图形，并求 OC 的长。 ( 图1 )图2 20.快递业促进了社会发展，不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势。某平台经过了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此市场部收集了10个客户对两家公司的配送速度及服务质量的评分，并进行整理、描述和分析，信息如下： 配送速度得分统计表（满分10分） 甲 6 6 5 9 8 7 9 9 10 7 乙 8 8 6 7 6 10 7 8 10 8 服务质量得分统计图（满分10分） 配送速度和服务质量得分统计表 项 目 配送速度得分 服务质量得分 统计量 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 7.6 7.5 b 7 s 乙 7.8 a 8 7 2 根据以上信息，回答下列问题： (1）表格中的a = ,b= （2）综合以上统计量，你认为平台应选择哪家公司合作？请说明理由。 （3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息？（列出一条即可） 21.综合与实践：数学与音乐 【问题背景】制作尤克里里 尤克里里是一种小巧的弹拨乐器，它的结构如图1所示，弹奏时，琴弦的振动频率与有效弦长 密切相关，而有效弦长由品丝位置决定。 【建立模型】 小州设计了如下确定品丝（如图1的M₁N₁) 位置的方法：如图2，设琴枕为点A, 弦桥为点B, 则 完整琴弦为AB，以AB 为直角边构造Rt△ABC，在AB上截取AP₁=AC, 在点P₁ 处确定第一根 品丝，则第一根品丝的对应有效弦长为P₁B; 过点P₁ 作P₁Q₁⊥AB 交 BC于点Q₁, 接着在AB上 截取P₁P₂=P₁Q₁, 在 P₂ 处设计第二根品丝，则第二根品丝的对应有效弦长为P₂B; 以此类推确 定后续品丝位置。在制作过程中，为了让发音和谐，根据十二平均律，小州取AC 长为20mm, P₁Q₁长为19 mm. 【求解模型】 （1）求的值； （2）求第一根品丝的有效弦长 P₁B 及tanB的值。 【检验模型】 （3）制作完成后，经实际测量第三根品丝的位置P₃到弦桥B 的长度约为342 mm，若允许偏差 是±2 mm，请判断该品丝是否合格，并说明理由。 ( 琴枕 琴弦 品丝 一弦桥 弦桥 B 品丝 琴 弦 指 板 ) 图1 图2 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22.如图，抛物线y₁=ax²+bx+3 交 x 轴于A(-1,0),B(3,0) 两点，与 y 轴交于点C, 顶点为 G. （1）求二次函数y 的解析式和顶点G 的坐标。 （2）将抛物线y₁沿射线 CB的方向平移得抛物线y₂, 顶点为G′, 且y₂ 交x 轴于D,E 两点（点D 在点E 的左侧）. ①如图1，当点D 与 点B 重合时，求△CEG '的面积； ②如图2，连接CB,CD,CE. 若CB 恰好平分∠DCE，求平移的距离。 图1 图2 23.【发现问题】在数学小组活动中，同学们遇到了这样一个问题： （1）如图1，在正方形ABCD中，E 是边BC 上一点，连接AE，将线段AE 绕点E 顺时针旋转90°得到线段 EF, 连接CF, 求∠DCF 的度数。 【延伸类比】小组内的某位同学提出，若四边形ABCD 是矩形，那么会存在什么样的规律呢？ 于是他们提出了如下问题： （2）如图2，在矩形ABCD 中 ，AB=6,BC=8,E 是边 BC 上一点，连接AE, 过点E 作 EF⊥AE, 点 F 在 BC 的上方并满，连接CF, 求 tan ∠DCF 的值。 【学以致用】小组同学想进一步对图中的∠AEF 进行变换，于是提出下面的问题： （3）如图3，在边长为6 的菱形 ABCD中，∠ABC=120°,E 为边BC上一点，连接AE, 将AE 绕 点 E 顺时针旋转120°得到EF, 连接AF,BF,CF, 其中AF 交 CD 于点G，若 G为边 CD的三 等分点（ CG>GD), 求△EBF 的面积。 图1 图2 图3 学科网（北京）股份有限公司 $